物理学相关 态叠加原理
§3、态叠加原理
一、 量子态及其表象
1、量子态：一个微观粒子体系在某一时刻所处的微观状态，通常用一个波函数ψ来描述。
若一个体系由归一化的波函数(),r t ψ来描述， 当在某时刻t 测量粒子的位置， 则()2
,r t ψ表示粒子在
t 时刻出现在r 点处的几率密度； 或者说是描述粒子位置的几率分布。 在傅立叶变换下:
()
332
1
(,)(,)2ip r p t e r t d r ?ψπ-?=
?
若测量粒子的动量p , 则测得粒子动量为p 的几率密度为()2
p ?。 同理， 也可以确定粒子的其他所有
力学量的测量值的几率分布。
故()r ψ完全描述一个粒子的量子态。波函数()r ψ也称为态函数, 也叫几率波幅.
反之, 若体系由归一化的波函数(,)p t ?来描述， 则在t 时刻测量粒子的动量为p 的几率为()2
p ?, 在傅
立叶变换下: ()()
()3
32
1
,,2ip r r t e p t d r ψ?π?=
?
若在位置r 点测量粒子, 则测得粒子出现在r 点的几率密度为()2
r ψ。 这样, ()p ?也可完全描述这个
粒子的量子态。
因此，对于一个体系，粒子的量子态可有多种不同的描述方式。 2、表象：
对于一个体系，粒子的量子态可有多种不同的描述方式。而每种方式对应于一种不同的表象，它们彼此之间存在着确定的变换关系， 彼此完全等价。
例如：(,)r t ψ是粒子所处的量子态在坐标表象中的表示，而()p ?是同一个状态在动量表象中的表示。 [例题1]、 平面单色波在坐标表象下， 可用波函数00()2ip x
p x e
ψπ=此时
粒子具有确定的动量0p , 称该波函数0
0()2ip x
p x e ψπ=?x p
的本征态，而0p 为动量本征
值。试在动量表象中写出此量子态。
解: 根据傅立叶变换 ()()
()
332
2ip r
e p r d r ?ψπ-?=?
得
()()
()
()()00012
122ipx
i p p x
p e p x dx e dx p p ?ψδπ
π--==
=-?
?
[例题2] ()00()x x x x ψδ=-描述的是粒子具有确定位置的量子态， 称为位置本征态， 位置的本征值为
0x 。 试在动量表象中写出此量子态。
解: 根据傅立叶变换()()
()
332
2ip r
e p r d r ?ψπ-?=?
得
()(()0
0022ipx ipx ipx x p x dx x x dx ?ψδπππ
---==-=??
二、 态叠加原理
若体系由()r ψ来描述，则2
()r ψ（已归一）描述了体系的位置几率分布或称几率密度。
若单粒子处于()()1212(,),,ip r
ip r r t p t e
p t e ψ????=+态中，则测量动量的取值仅为1p 或2p ，而不在
12p p -之间取值。
对于由大量粒子组成的体系，好像一部分电子处于1p 态，另一部分电子处于2p 态。 但你不能指定某一个电子只处于1p 态或只处于2p 态。 即对一个电子而言，它可能处于1p 态（即动量为1p ），也可能处于2p 态（即动量为2p ），即有一定几率处于1p 态，有一定几率处于2p 态。 由这启发建立量子力学最基本原理之一： A 、 态叠加原理：
设体系处于1ψ态下, 测量力学量A 时, 测得确定值为1a , 而体系处于2ψ态下, 测量力学量A 时, 测得确定值为2a , 则体系处于1122c c ψψψ=+的叠加态下, 测量力学量A 时, 测得值只可能为1a 或2a ，并且测得1a 和2a 的几率分别2
22
1c ,c ∝。 或表述为:
若1ψ是体系的一个可能态，2ψ也是体系的一个可能态，则1122c c ψψψ=+是体系的可能态， 并称ψ为
1ψ和2ψ态的线性叠加态。
在量子力学中，由于态叠加原理导致在叠加态下测量结果的不确定性。 B ．讨论（与经典比较）
(i)、经典认为：(),a r t ψ自身叠加将产生一个新的态()()()(),,,2,a a a r t r t r t r t ?ψψψ=+=，因为空间各处的强度增大到原来的4倍。
而量子力学认为，根据态叠加原理，这两个态是一样的。在(),a r t ψ和()2,a r t ψ中测量力学量A 都只有一个值a ，而空间的几率分布()2
,a r t ψ与()2
2,a r t ψ在空间各点之间的相对几率是一样的。事实上，
从归一化中，我们已看到，量子力学中态函数乘一常数并不改变或产生新的态。 (ii)、在量子力学中，没有(,)0r t ψ=的状态， 因()2
3
,1r t d r ψ∞
-∞
=?
或一个不为零的常数。但是，经典振动可处处为0， 即没有振动。
(iii)、若1122(,)()()r t c r c r ψψψ=+， 经典认为是一个新的振动态，即以()r ψ来描述物理量在空间的波动，不能说物理量可能作1()r ψ波动，或者可能作2()r ψ波动。但对量子力学来说，体系可能处于1()r ψ态，也可能处于2()r ψ态。但不会处于其他态3()r ψ 态（312,a a a ≠）。因测量力学量A 所得的测量值是不会为3a 的。
应该强调指出，有时在处理物理问题时，常常对函数()r ψ展开，()()n
n
n
r c r ψ?=
∑。
对经典物理学来说，这仅是一个数学处理，如傅立叶分解。这仅表明有各种波相干，但并不能说，振荡发生在某一频率上。但量子力学中的态叠加原理则赋于这一展开以新的物理含意：测量力学量A ，可能测得值仅为0n c ≠的n a 值，其几率2
n c ∝，即系数n c 不仅仅是展开系数，而是正比于取n a 值的几率振幅。
(iv)、态叠加原理反映一个非常重要的性质，而这在经典物理学中是很难被接受的。 我们知道一个动量为1p 的自由粒子是以一个平面波1111(,)exp ()
p p r t C i p r E t ψ??=?-??描述，动量为
2p 的自由粒子是以平面波()
2222(,)exp p p r t C i p r E t
ψ??=?-?
?
描述。如体系同时（一个自由粒子）可能处于这两个态，则表明体系所处的态为
()()
1
211
22(,)exp exp p p r t C i p r E t C i p r E t
ψ????=?-+?-???
?
，
可是这个态没有确定的动量p （当你预言动量的测量值时）。但(,)r t ψ也是描述自由粒子的可能态。事实上，描述自由粒子状态的最普遍的形式为
()
3
(,)()exp p r t C p i p r E t
d p ψ??=?-?
??
而2
2p p E m
= 至于究竟处于哪个具体状态，那应由一定的条件来定()C p 。
所以，量子力学允许体系处于这样一个态中，在这个态中，某些物理量没有确定值（而从经典物理学看只能有一定值）。
另外，值得注意的是：在态叠加中重要的是系数12,c c （如1ψ，2ψ给定）。对于1122c c ψψψ=+，这时ψ完全被12,c c 所决定. 12c c ??
???
完全可替代ψ来描述该态（以后要讨论）
。 (v)、态叠加原理的直接后果是要求波函数满足的方程，必须是线性齐次方程。 [例] 高斯波包（The Gaussian wave packet ）
一个质量为m 的自由粒子，其中()x C p 为高斯分布(
)
22
2
014
()2
2(,0)2x p p x C p e
σσπ
--=， 求相应的粒
子波包(,0)x ψ。 解：由付立叶变换得
()()2
2
2
02
222
02202
2012
4()212
44212212
24
41222,0,02221
2 (2)1
2(2) x x x x
ip x
x x
p p ip x
x
i x p p ip x x x x
ip x
x C p dp e dp e e
dp e σσσσσψπσππσππσπππσ∞
-∞
+∞--+-∞?
?
-
-- ?-?
?-+=??=
?????=
?????
= ???
??
?2
2
014
4212ip x
x e e σπσ-??=? ?
??
∴ 高斯分布的付氏变换后变成另一个表象下的高斯分布
22
(,0)(,0)1c p dp x dx ψ==??
这是一个0t =，位置在区域[], σσ-（位置几率明显不为0），而动量在区域00, 22p p σ
σ?
?-+
???
?
（动量几率明显不为0区域）。 关于位置区域是这样确定如下的：
()22
2
2,02x
x e σψπσ
-=
()()22
22
2232
2
22223,02,010
2x x d x xe dx d x x e dx
σσ
ψπσψσπσ--?=-??????=--= ?????
由
()2,00d
x dx
ψ=0x ?=处粒子分布的几率最大。 由()222,00d x x dx ψσ=?=±处是拐点。因为x σ<时()2
22,00d x dx ψ<几率分布曲线向上凸起，而在x σ>时()2
22,00d x dx
ψ>几率曲线向下凹。
叠加原理在物理学中的应用
目录 引言 (1) 1叠加原理在电磁学中的应用 (1) 1.1电场强度的分析计算 (1) 1.2磁感应强度的分析计算 (3) 1.3叠加原理的应用技巧 (3) 2根据叠加原理计算线性电路的电流电压 (4) 3叠加原理在数学物理问题中的应用 (6) 3.1弦的自由振动 (6) 3.2弦的受迫振动 (6) 4叠加原理在波动光学中的运用 (7) 5叠加原理在量子力学中的应用 (9) 6叠加原理的数学基础 ................................. 错误!未定义书签。结束语. (11) 参考文献： (12) 英文摘要. (12) 致谢................................................ 错误!未定义书签。
叠加原理在物理学中的应用 摘要：叠加原理是物理学中的基本原理之一,对物理学的研究起着极其重要的作用。但在物理学中叠加原理并不是一条普遍的原理,只有当描写物质运动的微分方程是线性方程时,才可应用叠加原理进行分析计算。本文列举叠加原理在电场中电场强度的计算、磁场中磁感应强度的计算、数学物理问题的求解、电路分析和光的波动特点的描述,以及量子力学态叠加原理及相关问题的讨论计算等等,最后对叠加原理的数学基础及适用范围予以讨论，从而加深对叠加原理在应用方面的思维方法与灵活技巧的理解。 关键词：叠加原理；应用；数学基础；线性方程 引言 所谓叠加原理是指：几种不同原因综合所产生的总效果，等于这些不同原因单独存在时产生效果的总和[1]。自然界中有许多现象尤其是物理现象具有明显的叠加性，在解决与这些现象的有关实际问题时应用叠加原理会使问题易于解决，同时叠加原理为解决这些问题提供了简便方法。本文在总结分析叠加原理在电磁学、电路分析、数学物理问题、波动光学及量子力学中应用的基础上，对叠加原理的数学基础及适用范围予以讨论，从而加深对叠加原理的认识理解，以便今后更好的加以应用。 1叠加原理在电磁学中的应用 电场中的电场力、电场强度、电势、介质极化强度、电位移矢量，磁场中的 磁场力、磁感应强度、磁场强度等等物理量的分析计算都可应用叠加原理使问题 简化[1]。若所求量为标量则直接相加减，若为矢量其叠加则服从平行四边形定则。通常利用对称性将矢量分解在两个相互垂直的方向上，化矢量叠加为标量叠加简 化计算，当其中某一方向分量的大小相等方向相反相互抵消时，就转化为一个方 向的标量叠加。 1.1电场强度的分析计算 大家熟知，一个半径为R，带电量为q的均匀带电圆环[2]，可以看成许许多 多线元的叠加，而任一线元在轴线上一点产生的电场强度为一矢量，方向沿径向（k?），根据其电场的对称性分析知场强只有沿轴向分量，因而将矢量叠加退化 成标量叠加，由电荷的场强公式叠加求积分得轴线上一点的场强为
物理学原理暗藏赢利之道
如果将企业看成由各个环节构成的链条，其强度则取决于各个环节的强度，链条上最薄弱的环节往往就是链条的断裂点，即“制约点”。企业只有控制好“制约点”才能赢。 20多年前，以色列物理学家高德拉特博士开始将物理学等“硬科学”融入其对企业管理的思考。有人认为这种思路很疯狂，“分子、离子等可以测量，但‘人心难测’，把硬科学应用在‘以人为本’的企业管理，实在不可思议。” 但这位近乎偏执的物理学家却一直醉心于此项研究，并先后写成了《目标》、《关键链》等书。日前，他来到上海，向中国企业家详细阐述“制约法”的妙用。 链条强度取决于各环节强度 在高德拉特看来，任何复杂的系统都是基于固有的简单性组合而成，比如宇宙存在的多种运动形式，只需牛顿的三大运动定律便可基本解释清楚。如果能将企业组织结构绘制成图，便可清晰地看到组成企业的各个部门子系统，只需找到每个子系统的关键点并加以控制，便可实现对整个系统的管理与控制。 高德拉特认为，所谓的关键点即为企业管理的难点所在。如果将企业看成由各个环节构成的链条，其强度则取决于各个环节的强度，链条上最薄弱的环节往往就是链条的断裂点。他把这种最薄弱的环节命名为“制约点”，即上述的关键点。 配备“保护性产能” 为了让人们对“制约法”形成进一步的认识，高德拉特出了一道题：“在一条生产线的某个工作站中，包括折旧、营运费用等在内的日常开支是每小时300美元。如果这个工作站停工一个小时，请问企业将为此损失多少？” 有人说是300美元，有人认为更多———因为要考虑机会成本，高德拉特的看法则是：首先要知道这个工作站是否为整条生产线的关键点。如果是，那么就要计算整条生产线停工一小时的损失；如果不是，只要设有足够的“保护性产能”，就不会发生损失。 所谓“保护性产能”，是指企业发生意外导致正常生产中止时可以投入的备用生产资源。 在多数人眼里，预设闲置的备用资源是一种浪费，但高德拉特认为它们甚有必要，这部分保护性产能在平时看似一种资源浪费，却是正常生产的有力保证。 挖尽“制约点”的潜能 如今，众多管理者最关心的是成本，主张最大化地利用资源以降低成本，以致于陷入了一个“成本世界”，但这样做反而容易延长生产周期、延误交货时间。 高德拉特主张，生产周期是企业竞争力的重要方面，准时交货率直接影响着企业的“有效产出”，因此管理者们应转变思维，从“成本世界”跳到“有效产出世界”。
高分子物理习题及答案
一、单项选择题 1．高分子的基本运动是（ B ）。 A．整链运动 B．链段运动 C．链节运动 2．下列一组高聚物分子中，柔性最大的是（ A ）。 A.聚氯丁二烯 B.聚氯乙烯 C.聚苯乙烯 3. 下列一组高聚物中，最容易结晶的是( A ). A.聚对苯二甲酸乙二酯 B. 聚邻苯二甲酸乙二酯 C. 聚间苯二甲酸乙二酯 4．模拟线性聚合物的蠕变全过程可采用（ C ）模型。 A.Maxwell B. Kelvin C. 四元件 5.在半晶态聚合物中，发生下列转变时，判别熵值变大的是（ A ）。 （1）熔融（2）拉伸取向（3）结晶（4）高弹态转变为玻璃态 6.下列一组高聚物分子中，按分子刚性的大小从小到大的顺序是（ ADBFC ）。 A.聚甲醛； B.聚氯乙烯； C.聚苯乙烯； D. 聚乙烯；F. 聚苯醚 7．.假塑性流体的特征是（ B ）。 A．剪切增稠 B．剪切变稀 C．粘度仅与分子结构和温度有关 8.热力学上最稳定的高分子晶体是（ B ）。 A．球晶 B．伸直链晶体 C．枝晶 9.下列高聚物中，只发生溶胀而不能溶解的是（ B ）。 A. 高交联酚醛树脂； B. 低交联酚醛树脂； C.聚甲基丙稀酸甲脂 10.高分子-溶剂相互作用参数χ 1 （ A ）聚合物能溶解在所给定的溶剂中 A. χ 1<1/2 B. χ 1 >1/2 C. χ 1 =1/2 11.判断下列叙述中不正确的是（ C ）。 A．结晶温度越低，体系中晶核的密度越大，所得球晶越小； B．所有热固性塑料都是非晶态高聚物； C．在注射成型中，高聚物受到一定的应力场的作用，结果常常得到伸直链晶体。 12. 判断下列叙述中不正确的是（ C ）。 A．高聚物的取向状态是热力学上一种非平衡态；
态叠加原理(关洪)
关于量子力学中态叠加原理的讨论 关洪 （中山大学物理系，广州 510275） 摘要：讨论了量子力学中态叠加原理的意义。评论了它的不同表述和解说，倾向于以简单明白的语言来叙述这一原理。 关键词：量子力学；态叠加原理 1 引言 读到喀兴林新近发表的文章《谈谈量子力学中的状态叠加原理》[1]，深受启发。特别是我十分佩服他胜似后生的勇气，敢于在文章里表示“不赞成”狄拉克用光的偏振态叠加来对量子力学里态叠加原理的说明。他的理由是：“量子力学中根本没有偏振这个概念。用光的行为引入量子力学的基本原理，在物理上和逻辑上都是讲不通的。”我觉得这段话说得很好，并且我没有看到过国内外其他作者发表过类似的意见。 我曾经特意查阅过狄拉克的《量子力学的基本原理》一书的前后各个版本。在1930年第一版里[2]，第一章“态叠加原理”的第二节的标题就是“光子的偏振”，在这一节里已经有了那种讲法。1935年狄拉克在这本书的第二版[3]里重写了第一章，其中第二节的标题仍然是“光子的偏振”，基本内容则改成了在后继的两个版本里我们看到的样子[4]。 后来，国内不少量子力学教材沿用了狄拉克的这种被当做“经典”的讲法。25年前，我第一次讲量子力学课时，也跟着这样讲。但是，我一边嘴上讲一边心里就觉得别扭，讲完之后想清楚了，这种论证与量子力学没有什么实质上的联系。于是，在我后来讲的量子力学课和写的量子力学教材里[5]，都不用这种讲法了。但是，我不曾把这一认识写到我的著作里。这是因为，我曾经在不止一次会议上的发言引起个别听者的强烈排斥，他们的理由是狄拉克（或者爱因斯坦，或者泡利……）是不会错的，他说了的话是不容讨论的。那么，我只好少说几句算了。 其实狄拉克这本书，尤其是第一章，确实存在一些毛病。况且，他自己也承认有毛病。我指的是在文献 [3] 或者 [4] 的第13页有一个脚注，承认正文里的一处陈述的成立是“有限制”的，亦即不是普遍成立的。关于这个问题，我已经做过专门的论述[6-8]，不再在这里重复。我十分欣赏狄拉克这种敢于公开承认自己的失误的态度。
物理学原理
一、填空题、选择题 1. 有两束相干光, 频率为ν，初相相同，在空气中传播，若在相遇点它们几何路程差为r 2-r 1 则相位 差。 2. 光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是, 可能出现的最小光强是。 3. 如图，如果S1、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1、r2和，路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于：【】 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 t n t n ) D ( ;) t n r( ) t n r() C ( ]; t)1 n( r[ ] t)1 n( r[ )B ( ); t n r( ) t n r()A ( - - - - - + - - + + - + 题3图
一、填空题、选择题 1. 试分析在双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化? (A) 双缝间距变小： ； (B) 屏幕移近： ； (C) 波长变长： ； (D) 如图所示，把双缝中的一条狭缝挡住，并在两缝垂直平分线上放一块平面反射 镜： ； 2. 如图所示，在双缝干涉实验中SS 1 = SS 2用波长为λ的光照射双缝S 1、S 2，通过空气后在屏幕上 形成干涉条纹，已知P 点处为第三级明条纹，则S 1、S 2到P 点的光程差为 。 若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率 。 题1图 题2图 二、计算题 3. 在双缝干涉的实验中，用波长nm 546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm ，测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为12.2mm ，求双缝间的距离。
量子力学思考题及解答
量子力学思考题 1、以下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于 不能忽略的体系，而经典力学适用于 可以忽略的体系。 解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或 可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 （1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=； （2）对其中的1c 与2c 是任意与r 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？ 解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。 （2）如按这种理解 ),()(),()(),(2211t x t c t x t c t x ψψψ+=
高分子物理第五章习题与解答说课讲解
高分子物理第五章习 题与解答
一．选择题 1.聚乙烯（PE）、聚氯乙烯（PVC）、聚偏二氯乙烯（PVDC）三种聚合物的结 晶能力的强弱顺序为（） （a）PE＞PVC＞PVDC （b）PVDC＞PE＞PVC （c）PE＞PVDC＞PVC （d）PVDC＞PVC＞PE 2.退火处理使得聚合物的结晶度（） （a）增加（b）减小（c）不变 3.聚丙烯的熔融过程和聚苯乙烯的玻璃化转变过程分别是：（）。 A. 都是力学状态转变过程； B. 都是热力学相变过程； C. 前 者是热力学相变过程，后者是力学状态转变过程 4. 聚合物的玻璃化转变温度不能用以下哪个方法测定？（） A.差示量热扫描仪； B. 膨胀计； C. 熔融指数仪 5.玻璃态高聚物和结晶高聚物的拉伸情况的区别在于：（） A.前者只发生分子链的取向，不发生相变；而后者还包含有结晶的破坏、取 向和再结晶等过程； B.两者都只发生分子链的取向，不发生相变； C.两者都发生结晶的破坏、取向和再结晶等过程 6.结晶高聚物的熔点与其结晶温度的关系是（） A. 在越低温度下结晶，熔点越低，而且熔限越窄； B. 在越低温度下结晶，熔点越高，而且熔限越宽； C. 在越高温度下结晶，熔点越高，而且熔限越窄; 7.共聚物的玻璃化转变温度通常是（）
A.低； B.高； C.介于两者之间 8.下列聚合物结晶能力从大到小的顺序是：（） A．高密度聚乙烯＞聚异丁烯＞自由基聚合得到的聚苯乙烯 B．自由基聚合得到的聚苯乙烯＞聚异丁烯＞高密度聚乙烯 C．聚异丁烯＞高密度聚乙烯＞自由基聚合得到的聚苯乙烯 9.下列聚合物的玻璃化转变温度从高到低的顺序是：（） A．聚甲基丙烯酸甲酯＞聚丙烯酸丁酯＞聚丙烯酸甲酯 B．聚丙烯酸丁酯＞聚丙烯酸甲酯＞聚甲基丙烯酸甲酯 C．聚甲基丙烯酸甲酯＞聚丙烯酸甲酯＞聚丙烯酸丁酯 10.聚合物在结晶过程中，体积（） A.变大 B.变小 C.不变 11.下列方法中不能测定玻璃化温度的是：（） A．体膨胀计B. 差示扫描量热法C. 动态机械分析仪D. X 射线衍射仪 12.下列聚合物中，熔点最高的是（） A.尼龙10 B.尼龙11 C.尼龙12 13.下列聚合物中，玻璃化温度最高的是（） A.PDMS B.PE C.PS D.PP 14.测定熔点的方法有（） A.偏光显微镜 B.DSC C.DMA D.密度法 15.非晶态聚合物的玻璃化转变即玻璃－橡胶转变，下列说法正确的是（）。 A、T g是塑料的最低使用温度，又是橡胶的最高使用温度。
高分子物理学(吴其晔)课后答案
高分子物理答案详解（第三版） 第1章高分子的链结构 1.写出聚氯丁二烯的各种可能构型。 等。 2．构象与构型有何区别？聚丙烯分子链中碳—碳单键是可以旋转的，通过单键的内旋转是否可以使全同立构聚丙烯变为间同立构聚丙烯？为什么？ 答：（1）区别：构象是由于单键的内旋转而产生的分子中原子在空间位置上的变化，而构型则是分子中由化学键所固定的原子在空间的排列；构象的改变不需打破化学键，而构型的改变必须断裂化学键。 （2）不能，碳-碳单键的旋转只能改变构象，却没有断裂化学键，所以不能改变构型，而全同立构聚丙烯与间同立构聚丙烯是不同的构型。
3.为什么等规立构聚丙乙烯分子链在晶体中呈31螺旋构象，而间规立构聚氯乙烯分子链在晶体中呈平面锯齿构象？ 答（1）由于等归立构聚苯乙烯的两个苯环距离比其范德华半径总和小，产生排斥作用，使平面锯齿形（…ttt…）构象极不稳定，必须通过C-C键的旋转，形成31螺旋构象，才能满足晶体分子链构象能最低原则。 （2）由于间规聚氯乙烯的氯取代基分得较开，相互间距离比范德华半径大，所以平面锯齿形构象是能量最低的构象。 4.哪些参数可以表征高分子链的柔顺性？如何表征？ 答：（1）空间位阻参数（或称刚性因子），值愈大，柔顺性愈差； （2）特征比Cn，Cn值越小，链的柔顺性越好； （3）连段长度b，b值愈小，链愈柔顺。 5．聚乙烯分子链上没有侧基，内旋转位能不大，柔顺性好。该聚合物为什么室温下为塑料而不是橡胶？ 答：这是由于聚乙烯分子对称性好，容易结晶，从而失去弹性，因而在室温下为塑料而不是橡胶。 6.从结构出发，简述下列各组聚合物的性能差异： （1）聚丙烯睛与碳纤维； （2）无规立构聚丙烯与等规立构聚丙烯； （3）顺式聚1，4-异戊二烯（天然橡胶）与反式聚1，4-异戊二烯（杜仲橡胶）。（4）高密度聚乙烯、低密度聚乙烯与交联聚乙烯。 (1)线性高分子梯形高分子 (2 非晶高分子结晶性高分子 (3)柔性 (4)高密度聚乙烯为平面锯齿状链，为线型分子，模量高，渗透性小，结晶度高，具有好的拉伸强度、劲度、耐久性、韧性；低密度聚乙烯支化度高于高密度聚乙烯（每1000 个主链 C 原子中约含15～35 个短支链），结晶度较低，具有一定的韧性，放水和隔热性能较好；交联聚乙烯形成了立体网状的结构，因此在韧性、强度、耐热性等方面都较高密度聚乙烯和低密度聚乙烯要好。
量子力学所有简答题答案
简答题 1．什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：光照射到某些物质上，引起物质的电性质发生变化，也就是光能量转换成电能。这类光致电变的现象被人们统称为光电效应。或光照射到金属上，引起物质的电性质发生变化。这类光变致电的现象被人们统称为光电效应。 光电效应规律如下： 1．每一种金属在产生光电效应时都存在一极限频率（或称截止频率），即照射光的频率不能低于某一临界值。当入射光的频率低于极限频率时，无论多强的光都无法使电子逸出。 2．光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关，而与光强无关。 3．光电效应的瞬时性。实验发现，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，光子的产生都几乎是瞬时的。 4.入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积是逸出的光电子数目。 爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。逸出电子的动能、光子能量和逸出功之间的关系可以表示成： 22 1 mv A h + =ν这就是爱因斯坦光电效应方程。其中，h 是普朗克常数；f 是入射光子的频率。 2．写出德布罗意假设和德布罗意公式。 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。 德布罗意公式：νωh E == λ h k P = = 3．简述波函数的统计解释，为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态。几率波满足的条件。 波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的几率成正比。因为它能根据现在的状态预知未来的状态。波函数满足归一化条件。 4．以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是
物理学中的哲学思想
和大学生谈心（3）物理学中的哲学思想 物理学中的哲学思想 当我们学到惠更斯原理、热力学第二定律、推迟势和测不准关系等知识时，总觉得物理与哲学紧密相连。热力学系统、量子力学、相对论等，很难不涉及哲学的系统观、实在论、运动观和物质观。其实，许多大物理学家，如牛顿、爱因斯坦也常常陷入哲学的思考。哲学之所以这样有魅力，不仅是物理的发展得益于许多哲学思想，如开普勒的追求外星运动的和谐性，来自毕达哥拉斯主义的启示；牛顿的运动理论，受实在论的影响。更重要的是，哲学希望比物理更接近事物的本质认识，这也是物理从物质基本运动角度所孜孜以求的。记得在学生时代，我们就选过一些带哲学色彩的物理问题进行探讨： 1、无限可以有界，有限可以无界； 2、物质不灭的局限性； 3、热寂说的实质； 4、无时间的存在形式； 5、有无第一推动力； 6、系统与微扰； 7、测不准的实质； 8、灵感的基础…… 现在回忆起来，记忆犹新。现在这些问题的讨论，有些尚未有定论。但物理学对我们哲学观的影响，却可以看得出来： 一、经典物理学中的哲学思想 经典物理从牛顿力学开始，力、热、点、光、原，在不同程度上都有实在论、决定论的影响。 物理科学的建立是从力学开始的。在物理科学中，人们曾用纯粹力学理论解释机械运动以外的各种形式的运动,如热、电磁、光、分子和原子内的运动等。亚里士多德的思想在这一时期起着重要作用。在他的著作中讨论了力学问题，虽然其中的一些观点和真理相去甚远，但由于亚里士多德的权威性如此之大，以致他的这些观点在科学思想上起着重要作用。他的权威在中世纪被认为是至高无上的，直到伽利略的时候仍不可动摇，在中世纪，他的著作阻碍了物理学的进一步发展。 到了文艺复兴时期，以宗教改革闻名的反对教会权威的斗争标志着物理学家开始以实验的语言来研究自然。哥白尼体系的建立是这时第一个伟大的胜利，它推翻了托勒密体系的地球中心说，主张地球是圆的，绕着自己的轴自转，并绕太阳公转。他第一次揭示了季节的变化和行星视扰动的原因。他的体系的一大缺点是认为一切天上的运动都是圆周运动的复合。完全推翻古典的学说的是开普勒，他吸收了哥白尼的思想，建立了著名的开普勒定律，证实了行星运行的真实的轨道——椭圆。
高分子物理第章五
高分子物理第章五 第五章聚合物的转变与松弛 1．以分子运动观点和分子间物理缠结概念说明非晶态聚合物随着温度升高粘弹行为的4个区域．并讨论分子量对应力松弛模量—温度曲线的影响规律。 答：①玻璃态区：在此区域内聚合物类似玻璃通常是脆性的分子运动主要限于振动和短程的旋转运动 ②玻璃－橡胶转变区：此区域内在20~30℃范围模量下降了近1000倍聚合物的行为与皮革相似。玻璃化转变温度(Tg )通常取作模量下降速度最大处的温度。 ③橡胶－弹性平台区：在此区域内由于分子间存在物理缠结、聚合物呈现远程橡胶弹性 ④橡胶流动区：在这个区域内聚合物既呈现橡胶弹性又呈现流动性。 2. 讨论结晶、交联聚合物的模量－温度曲线和结晶度、交联度对曲线的影响规律。 答：在轻度结晶的高聚物中微晶体起着类似交联点的作用这种试样仍然存在明显的玻璃化转变随着结晶度的增加相当于交联度的增加非晶部分处在高弹态的结晶高聚物的硬度将逐渐增加到结晶度大于40%后微晶体彼此衔接形成贯穿整个材料的连续晶相宏观上不易察觉明显的玻璃化转变其曲线在熔点以前不出现明显的转。 3. 写出四种测定聚合物玻璃化温度的方法简述其基本原理。不同实验方法所得结果是否相同?为什么? 答：①膨胀计法原理：Tg前后试样比容发生突变膨胀计内的水银高度发生偏； ②量热法（DSC法）原理：给基准物和样品相同的热量（仪器采用两侧等速升温或降温进行控制）基准物是热惰性的而样品在温度改变时会出现各种转变会吸热或放热与基准物的温度有一差值（通过热电偶测出）将温度差值—温度作一图线就可以得到差热曲线。曲线上的转对应于Tg；
③温度－形变法（热机械法）原理：动态模量和力学损耗一温度的变化制成样品在仪器上进测试得到内耗－温度曲线最高损耗峰的峰位对应的温度就是Tg； ④核磁共振法(NMR) 原理：在Tg变化前后核磁共振谱线的宽度有很大变化根据线宽的变化就可以得到Tg。 不同的测试方法所得结果不同因为实验速率不同 4．聚合物的玻璃化转变是否是热力学相变?为什么? 答：玻璃化温度与测定过程的冷却速度有关不是热力学的平衡过程而是属于力学松弛过程。因为在玻璃化转变前后聚合物都是无规的类似于液态。 5. 试用玻璃化转变的自由体积理论解释： (1)非晶态聚合物冷却时体积收缩速率发生变化； Tg前后聚合物自由体积膨胀情况不同 （2）速度愈快测定的Tg值愈高。 外力 作用时间短链段来不及发生运动呈现出玻璃态Tg↑ 6. 玻璃化转变的热力学理论基本观点是什么? 热力学研究表明相转变过程中自由能是连续的而与自由能的导数有关的性质发生不连续的变化。以温度和压力作为变量与自由能的一阶导数有关的性质如体积、熵及焓在晶体熔融和液体蒸发过程中发生突变这类相转变称为一级相转变。与自由能的二阶导数有关的性质如压缩系数、膨胀系数及比热容出现不连续变化的热力学转变称为二级相转变。 W.Kauzmann发现将简单的玻璃态物质的熵外推到低温当温度达到绝对零度之前
量子力学中状态叠加原理的表述
量子力学中状态叠加原理的表述 发表时间：2017-03-15T15:26:33.883Z 来源：《科技中国》2016年12期作者：宋书玮 [导读] 状态叠加原理属于量子力学中的重要知识点，其中包括两种表述，第一种表述是物理叠加型的状态叠加原理。成都七中万达学校 610037 摘要：状态叠加原理属于量子力学中的重要知识点，其中包括两种表述，第一种表述是物理叠加型的状态叠加原理，第二种表述则是数学叠加型的表述，本文主要针对量子力学中的状态叠加原理的表述进行重点分析。 关键词：量子力学；状态叠加原理；分析 关于量子力学中的叠加状态原理，总的来说有两种表述：以布洛欣采夫为代表的第一种表述和以狄拉克和郎道为代表的第二种表述。第一种表述是物理叠加型的状态叠加原理，而在一些教材中并没有把这种类型的叠加原理作为一条独立的基本原理。第二种表述则是数学叠加型的表述，在许多的教材中，一般将这种表述归于算符的基本原理。这两种状态叠加原理的表述完全不一样，本文将对这两种表述方式进行分析探讨。 1.第一种表述 第一种表述：“如果任何一个系统(粒子或粒子的集合)既能处在由波函数ψ1所表示的态中,又能处在另一个态ψ2中,则它必定也能处在由如下波函数ψ所表示的态中:ψ=c1ψ1+c2ψ2，式中c1和c2一般是任意的复数。” ψ1和ψ2都是粒子能处在其中的状态,才是真实的状态，假如两者是胡乱编的数字，粒子是不会处在其中的，这样的表述也就不是原理。 这个表述也是有错误的，它的意思是随意两个真实的态都可以叠加，然而这是不严谨的，任何一个原理都有其限制条件或者说其环境范围，所以这个表述之前要加上在相同的环境之内。不仅如此，即使加上了这个限制条件，这个表述也是不对的，例如两个定态加在一起不满足定态薛定谔函数也是不会叠加成一个定态的。 由此可见，虽然这个表述的立意是好的，但是错误太多，不能成为一个真正的状态叠加原理的表述。 物理叠加型的状态叠加原理的作用，是向我们展示了粒子的波粒二象性的主要特征，这才是它的重要意义。其代表了粒子之间的波函数可以相互叠加，是可以发生干涉现象的，这是量子力学的核心。作为一个基本原理，突出其物理性质比突出它的数学性质更好一些。 2.第二种表述 这个表述就是数学性质的表述了，没有考虑物理方面，也不考虑其结果是否能够实现。 狄拉克的表述和朗道的表述是一样的，朗道和栗弗席茨的书对状态叠加原理的表述是:“设在波函数为ψ1(q)的态中进行某种测量,可以获得可靠的肯定结果(称为结果1),而在ψ2(q)的态中进行这种测量也可以获得可靠的肯定结果，那么可以假定,在ψ1和ψ2的任一线性组合所给出的态中,即在任一具有c1ψ1+c2ψ2函数形式(其中c1和c2为常数)的态中,进行该种测量所得结果或者是1,或者是2.此外,还可进一步假定只要以上两个态的时间依赖关系是已知的,也就是一个由函数ψ1(q,t)给出,另一个由函数ψ2(q,t)给出,那么,它们的任一线性组合也给出了这个组合态的可能的时间依赖关系.以上这些假定,构成了量子力学的一个首要原理,称为状态叠加原理.” 这讲的是一个物理状态的数学分解。并且狄拉克明确的说明，这是数学的叠加。这跟上面的第一种表述内容完全不同。这是一个新的量子力学的基本原理。所以不能用经典物理体系的概念来解释和判断。 3.分析与结论 叠加原理表明，线性方程式的任意几个解所组成的线性组合，也是这方程式的解。由于薛定谔方程式是线性方程式，所以叠加原理也适用于量子力学，这在量子力学里称为态叠加原理。假设某量子系统的量子态可以是 { f{1} } 或 { f{2} } ，这些量子态都满足描述这量子系统物理行为的薛定谔方程式。则这量子系的量子态也可以是它们的线性组合 {f=c{1}|f{1} +c{2}|f{2} } ，也满足同样的薛定谔方程式；其中，{ c{1}} 、 { c{2}} 是复值系数，为了归一化 { |f } ，必须让 { |c{1}|^{2}+|c{2}|^{2}=1}。 从以上可以看出，很多的学者关于状态叠加原理的认识有许多的不同。量子力学是用一些基本假设建立起来的理论体系，其错误与否是由推测结果和观察到的结果是否一致来判断的。但是这些基本假设是怎么来的，它的基础是什么，这些问题还不清楚。关于态叠加原理方面的很多差异，都依赖于量子力学基本问题的答案，现如今在教材上还没有一个明确的答案，但是随着科学的进步，我相信今天遇到的难题，必将得到完善的解决，所以我认为在这个阶段，对于这些问题的分歧和争议不妨更保守一些。 4.结语 以上是对于量子力学中的状态叠加原理的一些理解，如今的量子力学理论已经非常成熟，但是还是很明显带着经典物理体系的影子。如果有一天不再使用经典物理的概念来解释量子力学，相信当时关于状态叠加原理的差异将不再存在。 参考文献： [1] 朱光平,刘忠良,刘亲壮. 量子力学态叠加原理及教学的几点看法[J]. 吉林师范大学学报(自然科学版). 2010(03) [2] 陈念陔,杨蕾. 关于量子态叠加原理表述方式的讨论与建议[J]. 黑龙江大学自然科学学报. 2008(06) [3] 黄亦斌. 为什么量子力学中力学量要用厄米算符表示[J]. 大学物理. 2008(04) [4] 陈念陔,杨蕾. 量子态叠加原理有关问题的实质分析[J]. 黑龙江大学自然科学学报. 2008(04)
物理学原理教你荡秋千
物理学原理教你荡秋千 荡秋千在我国有悠久的历史。古时候，每逢寒食节（清明节前一天），皇宫里便竖起了高高的秋千架。嫔妃宫娥争着去玩荡秋千，丝衣花带随风飘荡。唐朝的唐玄宗皇帝曾经把荡秋千叫做“半仙戏”。确实这样，当秋千把你越送越高的时候，风在耳边鸣响，大地在脚下摇晃，真是有点飘然欲仙的感觉呢。 不会荡秋千的小朋友，在秋千上直挺挺地站着，全靠妈妈、爸爸来推，推一下，秋千荡一荡，不推了就越荡越低，最后停了下来。这是由于存在着摩擦。要让秋千越荡越高，就要不断给它输入能量。 会荡秋千的人，荡到高处时会突然下蹲使身体的重心下降加速秋千的下落；在摆到最低点时，你的身体又开始慢慢站立，同时两手用力地向外推荡绳，使荡绳弯曲，向下摆时荡绳变直。这些动作都会消耗人体的能量。荡到最低处时，人站起来重心升高，提高了重力势能（在秋千上站要比地面上多费一些力气，也就是说多付出一些能量），荡秋千的人在最高处突然下蹲，使一部分重力势能变为动能加快秋千的摆动。正是这些能量使秋千越荡越高。 下面的小实验可以帮助你从摆动的角度分析荡秋千：用一根线绳拴住一个大螺母，做成一个摆。摆长应超过一米，越长越好做。 摆线的一端不要固定，而是穿过一个固定在椅背上的圆环。线端抓在你的手中，让这个摆像一个秋千一样摆动起来。如果抓住绳端不动，过一会儿摆就会停下来。但是适当有规律地拉动绳端，可以让摆越摆越高。 经过几次失败以后，你会总结出一个规律：螺母摆到最低点的时候，要突然把手中的线头向下拉使摆线由长变短，摆到高处的时候，手中的线头要突然放松使摆线长度变大。只要配合得好，摆就会越摆越高。 从摆动的规律看，秋千是一个摆，摆长长，周期大，摆得慢；摆长短，摆动周期变小，摆动加快。秋千的摆长可以近似地从悬点到人体的重心计算，人在秋千板上站立时，重心高，摆长短；蹲下，重心低，摆长变长。在最低点，人突然站立使摆长突然减小，摆动加快。在从低处向高处荡过去时，人用手向外用力推荡绳，使它们向外弯曲，这个动作的效果也是使摆长变短，使秋千越荡越高。
高分子物理第5章
第五章聚合物的转变与松弛 1．以分子运动观点和分子间物理缠结概念说明非晶态聚合物随着温度升高粘弹行为的4个区域．并讨论分子量对应力松弛模量—温度曲线的影响规律。 答：①玻璃态区：在此区域内，聚合物类似玻璃，通常是脆性的，分子运动主要限于振动和短程的旋转运动 ②玻璃－橡胶转变区：此区域内，在20~30℃范围，模量下降了近1000倍，聚合物的行为与皮革相似。玻璃化转变温度(Tg )通常取作模量下降速度最大处的温度。 ③橡胶－弹性平台区：在此区域内，由于分子间存在物理缠结、聚合物呈现远程橡胶弹性 ④橡胶流动区：在这个区域内，聚合物既呈现橡胶弹性，又呈现流动性。 2. 讨论结晶、交联聚合物的模量－温度曲线和结晶度、交联度对曲线的影响规律。 答：在轻度结晶的高聚物中，微晶体起着类似交联点的作用，这种试样仍然存在明显的玻璃化转变，随着结晶度的增加，相当于交联度的增加，非晶部分处在高弹态的结晶高聚物的硬度将逐渐增加，到结晶度大于40%后，微晶体彼此衔接，形成贯穿整个材料的连续晶相，宏观上不易察觉明显的玻璃化转变，其曲线在熔点以前不出现明显的转折。 3. 写出四种测定聚合物玻璃化温度的方法，简述其基本原理。不同实验方法所得结果是否相同?为什么? 答：①膨胀计法原理：Tg前后试样比容发生突变，膨胀计内的水银高度发生偏折； ②量热法（DSC法）原理：给基准物和样品相同的热量（仪器采用两侧等速升温或降温进行控制），基准物是热惰性的，而样品在温度改变时会出现各种转变，会吸热或放热，与基准物的温度有一差值（通过热电偶测出），将温度差值—温度作一图线，就可以得到差热曲线。曲线上的转折对应于Tg； ③温度－形变法（热机械法）原理：动态模量和力学损耗一温度的变化制成样品，在仪器上进测试得到内耗－温度曲线最高损耗峰的峰位对应的温度就是Tg； ④核磁共振法(NMR) 原理：在Tg变化前后，核磁共振谱线的宽度有很大变化，根据线宽的变化就可以得到Tg。
社会学的物理学原理
社会科学的物理学原理 --通过熵来分析部分人难以找到女/男朋友的原因 根据热力学第一定律，能量是守恒的，可以互相转化（比如机械能转化为电能），而不会消失。热力学第二定律进一步指出，虽然能量可以转化，但是无法100%利用。在转化过程中，总是有一部分能量会被浪费掉。比如，汽油含有的能量可以转化成发动机的能量，但是会伴随产生大量的热能和废气。即使科技再发达，也无法将被浪费的能量减小至零。 写成公式就是： 能量的总和 = 有效能量 + 无效能量 "有效能量"指的是，可以被利用的能量；"无效能量"指的是，无法再利用的能量，又称为熵。所以，熵就是系统中的无效能量。 考虑到宇宙的能量总和是一个常量，而每一次能量转化，必然有一部分"有效能量"变成"无效能量"（即"熵"），因此不难推论，有效能量越来越少，无效能量越来越多。直到有一天，所有的有效能量都变成无效能量，那时将不再有任何能量转化，这就叫宇宙的"热寂"（Heat Death）。所以，热力学第二定律的一个重要推论就是：熵永远在增加。 热力学第二定律只是定义了"熵"，没有解释"熵"的产生原因：为什么总是有一部分能量无法再利用？ 1877年，奥地利物理学家玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）对"熵"做出了令人信服的解释。 他认为，任何粒子的常态都是随机运动，也就是"无序运动"，如果让粒子呈现"有序化"，必须耗费能量。所以，能量可以被看作"有序化"的一种度量。热力学第二定律实际上是说，当一种形式的"有序化"转化为另一种形式的"有序化"，必然伴随产生某种"无序化"。一旦能量以"无序化"的形式存在，就无法再利用了，除非从外界输入新的能量，让无序状态重新变成有序状态。 "熵"就是"无序化"的度量。考虑到"无序化"代表着混乱（实质是随机运动），可以得到三个重要结论： 结论1：如果没有外部能量输入，封闭系统趋向越来越混乱（熵越来越大）。比如，如果房间无人打扫，不可能越来越干净（有序化），只可能越来越乱（无序化）。 结论2：如果要让一个系统变得更有序，必须有外部能量的输入。 结论3：当一个系统（或部分）变得更加有序，必然有另一个系统（或部分）变得更加无序，而且"无序"的增加程度将超过"有序"的增加程度。 以上部分为引用 为了说明“找不到女朋友”这样的社会科学研究课题可以通过物理理论来解释，则必将须理论需要的常量和个人生活的各个要素合理对应。熵理论超乎寻常的适用性恰好可以解决这个问题。对于每一个人来说，生活就是从无序到有序的一个过程。每个人在生活的过程中不断寻找适合自己的生活方式，最终使得自己的生活方式流程化，简单化。如果将一个人的“个人生活”看做一个系统处于“社会”这个大系统之下的小系统，将所处的“社会”看做一个常量，通过熵就很容易了解“为什么没有女朋友”这个问题的原因。 熵的变化过程和一个人生活随时间变化的过程是相互对应的。首先，一个人的生活作为一个半封闭系统，向着有序化过度必然有着外部能量的注入。不定的资金、碎片化的时间则构成了个人生活体统中无效能量的部分。精力（不论何人的）、资金可以看做外部注入影响
量子态叠加原理的讨论
对量子态叠加原理的讨论 摘要：本文先介绍几位学者关于量子力学态叠加原理的不同表述，给出了物理和数学两方面的关于态叠加原理的讨论，并对其中的原因进行了分析和讨论并通过的适当的举例来阐明，并弄清量子态叠加原理的实质内容。 关键词：量子态；态叠加原理；量子力学基本问题； 量子力学的诞生无疑是20世纪人类在科学发展史上取得的重大成就之一，对于人类的文明进步起了不可估量的作用。量子力学是以几个基本原理（或假设）为基础发展起来的，它已经被人类实践证明是正确的。但是作为量子力学基础的几个基本原理，人们对它们的认识和理解却很不统一，甚至存在严重分歧。本文把人们对量子力学态叠加原理（一下简称态叠加原理）的有关观点进行分析、分析和讨论。 1学者们关于该原理的几种表述 （1）狄拉克表述 狄拉克在他1930年版出的第一版《量子力学原理》中提出“系统的态可以定义为受许多条件或数据所制约的未受干扰的运动……在实践上，这些条件可以通过适当的制备而加上去……态这一词可能用于指某一特定时刻的态，或者也可能用于指在制备郭晓恒以后全部时间的态。为了区别这两种含义，在容易产生含混时我们将把后一种称之为运动态”。关于叠加原理，狄拉克认为“每当系统是确定地处于一个态时，我们就把它看成是分别部分处于两个或更多的每一个”。
（2）曾谨言在他著的《量子力学 》中说：“更简单和更一般地说设体系处于1ψ所描述的状态下, 测量某力学量A 所得结果是一 个确切的值a1, 又假设在Ψ2描述的状态下, 测量A 的结果是另外 一个确切的值a2, 则在1122c c ψψψ=+ 其中（c1和c2是两个常数) 所 描述的状态下, 测量A 所得结果可能为a1, 也可能为a2( 但不会是另外的值) , 而测得为a1 或a2的相对几率是完全确定的. 我们就称ψ态是 1ψ 态和2ψ 态的线性叠. （2） 喀心林的表述 他在2000年出版的《高等量子力学》一书中把态叠加原理表述为“若1ψ和2ψ是粒子的两个可能的状态，则1122c c ψ=ψ+ψ也是粒子 可能的状态” 2 通过学习我对态叠加原理的认识 （1）物理叠加型的状态叠加原理强调两个真正的物理状态碰到一起互相叠加产生干涉的现象既能处在由波函数 ψ1所表示的态中 , 又能处在另一个态 ψ2中 , 则它必定也能处在由如下波函数 ψ所 表示的态中 :ψ= c 1ψ1+ c 2ψ2式中 c 1和 c 2一般是任意的复数. ” 这 种表述的特点是强调参加叠加的两个态是粒子真能处于其中的态 ,布洛欣采夫说 “一个系统: 既能处在由波函数 ψ1所表示的态 中 ,又能处在另一个态ψ2中”, 可见 ψ1和ψ2 应该不是随便写的两 个函数 ,而是粒子真能够处在其中 的两个状态. 它取决于粒子所处的外部环境 (必须是薛定谔方 程的解) ,不是随便写一个函数就能描写粒子状态的. 布洛欣采夫表述说 ψ1和 ψ2都是粒子能处在其中的状态 ,那就是真实的状态 ,所
物理学相关 态叠加原理
§3、态叠加原理 一、 量子态及其表象 1、量子态：一个微观粒子体系在某一时刻所处的微观状态，通常用一个波函数ψ来描述。 若一个体系由归一化的波函数(),r t ψ来描述， 当在某时刻t 测量粒子的位置， 则()2 ,r t ψ表示粒子在 t 时刻出现在r 点处的几率密度； 或者说是描述粒子位置的几率分布。 在傅立叶变换下: () 332 1 (,)(,)2ip r p t e r t d r ?ψπ-?= ? 若测量粒子的动量p , 则测得粒子动量为p 的几率密度为()2 p ?。 同理， 也可以确定粒子的其他所有 力学量的测量值的几率分布。 故()r ψ完全描述一个粒子的量子态。波函数()r ψ也称为态函数, 也叫几率波幅. 反之, 若体系由归一化的波函数(,)p t ?来描述， 则在t 时刻测量粒子的动量为p 的几率为()2 p ?, 在傅 立叶变换下: ()() ()3 32 1 ,,2ip r r t e p t d r ψ?π?= ? 若在位置r 点测量粒子, 则测得粒子出现在r 点的几率密度为()2 r ψ。 这样, ()p ?也可完全描述这个 粒子的量子态。 因此，对于一个体系，粒子的量子态可有多种不同的描述方式。 2、表象： 对于一个体系，粒子的量子态可有多种不同的描述方式。而每种方式对应于一种不同的表象，它们彼此之间存在着确定的变换关系， 彼此完全等价。 例如：(,)r t ψ是粒子所处的量子态在坐标表象中的表示，而()p ?是同一个状态在动量表象中的表示。 [例题1]、 平面单色波在坐标表象下， 可用波函数00()2ip x p x e ψπ=此时 粒子具有确定的动量0p , 称该波函数0 0()2ip x p x e ψπ=?x p 的本征态，而0p 为动量本征 值。试在动量表象中写出此量子态。
(整理)对称性原理在物理学中的重要性.
6、对称性原理在物理学中的重要性 《自然杂志》１９卷４期的‘探索物理学难题的科学意义'的９７个悬而未决的难题：２３．自然界是否存在七种对称性晶体？７７．ＣＰ不守恒难题只能在中性Ｋ介子衰变中见到吗？７８．引起ＣＰ对称性破坏的力是什么？８７．是否存在中性，稳性，质量至少大于４０ＧｅＶ的超对称粒子？美籍华人著名的物理学家、诺贝尔奖金获得者李政道把“一些物理现象理论上对称，但实验结果不对称”、“暗物质问题、暗能量问题”、"类星体的发能远远超过核能，每个类星体的能量竟然是太阳能量的1015倍"、“夸克禁闭”称为是21世纪科技界所面临的四大难题。这些问题都于对称性原理存在着密切的联系。近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的对称性——所谓“规范对称性”。实际上，对称性的研究日趋深入，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理，以及化学（分子轨道理论、配位场理论等）、生物（DNA的构型对称性等）和工程技术。 对称美在于：在杂乱中形成规律，在无序中引入秩序。物理学的第三个特点是它的和谐性和统一性。自然界本身就是和谐统一的，自然美反映到物理学理论中，就显示出统一与和谐的物理学美的规范。物理学规律的统一、有序与神秘的和谐、自恰常常使一些物理
学家感到狂喜和惊奇。而物理学家们创造出来的系统的思想所表现的统一与和谐之美又使更多的人感到愉快。我们可在门捷列夫的元素周期表中感到这一体系结构的“诗意”。在牛顿对天地间运动规律的统一之中；在焦耳迈尔对热功的统一之中；在法拉第、麦克斯韦对电与磁的统一之中；在E=MC2所表示的质能统一之中；在广义相对论的引力、空间、物质的统一之中；我们都会感到一种和谐的满足。守恒与对称和统一、和谐的观念紧密相连。守恒和对称会给人一种圆满、完整、均匀的美感。从阿基米德的杠杆原理到开普勒第二定律表现的角动量守恒，以及动量守恒、能量守恒等，都符合守恒的审美标准。在数学中，方程与图形的对称处处可见，这也是数学美的重要标志。中心对称、轴对称、镜像对称等，都是诗人愉悦的形式。笛卡尔建立的解析几何学是在数学方程与几何图形之间建立的一种对称。爱因斯坦于1905年提出了具有革命性意义的狭义相对论，从其新思想的来源看，不仅是逻辑的，而且具有美学的性质，是一种对称美的追求。电磁场的基本方程――麦克斯韦方程组就具有一定程度的优美的数学对称性。它确定了电荷、电流、电场、磁场的普遍规律与联系，用完美而对称的数学形式奠定了经典电动力学的基础。对称性原理简单说就是从不同角度看某个事物都是一样的。在所有这样的对称中，最简单的是左右对称。例如：从镜子里看左右颠倒了的脸，它都是一样的。有些事物比人脸有着更大的对称性。立方体从六个相互垂直的不同方向看，或者颠倒它的左右来看，都是一样的。球从任何方向来看都是相同的。这样的对称性千百年来愉悦和激发着艺术家和科学家。但对