态叠加原理的认识与探讨

态叠加原理的认识与探讨

摘要: 叠加原理是量子力学中的一个基本原理，广泛应用于量子力学各个方面。阐述了量子力学中态叠加原理的重要性，分析该原理的两种表述，并强调了波函数的相因子对叠加态的重要影响。

关键词: 量子力学态叠加原理波函数

量子力学是研究微观量子系统运动变化规律的理论，它是在上个世纪20 年代在总结了大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。不同的著作对量子力学基本原理的表述方法不尽相同，但从整体上来看，其总的内涵没有多大的区别，这些基本原理以及由此推出的全部内容早已为物理学界所公认。尽管如此，但对某些基本原理的描述，以及对微观世界物理图像的看法还是存在着一定的分歧，尤其是对量子态叠加原理的认识更是各有见解。

在量子力学理论中，态叠加原理是其中的一个基本原理，它说明了波函数的性质，起着统制全局的作用，被称之为“量子力学中头等重要的原理”。不同的学者对这个原理给出了不同的表述。

两种典型的表述

(1) 周世勋的表述[1]：对于一般的情况，如果Ψ1和Ψ2 是体系的可能状态，那么它们的线性叠加Ψ = c1Ψ1 + c2Ψ2(c1，c2 是复数)也是体系的一个可能状态。当粒子处于态Ψ1 和态Ψ

2 的线性叠加态Ψ时，粒子是既处在态Ψ1，又处在态Ψ2。

(2) 曾谨言的表述[2]：设体系处于Ψ1 描述的态下，测量力学量A 所得结果是一个确切值a1(Ψ1 称为A 的本征态，A 的本征值为a1)。又假设在Ψ2 态下，测得的结果是另一个确切值a2，则在Ψ = c1Ψ1+ c2Ψ2 所描述的状态，测量所得的结果，既可能为a1，也可能为a2(但不会是另外的值)，而测得结果为a1 或a2 的相对几率是完全确定的。我们称Ψ态是Ψ1 态和Ψ2 态的线性叠加态，而且量子力学中态叠加原理是与测量密切联系在一起的。 2 分析与讨论

以上两种表述虽有所不同，但一致的观点是：若Ψ1 和Ψ2 是体系的两个可能的态，则它们的线性叠加态Ψ = c1Ψ1 + c2Ψ2 也是体系可能的状态，这种叠加并且可以推广到很多态。这来源于以下几个方面共同的认识：第一，在量子力学中，波函数被用来描述一个物理体系的状态，它的模方|Ψ|2 表示在空间找到该粒子的几率密度(假定波函数已归一化)，而波函数本身并没有直接的物理意义，即Ψ本身不是可观察的物理量。第二，量子力学中的基本方程是薛定谔方程，波函数Ψ1，Ψ2，…，以及它们的线性叠加Ψ都是同一个薛定谔方程的解。第三，量子态的叠加与经典物理中叠加原理有着本质的不同。它们都揭示了微观粒子波粒二象性的特征，微观粒子的波函数是可以叠加的，并发生干涉现象，如电子的双缝衍射实验。这是微观世界中最重要的性质，是量子力学的核心内容。但是，我们认为原理中关于叠加态的陈述不是普遍成立的。我们对此作以分析与讨论。

首先，我们以周世勋教材中氢原子体系的两个波函数的叠加为例来说明两种表述是有问题的。我们发现，叠加态Ψ描述的是氢原子体系的2PX 轨道波函数，它的电子云呈哑铃型的空间对称分布。但是，Ψ211 和Ψ21－1描述的电子云都是呈轮胎形状的空间分布量子态。由此可见，叠加态Ψ是一个既不同于Ψ211，又不同Ψ21－1 的新量子态。因此，我们没有理由说“粒子既处在态Ψ211，又处在态Ψ21－1”(第(1)种表述)，“体系部分地处于Ψ211 态，部分地处于Ψ21－1 态”(第(2)种表述)。

其次，我们再看一个例子。设在波函数为Ψ1(已归一化) 的态中进行某种物理量的测量，得到结果a(≠0)。然后我们在波函数Ψ2 = -Ψ1 的态中进行这个物理量的测量，当然也会得

到同样的结果a。这是因为Ψ1，Ψ2 描述的是同一个态。我们再做一个线性叠加，取组合系数 C1 = C2 = 1/√2 ，Ψ = 1/√2(Ψ1 + Ψ2)。那么在叠加态中进行测量，得到的结果是0，而不再是数值 a 了。所以，第(2)种表述是不完全正确的。出错的原因是这种陈述没有反映出量子力学中波函数干涉的特点。实际上，它描述的物理图像不是量子力学的特征。例如，设有一个电磁波携带某一个信号a1，又有另一个电磁波携带一个信号a2。当这两列波传播到空间同一地点互相叠加后，人们接收到的信号可能是a1，也可能是a2，但不会是其它信号。这种现象明显是经典物理图像，并不是量子力学的。

如此看来，似乎最后一种关于态叠加原理的表述是正确的，即叠加态完全是个不同于Ψ1，Ψ2 的新态。但是，实际情况有时未必都是这样，看个例子我们就知道了。设有一个波函数Φ，它是一个不带相因子的实数形式。那么我们知道，Φ和2Φ描述的是同一个态。现在令Ψ1 = Φ，Ψ2 = 2Φ，再让这两个量子态叠加Ψ = C1Ψ1 + C2Ψ2。只要组合系数C1，C2 都是实数，且C1 ≠ -2C2，我们得到的还是原来的态，而不是新态。此时，我们不能这么说，“叠加态Ψ既不是Ψ1 态，又不是Ψ2态，它是一个新态”。 3 总结

从以上分析和讨论来看，学者们对态叠加原理的认识还是存在着一定的分歧。两种表述强调了叠加态与原来态的联系，没有强调了叠加态与原态的不同，它们都没有完整地反映叠加态的特性。作为一个物理原理，这些叙述都是不够严谨的。这其中的原因，我们认为是波函数的相因子在态叠加中的作用被忽略了。

总之，在表述量子力学中的态叠加原理时，我们认为只要保留两种陈述中的前一部分内容就足够了，即“如果Ψ1 和Ψ2 是体系的可能状态，那么它们的线性叠加Ψ = c1Ψ1 + c2Ψ2(c1，c2 是复数)也是体系的一个可能状态”。没有必要使用令人费解的言语来做不适当的解释，给对该原理的理解和学习带来不必要的困难。如果要强调叠加态的性质，一定要对波函数的相因子做相应的考虑和分析，从而保证陈述的科学性和准确性。

参考文献：

[1]周世勋．量子力学教程[M]．北京：高等教育出版社，2001：16 - 17．

[2]曾谨言．量子力学导论[M]．北京：北京大学出版社，1998：33 - 34．

叠加原理在物理学中的应用

目录 引言 (1) 1叠加原理在电磁学中的应用 (1) 1.1电场强度的分析计算 (1) 1.2磁感应强度的分析计算 (3) 1.3叠加原理的应用技巧 (3) 2根据叠加原理计算线性电路的电流电压 (4) 3叠加原理在数学物理问题中的应用 (6) 3.1弦的自由振动 (6) 3.2弦的受迫振动 (6) 4叠加原理在波动光学中的运用 (7) 5叠加原理在量子力学中的应用 (9) 6叠加原理的数学基础 ................................. 错误!未定义书签。结束语. (11) 参考文献： (12) 英文摘要. (12) 致谢................................................ 错误!未定义书签。

叠加原理在物理学中的应用 摘要：叠加原理是物理学中的基本原理之一,对物理学的研究起着极其重要的作用。但在物理学中叠加原理并不是一条普遍的原理,只有当描写物质运动的微分方程是线性方程时,才可应用叠加原理进行分析计算。本文列举叠加原理在电场中电场强度的计算、磁场中磁感应强度的计算、数学物理问题的求解、电路分析和光的波动特点的描述,以及量子力学态叠加原理及相关问题的讨论计算等等,最后对叠加原理的数学基础及适用范围予以讨论，从而加深对叠加原理在应用方面的思维方法与灵活技巧的理解。 关键词：叠加原理；应用；数学基础；线性方程 引言 所谓叠加原理是指：几种不同原因综合所产生的总效果，等于这些不同原因单独存在时产生效果的总和[1]。自然界中有许多现象尤其是物理现象具有明显的叠加性，在解决与这些现象的有关实际问题时应用叠加原理会使问题易于解决，同时叠加原理为解决这些问题提供了简便方法。本文在总结分析叠加原理在电磁学、电路分析、数学物理问题、波动光学及量子力学中应用的基础上，对叠加原理的数学基础及适用范围予以讨论，从而加深对叠加原理的认识理解，以便今后更好的加以应用。 1叠加原理在电磁学中的应用 电场中的电场力、电场强度、电势、介质极化强度、电位移矢量，磁场中的 磁场力、磁感应强度、磁场强度等等物理量的分析计算都可应用叠加原理使问题 简化[1]。若所求量为标量则直接相加减，若为矢量其叠加则服从平行四边形定则。通常利用对称性将矢量分解在两个相互垂直的方向上，化矢量叠加为标量叠加简 化计算，当其中某一方向分量的大小相等方向相反相互抵消时，就转化为一个方 向的标量叠加。 1.1电场强度的分析计算 大家熟知，一个半径为R，带电量为q的均匀带电圆环[2]，可以看成许许多 多线元的叠加，而任一线元在轴线上一点产生的电场强度为一矢量，方向沿径向（k?），根据其电场的对称性分析知场强只有沿轴向分量，因而将矢量叠加退化 成标量叠加，由电荷的场强公式叠加求积分得轴线上一点的场强为

态叠加原理(关洪)

关于量子力学中态叠加原理的讨论 关洪 （中山大学物理系，广州 510275） 摘要：讨论了量子力学中态叠加原理的意义。评论了它的不同表述和解说，倾向于以简单明白的语言来叙述这一原理。 关键词：量子力学；态叠加原理 1 引言 读到喀兴林新近发表的文章《谈谈量子力学中的状态叠加原理》[1]，深受启发。特别是我十分佩服他胜似后生的勇气，敢于在文章里表示“不赞成”狄拉克用光的偏振态叠加来对量子力学里态叠加原理的说明。他的理由是：“量子力学中根本没有偏振这个概念。用光的行为引入量子力学的基本原理，在物理上和逻辑上都是讲不通的。”我觉得这段话说得很好，并且我没有看到过国内外其他作者发表过类似的意见。 我曾经特意查阅过狄拉克的《量子力学的基本原理》一书的前后各个版本。在1930年第一版里[2]，第一章“态叠加原理”的第二节的标题就是“光子的偏振”，在这一节里已经有了那种讲法。1935年狄拉克在这本书的第二版[3]里重写了第一章，其中第二节的标题仍然是“光子的偏振”，基本内容则改成了在后继的两个版本里我们看到的样子[4]。 后来，国内不少量子力学教材沿用了狄拉克的这种被当做“经典”的讲法。25年前，我第一次讲量子力学课时，也跟着这样讲。但是，我一边嘴上讲一边心里就觉得别扭，讲完之后想清楚了，这种论证与量子力学没有什么实质上的联系。于是，在我后来讲的量子力学课和写的量子力学教材里[5]，都不用这种讲法了。但是，我不曾把这一认识写到我的著作里。这是因为，我曾经在不止一次会议上的发言引起个别听者的强烈排斥，他们的理由是狄拉克（或者爱因斯坦，或者泡利……）是不会错的，他说了的话是不容讨论的。那么，我只好少说几句算了。 其实狄拉克这本书，尤其是第一章，确实存在一些毛病。况且，他自己也承认有毛病。我指的是在文献 [3] 或者 [4] 的第13页有一个脚注，承认正文里的一处陈述的成立是“有限制”的，亦即不是普遍成立的。关于这个问题，我已经做过专门的论述[6-8]，不再在这里重复。我十分欣赏狄拉克这种敢于公开承认自己的失误的态度。

量子力学思考题及解答

量子力学思考题 1、以下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于 不能忽略的体系，而经典力学适用于 可以忽略的体系。 解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或 可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 （1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=； （2）对其中的1c 与2c 是任意与r 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？ 解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。 （2）如按这种理解 ),()(),()(),(2211t x t c t x t c t x ψψψ+=

量子力学所有简答题答案

简答题 1．什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：光照射到某些物质上，引起物质的电性质发生变化，也就是光能量转换成电能。这类光致电变的现象被人们统称为光电效应。或光照射到金属上，引起物质的电性质发生变化。这类光变致电的现象被人们统称为光电效应。 光电效应规律如下： 1．每一种金属在产生光电效应时都存在一极限频率（或称截止频率），即照射光的频率不能低于某一临界值。当入射光的频率低于极限频率时，无论多强的光都无法使电子逸出。 2．光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关，而与光强无关。 3．光电效应的瞬时性。实验发现，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，光子的产生都几乎是瞬时的。 4.入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积是逸出的光电子数目。 爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。逸出电子的动能、光子能量和逸出功之间的关系可以表示成： 22 1 mv A h + =ν这就是爱因斯坦光电效应方程。其中，h 是普朗克常数；f 是入射光子的频率。 2．写出德布罗意假设和德布罗意公式。 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。 德布罗意公式：νωh E == λ h k P = = 3．简述波函数的统计解释，为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态。几率波满足的条件。 波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的几率成正比。因为它能根据现在的状态预知未来的状态。波函数满足归一化条件。 4．以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是

量子力学中状态叠加原理的表述

量子力学中状态叠加原理的表述 发表时间：2017-03-15T15:26:33.883Z 来源：《科技中国》2016年12期作者：宋书玮 [导读] 状态叠加原理属于量子力学中的重要知识点，其中包括两种表述，第一种表述是物理叠加型的状态叠加原理。成都七中万达学校 610037 摘要：状态叠加原理属于量子力学中的重要知识点，其中包括两种表述，第一种表述是物理叠加型的状态叠加原理，第二种表述则是数学叠加型的表述，本文主要针对量子力学中的状态叠加原理的表述进行重点分析。 关键词：量子力学；状态叠加原理；分析 关于量子力学中的叠加状态原理，总的来说有两种表述：以布洛欣采夫为代表的第一种表述和以狄拉克和郎道为代表的第二种表述。第一种表述是物理叠加型的状态叠加原理，而在一些教材中并没有把这种类型的叠加原理作为一条独立的基本原理。第二种表述则是数学叠加型的表述，在许多的教材中，一般将这种表述归于算符的基本原理。这两种状态叠加原理的表述完全不一样，本文将对这两种表述方式进行分析探讨。 1.第一种表述 第一种表述：“如果任何一个系统(粒子或粒子的集合)既能处在由波函数ψ1所表示的态中,又能处在另一个态ψ2中,则它必定也能处在由如下波函数ψ所表示的态中:ψ=c1ψ1+c2ψ2，式中c1和c2一般是任意的复数。” ψ1和ψ2都是粒子能处在其中的状态,才是真实的状态，假如两者是胡乱编的数字，粒子是不会处在其中的，这样的表述也就不是原理。 这个表述也是有错误的，它的意思是随意两个真实的态都可以叠加，然而这是不严谨的，任何一个原理都有其限制条件或者说其环境范围，所以这个表述之前要加上在相同的环境之内。不仅如此，即使加上了这个限制条件，这个表述也是不对的，例如两个定态加在一起不满足定态薛定谔函数也是不会叠加成一个定态的。 由此可见，虽然这个表述的立意是好的，但是错误太多，不能成为一个真正的状态叠加原理的表述。 物理叠加型的状态叠加原理的作用，是向我们展示了粒子的波粒二象性的主要特征，这才是它的重要意义。其代表了粒子之间的波函数可以相互叠加，是可以发生干涉现象的，这是量子力学的核心。作为一个基本原理，突出其物理性质比突出它的数学性质更好一些。 2.第二种表述 这个表述就是数学性质的表述了，没有考虑物理方面，也不考虑其结果是否能够实现。 狄拉克的表述和朗道的表述是一样的，朗道和栗弗席茨的书对状态叠加原理的表述是:“设在波函数为ψ1(q)的态中进行某种测量,可以获得可靠的肯定结果(称为结果1),而在ψ2(q)的态中进行这种测量也可以获得可靠的肯定结果，那么可以假定,在ψ1和ψ2的任一线性组合所给出的态中,即在任一具有c1ψ1+c2ψ2函数形式(其中c1和c2为常数)的态中,进行该种测量所得结果或者是1,或者是2.此外,还可进一步假定只要以上两个态的时间依赖关系是已知的,也就是一个由函数ψ1(q,t)给出,另一个由函数ψ2(q,t)给出,那么,它们的任一线性组合也给出了这个组合态的可能的时间依赖关系.以上这些假定,构成了量子力学的一个首要原理,称为状态叠加原理.” 这讲的是一个物理状态的数学分解。并且狄拉克明确的说明，这是数学的叠加。这跟上面的第一种表述内容完全不同。这是一个新的量子力学的基本原理。所以不能用经典物理体系的概念来解释和判断。 3.分析与结论 叠加原理表明，线性方程式的任意几个解所组成的线性组合，也是这方程式的解。由于薛定谔方程式是线性方程式，所以叠加原理也适用于量子力学，这在量子力学里称为态叠加原理。假设某量子系统的量子态可以是 { f{1} } 或 { f{2} } ，这些量子态都满足描述这量子系统物理行为的薛定谔方程式。则这量子系的量子态也可以是它们的线性组合 {f=c{1}|f{1} +c{2}|f{2} } ，也满足同样的薛定谔方程式；其中，{ c{1}} 、 { c{2}} 是复值系数，为了归一化 { |f } ，必须让 { |c{1}|^{2}+|c{2}|^{2}=1}。 从以上可以看出，很多的学者关于状态叠加原理的认识有许多的不同。量子力学是用一些基本假设建立起来的理论体系，其错误与否是由推测结果和观察到的结果是否一致来判断的。但是这些基本假设是怎么来的，它的基础是什么，这些问题还不清楚。关于态叠加原理方面的很多差异，都依赖于量子力学基本问题的答案，现如今在教材上还没有一个明确的答案，但是随着科学的进步，我相信今天遇到的难题，必将得到完善的解决，所以我认为在这个阶段，对于这些问题的分歧和争议不妨更保守一些。 4.结语 以上是对于量子力学中的状态叠加原理的一些理解，如今的量子力学理论已经非常成熟，但是还是很明显带着经典物理体系的影子。如果有一天不再使用经典物理的概念来解释量子力学，相信当时关于状态叠加原理的差异将不再存在。 参考文献： [1] 朱光平,刘忠良,刘亲壮. 量子力学态叠加原理及教学的几点看法[J]. 吉林师范大学学报(自然科学版). 2010(03) [2] 陈念陔,杨蕾. 关于量子态叠加原理表述方式的讨论与建议[J]. 黑龙江大学自然科学学报. 2008(06) [3] 黄亦斌. 为什么量子力学中力学量要用厄米算符表示[J]. 大学物理. 2008(04) [4] 陈念陔,杨蕾. 量子态叠加原理有关问题的实质分析[J]. 黑龙江大学自然科学学报. 2008(04)

量子态叠加原理的讨论

对量子态叠加原理的讨论 摘要：本文先介绍几位学者关于量子力学态叠加原理的不同表述，给出了物理和数学两方面的关于态叠加原理的讨论，并对其中的原因进行了分析和讨论并通过的适当的举例来阐明，并弄清量子态叠加原理的实质内容。 关键词：量子态；态叠加原理；量子力学基本问题； 量子力学的诞生无疑是20世纪人类在科学发展史上取得的重大成就之一，对于人类的文明进步起了不可估量的作用。量子力学是以几个基本原理（或假设）为基础发展起来的，它已经被人类实践证明是正确的。但是作为量子力学基础的几个基本原理，人们对它们的认识和理解却很不统一，甚至存在严重分歧。本文把人们对量子力学态叠加原理（一下简称态叠加原理）的有关观点进行分析、分析和讨论。 1学者们关于该原理的几种表述 （1）狄拉克表述 狄拉克在他1930年版出的第一版《量子力学原理》中提出“系统的态可以定义为受许多条件或数据所制约的未受干扰的运动……在实践上，这些条件可以通过适当的制备而加上去……态这一词可能用于指某一特定时刻的态，或者也可能用于指在制备郭晓恒以后全部时间的态。为了区别这两种含义，在容易产生含混时我们将把后一种称之为运动态”。关于叠加原理，狄拉克认为“每当系统是确定地处于一个态时，我们就把它看成是分别部分处于两个或更多的每一个”。

（2）曾谨言在他著的《量子力学 》中说：“更简单和更一般地说设体系处于1ψ所描述的状态下, 测量某力学量A 所得结果是一 个确切的值a1, 又假设在Ψ2描述的状态下, 测量A 的结果是另外 一个确切的值a2, 则在1122c c ψψψ=+ 其中（c1和c2是两个常数) 所 描述的状态下, 测量A 所得结果可能为a1, 也可能为a2( 但不会是另外的值) , 而测得为a1 或a2的相对几率是完全确定的. 我们就称ψ态是 1ψ 态和2ψ 态的线性叠. （2） 喀心林的表述 他在2000年出版的《高等量子力学》一书中把态叠加原理表述为“若1ψ和2ψ是粒子的两个可能的状态，则1122c c ψ=ψ+ψ也是粒子 可能的状态” 2 通过学习我对态叠加原理的认识 （1）物理叠加型的状态叠加原理强调两个真正的物理状态碰到一起互相叠加产生干涉的现象既能处在由波函数 ψ1所表示的态中 , 又能处在另一个态 ψ2中 , 则它必定也能处在由如下波函数 ψ所 表示的态中 :ψ= c 1ψ1+ c 2ψ2式中 c 1和 c 2一般是任意的复数. ” 这 种表述的特点是强调参加叠加的两个态是粒子真能处于其中的态 ,布洛欣采夫说 “一个系统: 既能处在由波函数 ψ1所表示的态 中 ,又能处在另一个态ψ2中”, 可见 ψ1和ψ2 应该不是随便写的两 个函数 ,而是粒子真能够处在其中 的两个状态. 它取决于粒子所处的外部环境 (必须是薛定谔方 程的解) ,不是随便写一个函数就能描写粒子状态的. 布洛欣采夫表述说 ψ1和 ψ2都是粒子能处在其中的状态 ,那就是真实的状态 ,所

物理学相关 态叠加原理

§3、态叠加原理 一、 量子态及其表象 1、量子态：一个微观粒子体系在某一时刻所处的微观状态，通常用一个波函数ψ来描述。 若一个体系由归一化的波函数(),r t ψ来描述， 当在某时刻t 测量粒子的位置， 则()2 ,r t ψ表示粒子在 t 时刻出现在r 点处的几率密度； 或者说是描述粒子位置的几率分布。 在傅立叶变换下: () 332 1 (,)(,)2ip r p t e r t d r ?ψπ-?= ? 若测量粒子的动量p , 则测得粒子动量为p 的几率密度为()2 p ?。 同理， 也可以确定粒子的其他所有 力学量的测量值的几率分布。 故()r ψ完全描述一个粒子的量子态。波函数()r ψ也称为态函数, 也叫几率波幅. 反之, 若体系由归一化的波函数(,)p t ?来描述， 则在t 时刻测量粒子的动量为p 的几率为()2 p ?, 在傅 立叶变换下: ()() ()3 32 1 ,,2ip r r t e p t d r ψ?π?= ? 若在位置r 点测量粒子, 则测得粒子出现在r 点的几率密度为()2 r ψ。 这样, ()p ?也可完全描述这个 粒子的量子态。 因此，对于一个体系，粒子的量子态可有多种不同的描述方式。 2、表象： 对于一个体系，粒子的量子态可有多种不同的描述方式。而每种方式对应于一种不同的表象，它们彼此之间存在着确定的变换关系， 彼此完全等价。 例如：(,)r t ψ是粒子所处的量子态在坐标表象中的表示，而()p ?是同一个状态在动量表象中的表示。 [例题1]、 平面单色波在坐标表象下， 可用波函数00()2ip x p x e ψπ=此时 粒子具有确定的动量0p , 称该波函数0 0()2ip x p x e ψπ=?x p 的本征态，而0p 为动量本征 值。试在动量表象中写出此量子态。

态叠加原理的认识与探讨

态叠加原理的认识与探讨 摘要: 叠加原理是量子力学中的一个基本原理，广泛应用于量子力学各个方面。阐述了量子力学中态叠加原理的重要性，分析该原理的两种表述，并强调了波函数的相因子对叠加态的重要影响。 关键词: 量子力学态叠加原理波函数 量子力学是研究微观量子系统运动变化规律的理论，它是在上个世纪20 年代在总结了大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。不同的著作对量子力学基本原理的表述方法不尽相同，但从整体上来看，其总的内涵没有多大的区别，这些基本原理以及由此推出的全部内容早已为物理学界所公认。尽管如此，但对某些基本原理的描述，以及对微观世界物理图像的看法还是存在着一定的分歧，尤其是对量子态叠加原理的认识更是各有见解。 在量子力学理论中，态叠加原理是其中的一个基本原理，它说明了波函数的性质，起着统制全局的作用，被称之为“量子力学中头等重要的原理”。不同的学者对这个原理给出了不同的表述。 两种典型的表述 (1) 周世勋的表述[1]：对于一般的情况，如果Ψ1和Ψ2 是体系的可能状态，那么它们的线性叠加Ψ = c1Ψ1 + c2Ψ2(c1，c2 是复数)也是体系的一个可能状态。当粒子处于态Ψ1 和态Ψ 2 的线性叠加态Ψ时，粒子是既处在态Ψ1，又处在态Ψ2。 (2) 曾谨言的表述[2]：设体系处于Ψ1 描述的态下，测量力学量A 所得结果是一个确切值a1(Ψ1 称为A 的本征态，A 的本征值为a1)。又假设在Ψ2 态下，测得的结果是另一个确切值a2，则在Ψ = c1Ψ1+ c2Ψ2 所描述的状态，测量所得的结果，既可能为a1，也可能为a2(但不会是另外的值)，而测得结果为a1 或a2 的相对几率是完全确定的。我们称Ψ态是Ψ1 态和Ψ2 态的线性叠加态，而且量子力学中态叠加原理是与测量密切联系在一起的。 2 分析与讨论 以上两种表述虽有所不同，但一致的观点是：若Ψ1 和Ψ2 是体系的两个可能的态，则它们的线性叠加态Ψ = c1Ψ1 + c2Ψ2 也是体系可能的状态，这种叠加并且可以推广到很多态。这来源于以下几个方面共同的认识：第一，在量子力学中，波函数被用来描述一个物理体系的状态，它的模方|Ψ|2 表示在空间找到该粒子的几率密度(假定波函数已归一化)，而波函数本身并没有直接的物理意义，即Ψ本身不是可观察的物理量。第二，量子力学中的基本方程是薛定谔方程，波函数Ψ1，Ψ2，…，以及它们的线性叠加Ψ都是同一个薛定谔方程的解。第三，量子态的叠加与经典物理中叠加原理有着本质的不同。它们都揭示了微观粒子波粒二象性的特征，微观粒子的波函数是可以叠加的，并发生干涉现象，如电子的双缝衍射实验。这是微观世界中最重要的性质，是量子力学的核心内容。但是，我们认为原理中关于叠加态的陈述不是普遍成立的。我们对此作以分析与讨论。 首先，我们以周世勋教材中氢原子体系的两个波函数的叠加为例来说明两种表述是有问题的。我们发现，叠加态Ψ描述的是氢原子体系的2PX 轨道波函数，它的电子云呈哑铃型的空间对称分布。但是，Ψ211 和Ψ21－1描述的电子云都是呈轮胎形状的空间分布量子态。由此可见，叠加态Ψ是一个既不同于Ψ211，又不同Ψ21－1 的新量子态。因此，我们没有理由说“粒子既处在态Ψ211，又处在态Ψ21－1”(第(1)种表述)，“体系部分地处于Ψ211 态，部分地处于Ψ21－1 态”(第(2)种表述)。 其次，我们再看一个例子。设在波函数为Ψ1(已归一化) 的态中进行某种物理量的测量，得到结果a(≠0)。然后我们在波函数Ψ2 = -Ψ1 的态中进行这个物理量的测量，当然也会得

态叠加原理

（4）态叠加原理 1 量子态及其表象 若体系由归一化的波函数()r ψ 来描述，若测量粒子的位置, 则()2 r ψ 表示粒子出现在r 点的几率密度。 在傅立叶变换下: ()() ()332 1 2ip r p e r d r ?ψπ-?= ? 若测量粒子的动量p , 则测得粒子动量为p 的几率密度为()2 p ? , 同理, 也可以确定其他力学量的测量值的几率分布. 故()r ψ 完全描述一个粒子的量子态. ()r ψ 称为态函数, 也叫几率波幅. 反之, 若体系由归一化的波函数()p ? 来描述， 则测量粒子动量为p 的几率为()2 p ? , 在傅立叶变换下: ()() ()332 1 2ip r r e p d r ψ?π?= ? 若在位置r 点测量粒子, 则测得粒子出现在r 点的几率密度为()2 r ψ 。 这样, ()p ? 也可完全描述这个粒子的量子态. 因此, 我们知道, 对于一个体系, 粒子的量子态可以有多种描述方式, 每种方式对应于一种不同的表象, 它们彼此之间存在着确定的变换关系. 如()r ψ 是粒子态在坐标表象中的表示, 而()p ? 是同一个状态在动量表象中的表示. 2 态叠加原理 若体系由()r ψ 来描述，则2 ()r ψ （已归一）描述了体系的几率分布或称几率密度。 若单粒子处于()()()()1122,exp ,exp c p t ip r c p t ip r ?+? 态中，则测量动量的取值仅为1p 或2p ，而不在12p p - 之间取值。 对于由大量粒子组成的体系，好像一部分电子处于1p 态，另一部分电子处于2p 态。 但你不能指定某一个电子只处于1p 态或只处于2p 态。 即对一个电子而言，它可能处于1p 态（即动量为1p ），也可能处于2p 态（即动量为2p ），即有一定几率处于1p 态，有一定几率处于2p 态。

连世豪-1309050323态叠加原理

1309050323 连世豪材物1303 题目：量子力学中的态叠加 摘要；本文根据量子力学中的态叠加原理，给出了不同学者关于量子力学态叠加原理的几种表述，比较和分析了各种表述中的观点和有争议的问题，对于叠加原理的物理意义，以及数学型叠加和物理型叠加等问题进行了讨论，特别强调了体系的外部环境与状态叠加之间的关系。 本文的主要研究内容包括：1. 有关学者对原理的表述 2. 有关学者对原理的认同点 3. 不同学者对原理的争议之处 4.简单总结评论 5. 有关问题的进一步讨论 关键词：量子态；态叠加原理；量子力学基本问题 正文：量子力学是现代物理学的两大支柱之一，是20世纪基础物理学取得的两大成就之一，是反映微观粒子运动规律的理论．量子力学态叠加原理(以下简称态叠加原理)是量子力学的一个基本原理，在量子力学理论体系中占有相当重要的地位．虽然量子力学诞生至今已近80年了，叠加原理也得到了一系列实验的证明，如电子衍射实验、中子干涉实验、电子共振俘获等，但时至今日，人们对态叠加原理的认识却仁者见仁、智者见智．本文对这个问题进行了比 较、分析和讨论． 1.有关学者对原理的表述 在量子力学发展史上，尤其是现行的量子力学专著或教材里，不同的学者对态叠加原理进行了不同的描述．我们选择国内外3种比

较典型的说法作一下简单介绍． 1)狄拉克的表述 据说，第一次明确提出态叠加原理的是狄拉克．他在1930年出版的第l版《量子力学原理》书中提出“系统的态可以定义为受许多条件或数据所制约的未受干扰的运动．??在实践上，这些条件可以通过适当的制备系统而加上去．??态这一词可能用于指某一特定时刻(在制备过程以后)的态，或者也可能用于指在制备过程以后全部时间的态．为了区别这两种含义，在容易产生含混时我们将把后一种称之为运动态”．关于态叠加原理，狄拉克认为“每当系统是确定地处于一个态时，我们就能把它看成是分别部分地处于两个或更多的态中的每一个”?． 2)朗道的表述 朗道和E．M．栗弗席茨在他们著的《量子力学》中把态叠加原理表述为：“假如在波函数为ψ1（q，t）t)的态中进行某种测量获得可靠的肯定结果(称为结果I)，而在波函数为ψ2(q，t)的态中获得 的结果为Ⅱ，那么可以断定在ψ1与ψ2的任一线性组合给出的态中，亦即在任一形如C1ψ1+C2ψ2的函数形式(其中C1和C2是两个常数)的态中，进行同样的测量所得的结果或者是I，或者是Ⅱ．此外，我们还可以假定，如果已知以上两个态与时间的关系，其中一个由函数 ψ1(q，t)给出，另一个由函数ψ2(q，t)给出，那么它们的任一线性组合也给出该组合态与时间的可能关系．以上假定构成了所谓的态叠加原理”.

对量子力学中态叠加原理的探讨

对量子力学中态叠加原理的探讨 摘要：量子力学对于现在的我们来说是一门新兴的学科，在这门学科中我们还有很多的前沿领域需要我们去探索发现，量子力学中态叠加原理就是我们要探讨的一小部分。在量子力学中我们主要探讨的是态叠加原理的推导、几种不同的表述、以及它在量子力学中的作用，在讨论中我们运用了一些物理学家的结论，也便于我们对态叠加原理的推导。 关键词：量子力学的发展史、态叠加原理的表述推导、综合性论述、量子态

1.量子力学的发展史 .................................... 错误！未定义书签。 1．1量子力学的起源 ................................ 错误！未定义书签。 1．2量子力学的发展 ................................ 错误！未定义书签。 2.态叠加原理得出的过程 ................................ 错误！未定义书签。 2．1在量子力学中对态叠加原理的诸多推导 ............ 错误！未定义书签。 2．2不同学者对叠加原理的表述的差异 ................ 错误！未定义书签。 2．3态叠加原理有什么作用 .......................... 错误！未定义书签。 3.对态叠加原理的综合性论述 ............................ 错误！未定义书签。 3．1对于以上学者不同论述的分析 .................... 错误！未定义书签。 3．2对态叠加原理的总结性论述 ...................... 错误！未定义书签。参考文献 .............................................. 错误！未定义书签。

量子力学基本原理分析理解

课程设计：量子力学基本原理分析理解 目的：加深对量子力学基本原理理解和应用 指导教师：张晓霞教授 学号：2905402036 姓名：胡淼 一、说明量子力学中粒子的状态是由波函数描写 实物粒子的波粒二象性 量子理论的发展过程是人们对微观世界的认识逐步深化的过程。在Planck-Einstein 的光量子 论（光子具有波粒二象性）的启发下，面对Bohr 的原子的量子理论取得的成功和碰到的困难， de Broglie （1923）提出了实物粒子（静质量m ≠0的粒子，例如电子）也具有波粒二象性的假 说：一个能量为E 动量为p 的质点，同时具有粒子性和波动性，其波长λ由p 确定，频率ν由 能量E 确定。自由粒子满足的徳布罗意关系： E=h νω ≠ ⑴ ⑵ 至此，人们清楚地认识到微观粒子不是经典粒子，也不是经典波，不能用经典的牛顿定律来描 述其运动状态，必须引进一种新的函数来描述其波粒二象性------波函数。 波函数的统计解释 把微观粒子的粒子性和波动性统一起来的是M.Born （1926）提出的几率波。他认为，粒子的干 涉和衍射实验中所揭示的波动性质，既可以看成大量粒子在同一实验中的统计结果，也可看成 单个粒子在许多次相同实验中的统计结果。在分析电子的双缝干涉实验时可以发现在底片r 点 附近干涉花样的强度电子出现在r 附近的几率。干涉图样如图（1）

图（1） 设干涉波用来描述，干涉花样在空间的分布则用描述，这里的意义与经典波 不同，是刻画粒子在空间出现几率大小的量。既然几率波决定粒子在空间出现的几率，那么，在t时刻，几率波应该是空间位置（x,y,z）的函数，我们把该函数写为或, 称为波函数。所以，量子力学中波函数所描述的不是实在的物理量，而是粒子在空间分布的几率。 其实比较我们经典力学中对波动性的解释：波动性是指某种物理在空间分布呈周期性变化，并且由于波的相干性，而出现干涉衍射等现象。在的Born统计解释中，他保留了波最重要的特性----相干叠加，不过他把“某种物理量”改为“粒子出现的几率”。量更确切的说， 表示在r点附近体积元内找到粒子的几率，这就是Born对波函数的统计解释，是量子 力学基本原理之一。按照Born对波函数的统计解释在非相对论的情况下很自然要求该粒子在空间各点的概率之和为1，即要求波函数满足下列条件： ⑶ 而且在某一时刻在空间某点出现的几率是单值的，因此，除孤立奇点外，波函数还应 满足是r的单值、有界、连续的函数。 二、用态叠加原理分析双缝干涉实验 量子力学中态叠加原理：对于一般情况，如果和是体系的可能态，那么他们的线性叠加