图灵不稳定性及斑图形成
Turing 不稳定性及斑图形成
摘要:在这篇文中，我们借助于浮游植物-浮游动物的数学模型来研究Turing 不稳定是如何产生的.首先介绍了Turing 不稳定产生的内在机理，给出了详细的过程，并且最终得出了产生Turing 不稳定的参数空间.然后在结合含有扩散项的浮游植物、浮游动物的捕食模型来研究该模型是否能够产生Turing 不稳定现象. 关键词：Turing 不稳定，捕食模型
1.Turing 不稳定性
1952年Turing 在文中《The chemical basis of morphogenesis 》一文中提出：如果参加相互反应的化学物质自身不存在扩散作用，经过一段时间反应后，它们会达到一定的平衡状态，即这些化学物质的浓度将会变得均匀. 但如果这些化学物质具有扩散作用的话，那么在某种条件下，这种均匀的平衡态将会被打破，变成不均匀的平衡态，这边是Turing 不稳定现象. 换句话说在同一个正常数平衡解处的常微风模型是稳定的，但对于加入扩散作用的偏微分方程模型却是不稳定的.
本文借助于数学模型来说明发生Turing 不稳定性的条件. 海洋中存在着多种浮游植物和浮游动物，它们的关系非常的复杂，这里我们仅分别考虑一种浮游植物、一种浮游动物，并且这种浮游动物主要以这种浮游植物为食. 浮游植物会产生毒素，可以杀死一定量的浮游动物，进而来保护自己免受捕食.并且还考虑两种浮游生物在二维平面上的空间分布，从而引入其含有Laplacian 算子的扩散项。
Spatiotemporal dynamics toxic-phytoplankton-zooplankton model ：
1P P aPZ rP t K P m Z bPZ cPZ dZ t P m P m
???=-- ??+???=--?++（1） 这里的参数均为正常数，其中()()=,,,,P P x y t Q x y t =，分别是能够产生毒素的浮游植物、浮游动物在t 时刻(),x y 处的密度，并且浮游植物产生的毒素可以杀死浮游动物且满足第二类功能性反应函数. 浮游植物服从Logistic 的增长方式，r
为其内禀增长率，K 为其环境容纳量. 浮游动物捕食浮游植物满足第二类功能性反应函数，a 为捕食率，m 为半饱和常数. b 为浮游动物捕食浮游植物转化为自身增长的效率，d 为浮游动物的死亡率，c 为浮游植物产生毒素杀死浮游动物的概率，显然要满足b c >.
对于模型（1）的各个平衡点处的稳定性在文献[1]中已经研究，这里不再详细介绍，仅仅在下面简单分析其正平衡态存在、稳定的条件. 下面我们在模型（1）的基础上，考虑其扩散项，从而得到如下的模型.
Spatiotemporal dynamics in a reaction-diffusion toxic-phytoplankton-zooplankton model ：
()()11221,,,P P aPZ rP D P f P Z D P t K P m Z bPZ cPZ dZ D Z g P Z D Z t P m P m
???=--+?+? ??+???=--+?+??++@@（2） 且满足非零的初始条件
()()(),,00,,,00
,[0,][0,]P x y Q x y x y Lx Lx >>∈Ω=? 以及零边界条件
()0,P Q x y n n ??==∈?Ω??
其中,Lx Ly 分别是模型（1）在,x y 方向上的一段，向量n 是边界?Ω上的单位外法向量，零边界条件也就说明了这个系统没有外部的输入，此时可以认为模型是独立的. 12,D D 分别表示浮游植物和浮游动物的扩散系数. ?为二维空间上拉布拉斯算子.
22
22=x y
???+?? 本文研究的是Turing 不稳定性，所以只需关心正平衡态，从模型（1）可以计算出本系统存在唯一的一个正平衡态为()***,E P Z =
其中：
()()()
()**2,rm b c K b c d md md P Z b c d aK b c d ----==----
并且满足：()/0K md b c d >-->.
模型（1）在正平衡点*E 处的线性化模型为：
P P J t Z Z ?????= ? ? ? ??????
其中**,P P P Q Q Q =-=--，矩阵J 为
()()()()()()()111221220rd K b c d m b c d ad J J K b c b c d b c J J J r K b c d md aK ??----+- ?----?? ?= ? ???
--- ? ???@ 则由二维系统的Routh-Hurwitz 判据[1]可得正平衡点稳定的冲要条件为
()()()()11221221det 0rd K b c d md J J J J J K b c ---=-=
>-（3） ()()()()
()()11220rd K b c d m b c d tr J J J K b c b c d ----+=+=<---（4）
联合（3）、（4）式可解出参数范围为：
()m b c d md K b c d b c d
-+<<----（5） 接下來研究Turing 不稳定性，即是由于扩散系统引起的不稳定性. 因此，我们总假设条件（3）、（4）成立，也即式（5）式是恒成立的. 下面考虑含有扩散的模型（2），做与上述相同的平移变换,并把新的变量,P Q 仍记为,P Q ，这里的,P Q 表示模型（2）在平衡点*E 附近的扰动. 可得：
1112121222P J P J Q D P t Q J P J Q D Q t ??=++???????=++????
（6） 又因为模型（6）的任意解都可以展开成下述的Fourier 级数：
()()()()()(),0,0,0,0,,sin ,,cos ij ij i j i j ij ij i j i j P r t u r t t kr
Q r t v r t t kr αα∞∞==∞∞==?==????==??
∑∑∑∑（7）
这里向量(),r x y =，且0,0x L x
y L y <<<<. 向量(),i j k k k =，且/,/i j k i Lx k j Ly ππ==，,i j k k 称为波数.
把（7）式带入（6）式可得：
()()211112221222ij ij ij ij ij ij J D k J t J J D k t
ααββαβ??=-+??????=+-???（8） 其中222
i j k k k =+，这里是因为
()
()()22
2sin sin sin sin sin i j i i j j i j kr k x k y k k x k y k k x k y k kr
?=?+=-+-+=-
模型（8）是一个常系数微分方程组，其解的形式为1212t t c e c e λλ+，其中12,c c 为常数，是由初始条件所确定. 12,λλ是其系数矩阵1J 的特征值
2
11112
1221222J D k J J J J D k ??-=??-??（9） 求得此系数矩阵的行列式、迹分别为：
()()()4211211222111221221det J D D k J D J D k J J J J =-++-（10）
()()()21121122tr J D D k J J =-+++（11）
为了研究是由于扩散发生的不稳定，系数矩阵的特征值12,λλ至少有一个是具有正实部，也就说条件()()11det 0,0J tr J ><至少有一个不成立. 有假设条件
（3）、（4）恒成立，可知11220J J +<恒成立，所以得到()10tr J <恒成立，所以要使Turing 不稳定发生，存在一个参数空间使得()1det 0J <成立.
令
()()()2421211222111221221G k D D k J D J D k J J J J =-++-（12）
这是一个关于未知数2k 的一元二次函数，由条件（3）知112212210J J J J ->成立.
显然，()20G k <在()20,k ∈+∞成立的必要条件是
1122210J D J D +>（13）
在条件（13）成立的前提下，要使()20G k <成立，即要求()20G k =有两个
实根，则必须满足系数判别式：
()
()211222112112212214J D J D D D J J J J +>-（14） 在满足条件（13），（14），函数（12）将会存在两个正的实根22,k k ，当满足 222k k k <<（15）时，有()20G k <，即模型（8）的系数矩阵的特征值12,λλ至
少有一个是具有正实部，则模型（2）的平衡点*E 是不稳定的，此时平衡点*E 的不稳定性是由于扩散项?算子的特征值也成波数的k 所引起的，所以称（15）式为Turing 不稳定空间. 得到Turing 不稳定的参数空间后，可以选取输入参数空间的各个参数，使得模型在这些参数下发生Turing 不稳定，进而会形成各种斑
图，对于具体形成斑图，这里不做介绍.
综上，可得发生Turing 不稳定性的充分必要条件是：式子（3）、（4）、（13）、
（14），也即：
()()()()1122122111221122212112
2211211221221det 0004J J J J J tr J J J J D J D J D J D D D J J J J ?=->?=+??+>-? 对于模型数学模型（2），根据上面的Truing 不稳定的充要条件来求其Truing 不稳定的参数空间. 前面已经得到求解其雅克比矩阵J ，其中220J =，由（4）式可知()110tr J J =<，再由（13）式可得1120J D >，而这里的20D >，从而可得对于模型（2）来说，不满足上述的条件，所以并不会发生Turing 不稳定现象.
通过（4）、（13）式可知，1122,J J 必须是异号的，并且负值的绝对值要大于正值的绝对值，在模型（2）中，220J =，所以其不会发生Turing 不稳定现象.
2. 总结
这是最近看到的一篇关于反应扩散微分方程的文章，原文中也是简单介绍个各个理论，我有利用生物数学课堂上学过的知识，进行整理。原始文献中简单介绍了模型（1）的各个平衡点的稳定性，然后有研究了模型（2）的正平衡点处的稳定性，提供了利用第二格林公式处理Laplacian 算子的方法，使得模型（2）在Laplacian 算子的特征值所对应的特征向量所生成不变子空间上转化为我们熟悉的一般微分方程，通过构造Liapunov 函数的方法证明模型（2）的正平衡态的稳定性。但在模型（2）是不会发生Turing 不稳定现象的，文献中的结论不严谨，也就是说这个模型是不会产生斑图的。
参考文献
[1]. 生物数学原理[M].肖燕妮, 周义仓, 唐三一. 西安交通大学出版社
[2]. 常微分方程定性与稳定性理论, 马知恩, 周义仓, 李承治. 科学出版社
[2]. Feng Rao, Spatiotemporal dynamics in a reaction-diffusion toxic-phytoplankton-zooplankton modal,
2013 J. Stat. Mech
[3].Murray J D, Discussion, Turing’s theory of morphogenesis-its influence on modelling
biological pattern
and form, 1990 Bull. Math. Boil
系统动力学与动态系统描述-流图
系统动力学与动态系统描述 李旭教授 复旦大学管理学院
因果关系图和流图 ?因果关系图： –用因果关系图分析问题的意义 –因果链与因果回路 –因果关系图 –因果关系图举例 ?流图： –流图的概念和表达的内容 –流图中的变量和符号 –建立流图时应该遵循的原则 –流图举例 –区分系统中各种性质的变量
流图的概念和表达的内容 ?概念： –流图是在因果关系图的基础上，进一步区分变量的性质，用更加直观的符号进一步刻画系统运行的规律和系统中决策所遵循的规律。为定量分析打基础。 ?表达的内容： –反映了系统要素之间的逻辑关系； –明确了系统中各种变量的性质； –刻画了系统的反馈与控制。
存量和流量 ?存量和流量是两种最基本的变量： –存量是积累，表征系统的状态并为决策和行动提供信 息基础。 –流量则反映了存量的时间变化，流入和流出之间的差 异随着时间累积而产生存量。 –存量例：制造企业的库存是其仓库中产品的存量；一 个企业雇佣的员工数是一个存量；你银行账户的余额 是一个存量；存量通过入流和出流所改变。 –流量例：企业的库存由生产量所增加、由发货量所减 少；员工人数因雇佣而增加并因辞职、退休和解雇所减少；你的银行余额因存款而增加，随支出而减少。
流图中的变量和符号?系统中变量的性质及其描述:–水平变量(Level)： –速率变量(Rate)： –辅助变量(Auxiliary) –函数变量(Function) –常量(Constant)：
流图中使用的流线及其它 ?流图中流线的性质及其描述： –守衡流线(物质流线)：改变所流经变量的数量。 守衡流线 –非守衡流线(信息流线)：只是获取或提供相关联变量的当前信息，不改变其数值。 非守衡流线 ?“源点”和“汇点”： 源点汇点
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4.1.1立体图形与平面图形第2课时几何图形的三种形状图与展开图练习(含答案)新人教版
第2课时几何图形的三种形状图与展开图 1.下列几何体中,有一个几何体从正面看与从上面看的形状不一样,这个几何体是() 2.若从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图所示,则这个几何体摆放的位置是() 3.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是() 4.下列图形经过折叠,能围成圆锥的是() 5.
将右面正方体的平面展开图重新折成正方体后,“共”字对面的字是() A.阖 B.家 C.幸 D.福 6.某几何体从三个不同方向看到的平面图形如图所示,则这个几何体是() A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 7. 某个多面体的平面展开图如图所示,那么这个多面体是. 8.如图所示的平面图形经过折叠能围成棱柱的有.(填序号) 9.下图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形,则这个几何体是. 10.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称:
(1),(2),(3). ★11.分别画出从正面、左面、上面观察右图所得到的平面图形. 12.如图所示,骰子是一种特殊的数字立方体,它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是() 13.将下图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去.(填数字)
14. 如图所示,画出所给几何体的从正面看、左面看和上面看得到的图形. ★15.如图是火箭腾空的立体图形(火箭圆柱底面的周长不等于圆柱的高),请你画出火箭的平面展开图. ★16.(43114133)如图,水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形,从左边看该长方体,得到的图形的面积是6,试求该长方体的体积.
简明变电站图示符号说明电气识图电气符号说明
第三篇：变电站文字符号和编号一般规定 1 范围 本规定适用于福建省电网110kV及以下变电站电气二次线的各类文字符号和编号。 2 引用标准 DL 5028-93 电力工程制图标准 DL/T 5136-2001 火力发电厂、变电所二次接线设计技术规程 电力工程电气设计手册 3 总则 电气图是电气工程语言，各类文字符号和编号是图纸的重要组成部分。尤其是二次图中的文字符号、编号更是种类繁多，合理确定各类符号和编号，可以使图纸清晰、整齐，便于施工、运行、维护。本规定旨在使电气制图标准及二次线文字符号和编号的相关规定在变电站二次回路中得到正确应用和理解。 规范统一的原则。解决各地区设计习惯不同造成的差异，为施工、运行、维护创造条件。 宜简不宜繁的原则。在保证能表达清楚的情况下，各类符号和编号应力求简单，尽量使用现有已被大家熟悉的代码，特别是字母代码。 本规定在参照相关标准的同时，也充分考虑了省内多年形成的习惯做法，便于在工程中实施。 4 安装单位符号 4.1 定义
划分安装单位的目的是便于在回路上分组，便于设计和运行维护，减少接线错误。合理划分安装单位，有以下意义： a）使比较复杂的二次回路在安装单位划分的原则下更加清晰。 b）二次接线内部之间联系密切，由于合理划分安装单位，可防止二次回路中迂回回路的产生。 c）利于维护和检修试验。 4.2 构成 安装单位的符号一般由序号和文字符号组成，格式如下： 表4-2 安装单位文字符号约定字母表
4.3 举例 例如：110kV扩大内桥接线安装单位的划分#1、#2进线：1Y、2Y； #1、#2内桥：1YQ、2YQ； Ⅰ、Ⅱ母电压互感器：1YYH、2YYH；
图灵不稳定性及斑图形成
Turing 不稳定性及斑图形成 摘要:在这篇文中，我们借助于浮游植物-浮游动物的数学模型来研究Turing 不稳定是如何产生的.首先介绍了Turing 不稳定产生的内在机理，给出了详细的过程，并且最终得出了产生Turing 不稳定的参数空间.然后在结合含有扩散项的浮游植物、浮游动物的捕食模型来研究该模型是否能够产生Turing 不稳定现象. 关键词：Turing 不稳定，捕食模型 1.Turing 不稳定性 1952年Turing 在文中《The chemical basis of morphogenesis 》一文中提出：如果参加相互反应的化学物质自身不存在扩散作用，经过一段时间反应后，它们会达到一定的平衡状态，即这些化学物质的浓度将会变得均匀. 但如果这些化学物质具有扩散作用的话，那么在某种条件下，这种均匀的平衡态将会被打破，变成不均匀的平衡态，这边是Turing 不稳定现象. 换句话说在同一个正常数平衡解处的常微风模型是稳定的，但对于加入扩散作用的偏微分方程模型却是不稳定的. 本文借助于数学模型来说明发生Turing 不稳定性的条件. 海洋中存在着多种浮游植物和浮游动物，它们的关系非常的复杂，这里我们仅分别考虑一种浮游植物、一种浮游动物，并且这种浮游动物主要以这种浮游植物为食. 浮游植物会产生毒素，可以杀死一定量的浮游动物，进而来保护自己免受捕食.并且还考虑两种浮游生物在二维平面上的空间分布，从而引入其含有Laplacian 算子的扩散项。 Spatiotemporal dynamics toxic-phytoplankton-zooplankton model ： 1P P aPZ rP t K P m Z bPZ cPZ dZ t P m P m ???=-- ??+???=--?++（1） 这里的参数均为正常数，其中()()=,,,,P P x y t Q x y t =，分别是能够产生毒素的浮游植物、浮游动物在t 时刻(),x y 处的密度，并且浮游植物产生的毒素可以杀死浮游动物且满足第二类功能性反应函数. 浮游植物服从Logistic 的增长方式，r
科学杂志文章-图灵斑图动力学(欧阳颀)
科学杂志文章! 图灵斑图动力学 张春霞 欧阳颀 斑图（pattern）是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构。它普遍存在于自然界中，形形色色的斑图结构，构成了多姿多彩、千媚百态的世界。因而了解斑图形成的原因及机制，对于揭开自然界形成之谜具有重大意义。 从热力学角度观察，自然界的斑图可分为两类：一类是存在于热力学平衡态条件下的斑图，如无机化学中的晶体结构、有机聚合物中自组织形成的斑图；另一类是在离开热力学平衡态条件下产生的斑图，如天上的条状云、水面上的波浪、动物体表面的花纹等。对于前一类斑图，对它们的形成机理人们已经有了比较系统、深入的了解，即用平衡态热力学和统计物理原理来解释。而对于后一类斑图，由于其形成总是在远离热力学平衡态的情况下发生的，热力学原理不再适用，人们需要从动力学角度对这类斑图的形成原因及规律进行探讨。 最近发展起来的非线性科学的主要分支之一斑图动力学，就是以这类斑图的形成为研究对象的科学。本文主要介绍其中的一大类——图灵斑图的有关情况。 图 灵 斑 图 1952年，被后人称为计算机科学之父的著名英国数学家图灵（A. M.Turing）把他的目光转向生物学领域。他在著名论文“形态形成的化学基础”中[1]，用一个反应扩散模型成功地说明了某些生物体表面所显示的图纹（如斑马身上的斑图）是怎样产生的。 可以设想，在生物胚胎发育的某个阶段，生物体内某些被称为“形态子”的生物大分子与其他反应物发生生物化学反应，同时在体内随机扩散。图灵的研究表明，在适当的条件下，这些原来浓度分布均匀的“形态子”会在空间自发地组织成一些周期性的结构，也就是说，“形态子”在空间分布变得不均匀。而正是这种“形态子”分布的不均匀性引起了生物体表面不同花纹的形成。 在图灵提出的反应扩散体系中，由体系内在的反应扩散特性所引起的空间均匀态失稳导致了对称性破缺（空间平移对称破缺），从而使体系自组织出一些空间定态图纹。这个过程及其所形成的图纹分别被后人称为图灵失稳（图灵分岔）和图灵斑图。图灵在他的文章中表达了斑图动力学过程的最重要的特征，即由于体系内部决定的、自发的对称性破缺引起体系本身重新自组织，形成比以前对称性弱的空间斑图。 熟悉近代物理理论的人知道，对称性原则是构造宇宙的最根本要素，对称性破缺过程是宇宙之所以演化到现在所观察到的形式的根本原因。那么，在生物体系中对称性破缺扮演怎样的角色呢？笔者认为，它仍是我们了解一个受精卵细胞如何发育成一个生命有机体的关键。这种观点并不与现代分子遗传学相矛盾。如果估算一下一个受精卵正常发育为一个生命体所需要的信息量，我们会发现这个数字远大于受精卵中DNA所能承载的信息量，因此这就需要基因之间、由基因规定的蛋白质之间，及基因与蛋白质之间存在一些非线性耦合。而图灵分岔正是由反应扩散的一种特殊耦合所引发的。 图灵关于图灵分岔及图灵斑图的文章，在很长一个时期没有引起人们的重视。原因主要有两个：第一，生物学界没有发现称之为“形态子”的这种物质（人们迄今还没有找到“形态子”存在的直接证据）；第二，在图灵提出的反应扩散模型中，图灵斑图的解出现负值，而这种负浓度是化学家绝对不能接受的。 图灵斑图动力学模型 从1960年代末起，以1977年诺贝尔化学奖获得者普里戈金（I. Prigogine）为首的比利时布鲁塞尔热力学小组，从热力学角度向图灵斑图问题接近[2]。他们证明，在远离热力学平衡态的条件下，体系的自组织行为是可能的。这种自组织形成的斑图在后来被称为“耗散结构”。普里戈金的理论揭示了自然界不同系统中斑图形成的共性。从此，图灵分岔及图灵斑图的研究开始引起人们的重视。同时，普里戈金等还提出了一个简单的、不违反任何化学反应动力学常识的反应模型——布鲁塞尔子，以表明图灵斑图的确有可能存在。 从对布鲁塞尔子产生图灵斑图过程的分析中，人们总结出体系发生自组织过程的几个必要条件。第一，体系必须远离热力学平衡态。热力学第二定律告诉我们，在一个封闭系统中，体系总是自发地向热力学平衡态移动，而该系统的热力学平衡态一定是均匀态。因此，能够支持图灵斑图存在的反应扩散系统一定是一个开放系统，它必须与外界有物质与能量的交换。第二，反应体系中必须存在一个自催化过程，即有自催化机制。换句话说，反应体系中需要存在着一种称之为“活化子”的反应物，它的存在加速其本身的反应。第三，反应体系中必须存在一种禁阻机制，它的作用与自催化机制相反。具有禁阻效应的反应物叫“禁阻子”。第四，体系必须存在扩散过程。这最后一个条件看起来有些不合常理，从日常生活经验来看，扩散过程会抹去一切浓度上的空间不均匀性，但它的确是图灵斑图产生所必需的条件，甚至可以说图灵失稳是扩散引起的失稳。 图灵斑图产生的“秘密”在于，一个非线性反应动力学过程（如自催化、自禁阻过程）与一种特殊的扩散过程的耦合。这个特殊的扩散过程，要求系统中活化子的扩散速度远小于禁阻子的扩散速度，也就是说活化子的扩散系数远小于禁阻子的扩散系数。 可以用一个简单的模型来说明一维体系中图灵斑图形成的过程。但在二维体系中情况马上会变得复杂起来。由于体系本身具有空间旋转不变性，当图灵失稳时体系可能有无穷多个绝对值相同而方向不同的波矢。从表面上看，处理此类问题不会有太大希望，只能预料到二维体系的图灵斑图可能是杂乱无章的，只有斑图波矢的绝对值可以被确定。但实际上并非如此。原因是当图灵斑图生长到一定程度时，体系内不同波矢所代表的斑图之间的非线性耦合变得重要起来。非线性耦合的一个重要结果是体系的斑图动力学行为开始由斑图选择机制所决定。 斑图选择理论的精髓是空间共振原则，推导此原则需要用到一些非线性理论知识[3]。这里不介绍空间共振原则的推导过程，而只给出它的结论，即在高维空间（二维、三维）中，体系只选择那些不重叠而又可以完全覆盖整个平面（或空间）的斑图。对于一个二维系统，体系
非平衡非线性化学动力学 侯中怀
第12章非平衡非线性化学动力学 侯中怀 hzhlj@https://www.wendangku.net/doc/6d7344035.html, 中国科学技术大学化学物理系合肥 230026 非线性化学动力学的研究对象，是化学体系在远离平衡条件下，由体系中非线性过程的作用，自发形成的宏观尺度上的各种复杂的时空有序结构，包括多重定态，化学振荡，图灵斑图，化学波和化学混沌等[1-3]。这些现象都是非平衡条件下大量分子的集体行为，因此非线性化学动力学的研究，属于物理化学和非平衡统计物理的交叉领域。 随着20世纪50年代BZ化学反应体系中各类非线性化学现象的实验发现，非线性化学动力学的研究便成为物理化学研究中的一个新的生长点。20世纪70年代，以普里高津(Prigogine)为首的比利时布鲁塞尔学派提出了著名的“耗散结构”理论[4,5]，奠定了非线性化学现象的热力学基础。过去20年，计算机技术和非线性科学的发展，使得人们能从理论上再现实验上观测到的各种非线性现象，以深入了解非线性化学现象的动力学机制，从而进一步推动非线性化学动力学在实际体系中的应用。近年来，随着化学研究的对象向生命和纳米等复杂体系的深入，非平衡、非线性和复杂性之间的相互作用，目前是非线性化学动力学研究的一个主要发展方向。在生命和表面催化等体系中，实验上已发现大量的非线性动力学行为，如细胞体系内的钙振荡及钙波[6]，生理时钟振荡[7]，单晶表面催化过程中的化学振荡、螺旋波、化学混沌等[8,9]。研究表明，这些非线性化学动力学行为，对生命体系的功能和催化过程的活性与选择性等，起着非常重要的作用；要深入理解这些作用的机制，必须考虑到实际体系中的各种复杂性因素，包括噪声和无序等随机因素，环境和体系以及体系内部的复杂相互作用等。 本章中，我们将对非线性化学动力学的基本内容和研究进展作一简单概述。为使内容具有相对完整性，第一节主要介绍非线性化学动力学的基本概念和研究方法。在第二节和第三节，将重点介绍近年来复杂体系非线性化学动力学的一些研究结果，主要包括环境噪声、空间和拓扑无序、介观反应体系内涨落对非线性化学动力学的调控作用等。最后，我们进行简单地总结和展望。 §1 非线性化学动力学简介 本节中，我们将对非线性化学动力学的基本概念和理论方法进行简单概括。首先结合表面催化和生命体系的实例，描述几种典型的非线性化学现象，增加感性认识。在后3小节中，将对非线性化学现象的热力学基础、确定性动力学方法和随机动力学方法进行简介。 §1.1 非线性化学现象 1.化学振荡 化学振荡是最典型的非线性化学动力学行为，它指的是化学反应物质的浓度随时间呈周期变化的现象。虽然早在1828年人们就报道了电化学体系中的振荡现象，但直到20世纪70年代，人们一致认为化学振荡现象是违反热力学第二定律的：那时人们的普遍观点是化学反应体系不可能自发形成有序结构。当然我们现在已经知道，在远离平衡的条件下，化学振荡的自发形成是不违反热力学第二定律的。随着20世纪50年代Belousov- Zhabotinsky (BZ)振荡反应体系的发现[10,11]，化学振荡现象逐步受到了化学和生物学科工作者的重视。 生命及表面催化体系体系中，有丰富的化学振荡行为。在生命体系中，化学振荡作为信号传递的基本形式，扮演着十分重要的角色。如钙离子振荡信号既调节着细胞内的生命过程，同时又在细胞间传递信息以控制细胞整体的行为[6]；生理时钟振荡的分子机制，是基因表达产物蛋白质浓度的振荡[7]；神经网络中信号的传递也是以振荡的形式进行[12]。在非均相表面催化体系中，反应速率及产物浓度常常表现出振荡，这种振荡与催化活性及选择性都密切相关。例如，图(1.1a)显示了合成基因振荡网络体系中，基因表达产物蛋白质浓度（用荧光强度来表征）随时间的振荡现象[13]；图(1.1b)中给出了10纳米的Pd 金属粒子表面，CO催化氧化产物CO2的浓度随时间的振荡现象[14]。
电气设备符号大全
電氣設備符號大全（字母型符號大全） SR：沿钢线槽敷设 BE：沿屋架或跨屋架敷设 CLE：沿柱或跨柱敷设 WE：沿墙面敷设 CE：沿天棚面或顶棚面敷设 ACE：在能进入人的吊顶内敷设 BC：暗敷设在梁内 CLC：暗敷设在柱内 WC：暗敷设在墙内 CC：暗敷设在顶棚内 ACC：暗敷设在不能进入的顶棚内 FC：暗敷设在地面内 SCE：吊顶内敷设,要穿金属管 一，导线穿管表示 SC-焊接钢管 MT-电线管 PC-PVC塑料硬管 FPC-阻燃塑料硬管 CT-桥架 MR-金属线槽 M-钢索 CP-金属软管 PR-塑料线槽 RC-镀锌钢管 二，导线敷设方式的表示 DB-直埋 TC-电缆沟 BC-暗敷在梁内 CLC-暗敷在柱内 WC-暗敷在墙内 CE-沿天棚顶敷设 CC-暗敷在天棚顶内 SCE-吊顶内敷设 F-地板及地坪下 SR-沿钢索 BE-沿屋架，梁 WE-沿墙明敷 三，灯具安装方式的表示 CS-链吊 DS-管吊 W-墙壁安装 C-吸顶 R-嵌入S-支架 CL-柱上 沿钢线槽：SR 沿屋架或跨屋架：BE 沿柱或跨柱：CLE 穿焊接钢管敷设：SC 穿电线管敷设：MT 穿硬塑料管敷设：PC 穿阻燃半硬聚氯乙烯管敷设：FPC 电缆桥架敷设：CT 金属线槽敷设：MR 塑料线槽敷设：PR 用钢索敷设：M 穿聚氯乙烯塑料波纹电线管敷设：KPC 穿金属软管敷设：CP 直接埋设：DB 电缆沟敷设：TC 导线敷设部位的标注 沿或跨梁（屋架）敷设：AB 暗敷在梁内：BC 沿或跨柱敷设：AC 暗敷设在柱内：CLC 沿墙面敷设：WS 暗敷设在墙内：WC 沿天棚或顶板面敷设：CE 暗敷设在屋面或顶板内：CC 吊顶内敷设：SCE 地板或地面下敷设：FC HSM8-63C/3P DTQ30-32/2P 这两个应该是两种塑壳断路器的型号，HSM8-63C/3P 适用于照明回路中，为3极开关，额定电流为63A（3联开关） DTQ30-32/2P 也是塑壳断路器的一种，额定电流32A，2极开关 其他那些符号都是关于导线穿管和敷设方式的一些表示方法，你对照着查一下。矿用铠装控制电缆；MKVV22,MKVV32 2*0.5,3*0.75,4*4,------37*1.5mm 铠装控制电缆； KVV22,KVV32,KVVR22 2*0.5,3*0.75,4*4,------37*1 .5mm 铠装屏蔽控制电缆 KVVP-22,RVVP-22,KVVRP-22,KVVP2-22,KVVRP2-22 2*0.5,3*0.75,4*4,------37*1.5mm 铠装阻燃控制电缆;ZR-KVV22,ZR-KVV32,ZR-KVVR22 2*0.5,3*0.75,4*4,------37*1.5mm 铠装阻燃屏蔽控制电缆; ZR-KVVP22,ZR-KVVRP22,ZR-KVVP2-22,ZR-KVVRP2-22 2*0.5,3*0.75,4*4,------37*1.5mm
小学生几何图形思维题
数学思维训练：几何图形剪拼 1．如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2．观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？ 3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形． 5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”． 6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．
7．图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形． 8．如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形． （1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？ （2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？ 9．如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下： （1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ （2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10．如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？ 11．请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 12．把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法． 13．将图分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法．
初中七年级数学 几何图形的三种形状图与展开图
第2课时几何图形的三种形状图与展开图 能力提升 1.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是() 2.下列图形经过折叠,能围成圆锥的是() 3. 将右面正方体的平面展开图重新折成正方体后,“共”字对面的字是() A.阖 B.家 C.幸 D.福 4.骰子是一种特殊的数字立方体(如图),它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是() 5.下图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形,则这个几何体是.
6.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称: (1),(2),(3). 7.将下图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去.(填序号) 8. 如图,画出所给几何体的从正面看、左面看和上面看得到的图形.
创新应用 ★9.如图是火箭腾空的立体图形(火箭圆柱底面的周长不等于圆柱的高),请你画出火箭的平面展开图.
★10.如图,水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形,从左边看该长方体,得到的图形的面积是6,试求该长方体的体积. 参考答案 能力提升
1.B三棱锥的四个面都是三角形,还要能围成一个立体图形,可排除C,D;而A不能围成立体图形,故选B. 2.B 3.C 4.C根据题意,骰子的平面展开图共有六个面,其中面“1”与面“6”相对,面“4”与面“3”相对,面“2”与面“5”相对.所以只有C中的相对两个面上的点数与立体图形一致. 5.圆柱 6.(1)长方体(2)三棱柱(3)三棱锥 7.1或2或6 8.解: 创新应用 9.解: 10.解:由题意知长方体的高为3,则体积为4×2×3=24.
在大学物理中适当增加斑图动力学内容的重要性
- 95 - 第25卷第6期 呼伦贝尔学院学报 No.6 V ol.25 2017年12月 Journal of Hulunbeier University Published in December.2017 在大学物理中适当增加斑图动力学内容的重要性 陈绍英 1 袁国勇2 （1.呼伦贝尔学院学报编辑部 内蒙古 海拉尔 021008； 2.河北师范大学物理科学与信息工程学院 河北 石家庄 050016） 摘 要：作为非线性科学研究领域的一个重要分支，斑图动力学是中一直受到广大学者的重视，而螺旋波动力学又是斑图动力学中的重要研究方向。把斑图动力学的核心内容介绍给本科生，可进一步丰富学生的非线性科学知识，加深其对学科交叉重要意义的认识，促进创新能力的培养。 关键词：斑图 螺旋波 交叉学科 中图分类号：O415.6；Q612 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９－４６０１（２０１７）０６－００９５－０７ 当前，非线性科学各个研究领域非常活跃，其中斑图（ｐａｔｔｅｒｎ）动力学的研究一直受到专家、学者们的关注。把非线性科学的知识内容融入到本科课堂中已有了很多探索［１－３］ ，并且在有些高校中 已取得很好的效果，编写了相应的教材，开设了 相关课程或选修课［４－５］ ，但在非线性知识内容介绍 上主要集中在混沌（包括量子混沌）、分形、混沌 控制等方面 ［６－９］ ，而对和大自然及人们生活紧密相 关的斑图动力学内容介绍的较少。斑图是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构，许许多多的斑图结构形成了绚丽多彩的大自然。不同的系统在不同的条件下可产生各式各样的斑图，它广泛存在于我们的世界中。如宇宙中的星际分布，连绵起伏的沙丘及微观世界原子、分子的自组织排列。同样，在人们日常生活中斑图也是随处可见的。例如，动物皮毛表面上的斑纹，土地的龟裂，液体受热的对流花样等等，可以说绮丽多彩的各种各样的斑图是自然给予人类最美丽的馈赠，如图１所示。而人类在对这些瑰丽的时空结构充满好奇的同时，也在孜孜不倦地探究着这些时空斑图背后的产生机理和规律。因而了解斑图的产生机制，对于揭开自然界形成之谜有重 要意义。在斑图动力学的研究领域中，螺旋波动力学一直是一个重要的研究方向并取得长足的进展，也是在实践中有重要应用的研究领域，特别是其在医学上对开发新的治疗心脏病方法将具有重要的指导意义。时代发展要求高校物理教育改革不断深化，将新的研究成果引入到本科课程中有助于创新型人才的培养，促进本科教学水平的不断提升。斑图动力学作为一门横向科学，研究的内容学科交叉是它一大特点，涉及到物理学、化学、数学、生物学、医学等多个学科领域。因此，将斑图动力学研究比较成熟的部分内容适当引入大学物理本科课程中有利于学生综合素质的提高。笔者一直关心大学物理教学现代化问题，此前也曾撰文讨论过把混沌理论及混沌控制的思想引入大学物理本科教学中［８］ 。国内有很多院校也在此方面做了有益的尝试，在拓展学生知识面，培养学生创新意识方面起到较好的作用。 1. 斑图动力学的历史和研究进展 斑图动力学是非线性科学领域内的一个重要分支，它和孤立子与孤波，时空混沌，元胞自动机，分形结构等非线性问题同样受到研究者的关注。从热力学角度看，自然界的斑图既可存在热力学 收 收稿日期：2017-11-28 作者简介：陈绍英（1964—），男，汉族，呼伦贝尔学院物理与电子信息学院教授，博士。研究方向：非线性理论方面研究。基金项目：内蒙古自治区高等学校科学研究项目(NJZZ14310),河北省高等学校科学技术研究项目（ZD2015080）。
几何图形(提高)知识讲解
几何图形(提高)知识讲解
要点三、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． 要点四、点、线、面、体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体. 【典型例题】 类型一、几何图形 1．将图中的几何体进行分类，并说明理由．
【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面是平面或曲面来划分，也可以按柱、锥、球来划分. 【答案与解析】 解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面． 若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体． 【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．类型二、从不同方向看 2．有一个正方体，在它的各个面上分别标有1，2，3，4，5，6．甲、乙、丙三名同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各组对面上的数字分别是几?
电气设备符号大全
電氣設備符號大全（字母型符號大全）SR：沿钢线槽敷设 BE：沿屋架或跨屋架敷设 CLE：沿柱或跨柱敷设 WE：沿墙面敷设 CE：沿天棚面或顶棚面敷设 ACE：在能进入人的吊顶内敷设 BC：暗敷设在梁内 CLC：暗敷设在柱内 WC：暗敷设在墙内 CC：暗敷设在顶棚内 ACC：暗敷设在不能进入的顶棚内 FC：暗敷设在地面内 SCE：吊顶内敷设,要穿金属管 一，导线穿管表示 SC-焊接钢管 MT-电线管 PC-PVC塑料硬管 FPC-阻燃塑料硬管 CT-桥架 MR-金属线槽 M-钢索 CP-金属软管PR-塑料线槽 RC-镀锌钢管 二，导线敷设方式的表示DB-直埋 TC-电缆沟 BC-暗敷在梁内 CLC-暗敷在柱内 WC-暗敷在墙内 CE-沿天棚顶敷设 CC-暗敷在天棚顶内SCE-吊顶内敷设 F-地板及地坪下 SR-沿钢索 BE-沿屋架，梁 WE-沿墙明敷 三，灯具安装方式的表示CS-链吊 DS-管吊 W-墙壁安装 C-吸顶 R-嵌入 S-支架
CL-柱上 沿钢线槽：SR 沿屋架或跨屋架：BE 沿柱或跨柱：CLE 穿焊接钢管敷设：SC 穿电线管敷设：MT 穿硬塑料管敷设：PC 穿阻燃半硬聚氯乙烯管敷设：FPC 电缆桥架敷设：CT 金属线槽敷设：MR 塑料线槽敷设：PR 用钢索敷设：M 穿聚氯乙烯塑料波纹电线管敷设：KPC 穿金属软管敷设：CP 直接埋设：DB 电缆沟敷设：TC 导线敷设部位的标注 沿或跨梁（屋架）敷设：AB 暗敷在梁内：BC 沿或跨柱敷设：AC 暗敷设在柱内：CLC 沿墙面敷设：WS 暗敷设在墙内：WC 沿天棚或顶板面敷设：CE 暗敷设在屋面或顶板内：CC 吊顶内敷设：SCE 地板或地面下敷设：FC HSM8-63C/3P DTQ30-32/2P 这两个应该是两种塑壳断路器的型号，HSM8-63C/3P 适用于照明回路中，为3极开关，额定电流为63A（3联开关） DTQ30-32/2P 也是塑壳断路器的一种，额定电流32A，2极开关 其他那些符号都是关于导线穿管和敷设方式的一些表示方法，你对照着查一下。矿用铠装控制电缆；MKVV22,MKVV32 2*0.5,3*0.75,4*4,------37*1.5m m 铠装控制电缆； KVV22,KVV32,KVVR22 2*0.5,3*0.75,4*4,------37*1 .5mm 铠装屏蔽控制电缆 KVVP-22,RVVP-22,KVVRP-22,KVVP2-22,KVVRP2-2 2 2*0.5,3*0.75,4*4,------37*1.5mm 铠装阻燃控制电缆;ZR-KVV22,ZR-KVV32,ZR-KVVR22 2*0.5,3*0.75,4*4,------37*1.5mm
系统动力学(自己总结)
系统动力学 1.系统动力学的发展 系统动力学（简称SD—system dynamics）的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院的福瑞斯特教授。系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。 系统动力学的发展过程大致可分为三个阶段： 1）系统动力学的诞生—20世纪50-60年代 由于SD这种方法早期研究对象是以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学。这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的《工业动力学》作为奠基之作，之后他又讲述了系统动力学的方法论和原理，系统产生动态行为的基本原理。后来，以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深入的研究，提出了城市模型。 2）系统动力学发展成熟—20世纪70-80 这阶段主要的标准性成果是系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。这两个模型的研究成功地解决了困扰经济学界长波问题，因此吸引了世界范围内学者的关注，促进它在世界范围内的传播与发展,确立了在社会经济问题研究中的学科地位。 3）系统动力学广泛运用与传播—20世纪90年代-至今 在这一阶段，SD在世界范围内得到广泛的传播,其应用范围更广泛,并且获得新的发展.系统动力学正加强与控制理论、系统科学、突变理论、耗散结构与分叉、结构稳定性分析、灵敏度分析、统计分析、参数估计、最优化技术应用、类属结构研究、专家系统等方面的联系。许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题，涉及到经济、能源、交通、环境、生态、生物、医学、工业、城市等广泛的领域。 2．系统动力学的原理 系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学基于系统论，吸收控制论、信息论的精髓，是一门认识系统问题和解决系统问题交叉、综合性的新学科。从系统方法论来说，系统动力学的方法是结构方法、功能方法和历史方法的统一。 系统动力学是在系统论的基础上发展起来的，因此它包含着系统论的思想。系统动力学是以系统的结构决定着系统行为前提条件而展开研究的。它认为存在系统内的众多变量在它们相互作用的反馈环里有因果联系。反馈之间有系统的相
系统动力学自己总结)
系统动力学1.系统动力学的发展 系统动力学（简称SD—system dynamics）的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院的福瑞斯特教授。系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。 系统动力学的发展过程大致可分为三个阶段： 1）系统动力学的诞生—20世纪50-60年代 由于SD这种方法早期研究对象是以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学。这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的《工业动力学》作为奠基之作，之后他又讲述了系统动力学的方法论和原理，系统产生动态行为的基本原理。后来，以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深入的研究，提出了城市模型。 2）系统动力学发展成熟—20世纪70-80 这阶段主要的标准性成果是系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。这两个模型的研究成功地解决了困扰经济学界长波问题，因此吸引了世界范围内学者的关注，促进它在世界范围内的传播与发展,确立了在社会经济问题研究中的学科地位。 3）系统动力学广泛运用与传播—20世纪90年代-至今 在这一阶段，SD在世界范围内得到广泛的传播,其应用范围更广泛,并且获得新的发展.系统动力学正加强与控制理论、系统科学、突变理论、耗散结构与分叉、结构稳定性分析、灵敏度分析、统计分析、参数估计、最优化技术应用、类属结构研究、专家系统等方面的联系。许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题，涉及到经济、能源、交通、环境、生态、生物、医学、工业、城市等广泛的领域。 2．系统动力学的原理 系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学基于系统论，吸收控制论、信息论的精髓，是一门认识系统问题和解决系统问题交叉、综合性的新学科。从系统方法论来说，系统动力学的方法是结构方法、功能方法和历史方法的统一。 系统动力学是在系统论的基础上发展起来的，因此它包含着系统论的思想。系统动力学是以系统的结构决定着系统行为前提条件而展开研究的。它认为存在系统内的众多变量在它们相互作用的反馈环里有因果联系。反馈之间有系统的相互联系，构成了该系统的结构，而正是这个结构成为系统行为的根本性决定因素。
电气识图电气图常用符号.
1第二章电气识图 本章要点 ●电气图的分类 ●详细介绍电气原理图的绘制。 ●详细介绍电气原理图的识读。 本章难点 ●电气图的绘制特点。 ●电气原理图的识读。 电气控制系统是由电动机和若干电气元件按照一定要求连接组成,以便完成生产过程控制特定功能的系统。为了表达生产机械电气控制系统的组成及工作原理,同时也便于设备的安装、调试和维修,而将系统中各电气元件及连接关系用一定的图样反映出来,在图样上用规定的图形符号表示各电气元件,并用文字符号说明各电气元件,这样的图样叫做电气图。 第一节电气图的常用符号 电气图,也称电气控制系统图。图中必须根据国家标准,用统一的文字符号、图形符号及画法,以便于设计人员的绘图与现场技术人员、维修人员的识读。在电气图中,代表电动机、各种电器元件的图形符号和文字符号应按照我国已颁布实施的有关国家标准绘制。如 GB4728—85 《电气图常用图形符号》 GB6988—86 《电气制图》 GB7159—87 《电气技术中的文字符号制订通则》
GB5094—85 《电气技术中的项目代号》 GB5226—85 《机床电气设备通用技术条件》 国家规定从1990年1月1日起,电气图中的文字符号和图形符号必须符合最新国家标准。表2—1给出了部分常用电气图形符号和文字符号。因为目前有些技术资料仍使用旧国标,所以表中给出了新、旧国标对照,以供参考。若需更详细的资料,请查阅最新国家标准。 表2—1 部分常用电气图形符号和文字符号的新旧对照表 一、图形符号 图形符号通常用于图样或其他文件,用以表示一个设备或概念的图形、标记或字符。图形符号含有符号要素、一般符号和限定符号。常用图形符号见表2—1。 1.符号要素