2016北师大七年级上专题训练(六)角的有关计算(含答案)

专题训练(六) 角的有关计算

类型1 直接计算角的度数

1．如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠3的度数．

2．如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB ＝40°，∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数．

3．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD ＝3∠DOE ，试求∠COE 的度数．

类型2 运用方程思想求角的度数

4．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC ，且∠COD ∶∠BOC ＝2∶3，求∠B OC 的度数．

5．如图，已知∠1＝1

2

∠BOC ，∠2＝∠AOD ＝3∠1，求∠1和∠2的度数．

类型3运用分类讨论思想求角的度数

6．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：

题目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC＝22°，求∠AOC的度数．

解：根据题意可画图，如图所示，AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°.

如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．

7．已知OC平分∠AOB，OD是∠BOC内的一条三等分线，试问∠AOB是∠COD的几倍？

类型4运用整体思想求角的度数

8．如图所示，∠AOB＝90°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小．

参考答案

1．因为∠1＝6

5°15′

，

∠

2＝78°30′

，

所以∠1＋∠2＝65°15′＋78°30′＝143°45′.所以∠3＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－143°45′＝36°15′.

2.因为∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE ，所以∠COE ＝2∠EOD ＝2×28°46′＝57°32′.因为∠AOB ＝40°，所以∠COB ＝180°－∠AOB －∠COE ＝180°－40°－57°32′＝82°28′.

3.因为∠AOB ＝90°，OC 平分∠AOB ，所以∠BOC ＝12∠AOB ＝45°.因为∠BOD ＝∠COD －∠BOC ＝90°－45°＝45°，

∠BOD ＝3∠DOE ，所以∠DOE ＝15°.所以∠COE ＝∠COD －∠DOE ＝90°－15°＝75°. 4.设∠COD ＝2x°，则∠BOC ＝3x°.因为OB 平分∠AOC ，

所以∠AOB ＝3x°.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180.解得x ＝20.所以∠BOC ＝3×20°＝60°. 5.设∠1＝x°

，

则∠2＝∠AOD ＝3

∠

1＝3x°.因为∠1＝

1

2

∠BOC

，所以∠BOC ＝2x°.因为∠BOC ＋∠2＋∠AOD ＋∠1＝360°，所以2x ＋3x ＋3x ＋x ＝360.解得x ＝40.所以∠1＝40°，∠2＝120°.

6.小明不会得满分，他忽略了一种情况，正确解法：①如图1，∠

AOC ＝∠BOA －∠BOC ＝75°－22°＝53°；②如图2

，

∠

AOC ＝∠BOA ＋∠BOC ＝75°＋22°＝97°.综上所述：∠AOC 的度数为53°或97°. 7.如图1

，

∠

COD ＝

1

3

∠BOC

，

设∠COD ＝x

，

则∠BOC ＝3x.因为OC 平分∠AOB

，

所以∠AOB ＝2∠BOC ＝6x.即∠AOB ＝6∠COD ；如图2，∠BOD ＝

13

∠BOC

，

则∠COD ＝

2

3

∠BOC

，

设∠COD ＝2x

，

则∠BOC ＝3x.同样∠AOB ＝6x

，

即∠AOB ＝3·2x ＝3∠COD.故∠AOB 是∠COD 的6倍或3倍． 8.因为ON 是∠AOC 的平

分线，OM 是∠BOC 的平分线，所以∠NOC ＝

12∠AOC ，∠MOC ＝1

2

∠BOC.所以∠MON ＝∠NOC －∠MOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC)＝12∠AOB ＝1

2

×90°＝45°.