短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数（原创补充教程）

做一做

把下列这些数用短除法分解成用素数连乘的形式。

10＝（）×（） 24＝（）×（）×（）×（）

20＝（）×（）×（） 30＝（）×（）×（）

学一学

用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数。

2 18 24 …………先同时除以公因数2

3 9 12 …………再同时除以公因数3

3 4 ……除到两个商只有公因数1为止。

把所有的除数相乘，得到：18和24的最大公因数是2×3

＝6，可表示为（18,24）＝2×3＝6。

把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：18和24的最小公倍数是2×3×3×4＝72，可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72。

用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数相乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。

试一试

用短除法求下列两组数的最大公因数和最小公倍数。

21和28 20和36

练一练

1、根据已知条件求出每组数的最大公因数和最小公倍数。（1）28＝2×2×7 （2）16＝2×2×2×2

35＝5×7 12＝2×2×3

（28,35）＝（）（16,12）＝（） [28,35] ＝（） [16,12] ＝（）2、用适当的方法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。

14和21 20和25 65和52

3、一堆水果糖，分给一个小组的同学们。如果分给男同学，每人5块，结果还剩3块；而分给女同学，每人可以分到8块，结果也还剩3块。问这堆水果糖最少有几块，这一小组有几人？

两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是72.已知其中一个自然数是18，求另一个

自然数

答案：24

在求18与12的最大公约数与最小公倍数时，由短除法

可知，（18，12）=2×3=6，[18，12]=2×3×3×2=36。如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘，那么

（18，12）×[18，12]

=（2×3）×（2×3×3×2）

=（2×3×3）×（2×3×2）

=18×12。

也就是说，18与12的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于18与12的乘积。当把18，12换成其它自然数时，依然有类似的结论。从而得出一个重要结论：

两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。即，

（a，b）×[a，b]=a×b。

两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。

解：由上面的结论，另一个自然数是（6×72）÷18=24。

用短除法求最大公因数和最小公倍数教案资料

《用短除法求最大公因数和最小公倍数》 教学设计 马官镇中心学校教师姚娟设计理念 本课是人教版第四单元《分数的意义和性质》中《最大公因数》和《最小公倍数》的内容，我把两个内容融合在一起进行对比教学，是为了让学生更加清楚地理解“求最大公因数和最小公倍数的方法及算理”，引导学生在教师讲授、学生自主参与、发现、归纳的基础上熟练地用短除法去求几个数的最大公因数和最小公倍数。 教学内容 用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。 教学目标 1.知识与能力： 理解最大公因数和最小公倍数的意义，学会用短除法求两个或三个数的最大公因数和最小公倍数的方法，掌握算理。 2.过程与方法： 在探索求最大公因数和最小公倍数的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。 3.情感态度价值观：

在探索交流的学习过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。 教学重点 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法、算理。 教学难点 求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法、算理。 教学准备 多媒体课件 教学过程： 课前播放音乐：《快乐的节日》 与学生交流：同学们，喜欢这首歌吗？知道歌名吗？它叫《快乐的节日》，老师愿你们天天快乐！让我们快乐地进入今天的数学课堂吧！ 一、复习导入 1.什么是最大公因数？（课件出示） 指名生答后，课件出示最大公因数的概念：两个或多个整数公有因数中最大的一个。 2.什么是最小公倍数？（课件出示） 指名生答后，课件出示最小公倍数的概念：几个整数的公倍数中最小的

那个数叫做这几个数的最小公倍数。 3.用例举法求12和18的最大公因数。（课件出示） 先让学生说说，然后老师归纳, 12的因数有：1、2、3、4、6、12. 18的因数有：1、2、3、6、18. 12和18的公因数有：1、2、3、6。其中6是12和18 的最大公因数。 问：同学们，这样做，你们不觉得麻烦吗？还会用其他方法求吗？ 生1:筛选法； 生2：短除法 师：这三种方法，哪种方法更简便些？ 师：用这三种方法都可以，但是，老师觉得用短除法来求最大公因数比较简便些，这节课我们就一起来学习用短除法求最大公因数和最小公倍数。板书课题：用短除法求最大公因数和最小公倍数。 【设计理念】通过提问，让学生了解什么是最大公因数和最小公倍数，为后面的学习做好铺垫；用列举法求12和18的最大公因数，让学生感觉这种方法有点麻烦，用短除法求最大公因数和最小公倍数比较简便，从而引出课题。 二、探索新知

快速求最小公倍数的四种方法精编版

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18 的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

c语言程序设计方案求两个数最大公约数

1，写两个函数，分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数，用主函数调用这两个函数，并输出结果。这两个数由键盘输入。 程序设计： #include int hcf(int x,int y) {int t; if(x

#include void g_two(double a,double b,double c) {double x1,x2; x1=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a); x2=(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a); printf("方程的两个根为：x1=%f\nx2=%f\n",x1,x2); } void g_one(double a,double b,double c) {double x; x=(-b)/(2*a); printf("方程的两个根为：x1=x2=%f\n",x); } void g_zone(double a,double b,double c) { printf("无解\n"); } void main() {void g_two(double,double,double); void g_one(double,double,double); void g_zone(double,double,double); double a,b,c,t; printf("请输入a、b、c的值："); scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c); t=b*b-4*a*c; if(t>0) g_two(a,b,c); else if(t==0) g_one(a,b,c); else g_zone(a,b,c); } 运行结果：

人教版数学五年级下册公因数和最大公因数练习题

公因数与最大公因数练习（一） 姓名: 一、填空 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 9和18的最大的公因数是（ ） 24和32的最大公因数是（ ） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 76（ ）124（ ） 93（ ）2412（ ）119 （ ） 3542（ ）3913（ ）9165 （ ）7766（ ）5829 4、自然数a 除以自然数b ，商是15，那么a 和b 的最大公因 数是（ ） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______ （4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________ 二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（ ） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（ ） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（ ） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（ ） 5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（ ） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人? 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的 边长最长是多少厘米？ 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？

因数、公因数和最大公因数 - 题目

因数、公因数和最大公因数 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．看谁找得快． （1）15的全部因数有． （2）21的全部因数有． （3）既是15的因数，又是21的因数有． 例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？ 例3．24的因数有：， 32的因数有：； 24和32的公因数有：． 24和32的最大公因数是：． 用这种方法找36和48的最大公因数． 例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？

例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图） 演练方阵 A档（巩固专练） 一．选择题（共12小题） 1．（2012?泗县模拟）6是36和48的（） A．约数B．公约数C．最大公约数 2．（2012?中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（）对． A．2对B．3对C．4对D．6对 3．（2011?漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数 C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数 4．（2011?夷陵区）36和48的公约数一共有（） A．1个B．2个C．3个D．6个 5．（2011?昆明模拟）36和24的公因数有（）个． A．3B．4C．6D．8 6．（2008?大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对． A．2B．3C．4D．5 7．（2006?宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数． A．1B．2C．3D．无法确定 8．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．m：n为最简整数比，则下列判断错误的是（） A．m、n的公约数只有1 B．m、n都是质数 C．m、n是互质数 10．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（）个． A．1B．2C．4D．6 11．16和34的公因数有（）个． A．1B．2C．3D．4⑤无数

求最小公倍数的几种方法

百度文库- 让每个人平等地提升自我！ 1 求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的 最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，6的倍数：6、12、18、24、30……，9的倍数：9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如：求3和7的最小公倍数，它们只有公因数1，它们的最小公倍数就是3×7＝21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。如：求12和24的最小公倍数，24是12的倍数，因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，9×1＝9，9 不是6的倍数，9×2＝18，18是6的倍数。因此，6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以，6×1＝6，6不是9的倍数，6×2＝12，12不是9的倍数，6×3＝18，18是9的倍数，因此6和9的最小公倍数是18，但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。3×2×3＝18，因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出，最大公因数×最小公倍数＝两个数的乘积，即最小公倍数＝A×B÷最大公因数＝A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A，如：求18和24的最小公

《公因数和最大公因数》教案设计

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 青岛版教材五年级下册数学 《公因数和最大公因数》教案设计 一、教案背景 1、面向学生：□小学2，学科：数学 2、课时：1 公因数和最大公因数 教学内容：青岛版小学数学五年级下册29-32页。 教学目标： 1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2、能力目标： ⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。 ⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。 学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。 教学过程： 一、创设情境，提出问题。

1、出示剪纸艺术图片，导入新课。 师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）【百度百科】http://wenku.ba https://www.wendangku.net/doc/754965152.html,/view/769a767501f69e31433294a7.html 师：漂亮吗！ 师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。 （板书：剪纸中的数学） 2、出示情景图，发现信息，提出问题。 师：请同学们认真观察情境图，你们都看到了什么？ 生1：4位小朋友在剪纸。 生2：他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了。 生3：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。 生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。 生5：剪完后没有剩余。 生6：正方形的边长可以是几厘米呢？ 二、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 师：同学们说的真好！要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜想一下。 生：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。 师：怎样验证你们的猜想呢？ 生：拿正方形纸片摆一摆。 师：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数王现辉

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数 教学内容：五年级数学下册补充内容。 教学目标:１、学生会用短除法求两个数的最大公因数 2、学生会用短除法求两个数的最小公倍数 教学重、难点：理解并学会短除法 学情分析:学生在前面的学习中已经掌握了用列举法求两个数的最大公因数和最小公倍数,但学生在用列举法找两个数的公因数和最小公倍数时，容易出错，不是找不齐一个数的因数,就是找出了所有公因数和一部分公倍数，对最大公因数和最小公倍数还是视而不见。其次，教材中要求学生掌握的方法具有明显的局限性,遇到大的数学生就不会找了,错误率就很高，鉴于这种情况很有必要补充用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。 教学过程： 一、复习旧知 1、口答下面问题 （１）6和12的最大公因数和最小公倍数分别是多少? （2)5和7的最大公因数和最小公倍数分别是多少？ 师:同学们回答都很正确,倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。互质关系的两个数，最大公因数是１，最小

公倍数是它们的乘积。对于没有这两种关系的两个数，你会求最小公倍数和最大公因数吗？ 2、用列举法求32和48的最大公约数和最小公倍数。 解：32的约数有:１２ 4 8 16 32 ４8的约数有:1 2 3 4 6 ８1 ２１6 ２4 ４8 则32和4８的最大公约数为１6。 3２的倍数有:３２６4 9６128 １60 1９ ２２24…… 4８的倍数有:48 9６１44 １９2 2４ ０288 ３３6…… 则3２和４８的最小公倍数为９6。 学生独立完成，师生集体订正。 师:同学们，你们个别同学用列举法找出的最大公因数和最小公倍数是错误的,原因是什么？(生1：3２和4８的数字太大了。生2：用列举法太麻烦了。) 师：我们今天就学习一种简便的求最大公因数和最小公倍数的方法。 板书课题：用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数 二、讲授新知 1、介绍短除号

求最大公因数和最小公倍数的方法(简单实用)

一、 特殊情况： 1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。） 2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35） 二、一般情况： 1求最大公因数： 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6 、9、18 27的因数有：1、3、9、27 1、3、9 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数： 9 ③短除法： 3 18 27 3 6 9 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘 2 3 3×3=9 ④除法算式法： 用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。 18 ÷ 9就是18和27的最大公因数 27 2、求最小公倍数：

列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。 ①列举法：如，求18和12的最小公倍数 先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 ②单列举法：如，求18和12的最小公倍数 先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72 再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数 把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。 如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。 ④短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除） 如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。 2 18 12 3 除数 商 3 2 9 6

公因数和最大公因数(原创)

公因数和最大公因数 吴建红 教学内容：苏教版小学数学五下第26—27页例3、例4。 教学目标： 1.通过个体先学和课堂上的组织交流，使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最小公因数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公因数。2．通过自主探索、交流对比等数学活动，学会用列举的方法找到10以内两个数的公因数和最小公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。 3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 教学重点： 理解公因数和最小公因数的含义，掌握求两个数的最小公因数的方法。 教学难点： 对公因数和最小公因数两个概念的清晰建构，能用简捷的方法求两个数的最小公因数。 教学过程： 一、课前先学：（详见先学单） 二、课堂研学： （一）谈话导入，小组交流 1．知道今天我们要研究什么内容吗？（板贴：公因数） 2．课前，同学们按照老师提供的步骤，对公因数这个知识进行了独立思考与看书自学。下面就请大家在学习小组里交流你的自学成果。（学生小组交流，教师巡视指导） （二）组织交流，感知概念 1．通过同学们的课前先学和小组交流，你对公因数这个知识有了哪些认识？ 2、大家对公因数有了一定的认识。那大家是怎样来认识公因数的呢？ 课前我们研究了这样一个问题： 用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形， 哪种纸片能将长方形正好铺满？ 通过你的独立思考、看书自学，你有了哪些想法？

⑴组织学生交流自己解决第一个问题的方法与想法。 指名学生汇报后引导：同学们有没有发现，当他发现用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形，边长6厘米的正方形正好能铺满这个长方形，边长4厘米的正方形不能正好铺满这个长方形时，他想到了什么问题？（引导学生思考：为什么边长6厘米的正方形能正好铺满，但边长4厘米的正方形不能正好铺满）（板书：为什么？） 评价：你听得真仔细啊！我们要向***同学学习，在进行独立思考与研究时， 我们要多问几个为什么，并努力想办法去解决它，这样你的学习能力才会不断 提高。 ⑵组织交流能否正好铺满的原因，引导体验小正方形边长与长方形边长之间的 关系。 提问：那为什么用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形，边 长6厘米的正方形正好能铺满这个长方形，边长4厘米的正方形不能正好铺满 这个长方形？谁结合你的先学再来给大家说说？ 预设1：如果学生回答到：因为18÷6=3 ，横里可以铺3次，12÷6=2，竖 里可以铺2次。教师随即板书算式，并追问：18÷6=3，12÷6=2，也就是12是 6的什么数？18又是6的什么数？ 预设2：如果学生回答到：因为6是18的因数，横里可以铺3次，6也是 12的因数，竖里可以铺2次。教师追问：怎样用算式表示这个想法？（板书： 18÷6=3，12÷6=2） 小结：是啊！像这样，用18÷6没有余数， 12÷6没有余数，可以知道6 既是12的因数，也是18的因数，这时每条边都能正好铺满，因此用边长6厘 米的正方形能正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。 提问：边长4厘米的正方形能正好铺满吗？为什么？你也能像刚才这样来 说一说吗？（18÷4=4……2 12÷4=3） 引导学生回答：12÷4没有余数，4是12的因数，但18÷4有余数，4不是 18的因数，所以不能正好铺满。 小结：好的。通过交流，我们进一步明确了为什么边长6厘米正方形可以 正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形，边长4厘米的正方形不能正好铺满 长18厘米，宽12厘米的长方形。

人教版五年级数学下册 《求两个数的最大公因数》教学设计

《求两个数的最大公因数》教学设计 学习内容 教科书第79——81页例1、例2，第80、81页“做一做”，练习十五第1——3题。 学习目标 1. 理解并掌握公因数和最大公因数的意义。 2. 经历探索求两个数的最大公因数的方法的过程，能正确地求两个数的最大公因数。 3. 通过学习，提高自己解决实际问题的能力。 学习重点 公因数和最大公因数的意义，会求两个数的最大公因数。 学习难点 求最大公因数的方法。 教学过程 一、利用旧知，初步理解 1、找出16和20的因数分别填写到圆圈内。

2、如果把这两个圆圈交叉，把16和20的因数填写到这两个交叉的圆圈中，你能给他们找到位置吗？中间这部分该如何填写呢？ 3、交流答案。 4、中间这部分填写的1、2、4就是16和20的公因数，其中的4就是它们的最大公因数。你能用自己的话说说什么是公因数，什么是最大公因数吗？ 5、这节课我们就来一起研究找两个数的最大公因数。 二、自主学习，探究规律 1、出示：21和24 你能找出21和24的公因数和最大公因数吗？ 2、汇报： 你是怎么找出的？有不同的方法吗？找最大公因数时在哪些数里找？ 3、出示：找出下面每组数的最大公因数：（小组研究交流） 8和16 20和10 1和14 5和7 3和11 4、汇报：分别观察这几组数的特点，你有什么发现？你还能找出这样的一组数吗？

（根据实际情况，本课教学还是把旧教材中互质数、分解质因数、短除法纳进来，以利于最大公因数的教学。） 三、运用规律，巩固知识 请你找出下列分数分子和分母的最大公因数： 8/12 6/18 8/9 5/11 15/21 1/20 13/26 四、拓展应用，训练思维 1、面包店的师傅制作了18个巧克力蛋挞，24个草莓蛋挞。面点师傅现在要把这两种糕点分别装到包装盒里摆到柜台上出售，每一盒数目相同，而且没有剩余。你知道都可以几个装一盒吗？哪种最实用呢？你是怎么想的？ 2、老师新买的房子，房子的厨房长30分米,宽24分米,要铺正方形瓷砖,需要边长为多少分米的方砖才能铺得既整齐又节约?你是怎么想的？选择哪种比较合适呢？ 3、我们一起来做个游戏，学号是1的同学起立，表示你学号的数字和1的最大公因数是1的同学起立。这说明什么？2号同学起立，代表你学号的数字和2的最大公因数是1的同学起立，你们都是几号？你有什么发现？在你的小组找一找两个同学之间学号数字的最大公因数。 求两个数的最大公因数有个小窍门： 1.连续的两个自然数的最大公因数一定是1。

短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数（原创补充教程） 做一做 把下列这些数用短除法分解成用素数连乘的形式。 10＝（）×（） 24＝（）×（）×（）×（） 20＝（）×（）×（） 30＝（）×（）×（） 学一学 用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数。 2 18 24 …………先同时除以公因数2 3 9 12 …………再同时除以公因数3 3 4 ……除到两个商只有公因数1为止。 把所有的除数相乘，得到：18和24的最大公因数是2×3 ＝6，可表示为（18,24）＝2×3＝6。 把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：18和24的最小公倍数是2×3×3×4＝72，可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72。 用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数相乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。 试一试

用短除法求下列两组数的最大公因数和最小公倍数。 21和28 20和36 练一练 1、根据已知条件求出每组数的最大公因数和最小公倍数。（1）28＝2×2×7 （2）16＝2×2×2×2 35＝5×7 12＝2×2×3 （28,35）＝（）（16,12）＝（） [28,35] ＝（） [16,12] ＝（）2、用适当的方法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 14和21 20和25 65和52 3、一堆水果糖，分给一个小组的同学们。如果分给男同学，每人5块，结果还剩3块；而分给女同学，每人可以分到8块，结果也还剩3块。问这堆水果糖最少有几块，这一小组有几人？

用短除法求最小公倍数的方法步骤

用短除法求最小公倍数的方法步骤 文/春秋书生 教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤： 第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商； 第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商； 第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止； 第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。 例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。 A.2 B.3 C.5 D.7 题：求96,30,132的最小公倍数 1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11 所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280 题：求【150,42】 因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210 题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？

解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。 （60÷20）×（40÷20）=6（块） 或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块） 题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？ 解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。 （15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形 如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。 几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 说出下列各组数的最小公倍数。（口答） 第一组：12和4（12） 6和18 （18） 10和70（70）倍数关系：最小公倍数是大数。最大公因数是小数。 第二组：3和5（15） 7和8 （56） 1和10（10）互质关系：最小公倍数是它们的乘积。最大公因数是1。 第三组：6和8（24） 12和18 （36） 10和15（30）其他关系：？？？？？？ 1、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（×） 2、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。（×） 3、两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数（×）。

用短除法求最大公因数练习题

用短除法求最大公因数练习题精品文档 用短除法求最大公因数练习题 一、求几个数的最大公因数 12和30 4和36 39和72和84 36和6045和60 45和745和60 42、105和564、36和48 二、给下面的分数约分 24 36 45 75 16358 2420 1680 1751 10 三、求几个数的最小公倍数。 25和304和309和78 60和18和20 126和60 5和75 12和2445和60

76和80和60 7和72 1 / 9 精品文档 42、105和5624、36和48 四、将下列各组分数通分。 5 和32 81 14和35 7112和 和35 9和639951827 2 4和721210和1751 1和43910和2233 2 4和3527和51557和18237和109 六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。 45和606和60 7和7276和80、12和247、21和498、12和36 七. 填空题。 1. 都是自然数，如果 =10 ，的最大公约数是，最小公倍数是。 2. 甲=2×3×，乙=2×3×，甲和乙的最大公约数是×,，甲和乙的最小公倍数是×××,。 3. 所有自然数的公约数为。 2 / 9

精品文档 4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是，最小公倍数是。 5. 在4、9、10和16这四个数中，和是互质数，和是互质数，和是互质数。ab 6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是。 7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是，最小公倍数是。 8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是，最小公倍数是。 9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是。 10. 根据下面的要求写出互质的两个数。 两个质数和。 连续两个自然数和。 1和任何自然数和。 两个合数和。 奇数和奇数和。 奇数和偶数和。 八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数 15和5的最大公因数是和3的最大公因数是 9和18的最大公因数是和44的最大公因数是最小公倍数是 3 / 9 精品文档 30和60 的最大公因数是最小公倍数是13和91 的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是和11的最大公因数是最小公倍数是 1和9的最大公因数是最小公倍数是8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是8和6的最大公因数是最小公倍数是

最新公因数和最大公因数练习题

精品文档 公因数与最大公因数练习（一） 姓名: 一、填空 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 8的因数 18的因数 24的因数 32的因数 9和18的最大的公因数是（ ） 24和32的最大公因数是（ ） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 76（ ）124（ ） 93（ ）2412（ ）119 （ ） 3542（ ）3913（ ）9165 （ ）7766（ ）5829 4、自然数a 除以自然数b ，商是15，那么a 和b 的最大公因 数是（ ） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______ （4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________ 二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（ ） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（ ） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（ ） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（ ） 5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（ ） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人? 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？

求两个数的最大公约数

求两个数的最大公约数 方法一/最简单的算法(效率最低)，如下: public static int getMaxDivisor(int a, int b) { int max = 0; int temp = Math.min(a, b); for (int i = temp; i > 0; i--) { if (a % i == 0 && b % i == 0) { max = i; break; } } return max;// 当max为0时，即没有最大公约数 } 方法二/代码最少的算法，如下: public static int getMaxDivisor(int a, int b){ if(Math.min(a, b)==0){ return Math.max(a, b); }else{ return getMaxDivisor2(Math.min(a, b), Math.max(a, b)%Math.min(a, b)); } } 方法三/方法二的变换，如下: public static int getMaxDivisor(int a,int b){ int x=a; int y=b; while(Math.min(x,y)!=0){ int temp=y; y=Math.min(x,y); x=Math.max(temp,x)%Math.min(temp,x); if(Math.min(x,y)==0){ return Math.max(x,y); } } return Math.max(a,b); }

—[讨论]求两个数的最大公约数的问题的算法 主题：[讨论]求两个数的最大公约数的问题的算法 小弟是新人,请教各位了,M 和N 的最大公约数的算法是什么呢? 谢了! m和n的最大公约数 int temp, r ,p; if(n < m) { temp = n; n = m; m = temp; } p =n * m; while(m != 0) { r = n % m; n = m; m = r } m是最大公约, p/n是最小公倍 #include "stdafx.h" #include "iostream.h" int main(int argc, char* argv[]) { int m,n; cin>>m>>n; if(m<=n&&n%m==0) cout<<"最大公约数是"<

短除法求最大公因数与最小公倍数

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 学员编号：年级：小五课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 学科组长签名及日期 课题分解质因数、最大公因数和最小公倍数授课时间： 教学目标1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。 2、使学生掌握分解质因数的方法。 2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。 重点、难点1、用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。考点及考试要求分解质因数，求最大公因数和最小公倍数 教学内容 知识点讲解： 一、分解质因数 1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？ 7, 9, 11, 12 2、在2、 7、 12、35、 4 、21、 1 3、 17这些数中, 质数有: 2 、7、13、17 合数有:12、35 、4 、21 3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?

28 7 × 22 ×7 × 4 28 ＝ 2 X 2 X 7 60 × 23 ×× 6 60＝2X3X2X5 10 25 × 每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是 这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。 4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？ 5、什么是分解质因数呢? 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （1）用短除法把下面各数分解质因数. 55 60 55 5 11 55 = 5×11260 2 3 30 15 5 60=2×2×3×5 （2）能用短除法把下面各数分解质因数. 80 12 16 72 练习： 一、选一选。 (1)把10分解质因数是( ) A.10=2×5 B.10=1×2×5 C.10=1×10 (2)把27分解质因数是( ) A.3×9=27 B.3×3×3=27 C.27=3×3×3 （2）看谁是小判官 ①把35分解质因数是 35=1×5×7（）

公因数和最大公因数练习题

公因数与最大公因数练习（一）姓名： __________ 一、填空 1、按要求写数 12的因数有：______________________________________ 18的因数有: _______________________________________ 12和18的公因数有：_______________________________ 12和18的最大公因数是：___________________________ 几个公有的因数叫做它们的（），其中最大的一个 叫做这几个数的（）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 8 的因数18 的因数24 的因数32 的因数 9和18的公因数24 和32的公因数9和18的最大的公因数是（）24和32的最大公因数是（） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 （）（）（）（）（） （）（）（）（） 4、自然数a除以自然数b,商是15,那么a和b的最大公因数是（） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1（互质）（1）两个数都是质数：___ 和______ （2）两个数都是合数：___ 和______ （3）两个数都是奇数：___ 和______ （4）奇数和偶数：_____ 和_________ （5）质数和合数：_____ 和_________ 二、判断（对的打“/” ，错的打“X”）? 1、互质数是没有公因数的两个数.（） 2、成为互质数的两个数，一定是质数.（） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数.（） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数.（） 5、因为15 - 3= 5,所以15和3的最大公因数是5.（） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人？ 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？ 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32 米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？ 公因数与最大公因数练习（二）姓名: _____________ 一、填空 1、甲=2X 3X 5,乙=2X 3X 7,甲和乙的最大公因数是（）.

《找两个数的最大公因数和最小公倍数》教学反思

《找两个数的最大公因数和最小公倍数》教学反思 这节练习课主要教学求两个数的最大公因数和最小公倍数，细细思量，用课本上列举的方法，真的很难一下子准确找到最大公因数和最小公倍数，所以重新归纳了一些特殊情况：1.两个数是倍数关系的，这两个数的最小公倍数是其中较大的数，最大公因数是其中较小的数；2.两个数的公因数是1的情况，最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。这里有三种情况：（1）两个不同的质数；（2）两个连续的自然数；（3）1和任何自然数。3.一般关系，用大数翻倍的方法去找两个数的最小公倍数。 另外，我有结合教材后面的“你知道吗？”指导了一下用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。在完成练习时，让学生根据情况，用自己喜欢的方法灵活选择来求两个数的最大公因数和最小公倍数。

小升初数学模拟试卷 一、选择题 1．点A在点C的南偏西32°方向，点B在点C的北偏东75°方向，∠BCA的度数为（） A．75° B．107° C．163° D．137° 2．在一个比例尺是200∶1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（）。 A．4米 B．1米 C．0.1毫米 D．0.4毫米 3．下面是甲、乙两个班男、女生人数分布统计图，其中说法正确的是（）。 A．两个班的人数一样多 B．乙班的男生人数比女生多40% C．甲班的女生人数占全班的 D．甲班的女生人数一定比乙班的女生多 4．一个直角三角形的三边分别是6cm、8cm和10cm，这个三角形的面积是（）平方厘米 A．48 B．24 C．60 D．80 5．210＝2×3×5×7，2，3，5，7这四个数都是210的（）。 A．倍数 B．质因数 C．公因数 6．两个高一样的圆锥，他们的底面半径比是3：4，那么它们的体积比是（） A．3：4 B．9：16 C．6：8 D．16：9 7．圆的直径与正方形的边长都是4厘米，那么圆的周长（）正方形的周长。 A．大于B．小于C．等于 8．最小的奇数比最小的合数少（）%． A．75 B．50 C．25 9．两车从甲乙两地同时出发相向而行，相遇时( )。 A．速度相同 B．所行距离相等 C．所用时间相等 10．用一条长200厘米的铁丝围成以下图形，面积最大的是（） A．正方形 B．圆 C．长方形 二、填空题 11．2016年是“十三五”开局之年，这一年的第一季度有________天。 12．根据全国人口普查的最新数据显示，我国2018年全国人口数量为1390080000人，这个数读作（____）人，四舍五入到亿位是（____）亿人． 13．分别用小数、分数、百分数表示下面各直线上的点．(分数，先填分子，后填分母)