电磁场与电磁波-9解读

第九章习题解答

9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强

时，电台的位置偏离正南多少度？ 解：元天线（电基本振子）的辐射场为

jkr j

θ-=E e 可见其方向性函数为(),sin f

θφθ=，当接收台停在正南方向（即090θ=）时，得

到最大电场强度。由

sin θ=

得 045θ=

此时接收台偏离正南方向045±。

9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。

解： 如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。

当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。

9.3 如题9.3图所示一半波天线，其上电流分布为()

1

1cos 2

2m I I kz z ??=-<< ???

（1）求证：当0r l >>时，

020

cos cos 22sin jkr

m z I e A kr πθμπθ

-?? ???=

?

（2）求远区的磁场和电场；

（3）求坡印廷矢量； （4）已知

220

cos cos 20.609sin d π

πθθθ

?? ???=?

，求辐射电阻； （5）求方向性系数。

题9.3（1）

图

解：（1）沿z 方向的电流z I 在空间任意一点

()0,P r θ产生的矢量磁位为

()/2

00/2

,4l jkr z z l I e A r dz r μθπ

--=?

假设0r l >>，则 1

020cos cos r r z r r z θ

θ

≈-??≈+?

120

111r r r ≈≈ 将以上二式代入()0,z A r θ的表示式得

()()()()()

()()()12000

/2000000/2cos cos /20000/2cos cos 00

cos cos ,4cos cos 4cos 4l jkr jkr m

z l jk r z jk r z l m l jkr jkz jkz m kz e kz e I

A r dz dz r r kz e

kz e I dz

r r I e kz e e dz r θθθθ

μθπ

μπμπ------+--????????=+??

???????????

???=+?????

?

??=+??????

()()()()(){}()()0

00

/2

000

/200

022000

,2cos cos cos 4cos 1cos cos 1cos 41cos cos cos 1cos cos cos 224sin sin cos 2l jkr m z l jkr m jkr m jkr m I A r e kz kz dz r I e kz kz dz r I e r I e kr μθθπμθθπππθθθθμπθθπμπ----=????=++-??????????????-+ ? ???????=+?

???

????=

??2cos 2sin θθ

?? ??? 由此得证。

（2）远区的磁场和电场为

002000

001

sin 1

1sin sin r

r

r r r r A r A r A θφ

θ

φ

μθμθθφθ=

?????=

???H A

e e e

而 cos sin 0

r z z A A A A A θφθ

θ==-=

得

()0000001sin cos cos 22sin z

jkr m H r A r r I e j r ?θμπθπθ-?

=

??? ?

??=? 0,0r H H θ==

由麦克斯韦方程 1

j ωε

=??E H

得

000

cos cos 22sin jkr m E H I e j

r θφ

ηπθηπθ

-=??

???=?

0,0r E E φ==

由远区场的表示式，可得其方向性函数为 ()cos cos 2sin f πθθθ

?? ???=

在极坐标系下E 面和H 面的方向图如题9.3（2）图所示。

E 面方向图 E 面方向图 题9.3（2）图

（3）平均坡印廷矢量为 1Re 2av *??=

???S E H 2

2

2

022201122cos cos 28sin m E H E I r θφθ

ηπθηπθ

==?? ???=?S

（2） 由总辐射功率

y

y

222200222

00022002

cos cos 2sin 8sin cos cos 24sin 12

m m m r I r d d r I d I R ππππθηθθφπθπθηθπθ?? ???=??? ???==

???

故辐射电阻

2002/2

cos cos 22sin cos cos 222sin r R d d πππθηθπθπθηθπθ

?? ???=?? ?

??=

?

?

由题给条件 2/20cos cos 20.609sin d ππθθθ?? ???=?

所以 ()00.60973r R ηπ

=?=Ω （5）方向系数 0P D P

=（最大辐射方向考察点的电场强度相等） 式中0P 表示理想无方向性天线的辐射功率，P 表示考察天线的辐射功率，于是

02

22max

0000

2

02000

0020442cos cos9012422sin 902jkr m m E

P r r I e r j r I ππηπηπηπηπ

-=?=????? ?????=???????

????

=S

222200222

000

22002/2200cos cos 2sin 8sin cos cos 24sin cos cos 22sin m m m I r d d r I d I d πππ

ππθηθθ?πθπθηθπθ

πθηθπθ

?? ???=??? ???=?? ???=????

则

2/2

1

1

1.640.609

cos cos 2sin P D P

d ππθθθ

=

==

=?? ?

???

用分贝表示 ()1010log 1.64 2.15dB D ==

9.4 半波天线的电流振幅为1A ，求离开天线1km 处的最大电场强度。

解：半波天线的电场强度为

00

cos cos 22sin jkr

m I e E r θπθηπθ

-??

???=

?

可见，当090θ=，时电场为最大值。将()03090,110r m θ==?代入上式，得

()30max 3060

6010V/m 210m I E r ηπ-===?

9.5 在二元天线阵中，设0,904

d λα==，求阵因子方向图。

解：在如题9.5图中，天线0和天线1为同类天线。其间距为d ，它们到场点P 的距离分别为0r 和1r 。天线0和天线1上的电流关系为10j I mI e α-=

题9.5图

当考察点远离天线计算两天线到P 点的距离采用10r r ≈，计算两天线到P 点的相位差采用10sin cos r r d θ?≈-。

则天线1的辐射场到达P 点时较天线0的辐射场超前相位 sin cos kd θ?αψ=-

),φ

y

天线0和天线1在P 点产生的总的辐射场为

()

01

01j me

ψ

=+=+E E E E

其摸为

(

)

()

01

001,j me f θφψ=+=+===E E E E E E E

式中 (

),f θφ= 9.6 两个半波天线平行放置，相距2

λ，它们的电流振幅相等，同相激励。试用方向图乘法草绘出三个主平面的方向图。

:解：由上题结论可知，二元阵的方向性函数为 ()()()0,,,F F f θφθφθφ=

其中()0,F θφ为单元天线的方向性函数，(),f

θφ为阵因子，对于半波天线，

0cos cos 2sin F πθθ

??

???=

（其方向图由题9.3给出）

阵因子（由上题结论）

(

),f θφ=

当两天线相距2

d λ=

，其上的电流振幅相等，同相激励时有

1,0m α==代入上式，得

(

),sin cos 2cos 2f θφπθφ=??= ?

??

在三个主平面内的单元天线方向性函数和阵因子方向性函数分别为

()2x y π

θ=

:平面：01,2cos cos 2F f

πφ??== ???

()0x z φ=:平面：0cos cos 2,2cos sin sin 2F f πθπθθ?? ?

????== ?

??

()2

y z π

φ=:平面：0cos cos 2,2sin F f πθθ

?? ???== 方向图见题9.6图

()2

x y π

θ=

:平面

()

0,F θφ

()

,f θφ

(),F θφ

()

0x z φ=:平面

()

0,F θφ

(),f θφ (),F θφ

()2

y z π

φ=:平面

()0,F θφ (),f θφ (),F θφ

题9.6图 9.7 均匀直线式天线阵得元间距2

d λ=

，如要求它得最大辐射方向在偏离天线阵轴线

60±的方向，问单元之间的相位差应为多少，？

解：均匀直线式天线阵的阵因子为 ()sin

2sin

2

N f ψψ=

ψ 其最大辐射条件可由()0df d ψ=ψ

求得 0ψ= 即 sin cos 0kd θφαψ=-= 式中α为单元天线上电流的相位差 考虑090θ=的平面，当060φ=±时有 0cos600kd α-=

z

x

z

x

x x

y

所以 002cos60cos6022

kd πλπ

αλ==

= 9.8 求半波天线的主瓣宽度。

）点之间的夹角

0.52,θ如题9.8图所示。

题9.8图

半波天线的方向性函数为 ()cos cos 2sin F πθθθ

?? ???=

）时所对应的角度θ可由下列公式求得

(

)cos cos 2sin F πθθθ?? ?

??==

解得 051θ=

于是主瓣宽度为 ()()

00000.522902905178θθ=-=-=

9.9 用方向图乘法求图示[题9.9(1)图]的由半波天线组成的四元侧射式天线阵在垂直于半波天线轴线平面内的方向图。

解：四元天线阵如题9.9(1)图其合成波场强为

(()()

0123

23

020111j j j j j e e e e e ψψψψ=+++=+++=++E E E E E E E

式中

sin cos kd θφαψ=-

其方向性函数为 ()()()()

123,,,,F F F F θφθφθφθφ=

天线阵轴线

II

I

题9.9(1)图

其中()

1,F θφ为半波天线的方向性函数 ()1cos cos 2,sin F πθθφθ

??

???=

()2,F θφ为相距/2λ的天线1和天线2（或天线3和天线4）构成的二元天线阵I （或

二元天线阵II ）的阵因子方向性函数，设各单元天线上电流同相，则

()2,2cos sin cos 2F πθφθφ??

= ???

()3,F θφ为相距λ的天线阵I 和天线阵II 构成的阵列天线的方向性函数

()()3,2cos sin cos F θφπθφ=

在垂直于半波天线轴线的平面内（2

πθ=）()()()123,,,,,F F F θφθφθφ的方向图如题9.9(2)图所示。由方向图相乘原理可得该四元阵在2

πθ=平面内的辐射方向图如题9.9(2)图所

示。

1,2F πφ?? ???

2,2F πφ?? ??? 3,2F πφ?? ??? ,2F πφ?? ???

题9.9(2)图

9.10 求波源频率1MHz f =，线长1l m =的导线的辐射电阻： （1）设导线是长直的； （2）设导线弯成环形形状。

解：波源的波长 ()8

0631030010

v m f λ?=== 由此可知，导线的线度小于波长，故可将该长直导线视为电偶极子天线，其辐射电阻

()2

2

3808.810r dl R πλ-??

==?Ω ???

对于环形导线可视为磁偶极子天线，其辐射电阻

()()

4

2424002280266310r a f S R v μππμωππ==? 式中a

为圆环的半径，由21a π=于是 12a π

=

代入上式，得

()82.4410r R -=?Ω

由以上的计算结果可知，环形天线的辐射电阻远远小于长直天线的辐射电阻，即环形天线的辐射能力远远小于长直天线的辐射能力。

9.11 为了在垂直于赫兹偶极子轴线的方向上，距离偶极子100km 处得到电场强度的有效值大于100/V m μ，赫兹偶极子必须至少辐射多大功率？

解：赫兹偶极子的辐射场为 sin 2jkr

Idl k E j

e r θθλωε

-=

当090θ=，电场强度达到最大值为 090

22Idl k Idl E r r

ηλωελ==

于是 0

902r E Idl λ

η

=

将0

5

4

90

110,10/r m E V m -=?≥代入上式，得 54

21010Idl λη

-?≥

而辐射功率 22

22

803dl Idl P I ππηλλ????== ? ?

??

??

有 2

5

4

210103P πηη-???≥

???

得 ()2.22P W ≥

电磁场与电磁波概念题汇总解读

电磁场与电磁波概念题汇总 1.请写出B-D形式的场定律的微分形式及其相应的边界条件，并阐明每个方程（包括边界条件）的物理意义。（20分） 答：B-D形式的场定律的微分形式为 其物理意义为： (1式：时变的磁场是电场的涡旋源，可以产生涡旋电场; (2式：电流和时变的电场是磁场的涡旋源，可以产生涡旋磁场； (3式：电荷可以产生电场通量，电荷只有正、负两种； (4式：磁场没有通量源：磁荷； (5式：当空间点上的电荷密度减少时，必有电流密度的净通量。 在介质分界面上满足的边界条件为 其物理意义为： 边界两边电场切向分量连续；

边界上存在面电流时，两边磁场切向分量不连续； 边界上有面电荷存在时，电位移矢量法向分量不连续； 边界两边磁感应强度法向分量连续； 电荷守恒定律在边界上也是成立的。 2.写出简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律。（10分） 答：简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律为 3.写出时变电磁场的基本方程，并解释为什么电磁场的边值关系只能从积分形式的麦克斯韦方程组导出？ 4.写出坡印廷矢量的定义式及微分形式坡印廷定理，并给出定理的物理解释。（P286~291）答：定义 微分形式 物理解释：电磁场在空间某点对运动电磁荷所提供的电磁功率密度等于该点电磁场能密度的减少率与外界向这点提供的电磁功率密度之和。 积分形式 物理解释：V内的电磁荷对电磁场所提供的总功率等于V内电磁场能量的增加率与从V内流出的电磁功率之和。 5.什么是均匀平面波？什么是TEM波？均匀平面波是TEM波吗？TEM波是均匀平面波吗？写出无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性。 答：等相面与等幅面重合且为平面的电磁波称为均匀平面波；电场强度和磁场强度矢量在传播方向上分量为零的电磁波称为TEM波；均匀平面波是TEM波；TEM波不一定是均匀平面，如均匀柱面波、均匀平面波等都是TEM波。 无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性（P355）

电磁场与电磁波理论 概念归纳

A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。

4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程

6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。

电磁场与电磁波课后答案

第一章 矢量分析 重点和难点 关于矢量的定义、运算规则等内容可让读者自学。应着重讲解梯度、散度、旋度的物理概念和数学表示，以及格林定理和亥姆霍兹定理。至于正交曲面坐标系一节可以略去。 考虑到高年级同学已学过物理学，讲解梯度、散度和旋度时，应结合电学中的电位、积分形式的高斯定律以及积分形式的安培环路定律等内容，阐述梯度、散度和旋度的物理概念。详细的数学推演可以从简，仅给出直角坐标系中的表达式即可。讲解无散场和无旋场时，也应以电学中介绍的静电场和恒定磁场的基本特性为例。 至于格林定理，证明可免，仅给出公式即可，但应介绍格林定理的用途。 前已指出，该教材的特色之一是以亥姆霍兹定理为依据逐一介绍电磁场，因此该定理应着重介绍。但是由于证明过程较繁，还要涉及? 函数，如果学时有限可以略去。由于亥姆霍兹定理严格地定量描述了自由空间中矢量场与其散度和旋度之间的关系，因此应该着重说明散度和旋度是产生矢量场的源，而且也是惟一的两个源。所以，散度和旋度是研究矢量场的首要问题。 此外，还应强调自由空间可以存在无散场或无旋场，但是不可能存在既无散又无旋的矢量场。这种既无散又无旋的矢量场只能存在于局部的无源区中。 重要公式 直角坐标系中的矢量表示：z z y y x x A A A e e e A ++= 矢量的标积：代数定义：z z y y x x B A B A B A ++=?B A 几何定义：θcos ||||B A B A =? 矢量的矢积：代数定义：z y x z y x z y x B B B A A A e e e B A =? 几何定义：θsin ||B ||A e B A z =? 标量场的梯度：z y x z y ??+??+??=?Φ ΦΦΦe e e x 矢量场的散度：z A y A x A z y x ??+??+??= ??A 高斯定理：???=??S V V d d S A A 矢量场的旋度：z y x z y A A A z y x ?? ???? = ??e e e A x ； 斯托克斯定理： ???=???l S d d )(l A S A

电磁场与电磁波理论基础自学指导书

电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—

电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)全套

2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为： ) 0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。 解 令321,,r r r 分别为三个电电荷的位置321,,P P P 到P 点的距离，则 21=r ，32=r ，23=r 。 利用点电荷的场强公式r e E 2 04r q πε= ，其中r e 为点电荷q 指向场点 P 的单位矢量。那么， 1q 在P 点的场强大小为0 2 1 011814πεπε= = r q E ，方向为 ()z y r e e e +- =2 11。 2q 在P 点的场强大小为0 2 2 022121 4πεπε= = r q E ，方向为 ()z y x r e e e e ++- =3 12。 3q 在P 点的场强大小为0 2 3 033414πεπε= = r q E ，方向为y r e e -=3 则P 点的合成电场强度为 ?? ???????? ??++???? ??+++- =++=z e e e E E E E y x 312128141312128131211 0321πε 2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为6102-?C ，相距为2cm ， 如习题图2-4所示。试求：①P 点的电位；②将电量为6102-?C 的点电荷由无限远

处缓慢地移至P 点时，外力必须作的功。 解 根据叠加原理，P 点的合成电位为 ()V 105.24260?=? =r q πε? 因此，将电量为C 1026 -?的点电荷由无限远处缓慢地移到P 点，外力必须做的功为()J 5==q W ? 2-6 已知分布在半径为a 的半圆周上的电荷线密度 πφφρρ≤≤=0 ,sin 0l ，试求圆心处的电场强度。 解 建立直角坐标，令线电荷位于xy 平面，且以y 轴为对称，如习题图2-6所示。那么，点电荷l l d ρ在圆心处产生的电场强度具有两个分量E x 和E y 。由于电荷分布以y 轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的y E 分量，即 习题图2-4 习题图2-6

电磁场与电磁波名词解释

学习必备欢迎下载 电磁场与电磁波名词解释： 1.亥姆赫兹定理（P26）：在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，这就是亥姆赫兹定理的核心内容。 2.洛伦兹力（P40）：当一个电荷既受到电场力同时又受到磁场力的作用时，我们称这样的合力为洛伦兹力。 3.传导电流（P48）：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成。 4.运流电流（P49）：电荷在无阻力空间作有规则运动而形成。 5.位移电流（P49）：电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成。 6.电介质（P65）：电介质实际上就是绝缘材料，其中不存在自由电荷，带电粒子是以束缚电荷形式存在的。 7.电介质的极化（P64）：当把一块电介质放入电场中时，它会受到电场的作用，其分子或原子内的正、负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。 8.电介质的磁化（P64）：当把一块介质放入磁场中时，它也会受到磁场的作用，其中也会产生一个个小的磁偶极子，这种现象称为介质的磁化。 9.对偶原理（P105）：如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的，这就是对偶原理。10.叠加原理（P106）：若φ1和φ2分别满足拉普拉斯方程，即▽2φ1=0和▽2φ2=0，则φ1和φ2的线性组合φ=aφ1+bφ2也必然满足拉普拉斯方程，即▽2（aφ1+bφ2）=0。11.唯一性原理（P107）：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。 12.镜像法（P107）：通过计算由源电荷和镜象电荷共同产生的合成电场，而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场，这种方法称为镜象法。 13.电磁波谱（P141）：为了对各种电磁波有个全面的了解，人们按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，这就是电磁波谱。 14.相速（P155）：我们将速度v （介质中的波速）称为相速，即正弦波的最大速度。一般情况下，速度v 是恒定相位面在波中向前推进的速度，所以也可以根据电场极小值通过空间一固定点的速度来定义这个速度。 15.群速（P159）：定义为Vg=dw/dk。 16.色散现象（P157）：不同频率的波将以不同的速率在介质中传播的现象称为色散 17.耗散介质（P148）：非理想介质是有损耗介质也称为耗散介质，在这里是指电导率,但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。 18.穿透深度（P165）：将电磁波的振幅衰减到e^-1时它的导电介质的深度定义为趋肤深度（穿透深度） 19.等离子体（P175）：是除气体、液体和固体以外的第四种物态，它是由电子、负离子、正离子和未电离的中性分子组成的混合体。 20.全折射（P195）：当电磁波以某一入射角入射到两种媒质交界面上时，如果反射系数为0，则全部电磁能量都进入到第二种媒质，这种情况称为全折射。 21.全反射（P195）：当电磁波入射到两种媒质交界面上时，如果反射系数|R|=1，则投射到界面上的电磁波将全部反射回第一种媒质中，这种情况称为全反射。

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第9章

第九章习题解答 9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强 时，电台的位置偏离正南多少度？ 解：元天线（电基本振子）的辐射场为 j k r j θ-=E e 可见其方向性函数为(),sin f θφθ=，当接收台停在正南方向（即090θ=）时，得到最大电场强度。由 s i n θ= 得 045θ= 此时接收台偏离正南方向045±。 9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。 解： 如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。 当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。 9.3 如题9.3图所示一半波天线，其上电流分布为() 11cos 2 2m I I kz z ??=-<< ??? （1）求证：当0r l >>时， 020 cos cos 22sin jkr m z I e A kr πθμπθ -?? ? ??= ? （2）求远区的磁场和电场； （3）求坡印廷矢量； （4）已知22 c o s c o s 20.609sin d π πθθθ ?? ? ?? =? ，求辐射电阻； （5）求方向性系数。 题9.3（1） 图 解：（1）沿z 方向的电流z I 在空间任意一点()0,P r θ产生的矢量磁位为

电磁场与电磁波课后答案(杨儒贵第二版)-2

第二章 静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程： 积分形式： ?= ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： 0 ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1，)()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V 0 d ) (41)(| r r |r r ρπε ? 2，? ' ''-'-'= V V 3 d |4) )(()(| r r r r r r E πε ρ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律 介质中静电场方程： 积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E

线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1，t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2，s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ?S n - =?? 静电场的能量： 孤立带电体的能量：Q C Q W e 2 1 212 Φ== 离散带电体的能量：∑ == n i i i e Q W 1 2 1Φ 分布电荷的能量：l S V W l l S S V e d 21 d 2 1d 2 1ρ ?ρ?ρ??? ? = = =

《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第8章 电磁辐射

第8章 电磁辐射 前面讨论了电磁波的传播问题，本章讨论电磁波的辐射问题。时变的电荷和电流是激发电磁波的源。为了有效地使电磁波能量按所要求的方向辐射出去，时变的电荷和电流必须按某种特殊的方式分布，天线就是设计成按规定方式有效地辐射电磁波能量的装置。 本章先讨论电磁辐射原理，再介绍一些常见的基本天线的辐射特性。 8.1滞后位 在洛仑兹条件下，电磁矢量位A 和标量位?满足的方程具有相同的形式 22 2t ?ρ ?μεε??-=-? （8.1.1） J A A μμε-=??-?222 t （8.1.2） 我们先来求标量位?满足的方程式（8.1.1）。该式为线性方程，其解满足叠加原理。设标量位?是由体积元'V ?内的电荷元'q V ρ?=?产生的，'V ?之外不存在电荷，则由式（8.1.1）'V ?之外的标量位?满足的方程 22 20t ? ?με??-=? （8.1.3） 可将q ?视为点电荷，它所产生的场具有球对称性，此时标量位?仅与r 、t 有关，与θ和φ无关，故在球坐标下，上式可简化为 222 210r r r r t ?? με?????-= ?????? （8.1.4） 设其解()() ,,U r t r t r ?= ，代入式（8.1.4）可得 012 2222=??-??t U v r U （8.1.5） 其中，με 1 = v 。该方程的通解为 (),()()r r U r t f t g t v v =-++ （8.1.6） 式中的()r f t v -和()r g t v +分别表示以()r t v -和()r t v +为变量的任意函数。所以q ?周围的 场为 ()11,()()r r r t f t g t r v r v ?= -++ （8.1.7） 式（8.1.7）中第一项代表向外辐射出去的波，第二项代表向内汇聚的波。在讨论发射天线的 电磁波辐射问题时，第二项没有实际意义，取0=g ，而f 的具体函数形式需由定解条件来确定。此时 ()1,()r r t f t r v ?= - （8.1.8）

电磁场与电磁波课设解读

目录 1.课程设计的目的与作用 1 1.1设计目的 1 1.2设计作 用 (1) 2 设计任务及所用maxwell软件环境介绍 2 2.1设计任务2 2.2maxwell软件环境： 2 3电磁模型的建立 3 4电磁模型计算及仿真结果后处理分析 7 5 设计总结和体会 12 6 参考文献13 1.课程设计的目的与作用 1.1设计目的： 随着经济的发展和社会的进步，人们的日常生活水平不断的提高，人们在充分享用现代生活方便，舒适的同时也越来越离不开电子产品了。对电子产品本身来

说，只要通电，就存在电磁之类干扰的问题，而电子产品对外界来说又存在着电磁辐射等问题，如何解决这类问题，趋利避害，更好地让电子产品为我们的服务器真是我们需要做的工作。 电磁场与电磁波课程理论抽象、数学计算繁杂，将Maxwell软件引入教学中，通过对典型电磁产品的仿真设计，并模拟电磁场的特性，将理论与实践有效结合，强化学生对电磁场与电磁波的理解和应用，提高教学质量。 1.2设计作用： 电磁场与电磁波主要介绍电磁场与电磁波的发展历史、基本理论、基本概念、基本方法以及在现实生活中的应用，内容包括电磁场与电磁波理论建立的历史意义、静电场与恒流电场、电磁场的边值问题、静磁场、时变场和麦克斯韦方程组、准静态场、平面电磁波的传播、导行电磁波以及谐振器原理等。全书沿着电磁场与电磁波理论和实践发展的历史脉络，将历史发展的趣味性与理论叙述和推导有机结合，同时介绍了电磁场与电磁波在日常生活、经济社会以及科学研究中的广泛应用。书中的大量例题强调了基本概念并说明分析和解决典型问题的方法；每章末的思考题用于测验学生对本章内容的记忆和理解程度；每章的习题可增强学生对于公式中不同物理量的相互关系的理解，同时也可培养学生应用公式分析和解决问题的能力。 2 设计任务及所用Maxwell软件环境介绍 2.1设计任务： 平板电容器电场仿真 平板电容器模型描述： 上下两极板尺寸：25mm×25mm×2mm，材料：pec（理想导体） 介质尺寸：25mm×25mm×1mm，材料：mica（云母介质）

电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)全套完整版

电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵)(第二版) 全套 第一章 题 解 1-1 已知三个矢量分别为 z y e e e A x 32-+=； z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。试求①|| |,| |,|C B A ；②单 位矢量c b a e e e , ,；③B A ?；④B A ?；⑤C B A ??)(及 B C A ??)(；⑥B C A ??)(及C B A ??)(。 解 ① ()1432122222 2=-++=++=z y x A A A A 1421322222 2=++=++=z y x B B B B ()51022 22222=-++=++=z y x C C C C ② ()z y e e e A A A e x a 32141 14-+= == ()z y e e e B B B e x b 23141 14++= == ()z e e C C C e x c -= == 25 1 5 ③ 1623-=-+=++=?z z y y x x B A B A B A B A ④ z y z y z y x z y x z y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x 51172 1 3 321 --=-==? ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x 223111 2 5117 +-=---=??

因 z y z y z y x z y x C C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x 4521 2 321 ---=--==? 则 ()z y z y e e e e e e B C A x x 13862 1 3 452 +--=---=?? ⑥ ()()()152131532=?+?-+?-=??B C A ()()()1915027=-?-++?=??C B A 。 1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为α，位置矢量B 与X 轴的夹角为β，试证 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 证明 由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为 ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x += 已知()βα-=?c o s B A B A ，求得 ()B A B A B A β αβαβαsin sin cos cos cos += - 即 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1 ,0(1-P ， )3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。试问：①该三角形是否是直角三 角形；②该三角形的面积是多少？ 解 由题意知，三角形三个顶点的位置矢量分别为 z y e e P 21-=； z y x e e e P 342-+=； z y x e e e P 5263++= 那么，由顶点P 1指向P 2的边矢量为 z e e P P x -=-412 同理，由顶点P 2指向P 3的边矢量由顶点P 3指向P 1的边

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答

第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第1章习题解答

第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? ： （1）234u x y z =； （2）u xy yz zx =++； （3）222323u x y z =-+。 解：（1） 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? （2）()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? （3）646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导 数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？ 解： ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值： （1）()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处； （2）242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处； （3）())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。 解：（1） 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? （2）42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? （3）y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??=

电磁场与电磁波刘岚课后习题解答(第八章)

第8章习题解答 【8.1】 已知：原子质量=107.9，密度=10.53×3 3 10/kg m ， 阿佛加德罗常数 =6.02×26 10 /kg 原子质量 ，电荷量 q =1.6×C 1910- 电子质量m =9.11×kg 31 10 -，绝对介电系数（真空中） 0ε=8.85×1210/F m - 银是单价元素，由于价电子被认为是自由电子，因而单位体积内的电子数目等于单位体积内的原子数目。 9 .1071002.61053.10263）（）（每立方米的原子数目???= 即 每立方米的自由电子数目：28 1088.5?=N 可得 s Nq m 142 1074.3/-?==στ（对于银） 将上述σ、τ和0 ε的值代入r k =+-)1(/12 20 τωεστ和l k =+ω τωε σ)1(2/2 20 中可得 52251061.2)1/(1061.21?-=+?-=τωr k 7 1055.5?=l k 则 7461242 /122=?? ? ? ????++-=l r r i k k k n 故 7 2 104.6-?==i n c ωδ 【8.4】 解：良导体 αβ== 场衰减因子 2z x z e e e π αβλ - --==

当传播距离 z λ=时， 220.002z e e e π λ απλ - --=== 用分贝表示即为 55dB 。 【8.2】 已知：电导率σ=4.6m s /，原子质量=63.5，海水平均密度=1.025×3 3 10/kg m ， 阿佛加德罗常数 =6.02 ×26 10/kg 原子质量 ，电荷量q =1.6×C 19 10 - ，m 2=δ，电子质 量m =9.11×kg 31 10 -，绝对介电系数（真空中）0 ε=8.85 ×12 10 /F m - 解：（1）与8.1题一样，可以求出每立方米的自由电子数目：28 1034.3?=N s Nq m 212 1089.4/-?==στ 910545.2-?=r k f k l 10 10 14.4?= 则 f k k k k n l l r r i 10 2 /1221014.424?= ≈?? ? ? ????++-= 而 δω c n i = 所以： kHz f 8.13= （2）依题意，满足 %0001.0)exp(2 =??? ?? ?-δz 可以求出 m z 8.13=

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：??? ??===?θθ? θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元： ?? ? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ?? ??? ==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 22??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 222 2 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2'2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度 （1）直角坐标系中： z a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→ μ μμμμ （2）柱坐标系中： z a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→ μ ?μμμμ?1 （3）球坐标系中：

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤曹伟)第3章习题测验解答

第3章习题解答 3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度： (1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++； (2)(),,x y z Axyz Φ=； (3)()2,,sin z A B z Φρ?ρ?ρ=+； (4)()2,,sin cos r Ar Φθ?θ?=。 解：已知空间的电位分布，由E Φ=-?和2 0/Φρε?=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。 (1) ()2x E e Ax B Φ=-?=-+ 0202εερA -=Φ?-= (2) () x y z E A e yz e xz e xy Φ=-?=-++ 020=Φ?-=ερ (3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρ?Φρ?ρ?ρ??=-?=-+++?? 20004sin sin 3sin Bz Bz A A A ρεΦε??ε?ρρ???? =-?=-+ -=-+ ? ???? ? (4) ()2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θ?Φθ?θ??=-?=-+- 200cos 2cos cos 6sin cos sin sin A A A θ??ρεΦεθ?θθ?? =-?=-+ - ?? ? 3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为0S ρ的面电荷。 试求球心处的电位。 解：上顶面在球心产生的电位为 22001111100 ()()22S S d R d R d ρρ Φεε= +-=- 下顶面在球心产生的电位为 22 002222200 ()()22S S d R d R d ρρΦεε= +-=- 侧面在球心产生的电位为 030 014π4πS S S S R R ρρΦεε= = ? 式中2 12124π2π()2π()2π()S R R R d R R d R d d =----=+。因此球心总电位为 1230 S R ρΦΦΦΦε=++= 3.6有02εε=和05εε=的两种介质分别分布在0z >和0z <的半无限大空间。已知0z >时， 201050x y z E e e e =-+V /m 。试求0z <时的D 。 解：由电场切向分量连续的边界条件可得 1t 2t E E =? 000520510x y z D D εε<=?=-? 代入电场法向方向分量满足的边界条件可得 1n 2n D D =? 050z z D <= 于是有 0001005050x y z z D e e e εε<=-+ 3.9 如题 3.9图所示，有一厚度为2d 的无限大平面层，其中充满了密度为 ()0πcos x x d ρρ=的体电荷。若选择坐标原点为零电位参考点，试求平面层 之内以及平面层以外各区域的电位和电场强度。

电磁场与电磁波试题 (2)

. '. 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚ 一、 填空题（每题8分，共40分） 1、在国际单位制中，电场强度的单位是________；电通量密度的单位是___________；磁场强度的单位是____________；磁感应强度的单位 是___________；真空中介电常数的单位是____________。 2、静电场 →E 和电位Ψ的关系是→E ＝_____________。→ E 的方向是从电位_______处指向电位______处。 3、位移电流与传导电流不同，它与电荷___________无关。只要电场随__________变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 4、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝________；而磁场 → B 的法向分量B 1n －B 2n ＝_________；电流密度→ J 的法向分 量J 1n －J 2n =___________。 5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为：_____________________=→ E , ____________________=→ H 。 二、计算题（题，共60分） 1、（15分）在真空中，有一均 匀带电的长度为L 的细杆， 其电荷线密度为τ。 求在其横坐标延长线上距 杆端为d 的一点P 处的电 场强度E P 。 2、（10分）已知某同轴电容器的内导体半径为a ，外导体的内半径为c ， 在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质，求其单位长度上的电容。 3、（10分）一根长直螺线管，其长度L ＝1.0米，截面积S ＝10厘米2，匝数N 1＝1000匝。在其中段密绕一个匝数N 2＝20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M 。 4、（10分）某回路由两个半径分别为R 和r 的 半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I 。 求中心点O 处的磁感应强度→ B 。 5、电场强度为)2106(7.378 Z t COS E Y a ππ+?=→ → 伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明 其传播方向。 求：（1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5） → H 的大小和方向； （6）坡印廷矢量。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚ （一）、问答题（共50分） 1、（10分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。 2、（10分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时，请写出→ →→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。 3、（10分）什么叫TEM 波，TE 波，TM 波，TE 10波？ 4、（10分）什么叫辐射电阻？偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关？ 5、什么是滞后位？请简述其意义。 （二）、计算题（共60分） 1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ （式中，P 为电偶极矩，l q P =） ， 而 → →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ000sin 11φφ θθθr r r r 。 试求M 点的电场强度 → E 。 2、（15分）半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷 体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点， 求该圆柱体内外电位的分布。 3、（10分）一个位于Z 轴上的直线电流I ＝3安培，在其旁 边放置一个矩形导线框，a ＝5米，b ＝8米，h ＝5米。 最初，导线框截面的法线与I 垂直（如图），然后将该 截面旋转900，保持a 、b 不变，让其法线与I 平行。 求：①两种情况下，载流导线与矩形线框的互感系数M 。 ②设线框中有I ′＝4安培的电流，求两者间的互感磁能。 4、（10分）P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。 已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ，其方向与 电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电 荷存在。求：①P 点电场强度 → 2E 的大小和方向； ５、（１５分）在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形 均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ， 两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。 求空腔内的电场强度Ｅ。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙三﹚ 二、 填空题（每题8分，共40分） R O r a x