线性代数期末考题1
西南财经大学会计专升本科2003级
《线性代数》课程期末考试题1
专业 学号 姓名 成 绩 (分)
试 题 全 文
一、填空题（请将正确答案直接填在横线上。每小题2分，共20分）： 1. 排列36215784 的逆序数是 ，是 排列。
2．行列式5
1
323
1
412
--的代数余子式31A = ， 23A = 。
3. 设矩阵???
?
??=d c b a A ，当满足__________时，A 是可逆阵，其逆阵为___ _______。 4. 分块矩阵??
??
??00
B A ，其中A ，B 都是可逆方阵，则1
00
-??
?
???B
A = 。 5. n 阶方阵A 满足032
=--E A A ，则=-1
A 。
6．设A 是一个n 阶方阵，则A 非奇异的充分必要条件是R （A ）=__________。
7．向量)1,2,2,3()4,2,2,1(-==βα，，则α+β=____ __,2α－3β=___ _______。 8．单独一个非零向量必线性__________。
9．设AX = O 是有6个方程，5个未知数的齐次线性方程组，其系数矩阵A 的秩为2，则方程组AX = O 有____ _____组解，其基础解系含_ ________个解向量。
10．若2是可逆方阵A 的特征值，则___ ___是2
A 的特征值， __ ___ 是1
-A 的特征值。
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在括号内。每小题2分，共10分）：
1.设行列式121213101
223,010,,31510D D D D λλλ
-==-=-若则λ的取值为 ( )。
① 0, 1 ② 0, 2 ③ 1, ?1
④ 2, ?1
2. 设A , B 为n 阶方阵，A ≠O , 且AB = O , 则( )。
① BA = O ② ∣B ∣= 0或∣A ∣= 0 ③ B = O ④(A ?B )2 = A 2 + B 2
3. 设有4维向量组 α1 , …, α6，则（ ）。
① R (α1 , …, α6) = 4
② R (α1 , …, α6) = 2 ③ α1 , α2 , α3 , α4必然线性无关
④ α1 , …, α6中至少有2个向量能由其余向量线性表示 4. 当 ( ) 时, ()
0a A b c =是正交阵。
① a = 1, b = 0, c = -1 ② a = b = c = 1 ③ a = 1, b = 2, c = 3
④ a = b = 1, c = 0
5. 设n 阶方阵A 满足A E +=0，则A 必有一个特征值为（ ）。
① 1 ② -1 ③ 0 ④ 2
三、计算题( 每小题8分，共64分)：
1. 计算4阶行列式
2
132
65119231
1021-。
2. 设矩阵 111100210,210104021A B ????
? ?=-= ? ?
????
.求: AB BA -。
3. 设矩阵方程A+B = AB ，且????
?
?????-=110210003B ，求矩阵A 。
4. 设向量组 123411231111, , , 133542563157αααα????????
? ? ? ?- ? ? ? ?==== ? ? ? ?- ? ? ? ?????????
求该向量组的秩, 并确定一个极大无关组, 将其余向量用该极大线性无关组线性表出。
1231231231235. (,2,10),(2,1,5),(1,1,4),(1,,),, (1) ,,? (2) ,,?
(3) ,,, ?
T T T T a b c a b c αααββαααβαααβααα==-=-=设向量组，试 问：当满足什么条件时，
可由线性表示，且表示唯一不能由线性表示可由线性表示但表示不唯一
6. 设1231100,1,1101ααα??????
??????===??????????????????
为R 3的一组基, 将其化为标准正交基。
7. λ为何值时，线性方程组
λx 1 + x 2 + x 3 = λ?3 x 1 +λx 2 + x 3 = ?2 x 1 + x 2 +λx 3 = ?2
有唯一解, 无解和有无穷多解? 当方程组有无穷多解时求其通解。
8. 设100010021A ?? ?
= ? ???
，求A 的特征值及对应的特征向量。
四、证明题（6分）
设方阵A 满足等式 2
A ＋ A － 7 E = 0 ．试证明方阵A 、A ＋ 3 E 、 A － 2 E 均可逆。
《线性代数》课程考试题
参 考 解 答
一、填空题（请将正确答案直接填在横线上。每小题2分，共20分）： 1. 排列36215784 的逆序数是 ，是 排列。(6, 偶)
2．行列式5
1
323
1
412
--的代数余子式312314
21
,3
2
31
A A -=
=
-.
3. 设矩阵?
??
???=d c b a A ，当满足_ad bc ≠_时，A 是可逆阵，其逆阵为?
?
??
?
?
??------bc ad a bc ad c bc ad b bc ad d 。 4. 分块矩阵??
??
??00
B A ，其中A ，B 都是可逆方阵，则1
00
-????
??B A =??
?
???--00
1
1A
B 。 5. n 阶方阵A 满足032
=--E A A ，则E A A 31
-=-。
6．设A 是一个n 阶方阵，则A 非奇异的充分必要条件是R （A ）=__n ________。 7．向量)1,2,2,3()4,2,2,1(-==βα，，则2α－3β=__(-7,-2,10,5)________。 8．单独一个非零向量必线性____无关______.
9．设AX = O 是有6个方程，5个未知数的齐次线性方程组，其系数矩阵A 的秩为2，则方程组AX = O 有____无穷多______组解，其基础解系含_5－2＝3_________个解向量。
10．若2是可逆方阵A 的特征值，则___4___是2
A 的特征值， ____1/2____是1
-A 的特征值。 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在括号内。每小题2分，共10分）：
1.设行列式121213101
223,010,,31510D D D D λλλ
-==-=-若则λ的取值为 ( ③ )。
① 0, 1 ② 0, 2 ③ 1, ?1
④ 2, ?1
2. 设A , B 为n 阶方阵，A ≠O , 且AB = O , 则( ② )。
① BA = O ② ∣B ∣= 0或∣A ∣= 0 ③ B = O ④ (A ?B )2 = A 2 + B 2 3. 设有4维向量组 α1 , …, α6，则（ ④ ）。
① R (α1 , …, α6) = 4 ② R (α1 , …, α6) = 2
③ α1 , α2 , α3 , α4必然线性无关
④ α1 , …, α6中至少有2个向量能由其余向量线性表示 4. 当 ( ① ) 时, ()
0a A b c =是正交阵。
① a = 1, b = 0, c = -1， ② a = b = c = 1， ③ a = 1, b = 2, c = 3，
④ a = b = 1, c = 0
5. 设n 阶方阵A 满足A E +=0，则A 必有一个特征值为（ ④ ）。
① 1 ② -1 ③ 0 ④ 2 三、计算题( 每小题8分，共64分)：
1. 计算4阶行列式
2
13265119
231
1021
-。 解：
4343
00017100821010218300171008210102101
1
0753082101021=---=--=- 2. 设矩阵 111100210,210104021A B ????
? ?=-= ? ?????
.求: AB BA -。
解：
11110010
01112
1021021
021*********
11043311112
20 0
104124
22 121521440AB BA ????????
???
???-=--- ??? ???
??? ?????????????????
? ? ?
=--=--- ? ? ? ? ? ?--??????
3. 设矩阵方程A+B = AB ，且????
?
?????-=110210003B ，求矩阵A 。 解：1
)(－）（B E B A B B E A B AB A AB B A --=?-=-?-=-?=+
????
?
??=???????
???--??????????--=--=?????
?
?--→????? ??--=-10
11000001000011021000300
1
00100010
00
001
100010010200001002)(2123
2
1
2
11
21
21－）（－B E B A E B E
4. 设向量组 123411231111, , , 133542563157αααα???????? ? ? ? ?
- ? ? ? ?==== ? ? ? ?- ? ? ? ?????????
求该向量组的秩, 并确定一个极大无关组, 将其余向量用该极大线性无关组线性表出. 解：
()12341
12311231
11102121
3350212425
60
63631570
2121123130102
120212 00
000000000000
00000
00000αααα????
? ?
---- ? ? ? ?
=→ ? ?
---- ? ? ? ?---????
--????
?
? ? ? ? ?→→
?
? ? ? ? ??
???
13,αα∴是一极大线性无关组. 21341332,2αααααα∴=-+-+=
1231231231235. (,2,10),(2,1,5),(1,1,4),(1,,),, (1) ,,? (2) ,,?
(3) ,,, ?
T T T T a b c a b c αααββαααβαααβααα==-=-=设向量组，试 问：当满足什么条件时，
可由线性表示，且表示唯一不能由线性表示可由线性表示但表示不唯一
解：
112233123123,211 211105421
211 4
1054
(1)4,,(2)40,k k k a k k b k c a A a a A a A αααββααα++=--??????
??????=??????
?????
???????--==--≠-≠=-=设由已知得线性方程组其系数行列式为当时,0,方程组有唯一解,可由线性表示,且表达式唯一.
当时,对方程组的增广矩阵作初等行变换，
1231234211210
12110012110540003131,()(),,,(3)4,31()()23,,,b A b b c b c b c R A R A a b c R A R A βαααβααα-----???? ? ?
=→+ ? ?
? ?--????
-≠≠=--===<有 若则方程组无解,则不能由线性表示.
当且时, 方程组有无穷多解,则可由线性表示,但其表达式不唯一.
6. 设1231100,1,1101ααα??????
??????===??????????????????
为R 3的一组基, 将其化为标准正交基。
解：(1)利用施密持正交化方法将其正交化
211122111
313233121122
11111/210,101 21011/2011/22/311/21002/323/2111/22/3,T
T T T
T T αββαβαβββαβαββαβββββββ????????????????===-=-=????????????????-????????
-????????????????=--=--=????????????????-????????即23,ββ是的正交向量组.
(2) 将123,,βββ标准化
12 6/2,
3,
βββ
3121231231/0, 2, 1/βββηηηβββ???-??
???∴======??????????-???????
7. λ为何值时，线性方程组
λx 1 + x 2 + x 3 = λ?3 x 1 +λx 2 + x 3 = ?2 x 1 + x 2 +λx 3 = ?2
有唯一解, 无解和有无穷多解? 当方程组有无穷多解时求其通解。 解：
21131121
12()= 112112011011211301133112 011000(2)(1)3(1)A B λλλλλλλλ
λλλλλλλλλλλλ---??????
? ?
?-→-→-- ? ? ? ? ? ?-----?????
?
-?? ?→-- ?
?+--??
① 当λ≠1且λ≠-2时，方程组有唯一解；当λ＝ -2且λ≠1时方程组无解
③ 当λ＝1时，有无穷多组解，通解为12211010001X c c ---??????
? ? ?
=++ ? ? ? ? ? ???????
8. 设100010021A ??
?
= ? ???
，求A 的特征值及对应的特征向量。
解：31
00
01
0(1)00
2
1
E A λλλλλ--=
-=-=--
特征值λ1＝λ2＝λ3＝1. 对于λ1＝1，
1000000020E A λ?? ?-= ? ?-??， 特征向量为100001k l ????
? ?
+ ? ? ? ?????
四、证明题（6分）
设方阵A 满足等式 2
A ＋ A － 7 E = 0 ．试证明方阵A 、A ＋ 3 E 、 A － 2 E 均可逆。
证明：由题设 2
A ＋ A = 7 E ， 从而 A
71（A ＋ E ）= E ，所以A 可逆且，1
-A = 7
1（A ＋ E ） 又，由题设有2
A ＋ A － 6 E = E ，从而（A ＋ 3 E ）（A － 2 E ）= E ， 所以A ＋ 3 E 、A － 2 E 均可逆，且互为逆阵．
线性代数期末试题及答案
工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。 、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为 。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是 。
9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。
二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（ ） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （ ） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（ ） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是 （ ） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （ ） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=
线性代数期末考试试题
《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
线性代数B复习题
线性代数B 复习资料 (一)单项选择题 1．设A ，B 为n 阶方阵，且()E AB =2 ，则下列各式中可能不成立的是（ A ） (A )1-=B A (B)1-=B ABA (C)1-=A BAB (D)E BA =2 )( 2．若由AB=AC 必能推出B=C （A ，B ，C 均为n 阶矩阵）则A 必须满足（ C ） (A)A ≠O (B)A=O (C )0≠A (D) 0≠AB 3．A 为n 阶方阵，若存在n 阶方阵B ，使AB=BA=A ，则（ D ） (A) B 为单位矩阵 (B) B 为零方阵 (C) A B =-1 (D ) 不一定 4．设A 为n ×n 阶矩阵，如果r(A) 线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1 x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2 线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。 线性代数试题（B ） 一．选择或填空（3’x10） 1. 已知 2231 =l n m c b a ，则 =+++c l b n a m c b a 231222 2. 若 ??? ? ??=-11541A ， 则 =A 3. 2)(,11111 111=???? ? ??---=A r t A ， 则=t 4. 设A 为3阶方阵，且3=A ，则*1A A -+=_____________。 5．设向量组321,,ααα线性无关，11αβ=，212ααβ+=，3213αααβ++=， 则321,,βββ为 （填线性相关，或线性无关） 6．已知矩阵B A , 且n m ij c C ?=)(满足CB AC = 则B 是（ ）阶矩阵。 A. m m ? B. n m ? C. m n ? D. n n ? 7．若A 为n 阶方阵且2=A ， 则 ()=-*1A （ ） A. A 2 B. 2A C. A n 12- D. 12 -n A 8. 一个n 维向量组 )1(.......,21>m m ααα，线性相关的充要条件为 （ ） A. 含有零向量 B. 有两个向量相应成比例 C. 向量组中至少有一向量可由其余向量线性表示 D. 向量组中任一个向量均可由其余向量线性表示 9．设21,ηη是某个齐次线性方程组的一个基础解系，则下列结论不成立的是（ ） A. 211,ηηη+ 也是其基础解系 B. 2121,ηηηη-+ 也是其基础解系 C. 213,2ηη 也是其基础解系 D. 212122,ηηηη++ 也是其基础解系 10. 若 1001002000 01000 -=-a a ，则 =a （ ） A. 2 1- B. 21 C. 1- D. 1 二．计算题（6x10’） 1．设 3 111131 1113 1111 3----=A 求： 14131211A A A A +++ 2． ()2121=A ，而A A B T = （1）求 B, (2) 求 B （3） 求5B 3．设n 阶方阵A 和X 满足条件E AX A =-2，且已知???? ? ??--=100110111A 求矩阵X 。 4. 求向量组的最大无关组，并求出剩余向量用最大无关组的线性表示 ??????? ??=34121α， ??????? ??--=12102α， ??????? ??--=63213α， ?????? ? ??=41014α 5. 求齐次方程的一组基础解向量，并求出通解 ??? ????=++=+++=-+-=+++02062220204324324321 3314321x x x x x x x x x x x x x x 6. 方程组 ?????-=-+-=-+=+-121321 321321x x x x x x x x x λλ 问λ为何值时，方程组 （1）有唯一解？ （2）无解？ （3）有无穷多解？并解出通解。 ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 线性代数 一. 单项选择题 1。设A 、B 均为n 阶方阵，则下列结论正确的是 . （a)若A 和B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 （b ）若A ≠0且B ≠0,则AB ≠0 (c)若AB 是奇异矩阵，则A 和B 都是奇异矩阵 (d ）若AB 是可逆矩阵,则A 和B 都是可逆矩阵 2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵，则()1-?? ????'AB 等于（ ） （a ）()1-'A ()1-'B (b ） ()1-'B ()1-'A （c ）() '-1B )(1'-A （d ）() ' -1B ()1-'A 3.n m ?型线性方程组AX=b,当r(A ）=m 时，则方程组 。 （a ） 可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解 （d ）有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是 。 (a ）A 可逆 (b)A 有n 个特征值 (c) A 的特征多项式无重根 （d) A 有n 个线性无关特征向量 5。A 为n 阶方阵,若02 =A ，则以下说法正确的是 。 (a ） A 可逆 (b ） A 合同于单位矩阵 (c ） A =0 (d ） 0=AX 有无穷多解 6．设A ,B ，C 都是n 阶矩阵，且满足关系式ABC E =,其中E 是n 阶单位矩阵， 则必有（ ） （A ）ACB E = (B)CBA E = (C ）BAC E = (D ） BCA E = 7．若233 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=------=33 32 3131 2322 212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D ( ） （A ）6- （B ）6 （C ）24 （D ）24- 二、填空题 1.A 为n 阶矩阵，|A ｜=3,则|AA '｜= ，｜ 1 2A A -* -|= . 2．设???? ??????=300120211A ,则A 的伴随矩阵=*A ； 3．设A ＝? ? ?? ??--1112，则1 -A ＝ 。 线性代数B 期末试题 一、判断题(正确填T ，错误填F 。每小题2分，共10分) 1． A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。 （ ） 2． A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则111)(---=A B AB 。 （ ） 3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。 ( ) 4．若B A ,均为n 阶方阵，则当B A >时，B A ,一定不相似。 ( ) 5．n 维向量组{}4321,,,αααα线性相关，则{}321,,ααα也线性相关。 （ ） 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。 （A ）001010100????????? ? (B)100000010?????????? (C) 100020001??????????(D) 100012001????-?????? 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。 （A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+ 3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。则 1(2)A E -+=（ ） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1()3A E + 4．设A 为n m ?矩阵，则有（ ）。 （A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解； （B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量； （C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； （D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。 5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（ ） （A ）A 与B 相似 （B ）A B ≠，但|A-B |=0 线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020. 江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） 2008 – 2009学年第二学期《线性代数B 》试卷 2009年6月22日 1、 设?? ??? ?? ?? ???-=* 8030010000100001A ,则A ＝ 、 2、 A 为n 阶方阵,T AA =E 且=+ 二、单项选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1、设D n为n阶行列式,则D n＝0的必要条件就是[ ]、 (A) D n中有两行元素对应成比例; (B) D n中各行元素之与为零; (C) D n中有一行元素全为零; (D)以D n为系数行列式的齐次线性方程组有非零解. 2.若向量组α,β,γ线性无关,α,β,σ线性相关,则[ ]、 (A)α必可由β,γ,σ线性表示; (B) β必可由α,γ,σ线性表示; (C)σ必可由β,γ,α线性表示; (D)γ必可由β,α,σ线性表示、 ３.设3阶方阵A有特征值0,－1,1,其对应的特征向量为P1,P2,P3,令P＝(P1,P2,P3),则P－1AP＝[ ]、 (A) 100 010 000 ?? ?? - ?? ?? ?? ; (B) 000 010 001 ?? ?? - ?? ?? ?? ; (C) 000 010 001 ?? ?? ?? ?? ?? － ; (D) 100 000 001 ?? ?? ?? ?? ?? － . ４.设α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的就是[ ]、 (A)α1,α2,α3 - α1; (B)α1,α1+α2,α1+α3; (C)α1+α2,α2+α3,α3+α1; (D)α1-α2,α2-α3,α3-α1、 ５.若矩阵A3×4有一个3阶子式不为0,则A的秩Ｒ(A) =[ ]、 (A) 1; (B)2; (C)3; (D) 4. ６.实二次型f＝x T Ax为正定的充分必要条件就是[ ]、 (A) A的特征值全大于零; (B) A的负惯性指数为零; (C) |A| > 0 ; (D) R(A) = n、 三、解答题(共5小题,每道题8分,满分40分) 江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关 中山大学软件学院2011级软件工程专业(2011学年秋季学期) 《S E -103+线性代数》期末试题(B 卷) (考试形式：闭 卷 考试时间: 2小时 ) 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条 考试作弊不授予学士学位 方向： 姓名： ______ 学号： 出卷： 伍丽华 复核： 高成英 1. Fill in the blank （5×4=20 Pts ） (1) If T is the linear transformation from to whose matrix relative to is 2P 2P },t t ,1{2B = , then =_________________________________. ???? ????????=421130012][B T )(2210t a t a a T ++ (2) If the row space of a 4×7 matrix is 4-dimentional, then the dimension of the null space of is _______________. Is ?__________________ (Yes or No). A A 4 Col R A = (3) Let ，，and be eigenvectors of a 3×3 matrix , with corresponding eigenvalues 3, 2, and 1. Compute . =_______________________. ??????????=0221v ??????????=2222v ???? ??????=2203v A A A (4) Determine the value(s) of a such that the system is inconsistent. =_____________________________________. ???? ??????=?????????????????????+03121232121321x x x a a a (5) For x in 3R , Let , this quadratic form as is _________________________________________________________. 32212221853)(x x x x x x x Q +?+=Ax x T 《线性代数》综合复习题 一、单项选择题： 1、若三阶行列式D 的第三行的元素依次为1、 2、3，它们的余子式分别为4、2、1，则D =（ ） (A)－3 (B) 3 (C) －11 (D) 11 2、设123,,ααα是三阶方阵A 的列向量组，且齐次线性方程组AX =O 仅有零解，则（ ） (A) 1α可由23,αα线性表示 (B) 2α可由13,αα线性表示 (C) 3α可由12,αα线性表示 (D) 以上说法都不对 3、设A 为n(n ≥2)阶方阵，且A 的行列式|A |=a ≠0，A *为A 的伴随矩阵，则| 3A * | 等于（ ） (A) 3n a (B) 3a n -1 (C) 3n a n -1 (D) 3a n 4、设A =????? ??3332312322 21131211a a a a a a a a a , B =????? ??+++133311311232232122131112a a a a a a a a a a a a ,????? ??=1000010101P ,???? ? ??=1010100012P ，则有（ ） (A) B AP P =12 (B) B AP P =21 (C) B A P P =21 (D) B A P P =12 5、设A 是正交矩阵，则下列结论错误．． 的是（ ） (A) |A |2必为1 (B) |A |必为1 (C) A -1=A T (D) A 的行向量组是正交单位向量组 6、设A 是n 阶方阵，且O E A A =+-232，则（ ） (A) 1和2必是A 的特征值 (B) 若,2E A ≠则E A = (C) 若,E A ≠则E A 2= (D) 若1不是A 的特征值，则E A 2= 7、设矩阵210120001A ?? ?= ? ??? ，矩阵B 满足2ABA BA E **=+，其中E 为三阶单位矩阵，A * 为A 的伴随矩 阵，则B = （A ） 13； （B ）19； （C ）1 4 ； （D ）13。 8、下列命题中，错误的是 (A) 若1110,,,n n n k k αααα++=且线性无关，则常数1,,n k k 必全为零 (B) 若1110,, ,n n n k k αααα+ +=且线性无关，则常数1, ,n k k 必不全为零 (C) 若对任何不全为零的数1,,n k k ，都有1110,, ,n n n k k αααα++≠则 线性无关 《线性代数》模拟试卷B 及答案 一、选择题（每小题3分，共30分） （1）若A 为4阶矩阵，则3A =（ ） (A) 4A (B) 43A (C) 34A (D)3A （2）设A ，B 为n 阶方阵，0A ≠且0AB =，则（ ） (A)0B = (B)0BA = (C)222()A B A B +=+ (D)00A B ==或 （3）A ，B ，C 均为n 阶方阵，则下列命题正确的是（ ） (A) AB BA = (B)0,00A B AB ≠≠≠则 (C) AB A B = (D) ,AB AC B C ==若则 （4）222()2A B A AB B +=++成立的充要条件是（ ） (A)AB BA = (B) A E = (C)B E = (D)A B = （5）线性方程组(1)22(1)k x y a x k y b -+=?? +-=?有唯一解，则k 为（ ） (A)任意实数 (B) 不等于等于不等于0 （6）若A 为可逆阵，则1()A *-=（ ） (A)A A (B)A A * (C)1 A A - (D)1 A A -* （7）含有4个未知数的齐次方程组0AX =，如果()1R A =，则它的每个基础解系中解向量的个数为（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 （8）设A 为m n ?矩阵，齐次方程组0AX =仅有零解的充要条件是A 的（ ） (A) 列向量线性无关 (B) 列向量线性相关 (C) 行向量线性无关 (D) 行向量线性相关 （9）已知矩阵A=3111?? ?-?? ,下列向量是A 的特征向量的是（ ） (A)10?? ??? (B)12?? ??? (C)12-?? ??? (D) 11-?? ??? （10）二次型222123123121323(,,)44224f x x x x x x x x x x x x λ=+++-+为正定二次型，则λ 的取值范围是（ ） (A)21λ-<< (B)12λ<< (C)32λ-<<- (D)2λ> 线性代数试题（附答案） 一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为 。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则 。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为 。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是 。 二、单项选择（每小题2分，共12分） 1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （ ） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（ ） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（ ） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （ ） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中 本科生2010——2011学年第 一 学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷） 草 稿 区 专业： 年级： 学号： 姓名： 成绩： 一 、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页 5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二 、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2， 则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc
线性代数期末考试试卷答案合集
线性代数试题B
线性代数期末考试试卷答案合集
线性代数期末复习题
线性代数B期末试题
线性代数期末考试试题含答案
线性代数B期末试卷及答案
线性代数期末考试试题(含答案)
2011线性代数期末试题(B)
线性代数期末复习题
《线性代数》模拟试卷B及答案
线性代数期末试题(同济大学第五版)(附答案)
线性代数期末考试试卷