能量方程和动量方程

例3：如图4-36(a)所示有一高度为50mm，速度v为18m/s的单宽射流水股，冲击在边长为1.2m 的光滑平板上，射流沿平板表面分成两股。已知板与水流方向的夹角为30度,平板末端为铰点.若忽略水流、空气和平板的摩阻，且流动在同一水平面上，求：

（1）流量分配Q1和Q2；

（2）设射流冲击点位于平板形心，若平板自重可忽略，A端应施加多大的垂直力P，才能保持平板的平衡，图4-36(b)；

（3）若B点不铰接，平板与水流方向一致以u=8m/s运动时，水流作用在平板上的垂直力的大小。

图4-36(a)

解： 1.选0-0,1-1,2-2断面间水体为隔离体，如图所示取x,y直角坐标。设平板作用在水股上的力为R（在y方向，无平板反力，忽略摩阻），沿y轴方向写动量方程（4-31）

（1）

写0-0,1-1断面的能量方程（4-15）（沿流线）：

图4-36(b)

同理：又β1=β2=β=1，则（1）式为：

∴Q cos30°=Q1－Q2 (2)

由连续性方程（4-9）：Q=Q1+Q2 (3)

联立（2）、（3）两式

Q2=Q－Q1=0.067Q

2.沿x轴方向写动量方程(4-31)式，如图4-36(c)：

图4-36(c)

水对平板在x方向的冲击力F为8100N，方向与R的方向相反。现对B点取矩：∑M B=0

即：

∴ P=4050N

3.当平板以速度 u =8m/s 沿水流方向运动时，单位时间水流冲击在平板上的质量是ρA (v -u )，图示隔离体的相对速度v -u ： 写x 方向的动量方程：

当平板运动时，水流作用在平板上的垂直作用力是2.5kN ，作用方向与R 相反。

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例4 图4-37为一滚水坝，上游水位因坝的阻挡而抬高，测得断面1-1的水深为1.5m ，下游断面2-2水深为0.6m 。略去水头损失，求水流对1m 坝宽（垂直纸面方向）的水平作用力F 。 解 在坝前一段距离处，取渐变流断面1-1；在坝下游水流较平直处，取断面2-2。以坝基底部为基准面0-0，设α1=α2=1，写出总流能量方程（4-15）：

（1）

利用连续方程（4-9）：

取宽度为1m ，得

代入（1）式：

图4-37

得

1m 坝宽的单宽流量

作用在断面1-1上的水压力

作用在断面2-2上的水压力

坝对水流作用力的合力为R，取断面1-1和2-2之间的水流为隔离体（图b),写出总流动量方程（4-30）

得：

则水流对1m 坝宽的作用力，方向与R相反。

返回》能量方程与动量方程的比较

动量守恒和能量守恒联立公式的解

动量守恒和能量守恒联立公式的解 动量守恒和能量守恒联立公式的解 一、引言 在物理学中，动量守恒和能量守恒是两个非常重要的基本原理。动量守恒指的是系统总动量在任何时刻都保持不变，而能量守恒则是系统总能量在任何时刻也都保持不变。这两个原理在物理学和工程学中都有着非常广泛的应用，而它们联立的公式的解则能够帮助我们更加深入地理解这两个原理的关系和应用。 二、动量守恒和能量守恒的关系 1. 动量守恒的概念和公式 让我们先来了解一下动量守恒的概念和公式。动量守恒是指在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统的动量保持不变。动量的守恒可以用数学公式来表示：ΣPi = ΣPf，即系统初态总动量等于系统末态总动量。 2. 能量守恒的概念和公式 我们再来了解一下能量守恒的概念和公式。能量守恒是指在一个封闭

系统中，能量不会凭空消失，也不会凭空增加，能量只能从一种形式 转换为另一种形式。能量守恒可以用数学公式来表示：ΣEi = ΣEf，即 系统初态总能量等于系统末态总能量。 3. 联立公式的解 当动量守恒和能量守恒同时发生时，我们可以联立这两个公式来解决 问题。假设有一个系统，在某个过程中既满足动量守恒又满足能量守恒，那么我们可以得到如下的联立公式： ΣPi = ΣPf ΣEi = ΣEf 这样，我们就可以利用这两个联立公式来解决一些复杂的物理问题， 尤其是在动能、动量和碰撞等方面有重要的应用。 三、实例分析 为了更好地理解动量守恒和能量守恒联立公式的解，我们来看一个具 体的例子：弹簧振子的能量转换。假设有一个弹簧振子系统，开始时 速度为v1，弹簧的劲度系数为k，质量为m。当振子通过平衡位置时，动能转化为弹性势能；当振子最大位移时，弹性势能转化为动能。这 个过程既满足动量守恒又满足能量守恒。 根据动量守恒和能量守恒的原理，我们可以列出联立动量和能量守恒

动量和能量

动量和能量 1．力的三种效应： 力的瞬时性（产生a ）F=ma 、?运动状态发生变化?牛顿第二定律 时间积累效应(冲量)I=Ft 、?动量发生变化?动量定理 空间积累效应(做功)w=Fs ?动能发生变化?动能定理 2．动量观点：动量：p=mv= K mE 2 冲量：I = F t 动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 公式： F 合t = mv ’ 一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键) I=F 合t=F 1t 1+F 2t 2+---=?p=P 末-P 初=mv 末-mv 初 动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：'p p =；0p =?；21p -p ?=? P ＝P ′ (系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P ′) ΔP ＝0 (系统总动量变化为0) 如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为 P 1＋P 2＝P 1′＋P 2′ (系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m 1V 1＋m 2V 2＝m 1V 1′＋m 2V 2′ ΔP ＝－ΔP ＇ (两物体动量变化大小相等、方向相反) 实际中应用有：m 1v 1+m 2v 2=' 22'11v m v m +； 0=m 1v 1+m 2v 2 m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 共 原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0 注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性 矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢量运算简化为代数运算。 相对性:所有速度必须是相对同一惯性参照系。 同时性：表达式中v 1和v 2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v 1’和v 2’必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。 解题步骤：选对象，划过程；受力分析。所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程；（先要规定正方向）求解并讨论结果。 3．功与能观点： 功W = Fs cos θ (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度 W= P ·t (?p= t w = t FS =Fv) 功率:P = W t (在t 时间内力对物体做功的平均功率) P = F v (F 为牵引力,不是合外力；V 为即时速度时,P 为即时功率；V 为平均速度时,P 为平均功率； P 一定时，F 与V 成正比） 动能： E K = m 2p mv 2 12 2 = 重力势能E p = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关) 动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）。 公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ?E k = E k2 一E k1 = 12 1222 1 2 m V m V - 机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。 “只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。 列式形式：E 1=E 2(先要确定零势面) P 减(或增)=E 增(或减) E A 减(或增)=E B 增(或减) mgh 1 + 12 12 12 222 m V m gh m V =+ 或者 ?E p 减 = ?E k 增 除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能；滑动摩擦力和空气阻力做功W =fd 路程?E 内能 (发 热) 4．功能关系：功和能的关系：功是能量转化的量度。有两层含义： (1)做功的过程就是能量转化的过程,(2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度 强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相

运动物体的能量守恒与动量守恒方程

运动物体的能量守恒与动量守恒方程 在物理学中，能量守恒和动量守恒是两个基本的守恒定律。它们描述了物体在 运动过程中能量和动量的守恒关系。本文将探讨运动物体的能量守恒和动量守恒方程，并分析它们在实际应用中的意义。 一、能量守恒方程 能量守恒是指在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。对于运动物体来说， 能量守恒方程可以表达为： 能量初 = 能量末 其中，能量初代表物体在运动开始时的总能量，能量末则代表物体在运动结束 时的总能量。 在运动物体的能量守恒方程中，能量可以分为两种形式：动能和势能。动能是 物体由于运动而具有的能量，可以表示为1/2mv²，其中m为物体的质量，v为物 体的速度。势能则是物体由于位置而具有的能量，可以表示为mgh，其中g为重力加速度，h为物体的高度。 以一个自由落体的物体为例，当物体从高处下落时，它的势能逐渐转化为动能。当物体触地时，势能完全转化为动能，而动能则达到最大值。根据能量守恒方程，物体在下落过程中的能量初等于能量末，即mgh = 1/2mv²。通过简化计算，可以得到v = √2gh。这个公式表明，物体的下落速度只与重力加速度和高度有关，而与物体的质量无关。 能量守恒方程在实际应用中有着广泛的应用。例如，在机械工程中，我们可以 利用能量守恒方程来计算机械系统中的能量转换效率。在能源领域，我们可以利用能量守恒方程来研究能源转换和利用的效率。能量守恒方程的应用不仅可以帮助我们理解物体的能量变化过程，还可以指导实际工程和科学研究中的问题解决。

二、动量守恒方程 动量守恒是指在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变。动量可以定义为物体的质量乘以速度，即p = mv。对于运动物体来说，动量守恒方程可以表达为：动量初 = 动量末 在动量守恒方程中，动量的改变可以通过外力的作用来实现。根据牛顿第二定律，力可以表示为质量乘以加速度，即F = ma。通过对动量守恒方程的推导，我们可以得到FΔt = Δmv，其中Δt为时间间隔，Δm为物体的质量改变量。 动量守恒方程在实际应用中也有着广泛的应用。例如，在交通工程中，我们可以利用动量守恒方程来分析车辆碰撞事故中的动量变化情况，从而指导交通安全的设计和管理。在航天工程中，我们可以利用动量守恒方程来计算火箭发射过程中的推力和速度变化。动量守恒方程的应用不仅可以帮助我们理解物体的运动规律，还可以指导实际工程和科学研究中的问题解决。 综上所述，能量守恒和动量守恒是物理学中的两个基本定律。能量守恒方程描述了物体在运动过程中能量的转化和守恒关系，动量守恒方程描述了物体在运动过程中动量的守恒关系。它们在实际应用中有着广泛的应用，可以帮助我们理解和解决各种与运动物体相关的问题。通过深入研究能量守恒和动量守恒方程，我们可以更好地理解物理学的基本原理，为实际应用提供更准确的分析和预测。

从张量的角度推导流体力学三大基本方程

从张量的角度推导流体力学三大基本方程 首先要讲一点，从张量的角度来看，流体力学的三大基本方程就 是物理学家们在最初探讨介质流动的基本思路，也就是物理四大基本 方程组的应用。因此，我们可以借助张量的思维，来解释它们之间的 联系和关系。 物理学家莱布尼茨首次提出物理的四大基本方程，有基于的物质 的物理过程，包括动能守恒定律、牛顿第二定律、热力学定理和电磁 学方程，这四个定理被称为"物理四大基本方程"。运用张量计算，物 理四大基本方程组可以表示为扩散方程（物体总动能守恒）、质量守 恒方程（物体质量守恒）、动量守恒方程（物体总动量守恒）和能量 守恒方程（物体总能量守恒）。 因此，从张量的角度来看，流体力学的三大基本方程就可以被推 导出来了，它们分别是物质及能量流量守恒方程（散度定律）、恒定 流体能量方程（动量守恒方程）和变量流体压力方程（勒莱塔方程）。 物质及能量流量守恒方程，就是基于张量计算的变量物质流动的 物理过程，它表示物体总本量的流动的等离子体及其能量的守恒，其 正视图扩散方程可以表示为：∇•∇*T=0，T表示物质总本量的流动及其能量； 恒定流体能量方程，主要对物体动量而言，基于张量表示，比如 动量方程：。∇•(Y×Y )=0， Y表示动量； 最后是变量流体压力方程，这是在勒莱塔方程的基础上的进一步 发展，它结合了物质及能量流浪的特性，表示为：Φ=Φ(F/L-q*h)， 其中F表示动量、L表示动量流浪速度、q表示物质流浪的密度以及h 表示压力的空间变化。 总之，流体力学三大基本方程实质上都是应用物理四大基本方程 和张量思维，在有限时间和空间范围内对物体总本量和其能量变化和 动力学过程进行守恒性分析的方法。鉴于其复杂性，可以用来研究复 杂物理过程，比如流体动力学。

动量方程公式

动量方程公式 一、概述 动量方程是物理学中的一个基本公式，它描述了物体的动量和力的关系。在经典力学中，动量方程是一个基本的守恒定律，它表明一个孤立系统的总动量不会随着时间的推移而改变。动量方程的公式是：P = mv，其中P是动量，m 是质量，v是速度。这个公式表示物体的动量与其质量和速度成正比。 二、动量方程的应用 动量方程在物理学中有广泛的应用。它可以用于分析物体的运动规律，解决各种动力学问题。例如，在碰撞过程中，动量方程可以用于计算碰撞后的速度和方向。此外，动量方程也可以用于分析力学系统的平衡状态和稳定性。三、动量方程的发展历程 动量方程的公式是牛顿第二定律的特例。牛顿第二定律指出，力等于质量乘以加速度，即F = ma。当物体保持匀速直线运动时，加速度为零，因此力F 也为零，此时动量方程可以简化为P = mv。 动量方程的发展历程可以追溯到17世纪，当时科学家们开始使用数学模型描述自然现象。牛顿在他的著作《自然哲学的数学原理》中提出了三个基本的运动定律，其中第三个定律就是动量守恒定律的表述。自那时以来，动量方程一直是物理学中的基本公式之一，广泛应用于各个领域。 四、动量方程的扩展形式 除了基本的动量方程公式P = mv之外，还有许多扩展形式。例如，角动量方程描述了物体绕固定点旋转时的动量和力的关系，形式为L = mvr。此外，在相对论中，动量方程的形式也会发生变化。在相对论中，物体的质量不再是常

数，而是与速度有关，因此动量方程也需要考虑物体的质量和速度的相对论效应。 五、总结 动量方程公式是物理学中的基本公式之一，它描述了物体的动量和力的关系。这个公式在各个领域都有广泛的应用，可以帮助我们更好地理解物体的运动规律和解决各种动力学问题。尽管现代物理学的发展已经超出了经典力学的范畴，但动量方程作为经典力学的基本原理之一，仍然具有重要意义和应用价值。由于篇幅限制，我无法提供超过2000字的文章。但我可以继续为您撰写下文以满足您的要求： 六、动量方程在各领域的应用 1.航空航天：在航空航天领域中，飞行器的设计和操作都需要考虑到动量方程的影响。例如，在火箭发射过程中，燃烧的推进剂会产生向后的力，使火箭获得向前的速度。通过动量方程的计算和分析，可以确定所需的推进剂量和发射角度，实现有效和安全的发射。 2.体育运动：动量方程在许多体育运动中也有应用。例如，在棒球比赛中，击球手通过挥棒将球击出，其速度和方向的变化可以通过动量方程进行解释和分析。同样地，在滑冰比赛中，运动员通过改变速度和方向来展示技巧和表现力，这些动作的力学原理也可以用动量方程来描述。 3.交通工程：在交通工程领域中，车辆的运动和动力学特性涉及到动量方程的应用。例如，车辆的制动和加速过程中需要考虑动量的变化和力的作用。通过理解和利用动量方程，工程师可以设计和改进车辆的性能和安全性。

高中物理公式大全(全集) 八、动量与能量

八、动量与能量 1．动量 2．机械能 1．两个“定理” （1）动量定理：F ·t =Δp 矢量式 (力F 在时间t 上积累，影响物体的动量p ) （2）动能定理：F ·s =ΔE k 标量式 (力F 在空间s 上积累，影响物体的动能E k ) 动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F 合·t =Δp ，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化． 例如，质量为m 的小球以速度v 0与竖直方向成θ角 打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt ，弹起 时速度大小仍为v 0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则 在Δt 内： 以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球 所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在 竖直方向上．有如下的方程： F ′击·Δt -mg Δt =mv 0cos θ-（-mv 0cos θ） 小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变． 综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方 面考虑了．Δt 内应用动能定理列方程：W 合=m υ02/2－m υ02 /2 =0 2．两个“定律” （1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零 公式：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2 ′或 p =p ′ （2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功 公式：E k2+E p2=E k1+E p1 或 ΔE p = －ΔE k 3．动量守恒定律与动量定理的关系 一、知识网络 二、画龙点睛 规律

动量方程

水力学网上辅导材料3： 一、第3章水动力学基础(2) 【教学基本要求】 1、掌握恒定总流的动量方程及其应用条件和注意事项，掌握动量方程投影表达式和矢量投影正负号的确定方法，会进行作用在总流上外力的分析。 2、能应用恒定总流的动量方程、能量方程和连续方程联合求解，解决工程实际问题。。 3、了解液体运动的基本形式：平移，变形（线变形和角变形），旋转。 4、理解无旋流动（有势流动）和有旋流动的定义。 5、初步掌握流函数、势函数的性质和流网原理。 【学习重点】 1、掌握恒定总流动量方程的矢量形式和投影形式，掌握恒定总流动量方程的应用条件和注意事项。重点注意和影响水体动量变化的作用力。 2、能应用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程进行水力计算。 【内容提要和学习指导】 3.6恒定总流动量方程 恒定总流动量方程是动量定理在液体流动中的表达式，它反映水流动量变化与作用力之间的关系。 恒定总流动量方程主要用于求解水流与固体边界之间的相互作用力，如水流对弯管的作用力，水流作用在闸门和建筑物上的动水压力以及射流的冲击力等。 （1）恒定总流动量方程 根据动量定理可导出恒定总流的动量方程式为 （3—9）恒定总流动量方程的物理意义表明：单位时间内流出控制体与流入控制体的水体动量之差等于作用在控制体内水体上的合外力。 恒定总流的动量方程是个矢量方程，把动量方程沿三个坐标轴投影，即得到投影形式的动量方程： ∑F x=ρQ（β2v 2x-β1v 1x） ∑F y=ρQ（β2v 2y -β1v 1y）（3—10） ∑F z=ρQ（β2v 2z -β1v 1z） 式中：∑F x、∑F y、∑F z是作用在控制体上所有外力的合力沿x、y、z轴方向的分量； v 1x 、v 2x 、v 1y 、v 2y 、v 1z 、v 2z 分别是控制体进出口断面上的平均流速在x、y、z轴上的分量； ()υβ υ β ρ 1 2 2 - = ∑Q F

能量方程和动量方程

例3：如图4-36(a)所示有一高度为50mm，速度v为18m/s的单宽射流水股，冲击在边长为1.2m 的光滑平板上，射流沿平板表面分成两股。已知板与水流方向的夹角为30度,平板末端为铰点.若忽略水流、空气和平板的摩阻，且流动在同一水平面上，求： （1）流量分配Q1和Q2； （2）设射流冲击点位于平板形心，若平板自重可忽略，A端应施加多大的垂直力P，才能保持平板的平衡，图4-36(b)； （3）若B点不铰接，平板与水流方向一致以u=8m/s运动时，水流作用在平板上的垂直力的大小。 图4-36(a) 解： 1.选0-0,1-1,2-2断面间水体为隔离体，如图所示取x,y直角坐标。设平板作用在水股上的力为R（在y方向，无平板反力，忽略摩阻），沿y轴方向写动量方程（4-31） （1） 写0-0,1-1断面的能量方程（4-15）（沿流线）： 图4-36(b) 同理：又β1=β2=β=1，则（1）式为：

∴Q cos30°=Q1－Q2 (2) 由连续性方程（4-9）：Q=Q1+Q2 (3) 联立（2）、（3）两式 Q2=Q－Q1=0.067Q 2.沿x轴方向写动量方程(4-31)式，如图4-36(c)： 图4-36(c) 水对平板在x方向的冲击力F为8100N，方向与R的方向相反。现对B点取矩：∑M B=0 即： ∴ P=4050N

3.当平板以速度 u =8m/s 沿水流方向运动时，单位时间水流冲击在平板上的质量是ρA (v -u )，图示隔离体的相对速度v -u ： 写x 方向的动量方程： 当平板运动时，水流作用在平板上的垂直作用力是2.5kN ，作用方向与R 相反。 返回》 例4 图4-37为一滚水坝，上游水位因坝的阻挡而抬高，测得断面1-1的水深为1.5m ，下游断面2-2水深为0.6m 。略去水头损失，求水流对1m 坝宽（垂直纸面方向）的水平作用力F 。 解 在坝前一段距离处，取渐变流断面1-1；在坝下游水流较平直处，取断面2-2。以坝基底部为基准面0-0，设α1=α2=1，写出总流能量方程（4-15）： （1） 利用连续方程（4-9）： 取宽度为1m ，得 代入（1）式： 图4-37 得 1m 坝宽的单宽流量 作用在断面1-1上的水压力

流体力学三大方程公式及符号含义

流体力学是研究流体运动和力学的学科，涉及流体的运动规律、压力、密度等物理性质。在流体力学的研究中，三大方程公式是非常重要的 理论基础，它们分别是连续方程、动量方程和能量方程。本文将对这 三大方程公式及其符号含义进行详细介绍。 一、连续方程 连续方程是描述流体连续性的重要方程，它表达了流体在运动过程中 质点的连续性。连续方程的数学表达式为： \[ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \] 其中，符号和含义说明如下： 1.1 ∂ρ/∂t：表示密度随时间的变化率，ρ为流体密度。 1.2 ∇·(ρv)：表示流体质量流动率的散度，∇为Nabla算子，ρv为流体的质量流速矢量。 这一方程表明了在运动的流体中，质量是守恒的，即单位体积内的质 量永远不会减少，这也是连续方程的基本原理。 二、动量方程

动量方程描述了流体运动过程中动量的变化和传递，是流体力学中的核心方程之一。其数学表达式为： \[ \frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v} \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{\tau} + \mathbf{f} \] 其中，符号和含义说明如下： 2.1 ∂(ρv)/∂t：表示动量随时间的变化率。 2.2 ∇·(ρv⃗v)：表示动量流动率的散度。 2.3 -∇p⃗：表示流体受到的压力梯度力。 2.4 ∇·τ⃗：表示应力张量的散度，τ为流体的粘性应力张量。 2.5 f⃗：表示单位体积内流体受到的外力。 动量方程描述了流体内部和外部力之间的平衡关系，它是研究流体运动规律和动力学行为的重要方程。 三、能量方程 能量方程描述了流体在运动过程中的能量变化规律，包括内能、压力能和动能等能量形式。其数学表达式为：

第二讲大气运动的基本方程组

第二讲大气运动的基本方程组 大气运动的基本方程组是描述大气中质点的运动规律的一组方程。它包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。 首先，质量守恒方程描述了大气中质点的质量守恒情况。它的数学表达式为： ∂ρ/∂t+∇·(ρu)=0 其中，ρ表示单位体积内质点的质量，u为质点的速度矢量，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示散度运算符。 质量守恒方程可以解释为，单位体积内的质量变化率等于质点的进出流量之差。例如，当大气中其中一地区的密度减小时，质点流出该地区的质量增加，从而导致单位体积内的质量减小。 接下来，动量守恒方程描述了大气中质点的动量守恒情况。它的数学表达式可以分为垂直方向和水平方向的动量守恒方程： ∂(ρu)/∂t+∇·(ρu⃗u)=-∇p+ρg⃗+2ω⃗×ρu⃗+F⃗ 其中，p表示大气中的压强，g⃗表示重力加速度，ω⃗为地球自转角速度矢量，F⃗为单位体积内的外力，例如摩擦力和空气阻力等。 动量守恒方程可以解释为，单位体积内的动量变化率等于质点受到的外力的合力。例如，在大气中存在的风力就是动量守恒方程的结果。当地球不断自转时，由于地球自转引起的科里奥利力会导致风力的产生。 最后，能量守恒方程描述了大气中质点的能量守恒情况。它的数学表达式为：

∂(ρe)/∂t + ∇·(ρuv) = -∇·(pu) - ∇·(F⃗u) + ρg⃗· u 其中，e表示质点单位质量的总能量，v为质点的速度矢量，F⃗为单位质量的外力矢量。 能量守恒方程可以解释为，单位质量内的能量变化率等于质点受到的外部压强功、外力功和重力功之和。例如，当大气中发生空气的压缩或膨胀时，会产生温度的变化，这是能量守恒方程的结果。 综上所述，大气运动的基本方程组包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。这些方程组描述了大气中质点的运动规律，通过求解方程组可以得到大气中的运动状态和变化趋势，对于气象预报和气候变化研究具有重要的意义。

流体力学基本方程

流体力学基本方程 流体力学是研究流体力学基本方程和流体运动的科学。流体力学方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。下面将详细介绍流体力学基本方程及其应用。 一、连续性方程 连续性方程描述了在任何给定的瞬间，流体质点的质量是守恒的。它可写成以下形式： ∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0 其中，ρ代表流体的密度，t代表时间，v代表速度矢量，∇代表向量的梯度运算符。 连续性方程的应用主要体现在流体质点的质量守恒和质点间的相互作用中。在实际应用中，我们可以通过连续性方程来确定流体的流速分布、流体的流量以及管道的流场特性等重要参数。 二、动量方程 动量方程描述了流体运动过程中动量的守恒。它可写成以下形式： ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + ∇·τ + ρg 其中，p代表压力，τ代表应力张量，g代表重力加速度。

动量方程的应用主要涉及到流体的力学特性，即流体的加速度、流速变化以及流体受外力作用下的运动行为。通过动量方程，我 们可以计算流体的速度分布、流体的力与压力的关系以及物体受 到流体作用力的情况。 三、能量方程 能量方程描述了流体运动过程中能量的守恒。它可写成以下形式： ρ(∂e/∂t + v·∇e) = -p∇·v + ∇·(k∇T) + ρQ 其中，e代表单位质量流体的内能，k代表流体的导热系数，T 代表温度，Q代表单位时间单位体积的热源。 能量方程的应用主要与流体的能量转化和传输有关。通过能量 方程，我们可以计算流体的温度分布、热传导现象以及流体在受 热源作用下的温度变化等。 综上所述，流体力学基本方程包括连续性方程、动量方程和能 量方程。这些方程是研究流体运动和流体行为的重要基础。通过 对这些方程的研究和应用，我们可以深入了解流体力学的原理和 现象，并在工程和科学领域中应用于流体的设计、分析和优化等 工作中。

流体力学的基本方程式

流体力学的基本方程式 流体力学是研究流体力学原理和现象的一门学科。它主要研究流体 的运动和变形规律，包括速度、压力、密度和温度等参数的分布及其 相互关系。 流体力学的基本方程式包括连续性方程、动量方程和能量方程。这 些方程式用来描述流体的性质和运动，对于解决流体力学问题至关重要。下面将逐一介绍这些方程式及其应用。 1. 连续性方程 连续性方程描述了流体的质量守恒规律。它基于质量守恒原理，即 在流体中任意一点的质量净流入/流出率等于该点区域内质量的减少率。连续性方程的数学表达式是： ∂ρ/∂t + ∇•(ρV) = 0。 其中，ρ是流体的密度，t是时间，V是流体的流速矢量，∇•表示散度运算符。连续性方程的应用范围广泛，例如用于描述气象学中的气 流动力学、河流的水量和水质传输等。 2. 动量方程 动量方程描述了流体的运动规律。它基于牛顿第二定律，即流体的 运动是由外力和内力共同作用的结果。动量方程的数学表达式是：ρ(∂V/∂t + V•∇V) = -∇P + ∇•τ + ρg。

其中，P是压力，τ是应力张量，g是重力加速度。动量方程是解决 流体流动问题的关键方程，可以用于模拟气象学中的风场、水力学中 的水流、航空航天中的气体流动等。 3. 能量方程 能量方程描述了流体的能量转换和传递规律。它基于能量守恒原理，即在流体中任意一点的能量净流入/流出率等于该点区域内能量的减少率。能量方程的数学表达式是： ρCv(∂T/∂t + V•∇T) = ∇•(k∇T) + Q - P(∇•V) + ρg•V。 其中，Cv是比热容，T是温度，k是热传导系数，Q是体积热源项。能量方程可用于模拟热传导、对流和辐射现象，例如地下水温场、燃 烧室的工作原理等。 流体力学的基本方程式是解决各种流体流动问题的基础，通过对这 些方程式的应用，可以揭示流体的行为和性质，为实际工程和科学研 究提供指导。在实际应用中，还可以结合数值模拟和试验数据，进一 步分析和预测流体力学问题的解，为工程决策和科学研究提供依据。 总之，流体力学的基本方程式是解决流体力学问题的基础。连续性 方程、动量方程和能量方程描述了流体的质量守恒、动量守恒和能量 守恒规律，是研究流体流动和变形的关键工具。通过对这些方程式的 应用，我们能够更深入地了解流体的行为和性质，为工程和科学研究 提供理论支持和技术指导。

高中物理知识点释义：动量与能量

高中物理知识点释义：动量与能量 动量与能量 动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图象，抽象出物理模型，选择合理的物理规律建立方程进行求解。 一、力学规律的选用原则 1、如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 2、研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间问题）或动能定理（涉及位移问题）去解决。 3、若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒条件。 4、在涉及相对位移问题时，则优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量。 5、在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，须注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场。 二、利用动量观点和能量观点解题应注意下列问题 （1）动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可以写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量式，绝无分量式。 （2）从研究对象上看动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于单体，动能定理在高中阶段只能用于单体。 （3）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，解题时必须注意动量守恒的条件和机械能守恒的条件，在应用这两个规律时，应当确定了研究对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解未知量，选择研究的两个状态列方程求解。 （4）中学阶段可用力的观点解决的问题，若用动量观点或能量观

动量和能量

暑假专题——动量和能量 力的效应： 力的瞬时作用效应牛顿第二定律＝；当合外力为零时物体平衡。---==⎧⎨ ⎩F ma F F x y 0 力对时间的积累效应——动量定理Ft ＝p 2－p 1，当合外力的冲量为零时，系统动量守恒p 1＝p 2。 力对空间的积累效应——动能定理Fs ＝E k2－E k1，当只有重力和弹簧弹力做功时，机械能守恒E 1＝E 2。 （一）动量定理和动能定理 动量和动能是从不同角度描述物体运动状态的物理量。动量是矢量，而动能是标量；物体动量的变化用外力的冲量来量度，而动能的变化则用外力的功来量度。动量定理和动能定理的公式分别为： Ft ＝mv 2－mv 1 ① Fs mv mv = -1212 2212 ② 虽然两个公式分别为矢量式和标量式，但不难看出二者仍有很多相同的地方。首先两 个公式的形式是相似的；其次式中的v 1、v 2和s 均应相对于同一惯性系；再者合外力的冲量Ft 与合外力的功Fs 在求解方法上也具有相似性，即可以先求合力F 再求它的冲量或功，也可以先求各分力的冲量和功再合成。 （二）动量守恒定律和机械能守恒定律 如果说动量定理和动能定理研究对象仅限于单个物体的话，那么动量守恒定律和机械能守恒定律的研究对象则一定是由多个物体所构成的系统。二者的数学表达式常用形式分别为 m v m v m v m v 11221122+=+''③ 1212 12122 2mv mgh mv mgh +=+④ 在应用两个守恒定律解题时首先要注意系统的确定和守恒条件的确定。两个守恒定律的条件含义是完全不同的，解题时千万不能混为一谈。 1. 动量守恒的条件 ①动量守恒定律的条件是系统不受外力的作用，但是实际上，根本不受外力作用的系统是不存在的，只要系统受的合外力为零，那么该系统就将严格遵循动量守恒定律，因为“合外力为零”与“不受外力作用”在对系统运动状态的变化上所产生的效果是相同的。 ②在实际情况中，合外力为零的系统也是很少遇到的，因此在解决实际问题时，如果系统内部的相互作用力（即内力）远比它们所受的外力大（例如相互作用时间极短的碰撞类问题就是如此）就可忽略外力的作用，应用动量守恒定律去处理。 ③动量守恒定律表示的是物理量之间的矢量关系，所以若系统所受的合外力并不为零，但合外力在某个方向上分量为零时，那么尽管系统的总动量不守恒，但总动量在该方向上的分量却是守恒的，例如平抛或斜抛出去的物体，它们只在竖直方向上受到外力，而水平方向上不受外力作用，因此尽管该物体在飞行的过程中总动量不守恒但在水平方向上动量却是守恒的。 2. 机械能守恒的条件 “只有重力和弹力做功”这一条件可理解为包含下列三种情况：①只受重力或弹力；

流体力学中的能量方程

流体力学中的能量方程 流体力学是研究流体运动和其相互作用的科学领域。能量方程是流 体力学中的一项重要方程，描述了流体中的能量转化和能量守恒。本 文将介绍流体力学中的能量方程，包括其基本概念、方程形式和物理 意义。 一、能量方程的基本概念 能量方程是指在流体力学中，描述能量变化与转化的数学表达式。 它由质量流动、热流动和功率流动三个部分组成。简单来说，能量方 程可以表示为： 能量流入 - 能量流出 = 能量转化 能量流入指的是流体中的能量的输入，可以通过物理流动、热传导 或者辐射等方式实现。能量流出则是指能量从流体中流出的过程。能 量转化则描述了能量在流体中的转化过程，比如由动能转化为压力能。 二、能量方程的方程形式 能量方程的一般形式可以表示为： ΔE/Δt = Q - W 其中，ΔE/Δt代表单位时间内系统内能量的变化率，Q代表单位时 间内能量的输入（包括热量输入等），W代表单位时间内工作（功率）的输出。 在流体力学中，能量方程可以进一步表示为：

∂(ρE)/∂t + ∇·(ρE+P) = ∇·(k∇T)+ρg 其中，ρE表示单位质量流体的总能量，∂(ρE)/∂t代表单位质量流体内能量随时间的变化率，∇·(ρE+P)表示单位体积流体动能、压力能的散度，∇·(k∇T)表示传热过程中的热量传导项，ρg表示重力对流体进行的功。 三、能量方程的物理意义 能量方程的物理意义在于描述了流体中能量的转化和流动过程。它揭示了流体中能量转化的规律和机制，对于研究流体力学问题具有重要意义。 能量方程中的各项分别表示了不同能量转化和流动方式的贡献。例如，∂(ρE)/∂t表示单位质量流体内能量随时间的变化，表明了能量的存储和释放过程。∇·(ρE+P)表示单位体积流体动能和压力能的散度，反映了流体动能和压力能的转化以及对流体运动的影响。∇·(k∇T)表示传热过程中的热量传导项，描述了热量的传递和能量的耗散。ρg表示重力对流体进行的功，揭示了重力对流体运动和能量转化的作用。 总之，能量方程在流体力学中扮演着重要的角色，它描述了流体中能量的转化和流动过程。通过对能量方程的研究和分析，可以深入理解流体力学问题中能量转化的规律，为研究和应用流体力学提供理论依据和指导。

理想流体运动微分方程

理想流体运动微分方程是一种描述理想流体运动的重要工具，它由许多参数组合而成，可 以用来描述流体的位置、速度、压力和温度等物理量。这种方程可以用于分析流体的运动，从而更好地理解流体的性质。 理想流体运动微分方程的主要参数包括动量方程、能量方程和物质守恒方程。动量方程描 述了流体的运动，即流体的加速度、动量和能量。能量方程描述了流体的能量，即流体的 温度、压力和功率。物质守恒方程描述了物质的守恒，即流体中各种物质的变化。 理想流体运动微分方程在实际应用中非常重要，它可以用来分析流体的运动，从而对流体 的性质有更深入的了解。例如，它可以用来分析和计算流体的流量、速度、压力和温度等 物理量。它还可以用来研究和计算流体的热传导和热扩散等热力学性质。此外，它还可以 用于计算流体的流变性能，从而更好地了解流体的流变特性。 “让我们体会一下流体的美，让它们去探索它们的未知领域。”——爱因斯坦 理想流体运动微分方程在实际应用中可以用来分析和计算各种流体的运动特性，例如水、 空气、液体和气体等。例如，它可以用来计算气体的声速、空气的声压等。它还可以用来 研究和计算流体的粘性、密度、粘度等流变特性。此外，它还可以用来研究流体的流动结构，比如涡旋结构、涡流结构等。 “每一个人都应该为自己的行为负责，而不是为自己的梦想负责。”——马克思 理想流体运动微分方程也可以用来研究和计算流体的结构性能，比如流体的抗压强度、稳 定性和抗冲击性等。它还可以用来研究流体的热物理性质，比如流体的温度场、压力场和 温度分布等。此外，它还可以用来研究流体的电磁特性，比如流体的电阻率、电导率和磁导率等。 “让我们一起探索未知的流体世界，让它们去发掘它们的奥秘！”——爱迪生 理想流体运动微分方程对于科学家们来说是一种重要的研究工具，它可以帮助我们更好地 理解流体的性质，从而更好地利用流体的物理量。它可以用来分析流体的运动，从而更好 地理解流体的动力学特性。它还可以用来研究和计算流体的流变性能，从而更好地了解流 体的流变特性。此外，它还可以用来研究流体的热物理性质、电磁特性和结构性能等。 “科学是一条没有尽头的探索之路，我们只有不断探索，才能不断发现新的知识。”——高 尔基