流体力学三大方程公式及符号含义
流体力学是研究流体运动和力学的学科，涉及流体的运动规律、压力、密度等物理性质。在流体力学的研究中，三大方程公式是非常重要的
理论基础，它们分别是连续方程、动量方程和能量方程。本文将对这
三大方程公式及其符号含义进行详细介绍。
一、连续方程
连续方程是描述流体连续性的重要方程，它表达了流体在运动过程中
质点的连续性。连续方程的数学表达式为：
\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \]
其中，符号和含义说明如下：
1.1 ∂ρ/∂t：表示密度随时间的变化率，ρ为流体密度。
1.2 ∇·(ρv)：表示流体质量流动率的散度，∇为Nabla算子，ρv为流体的质量流速矢量。
这一方程表明了在运动的流体中，质量是守恒的，即单位体积内的质
量永远不会减少，这也是连续方程的基本原理。
二、动量方程
动量方程描述了流体运动过程中动量的变化和传递，是流体力学中的核心方程之一。其数学表达式为：
\[ \frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v} \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{\tau} + \mathbf{f} \]
其中，符号和含义说明如下：
2.1 ∂(ρv)/∂t：表示动量随时间的变化率。
2.2 ∇·(ρv⃗v)：表示动量流动率的散度。
2.3 -∇p⃗：表示流体受到的压力梯度力。
2.4 ∇·τ⃗：表示应力张量的散度，τ为流体的粘性应力张量。
2.5 f⃗：表示单位体积内流体受到的外力。
动量方程描述了流体内部和外部力之间的平衡关系，它是研究流体运动规律和动力学行为的重要方程。
三、能量方程
能量方程描述了流体在运动过程中的能量变化规律，包括内能、压力能和动能等能量形式。其数学表达式为：
\[ \frac{\partial(\rho e)}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho e
\mathbf{v}) = -\nabla \cdot \mathbf{Q} + \nabla \cdot
(\mathbf{\tau} \cdot \mathbf{v}) + \rho \mathbf{f} \cdot
\mathbf{v} \]
其中，符号和含义说明如下：
3.1 ∂(ρe)/∂t：表示单位体积内能量随时间的变化率，e为单位质量的总能量。
3.2 ∇·(ρe⃗v)：表示能量流动率的散度。
3.3 -∇·Q⃗：表示热通量的散度，Q为传热通量矢量。
3.4 ∇·(τ⃗v)：表示粘性应力的功率散度。
3.5 ρf⃗⋅v⃗：表示单位体积内外力对流体做功的功率。
能量方程描述了流体内部和外部能量转化和传递的过程，是研究流体热力学和传热传质的重要方程之一。
流体力学三大方程公式是研究流体运动和力学行为的重要基础。连续方程描述了流体的连续性，动量方程描述了流体的运动规律，能量方程描述了流体的能量转化和传递规律。掌握和运用这些方程可以更好地理解和预测流体的运动和行为，对于流体力学的研究和工程应用具有重要意义。在流体力学中，三大方程公式为研究流体运动和力学行
为的重要理论基础。它们分别是连续方程、动量方程和能量方程，描述了流体的连续性、运动规律以及能量转化和传递过程。在工程应用中，这些方程不仅对于理论研究有着重要意义，同时也为实际问题的解决提供了基础。下面我们将详细探讨这三大方程的应用及其实际意义。
一、连续方程的应用
连续方程描述了流体在运动过程中质点的连续性，是流体力学研究中的基本方程之一。在工程应用中，连续方程常常被用于流体的输运和流动问题的描述与分析。在管道流动中，通过应用连续方程可以计算管道内流体的质量流量，预测管道内的流速分布等信息，对于管道设计和流体输送过程的优化具有重要意义。
另外，在空气动力学领域，连续方程也被广泛应用于飞行器气动性能的预测和分析中。通过对飞机外形和飞行条件下的连续方程计算，可以预测飞行器周围气流场的变化，为飞机设计和性能评估提供重要依据。
连续方程的应用可以帮助工程师和科研人员更好地理解和分析流体输运和流动问题，为实际工程应用提供了重要的理论支持。
二、动量方程的应用
动量方程描述了流体运动过程中动量的变化和传递规律，是研究流体
动力学行为的核心方程之一。在各种工程问题中，动量方程都有着重
要的应用价值。
例如在水力工程领域，通过动量方程的应用可以对水流在堤坝、水闸
等水利工程结构中的作用进行分析和计算，以保证工程结构的安全可靠。在船舶工程中，动量方程也被广泛应用于船舶在航行中的阻力和
推进力的计算，为船舶设计和航行状态的评估提供支持。
另外，动量方程的应用也可以帮助工程师预测和分析流体在管道弯曲、流体搅拌等实际工程应用中的动力学行为，为工程设计和操作提供指
导和支持。动量方程的应用不仅在理论研究中具有重要意义，同时也
为工程实践提供了有力的支持。
三、能量方程的应用
能量方程描述了流体在运动过程中的能量变化规律，包括内能、压力
能和动能等能量形式。这是研究流体热力学和传热传质过程的重要方程。在实际工程应用中，能量方程也有着广泛的应用价值。
在热工工程领域，能量方程经常被用于热能设备的设计与计算，例如
锅炉、换热器等设备。通过能量方程的分析，可以评估设备的传热效
率、能量损失以及设备结构的优化设计，对于提高能源利用率具有重要意义。
能量方程的应用也涉及到流体在输运和变换过程中的能量转化和传递规律。例如在化工工程中，通过应用能量方程可以分析化工反应釜内部的传热和传质过程，为反应器的性能评估和化工生产的优化提供支持。
流体力学三大方程公式在工程应用中有着重要的意义。它们不仅在理论研究中发挥着核心作用，同时也为各个领域的工程实践提供了重要的理论基础和支持。通过深入理解和应用这些方程，我们能够更好地研究和解决工程实践中的流体力学问题，为实际工程应用提供更有力的支持和指导。
《流体力学》Ⅰ主要公式及方程式讲解
《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式 1．流体的体积压缩系数计算式：β1dρ p=-1dV Vdp=ρdp 流体的体积弹性系数计算式：E=-Vdpdp dV=ρdρ 流体的体积膨胀系数计算式：βdV T=1 VdT=-1dρ ρdT 2．等压条件下气体密度与温度的关系式：ρ0 t=ρ 1+βt，其中β=1 273。 3T=±μAdu dy 或τ=Tdu A=±μdy 恩氏粘度与运动粘度的转换式：ν=(0.0731E-0.0631 E)?10-4 f1?p? x-ρ?x=0?fr-1?p=0? ?ρ?r?? 4．欧拉平衡微分方程式： f? y-1?p ρ?y=0??和fθ-1?p ρ=0? f1?p?r?θ ρ?z=0?? ??f1?p? z-z-ρ?z=0?? 欧拉平衡微分方程的全微分式：dp=ρ(fxdx+fydy+fzdz) dp=ρ(frdr+fθrdθ+fzdz) 5 fxdx+fydy+fzdz=0 frdr+fθrdθ+fzdz=0 6p γ+z=C 或 p1 γ+zp21=γ+z2 或p1+ρgz1=p2+ρgz2 相对于大气时：pm+(ρ-ρa)gz=C 或pm1+(ρ-ρa)gz1=pm2+(ρ-ρa)gz2 7p=p0+γh，其中p0为自由液面上的压力。
8．水平等加速运动液体静压力分布式：p=p0-ρ(ax+gz)；等压面方程式： ax+gz=C；自由液面方程式：ax+gz=0。注意：p0为自由液面上的压力。 1 9．等角速度旋转液体静压力分布式：p=p0+γ(ω2r2 2g-z)；等压面方程式：ω2r2 2-gz=C；自由液面方程式：ω2r2 2-gz=0。注意：p0为自由液面上的压力。 10．静止液体作用在平面上的总压力计算式：P=(p0+γhc)A=pcA，其中p0为自由液面上的相对压力。压力中心计算式：yD=yc+γsinαIxc (p0+γycsinα)A Ixc ycA或yD-yc=Ixc ycA。当自由液面上的压力为大气压时：yD=yc+ 矩形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc= 圆形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc11bh3；三角形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=bh3 1236π4=d 64 11．静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力计算式：Pz=p0Az+γVP，注意：式中p0应为自由液面上的相对压力。 12 ?ux?ux?ux?ux?+ux+uy+uz?τ?x?y?z???uy?uy?uy?uy?+ux+uy+uz直角坐标系：ay=? ?τ?x?y?z??u?uz?uz?uz?az=z+ux+uy+uz?τ?x?y?z??ax= ?ur?ur?ur?uruθ2ar=+ur+uθ+uz-?τ?rr?θ?zr ?u?u?u?uuu圆柱坐标系：aθ=θ+urθ+uθθ+uzθ+rθ ?τ?rr?θ?zr ?u?uz?uz?uzaz=z+ur+uθ+uz?τ?rr?θ?z????????? 流体质点的压力、密度等流动参量对时间的变化率计算式： dp?p?p?p?p=+ux+uy+uzdτ?τ?x?y?z dρ?ρ?ρ?ρ?ρ=+ux+uy+uz?τ?x?y?z dτ 13 drrdθdzdxdydz==== 及uxuyuzuruθuz2 ?ρ?(ρux)?(ρuy)?(ρuz)14．三维连续性方程式的一般式：+++=0 ?τ?x?y?z ?ρρur?(ρur)?(ρuθ)?(ρuz)++++=0 ?τr?rr?θ?z ?ux?uy?uz15．不可压缩流体的三维连续性方程式：++=0 ?x?y?z ur?ur?uθ?uz+++=0?rr?θ?z r 16M=ρ11A1=ρ22A2 对于不可压缩流体： Q=1A1=2A2
流体力学-公式
随体倒数 ()D u D t t ααα?= +??? ()() u u i v j w k i j k u v w x y z x y z ??????????=++?++=++ ????????? 雷诺输运定理：对系统的随体倒数求法 [()][ )]V V k V V k D dv u dv D t t D dv u dv D t t x φφφφφφ?=+????? = +?????? （ ij i j e e δ=? ()i j k i jkl l jkl il jki ijk e e e e e εεδεε??=?=== i j ijk k e e e ε?= ()()()() i j i j i j i j i i e e e e x x x x x x φ φφφ?????????=?=?=?????? ()i i i i e e x x φφφ???==?? ()i i j j i i a a e a e x x ??????=?= ????? ()()j j k i j j i j ijk k ijk i i i i j a a a a e a e e e e e x x x x εε??????=?=?==????
1、i j u x ?? ?? ?????? ：速度梯度张量 应变率张量：表示微团的变形运动 1122112211 22ij u u v u w x y x z x v u v v w s x y y z y w u w v w x z y z z ?? ?? ???????++ ? ? ?????????? ? ? ?? ?? ????? ?=++ ? ?????? ? ???? ? ?? ??????? ? ++ ? ? ???????? ?? ? ? 旋转张量：表示旋转 3231 210 0 0ij a ωωωωωω-?? ?= ? ?-?? － 质量守恒： ()0k k u t x ρρ??+=?? 0k k u D D t x ρρ ?+=? 第二那诺雷诺输运定律： V V D D dv dv D t D t αραρ= ? ? 动量守恒定律：() u u u f t ρ ρρ?+??=??+?σ ij i i j D u f D t x σρ ρ?= +? ij i i j i j j u u u f t x x σρ ρρ???+= +??? D u f D t ρ ρ=??+σ 能量守恒定律：()1 2i i i j ij i i i i q D e u u u u f D t x x ρ σρ???? +=+- ????? 231a ω=-312 a ω=-123a ω=-ij ijk k a εω=-
流体力学公式总结
工程流体力学公式总结 第二章 流体的主要物理性质 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘 度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系： γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以 υ表示 υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度： d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ 水 6．热膨胀性 1V VT 7．压缩性 . 体积压缩率 κ 1V Vp 8．体积模量 9．流体层接触面上的内摩擦力 10．单位面积上的内摩擦力（切应力） （牛顿内摩擦定律） dv dn 11． .动力粘度μ： dv/dn 12．运动粘度 ν ：ν = μ /ρ 13．恩氏粘度° E ：°E = t 1 / t 2 第三章 流体静力学 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学 基本方程意义及其计算、 压强关系换算、 相对静止状态流体的压强计算、流体 静压力的计算（压力体） 。 1．常见的质量力： 重力 ΔW = Δ mg 、 直线运动惯性力 ΔFI = Δm ·a 离心惯性力 ΔFR = Δm ·r ω2 . FA d dn
2．质量力为 F 。：F = m ·am = m(fxi+fyj+fzk) am = F/m = fxi+fyj+ fzk 为单位质量力，在数值上就等于加速度 实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用， 取 z 轴铅垂向上， xoy 为水平面， 则单位质量力在 x 、y 、 z 轴上的分量为 fx= 0 , fy= 0 , fz= -mg/m = -g 式中负号表示重力加速度 g 与坐 标轴 z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数 得静 压强的全微分为 : p p d p p dx p dy xy 4．欧拉平衡微分方程式 p f y ρdxd ydz dxd ydz 0 y p f z ρdxd ydz dxd ydz 0 z 单位质量流体的力平衡方程为： 1p 1p 0 y ρy 1p 0 ρz 5．压强差公式(欧拉平衡微分方程式综合形式) ρ(f x dx f y dy f z dz) p dx p dy p dz xyz d p ρ( f x dx f y d y f z dz) 6．质量力的势函数 dp ρ( f x dx f y dy f z dz) dU 7．重力场中平衡流体的质量力势函数 UUU dU dx d y dz= f x dx f y dy f z dz xyz gdz 。即：p= p(x,y,z)，由此 dz z f x ρdxd ydz p d xdydz 0 x
流体力学重要公式
流体流动 流体特性→流体静力学→流体动力学→流体的管内流动 gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f 静压能：p/ρ，J/kg 静压头：p/(ρg)，m 流体密度：ρ，kg/m3 ,不可压缩流体与可压缩流体 压强差：Δp，Pa, mmHg,表压强，绝对压强，大气压强，真空度流体静力学基本方程：gΔz+Δp/ρ=0 或p1/ρ+gZ1=p1/ρ+gZ1 或p=p A+hρg 应用：U型压差计 gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f 位能：gZ，J/kg 位头：Z，m 截面的选择 基准面的选定 gΔz+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f 动能：u2/2，J/kg 动压头(速度头)：u2/(2g)，m 流速：u, m/s 当两截面积相差很大时，大截面上(贮液槽)u≈0 流体在圆管内连续定态流动：u2=u1(d1/d2)2 体积流速：q v, m3/s q v=uA 质量流速：q m, kg/s q m=q vρ=uAρ 流速测定： 变压差(定截面)流量计：测速管/孔板/文丘里 u=C(2Δp/ρ)1/2=C[2R(ρA-ρ)g/ρ]1/2 孔板C=0.6-0.7；测速管/文丘里C=0.98-1.0 变截面(定压差)流量计：转子流量计 gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f 管路总阻力：∑h f=h f+h f’，J/kg； 总压头损失：H f=∑h f/g，m 对静止流体或理想流体：∑h f=0 直管阻力：h f=λ.L/d.u2/2
局部阻力：h f’=ζu2/2 (阻力系数法)或 h f’=λ.L e /d.u2/2 (当量长度法) (进口：ζ=0.5；出口：ζ=1) 雷诺准数：Re=duρ/μ, 流型判断 管内层流：Re≤2000 ur=Δp f/(4μL).(R2-r2), u=u max/2；λ=64/Re 管内湍流：Re>2000 λ=0.3164/Re0.25 (光滑管) λ=f(Re,ε/d)(粗糙管) 牛顿黏性定律：τ=μ(du/dy) 当量直径：d e=4流通面积/润湿周边长度 gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f 有效功(净功)：W e，J/kg； 有效压头：H e=W e/g，m 有效功率：P e=W e q m,W 功率：P=P e/η 非均相混合物分离及固体流态化 非均相混合物(颗粒相+连续相)→相对运动(沉降/过滤)→分离颗粒相+连续相→固体流态化→混合 沉降 沉降(球形颗粒)： 连续相：气体/液体 颗粒受力：（重力/离心）场力-浮力-阻力=ma 沉降速率 重力沉降离心沉降 ζ=f(Re t,υs)，Re t=du tρ/μ<10-4-1(层流区),ζ=24/ Ret 离心分离因数 沉降设备设计
流体主要计算公式
主要的流体力学事件有： •1738年瑞士数学家：伯努利在名著《流体动力学》中提出了伯努利方程。 •1755年欧拉在名著《流体运动的一般原理》中提出理想流体概念，并建立了理想流体基本方程和连续方程，从而提出了流体运动的解析方法，同时提出了速度势的概念。 •1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念。 •1826年法国工程师纳维，1845年英国数学家、物理学家斯托克思提出了著名的N-S方程。 •1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流。 •1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并于1887年提出了脱体绕流理论。 •19世纪末，相似理论提出，实验和理论分析相结合。 •1904年普朗特提出了边界层理论。 •20世纪60年代以后，计算流体力学得到了迅速的发展。流体力学内涵不断地得到了充实与提高。 理想势流伯努利方程 （3-14） 或（3-15） 物理意义:在同一恒定不可压缩流体重力势流中，理想流体各点的总比能相等即在整个势流场中，伯努利常数C 均相等。 （应用条件：“”所示） 符号说明 物理意义几何意义 单位重流体的位能（比位能）位置水头 单位重流体的压能（比压能）压强水头 单位重流体的动能（比动能）流速水头 单位重流体总势能（比势能）测压管水头
总比能总水头 二、沿流线的积分 1.只有重力作用的不可压缩恒定流，有 2.恒定流中流线与迹线重合： 沿流线（或元流）的能量方程： （3-16） 注意：积分常数C，在非粘性、不可压缩恒定流流动中，沿同一流线保持不变。一般不同流线各不相同（有旋流）。 （应用条件：“”所示，可以是有旋流） 流速势函数（势函数）观看录像>> •存在条件：不可压缩无旋流，即或 必要条件存在全微分d 直角坐标
流体力学知识点总结-流体力学公式总结
流体力学知识点总结:流体力学公式总结 流体力学知识点总结第一章绪论 1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。 2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。 3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。 4 作用于流体上面的力（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。 ΔF ΔP ΔT A ΔA V τ 法向应力pA 周围流体作用的表面力切向应力作用于A上的平均压应力 作用于A上的平均剪应力应力为A点压应力，即A点的压强法向应力为A点的剪应力切向应力 应力的单位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。 （2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。 （常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力） 单位为 5 流体的主要物理性质（1）惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。 常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水
20℃时的空气（2）粘性 h u u+du U z y dy _ 牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即以应力表示τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知——速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度）粘度μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa·s”。动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。 运动粘度单位：m2/s 同加速度的单位说明： 1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。 2）液体T↑μ↓ 气体T↑μ↑ 无黏性流体无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。 （3）压缩性和膨胀性压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。 T一定，dp增大，dv减小膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。 P一定，dT增大，dV增大 A 液体的压缩性和膨胀性液体的压缩性用压缩系数表示压缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P，液体体积的相对减小值。
流体力学三大方程公式及符号含义
流体力学是研究流体运动和力学的学科，涉及流体的运动规律、压力、密度等物理性质。在流体力学的研究中，三大方程公式是非常重要的 理论基础，它们分别是连续方程、动量方程和能量方程。本文将对这 三大方程公式及其符号含义进行详细介绍。 一、连续方程 连续方程是描述流体连续性的重要方程，它表达了流体在运动过程中 质点的连续性。连续方程的数学表达式为： \[ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \] 其中，符号和含义说明如下： 1.1 ∂ρ/∂t：表示密度随时间的变化率，ρ为流体密度。 1.2 ∇·(ρv)：表示流体质量流动率的散度，∇为Nabla算子，ρv为流体的质量流速矢量。 这一方程表明了在运动的流体中，质量是守恒的，即单位体积内的质 量永远不会减少，这也是连续方程的基本原理。 二、动量方程
动量方程描述了流体运动过程中动量的变化和传递，是流体力学中的核心方程之一。其数学表达式为： \[ \frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v} \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{\tau} + \mathbf{f} \] 其中，符号和含义说明如下： 2.1 ∂(ρv)/∂t：表示动量随时间的变化率。 2.2 ∇·(ρv⃗v)：表示动量流动率的散度。 2.3 -∇p⃗：表示流体受到的压力梯度力。 2.4 ∇·τ⃗：表示应力张量的散度，τ为流体的粘性应力张量。 2.5 f⃗：表示单位体积内流体受到的外力。 动量方程描述了流体内部和外部力之间的平衡关系，它是研究流体运动规律和动力学行为的重要方程。 三、能量方程 能量方程描述了流体在运动过程中的能量变化规律，包括内能、压力能和动能等能量形式。其数学表达式为：
流体力学公式
随体倒数 雷诺输运定理：对系统的随体倒数求法 1、：速度梯度张量
应变率张量：表示微团的变形运动 旋转张量：表示旋转 质量守恒： 第二那诺雷诺输运定律： 动量守恒定律： 能量守恒定律：
内能守恒： N－S方程： <时为欧拉方程） 内能方程：为耗损函数，表示流体变形 时粘性应力对单位体积流体的作功功率 内能方程其他形式： 注意这里： 基本方程组： 液液分界面条件： 自由面的运动学边界条件： 定律对任何流体都成立 正压流体即密度仅仅是压力的函数：
开尔文定律：对于正压,体积力单值有势的理想流体流动,沿任意封闭的物质周线上的速度环量和通过任一物质面的涡通量在运动过程中守恒.b5E2RGbCAP 不努力方程 沿同一根流线或者涡线：而且为定常 势流:同一个瞬时全场为常数 当流动为等熵，定常且外力有势时，总能量沿流线不变。 涡量方程 在压强场未知情况下求解速度场和涡量场。 已知速度场可利用以下方程求解压强二维势流W 二维势流 与方向无关，是点的函数： 笛卡儿：圆柱坐标： 均匀流：1） 2） 3） <度角） 源：：：
取 <强度为m，中心点为z0） 涡： 取 <逆时针为正） 绕角流动 偶极子：得 速度：流线方程： 圆柱无环量绕流<均匀来流和偶极子叠加） 有环量圆柱绕流<均匀来流和偶极子叠加）
速度： 升力和阻力 留数的求法： 1）在的留数： 中的 2）在曲线c中的积分等于区域中奇点留数和乘以 例如：有环量圆柱绕流的升力和阻力 只有奇点0，留数为，所有 镜像法：实轴为界 虚轴为界 圆 保角变换：1） 3）点涡、点源经保角变换后强度保持不变 茹柯夫斯基变换： <无穷远处恒等变换）
流体力学的基本方程式
流体力学的基本方程式 流体力学是研究流体力学原理和现象的一门学科。它主要研究流体 的运动和变形规律，包括速度、压力、密度和温度等参数的分布及其 相互关系。 流体力学的基本方程式包括连续性方程、动量方程和能量方程。这 些方程式用来描述流体的性质和运动，对于解决流体力学问题至关重要。下面将逐一介绍这些方程式及其应用。 1. 连续性方程 连续性方程描述了流体的质量守恒规律。它基于质量守恒原理，即 在流体中任意一点的质量净流入/流出率等于该点区域内质量的减少率。连续性方程的数学表达式是： ∂ρ/∂t + ∇•(ρV) = 0。 其中，ρ是流体的密度，t是时间，V是流体的流速矢量，∇•表示散度运算符。连续性方程的应用范围广泛，例如用于描述气象学中的气 流动力学、河流的水量和水质传输等。 2. 动量方程 动量方程描述了流体的运动规律。它基于牛顿第二定律，即流体的 运动是由外力和内力共同作用的结果。动量方程的数学表达式是：ρ(∂V/∂t + V•∇V) = -∇P + ∇•τ + ρg。
其中，P是压力，τ是应力张量，g是重力加速度。动量方程是解决 流体流动问题的关键方程，可以用于模拟气象学中的风场、水力学中 的水流、航空航天中的气体流动等。 3. 能量方程 能量方程描述了流体的能量转换和传递规律。它基于能量守恒原理，即在流体中任意一点的能量净流入/流出率等于该点区域内能量的减少率。能量方程的数学表达式是： ρCv(∂T/∂t + V•∇T) = ∇•(k∇T) + Q - P(∇•V) + ρg•V。 其中，Cv是比热容，T是温度，k是热传导系数，Q是体积热源项。能量方程可用于模拟热传导、对流和辐射现象，例如地下水温场、燃 烧室的工作原理等。 流体力学的基本方程式是解决各种流体流动问题的基础，通过对这 些方程式的应用，可以揭示流体的行为和性质，为实际工程和科学研 究提供指导。在实际应用中，还可以结合数值模拟和试验数据，进一 步分析和预测流体力学问题的解，为工程决策和科学研究提供依据。 总之，流体力学的基本方程式是解决流体力学问题的基础。连续性 方程、动量方程和能量方程描述了流体的质量守恒、动量守恒和能量 守恒规律，是研究流体流动和变形的关键工具。通过对这些方程式的 应用，我们能够更深入地了解流体的行为和性质，为工程和科学研究 提供理论支持和技术指导。
流体动力学三大方程
流体动力学三大方程 流体动力学是研究流体运动和流体力学性质的学科，它以三大方程为基础，这三大方程分别是连续性方程、动量方程和能量方程。在本文中，将对这三大方程进行详细的介绍和解释。 1. 连续性方程 连续性方程是描述流体质点的质量守恒的基本方程。它表明在流体运动中，质量是守恒的，即单位时间内流入某一区域的质量等于单位时间内流出该区域的质量。连续性方程的数学表达式是通过流体的速度场和流体密度来描述的。在一维情况下，连续性方程可以表示为流体密度乘以速度的横向梯度等于零。 2. 动量方程 动量方程描述了流体力学中质点的动量变化。根据牛顿第二定律，动量方程可以表达为流体质点的质量乘以加速度等于质点所受到的合力。在流体动力学中，动量方程的数学表达式是通过流体的速度场、压力场和粘性力来描述的。动量方程是解决流体力学问题的基础方程之一，它可以用来计算和预测流体的速度和压力分布。 3. 能量方程 能量方程描述了流体质点的能量变化。在流体动力学中，能量方程的数学表达式是通过流体的速度场、压力场、密度和温度来描述的。能量方程包括了流体的动能、压力能和内能的变化。能量方程在研
究流体的热力学性质和能量转化过程中起着重要的作用。通过能量方程，可以计算和预测流体的温度分布和能量转化效率。 这三大方程是流体动力学研究中的核心内容，它们相互联系、相互依赖，共同构成了流体运动的基本规律。连续性方程保证了质量守恒，动量方程描述了力学平衡，能量方程描述了能量转化。在实际应用中，这些方程可以用来解决各种流体力学问题，如流体的流动特性、压力分布、速度场、能量转化等。 流体动力学三大方程——连续性方程、动量方程和能量方程是研究流体运动和流体力学性质的基础。它们通过数学表达式描述了质量守恒、力学平衡和能量转化的规律。这些方程的应用广泛，能够帮助我们理解和预测流体的运动和性质，对于工程设计、自然灾害和环境保护等领域都具有重要意义。通过研究和应用这些方程，我们可以更好地掌握和利用流体动力学知识，为社会发展和人类福祉做出贡献。
流体力学三大方程
流体力学三大方程 流体力学的三大方程分别是连续性方程、能量方程、动量方程。下面是关于流体力学的简要介绍，供大家参考了解。 1流体力学三大方程 流体力学之流体动力学三大方程分别指： 1、连续性方程依据质量守恒定律推导得出； 2、能量方程〔又称伯努利方程〕依据能量守恒定律推导得出； 3、动量方程依据动量守恒定律〔牛顿其次定律〕推导得出的。 适用条件： 流体力学是连续介质力学的一门分支，是争辩流体(包含气体，液体以及等离子态)现象以及相关力学行为的科学纳维-斯托克斯方程基于牛顿其次定律，表示流体运动与作用于流体上的力的相互关系。纳维-斯托克斯方程是非线性微分方程，其中包含流体的运动速度，压强，密度，粘度，温度等变量，而这些都是空间位置和时间的函数。一般来说，对于一般的流体运动学问题，需要同时将纳维-斯托克斯
方程结合质量守恒、能量守恒，热力学方程以及介质的材料性质，一同求解。由于其冗杂性，通常只有通过给定边界条件下，通过计算机数值计算的方式才可以求解。 2流体力学原理及应用 流体力学原理主要指计算流体动力学中的数值方法的现状；运用根本的数学分析，详尽阐述数值计算的根本原理；商量流域和非全都构造化边界适应网格的几何冗杂性带来的困难等。 流体力学原理在游泳中的应用：水的自然特性与人体的飘浮力气凡涉及水环境的运开工程，参与者都不行无视水的一条最为重要的自然属性──水是一种流体。物理学中，争辩流体宏观运动的这局部力学，称为流体力学。 它分为流体静力学和流体动力学两局部。流体静力学争辩流体平衡时力的宏观状态和规律，其主要内容有比重、液体内部压强、浮力和阿基米德定律等。 ： 高考物理学问点汇总
关于水流速度的三个公式
关于水流速度的三个公式 水流速度是描述水流动状态的物理量，通常用速度来表示。根据流体力学的理论和实践，可以得到不同的公式来计算水流速度，其中比较常用的有三个公式：泊松方程公式、流体连续性方程公式和伯努利方程公式。 第一个公式是泊松方程公式，它是描述流体在不同位置流速变化的关系。根据泊松方程公式，流体的速度和压力之间存在一个反比关系。具体地，泊松方程公式可以表示为：v = sqrt(2gh)，其中v代表水流速度，g代表重力加速度，h代表 液位高度。这个公式适用于稳定的水流情况，当水流深度越大时，流速也会相应地增大。 第二个公式是流体连续性方程公式，它是根据质量守恒定律推导得到的。根据流体连续性方程公式，流体在不同位置的速度和流量之间存在一个正比关系。具体地，流体连续性方程公式可以表示为：q = Av，其中q代表流量，A代表截面积，v代 表流速。这个公式表示了在水流过程中，当流速增大时，流量也会相应地增大。流体连续性方程公式适用于非定常流流动情况，例如河流、管道中的水流等。 第三个公式是伯努利方程公式，它是描述流体在流动过程中能量守恒的定律。根据伯努利方程公式，流体的速度、压力和高度之间存在一个耦合关系。具体地，伯努利方程公式可以表示为：P + 1/2ρv^2 + ρgh = const，其中P代表压力，ρ代表密度，v代表流速，g代表重力加速度，h代表高度。这个公式表示 了在流体流动过程中，当速度增大时，压力会相应地减小；反
之，当速度减小时，压力会相应地增大。伯努利方程公式适用于理想流体在无黏性、无旋性和内外力不做功的情况下的流动。 总的来说，这三个公式在流体力学中被广泛应用于水流速度的计算和研究。通过运用这些公式，我们可以准确地描述和预测水流的速度变化情况，为水力学、水电站设计和水文学等领域的研究提供理论依据。同时，这些公式也为人们在各种实际应用中对水流速度进行准确测量和控制提供了参考。除了上述提到的三个公式外，水流速度还可以通过其他方法进行计算和测量。 首先是相对法：利用测流船、测流棍等设备进行实地测量水流速度。测流船是一种根据船只在水流中行驶的速度推导出水流速度的方法。通过在船上安装传感器来测量船只相对于岸边或测流线的速度，然后根据船只的速度和测流线的宽度，可以计算出水流速度。测流棍则是一种测量水流速度的简单工具，通过在水中插入一个有刻度的棍子或测流杆，再根据棍子上标记点的位置和时间，可以推算出水流速度。 其次是声频法：利用声纳测量水流速度。声纳用高频声波在水中传播，并通过检测声波在水中的传播时间来计算水流速度。这种方法适用于水流湍流较大、水深较深的场景，例如海洋、江河等。声纳测量水流速度的优势是无需直接接触水流，可以在较安全的距离外进行测量。 此外，还有液位法：使用测量液位的传感器，通过监测液位的变化来计算水流速度。液位法可以通过在水流管道或水池中放
流体力学的基本公式
流体力学的基本公式 流体力学是研究流体静力学和流体动力学的科学，主要包括质量守恒 定律、动量定律和能量定律这三个基本公式。以下将对这三个公式进行详 细介绍。 一、质量守恒定律（连续性方程） 质量守恒定律是描述流体质量守恒的基本原理，也称为连续性方程。 它表明在不可压缩流体中，质量流率与密度和流速之间存在关系。该定律 可以由质量守恒原理导出，即单位时间内通过截面的质量的变化等于该截 面的质量流入流出的差值。数学表达式如下： ∂(ρA)/∂t+∇(ρΦ)=0 其中，∂(ρA)/∂t 表示单位时间内通过截面的质量变化，ρ表示密度，A表示截面面积，Φ表示速度 potential，∇为 nabla 算子。 二、动量定律（Euler方程和Navier-Stokes方程） 动量定律描述流体运动的力学性质，可以用 Euler 方程和 Navier-Stokes 方程来表示。Euler 方程适用于无粘流体，而 Navier-Stokes 方 程对考虑粘性效应的流体更为适用。 Euler方程： ρ(dv/dt) = -∇p + ρg + F 其中，ρ表示密度，v表示速度，t表示时间，∇p表示压强的梯度，g表示重力加速度，F表示外力。 Navier-Stokes方程：
ρ(dv/dt) = -∇p + μ∇²v + (μ/3)∇(∇･v) + ρg + F 其中，μ表示动力粘度，∇²v 表示速度梯度的 Laplacian，∇･v 表示速度梯度的散度。 三、能量定律（Bernoulli方程和能量方程） 能量定律描述了流体中能量守恒的原理，可以用 Bernoulli 方程和能量方程来表达。Bernoulli 方程适用于理想流体，能量方程对一般流体更为适用。 Bernoulli方程： pv + 1/2ρv² + ρgh = constant 其中，p表示压强，v表示速度，ρ表示密度，g表示重力加速度，h 表示高度。 能量方程： ∂(ρE)/∂t + ∇(ρE + pv) = ∇･(k∇T) + ρg･v + q 其中，E表示单位质量流体的总能量，∇(k∇T)表示热传导项，k表示热导率，T表示温度，q表示单位时间内单位体积流体受到的净热源。 综上所述，流体力学的基本公式包括质量守恒定律、动量定律和能量定律。这些公式描述了流体在静态和动态情况下的特性，并在工程、物理等领域有着广泛的应用。