人教版第十一册六年级上册 数学广角-数与形

第八章数学广角

数与形

随堂练习

一、仔细想，认真填：

1. (1)1+3+5+7+9=（）= （）

(2)4= 1+3+（）+（）

(3)1+0.9+0.09+0.009+…=（）

(4)2+4+6+8+10=（）

(5)100+101+102+103+…+2014=（）

2．找规律，在括号里填上适当的数：

2,7,12,17，( ),( ）。

3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。

4．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为（）场。

5．某道路一侧原有路灯１０６盏，相邻两盏灯的距离为３６米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为７０米，则需要更换的新型节能灯有（）盏。

6．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。

六年级数学上册(数学广角——数与形)教案

8 数学广角——数与形 教学内容： 教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第1~4题。 教学目标： 1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。 2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。 3. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。 重点难点： 通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。 教学过程： 一、情景导入 课件出示： 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地

位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是找规律。 师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。 板书：数与形 二新课讲授 1.教学例1。 出示课件： （1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。 1=()2 1+3=（）2 1+3+5=（）2 生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和。 图一：1 图二：1+3 图三：1+3+5 生：右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1=(1)2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2 （2）尝试练习。 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。

六年级数学数与形教案

数与形 教学内容： 人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形 教学目标： 1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点： 1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 教学方法： 启发法，探讨法。 教具准备： 挂图，教学ppt。 教学过程： 一、导入新课 1、提问：平时在生活和学习中遇到过困难吗？你是怎样解决的呢？ 学生自由谈论自己的解决办法。 教师根据学生的发言小结：说得很好，你们在遇到困难时都能勇敢面对，并且想方设法去解决。那这节课我们就一起来解决问题，看看大家是否能像自己说的那样去做。

2、设疑。 （1）按规律填空： ○1 5 10 15 20 （）○2 1 3 6 10（） ○3 2 3 5 6 9 10 14 15 （）（） （2）计算： 100+101+102+103+…+2018=（） （3）填空：(出示挂图) 小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。 如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。3、教师小结：以上问题，如果用常规方法，解决起来会很困难和繁琐，但是如果用数形结合的方法就能使问题更简便。今天我们就一起来学习数形结合的方法。 4、板书：数形结合 二、探索新知 （一）学习例题1——数转为图形。 1、计算。 1＋3＝（） 1＋3＋5＝（） 1＋3＋5＋7＝（） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（） 观察这些算式中的加数有什么特点？（连续自然数） 2、观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。

【小学数学】人教版小学六年级上册数学广角数与形练习题及解析

数学广角-数与形 填空 1．观察下面的点阵图规律;第（9）个点阵图中有（）个点。 考查目的：数与形结合的规律;通过特例分析归纳出一般结论的方法。 答案：30。 解析：第（1）个图有1+2+3=6个点;第（2）个图有2+3+4=9个点;第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目;首先应找出哪部分发生了变化;是按照什么规律变化的;通过分析找到各部分的变化规律后;再利用规律求解。 2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点;第51个方框里有（）个点。

考查目的：数与形结合的规律;利用规律解决问题。 答案：;1+4×4;37;201。 解析：分析图形;可得出第个图中共有个点;则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点;第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。 3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒;摆10个正六边形需要（）根小棒;摆个正六边形需要（）根小棒。 考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系;推理得出一般的结论进行解答。 答案：21;51;。 解析：摆1个六边形需要6根小棒;可以写作5×1+1;摆2个六边形需要11根小棒;可以写作5×2+1;摆3个六边形需要16根小棒;可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律;即摆个六边形需要根小棒。 4．学校阅览室有能坐4人的方桌;如果多于4人;就把方桌拼成一行;2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）;请你结合这个规律;填写下表：

考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。 答案：10;。 解析：一张方桌坐4人;每多一张方桌就多2个人;那么有4张方桌时就多坐了6人;总人数为4+6=10。如果是张方桌;则所坐人数是 。 5．数形结合是一种重要的数学思想;认真观察图形;然后完成下列问题。 ; ; ; ; 。

《数与形》教案6

六年级数学上册《数学广角——数与形》 教学设计 执讲教师：高凤琴 教学内容：新人教版六年级数学上册107页第八单元《数学广角——数与形》例1及相关习题。 教学目标： 1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。 2.体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。 3.体验数形结合方法的价值，激发学生用数形结合的方法去解决问题，感受数学的魅力。 教学重点：体会数与形的联系，培养学生数形结合的数学思想意识。 教学难点：借助数形之间的联系发现解决问题的方法 教、学具准备：多媒体课件、正方形卡片若干 教学过程： 一、课前游戏，调节气氛，缓解紧张 师：同学们，大家早上好！新的一周开始了，很高兴看到精神焕发的你们。你们喜欢做游戏吗？（喜欢）那我们来玩个游戏，游戏的名字叫“说反话”。什么意思呢？比如，我说“我看天”，你就回答“我看地”；我说“我朝左”，你就回答“我朝右”。听懂了吗？谁想来试一试？（请一名男生）准备好了吗？ ①我看天②我朝左③我张嘴④我越活越年轻⑤我是大美 女 师：谁还想试一试。 ①我站着②我举左手③我是女生④我越来越漂亮 师：有的同学可能觉得不公平了，刚才游戏中有个人总占便宜，谁呀？（老师）想不想反过来？你们先说，我再说。（想）说来试一试。 二、探究新知

1.过渡导入 师：同学们开心吗？（开心）快乐吗？（快乐）带着开心、放松的心情，我们开始上课好吗？（好。上课！）今天这节课，让我们一起走进数与形的世界。请看。（播放课件，课件出示松果螺线排列图、玫瑰花、海螺）植物果实顺时针、逆时针两条螺线的交错排列，让我们感叹大自然中数与形的完美结合，玫瑰花瓣的排列绽放着数与形合璧的美丽，海螺平滑的弧线中蕴藏着数与形结合的神奇与奥妙。在数学学习之旅中，数与形的结合是我们的好助手。一年级学习“100以内数的认识”，小棒和计数器给了我们很多帮助。三年级分数的初步认识以及我们刚刚学习的分数乘除法，直观的形使抽象的分数问题变得一目了然。线段图的使用让复杂的数量关系清晰可见。无论是生活中还是学习中，数与形总是一对形影不离的好朋友、好搭档！那在今天的数学课堂，数与形又将进行怎样的对话？我们去一同去探究。（板书：数与形） 2.探究例1。 ①师：老师带来几幅图形。 依次出示： 图1 图3 总个数吗？ 生：1、1+3=4、1+3+5=9。（要求学生边指边说，从形中抽象出数） ②师：如果老师继续往下摆，（师在黑板板依次摆出 1、3、5的小正方形）猜一猜，第4个图形至少再添上几 个这样的小正方形就能拼成更大的正方形？ 生：至少再填7个。 问：为什么是7个。 生可能：因为我看到前面几幅图，后一个加数总比前一个多2，比5多2是7，所以至少添7个小正方形。 生也可能：我发现前面的加数都是1、3、5连续的奇数，所以这次应该添7个。 师：我们摆摆看（教师依次摆出7个绿色的），的确是

人教版六年级上册数学广角-数与形练习题及解析(经典)

数学广角-数与形 一．填空 1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。 答案：30。解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。 2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。 答案：，1+4×4；37，201。解析：分析图形，可得出第个图中共有 个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。

答案：21；51；。解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。 4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表： 答案：10；。解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。如果是张方桌，则所坐人数是 。 5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。

；；；； 。 答案：16，4；5；。解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。 二、选择 1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）。 A.82个 B.154个 C.83个 D.121个 答案：D解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。 2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）。

数学广角数与形的教案

数学广角数和形的教案 【篇一：新人教版小学数学六(上)《数学广角--数和形》 教学设计】 《数学广角---数和形（一）》教学设计 教学内容: 新人教版小学数学第十一册p107—p108 教学目标： 1.知识和技能：在学习过程中引导学生探索在数和形之间建立联系，寻找规 律，发现规律，运用规律提高计算技能。 2.数学思考和问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经 历猜想和 验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的 能力。 3.情感和态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想， 感受数学 的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。 教学重点、难点： 重点：引导学生探索在数和形之间建立联系发现规律，正确的运用 规律进行 计算。 难点：经历探索规律及验证规律的过程。 教学准备：课件、小正方形

教学过程设计： 一、导入： 师：观察这几组数有什么特点？你能很快算出它们的得数吗？ 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+11+13+15+17= （设计意图：通过快速算出“从1开始，连续几个奇数相加的和是多少”， 激发学生学习的兴趣） 二、探究： 1.通过拼摆小正方形，初步感受数和形的联系。 师：说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？ 师：想一想，要拼成一个更大的正方形，要增加几个小正方形？ 师：议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数。 师：观察这几个图形和计算的得数，你有什么发现？ 师：根据这个规律，想一想第7幅图是怎样的？一共有多少个正方形？第9 幅图呢？第100幅图呢？第n幅图呢？ （设计意图：通过拼摆学具，引导学生在数和形之间建立联系，感受到在 图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。） 2. 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆) ①1＋3＋5＋7+9+11+13＝( )2

六年级上册数学广角练习题及答案

六年级上数学广角习题精选一．用方程或假设法解下面各题 1 鸡、兔 78 只，共有 200 只脚，求鸡和兔各多少只？ 2 ．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？ 3 ．储蓄罐里共 2 分和 5 分硬币 70 枚，一共有 19 4 分，求两种硬币各有多少枚？ 4 ．一班 30 人捐款 20 5 元，同学每人了捐了 5 元或 10 元，你知道捐 5 元和 10 元的同学各有多少人吗？ 5 ．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连 8 天共采了 112 个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？ 6 ．一次数学竞赛共有 20 道题。做对一道题得 5 分，做错一题倒扣 3 分，刘冬考了 52 分，你知道刘冬做对了几道题？

7 ． 52 名同学去划船，一共乘坐 11 只船，其中每只大船坐 6 人，每只小船坐 4 人。求大船和小船各几只？ 8 ．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共 32 辆，这些车一共 108 个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？ 9 ．解放军进行野营拉练。晴天每天走 35 千米，雨天每天走 28 千米， 11 天一共走了 350 千米。求这期间晴天共有多少天？ 10 ． 100 个和尚吃了 100 个面包，大和尚 1 人吃 3 个，小和尚 3 人吃 1 个。求大小和尚各有多少个？ 11 ．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？

1 ．鸡 16 只，兔 14 只。 2 ．鸡 30 只，兔 18 只。 3 ．鸡 56 只，兔 22 只。 4 ．鸡 22 只，兔 14 只。 5 ． 20 分邮票 25 张， 50 分邮票 10 张。 6 ． 50 分邮票 8 张， 80 分邮票 12 张。 7 ． 2 分硬币 52 枚， 5 分硬币 18 枚。 8 ． 5 元 19 人， 10 元 11 人。 9 ． 2 元 27 人， 5 元 7 人。 10 ．晴天 2 天，雨天 6 天。 11 ．男生 35 人，女生 15 人。 12 ．做对了 4 道题。 13 ．做对了 8 道题。 14 ．大船 4 只，小船 7 只。 15 ．小轿车 22 辆，摩托车 10 辆。 16 ．晴天 6 天。 17 ．大和尚 25 个，小和尚 75 个。 18 ．蜻蜓 7 只。 19 ．强盗 275 个，狗 85 只。

《数学广角—数与形》教案

。问题导入。 1 ?课件出示问题教案设计设计说明 本课时的教学内容是“数与形”。根据教材例题的具体内容及形式，本课时在教学设计上有以下特点。 1 ?重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。 教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“ L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数” “形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。 2 ?借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。 3 ?通过举一反三，培养数学能力。 在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。 课前准备 教具准备PPT课件 学具准备完全相同的小正方形纸卡若干

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？ 2 ?学生讨论、回答。 (图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的) 3 ?揭示课题。 借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。 设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。 。探究新知 1 ?教学例1。 (1) 课件出示例题。 师：一起来看看这些图，图中图1到图2有什么变化？图2到图3又有什么变化？ (图1到图2增加了3个,图2到图3增加了5个) 1 1+3 1+3+5 动动脑,尝试一下还能用什么算式来描述图中正方形的个数 (1=1 2X2=4 3X3=9) 现在,我们把不同的算式综合起来 1二(1 )2 1 + 3=( 1+3+5=( 在这里"形"能直观解释"数"的计算，同学们想一想，按照这样的规律"图4"会是什么样子？同桌两人合作，依照黑板上算式，一人说等号左边部分怎么写，一个说等号右边部分怎么写？可以在草稿上

人教版小学数学六年级上册 数学广角——《数与形》教案设计

教案设计 设计说明 数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。 1.重视数与形之间的联系，找到解题规律。 数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数之和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。 2.借助数与形之间的关系解决相关问题。 教学例2时，从观察抽象的算式特点入手，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。 课前准备 教师准备PPT课件 学生准备若干张完全相同的小正方形纸卡 教学过程

⊙问题导入 1.课件出示问题。 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的健身中心，用了20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟，然后小兰用了5分钟跑步回到家中，而爸爸用了15分钟走回家中。上面几幅图中，哪幅图可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述小兰离家时间和离家距离之间的关系？ 2.学生讨论、回答。 (图2可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系，因为妈妈在健身中心没停留；图1可以用来描述小兰离家时间和离家距离之间的关系，因为她用了5分钟跑步回到家中；图3可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系，因为他用了15分钟走回家中)

人教版小学数学六年级上册《数学广角---数与形》教案

第一课时 教学内容 算术与图形的转换 教材第107~111页的内容。 教学目标 1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽 象思维为形象思维。 2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。 3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。重点难点 重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。 难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。 教具学具 实物投影。 教学过程 一导入 投影出示。 计算下面的算式 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=? (1)学生读题,理解题意。 (2)尝试独立完成。 (3)介绍解题方法。 如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。 二教学实施 1.出示例1。 (1)学生读题,教师整理。 1=( )21+3=( )21+3+5=( )2 (2)老师: 1=(1)21+3=(2)21+3+5=(4)2 提问①:算式左边的加数有什么特点?

小组内讨论,然后集体汇报。 (观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数) 提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。 (仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方) 提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。 (仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数) 提问④:算式左边加数(除1图外)与右边括号里的数字之间有什么关系?算式左边的加数是1、3、5……n,右边括号里的数字用a表示,那么你能用字母表示其关系吗?小组内讨论,然后集体汇报。 (观察计算后,我们会发现:算式左边加数和的一半等于右边括号里的数字) 老师:可以举一个例子吗? 学生: 提问②:从左到右连续相加计算,你发现了什么? 小组内讨论,然后集体汇报。

小学数学六年级《数学广角—数与形》优秀教学设计

数学广角—数与形教学设计 教学内容：教材第107—108页《数与形》 教学目标： 1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合是一种基本的数学思想。 教学重难点： 引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。 教具学具： 电子白板、小正方形纸片 教学设计： 一、回顾感知数形结合的应用 (1)课件展示一年级到六年级学过的一些数形结合的例子。[设计意图：为了让学生初步感知数与形之间的关系。】 (2）总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书） 【揭示课题】 二、通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系 1、出示问题情境

电子白板出示1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形图，有规律地呈现这些图，让学生说出前后两个大正方形图形相差多少个小正方形？【设计意图：让学生初步感知正方形图和加法算式之间的关系。】 2、说出每幅图是由几个小正方形组成的？每行或每列各有几个小正方形？【设计意图：为了让学生能写出等号右边的括号里的数，是几的平方】 3、想象一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个小正方形？ 4、小组合作交流，完成记录单。 预设：1=1×1=(1)2 1+3=2×2=(2)2 1+3+5=3×3=(3)2 1+3+5+7=4×4=(4)2 【使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律】 5、汇报交流结果 生1：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和凑巧是行或每列小正方形个数的平方。 生2：左边加法算式里加数都是奇数。 生3：有几个数相加，和就是几的平方。 生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。 6、思考：第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？第n幅呢？【设计意图：让学生通过详尽的例子找到数与形之间蕴藏着的大凡的规律】 7.学生汇报，师总结：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出图中小正方形个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们计算各数的含义。 三、总结：

人教版六年级上册数学广角

人教版六年级上册数学广角--鸡兔同笼教案 教学目标： 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列举法、假设法、和列方程的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学具准备：课件。 教学过程： 一、揭示课题 1、同学们，你们见过鸡和兔子吗？谁能说说它们的特征呢？ 2、填空题。 一只鸡（）条腿，两只鸡（）条腿，五只鸡（）条腿； 一只兔（）条腿，两只兔（）条腿，五只兔（）条腿。 鸡和兔共5只，共有多少条腿？能算吗？如果有2只鸡和3只兔呢？讨论列式得出：鸡头X2+兔头X4=腿的只数 3、其实，鸡兔同笼问题是我国古代非常有名的数学趣题，记载于《孙子算经》一书，距今已有1500多年，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 二、展示情境，尝试探究 （一）出示情景，获取信息 1 出示例题:“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？” 2.我们一起来看看被关在笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。④兔有4条腿。 （二）猜想验证， 1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只)猜测，板书。 2、怎样才能确定同学们猜的对不对？和学生一起验证，找出正确的答案。观察表格，指出：鸡增加一只，同时兔减少1只，腿就减少2条；、鸡减少一只，同时兔增加1只，腿就增加2条； 3、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法） 4、有时遇到数字较大时我们还可以怎么做？ （介绍逐一列表法、跳跃式列表法和折中式列表法。） 5、用列表法解决所有鸡兔同笼问题怎么样？（麻烦，不容易找出答案。） 我们再来研究新方法。 （三）尝试假设法

数学广角——数与形

本讲主线 1、等差数列的数形结合。 2、几个特殊的数列。 知识要点屋 1、等差数列， ⑴求和：()2=+?÷和首项末项项数 =?和中间项项数 ⑵()1=-÷+项数末项首项公差 【课前小练习】(★) (1)数列3711L ，，，， 第18项是 。 (2)数列4914L ，，，， 其中254是这个数列的第 项。 (3)数列4812160,L ，，，，这个数列共有 项。 【例1】(★★) 已知数列16111621146L ，，，，，，，问： ⑴这个数列中第20个数是多少? ⑵81是这个数列的第几个数? ⑶这个数列一共有几项? ⑷将数列中所有的数加起来，和是多少? 【例2】(★★) 7个连续奇数的和是147，其中最大的奇数是几呢?

【拓展】(★★) 8个连续的自然数，它们的和是164，其中最小的数是多少? 一、探究新知 ( )13+= ( )135++= ( )1357+++= ( )135791113151719+++++++++= 二、常见数列求和 ⑴123n ++++=K ⑵1231011109321+++++++++++=K K ⑶()135791113151719+++++++++= 【例3】(★★)运用计算规律算一算。 ⑴ ()135791113++++++=

⑵( )1357959++++++=K ⑶()135797531++++++++= 三、常用计算公式 ⑴ ()()22a b a b a b -=+- ⑵ ()2 222a b a b ab +=++ 【例4】(★★★)计算 ⑴22121119- ⑵10109988772211?-?+?-?++?-?L 【巩固】(★★☆) ()20078.58.5 1.5 1.5101600.3??-?-?÷÷-?? 【例5】(★★★)计算 111111248163264+++++

人教版小学数学六年级数学广角教案

5数学广角——鸽巢问题 【教学目标】 1、引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动,经历探究鸽巢问题的过程,初步了解鸽巢问题,会用鸽巢问题解决简单的生活问题。 2、培养学生解决简单实际问题的能力。 3、通过鸽巢问题的灵活运用,展现数学的魅力。 【重点难点】 重点:灵活应用鸽巢问题解决实际问题。 难点:理解鸽巢问题。 【教学指导】 1、让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励引导学生借用学具、实物操作或画草图的方法进行说理。通过说理的方式理解鸽巢问题的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后思维严密的数学证明做准备。 2、有意识地培养学生的模型思想。当我们面对一个具体问题时,能否将这个具体问题与鸽巢问题联系起来,能否找到该问题的具体情境与鸽巢问题的一般化模型之间的内在关系,找出该问题中什么就是“待分的东西”,什么就是“鸽巢”,就是解决该问题的关键。教学时,要引导学生先判断某个问题就是否属于鸽巢问题的范畴,再思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的一般模型。这

个过程就是学生经历将具体问题数学化的过程,从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型,就是体现学生思维与能力的重要方面。 3、要适当把握教学要求。鸽巢问题本身或许并不复杂,但其应用广泛且灵活多变。因此,用鸽巢问题解决实际问题时,经常会遇到一些困难,所以有时找到实际问题与鸽巢问题之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“鸽巢”。因此,教学时,不必过分要求学生说理的严密性,只要能结合具体问题,把大致意思说出来就行了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。 【课时安排】 建议共分2课时: 数学广角…………………………………………………………………2课时 【知识结构】 第1课时鸽巢问题(1) 【教学内容】 最简单的鸽巢问题(教材第68页例1与第69页例2)。

《数学广角—数与形》教案

教案设计 设计说明 本课时的教学内容是“数与形”。根据教材例题的具体内容及形式，本课时在教学设计上有以下特点。 1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。 教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。 2．借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。 3．通过举一反三，培养数学能力。 在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。 课前准备 教具准备PPT课件 学具准备完全相同的小正方形纸卡若干 教学过程 ⊙问题导入。 1．课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？ 2．学生讨论、回答。 (图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的) 3．揭示课题。 借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。 设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。 ⊙探究新知 1．教学例1。 (1)课件出示例题。 看图，把算式补充完整。 1＝( )21＋3＝( )21＋3＋5＝( )2 (2)看图与算式，总结发现。 ①观察、讨论。 仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？ ②汇报发现。 发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同； 发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。 发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。 [算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个

六年级上册数学单元测试数学广角数与形练习卷

数学广角-数与形 一、单选题 1.将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球． A. 30 B. 36 C. 42 2.一根绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀在5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪（） A. 35段 B. 34段 C. 33 段 D. 32段 3.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结 果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.观察数列的排列规律，然后从四个选项中选出你认为最合理的一项，来填补 空缺项：1 2 4 8 16（） A. 32 B. 24 C. 64 D. 20

5.9×9+19=100 99×99+199=10000 999×999+2019=1000000 9999×9999+20199=？（） A. 10000000 B. 1000000000 C. 100000000 6.玲玲用黑白两色方块按照下列这样拼图： 那么，以下巧巧的说法正确的是（）。 A. 图序5会有黑色方块10块。 B. 图序6有白色方块22块。 C. 图中有24块白色方块的是图序7。 D. 图序n的黑色方块是（2n ＋2）。 7.如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形． A. 28 B. 32 C. 36 D. 40 8.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规

《数学广角——数与形》说课稿

《数学广角——数与形》说课稿 我说课的内容是义务教育教科书数学六年级上册数学广角《数与形》中的例1。 一、说教材 《数与形》是人教版六年级上册数学广角的内容。本单元教材共安排2课时。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。 数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。 二、说课程标准 2011版小学数学新课标的修订，从原来的“双基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活动经验。知识和技能是数学的“双基”，而数学思想方法则是数学的灵魂。“数”和“形”是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而逐步展开的。 三、说教学目标 《数与形》作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。在教学中究竟该达到怎样的要求？我们把握不定。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。

如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。 因此，我理解的这节课的意图是：试图通过图形直观的解释算式中数的含义，让学生进一步体会数与形之间的内在联系，并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。所以将目标定位如下: 知识与技能：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 过程与方法：让学生经历观察、思考、归纳、合作等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 情感态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。 四、说教学重难点 通过“以形助数”或“以数解形”即通过形象思维与抽象思维的结合，可以使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 结合本节课的目标和学情特点我确定本节课的重难点为： 教学重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 教学难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 五、说学情 小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，

人教版六年级下册数学数学广角教案

五数学广角 第五单元数学广角 【教学内容】 人教课标版教材六年级下册第五单元(68-75页)《数学广角》、《节约用水》 【教材分析】 1．例1及“做一做”。 例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。 教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。 “做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。 2．例2及“做一做”。 本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于kn个的物体任意分放进k个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k +1）个物体。”教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。 教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。 “做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。 3．例3。 例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。 教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。

人教版数学六年级上册第八单元数学广角——数与形教学设计

人教版数学六年级上册第八单元数学广角——数与形教学设计 教学内容： 人教版六年级上册第八单元P107-108。 教学目标： 知识与能力 1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。 过程与方法 1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。 情感态度与价值观 充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。 学情分析: 数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。而数与形结合的例子在小学数学教材与教学中比比皆是。 教学重难点: 1、借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 2、体验到数学的极限思想。 教具准备:PPT课件 学具准备: 完全相同的小正方形纸卡若干 教学过程：

一、揭示课题，初步感知数与形。 回忆以前学过的数、形知识。 预设： 生1：整数、小数、分数、百分数 生2：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形、菱形…… 数与形之间有着密切的联系，今天我们就来研究《数与形》。 【设计意图：通过复习数与形有关的数学知识，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。】 二、实践操作，发现图中蕴含的规律 教学例1 （一）动手实践 1、先摆出一个黄色小正方形 师：一个小正方形可以用数字1来表示。 2、再增加几个这样的小正方形，就能摆成一个稍大的正方形？ 预设：再摆3个，就能摆成一个稍大的正方形。 师：可以用算式1+3=4来表示。 3、再增加几个这样的小正方形，就能摆成一个稍大的正方形？ 预设：再摆5个，就能摆成一个稍大的正方形。 师：可以用算式1+3+5=9来表示。 【此环节学生动手操作，亲自实践，教师要注意观察学生摆的位置，为了便于观察和发现，引导学生遵循一定的规律去摆并注重交流。】 （二）探究规律 1、观察、讨论 师：仔细观察，用算式表示出每个图中小正方形的个数。能否用其它方法表示？你是怎样想的？ 预设： 11=（1）2 1+3=51+3=（2）2 1+3+5=91+3+5=（3）2

六年级数学上册：数学广角 数与形教案

六年级数学上册：数学广角数与形教案 教学内容：教科书第107—108页例1，例2及相关内容. 教学过程： 一、创设情景，导入新课 这节课我们要学习新内容. 二、探索交流，解决问题 1、例1的教学 师(出示下图)：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图 1这样的小正方形？ 图 1 图 图 3 生：图二中有四个图一这样的小正方形图三中有9个这样的小正方形？ 师：同学们动动脑尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数？生：图一：1×1=1：图二2×2=4：图三：3×3=9. 师：观察这几个图形与计算出的得数（1,4,9）.你还有什么发现？生：从图一开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5. 根据学生的回答，把图中小正方形图上不同的颜色进行演示. 师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式

综合起来，会是什么样的呢？ 生：1=1×1 1=1的平方 1+3=2×2=4 教师板书归纳1+3=2的平方 1+3+5=3×3=9 1+3+5= 3的平方 师：在这里形能直观解释数的计算.同学们想一想，按照这样的规律图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图. 学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目 师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？ 生1：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方. 生2：左边加法算式里的加数都是奇数. 生3：有几个数相加，和就是几的平方. 生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方. 师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？