最新七年级代数式单元测试卷附答案

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：

（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________；

（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________

①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________

②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________.

【答案】（1）3；8或﹣4

（2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3，

∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.

；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t，

∵OC＝2OB，

∴3+2t＝2× ，

∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t），

解得t＝，或t＝，

故所求t的值为或

；；5.

【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6，

解得m＝8或﹣4，

即点Q表示的数是8或﹣4.

故答案为3，8或﹣4。（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5.

故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5.

【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a?b|，代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示?1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m?2|＝6，解方程即可求解；

（2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数；

①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解；

②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a?b|即可表示AB＋AC，然后可得距离之和的最小值．

2．解答题：

（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．

（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？

（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．

①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？

②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？

【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，

∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x

∵|x|=1，∴x=±1

∴当x=1时，x2﹣x=0；

当x=﹣1时，x2﹣x=2

（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣3

30×10+（﹣3）=897

答：这10箱苹果的总质量是897千克．

（3）解：①最高售价为6+9=15元

最低售价为6﹣2.1=3.9元

②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50

=16.3元

答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．

【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；

（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；

（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。

3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．

价目表

每月用水量单价

不超出6 m3的部分2元/m3

超出6 m3但不超出10 m3的部分4元/m3

超出10 m3的部分8元/m3

注：水费按月结算.

则应收水费________元；

（2）若该户居民3月份用水a m3(其中6

（3）若该户居民4，5月份共用水15 m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水x m3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？(用含x的整式表示并化简)

【答案】（1）8

（2）解：根据题意得，62+4（a-6）=12+4a-24=4a-12（元）

答：应收水费（4a-12）元.

（3）解：由5月份用水量超过了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3，

①当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3，

该户居民4，5月份共交水费为：2x+[62+44+8（15-x-10）]=2x+（12+16+40-8x）=-6x+68（元）；

②当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，

该户居民4，5月份共交水费为：2x+[62+4（15-x-6）]=2x+（12+36-4x）=-2x+48（元）；

③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，则5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，

该户居民4，5月份共交水费为：[62+4（x-6）]+[62+4（15-x-6）]=（12+4x-24）+（12+36-4x）=36.

答：该户居民4，5月份共交水费为（-6x+68）元或（-2x+48）元或36元.

【解析】【解答】（1）根据题意得，24=8（元）

【分析】（1）根据表格中“不超出6 m3的部分”的收费标准，求出水费即可；（2）根据a

的范围，求出水费即可；（3）由5月份用水量超过了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3，进而再细分出三种情况：①当4月份用水量少于5m3时，②当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，分别求出水费即可.

4．某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出，平均每月能售出800个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨元．

（1）试用含的代数式填空：

①涨价后，每个台灯的销售价为________元；

②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为________台；

③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为________元．

（2）如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元，商场经理甲说“在原售价每台50元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨30元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．【答案】（1）；；

（2）解：甲与乙的说法均正确，理由如下：

依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（600﹣10a）（10+a）；

当a=40时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×40）（10+40）=10000（元）；

当a=10时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×10）（10+10）=10000（元）；

故经理甲与乙的说法均正确

【解析】【解答】解：（1）①涨价后，每个台灯的销售价为50+a（元）；

②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为800-10a（元）；

③涨价后，商场的台灯台每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 ? 10 a )；

故答案为：50+a，800-10a，( 10 + a ) ( 800 ? 10 a )．

【分析】（1）根据题意由每个台灯的销售价上涨a元，得到每个台灯的销售价为50+a；商场的台灯平均每月的销售量为800-10a；商场每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 ? 10 a )；（2）根据题意商场每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 ? 10 a )，把a=40时和a=10时代入，求出月销售利润的值，判断即可.

5．已知：a是﹣1，且a、b、c满足（c﹣6）2+|2a+b|=0，请回答问题：

（1）请直接写出b、c的值：b=________，c=________

（2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，

①当点P在AB间运动（不包括A、B），试求出P点与A、B、C三点的距离之和．

②当点P从A点出发，向右运动，请根据运动的不同情况，化简式子：|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|（请写出化简过程）

【答案】（1）2；6

（2）解：①∵PA=x﹣（﹣1）=x+1，PB=2﹣x，PC=6﹣x，

∴PA+PB+PC=x+1+2﹣x+6﹣x=9﹣x；|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|

②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1+x﹣2﹣2（x﹣6）=11；

当2≤x＜6时，原式=x+1﹣（x﹣2）﹣2（x﹣6）=﹣2x+15；

当x≥6时，原式=x+1﹣（x﹣2）+2（x﹣6）=2x﹣9

【解析】【解答】解：（1）∵（c﹣6）2+|2a+b|=0，

∴c=6，2a+b=0，即b=﹣2a，

又∵a=﹣1，

∴b=2，

故答案为：2，6；

【分析】（1）根据非负数的性质可得；（2）①根据两点间距离公式列出算式，化简可得；②分别根据﹣1≤x＜2、2≤x＜6、x≥6结合绝对值性质，去绝对值符号后化简可得．

6．小方家住户型呈长方形，平面图如下(单位：米)，现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区城铺设地砖.

（1）求a的值.

（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含x的代数式表示)？

（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，装修公司有A、B两种活动方案，如表：

活动方案木地板价格地砖价格总安装费

A8折8.5折2000元

B9折8.5折免收

料费及安装费）更低？

【答案】（1）解：根据题意，可得a＋5＝4＋4，

解得a＝3；

（2）解：铺设地面需要木地板：4×2x＋a[10＋6?（2x?1）?x?2x]＋6×4

＝8x＋3（17?5x）＋24＝75?7x；

铺设地面需要地砖：16×8?（75?7x）＝128?75＋7x＝7x＋53；

（3）解：∵卧室2的面积为21平方米，

∴3[10＋6?（2x?1）?x?2x]＝21，

∴3（17?5x）＝21，

∴x＝2，

∴铺设地面需要木地板：75?7x＝75?7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x＋53＝7×2＋53＝67．

A种活动方案所需的费用：61×300×0.8＋67×100×0.85＋2000＝22335（元），

B种活动方案所需的费用：61×300×0.9＋67×100×0.85＝22165（元），

22335＞22165，

所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低．

【解析】【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a＋5＝4＋4，即可求出a的值；（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积?三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；（3）根据卧室2的面积为21平方米求出x，再分别求出所需的费用，然后比较即可．

7．一般情况下，“ ”并不成立，但当，取某些数时，可以使它成立，例

如 .我们称能使“ ”成立的数对，为“优数对”，记为（，）.

（1）若（，）是一个“优数对”，求的值；

（2）请你写出一个“优数对”（，），其中，且；

（3）若（，）是一个“优数对”，求代数式的值. 【答案】（1）解：由题意得：，

解得

（2）解：答案不唯一，如取，则，

解得，（2，）

（3）解：由（）是一个“优数对”得

去分母，化简得：，

【解析】【分析】（1）利用“优数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“优数对”即可；（3）利用“优数对”定义得到9a+4b=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值.

8．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案①：买一套西装送一条领带；

方案②：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）

（1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；

若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；

（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额．

【答案】（1）（50x+7000）；（45x+7200）

（2）解：当时

方案①：

方案②：

答：此时按方案①购买较为合算.

（3）解：用方案①买20套西装送20条领带，再用方案②买10条领带.

总价钱为

所以可以

【解析】【解答】解：（1）按方案①购买，需付款：400×20+（x-20）×50

= 元；

按方案②购买，需付款：400×90%×20+50×90%×x

= （元）

【分析】（1）根据题意分别列出代数式，并整理；（2）把x=30代入（1）中两个代数式，计算结果得结论；（3）抓住省钱想方案．两种方案都选用．

9．观察下列等式:

31－30=2×30,

32－31=2×31,

33－32=2×32,

（1）试写出第个等式，并说明第个等式成立的理由;

（2）计算30+31+32+…+32018+32019的值.

【答案】（1）根据题意得第n个等式为3n-3n-1=2×3n-1，

证明如下：3n-3n-1=3×3n-1-3n-1=2×3n-1，所以成立；

（2）31－30=2×30,

32－31=2×31,

33－32=2×32,

…

32019-32018=2×32018

32020-32019=2×32019

将这些等式相加

得(31－30)+(32－31)+(33－32)+…+(32019-32018)+(32020-32019)=2×(30+31+32+…+32018+32019)

故32020-30=2×(30+31+32+…+32018+32019)

∴30+31+32+…+32018+32019=

【解析】【分析】（1）通过观察即可发现：等式的左边是一个减法算式，被减数的底数是3，指数与等式的序号一致，减数的底数也是3，指数比等式的序号小1；等式的右边是一个乘法算式，一个因数是2 ，另一个因数与左边的减数一致，利用发现的规律即可得出通用公式：第n个等式为3n-3n-1=2×3n-1；

（2）利用（1）发现的规律得出 31－30=2×30,32－31=2×31,33－32=2×32,…32019-32018=2×32018，32020-32019=2×32019根据等式的性质，将这些等式直接相加，得出32020-30=2×(30+31+32+…+32018+32019) ，从而根据等式的性质即可得出答案。

10．如图，A、B、C三点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14，点C为线段AB 的中点，动点P在数轴上，且点P表示的数为m．

（1）求点C表示的数；

（2）点P从A点出发，沿射线AB向终点B运动，设BP的中点为M，用含m的整式表示线段MC的长．

（3）在(2)的条件下，当m为何值时，AP-CM=2PC．

【答案】（1）解：∵A表示的数为-10，B表示的数为14，点C为线段AB的中点，

∴点C表示的数为 =2；

（2）解：∵BP的中点为M，

∴BM= BP= (14-m)，

∴MC=BC-BM=12- (14-m)=5+ m

（3）解：∵AP=m+10，CM=5+ m，PC=|m-2|，

∴当AP-CM=2PC时，m+10-(5+ m)=2|m-2|，

∴ m+5=2m-4，或 m+5=-(2m-4)，

解得m=6，或m=- ．

【解析】【分析】（1）根据线段的中点坐标公式即可求出点C表示的数；（2）根据线段

中点的定义可得再代入MC=BC-BM，计算即可求解；（3）用含

m的代数式分别表示AP=m+10，，PC=|m-2|，代入AP-CM=2PC，解方程即可．

11．某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为50 元，每双手套的定价为20 元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案①：买一条围巾送一双手套；

方案②：围巾和手套都按定价的 80%付款．

现某客户要到该服装厂购买围巾 20 条，手套双（ >20）

（1）若该客户按方案①购买，则需付款________元（用含的代数式表示）；

若该客户按方案②购买，则需付款________元（用含的代数式表示）；

（2）若 =30，则通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．

【答案】（1）（）；（）

（2）解：∵x=30，

∴方案①费用：600+20x=600+20×30，

=600+600，

=1200（元）.

方案②费用：800+16x=800+16×30，

=800+480，

=1280（元）.

∵1200＜1280，

∴方案①购买较为合算.

【解析】【解答】解：（1）依题可得：

方案①需付款：50×20+20×（x-20），

=1000+20x-400，

=600+20x（元）；

方案②需付款：（50×20+20x）×0.8，

=（1000+20x）×0.8，

=800+16x（元）.

故答案为：（600+20x）；（800+16x）.

【分析】（1）根据题意分别列出两个方案费用的代数式.

（2）将x=30分别代入（1）中所得代数式，算出结果，比较大小，从而得出答案.

12．任何一个整数，可以用一个多项式来表示：

．

例如：．已知是一个三位数．

（1）为________．

（2）小明猜想：“ 与的差一定是的倍数”, 请你帮助小明说明理由．

（3）在一次游戏中，小明算出，，，与这个数和是，请你求出这个三位数．

【答案】（1）

（2）解：

；与的差一定是的倍数．

（3）解：，由已知条件可得

=

= = 即

．是个三位数至少从16开始，经尝试发现，只有满足条件，此时，这个

三位数为

【解析】【解答】解：（1）

【分析】（1）根据每个数位上的数字所表示的意义：个位上的数字是几就表示几个1，十位上的数字是几就表示表示几个10，百位上的数字是几就表示几个100…，从而得出答案；

（2）根据（1）所得的方法，将被减数与减数分别改写成一个加法算式，然后根据整式的加法法则，去括号再合并同类项互为最简形式，根据结果判断是否是9的倍数即可；（3）根据，，，与这个数和是及（1）发现的改写规律列出方程，再根据等式的性质在方程的两边都加上，然后化简得出

，是个三位数a+b+c 至少从16开始，经尝试发现，只有满足条件，此时 .