中考复习专题图形变换之旋转

2015年中考复习专题——图形旋转变换

【知识点拨】

在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，

将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，

使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，

将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。

在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，

将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA

与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中

的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中

的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角

形

在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=900, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。

【典例精讲】

例1、如图，设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.

例2、如图，P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，

PC=3，则此正方形ABCD面积是________.

例3．如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，则

∠BPC的度数是_______.

一、等边三角形中的旋转问题

【例1变式】如图，p是等边三角形ABC内的一点,PB=2,PC=1,∠BPC=150°，求PA 的长.

例2、如图，点E、D分别等边△ABC边AB、BC上的两点，且BE=CD，AD与CE交于点M，求∠AME的大小.

二、等腰直角三角形中的旋转问题

【例3变式】如图，△ABC为等腰直角三角形，若BD=3，CD=1，∠BDC=90°，求AD 的长.

1、如图，△ABC为等腰直角三角形，而△AFC是由△ABD按逆时针方向旋转得到的，如果BD=EC，试问：

（1）△AFC是由△ABD旋转多少度得到的？旋转中心是什么？

（2）∠FCE 是多少度？ （3）图中有哪几对三角形全等？

2、如图，已知△ABC 中AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），给出以下五个结论：

（1）AE=CF ；（2）∠APE=∠CPF ；（3）△EPF 是等腰直角三角形；（4）EF=AP ；（5）S 四边形AEPF =1

2

S 三角形， 始终正确的序号有 .

【变式题】如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG （其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合（如图①）.现将三角板EFG 绕O 点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：00＜α＜900），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

（1）在上述过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？证

明你发现的结论；

(2)连接HK ，在上述旋转过程中，设BH=x ，△GKH

的面积为y,

①求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x

的取值范围；

②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的

5

16

，求此时BH的长.

三、正方形中的旋转问题

【例2变式】如图，正方形ABCD内一点P，PA=1，PD=2，PC=3 如果△PCD绕点D顺时针旋转900，求∠APD的度数.

例题3、如图，点F在正方形ABCD的边BC上，AE平分∠DAF，请说明DE=AF-BF成立的理由?.

例题4、（2014?扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．

四、平行四边中的旋转问题

例题4、点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转角α(0<α<180°)，交DC、AB于点E、F.

（1）证明：△DEO≌△BFO

（2）若DB=2，AD=1，AB=5.

①当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由；

②在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中，是否存在矩形DEBF，若存在，请求出相应的旋转角度α的正切值tanα；若不存在，请说明理由.

【题组训练】

第一层练习：（旋转中基本计算题）

1、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为( )

A．30° B．40° C．50° D．80°

2、如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC 的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．

3、（2014?邵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．

4、（2014·浙江金华）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）

A．70°B．65° C．60° D．55°

5、（2014年广东汕尾）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．

6、（ 2014?广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若

∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．

7、（2014?舟山）如图，在△ABC 中，AB =2，AC =4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ，使CB ′∥AB ，分别延长AB ，CA ′相交于点D ，则线段BD 的长为 ．

8、如图，正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，DE=1．△ADE 绕着A 点逆时针旋转后与△ABF 复合，连结EF ，则①EF= ；②点E 从开始到旋转结束所经过的路径长为 ．

第二层练习：（旋转综合题）

9、在如图的方格纸中有一个Rt△ＡＢＣ（A 、B 、C 三点均为格点），∠C=ο90．现将Rt△ABC 绕点B 顺时针旋转ο90后所得到的Rt △C B A ''.

（1）画出Rt △C B A '',其中A 、C 的对应点分别是'A 、'C

（2）试求出ＡＣ所扫过的图形的面积（精确到）.

10、已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数34

3+=

x y 的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△B O A ''. （1）分别求出点A '、B '的坐标；

（2）若直线B A ''与直线AB 相交于点C ，求S 四边形OB ′的值. 11、如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，将△EFG 的顶点G 移到矩形的顶点B 处，再将三角形绕点B 顺时针旋转使E 点落在CD 边上，此时，EF 恰好经过点A(如图2)，

x y A O B

B '

A 'C

（1）求证：∠AED=∠AEB;

（2）如果测得AB=5，BC=4，求FG的长.

12、在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）位置时，求证①△ADC≌△CEB ；②DE = AD + BE.

（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）位置时，求证DE = AD – BE .

（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）位置时，试问：DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以说明.

13、在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得

△A

1BC

1

，交AC于点E，AC分别交A

1

C

1

、BC于D、F两点．

（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA

1

与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图②，当 =30°时，试判断四边形BC

1

DA的形状，并说明理由；

（3）在（2）的情况下，求ED的长．

图形的旋转专题提高训练

C ' B ' B E C (F) D A E B G A C (F ) D 图（2） 图形的旋转专题提高训练 1、如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40° 2、如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根 号）。 3、 如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 4、如图，已知Rt △ABC ≌Rt △DEC ，∠E ＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，若△DEC 绕点D 顺时针旋转，使ED 、CD 分别与Rt △ABC 的直角边AC 、BC 相交于M 、N ，则当△DMN 为等边三角形时，AM 的值为 A B C D ．1 5、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针 旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ． C A B B ' A '

4坐标系中的旋转变换(2016年)

1. (2016 广西河池市) 】．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1,3）．将线段OA 绕原点O 逆时针旋转30°，得到线段OB ，则点B 的坐标是（ ） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．（1,―3） D ．（―1,3） 答案：】． 答案A 逐步提示作AC ⊥x 轴于点C ，根据勾股定理求出OA 的长，根据正切的概念求出∠AOC 的度数，再根据旋转变换即可得解. 详细解答解：过点A 作AC ⊥x 轴于点C . ∵点A 的坐标为（1,3），∴OC ＝1，AC ＝3．∴OA ＝12＋ (3)2＝2. ∵tan ∠AOC ＝AC OC ＝3,∴∠AOC ＝60°. ∴将线段OA 绕原点O 逆时针旋转30°得到线段OB 时，点B 恰好在y 轴上. ∴点B 的坐标是(0,2) . 故选择A. 解后反思本题通过作垂线，将点的坐标转化为线段的长度，应用勾股定理求斜边的长，应用特殊角的三角函数值求出特殊角的度数，再根据旋转的方向和角度确定所求点的位置，最后写出其坐标. 关键词 图形旋转的特征、特殊角三角函数值的运用、点的坐标 20160926210454015732 4 坐标系中的旋转变换 选择题 基础知识 2016/9/26 2. (2016 广西贺州市) 】．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，那么A （﹣2，5）的对应点A ′的坐标是（ ）

A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 答案：】． 考点坐标与图形变化-旋转． 分析由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论． 解答解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°， ∴AO=A′O． 作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′， ∴∠ACO=∠A′C′O=90°． ∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′． 在△ACO和△A′C′O中， ， ∴△ACO≌△A′C′O（AAS）， ∴AC=A′C′，CO=C′O． ∵A（﹣2，5）， ∴AC=2，CO=5， ∴A′C′=2，OC′=5， ∴A′（5，2）． 故选：B．

备考2019届中考：2018年数学中考真题演练(图形的旋转)(解析版)

2018年数学中考真题演练（图形的旋转） 一．选择题 1．（2018?鞍山）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B． C．D． 2．（2018?营口）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是（） A．10°B．20°C．30°D．40° 3．（2018?本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D． 4．（2018?济南）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．

C．D． 5．（2018?济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（） A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1） 6．（2018 ?德阳）如图，将边长为的正方形绕点 B 逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（） A．3 B．C．3﹣D．3﹣ 7．（2018 ?牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个． A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2018 ?牡丹江）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）

A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣） C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）9．（2018?黑龙江）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 10．（2018?阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（） A．（1，1）B．（0，）C．（）D．（﹣1，1）11．（2018?贺州）下列图形中，属于中心对称图形的是（） A．B．C．D． 12．（2018?大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延

图形的旋转综合练习题(通用)

图形的旋转 1、如图，将△ABC绕点A旋转50°后成为△AB′C′，那么点B的对应点是_____，点C的对应点是_________，线段AB的对应线段是线段________，线段BC的对应线段是线段_________；∠B的对应角是_________，∠C的对应角是__________，旋转中心是点_______，旋转的角度是_____________； 2、如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置， ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了 什么位置？ 4、如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合。 ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ 5：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？ A E M A B C D E F

6：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 旋转的特征 A C′ B′ B C 3：（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F’， 图形的这种变换就叫做旋转。（2）对应点到对应中心的距离____________.（3）对 应点与旋转中心所成的角彼此_______ ，且等于_________角（4）旋转不改变 图形的________和_______ . 4、如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后到△AB′C′，则线段AB=_______， AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；

专题45 以矩形为基础的图形的旋转变换问题(原卷版)

专题45 以矩形为基础的图形的旋转变换问题 【例题精讲】 两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度． （1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）． （2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形． 【针对训练】 1、如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，如图1，将纸片折叠使AB落在AD边上，B的对应点为B′， 折痕为AE．如图2，再将△AB'E以B'E为折痕向右折叠，AE与CD交于点F． （1）求的值； （2）四边形EFDB′的面积为； （3）如图3，将△A′DF绕点D旋转得到△MDN，点N刚好落在B′E上，A′的对应点为M，F的对应点为N，求点A'到达点M所经过的距离．

2、已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆 转点．点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1： （1）如图2，在正方形ABCD中，点为线段BC关于点B的逆转点； （2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x＞0，点E是y轴上一点，点F 是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H． ①补全图； ②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明； ③若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设△PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围． 3、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AC延长线上一点，连接DB，将DB绕点D逆时 针旋转90°，得到线段DE，连接AE． （1）如图①，当CD＝AC时，线段AB、AE、AD三者之间的数量关系式是AB+AE＝AD．（2）如图②，当CD≠AC时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）当点D在射线CA上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB、AE、AD三者之间的数量关系

中考数学专题训练 图形变换(含解析)

专题训练 (图形变换) (120分钟120分) 一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.((2019·无锡中考)下列图形中,是中心对称图形的是( ) 【解析】选C.A.不是中心对称图形,故不符合题意; B.不是中心对称图形,故不符合题意; C.是中心对称图形,故符合题意; D.不是中心对称图形,故不符合题意. 2.(2019·济南历城模拟)如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的,则这个几何体的俯视图是( ) 【解析】选C.从上面看外边是一个矩形,里面是一个圆. 3.在平面直角坐标系中,把△ABC经过平移得到△A′B′C′,若A(1,m),B(4,2),点A的对应点A′(3,m+2),则点B的对应点B′的坐标为( ) A.(6,5) B.(6,4) C.(5,m) D.(6,m) 【解析】选B.∵把△ABC经过平移得到△A′B′C′, 点A(1,m)的对应点为A′(3,m+2), ∴平移规律是:先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,∵点B的坐标为(4,2), ∴点B的对应点B′的坐标为(6,4).

4.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF关于直线m:x=1对称,点M,N分别是这两个三角形中的对应点,如果点M的横坐标是a,那么点N的横坐标是 A.-a B.-a+1 C.a+2 D.-a+2 【解析】选D.设N点的横坐标为b, 由△ABC与△DEF关于直线m:x=1对称,点M,N分别是这两个三角形中的对应点,得 =1,解得b=2-a. 5.(2019·绍兴中考)一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是( ) 【解析】选B.绕MN翻折180°后,可得图(1),再逆时针旋转90°,可得图(2). 6.如图,已知l1∥l2∥l3,DE=4,DF=6,那么下列结论正确的是( ) A.BC∶EF=1∶1 B.BC∶AB=1∶2 C.AD∶CF=2∶3 D.BE∶CF=2∶3 【解析】选B.∵l1∥l2∥l3, ∴===,∴=, ∴BC∶AB=1∶2. 7.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x,那么x的值( ) A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个

图形平移和旋转专题

图形平移和旋转专题 二、几种常见的类型 （一）正三角形类型 在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP 也为正三角形。 例1、如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________. （二）正方形类型 在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。 例2、如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。

（三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。 例3、如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。 例4、如图，将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60o后得到ΔAB′C′，且C′为BC的中点， 则C′D:DB′=（） A．1:2 B．1:C．1: D．1:3 例5、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（） A．30°B．45°C．60°D．75° 例6、D、E为AB的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处。若∠B=50°，则∠BDF=＿＿

平面直角坐标系下的图形变换

平面直角坐标系下的图形变换 王建华 图形变换是近几年来中考热点，除了选择题、解答题外，创新探索题往往以“图形变换”为载体，将试题设计成探索性问题、开放性问题综合考察学生的逻辑推理能力，一般难度较大。 在平面直角坐标系中，探索图形坐标的的变化和平移、对称、旋转和伸缩间的 关系，是中考考查平面直角坐标系的命题热点和趋势，这类试题设计灵活 平移: 上下平移横坐标不变,纵坐标改变 左右平移横坐标改变,纵坐标不变 对称: 关于x轴对称横坐标不变,纵坐标改变 关于y轴对称横坐标不变,纵坐标不变 关于中心对称横坐标、纵坐标都互为相反数 旋转：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状 旋转角旋转半径弧长公式L=nπR／180 一、平移 例1，如图1，已知△ABC的位置，画出将ABC向右平移5个单位长度后所得的ABC，并写出三角形各顶点的坐标，平移后与平移前对应点的坐标有什么变化？ 解析：△ABC的三个顶点的坐标是：A(-2，5)、B(-4，3)、C(-1，2)． 向右平移5个单位长度后，得到的△A′B′C′对应的顶点的坐标是：A′(3，5，、B′(1，3）、C′(4，2）． 比较对应顶点的坐标可以得到：沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有变化，而横坐标都增加了5个单位长度． 友情提示：如果将△ABC沿y轴向下平移5个单位，三角形各顶点的横坐标都不变，而纵坐标都减少5个单位．(请你画画看)．例2. 如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A'(4，2)，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______。 析解：由图可知点A移动到A/可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，∴)3,3(B经过相同的平移后可得)4,7(/B 反思：①根据平移的坐标变化规律： ★左右平移时：向左平移h个单位) , ( ) , (b h a b a- → 向右平移h个单位) , ( ) , (b h a b a+ → ★上下平移时：向上平移h个单位) , ( ) , (h b a b a+ → 向下平移h个单位) , ( ) , (h b a b a- → 二、旋转 例3.如图2，已知△ABC，画出△ABC关于坐标原点 0旋转180°后所得△A′B′C′，并写出三角形各顶点的 坐标，旋转后与旋转前对应点的坐标有什么变化？ 解析：△ABC三个顶点的坐标分别是： A(-2，4)，B(-4，2)，C(-1，1)． △A′B′C′三个顶点的坐标分别是： 图2 图1 B/ 图 2 图1

中考复习之图形的旋转经典题(含答案)-汇总

图形的旋转经典题 一．选择题（共10小题） 1．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（） A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（） A． B．2 C．3 D．2 3．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（） A．4 B．5 C．6 D．7 4．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正十边形 5．下面生活中的实例，不是旋转的是（） A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动 C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动 6．如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（） 6题 7题 9题 A．π+πB．2π+2 C．3π+3π D．6π+6 7．（2016?松北区模拟）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（） A．50°B．60°C．40°D．30° 8．一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（） A．360° B．270° C．180° D．90°

2017年中考数学专题复习 图形变换问题

图形变换问题 【专题点拨】 数学里的变换，指一个图形(或表达式)到另一个图形(或表达式)的演变。图象变换是函数的一种作图方法。已知一个函数的图象，通过某种或多种连续方式变换，得到另一个与之相关的函数的图象，这样的作图方法叫做图象变换。 【解题策略】 从具体图形入手→解析变换形式→把握变换性质→运用性质解题→得到结论 【典例解析】 类型一：平移问题研究 例题1：（2016·山东省菏泽市·3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】坐标与图形变化-平移． 【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位， 由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位， 所以点A、B均按此规律平移， 由此可得a=0+1=1，b=0+1=1， 故a+b=2． 故选：A．

【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 变式训练1： （2016·山东省济宁市·3分）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（） A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm 类型二：轴对称问题研究 例题2：（2016·山东潍坊·3分）已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动 点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题． 【解析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA 的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P， 则MN′的长度等于PM+PN的最小值， 即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值， ∵∠ON′M=90°，OM=4， ∴MN′=OM?sin60°=2， ∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．

专题5图形的旋转

图形的旋转 一、知识点复习： 旋转的定义：把一个图形绕着某一个定点顺（逆）时针旋转某一个角度，这样的图形变换叫做旋转。这个定点称为旋转中心。 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 旋转的性质：1、旋转前后的两个图形全等。 2、对应点到旋转中心的距离相等。 3、两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 旋转的目的：利用旋转将相关条件变换位置后，与其他条件结合以达到解题目的。 友情提醒：旋转变换过程中会发生许多的变化，但也有许多关系不会随着图形的变化而变化，这些旋转变化过程中的不变关系往往是解题的关键。 二、典型例题： （一）、旋转中心确定问题 通过确定的旋转，让学生熟练旋转的基本性质，抓住旋转的关键不变量，从而达到解题的目的。 例1、如图，在△ABC 中，∠CAB=65°,将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到 △AB′C′的位置，使 CC′∥AB，旋转角的度数为． 例2、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转 60°得到' △，连接C'A，则C'A的长为． 'A BC 例3、已知 A 点的坐标为（-1，3），将 A 点绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°， 则点 A 的对应的坐标为． （二）、旋转中心不确定问题 利用旋转的性质，确定旋转中心。抓住特殊旋转前后对应 线段之间的位置和数量关系，从而找到需要的解答方法。 例1、如图所示，在 8×8 的网格中，我们把△ABC在图中作 旋转变换，已知网格中的线段 MN 是边AB经一次变换后 所得的对应线段，请在图中画出△ABC经一次旋转变换后 的对应三角形，并标出旋转中心O（要求：不写作法， 作图工具不限，但要保留作图痕迹）．

初三数学旋转坐标与图形变换

图形的旋转 坐标与图形变换 1、（2018武汉模拟）在平面直角坐标系中， 将点P （4，-3）绕原点旋转90度得到1P ，则1P 的坐标为________ [解析]：分顺时针和逆时针两种情况旋转，1P 的坐标为（-3，-4）或（3，4） 2、（2018洪泽县模拟）已知点P 的坐标为（1，1），若将点P 绕着原点逆时针旋转45度，得到1P ，则1P 的坐标为________ [解析]：1P 的坐标为（-1，1） 3、（2018杜丹江二模）如图，平面直角坐标系中，等边OAB ?边长为2，点B 在第一象限内，AB//x 轴，若将OAB ?绕点O 旋转120度，再关于y 轴对称后得到O B A 11?，由点1A 的坐标为________ [解析]：分顺时针和逆时针两种情况旋转，),3,1(1 --A 或),0,2(1A 4、（2018杜丹江三模）等边ABC ?如图放置，A （1，1），B （3，1），等边三角形的中心是点D ，若将点D 绕点A 旋转90度后得到点、D ，则、D 的坐标是________ [解析]：)331,2(+ D 顺时针旋转得到)0,331(+、D ，逆时针旋转得到)2,331(-、D

5、（2018杜丹江）如图，ABC ?三个顶点的坐标分别是A （1，-1），B （2，-2），C （4，-1），将ABC ?绕着原点O 旋转75度，得到111C B A ?，则点1B 的坐标为________ [解析]：由点B （2，-2），则OB=2，且OB 与x 轴、y 轴夹角为45度，当点B 绕原点逆时针旋转75度后，与x 轴正向夹角为30度，则点1B 到x 轴y 轴距离分别为6,2，则点)2,6(1B ，同理，当点B 绕原点顺时针旋转时，可得)6,2(1--B 6、（2018邵阳期末）如图，已知A （2，1），现将A 点绕原点O 逆时针旋转90度得到1A ，则1A 的坐标是________ [解析]：)2,1(1-A 7、（2018沙坪坝区期末）如图，平面直角坐标系中，已知点B （-3，2），若将ABO ?绕点O 沿顺时针方向旋转90度得到O B A 11?，则点B 的对应点1B 的坐标是________ [解析]：)3,2(1B

2019年中考数学总复习：图形的旋转综合(含答案)

2019年中考数学总复习：图形的旋转综合（含答案） 一．选择题 1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数为（） A．55°B．75°C．85°D．90° 2．下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④ 3．如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC 交于点F，则∠AFB的度数是（） A．60°B．70°C．80°D．90° 4．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的． ①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2 A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针

旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（） A．75°B．78°C．80°D．92° 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，M是BC 的中点，P是A’B’的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（） A．8 B．6 C．4 D．5 7．在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，），C（﹣2，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点A旋转到点A′的位置），设直线AA′与直线BB′相交于点P，则线段CP长的最小值是（） A．B．C．2 D． 8．如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（） A．B．C．D． 9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝116°，则∠α的大小是（）

《图形的平移与旋转》专题专练

《图形的平移与旋转》专题专练 专题一：确定图形变换后的坐标 把图形放在平面直角坐标系中，利用点的坐标，可进行图形的变换或确定图形的位置与形状，解答这类问题，是数与形结合的体现，有利于提高综合运用知识的能力．现以坐标系中的平移与旋转的图形变换为例加以说明．例1 如图1，在△AOB中，AO＝AB．在直角坐标系中，点A的坐标是（2，2），点O的坐标是（0，0），将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′、B′在x轴上．则点B′的坐标是． 析解：因为△AOB是等腰三角形，容易得到B点坐标为（4，0），将△AOB 平移得到 △A′O′B′，使得点A′在y轴上，是将图形向左平移2个单位长度．根据平移特点，平移后对应线段相等，因此点B也向左平移2个单位长度，所以点B′的坐标为（2，0）． 例2 已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（-1，1），B（-1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，则点A，B的对应点坐标为A1（，），B1（，）． 析解：建立如图2所示的直角坐标系，则OA＝2，所以OA1＝OA＝2，所以点A1的坐标是（2，0）．因为∠AOB＝45°，所以△AOB是等腰直角三角 形，所以△A1OB1是等腰直角三角形，且OA1边上的高为 2 2 ，所以B1 22 22 ?? ? ? ?? ，． 练习一：1．如图3，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）． （A）（-3，-2）（B）（2，2）（C）（3，0）（D）（2，1）

2．如图4，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2）、（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是． 3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．4．如图5，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－1）． （1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，并写出点B1的坐标； （2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C 的图形，并写出点B2的坐标． 专题二：图形的变换分析 分析图形的变换一般选择合适的“基本图形”，然后由平移、旋转的定义考查这一基本图形变换到另一个基本图形的运动方式是平移还是旋转，以及运动的距

数学中考专题图形的旋转

课题29 图形的旋转 A组基础题组 一、选择题 1.(2018莱芜模拟)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是( ) 2.(2018张家口模拟)如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( ) 3.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看做是由△AOB绕点O顺时针方向旋转α度得到的.若点A'在AB上,则旋转角α的大小可以是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.(2018廊坊安次模拟)如图,将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转,若使点B落在AE边所在的直线上,则旋转的角度可以是( ) A.72° B.54° C.45° D.36° 5.(2018沧州模拟)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针方向旋转50°

后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为130°,则∠C的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 6.(2018石家庄模拟)如图,点A、B、C、D、O都在小方格的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为( ) A.30° B.45° C.90° D.135° 二、填空题 7.(2018衡水模拟)若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2 018= . 8.(2018江西中考)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针方向旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为. 9.(2018秦皇岛海港模拟)如图,A(0,4),B(1,0),将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°,点B的对应点C的坐标为.

数学中考图形的变换专题复习题及答案

热点11 图形的变换 （时间：100分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（） A．图形上任意点移动的方向相同； B．图形上任意点移动的距离相同 C．图形上可能存在不动点； D．图形上任意对应点的连线长相等 2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90?°后所形成的图形的是（）A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（2）（4） 3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（） ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 4．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（? ）A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF 5．下列说法正确的是（） A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，?则△ADE?是△ABC 放大后的图形； B．两个位似图形的面积比等于位似比； C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比； D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 6．下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．五角星 D．菱形 7．下列图形中对称轴的条数多于两条的是（） A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形 8．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，?又有图形的轴对称设计的是（） 9．钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（） A．30° B．45° C．22．5° D．15° 10．如图1，已知正方形ABCD的边长是2，如果将线段BD绕点B旋转后，点D?落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（） A．1 B2 C． 2 2 D．2

图形旋转与点的坐标问题——专题复习

教学设计 图形旋转与点的坐标问题——专题复习 （一）学情分析 对于九年级的学生，虽然有了一定的知识储备，但是学生基础高低参差不齐，两极分化已经比较明显了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对图形的变换有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。 （二）教法学法 我将结合学案，采用探究发现、合作交流等学习方法。教学中加强对旋转性质的认识，通过变式训练进行深入研究，在学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握知识，培养思维能力。 （三）教学目标 图形的变换包括平移、轴对称、旋转、位似、投影等，本节课还是主要探究“图形旋转与坐标”。 1、掌握图形旋转的性质，能利用含30度角的直角三角形的三边关系、一次函数、相似三角形的判定与性质等解决问题。 2、在直角坐标系中，把握好图形变换后点的坐标的变化。 3、灵活运用不同的方式求值，体会数形结合思想. （四）教学重点、教学难点：重点是在直角坐标系中，把握好图形变换后点的坐标的变化。 难点是灵活运用不同的方式求值。 （五）教学过程 一、温故辅新 1.如图1：在平面直角坐标系中若点A′的坐标为（3，7），点A的坐标为（0，4），则A、A′两点间的距离为（）。 图3

（小结：要求A 、A ′两点间的距离，需构造以AA ′为斜边的直角三角形，利用勾股定理即可求解） 2.已知直线m ： 33 35-=x y ，若m 与x 轴交于点P, 则点P 的坐标为( )。 （小结：令y=0，即可求出点P 的坐标)。 如图2：已知Rt △AB Ｏ中∠Ｏ=90°OA=4，OB=3，把△AB Ｏ绕点B 逆时针旋转，得△A ′B Ｏ′，点A ， Ｏ旋转后的对应点为A,Ｏ′，记旋转角为α．若α=90°，则AA ′的长＝（ ）。 ( 小结：要求 AA ′的长，需根据旋转性质得到∠ABA ′=90°，利用勾股定理即可求解 ) 4.如图3: 已知△CH Ｏ′中，OP ∥H Ｏ′，且H Ｏ′=233 ，OH=2 9， OC = 3 ， 求 OP 长? ( 小结：要求 op 的长，需根据相似三角形的性质得到） 5.如图4：在直线l 同侧有Ａ、Ｂ两点，在l 上找一点Ｃ使ＡＣ＋ＢＣ最短？请在图中画出Ｃ点的位置？ 图4 ( 小结：最短路径问题，需根据轴对称性质将同侧问题转化为异侧问题利用两点之间线段最短求解。） 5.如图５: 在平面直角坐标系中，Ｏ为原点，点A （4，0），点B （0，3），把△AB Ｏ绕点B 逆时针旋转， 得△A ′B Ｏ′，点A ，Ｏ旋转后的对应点为A ，Ｏ′，记旋转角为α．若α=120°， （1）则∠Ｏ′B Ｏ的度数为（ ）； （2）点Ｏ′到y 轴的距离等于（ ）； （3）点Ｏ′到x 轴的距离等于（ ）； ( 小结：要求 点Ｏ′的坐标，需求出点Ｏ′到y 轴的距离及点Ｏ′到x 轴的距离) （4）（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边ＯA 上 的一点P 旋转后的对应点为P ′， ①存在点P 使得Ｏ′P+BP ′取得最小值，简要说明点P 的位置（不用求出点P 的坐标）； ② 当Ｏ′P+BP ′取得最小值时，求出点P 的坐标 ； ③ 当Ｏ′P+BP ′取得最小值时，求出点P ′的坐标。 ( 小结：要求 点P ′的坐标，①需先判断出Ｏ′P+BP ′取得最小值时点P ′的位置，根据BP ′=BP ，将其 转化为判断Ｏ′P+BP 的最小值，想到最短路径问题得到点P 的位置，即可确定点P ′的位置② 要求出点P 的坐标 需要求直线Ｏ′P 的解析式令y=0，即可求出点P 的坐标同时可得OP 的长度。)③ 要求出点P ′的坐 标，利用Ｏ′P ′=OP ，通过构造直角三角形，即可求解。）

中考压轴题与答案___图形的旋转

初三数学中考压轴题复习——图形的旋转 一.解答题(共10小题，满分100分，每小题10分) 1.( 10分)如图，将含30°角的直角三角板ABC (/ B=30 °)绕其直角顶点A逆时针旋转％解(0°< av90°),得到RtAADE , AD与BC相交于点M，过点M作MN // DE交AE于点N，连接NC .设BC=4, BM=x , AMNC的面积为S AMNC , △ABC 的面积为S A ABC . (1)求证：AMNC是直角三角形； (2)试求用x表示S AMNC的函数关系式，并写出x的取值围； (3)以点N为圆心，NC为半径作O N , ①当直线AD与O N相切时，试探求SA MNC与S AKBC之间的关系； ②当S AMNC=—S AABC时，试判断直线AD与O N的位置关系，并说明理由. 2. ( 10分)直角三角板ABC中，/ A=30 ° BC=1 .将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角a( 0 °< a< 120°且a @0°), 得到Rt AA B C, (1)如图，当A'B'边经过点B时，求旋转角a的度数； (2)在三角板旋转的过程中，边A C与AB所在直线交于点D，过点D作DE // A B交CB边于点E，连接BE . ① 当0°< a< 90°时，设AD=x , BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域； ②当吃珈E电纭収时，求AD的长. 3. (10分)将含30。角的直角三角板ABC (/ B=30 °绕其直角顶点A逆时针旋转a角(0°Z aZ 90°,得到RtAADE , AD与BC相交于点M，在AE上取点N，使Z MCN=90。.设AC=2 , AMNC的面积为S AMNC , A ABC的面积为S^BC . (1)求证：MN // DE ； (2)以点N为圆心，NC为半径作O N , ①当直线AD与O N相切时，试S AMNC与SA\BC之间的关系； ②S A MNC与S AABC之间满足怎样的关系时，试探求直线AD与O N的各种位置.

中考数学复习专题十：图形与变换

中考数学二轮复习专题训练：图形与变换 1．请仔细观察下列轴对称图形的构成，然后在横线上画出恰当的图形． 2．如图,正方形ABCD 的边长为8,M 在DC 上，且DM ＝2,N 是对角线上的一动点，则DN+MN 的最小值为_ __________ (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B = 90°，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线段CD 绕点D 逆时针旋转90 °到DE 位置，连结AE ，则AE 的长为 . 4．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=900，则∠A 度数为（ ） A.45° B.55° C.65° D.75° 5．上右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD 以A 为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（ ） A.顺时针旋转60° B. 顺时针旋转120° C.逆时针旋转60° D. 逆时针旋转120° 6．已知：如图，(42)E -， ，(11)F --，，以O 为位似中心， 按比例尺1:2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标 为（ ） A B C D E x y E F O _ N _ M _ D _ C _ B _ A

A ．(21)-，或(21)-， B ．(84)-，或(84)-， C ．(21)-， D ．(84)-， 7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1,0） ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1， ②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2， ③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； ④△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标. 8.在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P '在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k θ，，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角． （1）填空： ①如图1，将ABC △以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60o ，得到ADE △，这个旋转相似变换记为A （ ， ）； ②如图2，ABC △是边长为1cm 的等边三角形， 将它作旋转相似变换)A o ，得到ADE △，则线段BD 的长为 cm ； （2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB ，BC ，CA 为边向外作正方形ADEB ， Ｄ