离散数学图论部分形成性考核书面作业

离散数学作业5

离散数学图论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。

一、填空题

1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ．

2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ．

3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍．

4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 等于出度 ． 5．设G=是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．

6．若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W(G-V1) ≤∣V 1∣ ．

7．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当 n 为奇数 时，K n 中存在欧拉回路．

8．结点数v 与边数e 满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树． 9．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去 4 条边后使之变成树．

10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 5 ．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路．．

(1) 不正确，缺了一个条件，图G 应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G 是一个有孤立结点的图。

2．如下图所示的图G 存在一条欧拉回路．

(2) 不正确，图中有奇数度结点，所以不存在是欧拉回路。

3．如下图所示的图G 不是欧拉图而是汉密尔顿图．

解：正确

因为图中结点a ，b ，d ，f 的度数都为奇数，所以不是欧拉图。

如果我们沿着(a,d,g,f,e,b,c,a)，这样除起点和终点是a 外，我们经过每个点一次仅一次，所以存在一条汉密尔顿回路，是汉密尔顿图

4．设G 是一个有7个结点16条边的连通图，则G 为平面图． 解：(1) 错误

假设图G 是连通的平面图，根据定理，结点数v ，边数为e ，应满足e 小于等于3v-6，但现在16小于等于3*7-6，显示不成立。所以假设错误。

5．设G 是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G 有7个面．

(2) 正确

根据欧拉定理，有v-e+r=2，边数v=11，结点数e=6，代入公式求出面数r=7

三、计算题

1．设G =，V ={ v 1，v 2，v 3，v 4，v 5}，E ={ (v 1,v 3)，(v 2,v 3)，(v 2,v 4)，(v 3,v 4)，(v 3,v 5)，(v 4,v 5) }，试

(1) 给出G 的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵；

(3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形． 解：(1)

G

v 1

(2) 邻接矩阵为

???

???

?

?

??0110010110110110110000100

(3) v 1结点度数为1，v 2结点度数为2，v 3结点度数为3，v 4结点度数为2，v 5结点度数为2

(4) 补图图形为

2．图G =，其中V ={ a , b , c , d , e }，E ={ (a , b ), (a , c ), (a , e ), (b , d ), (b , e ), (c , e ), (c , d ), (d , e ) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试

（1）画出G 的图形； （2）写出G 的邻接矩阵； （3）求出G 权最小的生成树及其权值．

（1）G 的图形如下：

（2）写出G 的邻接矩阵

ο

ο ο ο v 1 ο

v 5

v 2 v 3

v 4

（3）G 权最小的生成树及其权值

3．已知带权图G 如右图所示．

(1) 求图G 的最小生成树； (2)计算该生成树的权值．

解：(1) 最小生成树为

(2) 该生成树的权值为(1+2+3+5+7)=18

4．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31

，试画出相应的最优二叉树，计算该最优

1

2

3

5

7

二叉树的权．

权为 2*5+3*5+5*4+7*3+17*2+31=131

四、证明题

1．设G 是一个n 阶无向简单图，n 是大于等于3的奇数．证明图G 与它的补图G 中的奇数度顶点个数相等．

证明：设,G V E =<>，,G V E '=<>．则E '是由n 阶无向完全图n K 的边删去E 所得到的．所以对于任意结点u V ∈，u 在G 和G 中的度数之和等于u 在n K 中的度数．由于n 是大于等于3的奇数，从而n K 的每个结点都是偶数度的（ 1 (2)n -≥度），于是若u V ∈在G 中是奇数度结点，则它在G 中也是奇数度结点．故图G 与它的补图G 中的奇数度结点个数相等．

2．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加2

k

条边才能使其成为欧拉图．

3

5

2 5

1

7

17

31

1

3

6

证明：由定理3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知k 是偶数． 又根据定理4.1.1的推论，图G 是欧拉图的充分必要条件是图G 不含奇数度结点．因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图G 的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图．

故最少要加2

k

条边到图G 才能使其成为欧拉图．

电大 离散数学作业7答案

离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1或T ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如 果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 （P ∨Q ）→R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 (P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧?R) ． 4．设P (x )：x 是人，Q (x )：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 ?x(P(x) ∧Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨((B(a) ∧B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A (x )为“x 大于3”，则谓词公式(?x )A (x ) 的真值为 0(F) ． 7．谓词命题公式(?x )((A (x )∧B (x )) ∨C (y ))中的自由变元为 y ． 8．谓词命题公式(?x )(P (x ) →Q (x ) ∨R (x ，y ))中的约束变元为 x ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 设P ：今天是晴天。 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：

离散数学期末考试试题(有几套带答案)

离散数学试题(A卷及答案） 一、证明题（10分） 1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R 证明: 左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R)?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R?T∧R(置换)?R 2)?x(A(x)→B(x))??xA(x)→?xB(x) 证明：?x(A(x)→B(x))??x(?A(x)∨B(x))??x?A(x)∨?xB(x)???xA(x)∨?xB(x)??xA(x)→?xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分） 证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) ?（?P∧(?Q∨?R)）∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R) ?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题（10分） 1）C∨D, (C∨D)→?E, ?E→(A ∧?B), (A∧?B)→(R∨S)?R∨S 证明：(1) (C∨D)→?E (2) ?E→(A∧?B) (3) (C∨D)→(A∧?B) (4) (A∧?B)→(R∨S) (5) (C∨D)→(R∨S) (6) C∨D

(7) R∨S 2) ?x(P(x)→Q(y)∧R(x))，?xP(x)?Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 证明（1）?xP(x) (2)P(a) (3)?x(P(x)→Q(y)∧R(x)) (4)P(a)→Q(y)∧R(a) (5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a) (10)?x(P(x)∧R(x)) (11)Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 四、设m是一个取定的正整数，证明：在任取m＋1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m的整数倍 证明设 1 a，2a，…，1+m a为任取的m＋1个整数，用m去除它们所得余数 只能是0，1，…，m－1，由抽屉原理可知， 1 a，2a，…，1+m a这m＋1个整 数中至少存在两个数 s a和t a，它们被m除所得余数相同，因此s a和t a的差是m的整数倍。 五、已知A、B、C是三个集合，证明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) （15分）证明∵x∈ A-（B∪C）? x∈ A∧x?（B∪C）? x∈ A∧（x?B∧x?C）?（x∈ A∧x?B）∧（x∈ A∧x?C）? x∈（A-B）∧x∈（A-C）? x∈（A-B）∩（A-C）∴A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C） 六、已知R、S是N上的关系，其定义如下：R={| x,y∈N∧y=x2}，S={| x,y∈N∧y=x+1}。求R-1、R*S、S*R、R{1,2}、S[{1,2}]（10分） 解：R-1={| x,y∈N∧y=x2}，R*S={| x,y∈N∧y=x2+1}，S*R={| x,y∈N∧y=（x+1）2}， 七、若f:A→B和g:B→C是双射，则（gf）-1=f-1g-1（10分）。 证明：因为f、g是双射，所以gf：A→C是双射，所以gf有逆函数

形成性考核作业一答案

联系实际讨论政府经济活动中公平与效率的关系以及公平与 效率的选择 个人题纲： （一）政府经济与公平 经济公平，是指有关经济活动的制度、权利、机会和结果等方面的平等和合理。 经济公平不是无需前提的绝对概念，以按资分配为例，在无私有制和市场经济的传统体制条件下，它是不可能存在的，也是不公平的； 公平或平等不等于收入均等或收入平均，经济公平的内涵大大超过收入平均的概念。从经济活动的结果来界定收入分配是否公平，只是经济公平的涵义之一。即便是我们平时讲结果公平，至少也有财富分配和收入分配两个观察角度，财富分配的角度更为重要。况且，收入分配平均与收入分配公平属于不同层面的问题，不应混淆 （二）政府经济与效率 人类的任何活动也都有效率问题。经济效率，是指经济资源的配置和产出状态。对于一个企业或社会来说，最高效率意味着资源处于最优配置状态，从而使特定范围内的需要得到最大满足，或福利得到最大增进，或财富得到最大增加。经济效率涉及到生产、分配、交换和消费各个领域，涉及到经济力、经济关系和经济体制各个方面。 （三）政府经济与公平和效率的选择：提高效率，兼顾公平 谁说鱼和熊掌不可兼得？！关键在于制度创新和操作技艺 收入和财富的差距并不都是效率提高的结果，其刺激效应达到一定程度后便具有递减的趋势，甚至出现负面的效应 高效率是无法脱离以合理的公有制经济体制为基础的公平分配的 案例：城市化过程中失地农民的权益损失及其保障 一、失地农民的产生和现状： （一）城市化必定向农民征地，因而导致失地农民产生。随着我国经济市场化改革的深入，工业化、城市化进程加快，大批农民的田地被征占。据国土资源部统计，1987～2000年，全国非农建设占用耕地226.44万公顷（3395万亩），其中通过行政手段征地160万公顷（2400万亩）。这些仅是依法审批的征用数，尚没有把那些违法侵占、突破指标和一些乡村私下卖地包括在内。据统计，违法占地占合法征地的比例一般为20～30％，有的地方甚至高达80％。这

离散数学形成性考核作业

离散数学作业1 离散数学集合论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2009年4月26日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。 一、单项选择题 1．若集合A ＝{2，a ，{ a }，4}，则下列表述正确的是( B )． A ．{a ，{a }}∈A B ．{ a }?A C ．{2}∈A D ．?∈A 2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）． A ．{2}∈ B B ．{2, {2}, 3, 4}?B C ．{2}?B D ．{2, {2}}?B 3．若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ D ）． A ． B ? A B ．A ? B C ．B ? A D ．B ∈ A 4．设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( C )． A ．{{1}, {a }} B ．{?,{1}, {a }} C ．{?,{1}, {a }, {1, a }} D ．{{1}, {a }, {1, a }} 5．设集合A = {1，2，3}，R 是A 上的二元关系， R ={?a ∈A ，b ∈ A 且1=-b a } 则R 具有的性质为（B ）． A ．自反的 B ．对称的 C ．传递的 D ．反对称的 6．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={?a , b ∈A ，且a =b }，则R 具有的性质为（D ）． A ．不是自反的 B ．不是对称的 C ．反自反的 D ．传递的 7．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3> ，<4 , 4>}， S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}， 则S 是R 的（D ）闭包． A ．自反 B ．传递 C ．对称 D ．以上都不对 8．设集合A ={a , b }，则A 上的二元关系R={，}是A 上的(C )关系．

离散数学(高起专)阶段性作业4

离散数学(高起专)阶段性作业4 总分：100分得分：0分 一、单选题 1. 设Q是有理数集，(*为普通乘法) 不能构成_______。(5分) (A) 群 (B) 独异点 (C) 半群 (D) 交换半群 参考答案：A 2. 在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？_______(5分) (A) a*b=a-b (B) a*b=max{a,b} (C) a*b=a+2b (D) a*b=|a-b| 参考答案：B 3. Q是有理数集, Q上的运算*为，则代数系统的单位元是_______。(5分) (A) a (B) b (C) 1 (D) 0 参考答案：D 4. 循环群<{1,-1,i,-i},*>(*是普通乘法,)的所有生成元是_______。(5分) (A) 1，-1 (B) i (C) -i (D) i,-i 参考答案：D 5. 下列哪个集合中关于减法运算是封闭的_______。(5分) (A) N (B) {2x|x?I} (C) {2x+1|x?I} (D) {2x|x是质数} 参考答案：B 6. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是_______(5分) (A) 满射函数 (B) 单射函数 (C) 双射函数 (D) 非单射非满射

参考答案：B 二、多选题 1. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=x-1，则f是_______(5分) (A) 满射函数 (B) 单射函数 (C) 双射函数 (D) 非单射非满射 参考答案：A,B,C 2. Q是有理数集, Q上的运算*为，则代数系统的非零元是_______。(5分) (A) i (B) j (C) 0 (D) 1 参考答案：A,B,C 3. 下列的代数系统中，哪些构成群_______。(5分) (A) G=Q(有理数集)*是普通乘法 (B) G=Q(有理数集)*是普通加法 (C) G=<{1,3,4,5,9},*>*是模11的乘法 (D) G=<{1,10},*>*是模11的乘法 参考答案：B,C,D 4. 循环群(+是普通加法)的生成元是_______。(5分) (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) 2 参考答案：A,B 三、判断题 1. 素数阶群一定是循环群。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路： 2. 设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点中，单位元是6.零元是2。(5分) 正确错误 参考答案：错误 解题思路： 3. 循环群的满同态像是循环群。(4分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路： 4. 独异点的单位元是唯一的。(4分)

《社区治理》形成性考核作业参考答案.doc

作业一： 一、名词解释： 1、社区：是指由一定数量成员组成的、具有共同需求和利益的、形成频繁社会交往互动关系的、产生自然情感联系和心理认同的、地域性的生活共同体 2、善治：使公共利益最大化的社会管理过程 3、街居体制：作为区政府派出机关的街道办事处和作为基层群众自治组织的居民委员会产生并得到了法律的认可，法律还明确规定街道办事处指导居民委员会工作 二、单选题： 1A 2B 3A 4D 5C 6C 7A 8B 9B 10B 三、多选题： 1ABCD 2ABC 3BCD 4ABCD 5ABCD 6ABCD 7ABD 8ABC 四、简答题： 1、答：（1）主体不尽相同；（2）管理过程中权力运行的向度不同；（3）管理的范围不同；(4) 权威的基础和性质不同. 2、答：⑴地区发展策略其实不是一个用来概括社区干于策略的适合的概念，它只是客观反映了这种策略的原初发生地是在广大殖民地资本主义的传统社区里，那里为了促进社区的经济社会的发展，发生了这种共识取向的社区治理模式。地区发展目标分类：地区发展策略的目标追求不是具体的任务目标，而是抽象的过程目标。 ⑵社会计划策略是指针对社区中的具体问题。社会计划目标分类：社会计划策略的目标侧重于任务目标，所谓任务目标是指完成一项具体的任务或解决社区中存在的具体的问题 3、答：在计划经济时期，城市社区治理的基本策略是贯彻党和政府的方针、路线、政策，通过组织群众，建立积极分子网络，发动群众运动，开展社区互助服务和生产自救等方式，实现城市社区的基层治理。 五、论述题： 1、答：社区问题的类型有：（1）群体偏差和越轨类问题；（2）社会排斥和孤立问题；（3）社会结构分化以及在此基础上形成的弱势群体的基本生活的缺乏问题；（4）社区环境问题；（5）社会基本道德规范的丢失问题；（6）社会解组问题。（注意展开分析） 2、课本P12-15 作业二： 一、名词解释： 1、市场失灵：就是指由于市场机制不能充分地发挥作用而导致的资源配置缺乏效率或资源配置失当的情况。 2、村民自治：是指全体农村居民为本村的公共事务和公益事业实现自我管理、自我教育和自我服务，实现对农村基层社会的有效治理。 3、社区服务：是指在政府的扶持引导、社会积极援助下社区居民团结协作积极参与，利用社区内的员资源向社区居民提供的各种服务活动称为社区服务。二、单选题： 1C 2B 3B 4B 5B 6B 7D 8D 9B 10B 三、多选题： 1ABCD 2BCD 3ABCD 4ABCD 5ABC 6ABCD 7ACD 8BC

离散数学期末试题及答案完整版

离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).

离散数学形成性考核作业

离散数学图论部分综合练习 本课程综合练习共分3次，分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，这3次综合练习基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合练习，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次是图论部分的综合练习。 一、单项选择题 1．设图G 的邻接矩阵为 ??? ???? ? ????? ???0101 010******* 11100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝，则下列结论成立的是 ( )． A ．deg(V )=2∣E ∣ B ．deg(V )=∣E ∣ C ．E v V v 2)deg(=∑∈ D ．E v V v =∑∈)deg( 4．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ． A ．{(a , d )}是割边 B ．{(a , d )}是割边 C ．{(d , e )}是割边 D ．{(a, d ) ,(a, c )}是边割集 5．如图二所示，以下说法正确的是 ( )． A ．e 是割点 B ．{a, e }是点割集 C ．{b , e }是点割集 D ．{d }是点割集 6．如图三所示，以下说法正确的是 ( ) ． ο ο ο ο ο c a b e d ο f 图一 图二

A ．{(a, e )}是割边 B ．{(a, e )}是边割集 C ．{(a, e ) ,(b, c )}是边割集 D ．{(d , e )}是边割集 图三 7．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图四所示，则下列结论成立的是 ( )． 图四 A ．（a ）是强连通的 B ．（b ）是强连通的 C ．（c ）是强连通的 D ．（d ）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ ）时，K n 中存在欧拉回路． A ．m 为奇数 B ．n 为偶数 C ．n 为奇数 D ．m 为偶数 9．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( )． A ．e －v ＋2 B ．v ＋e －2 C ．e －v －2 D ．e ＋v ＋2 10．无向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )． A ．G 中所有结点的度数全为偶数 B ．G 中至多有两个奇数度结点 C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数 D ．G 连通且至多有两个奇数度结点 11．设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( )条边，才能确定G 的一棵生成树． A ．1m n -+ B ．m n - C ．1m n ++ D ．1n m -+ 12．无向简单图G 是棵树，当且仅当( )． A ．G 连通且边数比结点数少1 B ．G 连通且结点数比边数少1 C ．G 的边数比结点数少1 D ．G 中没有回路． 二、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 ．

浙江工业大学_离散数学测_验(含答案)

测 验 【一】 已知8阶群

的运算表见下，试完成以下要求： （1）填写表中的空缺部分。 （2 （3 ◇P 的子集。 （4）给出一条理由说明

的各个子群的左陪集就是右陪集。给出一条理由说明4阶子群 【二】 证明如果f 是由到的同态映射，g 是由到的同态映 射，则f g 是由到的同态映射。 证明： ) (△)())((△))(()) (*)(())☆(()☆(,,b f g a f g b f g a f g b f a f g b a f g b a f g A b a ====∈? 所以f g 是由到的同态映射。 【三】 设〈L ，≤〉是格，?a 、b 、c 、d ∈L ，证明：(a ∧b)∨(c ∧d)≤（a ∨c ）∧(b ∨d ） 证明 ?a 、b 、c 、d ∈L ，因为a ∧b ≤a ，a ∧b ≤b ，c ∧d ≤c ，c ∧d ≤d ，所以 (a ∧b)∨(c ∧d)≤a ∨c ， (a ∧b)∨(c ∧d)≤b ∨d 因此 (a ∧b)∨(c ∧d)≤（a ∨c ）∧（b ∨d ）

【四】 设S 是30的因子集合，S 上关系“|”是整除关系。 a)请画出该关系所对应的格的Hasse 图; b)判断是否存在子格为布尔格; c)如果存在子格为布尔格，请给出这些子格并写出布尔格的原子。 解 （1）G={1，2，3，5，6，10，15，30}，其哈斯图见图7.4.1。 (2)〈G ，|〉的所有元素个数大于等于4的不同构的子格的Hasse 图见图7.4.2。 （3）所有的子格均是分配格、模格。图7.4.2（b ）、（f ）所示的格还是有补格。 （4）图（b ）、（f ）所示的格是布尔代数。其中，图（b ）的原子集合为{15，6}，图（f ）的原子集合为{2，3，5}。 【五】 假设当前有n 个人，其中任意两个人合起来认识所留下的n-2个人。 (a) 证明：当n ≥3时，n 个人能站成一排，使得中间每个人两旁站着自己的朋友，两端的两个人每个人旁边站着他的一个朋友。 (b) 证明：当n ≥4时，n 个人能站成一圈，使每个人的两旁站着自己的朋友。 由已知图G 中任意两个顶点u ，v 认识余下的n-2人，得 degn-2(u)+degn-2(v)≥n-2，且其余 n-2个顶点必与u 或v 相邻接 下面证明当n ≥3，必有 deg(u)+deg(v)≥ n-1， 则图G 中存在一条哈密尔顿通路。 (a) 若u ，v 相邻，则 deg(u)+deg(v)=(1+degn-2(u))+(1+degn-2(v)) ≥n (b) 若u ，v 不相邻，V-{u ，v}中恰有的n-2≥1个顶点。 如果 degn-2(u)+degn-2(v)= n-2，且其余 n-2个顶点必与u 或v 相邻接，则每一个顶点 3056 256 2 3110 51 65 306 1 5(a )(b )(c ) (f )(e )(d )

第一次形成性考核作业任务

第一次形成性考核作业 第1题单选题(2分) 所谓（）是指个人在社会体系中，觉得受到关心、尊重和帮助，这些来自社会他人的资源可以帮助个人减轻压力或解决问题，或增加个人应对压力的能力。 A 社会支持 B 团结互助 C 放松调节 D 情绪控制 您的答案：A 参考答案：A 第2题单选题(2分) 所谓（），即是了解他人的情绪，并能在内心亲自体验到这些情绪的能力。 A 移情 B 情绪识别 C 情绪控制 D 情绪理解 您的答案：A 参考答案：A 第3题单选题(2分) （）是主体对自身的认识而引发的内心情感体验，是主观的我对客观的我所持有的一种态度，如自信、自卑、自尊、自满、内疚、羞耻等都是( )。

A 自我认识 B 自我评价 C 自我体验 D 自我控制 您的答案：C 参考答案：C 第4题单选题(2分) “男儿有泪不轻弹”不利于心理健康，哭就因该哭出来。这是（）的情绪调控方法。 A 转移注意力 B 合理宣泄情绪 C 放松调节 D 情绪ABC 您的答案：B 参考答案：B 第5题单选题(2分) “交往剥夺”实验的创立者是美国的心理学家（）。 A 詹姆斯 B 沙赫特 C 杜威 D 冯特 您的答案：B

参考答案：B 第6题单选题(2分) 人际交往总是从第一印象开始的，第一印象在心理学上叫（）。 A 首因效应 B 近因效应 C 晕轮效应 D 刻板印象 您的答案：A 参考答案：A 第7题单选题(2分) 人际交往中喜欢与他人唱反调、对着干、充当反派角色的是（）。 A 羞怯心理 B 猜疑心理 C 嫉妒心理 D 逆反心理 您的答案：D 参考答案：D 第8题单选题(2分) 心理现象分为（）。 A 心理过程与个性心理 B 认知过程与个性心理

【浙江工商大学】《离散数学》期末考试题(B)

《离散数学》期末考试题(B) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )，)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为 ( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二、单选题(每小题3分，共15分) 1.设R 是集合A 上的偏序关系，1-R 是R 的逆关系，则1 -?R R 是A 上的 (A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上结论都不成立 2.由2个命题变元p 和q 组成的不等值的命题公式的个数有 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 3.设p 是素数且n 是正整数，则任意有限域的元素个数为 (A)n p + (B)pn (C)n p (D)p n 4.设R 是实数集合，≤是其上的小于等于关系，则(R, ≤)是 (A)有界格 (B)分配格 (C)有补格 (D)布尔格 5.3阶完全无向图3K 的不同构的生成子图有 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”. 1.若一个元素a 既存在左逆元l a ，又存在右逆元r a ，则r l a a =. ( ) 2.命题联结词→不满足结合律. ( ) 3.在Z 8 = {0，1，2，3，4，5，6，7}中，2关于“?8”的逆元为 4. ( ) 4.整环不一定是域. ( )

形成性考核作业题目及答案

形成性考核作业题目及答案 作业一基础知识 一、单项选择题： 1、在应文中，每一种文种都具有相对固定的模式，这种规范，有的是国家政府明文规定的，有的 则是（约定俗成）的。 2、依据教材，文章的外部分类分为应用性文章和（文学性文章）。 3、应用文最重要和最本质的特征是（真实性）。 4、应用文写作的落款者，即（机关或机关领导）。 5、应用文写作者的政策水平，主要体现在政策的制作和（政策的执行运用）。 6、应用文是为“用”而写的文章，读者直接影响到文章之“用”效果，这就形成应用文所谓的（读 者制约性）。 7、应用文要求主题鲜明，即主题必须（突出）。 8 、一般来说，应用文的主题只能有（一个）。 9、应用文对材料的要求中，最根本的标准是（真实）。 10．确凿是指材料的（清晰性）。 11．下列选项中，对典型材料理解错误的是：（D）。 A．既有共性特征又有个性特点的事件和材料。B．最能表现主题的材料。 C．有着代广泛表性和强大说服力的事件和材料。D.指重大事情或重要材料。 12. 按照时间的发展顺序或思维的递进逻辑顺序来组织材料的构思方法是（纵式布局方式）。13．既写明写作目的，又指出写作根据的开头方式是（复合式）。 14、要求式结尾常用于（下行文）。 15、正文首段有“特通告如下”，末段是“特此通告”，这种情况属于（首尾的照应）。 16、大部分应用文不采用的表达方式是（描写和抒情）。 17、应用写作反映现实，解决问题，因此叙述基本上（以记事为主）。 18、应用文叙述常用的是顺时序叙述，简称顺叙，又称平叙或者（直叙）。 19、应用文写作的叙述大多采用简明扼要的（概括性叙述）。 20、引用公认的原理做论据来推论自己观点的证明方法是（演绎论证）。 21、定义说明是一种比较严密、科学的说明方法，但在实际生活中，有时并不需要对任何事物都用 下定义的方式加以说明。在许多场合，替代定义说明的说明方法是（诠释说明）。 22、选择两个或多个有外在或内在联系的事物进行比较，来说明事物本质、特征的说明方法是（比较说明）。 二、多项选择题 1、对应用文概念的理解，不可或缺的因素有（ABD）。 A应用文写作的用途、作用B应用文写作具有的规范性D应用文写作以书面语言为工具2、应用文写作具有一定的写作规范要求，主要涉及应用文的（BCD）。 B文种选择C文体格式D语言表达 3、应用文作者的专业技能包括（ABDE）。 A文体选用正确B格式书写规范D用字精当E表达无误 4、应用文的读者制约性体现在写作者的行文的各个方面，包括（ABCDE）。 A文种选择B选材C结构D表达方式E措辞用语 5、应用文对主题的要求是（BCD）。 B正确C鲜明D集中 6、引述式开头常用的词语是（DE）。 D“根据”E“按照”

离散数学期末考试试题及答案

离散数学试题(Ｂ卷答案１） 一、证明题(10分） 1）(P∧（Ｑ∧Ｒ）)∨(Q∧R）∨（Ｐ∧R)R 证明: 左端(P∧Q∧Ｒ）∨((Q∨P）∧R) ((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ((Ｐ∨Ｑ）∧R）∨((Ｑ∨P)∧Ｒ) (（P∨Q）∨（Ｑ∨P))∧Ｒ （(P∨Ｑ)∨(Ｐ∨Q))∧R T∧Ｒ(置换)Ｒ 2) x (A(x)B(ｘ）)xA(x)xＢ(ｘ) 证明：x(A(ｘ)B(x))x(Ａ(ｘ)∨B(x)） x A(ｘ)∨xB（ｘ) xA(x)∨xB(x） xＡ(x)xB(x) 二、求命题公式(P∨（Q∧R)）(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式(10分）。 证明：(P∨（Q∧R))(P∧Q∧R)（P∨(Q∧R)）∨(P∧Q∧R)) (P∧(Q∨Ｒ))∨（P∧Q∧Ｒ） （Ｐ∧Q)∨（P∧R)）∨(P∧Q∧R) (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧Ｒ)∨(P∧Q∧Ｒ))∨(P∧Ｑ∧R）)∨(Ｐ∧Q∧R） m0∨ｍ1∨m２∨ｍ７ Ｍ３∨M４∨Ｍ５∨M6 三、推理证明题（１0分) 1）Ｃ∨D，（C∨D)E, E(A∧B)，(A∧Ｂ)(R∨S)R∨Ｓ证明：(１） (C∨D) E ?P (2) E（A∧Ｂ) ??P （3) (Ｃ∨D）（A∧B) Ｔ（1）(2），I (4) （A∧B)(R∨S）??P (5) (Ｃ∨D)(Ｒ∨S) ? T(3)(4)，I (6） C∨Ｄ P (7) R∨S T(5)，I 2) x(P(ｘ)Ｑ(y)∧R(ｘ)），xＰ(ｘ)Q（y)∧x(Ｐ(x)∧R(x)) 证明(1)ｘP(x) Ｐ

（2)Ｐ(ａ） T(1），ＥS (3)ｘ（P(x)Q（y)∧R(x）) Ｐ (４)P(a)Q（y)∧R(a） T(3)，ＵS (５)Q（ｙ)∧R(a） T(2)（4），I （6）Q(y) Ｔ(５)，I （7)R(ａ) T(5),I (8)P(a)∧Ｒ（ａ) T(2)(7),I （9)x(Ｐ(x）∧R(x)) Ｔ(8),ＥG (10)Q(ｙ)∧x(P(x)∧R(ｘ)) Ｔ(６）(9)，I 四、某班有２5名学生,其中14人会打篮球,１2人会打排球，6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球,求不会打这三种球的人数(10分)。 解：A，B,C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则｜A|=1２，|Ｂ|＝6,｜Ｃ|=14，｜A∩C|=6，｜B∩C｜=5，|Ａ∩Ｂ∩C｜=２。 先求|A∩B|。 ∵6＝|（Ａ∪C)∩B|=|（A∩B）∪（Ｂ∩C)|=|（A∩B）|＋|（B∩C）｜-|A∩B∩C|=|(Ａ∩B)|+5-２，∴|(A∩B）|=３。 于是|A∪Ｂ∪C｜=12+6+14-6-5－３＋２=20。不会打这三种球的人数25-20=5。五、已知Ａ、B、Ｃ是三个集合,证明A-(B∪Ｃ)=(A-B)∩(Ａ-C）(10分)。 证明：∵x A-（B∪C） x A∧x（B∪C） xＡ∧(xＢ∧x C） （x A∧x B）∧(x A∧ｘC） x（A-B）∧x(Ａ-C） ｘ（Ａ-Ｂ）∩(A-C） ∴Ａ-（B∪Ｃ)=（Ａ－B）∩(A－Ｃ） 六、已知R、S是Ｎ上的关系,其定义如下：R={| x,ｙN∧y=ｘ2} R*S＝｛| x，y N∧y＝x２+1} Ｓ*R=｛<ｘ,y>| x,ｙN∧y=(x＋1)２},R{1，２}＝{＜1，1>，＜2，４>｝,Ｓ[{1,2}]={1,4}。 七、设Ｒ={<ａ，b>,,＜c，ａ>}，求ｒ(R)、s(Ｒ)和t(Ｒ) （１5分）。 解：r(R）=｛,，,,<ｂ,b＞，｝

离散数学形成性考核作业4

离散数学形成性考核作业4 离散数学综合练习书面作业 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档． 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、公式翻译题 1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．设P：小王去上课。 Q: 小李去上课。 则P^Q 2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 设P：他去旅游。 Q: 他有时间。 则P→Q 3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式． 设A(x): x是人 B(x):去工作 ?x(A(x)^?B(x)) 4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式． 设A(x): x是人 B(x):努力工作 ?x(A(x)^B(x))

二、计算题 1．设A ={{1},{2},1,2}，B ={1,2,{1,2}}，试计算 （1）(A B )； （2）(A ∩B )； （3）A ×B ． 解：（1）（A B ）={{1},{2}} （2）（A ∩B ）={1,2} (3) A ×B {<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2 }>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2 }>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2 }>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2 }>} 2．设A ={1，2，3，4，5}，R ={|x A ，y A 且x +y 4}，S ={|x A ，y A 且x +y <0}，试求R ，S ，R S ，S R ，R -1，S -1，r (S )，s (R )． 解： R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>} S=Φ R S=Φ S R=Φ R -1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>} S -1=Φ r (S )= {<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>} s (R )= {<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>} 3．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}． (1) 写出关系R 的表示式； (2) 画出关系R 的哈斯图； (3) 求出集合B 的最大元、最小元． 解：(1) R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>} (2) (3) 集合B 没有最大元，最小元是2 2 3 4 6 5 7 8 关系R 的哈斯图

离散数学期末模拟题

湖南工业大学 2009学年上学期考试试题 一、选择题.(每小题2分，总计30) 1.给定语句如下： （1）15是素数（质数）。 （2）10能被2整除，3是偶数。 （3）你下午有会吗？若无会，请到我这儿来！ （4）2x+3>0. （5）只有4是偶数，3才能被2整除。 (6)明年5月1日是晴天。 以上6个语句中，是简单命题的为（A）,是复合命题的为（B）,是真命题的为（C）, 是假命题的是（D）,真值待定的命题是（E） A: ①(1)(3)(4)(6) ②(1)(4)(6) ③(1)（6） B: ①(2)(4) ②(2)(4)(6) ③(2)(5) C: ①(1)(2)(5)(6) ②无真命题③（5） D: ①(1)(2) ②无假命题③（1）（2）（4）（5） E: ①(4)(6) ②（6）③无真值待定的命题 2.将下列语句符号化： （1）4是偶数或是奇数。（A） 设p：4是偶数，q：4是奇数 （2）只有王荣努力学习，她才能取得好成绩。（B） 设p：王荣努力学习，q：王荣取得好成绩 （3）每列火车都比某些汽车快。（C） 设F(x):x是火车，G(y):y是汽车，H(x,y):x比y快。 A: ① p∨q ② p∧q ③ p→q B: ① p→q ② q→p ③ p∧q C: ①?x?y ((F(x)∧G(y))→ (H(x,y)) ②?x (F(x)→?y(G(y)∧H(x,y))) ③?x (F(x)∧?y(G(y)∧H(x,y))) 3.设S={1,2,3},下图给出了S上的5个关系,则它们只具有以下性质:R1是 （A）,R2是(B),R3是(C)。

A B C:①自反的，对称的，传递的 ②反自反的，对称的 ③自反的 ④ 反对称的 ⑤对称的 ⑥自反的，对称的，反对称的，传递的 4. 设S={Ф，{1}，{1，2}}，则有 （1）（A ）∈S （2）(B)?S （3） P(S)有（C ）个元数。 （4）（D ）既是S 的元素，又是S 的子集 A: ① {1,2} ② 1 B: ③{{1,2}} ④{1} C: ⑤ 3 ⑥ 6 ⑦ 7 ⑧ 8 D: ⑨ {1} ⑩Ф 二、证明（本大题共2小题，第1小题10分，第2小题10分，总计20分） 1、用等值演算算法证明等值式 (p ∧q)∨(p ∧?q)?p 2、构造下面命题推理的证明 如果今天是星期三，那么我有一次英语或数学测验；如果数学老师有事，那么没有数学测验；今天是星期三且数学老师有事，所以我有一次英语测验。 三、计算（本大题共4小题，第1小题5分，第2小题10分，第3小题15分， 总计30分） 1、设()(){}212,，，个体域为 为，整除为

形成性考核作业参考答案

作业一1．西南某制酒企业在西北市场在春节期间开展买二赠一促销活动，本企业西部市场负责人请示总经理审批春节期间的促销活动。（否）这是短期问题，违背了战略的长期性原则。故，不是战略问题 2．鉴于中档酒市场需求量大，营销部门建议本企业也加入中档酒行列，开发中档酒。（是）企业涉足新的领域，关系到全局的发展，是战略问题。 3．由于石油价格持续上涨，各国都在酝酿开发新能源。其中用酒精作为汽油的替代产品是其中的一个方案。企业打算同某发动机企业联合开发不挥发的用于动力的酒精。（是）企业即将研发生产新产品，涉足新的产品领域，属于战略问题。 4．与一家商场就货款问题发生争议，对方已诉至法院。（否）属于企业纠纷，不是战略问题。 5．购买设备的意向已定，协议已签，急待履约。（否）仅涉及到设备购买的短期行为，非战略问题 6．经调查研究，认为今后一段时期内东南地区对本企业具有重要意义，有人建议并购当地的一家酒厂以便开拓东南市场。（是）并购涉及的问题关乎企业全局，是属于战略范畴的。 7．董事会研究决定收购南方一家酒厂，现就有关收购的法律问题、收购的价格及被购企业的人员及财务问题进行调研与磋商。（否）收购意向已定，现今遇到的问题仅仅是局部磋商，不是战略问题。 8．当地

一条街道、当地一列进京列车分别邀请本酒厂参加冠名活动，企业正在考虑是否参加竞标。（否）仅涉及到某个行为，不是战略问题 9．营销部总结近几年营销渠道的营销效果，建议从电视广告中撤出来，同时将公益赞助广告渠道作为营销的一个主渠道。（否）仅涉及到某个具体部门的一次具体行为，不是战略问题10．企业近期请某广告公司设计了三个广告创意方案，需要从中选择一个。（否）仅涉及到某个具体部门的一次具体行为，不是战略问题从第二次作业开始，经常能够看到要求：字数1000以内。确实没有具体的规定，但是你怎么也得写600-800字吧？像个小论文一样。毕竟是40分的题目，200以内的字数怎么可能得分呢。作业二我主要以一次作业为例分析一下选择当地一家成人教育教训机构，分析其外部环境。写一个1000字以内的分析报告。要求：简单介绍企业该机构的名称、地址、经营项目（业务范围）、资金力量等，指出其主要的宏观环境因素，所在行业的竞争特点、竞争激烈程度、竞争对手及竞争实力。 选择你周围的一种品牌的酒厂或其销售商，分析其外部环境。写一个1000字以内的分析报告。要

离散数学期末考试试题及答案

离散数学试题(B卷答案1） 一、证明题（10分） 1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R 证明: 左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R) ?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R ?T∧R(置换)?R 2) ?x (A(x)→B(x))??xA(x)→?xB(x) 证明：?x(A(x)→B(x))??x(?A(x)∨B(x)) ??x?A(x)∨?xB(x) ???xA(x)∨?xB(x) ??xA(x)→?xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。 证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) ?（?P∧(?Q∨?R)）∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R) ?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题（10分） 1）C∨D， (C∨D)→?E，?E→(A∧?B)， (A∧?B)→(R∨S)?R∨S 证明：(1) (C∨D)→?E P (2) ?E→(A∧?B) P (3) (C∨D)→(A∧?B) T(1)(2)，I (4) (A∧?B)→(R∨S) P (5) (C∨D)→(R∨S) T(3)(4)， I (6) C∨D P (7) R∨S T(5)，I 2) ?x(P(x)→Q(y)∧R(x))，?xP(x)?Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 证明(1)?xP(x) P