沪科版一元二次方程单元测试

耐心读题 细心解题

合肥168中学

第18章 一元二次方程单元测试卷

姓名： 班级： 分数：

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1. 方程2269x x -=的二次项系数. 一次项系数. 常数项分别为( ) ．

A ．6；2； 9

B ．2； －6；－9

C ．2； －6； 9

D ．－2； 6；9

2. 已知m 是方程022=--x x 的一个根，则m m -2的值是( ) ． A. 0 B. 1 C. 2 D. -2

3.方程3(3)5(3)x x x -=-的根是( ) ． A. 35 B. 3 C. 35和3 D. 3

5和—3 4. 将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是( ) ．

A. 7)4(2=+x

B. 25)4(2=+x

C. 9)4(2-=+x

D. 7)4(2

-=+x 5. 如果022=--m x x 的两根和是( ) ．

A. 1

B. －1

C. 2；

D. -2

6. 已知两数之差为4，积等于45，则这两个数是( ) ．

A. 5和9

B. -9和-5

C. 5和-5或-9和9

D. 5和9或-9和-5

7. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，如果全组有x 名同学，那么根据题意列出的方程是( ) ．

A. x(x+1)= 110

B. x(x-1)= 110

C. x(x+1)=110×2

D. x(x-1)= 110×2

8. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是( ) ．

A. 2580(1-)1185x =

B. 21185(1-)580x =

C. 2580(1)1185x +=

D. 2

1185(1)580x +=．

9. 从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，则原来这块木板的面积是( ) ．

A. 64平方米

B. 100平方米

C. 81平方米

D. 48平方米

10. 在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形图画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为

x 厘米，那么满足的方程是( ) ．

A ．213014000x x +-=

B ． 213014000x x --=

C ．2653500x x --=

D ．2653500x x +-=

二、细心填一填（每小题3分，共24分）

11. 把方程()5322

=-x 化成一元二次方程的一般形式是 .

12. 方程20x =的根是 .

13. 若方程02=+-n x m x 有两个相等实数根，则n

m 的值是 . 14. 关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，则方程的另一个根为______，=m ______。

15. 关于x 的一元二次方程02)12(2=--+x m mx 的根的判别式的值等于4，则=m 。

16. 某商场四月份的营业额为a 万元，五月份的营业额为a 2.1万元，如果按相同的月增长率计算，该商场六月份的营业额为 万元.

17. 用22cm 长的铁丝，折成一个面积为228cm 的长方形，这个长方形的长是__ __.

18.请写出一个根为x =1，另一个根是6的一元二次方程： .

三、耐心解一解（共66分）

19. （每小题5分，共20分）按适当的方法解方程：

（1）02522=-+）（x （2）0542=-+x x

（3）x x 3232

=+ （4）01722=+-x x

20. （10分）对于二次三项式2 -1036x x +，学完配方法后，小李同学得到如下结论：无论x 取何值，它的值都不可能是10.你是否同意他的说法？请你说明理由.

21. （10分）关于x 的方程021)1(2)21(2=-

+--k x k x k 有实根. (1)若方程有两个相等实数根，求出这个根；

(2)若方程有两个不相等的实根1x ，2x ，且

6112

1-=+x x ，求k 的值

22.（10分）已知21,x x 是方程012=-++m mx x 的两个根，且172

221=+x x ；求m 的值。

23.（10分）合肥世纪金源永辉超市销售某种娃娃，每个进货价为80，原来销售价为100元/台时，平均每天能销售100个；经调研由于库存过多，决定减少库存降低价格；当销售价每降低1元时，平均每天能多售出10个。

（1）求商场原来一天可获利润多少元？

（2）商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到2160元，每个娃娃的定价应为多少元？

24.（6分）阅读下面材料后，然后解题.解方程：02||2=--x x

解：当0≥x 时，原方程可化为022=--x x 因式分解得:0)1)(2(=+-x x

则,02=-x 或01=+x 得1,2'2'1-==x x （舍去）

当0

=-+x x 因式分解得:0)1)(2(=-+x x 则,02=+x 或01=-x 得1,2''2''1=-=x x （舍去）

综上：原方程的解为2,221-==x x

解方程：01|1|2=---x x

一元二次方程概念和解法测试题

一元二次方程概念与解法测试题 姓名： 得分： ⑤2 2230x x x +-=；⑥x x 322 +=；⑦231223x x -+= ；是一元二次方程的是 。 3．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A .2(2)210m x x ---= B .2530k x k ++= C 21203x --= D.22 340x x +-= 4、已知关于x 的一元二次方程5)12(2 =+--a x a x 的一个解为1，则a= 。 5．方程22(4)(2)310m x m x m -+-+-=，当m = 时，为一元一次方程； 当m 时，为一元二次方程。 6．已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，则m = 。 8、2 2 ___)(_____6+=++x x x ； 2 2 ____)(_____3-=+-x x x 9、方程0162 =-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ; 10、如果二次三项式16)122 ++-x m x （ 是一个完全平方式，那么m 的值是_______________. 11、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A 、02 =++c bx ax B 、 2112 =+x x C 、122 2-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x 12、方程()()2 4330x x x -+-=的根为（ ）； （A ）3x = （B ）125x = （C ）12123,5 x x =-= （D ）1212 3,5x x == 13、解下面方程：（1）()2 25x -=（2）2320x x --=（3）2 60x x +-=，较适当的方法分别为（ ） （A ）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法（B ）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 （C ）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D ）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法 14、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 （ ）； A. 3,121-==x x B. 2,421-==x x C. 3,121=-=x x D. 2,421=-=x x 15、方程0322 =-+x x 的两根的情况是（ ）； A 、没有实数根； B 、有两个不相等的实数根 C 、有两个相同的实数根 D 、不能确定 16、一元二次方程0624)2(2 =-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ） A. 6- B. 1 C. 6-或1 D. 2

《一元二次方程》单元测试(2)(含答案)-

一元二次方程单元练习 一、选择题:(3分×8=24分) 21 3x x =+中,是一元二次方程的个数为 ( ) A .3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个 ⒉ 方程2 1242 x x -=-化为一般式后,,,a b c 的值依次为( ) A. 12,－4,－2 B.12,－4, 2 C. 1 2 ,4,－2 D.1, －8, －4 3．2 260x -=的解是( ) A.3x =± B.x =x =无实根 4. 20=2 =的解( ) A.都是零 B.都不相等 C.有一个相等的根1x = D.有一个相等的根0x = 5. 方程2 410mx x -+=的根是( ) A. 1 4 B. D.以上都不对 6. 方程2230x x --=的解是( ) A.3± B.3,1±± C.1,3-- D.1,3- 7. 方程)0()(2 >=-b b a x 的根是 ( ) A b a ± B )(b a +± C b a +± D b a ±± 8. 方程:①2 30x -=, ②291210x x --=, ③2 121225x x += , ④2 2(51)3(51)x x -=-,较简便的解法( ) A .依次为直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法 B.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法 C. 依次为因式分解法,公式法,配方法和直接开平方法

D. ①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法 二、填空题: (2分×10=20分) 1.把方程9)2)(2()1(3+-+=-x x x x 化成一般式为_________________________. 2.方程212y y =的二次项系数是________,一次项系数是_________,常数项是_________. 3.方程0162=-x 的根是______________， 方程2120y y +-=的根是 ; 4.已知256y x x =-+,当x=_______时,y=0; 当y=_______时,x=0. 5.223____(_____)x x x -+=-; 2226____2(_____)x x x -+=- 6.若关于x 的一元二次方程2 40x x m +-=2,那么m =____________. 7. ,则x =____________. 8. 一元二次方程20ax bx c ++=若有两根 1和－1,那么 a b c ++=________,a b c -+=____ 9.220b c ++=时,则2 0ax bx c ++=的解为____________________. 10.当_____m =时, 关于x 的方程2 (80m m x mx -+=是一元二次方程. 三、按要求解下列方程: ( 5分×4=20分) 1. 229()525 x -=（直接开平方法） 2. 0362 =+-x x (配方法) 3. 0672 =+-x x (因式分解法) 4. 2 230x x +-= (求根公式法)

一元二次方程测试题(含答案)

一元二次方程测试题 （时间120分钟满分150分） 一、填空题:（每题2分共50分） 1.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1 化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。 2.若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2013的值 为。 3.方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为。 4.关于x的一元二次方程 的一个根为0，则a的值为。 5.若代数式 与 的值互为相反数，则 的值是。 6.已知 的值为2，则

的值为。 7.若方程 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。 8.已知关于x的一元二次方程 的系数满足 ，则此方程必有一根为。 9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是。 10.设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则 = 。 11.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是。 12.若 ，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围 是。 13.设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n ＝。 14.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= 。 15.若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a= 。 16.关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与

有一个解相同，则a= 。 17.已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③ ．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号） 18.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足 +(b－2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是。 19.巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a+b－2）+ab的值等于____． 20.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为． 21.已知分式 ，当x=2时，分式无意义，则a= ；当a＜6时，使分式无意义的x的值共有个． 22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，且 ，则a= 。 23. 方程 的较大根为r，方程 的较小根为s，则s-r的值为。

一元二次方程单元测试含答案

单元测试(一) 一元二次方程 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D C D A B C A 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是(D) A ．4x 2 －2xy ＝1x B ．ax 2 ＋bx ＋c ＝0(其中a ，b ，c 为常数) C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2 －2x D ．x 2 －1＝0 2．一元二次方程x 2 ＋8x －9＝0配方后得到的方程是(B) A ．(x －4)2 ＋7＝0 B ．(x ＋4)2 ＝25 C ．(x －4)2＝25 D ．(x ＋4)2 －7＝0 3．方程2x 2＋3x －4＝0的根的情况是(C) A ．有两个相等的实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根 4．已知关于x 的一元二次方程x 2 －bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为(D) A ．b ＝－1，c ＝2 B ．b ＝1，c ＝－2 C ．b ＝1，c ＝2 D ．b ＝－1，c ＝－2 5．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －13.75 －8.04 －2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x ＋8)2 －826＝0的一个正数解x 的大致范围为(C) A ．20.5＜x ＜20.6 B ．20.6＜x ＜20.7 C ．20.7＜x ＜20.8 D ．20.8＜x ＜20.9

北师大版一元二次方程单元测试(含答案)

一元二次方程 一、选择题 1．下列四个说法中，正确的是（ ） A ．一元二次方程 2452x x ++= 有实数根B ．一元二次方程2452x x ++= 有实数根 C ．一元二次方程2453x x ++= 有实数根；D ．一元二次方程x2+4x+5=a(a ≥1)有实数 根． 2．关于x 的方程(a －5)x2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 3． 若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 之值为（ ） A 5 B 6 C 83 D 10-17 。 4．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的 值等于 （ ）A ．－5 B.5 C.-9 D.9 5．已知方程2 0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．a b C ．a b + D ．a b - 6． 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( ) A.3 B.-1 C.-3 D.-2 7．关于x 的一元二次方程x2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 （ ）．A ．k ≤9 2 B ．k ＜9 2 C ．k ≥92 D ．k ＞9 2 8．方程x(x －1)＝2的解是 A ．x ＝－1 B ．x ＝－2 C ．x1＝1，x2＝－2 D ．x1＝－1，x2＝2 9．方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（ ）

一元二次方程测试题含答案

一元二次方程测试题 （时间 120分钟满分150分） 一、填空题:（每题2分共50分） 1.一元二次方程(1－3x )（x +3）=2x 2 +1 化为一般形式为: ，二次项系数 为： ,一次项系数为： ，常数项为： . 2.若m 是方程x 2 +x －1＝0的一个根，试求代数式m 3 +2m 2 +2013的值为 。 3.方程 ()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 4。关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 5.若代数式5242 --x x 与122 +x 的值互为相反数，则x 的值是 。 6.已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 7。若方程()112 =?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值围是 。 8。已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 9。已知关于x 的一元二次方程x 2 +bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 。 10.设x 1，x 2是方程x 2 ﹣x ﹣2013=0的两实数根，则 = . 11。已知x=﹣2是方程x 2 +mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 。 12.若，且一元二次方程kx 2 +ax+b=0有两个实数根，则k 的取值围 是 . 13.设m 、n 是一元二次方程x 2 ＋3x －7＝0的两个根，则m 2 ＋4m ＋n ＝ 。 14.一元二次方程（a+1）x 2 -ax+a 2 -1=0的一个根为0，则a= 。 15.若关于x 的方程x 2 +（a ﹣1）x+a 2 =0的两根互为倒数，则a = 。 16。关于x 的两个方程x 2 ﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = . 17.已知关于x 的方程x 2 ﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0,x 1、x 2是此方程的两个实数根，现 给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号 是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）

一元二次方程单元测试卷(沪科版).doc

奧 ..M ... C. 2500(1+ x%)2 =3600 A ： %2 — 5x + 5 = 0 B ： %2 + 5x — 5-0 、单选题（本题包括10小题,每小题4分，共40分） 1、关于兀的方程姒2_3兀+ 2二0是一元二次方程，则（ ） A. a>0 B.心0 C. a = O D. a>0 2. 用配方法解卜'列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ） A. X 2-2X = 5 B. 2X 2-4X = 5 C. X 2+4X = 5 D. X 2+2% = 5 3. 方程x （x-1） = x 的根是（ ） A. x = 2 B. x = —2 C.兀］=—2,X 7 = 0 D. = 2, x 7 =0 4?下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A ： 2兀2 — y —1 = 0 B ： X 2-2X -3 = O C ： x 2 -x （x + 7） = 0 D ： ax 2 + 4- c = 0 5.关于兀的一元二次方程F +也-1 = 0的根的情况是（） A 、有两个不相等实数根 B 、没冇实数根 C 、有两个相等的实数根 D 、不能确定 6?为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008 年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为兀，则下列方 程正确的是（ ） A. 2500尢$ =3600 B. 2500（1 + x ）2 = 3600 D. 2500(1 + x) + 2500(1 + x)2 = 3600 7?等腰三角形的底和腰是方程X 2-6X + 8 = 0的两个根，则这个三角形的周长是 （ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D.不能确定 8. 一元二次方程x 2 -2（3%-2） + （%+ 1） = 0化为一般形式为（ ） 暖流中学2013-2014学年度八年级下学期 第十七单元考试试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 得分

一元二次方程单元综合测试题(含答案)

第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题2分，共20分） 1．方程1 2x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21 x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5） 12 x 2 =0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________． 4．如果 2 1 x －2x －8=0，则1x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定______________． 7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________ 原方程的根为________． 9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）． 10．代数式1 2x 2+8x+5的最小值是_________． 二、选择题（每题3分，共18分） 11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则

必有（）． A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对 12．若分式 2 2 6 32 x x x x -- -+ 的值为0，则x的值为（）． A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或2 13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）． A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－1 14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3） C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3） 15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）． A．1 B．2 C．3 D．4 16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，?则这个三角形的周长是（）． A．8 B．8或10 C．10 D．8和10 三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分） 17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；

最新一元二次方程单元综合测试题(含答案)123

第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题2分，共20分） 1．方程1 2 x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21 x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5） 12 x 2 =0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________． 4．如果21x －2x －8=0，则1 x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定______________． 7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． / 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________ 原方程的根为________． 9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）． 10．代数式1 2 x 2+8x+5的最小值是_________． 二、选择题（每题3分，共18分） 11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）． A ．a=b=c B ．一根为1 C ．一根为－1 D ．以上都不对 12．若分式226 32 x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或2 13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． # A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3）

八年级下沪科版一元二次方程教案

17．1 一元二次方程 学习目标 1．了解一元二次方程及相关概念；(重点) 2．能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型．(难点) 教学过程 一、情境导入一个面积为120m2的矩形苗圃， 它的长比宽多2m ，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm ，则长为(x ＋2)m. 根据题意，得x(x ＋2)＝120. 所列方程是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程．) 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的概念 【类型一】 一元二次方程的识别 下列方程中，是一元二次方程的是________(填入序号即可)． ①y24－y ＝0；②2x2－x －3＝0；③1x2＝3； ④x2＝2＋3x ；⑤x3－x ＋4＝0；⑥t2＝2； ⑦x2＋3x －3x ＝0；⑧x2－x ＝2. 解析：由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是．答案为①②④⑥. 方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若 是，再对它进行整理，若能整理为ax2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式，则这个方程就是一元二次方程． 【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值 a 为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x ＝2x2－ax －3； (2)(a －1)x|a|＋1＋2x －7＝0. 解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a －2)x2＋(a －1)x ＋3＝0，当a －2≠0， 即a≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由|a|＋1＝2，且a －1≠0知，当a ＝－1时，原方程是一元二次方程．

解：(1)将方程整理得(a －2)x2＋(a －1)x ＋3＝0，∵a －2≠0，∴a ≠2.当a≠2 时，原方程为一元二次方程； (2)∵|a|＋1＝2，∴a ＝±1.当a ＝1时，a －1＝0，不合题意，舍去．∴当a ＝ －1时，原方程为一元二次方程． 方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次 数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值． 【类型三】 一元二次方程的一般形式 把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次 项系数和常数项． (1)x(x －2)＝4x2－3x ； (2)x23－x ＋12＝－x －12； (3)关于x 的方程mx2－nx ＋mx ＋nx2＝q －p(m ＋n≠0)． 解析：首先对上述三个方程进行整理，通过“去分母”“去括号”“移项”“合并同 类项”等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数 项． 解：(1)去括号，得x2－2x ＝4x2－3x.移项、合并同类项，得3x2－x ＝0.二 次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为0； (2)去分母，得2x2－3(x ＋1)＝3(－x －1)．去括号、移项、合并同类项，得 2x2＝0.二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为0； (3)移项、合并同类项，得(m ＋n)x2＋(m －n)x ＋p －q ＝0.二次项系数为m ＋n ， 一次项系数为m －n ，常数项为p －q. 方法总结：(1)在确定一元二次方程各项系数时，首先把一元二次方程转化 成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负，那么最好在方程左右两边同乘 －1，使二次项系数变为正数； (2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号； (3)一元二次方程转化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没 有出现常数项c ，则c ＝0. 探究点二：根据实际问题建立一元二次方程模型 如图，现有一张长为19cm ，宽为15cm 的长方形纸片，需要在四个顶 角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体 纸盒？请根据题意列出方程． 解析：小正方形的边长即为纸盒的高，中间虚线部分则为纸盒底面，设出未

一元二次方程单元综合测试题(含答案)

一元二次方程单元综合测试题(含答案)

精心整理，用心做精品2 第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题2分，共20分） 1．方程1 2x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21 x －2x=1；（4） ax 2+bx+c=0；（5）1 2x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为 ________． 4．如果21 x －2x －8=0，则1x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定______________． 7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x2，则原方程变形_________ 原方程的根为________． 9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．

10．代数式1 2x2+8x+5的最小值是_________． 二、选择题（每题3分，共18分） 11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）． A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对 12．若分式 2 2 6 32 x x x x -- -+的值为0，则x的值为（）． A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或2 13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）． A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－1 14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）． A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3） C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3） 15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）． A．1 B．2 C．3 D．4 16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，?则这个三角形的周长是（）． 精心整理，用心做精品3

九年级上册一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程测试题 一、 填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为和。 2、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程，当m 时，上述方程是一元二次方程。 3、用配方法解方程0642=--x x ，则___6___42 +=+-x x ，所以_______,21==x x 。 4、如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。 5、当≥0时，一元二次方程02=++c bx ax 的求根公式为。 6、如果21x x 、是方程06322=--x x 的两个根，那么21x x +=，21x x ?=。 7、若方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，则m =，两个根分别为。 8、若方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k =，另一个根为。 9、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是。 10、关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零，那m 的值等于。 二、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列方程中，一元二次方程是（） （A ）221x x +（B ）bx ax +2（C ）()()121=+-x x （D ）052322=--y xy x 2、方程()()1132=-+x x 的解的情况是（） （A ）有两个不相等的实数根（B ）没有实数根 （C ）有两个相等的实数根（D ）有一个实数根 3、如果一元二次方程()012 =+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么有（） （A ）m =0（B ）m =－1（C ）m =1（D ）以上结论都不对 4、已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则2 111x x +的值为（） （A ）2 1-（B ）2（C ）21（D ）-2 5、不解方程，01322=-+x x 的两个根的符号为（）

一元二次方程测试题及答案.doc

一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（） （A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1

沪科版一元二次方程典型应用题

1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为x元，则每天可卖出(350－10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应是多少元？ 2.某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件。已知这种衬衫每件涨 价1元，其销售量要减少10件。为在月内赚取8000元的利润。售价应定为每件多少元？ 3.如图，一条长64 cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160 cm2，求两个正方形的边长．

4.利用旧墙为一边(旧墙长为7m)，再用13米长的篱笆围成一个面积为20m2的长方形场地，则长方形场地的长和 宽分别是多少米？ 5.如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？ 6.小明将1000元存入银行，定期一年，到期后他取出600元后，将剩下部分(包括利息) 继续存入银行，定期

还是一年，到期后全部取出，正好是550元，请问定期一年的利率是多少？ 7 .国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市 场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?

《一元二次方程》单元测试及标准答案

《一元二次方程》单元测试及答案

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周周清3 一、选择题（每小题3分，共30分） 姓名 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A 、 ax 2+bx+c=0 B 、 x 2-y+1=0 C 、 x 2=0 D 、21 2=+x x 2、 把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般形式，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A 、10,3,1- B 、 10,7,1- C 、 12,5,1- D 、 2,3,1 3、已知3是关于x 的方程0123 42=+-a x 的一个解，则2a 的值是（ ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、14 4、一元二次方程x 2-1=0的根是（ ） A 、 x=1 B 、x=-1 C 、x 1=0, x 2=1 D 、x 1=1 ,x 2= -1 5、将方程2x 2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（ ） A 、(2x-1)2=0 B 、(2x-1)2-4=0 C 、2(x-1)2-1=0 D 、2(x-1)2-5=0 6、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是 A 、 ±5 B 、 5 C 、 4 D 、 不能确定 （ ） 7、方程3x 2+4x-2=0的根的情况是（ ） A 、两个不相等的实数根 B 、两个相等的实数根 C 、没有实数根 D 、无法确定根的个数 8、设—元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是（ ） A 、x 1+x 2＝2 B 、x 1+x 2＝－4 C 、x 1·x 2＝－2 D 、x 1·x 2＝4 9、已知x 1 、x 2是方程x 2-2mx+3m=0的两根，且满足(x 1+2) (x 2+2)=22-m 2则m 等于（ ） A 、2 B —9 C 、—9 或2 D 9 或2 10、某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ） A 、18％ B 、20％ C 、25％、 D 、 30％ 二、填空题 （每小题3分，共24分） 11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上 你认为正确的一个方程即可） 12、填空 x 2-3x + = (x- )2 13、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是 14、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2-b 2,根据这个规则，方 程(x+2) ﹡5=0的解为 15、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 16、在一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，若a-b+c=0则方程必有一根为 17、已知α，β是方程0522=-+x x 的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_________。

数学一元二次方程测试题及答案

数学一元二次方程测试题及答案 一、选择题 1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ） A ．25 B ．36 C ．25或36 D ．无法确定 2．矩形周长为14 cm ，面积为12 cm 2，则它的长和宽分别为（ ） A ．2 cm 、5 cm B ．1 cm 、6 cm C ．3 cm 、4 cm D ．2 cm 、6 cm 3.(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560(1＋x )2＝315 B ．560(1－x )2＝315 C ．560(1－2x )2＝315 D ．560(1－x 2)＝315 4.(2015·呼伦贝尔)学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x 2＝21 B ． 2 1 x (x －1)＝21 C ． 2 1x 2 ＝21 D ．x (x －1)＝21 5.(2015·揭阳)一个数的平方是这个数的2倍，则这个数是（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．2 6.(2015·宁夏)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是（ ） A ．x 2＋9x －8＝0 B ．x 2－9x －8＝0 C ．x 2－9x ＋8＝0 D ．2x 2－9x ＋8＝0 7.(2015·广州)某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程为（ ） A ．(80－x )(200＋8x )＝8450 B ．(40－x )(200＋8x )＝8450 C ．(40－x )(200＋40x )＝8450 D ．(40－x )(200＋x )＝8450 8.(2015·兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ） A ．(1＋x )2＝ 10 11 B ．(1＋x )2＝ 9 10 C ．1＋2x ＝ 10 11 D ．1＋2x ＝ 9 10 9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，D 点在BC 上，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长度是（ ） A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm 10．如图，要设计一本书的封面，封面长25 cm ，宽15 cm ．正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周边衬所占面积是封面面积的 25 9 ，且上、下边衬等宽，左、右边衬等

沪科版一元二次方程单元测验题.docx

八年级数学第21 章一元二次方程单元测验（沪科版） 班级 _________姓名 __________得分 __________ 一、填空（每题 3 分，计 18 分） 1、方程3x( x1) 2(x2)8 化成一般形式是__________________________ 2、当 a__________时，关于 x 的方程ax2x 2x 4 0 是一元二次方程 3、若关于 x 的方程2x2mx n0 两个根为0和1，那么m=_____，n=______ 4、当 x=______时，代数式（ x+1）与（ x-1）值互为倒数 5、若方程2x(kx 4)x 260 无实数根，则k的最小整数值为_________ 6、方程(x 2x) 24( x2x) 12 0的解为 __________________________________ 二、选择（每题 3 分，计 12 分） 1、将方程x2 6 x 30 左边配成完全平方式，得到的方程是（） A、(x3) 23 B、(x3)26 C、( x 3)23 D、(x 3)212 2 下列方程中，①x23x 4 0② y 29 6 y ③ 5y27 y 0 ④x22 2 2x 有两个不相等的实数根的方程个数为（） A、 1 个 B、 2 个 C、3 个 D、4 个 3、某单位为节省经费，在两个内将开支从每月2500 元降到 1600 元，若平均每月降低的百分率为 x，则下列方程中符合题意的是（） A、2500(1x) 21600 B、1600(1x) B、2500(1x) 21600 C、1600(1x)2 2 2500 2500 、方程1 )21 的解为 ()_ 4( x 2 x 11 C、0，3 A、 -1，2 B、1， -2D、 0， 3 三、解下列方程（ 20 分） 2 1、(2 x1) 29 （直接开平方法） 2、3x211x 40 （因式分解法） 3、2x23x 1 0 （公式法） 4、( x2)(2x 1) 2 （配方法） 四、解分式方程（ 16 分） 1、5x x 2、x212x 3 x1 4 x x 2 x 61

《一元二次方程》单元测试题及答案

《一元二次方程》单元测检测试题 班级 姓名 一、选择题 (每题3分) 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) +bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 23 2057 x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( ) +x=1 =12； (x 2-1)=3(x-1) (x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) { A. 23162x ??-= ???; B.2 312416x ? ?-= ???; C. 2 31416x ? ?-= ?? ?; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()2 2 110a x x a -++-=的一个根是0，则 a 值为（ ） A 1 B 1- C 1或1- D 1/2 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A. 11 B. 17 C. 17或19 D. 19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A B 、3 C 、6 D 、9 7.使分式256 1 x x x --+ 的值等于零的x 是( ) 或6 - 8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) >-7/4 ≥-7/4 且k ≠0 ≥-7/4 >7/4 且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ） A 方程两根和是1 B 方程两根积是2 C 方程两根和是1- D 方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) (1+x)2=1000 +200×2x=1000 +200×3x=1000 [1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题4分) （ 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为____ ____. 13.22____)(_____3-=+-x x x 14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.