二十一中二0一四秋季学期高三年级数学学科
文科月考试卷
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共有10个小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选择中,只
有一项是符合题目要求的。)
1. 已知全集U ={1,2,3,4,5},集合A ={1,2},B ={2,3,4},则B ∩?U A =( ) A .{2} B .{3,4} C .{1,4,5} D .{2,3,4,5}
2. 命题“对任意x ∈R ,都有x 2≥0”的否定为( ) A .对任意x ∈R ,都有x 2<0 B .不存有x ∈R ,使得x 2<0
C .存有x 0∈R ,使得x 20≥0
D .存有x 0∈R ,使得x 2
0<0 3. 设a ,b 为向量,则“|a·b |=|a||b|”是“a ∥b ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件
4. 已知曲线y =x 4+ax 2+1在点(-1,a +2)处切线的斜率为8,则a =( ) A .9 B .6 C .-9 D .-6
5. 已知函数f (x )为奇函数,且当x >0时, f (x ) =x 2+1
x
,则f (-1)= ( )
A .2
B .1
C .0
D .-2
6. 函数y =lg (x +1)
x -1
的定义域是( )
A .(-1,+∞)
B .[-1,+∞)
C .(-1,1)∪(1,+∞)
D .[-1,1)∪(1,+∞)
7. 已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c,23co s 2A +co s 2A =0,a =7,c =6,则b =( ) A .10 B .9 C .8 D .5
8. 已知s in 2α=23,则co s 2(α+π
4
)=( )
A.16
B.13
C.12
D.23
9. 若函数y =s in(ωx +φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω=( )
A .5
B .4
C .3
D .2
10. 在△ABC 中,∠ABC =π
4
,AB =2,BC =3,则s in ∠BAC =( )
A.1010
B.105
C.31010
D.55
答 题 卡
题号 1
2 3 4
5
6 7 8 9 10 答案
二、填空题(本大题共7个小题,每小题5分,共35分.把答案填在题中横线上.)
11. 已知函数f (x )=?
???
?
2x 3
,x <0,-tan x ,0≤x <π
2,则f ???
?f ????π
4=________.
12. lg 5+lg 20的值是________.
13. 函数y =3s in(2x +π
4)的最小正周期为________.
14.已知复数z =5i
1+2i
(i 是虚数单位),则|z |=________.
15. 设D ,E 分别是△ABC 的边AB ,BC 上的点,A D =12AB ,B E =23
BC .若DE →=λ1AB →+λ2AC →
(λ1,
λ2为实数),则λ1+λ2的值为________.
16. 已知向量AB →与AC →的夹角为120°,且|AB →|=3,|AC →|=2.若AP →=λAB →+AC →,且AP →⊥BC →
,则
实数λ的值为 ________.
17. 已知向量a =(1,m ),b =(m,2),若a ∥b, 则实数m 等于
三、解答题(本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
18.(本大题满分15分) 集合A ={x |-2<x <-1或x >1},集合B ={x |a ≤x <b },
A ∪
B ={x |x >-2},A ∩B ={x |1<x <3},求实数a ,b 的值.
19.(本大题满分15分)设函数y =x 2
-2x ,x ∈[-2,a ],求函数的最小值g (a ).
20.(本大题满分15分)已知点M 是曲线y =13
x 3
-2x 2+3x +1上任意一点,曲线在M 处的切线为l ,求:
(1)斜率最小的切线方程; (2)切线l 的倾斜角α的取值范围.
21.(本大题满分15分)已知α∈????π2,π,且sin α2+cos α2=62
. (1)求cos α的值;
(2)若sin(α-β)=-3
5,β∈????π2,π,求cos β的值.
22.(本大题满分15分)在锐角△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c, 且2a sin B =3b . (1)求角A 的大小; (2)若a =6,b +c =8,求△ABC 的面积.
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1
高三数学第一次月考试题(文科) 一、选择题(四个选项中只选一项,每小题5分,共60分) 1. 设集合V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ?(CuB )= ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3} D.{1,3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件,S 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 ( ) A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 ( ) A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax <6的解集为(-1,2),则实数a 等于 ( ) A. 8 B. 2 C. -4 D.-8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 ( ) A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书,全部分给4名学生,每名学生至少1本不同分法的种数为 ( ) A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P 则||2PF = ( ) A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1,2)、B (3,1)则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 ( ) A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题(每小题4分,共16分) 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。(用数字作答) 14. 设x 、y 满足约束条件,?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样
高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( )
高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ,集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则=?B C A R () A .(3,0)-B .(3,1]--C .(3,1)--D .(3,3)- 2.设i 为虚数单位,复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数,则a 的值为() A .-1 B .1 C .1± D .0 3.若R d c b a ∈,,,,则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的() A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为() A .31- B .0 C .3 1 D .1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后,恰好得到函数y =f '(x )的图象,则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=() A .4sin 2 B .4sin 2- C .4cos 2 D .-4 cos 2 7.若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0,则a 的取值范围是() A .()+∞,3 B .[)+∞,3 C .(][)+∞?∞-,30, D .()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” )
A .23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C .x x x f cos sin )(+=D .x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量,且31212 e e k e → → →=+,) (0>k , 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ,则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2cos 2 A -B 2cos B -sin(A -B )sin B +cos(A +C )=-3 5 ,a =42,b =5,则向量BA →在BC → 方向上的投影为() A .22 B .22- C .53 D .5 3 - 12.设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-,若不等式()f x ≤0有解.则实数a 的最小值为() A .21e - B .22e - C .2 12e +D .11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点,,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设),(20πα∈,若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ,若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题: 17.(10分)已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增,函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值;(2)当]2,1[∈x 时,记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,,若A B A =?,求实数k 的取值范围. 18.(12分)已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x ,
高三月考数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合M ={x |-1 9.设x ,y 满足约束条件???? ? x +y -1≥0,x -y -1≤0, x -3y +3≥0, 则z =x +2y 的最大值为 A .8 B .7 C .2 D .1 10.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,则“a>b”是“cos2A<cos2B”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 11.已知函数x x x f 2log 6)(-=,在下列区间中,包含)(x f 零点的区间是 A. (01), B. (12), C. 2,4() D.4+∞(,) 12. 下列图象中,有一个是函数f (x )=1 3x 3+ax 2+(a 2-1)x +1(a ∈R ,a ≠0)的导数f ′(x )的图象,则f (-1)的值为 A. 13 B .-13 C. 73 D .-13或53 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.不等式x 2+x -2<0的解集为________. 14.已知{a n }为等比数列,a 4+a 7=2,a 5a 6=-8,则a 1+a 10= _______. 15.在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组???? ? 2x +3y -6≤0,x +y -2≥0, y ≥0所表示的区域上一 动点,则|OM |的最小值是________. 16. 已知f (x )=x 1+x ,x ≥0,若f 1(x )=f (x ),f n+1(x )=f (f n (x )),n ∈N +,则f 2015(x )的 表达式为 .高三数学月考试卷(附答案)