活性污泥一号模型参数影响的分析研究

用excel规划求解并作灵敏度分析

题目 如何利用EXC E L求解线性规划 问题及其灵敏度分析 第 8 组 姓名学号 乐俊松 090960125 孙然 090960122 徐正超 090960121 崔凯 090960120王炜垚 090960118 蔡淼 090960117南京航空航天大学（贸易经济）系 2011年（5）月（3）日

摘要 线性规划是运筹学的重要组成部分，在工业、军事、经济计划等领域有着广泛的应用，但其手工求解方法的计算步骤繁琐复杂。本文以实际生产计划投资组合最优化问题为例详细介绍了Excel软件的”规划求解”和“solvertable”功能辅助求解线性规划模型的具体步骤，并对其进行了灵敏度分析。

目录 引言 (4) 软件的使用步骤 (4) 结果分析 (9) 结论与展望 (10) 参考文献 (11)

1. 引言 对于整个运筹学来说，线性规划(Linear Programming)是形成最早、最成熟的一个分支，是优化理论最基础的部分，也是运筹学最核心的内容之一。它是应用分析、量化的方法，在一定的约束条件下，对管理系统中的有限资源进行统筹规划，为决策者提供最优方案，以便产生最大的经济和社会效益。因此，将线性规划方法用于企业的产、销、研等过程成为了现代科学管理的重要手段之一。[1] Excel中的线性规划求解和solvertable功能并不作为命令直接显示在菜单中，因此，使用前需首先加载该模块。具体操作过程为：在Excel的菜单栏中选择“工具／加载宏”，然后在弹出的对话框中选择“规划求解”和“solvertable”，并用鼠标左键单击“确定”。加载成功后，在菜单栏中选择“工具／规划求解”，便会弹出“规划求解参数”对话框。在开始求解之前，需先在对话框中设置好各种参数，包括目标单元格、问题类型(求最大值还是最小值)、可变单元格以及约束条件等。 2 软件的使用步骤 “规划求解”可以解决数学、财务、金融、经济、统计等诸多实 际问题，在此我们只举一个简单的应用实例，说明其具体的操作 方法。 某人有一笔资金可用于长期投资,可供选择的投资机会包括购买国库券、公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等。投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均的期望收益率不低于13%，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10%。问在满足上述要求的前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？（不同的投资方式的具体参数如下表。）

回归模型结果分析

回归模型结果分析 为了提高回归模型的准确性，上文中我们分别按月份、颜色比、退偏振比三种情况进行回归建模，从以上的分析结果看来，按月份划分建立的回归模型反演效果较好。为了更好地对不同情况下得到的回归模型及反演结果进行对比，我们把相同情况下得到的所有反演结果表示在一张图上，并与相应的太阳光度计观测值进行对比分析。 （a）

（b） （c）

图4.1 图4.1中（a）、（b）、（c）三幅图为分别按月份、颜色比和退偏振比建立回归模型后得出的所有颗粒物体积浓度的反演结果与相应太阳光度计观测值的对比分析图。图（a）数据的样本容量为250，图（b）和图（c）的样本容量为150，虽然图（a）样本容量多，但是与图（b）和图（c）相比，图（a）中数据更为集中，大部分数据的反演结果与太阳光度计观测值接近，出现误差的数据少且误差小，图（c）的反演结果略优于图（b），总体来说按月份建立的颗粒物体积浓度的回归模型最准确，而按颜色比建立的回归模型准确性较差。 （a）

（b） （c）图4.2

图4.2中(a)、（b）、（c）三幅图为分别按月份、颜色比和退偏振比建立回归模型后得出的所有有效粒子半径的反演结果与相应太阳光度计观测值的对比分析图。图（a）样本容量较多且数据比较集中，但有一部分数据反演结果明显偏小，严重影响了回归模型的准确性，图（b）数据较离散，部分数据误差大，线性相关系数较小，图（c）个别数据误差大，虽然数据集中程度没有图（a）好。但是数据横纵坐标的差异比其他两幅图小。在确定最优样本容量时，我们发现随着样本容量的增加，线性相关系数减小，所以在无法统一样本容量且线性相关系数差异不大的情况下无法确定在哪种情况下建立的回归模型最准确。所以在建立有效粒子半径的回归模型时，我们可以按月份建立回归模型，也可以按退偏振比建立回归模型。

灵敏度分析

为了确定模型中主要因素，我们对该模型采用 Sobol 法进行灵敏度分析判断其全局敏感性。 Sobol 法是最具有代表性的全局敏感性分析方法，它基于模型分解思想，分别得到参数 1,2 次及更高次的敏感度。通常 1次敏感度即可反映了参数的主要影响。 Sobol 法 Sobol 法核心是把模型分解为单个参数及参数之间相互组合的函数。假设模型为 Y f(x)(x x-i ,x 2,...x m ), x i 服从［0,1］均匀分布，且f 2(x)可积，模型可分解为： n f(x) f(0) f i (X i ) f j (x) ... f i,2”..,n (X i ,X 2,...X k ) i 1 i j 则模型总的方差也可分解为单个参数和每个参数项目组合的影响： n n n D =刀 D i + 刀刀(D ij + D 1 ,2, , n ) i =1 i =1 j =1 i 半j 对该式归一化，并设: 可获得模型单个参数及参数之间相互作用的敏感度 S 由式(2)可得： n n n 1 = ^S i + M^S j + + S,2, ,n i=1 i = 1 j=1 i 有 S l,2, ,n 式中，si 称之为1次敏感度；Sij 为2次敏感度，依此类推； 为n 次敏感度，总共 2n -1 有 项。第i 个参数总敏感度 STJ 定义为： S j S (i) 它表示所有包含第i 个参数的敏感度。 模型中4个输入参数分别为推力，角度， 比冲，月球引力常量。因为月球引力常量和比 冲为物理恒定值，不会产生干扰。所以这里我们对角度，推力进行敏感性分析。 设角度初值为150°，推力为4500N 时，做出高度变化图像如图所示。 S t ,i 2 , ,i D i 1,i 2 , ,i D

活性污泥法污泥产量计算

活性污泥工艺的设计计算方法活性污泥工艺是城市污水处理的主要工艺，它的设计计算有三种方法：污泥负荷法、泥龄法和数学模型法。三种方法在操作上难易程度不同，计算结果的精确度不同，直接关系到设计水平、基建投资和处理可靠性。正因为如此，国内外专家都在进行大量细致的研究，力求找出一种精确度更高而又便于操作的计算方法。 1污泥负荷法 这是目前国内外最流行的设计方法，几十年来，运用该法设计了成千上万座污水处理厂，充分说明它的正确性和适用性。但另一方面，这种方法也存在一些问题，甚至是比较严重的缺陷，影响了设计的精确性和可操作性。 污泥负荷法的计算式为［1］ V=24LjQ／1000FwNw=24LjQ／1000Fr(1) 污泥负荷法是一种经验计算法，它的最基本参数Fw(曝气池污泥负荷)和Fr(曝气池容积负荷)是根据曝气的类别按照以往的经验设定，由于水质千差万别和处理要求不同，这两个基本参数的设定只能给出一个较大的范围，例如我国的规范对普通曝气推荐的数值为Fw=0.2～0.4 kgBOD/(kgMLSS·d) Fr=0.4～0.9 kgBOD/(m3池容·d) 可以看出，最大值比最小值大一倍以上，幅度很宽，如果其他条件不变，选用最小值算出的曝气池容积比选用最大值时的容积大一倍或一倍以上，基建投资也就相差很多，在这个范围内取值完全凭经验，对于经验较少的设计人来说很难操作，这是污泥负荷法的一个主要缺陷。

污泥负荷法的另一个问题是单位容易混淆，譬如我国设计规范中Fw的单位是kgBOD/ (kgMLSS·d)，但设计手册中则是kgBOD/(kgMLVSS·d)，这两种单位相差很大。MLSS是包括无机悬浮物在内的污泥浓度，MLVSS则只是有机悬浮固体的浓度，对于生活污水，一般MLVSS=0.7MLSS，如果单位用错，算出的曝气池容积将差30%。这种混淆并非不可能，例如我国设计手册中推荐的普通曝气的Fw为0.2～0.4kgBOD/(kgMLVSS·d)［2］，其数值和设计规范完全一样，但单位却不同了。设计中经常遇到不知究竟用哪个单位好的问题，特别是设计经验不足时更是无所适从，加上近年来污水脱氮提上了日程，当污水要求硝化、反硝化时，Fw、Fr取多少合适呢? 污泥负荷法最根本的问题是没有考虑到污水水质的差异。对于生活污水来说，SS和B OD浓度大致有数，MLSS与MLVSS的比值也大致差不多，但结合各地的实际情况来看，城市污水一般包含50%甚至更多的工业废水，因而污水水质差别很大，有的SS、BOD值高达300～400 mg/L，有的则低到不足100 mg/L，有的污水SS/BOD值高达2以上，有的SS值比BOD值还低。污泥负荷是以MLSS为基础的，其中有多大比例的有机物反映不出来，对于相同规模、相同工艺、相同进水BOD浓度的两个厂，按污泥负荷法计算曝气池容积是相同的，但当SS/BOD值差异很大时，MLVSS也相差很大，实际的生物环境就大不相同，处理效果也就明显不同了。 综上所述，污泥负荷法有待改进。因此，国际水质污染与控制协会(IAWQ)组织各国专家，于1986年首次推出活性污泥一号模型(简称ASM1)［3］，1995年又推出了活性污泥二号模型(简称ASM2)［4、5］。 2数学模型法 数学模型法在理论上是比较完美的，但在具体应用上则存在不少问题，这主要是由于污水和污水处理的复杂性和多样性，即使是简化了的数学模式，应用起来也相当困难，从而阻碍了它的推广和应用。到目前为止，数学模型法在国外尚未成为普遍采用的设计方法，而在我国还没有实际应用于工程，仍停留在研究阶段。

数学建模五步法与灵敏度分析

灵敏度分析 简介： 研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。 用途： 主要用于模型检验和推广。简单来说就是改变模型原有的假设条件之后，所得到的结果会发生多大的变化。 举例（建模五步法）： 一头猪重200磅，每天增重5磅，饲养每天需花费45美分。猪的市场价格为每磅65美分，但每天下降1美分，求出售猪的最佳时间。 建立数学模型的五个步骤： 1.提出问题 2.选择建模方法 3.推到模型的数学表达式 4.求解模型 5.回答问题 第一步：提出问题 将问题用数学语言表达。例子中包含以下变量：猪的重量w（磅），从现在到出售猪期间经历的时间t（天），t天内饲养猪的花费C（美元），猪的市场价格p（美元/磅），出售生猪所获得的收益R（美元），我们最终要获得的净收益P（美元）。还有一些其他量，如猪的初始重量200磅。 （建议先写显而易见的部分） 猪从200磅按每天5磅增加 （w磅）=（200磅）+（5磅/天）*（t天） 饲养每天花费45美分 （C美元）=（0.45美元/天）*（t天） 价格65美分按每天1美分下降 （p美元/磅）=（0.65美元/磅）-（0.01美元/磅）*（t天） 生猪收益 （R美元）=（p美元/磅）*（w磅） 净利润 （P美元）=（R美元）-（C美元） 用数学语言总结和表达如下： 参数设定： t=时间（天）

w=猪的重量（磅） p=猪的价格（美元/磅） C=饲养t天的花费（美元） R=出售猪的收益（美元） P=净收益（美元） 假设： w=200+5t C=0.45t p=0.65-0.01t R=p*w P=R-C t>=0 目标：求P的最大值 第二步：选择建模方法 本例采用单变量最优化问题或极大—极小化问题 第三步：推导模型的数学表达式子 P=R-C （1） R=p*w （2） C=0.45t （3） 得到R=p*w-0.45t p=0.65-0.01t （4） w=200+5t （5） 得到P=（0.65-0.01t)(200+5t)-0.45t 令y=P是需最大化的目标变量，x=t是自变量，现在我们将问题转化为集合S={x:x>=0}上求函数的最大值： y=f（x）=（0.65-0.01x)(200+5x)-0.45x （1-1） 第四步：求解模型 用第二步中确定的数学方法解出步骤三。例子中，要求（1-1）式中定义的y=f （x）在区间x>=0上求最大值。下图给出了（1-1）的图像和导数（应用几何画板绘制）。在x=8为全局极大值点，此时f（8）=133.20。因此（8，133.20）为f在整个实轴上的全局极大值点，同时也是区间x>=0上的最大值点。 第五步：回答问题 根据第四步，8天后出售生猪的净收益最大，可以获得净收益133.20美元。只要第一步中的假设成立，这一结果正确。

活性污泥法污泥产量计算

活性污泥工艺的设计计算方法探讨 摘要对活性污泥工艺的三种设计计算方法：污泥负荷法、泥龄法、数学模型法的优缺点进行了评述，建议现阶段推广采用泥龄法进行设计计算，并对泥龄法基本参数的选用提出了意见。 关键词活性污泥工艺泥龄法污泥负荷法数学模型法设计计算 活性污泥工艺是城市污水处理的主要工艺，它的设计计算有三种方法：污泥负荷法、泥龄法和数学模型法。三种方法在操作上难易程度不同，计算结果的精确度不同，直接关系到设计水平、基建投资和处理可靠性。正因为如此，国内外专家都在进行大量细致的研究，力求找出一种精确度更高而又便于操作的计算方法。 1污泥负荷法 这是目前国内外最流行的设计方法，几十年来，运用该法设计了成千上万座污水处理厂，充分说明它的正确性和适用性。但另一方面，这种方法也存在一些问题，甚至是比较严重的缺陷，影响了设计的精确性和可操作性。 污泥负荷法的计算式为［1］ V=24LjQ／1000FwNw=24LjQ／1000Fr(1) 污泥负荷法是一种经验计算法，它的最基本参数Fw(曝气池污泥负荷)和Fr(曝气池容积负荷)是根据曝气的类别按照以往的经验设定，由于水质千差万别和处理要求不同，这两个基本参数的设定只能给出一个较大的范围，例如我国的规范对普通曝气推荐的数值为Fw=0.2～0.4 kgBOD/(kgMLSS·d) Fr=0.4～0.9 kgBOD/(m3池容·d)

可以看出，最大值比最小值大一倍以上，幅度很宽，如果其他条件不变，选用最小值算出的曝气池容积比选用最大值时的容积大一倍或一倍以上，基建投资也就相差很多，在这个范围内取值完全凭经验，对于经验较少的设计人来说很难操作，这是污泥负荷法的一个主要缺陷。 污泥负荷法的另一个问题是单位容易混淆，譬如我国设计规范中Fw的单位是kgBOD/ (kgMLSS·d)，但设计手册中则是kgBOD/(kgMLVSS·d)，这两种单位相差很大。MLSS是包括无机悬浮物在内的污泥浓度，MLVSS则只是有机悬浮固体的浓度，对于生活污水，一般MLVSS=0.7MLSS，如果单位用错，算出的曝气池容积将差30%。这种混淆并非不可能，例如我国设计手册中推荐的普通曝气的Fw为0.2～0.4kgBOD/(kgMLVSS·d)［2］，其数值和设计规范完全一样，但单位却不同了。设计中经常遇到不知究竟用哪个单位好的问题，特别是设计经验不足时更是无所适从，加上近年来污水脱氮提上了日程，当污水要求硝化、反硝化时，Fw、Fr取多少合适呢? 污泥负荷法最根本的问题是没有考虑到污水水质的差异。对于生活污水来说，SS和B OD浓度大致有数，MLSS与MLVSS的比值也大致差不多，但结合各地的实际情况来看，城市污水一般包含50%甚至更多的工业废水，因而污水水质差别很大，有的SS、BOD值高达300～400 mg/L，有的则低到不足100 mg/L，有的污水SS/BOD值高达2以上，有的SS值比BOD值还低。污泥负荷是以MLSS为基础的，其中有多大比例的有机物反映不出来，对于相同规模、相同工艺、相同进水BOD浓度的两个厂，按污泥负荷法计算曝气池容积是相同的，但当SS/BOD值差异很大时，MLVSS也相差很大，实际的生物环境就大不相同，处理效果也就明显不同了。 综上所述，污泥负荷法有待改进。因此，国际水质污染与控制协会(IAWQ)组织各国专家，于1986年首次推出活性污泥一号模型(简称ASM1)［3］，1995年又推出了活性污泥二号模型(简称ASM2)［4、5］。 2数学模型法

线性规划灵敏度分析

淮北师范大学 2011届学士学位论文 线性规划灵敏度分析 学院、专业数学科学学院数学与应用数学 研究方向运筹学 学生姓名陈红 学号20071101008 指导教师姓名张发明 指导教师职称副教授 2011年4月10日

线性规划的灵敏度分析 陈 红 （淮北师范大学数学科学学院，淮北，235000） 摘 要 本文主要从价值系数j c 的变化，技术系数ij a 的变化，右端常数i b 的变化以及增加新的约束条件和增加一个新变量的灵敏度这几个方面来进行研究；资源条件是线性规划灵敏度分析中的主要应用内容，而对于资源条件b 的一个重要应用是：“影子价格问题”的实际应用，最后简述了线性规划在经济及管理问题上的典型应用和从求解例题的图解法揭示了最优解的一些重要特征。 关键词 单纯形法，灵敏度分析，最优解，资源条件，价值系数

Sensitivity Analysis of Linear Programming Chen Hong (School of Mathematical Science,Huaibei Normal University ,Huaibei,235000) Abstract This thesis is mainly from the variety of the cost coefficient …j c ?, the variety of technology coefficient …ij a ?, the variety of the resources condition…i b ?and increase the new restraint and new variable to analytical linear programming of sensitivity analysis.This thesis is mainly based on the simplex method and dual simplex method of linear programming to system analytical the influence of the variety upon the optical solution of the coefficient of the simplex table.Linear programming of sensitivity analysis in physically of application is mainly about application of the variety of resources c ondition…i b ?in the economic management …shadow price problem?. Keywords simplex method, sensitivity analysis, optimum solution ， resources condition ，cost coefficient

数学模型在污水处理厂中的应用

数学模型在污水处理厂中的应用 发帖人: bluesnail 点击率: 487 郝二成，常江，周军，甘一萍 （北京城市排水集团有限责任公司，北京 100063） 摘要：综述了数学模型的发展历史，以及它在国内外污水处理厂中的应用情况，并对模型应用的问题和前景进行了分析。 关键词：数学模型；模拟；污水处理厂 模拟是污水处理设计和运行控制的本质部分，数学模型的核心是从反应机理出发，在一定条件下，在时间和空间范围内模拟、预测污水处理的实际过程。数学模型的应用可以大大减少我们的实验工作量，不仅提高了工作效率，而且节省了大量人 力、物力和财力。 在发达国家，应用数学模型从事污水处理工艺开发、设计及实现污水处理厂运行管理的精确控制，已相当普遍，而我国 在这一方面尚处于起步阶段，扩展的空间很大。 1 数学模型的发展 活性污泥法是废水生物处理中应用最广泛的方法之一。起初对活性污泥过程的设计和运行管理主要依靠经验数据，自20世纪50年代后期，Eckenfelder等人基于反应器理论和生物化学理论提出活性污泥法静态模型以来，动态模型研究不断发展，已 成为国际废水生物处理领域的研究热点。 传统静态模型以20世纪50 ~ 70年代推出的Eckenfelder、Mckinney、Lawrence-McCarty模型为代表，这些模型所采用的是生长－衰减机理。传统静态模型因为具有形式简单、变量可直接测定、动力学参数测定和方程求解较方便，得出的稳态结果基本满足工艺设计要求等优点，曾得到广泛应用。然而，长期实际应用也表明，这种基于平衡态的模型丢失了大量不同平衡生长状态间的瞬变过程信息，忽视了一些重要的动态现象，应用到具有典型时变特性的活性污泥工艺系统时，存在许多问题：无法解释有机物的“快速去除”现象；不能很好的预测基质浓度增大时微生物增长速度变化的滞后，要突破这些局限，必须建 立动态模型。 污水生物处理的动态模型主要包括Andrews模型、WRC模型、BioWin模型、UCT（University of Cape Town）模型、活性污泥数学模型、生物膜模型和厌氧消化模型等，其中以活性污泥数学模型研究进展最快，应用也最广。1983年，IAWQ（国际水质协会）成立了一个任务小组，以加快污水生物处理系统的设计和管理实用模型的发展和应用。首要任务是测评现有的模型，

活性污泥法动力学模型的研究进展

活性污泥法动力学模型的研究进展 [摘要]从模型的机理、功能等方面对活性污泥法动力学的微生物模型、传统静态模型和动态模型进行简要的介绍，并分析比较了各自的优缺点。 [关键词]活性污泥法模型ASM 活性污泥法是废水生物处理中应用最广泛的方法之一。起初对于活性污泥过程的设计和运行管理主要依靠经验数据，自20世纪50年代后期，Eckenfelder 等人基于反应器理论和生物化学理论提出活性污泥法静态模型以来，动态模型研究不断发展，已成为国际废水生物处理领域的研究热点。但我国在该领域的研究尚处于起步阶段，与国际先进水平还存在很大差距。 1微生物模型 1942年，Monod发现均衡生长的细菌的生长曲线与活性酶催化的生化反应曲线类似，1949年发表了在静态反应器中经过系统研究得出的Monod模型[1]：Monod模型实质上是一个经验式，是在单一微生物对单一基质、微生物处 于平衡生长状态且无毒性存在的条件下得出的结论。Monod模型的提出使废水生物处理的设计和运行更加理论化和系统化，提高了人们对废水生物处理机理的认识，进一步促进了生物处理设计理论的发展。由于微生物模型描述的是微生物生长和限制微生物生长的基质浓度之间的关系，它是活性污泥法数学模型的理论基础。微生物模型的不断发展和计算机技术的普及同时也推动了活性污泥数学模型研究的日趋深入。 2传统静态模型 传统静态模型主要有20世纪50-70年代推出的Eckenfelder、Mckinney和Lawrence-McCarty模型，这些模型所采用的是生长-衰减机理[2]。 2.1Eckenfelder模型 该模型提出当微生物处于生长率上升阶段时，基质浓度高，微生物生长速度与基质浓度无关，呈零级反应；当微生物处于生长率下降阶段时，微生物生长主要受食料不足的限制，微生物的增长与基质的降解遵循一级反应关系；当微生物处于内源代谢阶段时，微生物进行自身氧化。 2.2McKinney模型 该模型忽略了微生物浓度对基质去除速度的影响，认为在活性污泥反应器内，微生物浓度与底物浓度相比，属低基质浓度，微生物处于生长率下降阶段，代谢过程为基质浓度所控制，遵循一级反应动力学。并首次提出活性物质的概念，

数学建模 对偶问题和灵敏度分析资料讲解

数学建模对偶问题和灵敏度分析

对偶问题 例题1：某养鸡场所用的混合饲料由n 种天然饲料配合而成。要求在这批配合饲料中必须含有m 种不同的营养成分，且第i 种营养成分的含量不低于bi 。已知第i 种营养成分在每单位第j 种天然饲料中的含量为a ij ，每单位第j 天然饲料的价格为c j 。试问，应如何对这n 种饲料配方，使这批饲料的费用最小? 解 设x j 为第j 种天然饲料的用量。 显然，a ij x j 即为所用第j 种天然饲料中第i 种营养成分的含量，1n ij j j a x =∑为这批混 合饲料中第i 种营养成分的总含量；它不应低于bi 。于是，我们得下列线性规划模型(1—1)： 1 min n j j j f c x ==∑ 1 1,,..01,,n ij j i j j a x b i m s t x j n =?≥=???≥=? ∑ 现设想有一个饲料加工厂欲把这m 种营养成分分别制成m 种营养丸。 设第i 种营养丸的价格为ui(i ＝1，…，m)。则养鸡场采购一个单位的第j 种天然饲料，就相当于对这m 种营养丸分别采购数量a 1j ，…a mj ，所化费用为1m ij i i a u =∑养 鸡场自然希望在用营养丸代替天然饲料时，在价格上能相对地比较便宜，故而饲料加工厂为了能与天然饲料供应者竞争，在制订价格时必然满足下述条件： 1 1, ,m ij i j i a u c j n =≤=∑ 另一方面，养鸡场如果全部采购营养丸来代替天然饲料进行配料，则第i 种营养丸就需采购bi 个单位，所化费用为b i u i ，总费用为z=∑b i u i

灵敏度分析

为了确定模型中主要因素，我们对该模型采用Sobol 法进行灵敏度分析判断其全局敏感性。Sobol 法是最具有代表性的全局敏感性分析方法，它基于模型分解思想，分别得到参数1,2次及更高次的敏感度。通常1次敏感度即可反映了参数的主要影响。 Sobol 法 Sobol 法核心是把模型分解为单个参数及参数之间相互组合的函数。假设模型为),...,)((21m x x x x x f Y ==,i x 服从[0,1]均匀分布，且(x)f 2可积，模型可分解为： )(...)()()(n ,...,2,11k 21j i ij i n i i ,...x x ,x f x f x f f(0)x f ++++=∑∑<= 则模型总的方差也可分解为单个参数和每个参数项目组合的影响： ∑∑ ∑1=≠1=,,2,11=)+(+=n i n j i j n ij n i i D D D D 对该式归一化，并设： D D S n n i i i i i i ,,,,,,2121= 可获得模型单个参数及参数之间相互作用的敏感度S 由式（2）可得： ∑∑ ∑1=,,2,1≠1=1=+++=1n i n n j i j ij n i i S S S 式中，si 称之为1次敏感度；Sij 为2次敏感度，依此类推； n S ,,2,1 为n 次敏感度，总共有1 -2n 项。第i 个参数总敏感度STJ 定义为： ∑=) (i Tj S S 它表示所有包含第i 个参数的敏感度。 模型中4个输入参数分别为推力，角度，比冲，月球引力常量。因为月球引力常量和比冲为物理恒定值，不会产生干扰。所以这里我们对角度，推力进行敏感性分析。 设角度初值为o 150，推力为4500N 时，做出高度变化图像如图所示。

废水处理生物模型概述

安徽建筑大学 废水处理生物模型论文 专业：xx级市政工程 学生姓名：xxxx 学号：xxxxx 课题：废水处理生物模型概述 指导教师:xxx xx年xx月xx日

废水处理生物模型概述 xx （安徽建筑大学环境与能源工程学院，合肥，230022） 摘要：废水处理生物模型在污水处理厂的设计、运行控制和工艺优化等方面发挥着日益重要的作用,目前已成为了污水处理领域的研究焦点。本文综述了废水处理生物模型的研究和发展过程，并重点介绍IWA模型和神经网络法的特点及其在国内外的研究现状，阐述了国际水协会(IWA)推出的活性污泥1号、2号、2D 号、3号模型(ASM1、ASM2、ASM2D、ASM3)各自的特点和使用限制条件;介绍了几种基于ASM系列的新模型。最后对模型的研究和应用进行了展望,有待从完善模型机理,模型模块化,混合模型等方面进一步的研究生物模型。 关键字：生物模型；ASM；神经网络；活性污泥 1 引言 如何提高污水处理效率和过程优化控制策略是国内外污水处理研究领域普遍关注的问题。污水处理过程具有时变性、非线性和复杂性等鲜明特征,这使得污水处理系统的运行和控制极为复杂。此类困扰可以通过数学模型方法进行解决，特别是在当今计算技术发展迅猛的前提下，通过模拟计算以实现不同工况条件下、不同设计方案的对照比较，或模拟预测未来短时内的运行状况以便及时调整运行策略。在我国当前水环境形势下，开展污水处理过程数学模型方法研究,即具有重要的理论价值，也有紧迫的现实需要。 2 数学模型概述 2.1废水处理生物模型的发展 20世纪50年代以来,国外一些学者把反映生化过程机理的微生物生长动力学引入污水处理领域[1]。20世纪80年代末,国际水协会(IWA)提出的活性污泥1号模型(ASM1)，取得了很大的成功,是早期较为,完善的污水处理数学模型研究之一。通过模拟计算,使污水处理的设计和运行更加理论化和系统化,提高了人们对污水生物处理过程的认识,不仅节省了大量的经济成本,而且提高了污水处理相关工作的质量和效率。随着时间推移,各式各样的污水处理数学模型不断出现,并且被应用于满足不同的研究和工程目的。与国外发达国家相比,我国的污水处理数学模型研究和应用稍显落后,但近年来发展十分迅速。我国较早的污水处理模型研究可以追溯到20世纪50年代采用美国大学Clemson开发的简化ASM1模拟软件SSSP对北京北小河污水处理厂运行进行了稳态模拟[2]。进入世纪以来,随着我国经济的迅速发展,水环境问题日显突出,环境法规对污水排放标准也逐渐严格,如何最低成本地提高污水处理效率、实现达标排放成为亟待解决的问题。 2.2 ASM系列的三套模型 国际水质协会(IWA)总结了以前的研究成果,对组分的划分和测定、过程的定义以及模型的表达方式等方面作了进一步的改进,于1987、1995、1999年先后推出了ASM系列的三套模型[3]。 1)ASM 1活性污泥1号模型 (ASM 1)采用了死亡-再生机理,体现了对代谢残余物的再利用。模型综合了活性污泥系统中碳氧化、硝化、反硝化的三个过程,全面体现了活性污泥系统的主要功能,成为活性污泥过程模型研究和相关模拟软件开发的基础。模型对反应组分和过程进行了细致的划分,包括13种组分, 8个反应过程, 14个动力学参数和5个化学计量系数,在表述上采用矩阵的形式[4],可以表达更多的信息,使模型更加直观,易于理解,便于计算机模拟计算。

活性污泥系统模拟软件

第九章污水处理好氧系统模拟软件 第一节污水处理系统模拟软件研究的必要性当前，活性污泥法在污水处理领域得到了广泛应用，形成了多种多样的的污水处理工艺，针对这样一个多变量、强耦合、高度非线性、时变时滞系统，国内外提出了多种数学模型，并以此加快工艺改进、优化决策、提高污水处理设计水平。其中，模拟有机物、氮和磷去除的活性污泥系统模型(activated sludge models，简称ASMs)系列模型是当今活性污泥系统模拟的主流模型。 随着有机物降解和微生物增值的数学模型的发展，采用计算机仿真技术模拟污水处理过程得到了广泛的应用，出现了越来越多的污水处理系统专业模拟仿真软件。国外污水处理专业仿真软件的发展相对成熟，包含的模型库比较丰富，可模拟的工艺过程覆盖面广，常用的包括ASIM、SSSP、EFOR、GPS-x、SIMBA、STOAT、WEST、BioWin等。这些仿真模拟软件可以通过连接单元模块模拟污水处理工艺过程，在实际污水处理的系统评估、运行管理及工艺优化中均发挥了作用。国内相关仿真软件的应用和开发都相对较少，一般采用通用型仿真软件如Matlab/Simulink、Mathematica等研究相关模型，相比专业仿真软件效率较低。 针对新业薄片公司和烟草薄片行业工业生产废水处理过程，国外污水处理专业模拟软件和通用型仿真软件都存在一些问题。对于国外污水处理专业软件：1.没有中文界面与语言支持：2.价格昂贵，一般包括单独使用费用和培训费用，如果进行二次开发和研究，需要另外购买版权或研究人员版本；3.新业薄片公司工业废水处理设施施工完成后，在较长时间内基本处理工艺流程不会改变，这意味着商业软件中全品类的处理模块、工艺单元、模型结构等只能选择其中某几项使用，其它功能或模块都得不到应用，软件无法获得理想性价比。对于通用型仿真软件来讲：1.仿真模型移植性差，与仿真软件本身绑定,难以封装到污水处理的监测、控制系统中；2.缺少可视化界面或人机交互功能，相较商业软件良好的人机接口而言，通用型仿真软件多采用命令行实现，参数修改比较繁琐。此外，由于废水种类、地域差异、暴雨径流和处理地地质条件等均会影响废水的水质组分，不同的废水及其特定的处理工艺，有其特有的化学计量系数和动力学参数，因此模型进水水质组分及部分模型参数的确定直接关系到模拟预测的准确程度，国外

线性规划模型的应用与灵敏度分析正文

线性规划模型的应用与灵敏度分析 第一章线性规划问题 1.线性规划简介及发展 线性规划（Linear Programming）是运筹学中研究最早、发展最快、应用广泛、方法成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写为LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面，为合理利用有限的人力、物力、财力等资源做出的最优决策，提供科学的依据。 线性规划及其通用解法——单纯形法是由美国G.B.Dantzig在1947年研究空军军事规划提出来的。法国数学家傅里叶和瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。1939年苏联数学家康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视[1]。1947年美国数学家丹齐克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法──单纯形法，为这门学科奠定了基础。1947年美国数学家诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力[2]。1951年美国经济学家库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，1954年莱姆基提出对偶单纯形法，1954年加斯和萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年塔克提出互补松弛定理，1960年丹齐克和沃尔夫提出分解算法等。线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究[3]。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。1979年苏联数学家提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。50年代后线性规划的应用范围不断扩大。建立线性规

污水处理中微生物的数学模型

污水处理中微生物的数学模型 10234033——金颖 活性污泥法的曝气池中发生的底物浓度和活性污泥微生物增长过程都可以用动力学理论来描述。将动力学引入活性污泥法系统，并结合系统的物料平衡，就可以建立活性污泥法系统的数学模型，以便对活性污泥法系统进行科学的设计和运行管理。 活性污泥法模型主要包括两个方面：1.底物浓度速率与底物浓度、生物量之间的关系；2.微生物增值速率与底物浓度、生物量之间的关系其中在活性污泥法动力模型中最著名的是劳伦斯和麦卡蒂、艾肯菲尔德、麦金妮三大动力学模型。其中最重要的当属劳伦斯和麦卡蒂模型，因为它在实际工程设计中运用最广泛。 建立模型的假设：1.曝气池出去完全混合状态；2.进水中的微生物浓度与曝气池中的活性污泥微生物浓度相比很小，可假设为零；3.全部生物降解的底物处于溶解状态；4.系统处于稳定状态（稳定假定）；5.二沉池中没有生物活动；6.二沉池中没有污泥积累，泥水分离良好。7.颗粒态有机物质的生物网捕瞬间完成。8.有机物质与有机氮的水解以相同的速率同时发生。9.微生物的衰减与电子受体的形式无关。

建立关于废水中的有害物质在一定时间内的质量平衡关系建立函数关系，另一方面，关于废水中微生物的浓度的该变量建立函数关系，得到两个非线性方程：V [c（t+△t）-c （t）]=Qc0△t-Qc(t)△t-r1b（t）c（t）V△t V [b（t+△t）-b（t）]=r2c(t)b(t)V△t-db(t)V△t-Qb(t)△t (以上两方程推导在接下来会介绍)，化简后得到两个微分方程 dc/dt=Q/V(C0-C)-r1b(t)c (t)V△t （1） db/dt=(r2C-d-Q/V)b （2） 由方程（1），（2）可计算出两个平衡点P1，P2。 由于无法得到解析解，于是我们讨论其稳态和动态过程，在稳态情况下，有两个平衡点P1和P2，通过单调性和函数关系式，加上不得超过国家的排放标准，得到反应池的最佳体积；在动态过程中，我们考虑最坏的情况，也即t=0时刻，c0突然增至c02.于是在前两个方程中令c0=c02.，以稳定平衡点P1为初值，用数值方法对于体积计算C（t）将所得的结果以图形展示。最后，我们将结合具体的实际例子，带入数据，分析所得的结果，研究其与现实的差距和可行性。 有害物质的进入量为Qc0△t，有害物质的分解转化量为r1b（t）c（t）V△t，而有害物质的排出量为Qc(t)△t；另一方面，对于池内微生物的浓度，因为满足质量平衡关系，在（t，t+△t）时间内，我们得到微生物在这段时间内增值的数量为r2c(t)b(t)V△t，在时间内衰亡的数量为db(t)V△t，在时间内排出的微生物的量为Qb(t)△t。根据池内有害物质的质量平衡关系，在（t，t+△t）时间内，我们抓住有害物质的改变量=进入量-排出量-分解转化量这一重要关系式，我们得到： V [c（t+△t）-c（t）]=Qc0△t-Qc(t)△t-r1b（t）c（t）V△t 由此我们得到微分方程： dc/dt=Q/V(c0-c)-r1b(t)c(t)V△t （1） 类似的，根据池内微生物的平衡关系和以上模型假设，关于卫生的浓度该变量有： V [b（t+△t）-b（t）]=r2c(t)b(t)V△t-db(t)V△t-Qb(t)△t 化简后就得到： db/dt=(r2c-d-Q/V)b （2） 由方程（1），（2）可计算出两个平衡点P1，P2。 考虑到化工厂种类繁多，其产生的废水也大不相同，因此，对不同类型的废水需要用不同的微生物，通过查阅生物化学方面的资料和书籍，我们得到了如下资料，以提高废水的处理效率。 最后将实际情况带入我们的公式中，其方法比较通用，但缺点还是存在的，在建立模型过程中，假设了池内有害物质和微生物的浓度在任何时候都是均匀分布的，显然这个是违背事实的，实际情况中各类生物的浓度会随时间而不断变化，不可能是均匀分布的。另外，微生物依靠有害物质而增值的速率（指单位时间的百分比）与有害物质的浓度成正比，比例系数为r2，但这个假设适合于有害物质浓度不大的情况，如果有害物质浓度过大的话，那么情况将更复杂，需要建立更为复杂的数学模型。

线性规划问题及灵敏度分析

实验一 线性规划问题及灵敏度分析 实验目的：了解WinQSB 软件在Windows 环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容， 掌握操作命令。用WinQSB 软件求解线性规划，掌握winQSB 软件写对偶规划，灵敏度分析和 参数分析的操作方法。 实验每组人数及学时：组人数1人，学时数：4学时 实验环境：装有WinQSB 软件的个人电脑 实验类型：验证性 实验内容： 一、 用WinQSB 软件求解线性规划的方法： 操作步骤： 1.将WinQSB 文件复制到本地硬盘；在WinQSB 文件夹中双击setup.exe 。 2.指定安装WinQSB 软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB ）。 3. 安装过程需输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB 菜单自动 生成在系统程序中。 4.熟悉WinQSB 软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。 5．求解线性规划。启动程序 开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming 。 6．学习例题 点击 Problem→lp.lpp, 点击菜单栏Solve and Analyze 或点击工具栏中 的图标用单纯形法求解，观赏一下软件用单纯形法迭代步骤。用图解法求解，显示可行域， 点击菜单栏Option →Change XY Ranges and Colors，改变X1、X2的取值区域（坐标轴的 比例），单击颜色区域改变背景、可行域等8种颜色，满足你的个性选择。 下面结合例题介绍WinQSB 软件求解线性规划的操作步骤及应用。 用WinQSB 软件求解下列线性规划问题： 1234 max 657Z x x x x =+++ s.t. 12341 2341231234 312342692608521507300 01020,,0,x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++≤??-+-≥??++=?-≥??-≥?≤≤??≥?无约束 解：应用WinQSB 软件求解线性规划问题不必化为标准型，如果是可以线性化的模型则先 线性化，对于有界变量及无约束变量可以不用转化，只需要修改系统的变量类型即可，对于 不等式约束可以在输入数据时直接输入不等式符号。 （1）启动线性规划（LP ）和整数规划（ILP ）程序 点击开始→程序→WinQSB →Linear and Integer Programming ，显示线性规划和整数规 划工作界面（注意菜单栏、工具栏和格式栏随主窗口内容变化而变化）。这一程序解决线性 规划（LP ）以及整数线性规划（ILP ）问题。

活性污泥法动力学模型的研究与发展_彭永臻

道采用耐腐蚀的玻璃钢管道。 长距离、高水头、高压力、完全重力式输水管路排气十分重要,设计根据地形隆起点全线120km内设置了排气阀88个,排泥阀57个,检修闸门220个,各种不同转角弯头414个,各种连接三通175个。 由于网前压力随用水量大小浮动,为保证压力稳定在高位调节水池出口,进入网前的管道上设置了两组消能调流阀,其主要作用为流量、压力控制、事故控制、均恒供水正常运行控制。 为降低温变应力避免爆管,设计要求错开高温季节施工,否则需增加22个管道伸缩节,并要求钢管探伤射线检查合格后允许回填。 埋地钢管安装前应做好防腐绝缘,焊缝部位未经试压不得防腐,在运输和安装时应防止损坏防腐层,钢管内防腐采用高分子聚合无毒涂料(普通级)二底二面,外防腐采用高分子聚合涂料。地下水较浅、基础干燥处采用三布一油,地下水位高,基础潮湿及管件过河处全部采用重加强四油两布防腐。过虾池、盐碱地处增加阴极保护措施,阳极采用锌铝阳极,钢管内外喷砂除锈。 ★作者通讯处:110006沈阳南湖南五马路185巷3号 辽宁省城乡建设规划设计院 　电话:(024)23214754 　收稿日期:2000-4-24 活性污泥法动力学模型的研究与发展 彭永臻　高景峰　隋铭皓 提要　通过介绍前国际水质协会(IAWQ)最新推出的第三套活性污泥法动力学模型(ASM3),来探讨活性污泥法动力学模型的发展。ASM3进一步弥补了其前身ASM1的不足与缺陷,更适合于编制计算机代码。ASM3可以预测活性污泥系统的耗氧量、污泥产量、硝化和反硝化。在ASM3中,衰减(溶菌)过程是以内源呼吸理论为基础的。ASM3强调了转换系数和胞内贮存物的重要性。 关键词　活性污泥法动力学模型3(ASM3)　硝化　反硝化　耗氧量　动力学参数 0　活性污泥法数学模型概述 1942年Monod提出了以米-门公式为基础的M onod方程,在此基础上Eckenfelder、McKinney、Law rence和M cCarty等人建立了活性污泥法数学模型。这些数学模型都是静态的,仅考虑了污水中含碳有机物的去除,其中1970年推出的Law rence-M cCarty模型,强调了生物固体停留时间SRT的重要性,在污水处理学术界得到了比较广泛的承认。 活性污泥法动态模型主要有3种:机理模型、时间序列模型和语言模型。语言模型主要指专家系统,其研究尚处在初始阶段。时间序列模型又称为辨识模型,对监测控制系统的要求较高。机理模型目前主要有3种:①Andrews模型:特点是引入底物在生物絮体(活性污泥)中的贮存机理,区别溶解和非溶解性底物,解释有机物的快速去除现象,预测实际中观察到的底物浓度增加时微生物增长速度变化的滞后现象和耗氧速率的瞬变响应特性。②W Rc 模型:强调了非存活细胞的生物代谢活性,认为有机物的降解可以在不伴随微生物量增长的情况下完成,以此解释在应用M onod动力学根据有机物的去除预测微生物量增长时出现的问题。③IAWQ(原IAWPRC现IWA)模型:1985年IAWQ推出了活性污泥法1号模型(Activated Sludge Model No.1; ASM1),ASM1包含13种组分,8种反应过程,此模型先进之处在于它不仅描述了碳氧化过程,还包括含氮物质的硝化与反硝化,但它的缺陷是未包含磷的去除;1995年,IAWQ专家组又推出了ASM2,它不仅包含污水中含碳有机物和氮的去除,还包含了生物除磷和化学除磷过程,ASM2包含19种物质, 19种反应,22个化学计量系数及42个动力学参数; IAWQ专家组于1998年推出了ASM3。活性污泥动力学模型为新工艺的开发、辅助设计、污水厂的运行 给水排水　Vol.26　No.8　200015