现代控制理论
现代控制理论实验报告
1.用 Simulink 对该系统进行实现
能控性实现
(1) W(s)=
s
s s s
s 6562
3+++ (2) 很容易就可以得到能控Ⅰ型实现，状态空间表达式如下：
(3) 由上述表达式可得结构模拟图如下：
-5
-6
6
6
u
y
(4) 根据结构模拟图在simulink 中仿真子系统如下图：
● 串联实现
（1）W(s)=6⋅(1+
2
1
+-s )⋅(s+3) （2）很容易就可以得到串联实现，状态空间表达式如下：
u x x ⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=660200130010.
， []x y 001=
（3）由上式很容易得到结构模拟图如下：
1
6 ⎰ ⎰ ⎰
-2 -3
（4）根据结构模拟图在simulink 中仿真子系统如下图：
● 能观性实现(选做)
(1) 错误！未找到引用源。s
s s s s W 656
6)(2
3+++=
(2) 可以写出能观Ⅱ型实现，状态空间表达式如下：
(3) 结构模拟图如下：
6
6
-5
-6
u
y
(4) 根据结构模拟图在simulink 中仿真子系统如下图：
并联实现(选做)
(1) 错误！未找到引用源。W(s)=3
4
231+-+++s s s
(2)由上式可写出约当标准型实现，状态空间表达式如下：
(3)由状态空间表达式可以得到结构模拟图如下：
-2
-3
3
-4
y
u
(2)根据结构模拟图在simulink中仿真子系统如下图：
仿真结果如下图：
上图曲线由左到右，由上及下分别是能控实现，串联实现，能观实现，并联实现，可见各种实现仿真曲线一致，证明同一系统各种实现效果唯一，只是形式方式不
一样而已，在表观性质上有区别但本质是相同的。
2. 以上述系统的串联实现为基础，实验研究：
系统在初始条件作用下的状态响应和输出响应
以串联实现为基础，在simulink中模型实现如下图：
(1)当错误！未找到引用源。时，仿真模型如上图，仿真结果如下图1：
x1 x2
x3
图1
(2)错误！未找到引用源。时，仿真结果如下图2：
x1 x2
x3
系统在阶跃输入信号作用下的状态响应和输出响应
状态响应仿真结果：
x1 x2
输出响应仿真结果
● 分析系统在状态空间坐标原点的稳定性
由实验要求1串联实现的结构模拟图，写出状态空间表达式：
u x x ⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=660200130010.
， []x y 001=
det[λI-A]=(λ+3)(λ+2)λ=0→错误！未找到引用源。
特征根有0，并不是全具有负实部，0不在s 左半平面，所以系统并非在错误！未找到引用源。时渐进稳定系统。
3. 以上述系统的串联实现为基础，设计状态反馈控制器
采用配置极点方式将系统转换成二阶系统，所以其中一个极点为-1，通过要求计算参数：
二阶系统的标准形式为：错误！未找到引用源。
13
==
n
s t ξω 6=n ω
22,11ξωξω-+-=n n j s s ，所以另外两个极点是：-3+33i
状态反馈矩阵K 的计算： det(sI-A)=s s s 6523++ 则5,6,0210===a a a
)1)(333)(333()(+-+++=*s i s i s s f =3642723+++s s s
则7,42,36210===***a a a
所以[
]
[]23636221
10
0---=---=*
*
*
a a a a a a K
则K=Tc K *。
由matlab 编程求得K 。
源程序如下：
A=[0 1 0; 0 -3 -1; 0 0 -2]; B=[0 6 6]' C=[1 0 0;5 1 0;6 5 1]; T=[A*A*B A*B B]*C
K=[-36 -36 -2]*inv(T) K =
-6.0000 -0.5000 0.1667 则在simulink 中模型实现如下图：
仿真结果：
x1 x2
x3
4. 以上述系统的串联实现为基础，设计系统的全维状态观测器。 det(sI-A)=s s s 6523++ 则5,6,0210===a a a
)1()4()(2++=*s s s f =1622723+++s s s
则7,42,36210===***a a a 所以[
]
[]21616221
10
0=---=*
*
*a a a a a a G
由matlab 编程求得G.
源程序如下：
A=[0 0 0;1 0 -6;0 1 -5]; >> C=[0 0 1];
T=[6 5 1;5 1 0;1 0 0]*[C;C*A;C*A*A] T =
1 0 0 0 1 0 0 0 1 G=inv(T)*[16 16 2]' G =
16 16 2
则在simulink 中模型实现如下图：
仿真结果：
x1 x2
实现观测器反馈的模型如下图:
仿真结果如下：
5. 结合以上3、4 的结果，应用观测状态实现状态反馈控制对比分析实际状态反馈与观测状态反馈系统控制效果的异同。
根据3、4种仿真结果，可以看到两种反馈控制效果一样，只不过是观测状态反馈能更清晰地观测状态变量，符合能观特性，根据输出就能观测状态，而状态反馈并没体现这一点。
6. 实验总结
1、通过做这次现控实验，我加深了对现代控制理论中的一些基本概念的理解，掌握用状态方程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算方法。
2、通过实验练习，掌握对线性系统能进行任意极点配置的方法，并运用状态反馈设计方法来计算反馈增益矩阵。巩固了课堂上学到的理论知识。
3、通过matlab编程，锻炼了自己的编程能力。
现代控制理论讲义(1,2.4)
第一章绪言 1－1 自动控制发展历史简介 自动控制思想及其实践可以说历史悠久。它是人类在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的发展和科学水平的进步而不断发展。早在公元前300年，古希腊就运用反馈控制原理设计了浮子调节器，并应用于水钟和油灯中。在如图1－1所示的水钟原理图中，最上面的蓄水池提供水源，中间蓄水池浮动水塞保证恒定水位，以确保其流出的水滴速度均匀，从而保证最下面水池中的带有指针的浮子均匀上升，并指示出时间信息。 同样早在1000多年前，我国古代先人们也发明了铜壶滴漏计时器、指南车等控制装置。首次应用于工业的自控器是瓦特（J.Watt）于1769年发明的用来控制蒸汽机转速的飞球控制器，如图1－2所示。而前苏联则认为1765年珀尔朱诺夫（I.Polzunov）的浮子水位调节器最有历史意义。 图1－1 水钟原理图图图 1－2 飞球转速调节器原理图 1868年以前，自控装置和系统的设计还处于直觉阶段，没有系统的理论指导，因此在控制系统的各项性能（如稳、准、快）的协调控制方面经常出现问题。十九世纪后半叶，许多科学家开始基于数学理论的自控理论的研究，并对控制系统的性能改善产生了积极的影响。1868年，麦克斯威尔（J.C.Maxwell）建立了飞球控制器的微分方程数学模型，并根据微分方程的解来分析系统的稳定性。1877年，罗斯（E.J.Routh）提出了不求系统微分方程根的稳定性判据。1895年，霍尔维茨（A.Hurwitz）也独立提出了类似的霍尔维茨稳定性判据。第二次世界大战前后，由于自动武器的需要，为控制理论的研究和实践提出了更大的需求，从而大大推动了自控理论的发展。1948年，数学家维纳(N.Wiener)的<<控制论>>(CYBERNETICS)一书的出版，标志着控制论的正式诞生。这个“关于在动物和机器中的控制和通讯的科学”(Wiener所下的经典定义)经过了半个多世纪的不断发展，其研究内容及其研究方法都有了很大的变化。图1－3所示为控制理论的主要发展历史。 图1－3 控制理论发展简史 概括地说，控制论发展经过了三个时期： 第一阶段是四十年代末到五十年代的经典控制论时期，着重研究单机自动化，解决单输入单输出（SISO-Single Input Single Output）系统的控制问题；它的主要数学工具是微分方程、拉普拉斯变换和传递函数；主要研究方法是时域法、频域法和根轨迹法；主要问题是控制系统的快速性、稳定性及其精度。 第二阶段是六十年代的现代控制理论时期，着重解决机组自动化和生物系统的多输入多输出
现代控制理论知识点汇总
第一章 控制系统的状态空间表达式 １． 状态空间表达式 n 阶 Du Cx y Bu Ax x +=+= 1:⨯r u 1:⨯m y n n A ⨯: r n B ⨯: n m C ⨯:r m D ⨯: A 称为系统矩阵，描述系统内部状态之间的联系；Ｂ为输入（或控制）矩阵，表示输入对每个状态变量的作用情况；C 输出矩阵，表示输出与每个状态变量间的组成关系，Ｄ直接传递矩阵，表示输入对输出的直接传递关系。 ２． 状态空间描述的特点 ①考虑了“输入－状态－输出”这一过程，它揭示了问题的本质，即输入引起了状态的变化，而状态决定了输出。 ②状态方程和输出方程都是运动方程。 ③状态变量个数等于系统包含的独立贮能元件的个数，n 阶系统有n 个状态变量可以选择。 ④状态变量的选择不唯一。 ⑤从便于控制系统的构成来说，把状态变量选为可测量或可观察的量更为合适。 ⑥建立状态空间描述的步骤：a 选择状态变量；b 列写微分方程并化为状态变量的一阶微分方程组；c 将一阶微分方程组化为向量矩阵形式，即为状态空间描述。 ⑦状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，特别适合于用计算机计算。 ３． 模拟结构图（积分器 加法器 比例器） 已知状态空间描述，绘制模拟结构图的步骤：积分器的数目应等于状态变量数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量，然后根据状态空间表达式画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。 ４． 状态空间表达式的建立 ① 由系统框图建立状态空间表达式：a 将各个环节（放大、积分、惯性等）变成相应的模拟结构图；b 每个积 分器的输出选作i x ，输入则为i x ；c 由模拟图写出状态方程和输出方程。 ② 由系统的机理出发建立状态空间表达式：如电路系统。通常选电容上的电压和电感上的电流作为状态变量。 利用KVL 和KCL 列微分方程，整理。 ③由描述系统的输入输出动态方程式（微分方程）或传递函数，建立系统的状态空间表达式，即实现问题。实现是非唯一的。 方法：微分方程→系统函数→模拟结构图→状态空间表达式 注意：a 如果系统函数分子幂次等于分母幂次，首先化成真分式形式，然后再继续其他工作。 b 模拟结构图的等效。如前馈点等效移到综合反馈点之前。p28 c 对多输入多输出微分方程的实现，也可以先画出模拟结构图。 5．状态矢量的线性变换。也说明了状态空间表达的非唯一性。不改变系统的特征值。特征多项式的系数也是系统的不变量。 特征矢量 i p 的求解：也就是求0)(=-x A I i λ的非零解。 状态空间表达式变换为约旦标准型（Ａ为任意矩阵）：主要是要先求出变换矩阵。a 互异根时，各特征矢量按列排。b 有重根时， 设３阶系统，1λ＝2λ，3λ为单根，对特征矢量1p ，3p 求法与前面相同， 2p 称作1λ的广义特征矢量，应满足121)(p p A I -=-λ。 系统的并联实现：特征根互异；有重根。方法：系统函数→部分分式展开→模拟结构图→状态空间表达式。 6．由状态空间表达式求传递函数阵)(s W D B A sI C s W ++-=-1)()( r m ⨯的矩阵函数［ij W ］ ij W 表示第j 个输入对第i 个输出的传递关系。 状态空间表达式不唯一，但系统的传递函数阵)(s W 是不变的。 子系统的并联、串联、反馈连接时，对应的状态空间表达及传递函数阵)(s W 。方法：画出系统结构图，理清关系，用分块矩阵表示。 第二章 控制系统状态空间表达式的解
现代控制理论知识点归纳
现代控制理论知识点归纳 现代控制理论是指20世纪后半叶发展起来的控制理论，其主要特点是运用数学、电子和计算机等高科技手段解决实际控制问题，在控制理论研究和应用方面取得了巨大成就。 本文将对现代控制理论的知识点进行归纳，以便更好地理解和掌握该学科。 1. 控制系统的基本概念。控制系统指通过对被控对象施加控制以达到预期目的的系统，由输入信号、控制器、被控对象和输出信号组成。其中输入信号指控制器对被控对象 的输入，包括指令信号、干扰信号和噪声信号；控制器是控制系统的核心，通常使用反馈 控制器、前馈控制器和组合控制器等；被控对象是控制系统中被控制的对象，包括机械系统、电力系统、化学系统等；输出信号是被控对象的响应信号，可分析其稳定性、动态性 能和鲁棒性等。 2. 系统建模和分析。将实际控制系统抽象为数学模型是现代控制理论的基础。系统 建模的方法包括基于物理原理的建模、基于经验的建模和基于统计学的建模等。针对特定 的控制问题可采用不同的建模方法。系统的分析包括稳定性分析、动态性能分析和鲁棒性 分析等。稳定性是控制系统的基本要求，通过判断系统是否稳定可以避免系统崩溃或振荡。动态性能是指控制系统对输入信号的响应能力，包括动态误差、响应时间、超调量等性能 指标。鲁棒性是指控制系统对参数变化或外界干扰的鲁棒性，越强的控制系统对各种不确 定因素的适应能力越强。 3. 控制器设计。现代控制理论的目的是设计出满足控制要求的控制器，设计控制器 的方法包括传统方法和现代方法。传统方法是指使用PID控制器、状态反馈控制器、最优 控制器等传统方法设计控制器。现代方法是指使用神经网络、模糊控制、滑动模式控制等 现代方法设计控制器。设计控制器需要综合考虑系统的稳定性、动态性能和鲁棒性等因 素。 4. 联合控制系统。现代控制理论还涉及联合控制系统的研究，即将机械、电气、电子、计算机等多方面因素融合在一起，实现更加复杂的控制任务。联合控制系统的研究需 要考虑各种子系统之间的协同和交互作用，同时要保证系统的稳定性和鲁棒性。 5. 非线性控制系统的研究。传统的控制理论主要是针对线性系统，而实际控制系统 往往是非线性的。现代控制理论对非线性控制系统进行了研究，涉及处理非线性系统的稳 定性、动态性能和鲁棒性等问题。非线性控制系统的研究涉及封闭环系统、开环控制系统等。 6. 先进控制和应用。现代控制理论发展到今天已经非常成熟，应用场景也非常广泛。在自动化、智能化、信息化等领域，现代控制理论提供了广泛的应用前景。先进控制技术 和应用包括自适应控制、模糊控制、神经网络控制、滑模控制等应用。
现代控制理论及其应用
现代控制理论及其应用 现代控制理论是指在现代科技发展的基础上，对控制系统的研究和应用的理论体系。它广泛应用于工业生产、交通运输、航空航天、电力系统等各个领域，对提高自动化水平、优化控制过程，具有重要的意义和作用。 一、现代控制理论简介 现代控制理论是以系统理论为基础的一种研究控制系统动态行为和优化控制问题的理论。它以数学模型为基础，通过建立系统的数学描述，运用数学方法研究系统的特性，从而达到对系统行为进行预测和优化控制的目的。 现代控制理论主要包括控制系统的数学模型建立、系统的稳定性分析、系统的传递函数表示、系统响应特性研究等内容。通过对系统的分析和综合，可以设计出各种不同类型的控制器，如比例控制器、积分控制器、微分控制器等，实现对系统的自动控制。 二、现代控制理论的应用 1. 工业生产领域 在工业生产中，现代控制理论被广泛应用于自动化生产线的控制和优化。通过对生产过程进行实时监测和控制，可以提高工业生产的效率和质量，减少人力资源的浪费。 2. 交通运输领域
现代交通运输系统中的交通灯控制、交通流量管理等问题，也是现 代控制理论的应用范畴。通过建立交通系统的数学模型，运用控制理 论中的方法和算法，可以实现交通拥堵的缓解和交通流量的优化。 3. 航空航天领域 现代控制理论在航空航天领域的应用十分重要。在飞行器的自动驾 驶系统中，通过设计合适的控制器，可以实现对飞行器的航向、高度、速度等参数的稳定控制，提升飞行安全性。 4. 电力系统领域 电力系统的稳定运行对于社会经济的发展至关重要。现代控制理论 在电力系统的发电、输配电以及电力负荷调度等方面都有广泛应用。 通过合理控制和管理，可以确保电力系统的稳定供应和电能的高效利用。 三、现代控制理论的发展趋势 随着科技的进步和应用领域的不断拓展，现代控制理论也在不断发 展和创新。以下是现代控制理论发展的几个趋势： 1. 多元化控制方法：传统的PID控制器已经无法满足复杂系统的控 制需求，因此需要开发出更多新颖有效的控制方法，如模糊控制、神 经网络控制等。 2. 系统集成化：随着信息技术的发展，各个领域的控制系统需要实 现与其他系统的信息交互和数据共享，这就需要进行系统集成化设计，将各个控制系统进行整合。
现代控制理论完整版
现代控制理论 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
1、什么是对偶系统，从传递函数矩阵，特征多项式和能控、能观性说明互为对偶的两个系统之间的关系。 答：定义：如果两个系统满足A2=A1T，B2=C1T,C2=B1T，则称这两个系统互为对偶函数。互为对偶系统传递函数矩阵互为转置特征多项式相同，一个函数的能控性等价于另一个函数的能观性。 2、什么是状态观测器？简述构造状态观测器的原则。 答：系统的状态不易检测，以原系统的输入和输出为输入量构造，一动态系统，使其输出渐近于原系统状态，此动态系统为原系统的状态观测器。原则：（1）观测器应以原系统的输入和输出为输入量；（2）原系统完全能观或不能观于系统是渐近稳定的；（3）观测器的输出状态应以足够快速度超近于原系统状态；（4）有尽可能低的维数，以便于物理实现。 3、说明应用李氏第二法判断非线性系统稳定性基本思想和方法步骤和局限性。答：基本思想：从能量观点分析平衡状态的稳定性。（1）如果系统受扰后，其运动总是伴随能量的减少，当达到平衡状态时，能量达到最小值，则此平衡状态渐近稳定：（2）如果系统不断从外界吸收能量，储能越来越大，那么这个平衡状态就是不稳定的：（3）如果系统的储能既不增加也不消耗，那么这个平衡状态时李亚普诺夫意义下的稳定。方法步骤：定义一个正定的标量函数V（x）作为虚构的广义能量函数，然后根据V（x）=dV（x）/dt的符号特征来判别系统的稳定性。局限性：李雅普诺夫函数V(x)的选取需要一定的经验和技巧。 4、举例说明系统状态稳定和输出稳定的关系。 答：关系：（1）状态稳定一定输出稳定，但输出稳定不一定状态稳定；（2）系统状态完全能观且能控=状态稳定与输出稳定等价。 举例： A的特征值 =-1 =1 所以状态不是渐进稳点的，W(s)的极点S=-1，所以输出稳点。 5、什么是实现问题什么是最小实现说明实现存在的条件。 答：（1）由系统的运动方程或传递函数建立SS表达式的问题叫做实现问题；（2）维数最小的实现方式时最小实现；（3）存在条件是m小于等于n。 6、从反馈属性、功能和工程实现说明状态反馈和输出反馈的优缺点。 答：（1）状态反馈为全属性反馈，输出反馈为部分信息反馈；（2）状态反馈在功能上优于输出反馈；（3）从工程上讲输出反馈优于状态反馈。 7、说明李氏第一法判断稳定性的基本思想和局限性。 答：（1）基本思想：将状态方程在平衡状态附近进行小偏差线性化，由系统矩阵的特征值判断系统稳定性。（2）局限性：对非线性系统，只能得出局部稳定性；系统虚轴上有特征值时不能判断稳定性。 8、简述线性时不变系统能控性定义，并说出两种判断能控性的方法。 答：（1）定义：如果存在一个分段连续的输入U(t)，能在有限时间区间{t0,tf}内，使系统由某一初始化状态x(t0)，转移到指定的任一终端状态x(tf)，则此状态是能控的。若系统所有状态都是能控的，则完全能控，否则不完全能控。（2）方法：约旦标准型判据，秩判据。 9、说明系统传递函数零、极点对消与系统能控能观性关系。
现代控制理论的发展概况
现代控制理论的发展概况 传统的控制理论是在20世纪30到40年代，奈奎斯特、伯德、维纳等人的著作为自动控制理论的初步形成而奠定了基础的。而由于航空航天技术的推动和计算机技术飞速发展，控制理论在1960年前后有了重大的突破和创新。在此期间，由卡尔曼提出的线性控制系统的状态空间法、能控性和能观测性的概念，奠定了现代控制理论的基础，其提出的卡尔曼滤波，在随机控制系统的分析与控制中得到广泛应用；庞特里亚金等人提出了极大值原理，深入研究了最优控制问题；由贝而曼提出最优控制的动态规划法，广泛用于各类最优控制问题。这些就构成了后来被称为现代控制理论的发展起点和基础。 罗森布洛克、麦克法轮和欧文斯研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。 20世纪70年代奥斯特隆姆和朗道在自适应控制理论和应用方面作出了贡献。与此同时，关于系统辨识、最优控制、离散时间系统和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。 鲁棒控制理论阶段：由于现代数学的发展，结合着H2和H￥等范数而出现了H2和H ￥控制，还有逆系统控制等方法。 20世纪70年代末，控制理论向着“大系统理论”、“智能控制理论”和“复杂系统理论”的方向发展。“大系统理论”：用控制和信息的观点，研究各种大系统的结构方案、总体设计中的分解方法和协调等问题的技术基础理论。“智能控制理论”：研究与模拟人类智能活动及其控制与信息传递过程的规律，研制具有某些拟人智能的工程控制与信息处理系统的理论。“复杂系统理论”：把系统的研究拓广到开放复杂巨系统的范筹，以解决复杂系统的控制为目标。而“现代控制理论”这一名称是1960年卡尔曼的著名文章发表后出现的，其在经典控制理论的基础上，以线性代数和微分方程为主要的数学工具，以状态空间法为基础，分析与设计控制系统。 现代控制理论中首先得到透彻研究的是多输入多输出线性系统，其中特别重要的是对刻划控制系统本质的基本理论的建立，如可控性、可观性、实现理论、典范型、分解理论等，使控制由一类工程设计方法提高为一门新的科学。同时为满足从理论到应用，在高水平上解决很多实际中所提出控制问题的需要，促使非线性系统、最优控制、自适应控制、辩识与估计理论、卡尔曼滤波、鲁棒控制等发展为成果丰富的独立学科分支。 较之经典控制理论，现代控制理论的研究对象要广泛得多，原则上讲，它既可以是单变量的、线性的、定常的、连续的，也可以是多变量的、非线性的、时变的、离散的。 如今的现代控制理论已发展成五个分支： 1、线性系统理论，性系统理论是现代控制理论的基础，也是现代控制理论中理论最完善、技术上较成熟，应用也是最广泛的部分。主要研究线性系统在输入作用下状态运动过程的规律和改变这些规律的可能性与措施；建立和揭示系统的结构性质、动态行为和性能之间的关系。线性系统理论主要包括系统的状态空间描述、能控性、能观测性和稳定性分析，状态反馈、状态观测器及补偿的理论和设计方法等内容。 2、最优控制理论，在给定约束条件和性能指标下，寻找使系统性能指标最佳的控制规律。主要方法有变分法、极大值原理、动态规划等。其中极大值原理是现代控制理论的核心（使系统的性能指标达到最优——最小或最大）。一般而言，最优化方式有离线静态优化方式和在线动态优化方式，而最优化问题的求解方法大致可分为四类：解析法、数值解法（直接法）、解析与数值相结合的寻优方法、网络最优化方法。
现代控制理论知识点归纳
第一章 1、输入-输出描述:通过建立系统输入输出间的数学关系来描述系统特性。含：传递函数、微分方程（外部描述） 2、状态空间描述通过建立状态（能够完善描述系统行为的内部变量）和系统输入输出间的数学关系来描述系统行为。 3、limg ij (s)=c,真有理分式c ≠0的常数，严格真有理分式c=0，非真有理分式c=∞ 4、输入输出描述局限性：a 、非零初始条件无法使用，b 、不能揭示全部内部行为。 5、状态变量的选取：a 、n 个线性无关的量，b 、不唯一，c 、输出量可作状态变量，d 、输入量不允许做状态变量，e 、有时不可测量，f 、必须是时间域的。 6、求状态空间描述的传递函数矩阵：G(s)=C(sI-A)-1 B+D 7、输入-输出描述——>状态空间描述（中间变量法） 8、化对角规范形的条件：系统矩阵A 的n 个特征值λ1，λ2，…, λn 两两互异，或当系统矩阵A 的n 个特征向量线性无关。 9、*x =Ax+Bu *x =A x +B u A =P -1AP B =P -1B *x =P -1* x x =P -1x u =u 10、代数重数σi ：同为λi 的特征值的个数，也为所有属于 λi 的约当小块的阶数之和。几何重数αi ：λi 对应的约当小块个数，也是λi 对应线性相关特征向量个数。 11、组合系统状态空间描述： a 、并联：]*1111*222211212200[]x x B A u A x B x x y C C D D u x ⎧⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎨⎪⎡⎤⎪⎡=++⎢⎥⎣⎪⎣⎦⎩ ，1()()N i i G s G s ==∑ b 、串联：]()*1111*221221212122120x A x B u A B C x B D x x y D C C D D u x ⎧⎡⎤⎡⎡⎤⎡⎤⎤⎪⎢⎥=+⎢⎢⎥⎢⎥⎥⎪⎢⎥⎦⎪⎣⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎨⎪⎡⎤⎪⎡=+⎢⎥⎣⎪⎣⎦⎩ ，11()()()...()N N G s G s G s G s -= c 、反馈：1121()()[()()]G s G s I G s G s -=+ 第二章 1、求e At :a 、化对角线线规范形法，b 、拉普拉斯法 2、由 * x =Ax+Bu y=Cx+Du 求 x(t)=e At x 0+∫e A(t-τ)Bu(τ) d τ,(t ≥0) 第三章 1、能控性：如果存在一个不受约束的控制作用u(t)在有限时间间隔t0-tf 内，能使系统从任意初
现代控制理论总结
现代控制理论总结 第一章：控制系统的状态空间表达式 1、状态变量，状态空间与状态轨迹的概念： 在描述系统运动的所有变量中，必定可以找到数目最少的一组变量，他们足以描述系统的全部运动，这组变量就称为系统的状态变量。 以状态变量X1,，X2，X3，……X n为坐标轴所构成的n维欧式空间（实数域上的向量空间）称为状态空间。 随着时间的推移，x（t）在状态空间中描绘出一条轨迹，称为状态轨迹。 2、状态空间表达式： 状态方程和输出方程合起来构成对一个系统完整的动态描述，称为系统的状态空间表达式。 3、实现问题： 由描述系统输入输出关系的运动方程或传递函数建立系统的状态空间表达式，这样的问题称为实现问题 单入单出系统传函：W(s)=，实现存在的条件是系统必须满足 m<=n，否则是物理不可实现系统 最小实现是在所有的实现形式中，其维数最低的实现。即无零，极点对消的传函的实现。 三种常用最小实现：能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型） 4、能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型） 传函无零点 系统矩阵A的主对角线上方元素为1，最后一行元素是传函特征多项式系数的负值，其余元素为0，A为友矩阵。控制矩阵b除最后一个元素是1，其他为0，矩阵A，b具有上述特点的状态空间表达式称为能控标准型。将b与c矩阵元素互换，另输出矩阵c除第一个元素为1外其他为0，矩阵A，c具有上述特点的状态空间表达式称为能观标准型。 传函有零点见书p17页…….. 5、建立空间状态表达式的方法： ①由结构图建立②有系统分析基里建立③由系统外部描述建立（传函） 6、子系统在各种连接时的传函矩阵： 设子系统1为子系统2为
现代控制理论及应用
现代控制理论及应用李嗣福教授、博士生导师 中国科学技术大学自动化系
一、现代控制理论及应用发展简介 1. 控制理论及应用发展概况 2. 自动控制系统和自动控制理论 以单容水槽水位控制和电加热器温度控制为例说明什么是自动控制、控制律（或控制策略）、自动控制系统以及自动控制系统组成结构和自动控制理论所研究的内容。 2.1自动控制：利用自动化仪表实现人的预期控制目标。 2.2自动控制系统及其组成结构 自动控制系统：指为实现自动控制目标由自动化仪表与被控对象所联接成闭环系统。 自动控制系统组成结构：是由被控对象、测量代表、控制器或调节器和执行器构成反馈闭环结构，其形式有单回路形式和串级双回路形式。 控制系统性能指标：定性的有稳（定性）、准（确性）、快（速性）。 控制律（或控制策略、控制算法）：控制系统中控制器或调节器所采用的控制策略，即用系统偏差量如何确定控制量的数学表示式。 2.3自动控制系统类型主要有：按系统参数输入信号形式分：定值控制系统或调节系统和随动系统。 按系统结构形式分：前馈控制系统（即开环系统）和反馈控制系统以及复合控制系统； 按系统中被控对象的控制输入量数目和被控输出量数目分：单变量控制系统和多变量控制系统； 按被控对象特性分：线性控制系统和非线性控制系统； 按系统中的信号形式分：模拟（或时间连续）控制系统、数字（或时间离散）控制系统以及混合控制系统。 2.4自动控制理论：研究自动控制系统分析与综合设计的理论和方法。 3. 古典（传统）控制理论： 采用数学变换方法（即拉普拉斯变换和富里叶变换）按照系统输出量
与输入量之间的数学关系（即系统外部特性）研究控制系统分析和综合设计问题。具体方法有：根轨迹法；频率响应法。 主要特点：理论方法的物理概念清晰，易于理解；设计出控制律一般较简单，易于仪表实现 主要缺点： ① 设计需要凭经验试凑，设计结果与设计经验关系很大； ② 系统分析和设计只着眼于系统外部特性； ③一般只能处理单变量系统分析和设计问题，而不能处理复杂的多变量系统分析和设计。 4. 现代控制理论及其主要内容 现代控制理论：狭义的是指60年代发展起来的采用状态空间方法研究实现最优控制目标的控制系统综合设计理论。广义的是指60年代以来发展起来的所有新的控制理论与方法。 控制系统状态空间设计理论： （1） 用一阶微方程组表征系统动态特性，一般形式（连续系统）为 )()()(t BU t AX t X +=——状态方程（连续的一阶微分方程组） )()(t CX t Y =——输出方程 离散系统： )()()1(t BU t AX k X +=+——状态方程（离散的一阶差分方程组） )()(k CX k Y = k ——为大于等于零整数，表示离散时间序号； ⎥⎥⎥⎥ ⎦⎤ ⎢⎢⎢ ⎢⎣⎡=)()()()(21k x k x k x k X n ——状态向量，其中)(k x i ，()n i ,,1 =为状态变量； ⎥⎥⎥⎥ ⎦ ⎤⎢⎢⎢ ⎢⎣⎡=)()()()(21k u k u k u k U m ——输入向量，其中)(k u i ， ()m i ,,1 =为各路输入；
现代控制理论经典概念总结
第一章控制系统的状态空间表达式 L状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2•输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3•状态空间表达式:状态方程和输出方程总合，构成对一个系统完整动态描述 4•友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可•取任意值;其余元素均为0 5徘奇异变^:x=Tz,z=T-lx;z=T-lATz+T-lBu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵)，空间表达式非唯一 6•同一系统，经非奇异变换后，特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量 第二章控制系统状态空间表达式的解 1•状态转移矩阵:eAt,记作0>(t) 2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=O> (t)x(O)+ f tOO> (t-T )B U(T )dT 第三章线性控制系统的能控能观性 1•能控:使系统由某一初始状态x(tO),转移到指定的任一终端状态称此状态是能控的•若系统的所有状态都是能控的, 称系统是状态完全能控 2一系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b 3•—般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分，它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没冇全为O (2)T-1B中对于互异特征值部分，它的各行元素没有全为0的 4在系统矩阵为约旦标准型的情况卜•，系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为0 5 一约口标准型对丁•状态转移矩阵的计算，町控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型 6•最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式，其解无穷多，但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的. 第五章线性定常系统综合 1•状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵 2•输出反馈:釆用输出矢量y构成线性反馈律H为输岀反馈增益阵 3•从输岀到状态欠量导数x的反馈:A+GC 4•线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭坏同维，反馈增益阵都是常矩阵 动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能 5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性 (2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性 6•极点配置问题:通过选择反馈增益阵，将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置，以获得所希望的动态性能 (1) 采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是E0完全能控 (2) 对完全能控的单输入-单输出系统，通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件［1］EO完全能控［2］动态补偿器的阶数为ml (3) 对系统用从输出到x线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观 7•传递函数没有零极点对消现象，能控能观 &对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配豐 9•系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提，对受控系统通过反馈使其极点均具冇负实部，保证系统渐近稳定 (1) 对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定 (2) 对系统通过输出反馈能镇定的允要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的，其余子系统是渐近稳定的
现代控制理论
现代控制理论是在20 世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。1958年，苏联科学家八.C .庞特 里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。在这之前，美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划，并在1956年应用于控制过程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。1960〜1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼- 布什滤波理论，因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼- 布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。 学科内容现代控制理论所包含的学科内容十分广泛，主要的方面有：线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适应控制理论。 线性系统理论它是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派：基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M旺纳姆；基于抽象代数方法的代数理论，代表人物是R.E.卡尔曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。 非线性系统理论非线性系统的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70 年代中期以来，由微分几何理论得出的某些方法对分析某些类型的非线性系统提供了有力的理论工具。 最优控制理论最优控制理论是设计最优控制系统的理论基础，主要研究受控系统在指定性能指标实现最优时的控制规律及其综合方法。在最优控制理论中，用于
现代控制理论简介
现代控制理论简介 下列几方面为现代控制理论发展的促进因素: 1.处理更多的现实模型系统的必要性 2.强调向最佳的控制和最佳的系统设计的升级 3.数字化计算机技术的持续发展. 4.当前技术的不成熟. 众所周知的方法在其它知识领域的适用性得到承认. 从容易解决的简单近似的模型到更多的现实模型的转变产生了两种效果：首先，模型必须包括很多的变量。其次，一个十分逼真的模型是尽可能的包括非线性和随时间变化的参数。早先的忽略了系统的一些方面，例如很有可能的一方面就是在环境中有着反馈的交互作用。 在现代科技高度发达的社会，存在一种非常雄心的目标的趋势，这也意味着要处理有着很多相互关联成分的复杂系统，高精确度与高效率的需要改变了控制系统的执行重点。在超频百分比，时间设置，频宽等等方面的经典规范，在很多情况下解决了优化标准如最小能量，最小花费，最小时间控制，优化这些标准时很难避免和不开心的非线性打交道。即使基础系统是线性的和不随时间变化的，优化控制理论显示非线性时间变化控制也被应用到了。 不停发展的计算机技术在控制领域创造了三条最重要的影响。其中一项是有关数字化的超级计算机，较之这本书首印时期，现在能模拟，分析，控制的问题的大小和种类都要大得惊人。 计算机技术的第二个问题就是必须处理微型计算机在家庭和工作地的扩散与广泛的可靠性。古典的控制理论是以图画似的方法为主导的. 因为在时间那是唯一的解决确定的问题的途径。为了系统分析和设计,现在每一个控制设计者很容易有机会接近强大的计算机内部。老的图画似的方法不但没有消失, 并且还使其自动化了.它们之所以能生存是因为提供了洞察力与直觉，许多不同的技术经常能更适合于计算机。虽然计算机能被用于执行经典的改变-到转的改变方法，但它通常更多的有效用于直接整合微分方程。
现代控制理论（浓缩版）
现代控制理论（浓缩版） 绪论 1．经典控制理论与现代控制理论的比较。 经典控制理论也称为古典控制理论，多半是用来解决单输入-单输出的问题，所涉及的系统大多是线性定常系统，非线性系统中的相平面法也只含两个变量。经典控制理论是以传递函数为基础、在频率域对单输入单输出控制系统进行分析和设计的理论。它明显具有依靠手工进行分析和综合的特点，这个特点是与20世纪40~50年代生产发展的状况，以及电子计算机的发展水平尚处于初级阶段密切相关的。在对精度要求不高的场合是完全可用的。最大成果之一就是PID 控制规律的产生，PID 控制原理简单，易于实现，具有一定的自适应性与鲁棒性，对于无时间延时的单回路控制系统很有效，在工业过程控制中仍被广泛采用。 现代控制理论主要用来解决多输入多输出系统的问题，系统可以是线性或非线性的、定常或时变的。确认了控制系统的状态方程描述法的实用性，是与状态方程有关的控制理论。现代控制理论基于时域内的状态空间分析法，着重实现系统最优控制的研究。从数学角度而言，是把系统描述为四个具有适当阶次的矩阵，从而将控制系统的一些问题转化为数学问题，尤其是线性代数问题。而且，现代控制理论是以庞得亚金的极大值原理、别尔曼的动态规划和卡尔曼的滤波理论为其发展里程碑，揭示了一些极为深刻的理论结果。面对现代控制理论的快速发展及成就，人们对这种理论应用于工业过程寄于乐期望。但现代控制在工业实践中遇到的理论、经济和技术上的一些困难。所以说，现代控制理论还存在许多问题，并不是“完整无缺”，这是事物存在矛盾的客观反应，并将推动现代控制理论向更深、更广方向发展。如大系统理论和智能控制理论的出现，使控制理论发展到一个新阶段。 2．控制一个动态系统的几个基本步骤 有四个基本步骤：建模，基于物理规律建立数学模型；系统辨识，基于输入输出实测数据建立数学模型；信号处理，用滤波、预报、状
现代控制理论的论文
第一章经典控制理论和现代控制理论 本学期学习了现代控制理论课程的主要内容，现代控制理论建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。现代控制理论的名称是在1960年以后开始出现的，用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方法。现代控制理论已在航空航天技术、军事技术、通信系统、生产过程等方面得到广泛的应用。现代控制理论的某些概念和方法，还被应用于人口控制、交通管理、生态系统、经济系统等的研究中。 以下是经典控制理论和现代控制理论的比较： 1、经典控制理论： (1)理论基础：Evens的根轨迹，Nyquist稳定判据。 (2)研究对象：线性定常SISO系统分析与设计。 (3)分析问题：稳、准、快 (4)采用方法：是以频率域中传递函数为基础的外部描述方法。 (5)数学描述：高阶微分方程、传递函数、频率特性;方块图、信号流图、频率特性曲线。 (6)研究方法：时域法、根轨迹法、频率法。 2、现代控制理论： (1)理论基础：李雅普诺夫稳定性理论，Bellman动态规划，Понтрягин极值原理，Kalman 滤波。 (2)研究对象：MIMO系统分析与设计（复杂系统：多变量、时变、非线性） (3)分析问题：稳、准、快 (4)设计（综合）问题： 1)采用方法：是以时域中（状态变量）描述系统内部特征的状态空间方法为基础的内部描述方法。 2)数学描述：状态方程及输出方程、传递函数阵、频率特性；状态图、信号流图、频率特性曲线。 3)研究方法：状态空间法（时域法）、频率法。多采用计算机软硬件教学辅助设计——MATLAB软件 (5)特点： 1）系统：MIMO、非线性、时变。 2）方法将矩阵理论和方法应用到控制理论中，不仅能描述系统的输入与输出之间的关系，而且在任何初始条件下，都能揭示系统内部的行为。 3）一个复杂系统可能有多个输入和多个输出，并且以某种方式相互关联或耦合。为了分析这样的系统，必须简化其数学表达式，转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分析与计算。从这个观点来看，状态空间法对于系统分析是最适宜的。
(完整版)现代控制理论
第一章线性离散系统 第一节概述 随着微电子技术，计算机技术和网络技术的发展，采样系统和数字控制系统得到广泛的应用。通常把采样系统，数字控制系统统称为离散系统。 一、举例自动测温，控温系统图; 加 热 气 体 图解： 1. 当炉温h变化时，测温电阻R变化→R ∆，电桥失去平衡状态，检流计指针发生偏转，其偏转角度为) e； (t 2. 检流计是个高灵敏度的元件，为防磨损不允许有摩擦力。当凸轮转动使指针 ）,接触时间为τ秒； 与电位器相接触（凸轮每转的时间为T
3. 当炉温h 连续变化时，电位器的输出是一串宽度为τ的脉冲信号e *τ(t); 4.e *τ(t)为常值。加热气体控制阀门角度调速器电动机放大器h →→→→→→ϕ 二、相关定义说明（通过上例来说明） 1. 信号采样 偏差)(t e 是连续信号，电位器的输出的e *τ(t)是脉冲信号。连续信号转变为脉冲信号的过程，成为采样或采样过程。实现采样的装置成为采样器。 To —采样周期，f s =--To 1 采样频率，W s =2πf s —采样角频率 2．信号复现 因接触时间很小，τo T 〈〈τ， 故可把采样器的输出信号）（t e * 近似看成是一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲，为了去除采样本身带来的高额分量，需要把离 散信号）（t e * 恢复到原信号)(t e 。 实现方法：是在采样器之后串联一个保持器，及信号复现滤波器。 作用：是把）（t e * 脉冲信号变成阶梯信号e h (t) 3.采样系统结构图 r(t)，e(t)，c(t)，y(t)为连续信号，）（t e * 为离散信号 )(s G h ，)(s G p ，)(s H 分别为保持器，被控对象和反馈环节的传递函数。 (t) r 4.采样系统工作过程
现代控制理论
前言 本书是为了与张嗣瀛院士等编写的教材《现代控制理论》相配套而编写的习题解答。 本书对该教材中的习题给予了详细解答，可帮助同学学习和理解教材的内容。由于习题数量较多，难易程度不同，虽然主要对象是研究型大学自动化专业本科学生，但同时也可以作使用其它教材的专科、本科、以及研究生的学习参考书。 书中第5、6、8章习题由高立群教授组织编选和解答；第4、7 章由井元伟教授组织编选和解答，第1、2章由郑艳副教授组织编选和解答。 由于时间比较仓促，可能存在错误，请读者批评、指正。另外有些题目解法和答案并不唯一，这里一般只给出一种解法和答案。 编者 2005年5月 第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答 2.1有电路如图P2.1所示，设输入为1u ，输出为2u ，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。 图P2.1 解 此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。这里采样机理分析法。 设1C 两端电压为1c u ，2C 两端的电压为2c u ，则 2 12 221c c c du u C R u u dt ++= (1) 1121 21c c c du u du C C dt R dt += (2) 选择状态变量为11c x u =，22c x u =，由式(1)和(2)得：
1121121121212111 c c c du R R C u u u dt R R C R C R C +=--+ 2121222222 111c c c du u u u dt R C R C R C =--+ 状态空间表达式为： 1211 1211212121 212 1222222 21111111R R C x x x u R R C R C R C x x x u R C R C R C y u u x +⎧=--+⎪⎪ ⎪ =--+⎨⎪ ⎪==-⎪⎩ 即: 12121121211112222222211111R R C R C R R C R C x x u x x R C R C R C +⎡⎤⎡⎤ -⎢⎥⎢⎥ ⎡⎤⎡⎤⎢ ⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ []11210x y u x ⎡⎤ =-+⎢⎥⎣⎦ 2.2 建立图P22所示系统的状态空间表达式。 1 图P2.2 解 这是一个物理系统，采用机理分析法求状态空间表达式会更为方便。令()f t 为输入量，即u f =，1M ，2M 的位移量1y ，2y 为输出量， 选择状态变量1x =1y ，2x = 2y ，3x =1 dy dt ，24dy x dt =。 根据牛顿定律对1M 有： 211311() d x x M x Kx B dt -=--