信号与系统专题练习题及答案
信号与系统专题练习题
一、选择题
1．设当t<3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -+-=0的t 值为 C 。
A t>-2或t>-1
B t=1和t=2
C t>-1
D t>-2
2．设当t<3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -?-=0的t 值为 D 。
A t>2或t>-1
B t=1和t=2
C t>-1
D t>-2 3．设当t<3时，x(t)=0，则使x(t/3)=0的t 值为 C 。
A t>3
B t=0
C t<9
D t=3
4．信号)3/4cos(3)(π+=t t x 的周期是 C 。A π2 B π C 2/π D π/2 5．下列各表达式中正确的是 B A. )()2(t t δδ= B. )(2
1)2(t t δδ=
C. )(2)2(t t δδ=
D. )2(2
1)(2t t δδ=
6. 已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。 A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统
7. 已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。
A 线性时不变系统
B 线性时变系统
C 非线性时不变系统
D 非线性时变系统
8. ?∞-=t d τττ
τδ2sin )
( A 。 A 2u(t) B )(4t δ C 4 D 4u(t) 10.
dt t t )2(2
cos
3
3
+??
-δπ等于 B 。A 0 B -1 C 2 D -2
11．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定
A 系统函数极点的位置；
B 激励信号的形式；
C 系统起始状态；
D 以上均不对。 12．若系统的起始状态为0，在x (t)的激励下，所得的响应为 D 。 A 强迫响应；B 稳态响应；C 暂态响应；D 零状态响应。 15. 已知系统的传输算子为)
23(2)(2
+++=
p p p p p H ，求系统的自然频率为 B 。
A -1,-2
B 0,-1,-2
C 0, -1
D -2 16．已知系统的系统函数为)
23(2)(2
+++=s s s s s H ，求系统的自然频率为 B 。 A -1,-2 B 0,-1,-2 C 0, -1 D -2
17. 单边拉普拉斯变换s
e
s
s s F 212)(-+=
的原函数等于 B 。
A )(t tu
B )2(-t tu
C )()2(t u t -
D )2()2(--t u t 18. 传输算子)
2)(1(1)(+++=
p p p p H ，对应的微分方程为 B 。
A )()(2)(t f t y t y =+'
B )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y +'=+'+''
C 0)(2)(=+'t y t y
D )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y '+''=+'+'' 19. 已知f (t)的频带宽度为Δω，则f (2t -4)的频带宽度为 A 。 A 2Δω B ω
?2
1 C 2(Δω-4) D 2(Δω-2)
20．已知信号f (t)的频带宽度为Δω，则f (3t -2)的频带宽度为 A 。
A 3Δω
B Δω/3
C (Δω-2)/3
D (Δω-6)/3 21. 已知信号2
()Sa (100)Sa (60)f t t t =+，则奈奎斯特取样频率f s 为 B 。
A π/50
B π/120
C π/100
D π/60
22. 信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率f s 为 A 。 A π/100 B π/200 C 100/π D 200/π 23．若=)(1ωj F F =)()],([21ωj F t f 则F =-)]24([1t f D 。
A
ω
ω41)(2
1j e
j F - B
ω
ω
41)2
(2
1j e
j
F -- C ωωj e j F --)(1 D
ω
ω
21)2
(2
1j e
j
F --
24．连续时间信号f(t)的占有频带为0~10KHz ，经均匀抽样后，构成一离散时间信号，为保证能从离散信号中恢复原信号f(t)，则抽样周期的值最大不超过 C 。
A 10-4s
B 10-5s
C 5×10-5s
D 10-3s
25．非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱F s （jω）是 C 。
A 离散频谱；
B 连续频谱；
C 连续周期频谱；
D 不确定，要依赖于信号而变化 26．连续周期信号f (t)的频谱)(ωj F 的特点是 D 。
A 周期、连续频谱；
B 周期、离散频谱；
C 连续、非周期频谱；
D 离散、非周期频谱。
27序列和∑∞
∞
=n n )
(δ等于 A 。 A.1 B. ∞ C.u(n) D. (n+1)u(n)
28．信号)6/2/cos(2)8/sin()4/cos(2)(ππππ+-+=n n n n x 的周期是 B 。A 8 B 16 C 2 D 4 29．设当n<-2和n>4时，x(n)=0，则序列x(n-3)为零的n 值为 D 。 A n=3 B n<7 C n>7 D n<1和n>7
30．设当n<-2和n>4时，x(n)=0，则序列x(-n-2)为零的n 值为 B 。 A n>0 B n>0和 n<-6 C n=-2和n>0 D n=-2
31. 周期序列2cos(3πn/4+π/6)+sin πn/4的周期N 等于： A 。A 8 B 8/3 C 4 D π/4 32. 一个因果稳定的离散系统，其H （z ）的全部极点须分布在z 平面的 B 。
A 单位圆外
B 单位圆内
C 单位圆上
D 单位圆内或单位圆上
33. 如果一离散时间系统的系统函数H(z)只有一个在单位圆上实数为1的极点，则它的h(n)应是： A 。
A )(n u
B )(n u -
C )()1(n u n
- D 1 34、已知)(n x 的Ｚ变换)2)((1)(2
1++=
z z z X ，)(z X 的收敛域为 C 时，)(n x 为因果信号。
A 、5.0||>z
B 、5.0|| C 、2||>z D 、2||5.0< 35、已知)(n x 的Z 变换) 2)(1(1)(++=z z z X ，)(z X 的收敛域为 C 时，)(n x 为因果信号。 A 、1||>z B 、1|| C 、2||>z D 、2||1< 36、已知Z 变换Z 1 311)]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x(n)为 A 。 A 、)(3n u n B 、3(1)n u n - C 、)(3n u n -- D 、)1(3 ----n u n 二、填空题 1．?∞-=t d ττωτδ0cos )(()u t ? ∞ -=?t d τττδcos )(()u t ? ∞ -=-t d τττδ)2()2(2-t u ? ∞ -=+t d ττωτδ0cos )1(0cos (1)u t ω+ =-?)(c o s πδt t )(πδ--t -?) (cos )(0τωδt t 0cos()()t ωτδ = ?t t c o s )(δ()t δ =?-at e t )(δ()t δ =- -)2 ()cos 1(π δt t ()2 t π δ- ? ∞ ∞ -=-τττδd )2( 2 ? ∞ ∞ --=dt e t at )(δ 1 =- -? ∞∞ -dt t t )2 ()cos 1(π δ 1 ? +∞ ∞ -=?tdt t cos )(δ 1 ()at t e δ-*=at e - ? +∞ ∞ -=tdt t 0cos )(ωδ 1 ? +∞ ∞ -=+tdt t 0cos )1(ωδ0c o s ω =-)(cos *)(0τωδt t 0cos ()t ωτ- =)](*)([t u t u dt d ()u t =+t t 0cos *)1(ωδ0cos (1)t ω+ =-)(c o s *)(0τωδt t 0c o s ()t ωτ- =- -)2 (*)cos 1(π δt t 1cos()2 t π -- =-)](*)([t u t u e dt d t ()t e u t - 2．频谱)2(-ωδ对应的时间函数为 jt e 221π 。 3．若f(t)的傅里叶变换为F(w )，则f (t)cos200t 的傅里叶变换为)]200()200([2 1 -++ωωF F ， tf (t)的傅 里叶变换为)2( 21ω ω F d d j ， f(3t-3)的傅里叶变换为ω ω j e F -)3(31，f(2t-5)的傅里叶变换为ω ω 2 5)2 (2 1j e F -, f （3-2t ） 的傅里叶变换为 ω ω 2 3)2 (2 1j e F -- 4．0 )(t j e F ωω-的傅里叶反变换为0()f t t - )(0ωω-F 的反变换为0()j t f t e ω。 5．已知信号f （t ）的频谱函数在（-500Hz ，500Hz ）区间内不为零，现对f(t)进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz 。 6．设f(t)的最高频率分量为1KHz ，f(2t)的奈奎斯特频率是 4 KHz ，f 3(t)的奈奎斯特频率是 6 KHz ，f(t)与f(2t)卷积函数的奈奎斯特频率是 2 KHz 。 7．信号t e t x 2)(-=的拉普拉斯变换=)(s X 4(2)(2) s s -+ 收敛域为22σ-<< 8．函数)2sin()(t e t f t -=的单边拉普拉斯变换为F(s)= 4 )1(22 ++s 。函数2 31)(2 +-= s s s F 的逆变换为： )()(2t u e e t t --。. 9．函数t te t f 2)(-=的单边拉普拉斯变换为F(s)=2 ) 2(1+s ,函数) 2)(4(3)(++= s s s s F 的逆变换为： 6e -4t －3e -2t 。 10．已知系统函数H （s ）= 1 )1(1 2 ++-+k s k s ，要使系统稳定，试确定k 值的范围（ 11k -<< ） 11．设某因果离散系统的系统函数为a z z z H += )(，要使系统稳定，则a 应满足1a <。 12．具有单位样值响应h(n)的LTI 系统稳定的充要条件是_∞<∑∞ -∞ =n n h |)(|_。 13．单位阶跃序列)(n u 与单位样值序列)(n δ的关系为=)(n u ∑∑-∞ =∞==-n m m m m n )()(0 δδ。 14．信号t t ππ5sin 2cos +的周期为 2 。 15．某离散系统的系统函数4 12 211 )(- -+=kz z z z H ，欲使其稳定的k 的取值范围是3 34 4k - << 16．已知1 5.25.1)(2 +--= z z z z X ，若收敛域|z |>2， 则逆变换为x (n )=0.5()2()n n u n u n - 若收敛域0.5<|z |<2, 则逆变换为x (n )=0.5()2(1)n n u n u n -+-- 17．已知Z 变换Z 1 311)]([--= z n x ，若收敛域|z |>3 则逆变换为x (n )=3()n u n 若收敛域|z |<3, 则逆变换为x (n )=3(1)n u n --- 18．已知X （z ）=1 -z z ，若收敛域|z |>1，则逆变换为x (n )= ()u n ；若收敛域|z |<1,则逆变换为 x (n )=(1)u n --- 12、已知变换Z ) 2)(1()]([--= z z z n x ，若收敛域|z |>2， 则逆变换为x (n )=(21)()n u n -；若收敛域|z |<1, 则 逆变换为x (n )=(12)(1)n u n ---；若收敛域1<|z |<2, 则逆变换为x (n )=()2(1)n u n u n ----。 三、判断题 1．若x(t)是周期的，则x(2t)也是周期的。 (√) 2．若x(2t)是周期的，则x(t)也是周期的。 (√) 3．若x(t)是周期的，则x(t/2)也是周期的。 (√) 4．若x(t/2)是周期的，则x(t)也是周期的。 (√) 5．两个非线性系统级联构成的系统也是非线性的。 （×） 6．两个线性时不变系统级联构成的系统也是线性时不变的。 （√） 7．利用卷积求零状态响应只适用于线性时不变系统。 （√） 8．一个信号存在拉氏变换，就一定存在傅氏变换。 (×) 9．一个信号存在傅里叶变换，就一定存在双边拉式变换。 （√） 10．一个信号存在傅里叶变换，就一定存在单边拉式变换。 （×） 12. 若)(1t f 和)(2t f 均为奇函数，则卷积)(*)(21t f t f 为偶函数。 (√) 13．若)(*)()(t h t e t r =，则有)(*)()(000t t h t t e t t r --=- （×） 15．奇函数加上直流后，傅立叶级数中仍含有正弦分量。 （√） 16．若周期信号f （t ）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。 （ √ ） 17．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （ √ ） 18．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数 （ √ ） 20．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的 （ × ） 21. 对连续时间信号进行抽样得到的抽样信号，其频谱是周期的。 （√） 22．周期奇谐函数的傅立叶级数中不含余弦分量。 （×） 23．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 （√） 24．对连续时间系统而言，存在ωωj s s H j H ==|)()(。 (×) 25．若x(t)和y(t)均为奇函数，则x(t)与y(t)的卷积为偶函数。 (√) 26. 已知)(1t f 和)(2t f 非零值区间分别为(1,3)和(2,5)，则)(1t f *)(2t f 的非零值区间为(3,8)。 （√） 27. 若)(*)()(t h t e t r =，则 有)2(*)2()2(t h t e t r = （*表示卷记运算） （×） 28. 离散因果系统，若系统函数H （z ）的全部极点在z 平面的左半平面，则系统稳定 （×） 29. 序列)cos()(0ωn n x =是周期序列，其周期为0/2ωπ。 （×） 30．已知x 1(n)=u(n+1) - u(n-1)，x 2(n)=u(n-1) - u(n-2)，则x 1(n)*x 2(n)的非零值区间为（0，3）。（√） 31．离散因果系统，若H （z ）的所有极点在单位圆外，则系统稳定。 （×） 32．差分方程)1()1()(++=n x n n y 描述的系统是因果的。 （×） (1)若LTI 系统的单位冲激响应为)(5.0)(n u n h =，则该系统是不稳定的。（√） (4) 若LTI 系统的单位冲激响应为)()(t u e t h t -=，则该系统是不稳定的。（×） (7) 若LTI 系统的单位冲激响应为)2()(-=t u t h ，则该系统不是因果的。（×） (8) 若LTI 系统的单位冲激响应为)()(t u e t h t =，则该系统是因果的。（√） (10) 若LTI 系统的单位冲激响应为)2()()(4 1n u n h n -=，则该系统是因果的。（×） 四、简述计算线性时不变连续时间系统全响应的方法。 答：（1）求微分方程的其次解和特解；（2）求系统零状态响应和零输入响应，其中零输入响应可通过解微分方程得到；（3）先求零输入响应，通过激励与冲激响应的卷积积分求零状态响应；（4）利用拉普拉斯变换，在复频域中求解响应的拉普拉斯变换，然后通过反变换得到时域响应。 五 1、请叙述并证明拉普拉斯变换的时域卷积定理。 拉普拉斯变换的时域卷积定理为： 若 )()]([11s F t f LT =,)()]([22s F t f LT =，则有)()()](*)([2121s F s F t f t f LT ?=。 证明：对单边拉式变换，有)()()(11t u t f t f =，)()()(22t u t f t f = 由卷积定义可得，?? ∞∞ ---= 2121)()()()()](*)([dt e d t u t f u f t f t f LT st τττττ 交换积分次序并引入符号τ-=t x ，得到 ττττ? ?∞ ∞ -?? ????--= 2121)()()()](*)([d dt e t u t f f t f t f LT st τττ ? ? ∞ ∞ --?? ??? ?= 21)()(d dx e x f e f sx s )()()()(210 12s F s F d e f s F s =?=?∞ -τττ 2、叙述并证明傅立叶变换的时域卷积定理。 傅立叶变换的时域卷积定理：若给定两个时间函数)(1t f ，)(2t f ，已知[])()(11ωF t f FT =，[])()(22ωF t f FT = 则 [])()()(*)(2121ωωF F t f t f FT = 证明：根据卷积定义，τττd t f f t f t f )()()(*)(2121-=? ∞ ∞ - 因此 []??∞ ∞--∞∞-?? ????-= dt e d t f f t f t f FT t j ωτττ)()()(*)(2121? ?∞ ∞ -∞ ∞ --?? ????-= τττωd dt e t f f t j )()(21 ? ?∞ ∞ -∞∞---?? ????= ττωωd dx e x f e f x j t j ))(2 1 （令τ-=t x ） ? ∞ ∞ --== )()()()(2121ωωτωτωF F d F e f t j 六、计算题 1、二阶线性时不变系统 )()()()()(10 10 22 t e b dt t de b t r a dt t dr a dt t r d +=++，激励为)(2t u e t -时，全响应为 )(]4[32t u e e e t t t ----+-；激励为)(2)(2t u e t t --δ时，全响应为)(]53[32t u e e e t t t ----+，起始状态固定。 求：（1）系数0a ，1a ；（2）)(t r zi 和)(t h ；（3）系数0b ，1b 。 解：（１）激励为)(2t u e t -时，全响应为)(]4[32t u e e e t t t ----+-，可知响应中特解为)(4)(2t u e t r t p -=， )(][3t u e e t t ----是齐次解。 故特征方程0102 =++a a αα的特征根为：11-=α，32-=α，所以40=a ，31=a （２）)(2t u e t -激励下， =+)()(t r t r zs zi )(]4[32t u e e e t t t ----+- (1) 因为)(2)(2t u e t t --δ=' 2)]([t u e t -，故 )(2)(2t u e t t --δ激励下，有=+)()(' t r t r zs zi )(]53[32t u e e e t t t ----+ (2) (2)-(1)得：=-)()('t r t r zs zs )(]434[32t u e e e t t t ----- (3) 令 t t t zs e A e A e A t r 33221)(---++= 带入(3)得 1,1,2321==-=A A A 所以：)(]2[)(32t u e e e t r t t t zs ---++-= )(2)(2t u e t t --δ激励下的响应可写为：=-)(2)(t r t h zs )(]53[32t u e e e t t t ----+ 所以，有)(]2[)(3t u e e t h t t ----= （３）将)()(t t e δ=，)(]2[)(3t u e e t h t t ----=代入微分方程，可得，7,310-=-=b b 。 2、某线性时不变连续时间系统的起始状态一定。已知当激励)()(1t t e δ=时，其全响应)()(1t u e t r t --=；当激励)()(2t u t e =时，其全响应)()51()(2t u e t r t --=。求系统的冲激响应)(t h 。 解：设系统冲激响应为)(t h ，阶跃响应为)(t g ，它们都是零状态响应。设系统零输入响应为)(t r zi ，根据线性时不变系统特性可得： )()()(t u e t r t h t i z --=+ (1) )()51()()(t u e t r t g t i z --=+ (2) )()(t g t h '= (3) 将(3)代入(2)并减去(1)得： )(3)(4)()(t t u e t h t h t δ+-=-'- 将上式进行拉式变换可得1 131 43)()1(+-=+- =-s s s s H s ，所以，1 21 1) 1)(1(13)(++ -= +--= s s s s s s H 因此，)()2()(t u e e t h t t -+= 3、线性时不变系统，在以下三种情况下的初始条件全同。已知当激励)()(1t t e δ=时，其全响应 )()()(1t u e t t r t -+=δ；当激励)()(2t u t e =时，其全响应)(3)(2t u e t r t -=。求当激励为)1()1()1()()(3-----=t u t u t t tu t e 时的全响应)(3t r 。 解：（1）求单位冲激响应)(t h 与零输入响应)(t r zi 。设阶跃响应为)(t g ，故有)()()()(t r t h t u e t i z t +=+-δ 设故有 )()()()()(3t r d h t r t g t u e i z t i z t +=+=? ∞ --ττ 对上两式进行拉普拉斯变换得 )()(1 11S R s H s zi +=++ )()(11 3S R s H s s zi += + 联解得 1 111 )(+- =+= s s s s H 1 2)(+=s s R i z 故得 )()()(t u e t t h t --=δ )(2)(t u e t r t zi -= （2）求激励为)(3t e 的全响应)(3t r 因)1()1()1()()(3-----=t u t u t t tu t e ，故 s s e s e s s s E --- - =111)(2 2 3 故有 1 )111( )()()(2 2 33+? - - ==--s s e s e s s s H s E s R s s zs s s s s s e s e s e s s e s s e -----+- -+- -= +- +-= 1 1)1(1 1)1(11 ) 1(1 故得其零状态响应为 )1()]1()([)]1()([)() 1() 1(3-------=-----t u e t u e t u e t u t u t r t t t zs )()1()(t u e t u t u t ----= 故得其全响应为 )()1()()()()(33t u e t u t u t r t r t r t zi zs -+--=+= 4、描述某线性时不变系统输入与输出关系的系统函数为5 25)(2 2 +++=s s s s H ，已知起始条件0)0(=-r ， 2)0(-='-r ，输入)()(t u t e =，求系统完全响应。 解：5 25) ()()(2 2 +++= =s s s s E s R s H zs ，即)()5()()52(2 2s E s s R s s zs +=++ 由此可写出系统微分方程 )(5)()(5)(2)(t e t e t r t r t r +''=+'+'' 对方程取拉式变换，有)()5()(5)0(2)(2)0()0()(22s E s s R r s sR r sr s R s +=+-+'----- 将s s E 1)(= 及起始条件代入上式并整理，得 4 )1(221) 52(52)(2 2 2 ++?- = +++-= s s s s s s s s R 所以 )()2sin 21()(t u t e t r t --= 5、求微分器、积分器、单位延时器和倒相器的系统函数)(ωj H 。 答：微分器：dt t de t r )()(= ，方程两边进行傅里叶变换，)()(ωωωj E j j R =，所以ωωj j H =)( 积分器：? ∞ -= t d e t r ττ)()(，则)()()(t u d t h t == ? ∞ -ττδ，所以)(1)(ωπδω ω+= j j H 单位延时器：)1()(-=t e t r ，则)1()(-=t t h δ，所以ω ωj e j H -=)( 倒相器：)()(t e t r -=，则)()(t t h δ-=，所以1)(-=ωj H 6、已知)(*)()(t h t e t r =，)3(*)3()(t h t e t g =，且)(t r 、)(t h 的傅里叶变换分别为)(ωR 和)(ωH 。证明)()(Bt Ar t g =，并求A 、B 的值。 证明：由)(*)()(t h t e t r =，可得：)()()(ωωωH E R ?= 由)3(*)3()(t h t e t g =，可得：)3 ( )3 ( 9 1)3 ( 3 1)3 ( 3 1)(ω ω ω ω ωH E H E G ?= ?= 又： )3 ( )3 ( )3 ( ω ω ω H E R ?=，所以，)3 (3131)3 (9 1)(ωω ωR R G ?= = 而)3(t r 的傅里叶变换为)3 ( 3 1ω R ，所以，)()3(3 1)(Bt Ar t r t g == 即：3,31== B A 7、某系统的微分方程为)(3)(3)()(6)(5)(t e t e t e t r t r t r +'+''=+'+''，激励为)()()(t u e t u t e t -+=，全响应为)()3 1344()(32t u e e t r t t + - =--，求系统的零状态响应)(t r zs ，零输入响应)(t r zi 及)0(+zi r 。 解：系统函数为3 1) 3)(2()2)(1(6 523)(2 2++= ++++= ++++= s s s s s s s s s s s H 又 ) 1(121 11)(++= ++ = s s s s s s E 故 3 3/53/1) 3(12)()()(++ = ++= =s s s s s s E s H s R zs ， )()3 53 1( )(3t u e t r t zs -+ = 因此 )()34()()()(32t u e e t r t r t r t t zs zi ---=-= 134)0(=-=+zi r 8、已知某系统激励为)()(31t u e t f t -=时，零状态响应为)(1t y ；激励为? ∞ -+=t d f t f t f ττ)(3)()(1' 12时，响 应为)()(4)(212t u e t y t y t -+-=，求冲激响应)(t h 。 解：3 1)(1+= s s F ，) 3(3)(3)()(2 112++= + =s s s s F s s sF s F 2 1)(4)(12++ -=s s Y s Y 2 1)()(42 1)(4)()()(1122++ -=++-==s s H s F s s Y s Y s F s H 1 12 2) 2)(1() (4)(1 21 )(12+-+= ++= +? += ∴s s s s s s F s F s s H )()2()(2t u e e t h t t ---=∴ 9、一线性时不变连续系统，当起始状态1)0(=-x ，输入)(2)(1t u t f =时，全响应为)()(1t u t y =；当2)0(=-x ，输入)()(2t t f δ=时，全响应为)(3)(22t u e t y t -=，求系统冲激响应)(t h 。 解：设 )()()()(111t u t y t y t y zs zi =+= (1) )(3)()()(2222t u e t y t y t y t zs zi -=+= (2) 又 )(*)(2)(1t h t u t y zs =，)()(2t h t y zs =，)(2)(12t y t y zi zi = 故(1)(2)式可改写为：)()(*)(2)(1t u t h t u t y zi =+ (3) )(3)()(221t u e t h t y t zi -=+ (4) (3)×2-(4)得：)(3)(2)()(*)(42t u e t u t h t h t u t --=- (5) 取(5)式拉式变换，得：2 32)()(4+- = -s s s H s H s 所以：2 1)(+= s s H ，)()(2t u e t h t -= 10、描述线性时不变连续系统的微分方程为)(3)()(4)(4)(t e t e t r t r t r +'=+'+''，输入)()(t u e t e t -=，1)0(=+r ，3)0(='+r 。求系统零输入响应)(t r zi 零状态响应)(t r zs 。 解：在零状态下对微分方程进行拉式变换，有 )(3)()(4)(4)(2s E s sE s R s sR s R s zs zs zs +=++ 将1 1)(+= s s E 代入上式，解得 2 2) 2(11 21 1 443 )(2 2 +- +- += +? +++= s s s s s s s s R zs 所以 )(])2(2[)(2t u e t e t r t t zs --+-= 由上式可得 0)0(=+zs r ，1)0(='+zs r 所以 1)0()0()0(=-=+++zs zi r r r ，2)0()0()0(='-'='+++zs zi r r r 由微分方程写出特征方程为 0442=++λλ，解得221-==λλ 设零输入响应t zi e Bt A t r 2)()(-+=，将1)0(=+zi r ，2)0(='+zi r 代入可得 A=1，B=4 所以 t zi e t t r 2)41()(-+= 11、已知离散系统差分方程为)()2(2)1(3)(n x n y n y n y =-+-+，激励)(2)(n u n x n =，初始值为 0)0(=y ，2)1(=y 。用时域分析法求解零输入响应与)(n y zi 零状态响应)(n y zs 。 解：先求解零输入响应。 由系统特征方程0232 =++λλ，可得特征根为11-=λ，22-=λ， 故零输入响应形式为n n zi A A n y )2()1()(21-+-=。 由差分方程可得：)]1(3)()([5.0)2(---=-n y n y n x n y 另n=1、2可得0)1(=-y ，5.0)2(=-y ，则0)1()1(=-=-y y zi ，5.0)2()2(=-=-y y zi 将)1(-zi y ，)2(-zi y 代入n n zi A A n y )2()1()(21-+-=可得11=A ，22-=A 所以n n zi n y )2(2)1()(---=， 则1)0(-=zi y ，3)1(=zi y （2）求零状态响应。 1)0()0()0(=-=zi zs y y y ，1)1()1()1(-=-=zi zs y y y 由激励)(2)(n u n x n =，设特解为)(2n u B n ?，代入差分方程得B=1/3 因为2不是特征根，可设零状态响应为)(23 1)2()1()(43n u A A n y n n n zs ?+ -+-= 又1)0()0()0(=-=zi zs y y y ，1)1()1()1(-=-=zi zs y y y ，代入)(n y zs 可得3 13-=A ，14=A 所以)(23 1)2()1(3 1)(n u n y n n n zs ?+ -+-- = 12、已知离散时间系统差分方程为)()1()(2)1(3)2(n x n x n y n y n y -+=++++，)()2()(n u n x n -=，零输入初始条件为0)0(=zi y ，1)1(=zi y 。求零输入响应、零状态响应、全响应，并指出强迫响应与自由响应分量。 解：由系统差分方程可得系统函数为：2 31)(2 ++-= z z z z H ，当)()2()(n u n x n -=时，2 )(+= z z z X 所以，零状态响应为2 2 ) 2(32 21 22 231 )()()(+++++-=+? ++-= =z z z z z z z z z z z z X z H z Y zs )(]) 2(3)2(2)1(2[)(1 n u n n y n n n zs --+-+--=∴ 由特征方程 0232=++a a 可得特性根为11-=a ，22-=a ， 系统零输入响应可设为n n zi A A n y )2()1()(21-+-=∴， 将初始条件0)0(=zi y ，1)1(=zi y 代入可得11=A ，12-=A ，故n n zi n y )2()1()(---= 则全响应为)(])2(3)2()1([)()()(1 n u n n y n y n y n n n zi zs --+-+--=+= 由于激励为)()2()(n u n x n -=，而-2为特征根，则特解形式为)()2(n u Bn n -，故强迫响应分量为 )(]) 2(31 n u n n --，自然响应分量为)(])2()1([n u n n -+-- 13、某线性时不变离散系统，激励为)(n x 时，全响应为)()(1n u n y =；若起始状态不变，激励为)(n x -时，全响应为)(]132[)(2n u n y n -?=。求起始状态变为原来的2倍且激励为)(3n x 时系统全响应)(3n y 。 解：设)()()()(111n u n y n y n y zs zi =+= (1) =+=)()()(222n y n y n y zs zi )(]132[n u n -? (2) 考虑)()(12n y n y zi zi =，)()(12n y n y zs zs -= 代入(2)式，得： =-=)()()(112n y n y n y zs zi )(]132[n u n -? (3) (1)式与(3)式相加并除2，得：= )(1n y zi )(3)}(]132[)({2 1n u n u n u n n =-?+ (4) (1)式减(4)式，得 )(3)()(1n u n u n y n zs -= 应用零输入响应的其次性、零状态响应的其次性可得： )(3)(2)(113n y n y n y zs zi +=)(]33[)(]31[3)(32n u n u n u n n n -=-+?= 14、已知二阶离散系零输入初始条件为2)0(=zi y ，1)1(=zi y 。当输入)()(n u n x =时，输出响应为 )(]35.2245.0[)(n u n y n n ?-?+=。求此系统差分方程。 解：由激励和响应的形式，可判断响应中自由响应分量为 n n 35.224?-?，由此可设系统零输入响应形式为n n zi B A n y 32)(?+?=，将初始条件2)0(=zi y 、1)1(=zi y 代入可解得5=A ，3-=B 故n n zi n y 3325)(?-?=，则零状态响应为)(]35.025.0[)()()(n u n y n y n y n n zi zs ?+-=-= ) 3)(2)(1(35.02 1 5.0)(---= -+-- -= z z z z z z z z z z n Y zs ，又1 )(-= z z z X 6 51) 3)(2(1) ()()(2 +-=--== ∴z z z z z X z Y z H zs 可得系统差分方程为： )()(6)1(5)2(n x n y n y n y =++-+ 15、已知某线性时不变离散时间系统的单位阶跃响应为)(])2.0(21 25.07 33 4[)(n u n g n n -?+ ?- =，若零状 态响应为)(])2.0(5.0[7 10)(n u n y n n zs --= ，求输入的激励信号)(n x 。 解：由单位阶跃响应)(])2.0(21 25.07334[ )(n u n g n n -?+ ?-=，可得： ) 2.0)(5.0)(1()2.0(2 .02125 .073 1 34 )(2 +---= ++ -- -= z z z z z z z z z z z z G 又 1 )()()()(-?=?=z z z H z X z H z G ，可得系统函数为) 2.0)(5.0()2.0()(1)(+--= ?-= z z z z z G z z z H 由)(])2.0(5.0[7 10)(n u n y n n zs --= ，可得 ) 2.0)(5.0(]2 .05 .0[ 7 10)(+-= +- -= z z z z z z z z Y zs 2 .01)(/)()(-= =∴z z H z Y z X zs ，求逆变换可得)1(2.0)(1 -=-n u n x n 16、已知离散系统差分方程为)(12)1(5)2()(8)1(6)2(n x n x n x n y n y n y ++++=++++，若 )()(n u n x =时系统响应为)(])4(8.2) 2(2.1[)(1 n u n y n n -?+-+=+。 （１）判断该系统的稳定性；（２）计算令输入初始条件)0(zi y 、)1(zi y 及激励引起的初始值)0(zs y 、)1(zs y 。 解：（１）在初始状态为零的条件下，对差分方程进行ｚ变换，得 )(12)(5)()(8)(6)(2 2z X z zX z X z z Y z zY z Y z ++=++ 故 ) 4)(2(1258 6125) ()()(2 2 2 ++++= ++++= = z z z z z z z z z X z Y z H 由于极点4,221-=-=p p 在单位圆外，故系统不稳定。 （2）对差分方程进行考虑初值的z 变换可得： )()125()(8)0(6)(6)1()0()(2 2 2 z X z z z Y zy z zY zy y z z Y z zi zi zi ++=+-+-- 则)()(86)]0(6)1([)0()(8 6125)(2 2 2 2 z Y z Y z z z y y z y z X z z z z z Y zi zs zi zi zi +=+++++ ++++= 其中，4 542 1 1 )4)(2(12 5)(8 6125)(5 62 2 2 ++ +- -= -? ++++= ++++= z z z z z z z z z z z z z X z z z z z Y zs 故 )(])4(8.0)2(2.1[)(n u n y n n zs -+--=，由此可得 1)0(=zs y ，0)1(=zs y 因为)(])4(8.2)2(2.1[)(1n u n y n n -?+-+=+，所以)(])4(2)2([)()()(n u n y n y n y n n zs zi -?+--=-= 17、 已知某离散系统的差分方程为)1()()1(3)2(2+=++-+n x n y n y n y ，其初始状态为2)1(-=-zi y ， 6)2(-=-zi y ，激励)()(n u n x =；求：1） 零输入响应)(n y zi 、零状态响应)(n y zs 及全响应)(n y ；2） 指 出其中的自由响应分量和受迫响应分量；3） 判断该系统的稳定性。 解：1 32)(2 +-= z z z z H ，特征根为5.01=α ，12=α （1）)()5.0()(21n u C C n y n zi += 代入初始条件得C 1=-2，C 2=2 零输入响应：)()5.01(2)(n u n y n zi -= )()()(z E z H z Y zs =2 2 ) 1(1 5 .01 132-+ -- -= -? +-= z z z z z z z z z z z 零状态响应：)()15.0()(n u n n y n zs -+= 全响应：)()5.01()(n u n n y n -+= （2）自由响应：)()5.01(n u n - 受迫响应：)(n nu 。 （3）系统的特征根为5.01=α（单位圆内），12=α（单位圆上），所以系统临界稳定。 18 已知线性非时变离散系统的差分方程为：)()2(6)1(5)(n x n y n y n y =-+--，且)(2)(n u n x =，y(-1)=1, y(-2)=0 求：（1）画出此系统的框图；（2）试用z 域分析法求出差分方程的解y(n)；(3)求系统函数H(z)及其单位样值响应h(n)。 解：（1）系统方框图为： （2）)(2)(n u n x =，则1 2)(-= z z z X 对差分方程进行Z 变换得：)()]2()1()([6)]1()([5)(121z X y y z z Y z y z Y z z Y =-+-++-+---- 2 1 1 2 1 651) 2(6)1(6)1(5)(6511 )(-----+--+-+-- +-= z z y y z y z X z z z Y 6 56512652 2 2 2 +-++-?+-= z z z z z z z z z ) 1)(65(672 2 3-+-++= z z z z z z 3 362 361 -+-- -= z z z z z z )()3362361()(n u n y n n ?+?-=∴ （3）在零状态下，对差分方程进行Z 变换得：)(6511 )(2 1 z X z z z Y --+-= 2 23 3) 3)(2(6511 ) ()()(2 2 1 -- -= --= +-= =--z z z z z z z z z z X z Y z H )()2 3 ()()2233()(1 1 n u n u n h n n n n ++-=?-?=∴ 19、设有一连续时间系统满足微分方程) ()() (t x t ay dt t dy =+，若有一离散时间系统，其单位阶跃响应g(n)等 于前述连续时间系统的单位阶跃响应g c (t) 之抽样，即g(n)= g c (nT)，求此离散系统差分方程表达式。 解：先求连续时间系统的阶跃响应g c (t)。 由微分方程可得系统函数为a s s H +=1)(，s s X 1)(= ，所以a s a s a a s s s G c +-+ = += /1/1) (1)( 则：)()1(1)(t u e a t g at c --= )()1(1|)()(nT u e a t g n g anT nT t c -=-= = 其变换为) )(1()1(1 )1 ( 1 )(aT aT aT e z z z e a e z z z z a z G -----?-? = -- -= 又 )(*)()(n u n h n g =，1 )()(-? =z z z H z G 所以，aT aT e z e a z z z G z H ----?=-? =111)()( 故差分方程表达式为：)()1(1)()1(n x e a n y e n y aT aT ---=-+ 20、描述线性时不变离散系统的差分方程组为)1()()1(4)(211-=---n x n y n y n y ， )1(3)()1(2)()2(2)1(2211--=-++-+-n x n x n y n y n y n y 其中，)(n x 为激励，)(1n y 、)(2n y 为系统的两个输出。求) ()()(11z X z Y z H zs =、) ()()(22z X z Y z H zs = 。 解：在零状态下，对差分方程组进行Z 变换，有 )()()()41(1 211 z X z z Y z Y z zs zs --=-- )()31()()21()()2(1 2112 1 z X z z Y z z Y z z zs zs -----=+++ 解上两方程组，得)(61221)(2 12 1 1z X z z z z z Y zs ------+-= ，)(6121171)(2 1 3 2 1 2z X z z z z z z Y zs --------+-= 所以，有2 12 1 1161221) ()()(------+-= = z z z z z X z Y z H zs ，2 1 3 2 1 226121171) ()()(--------+-= = z z z z z z X z Y z H zs 信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s 12.连续信号 )(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ（ ）. A. )()(00t t t f -δ B. )(0t t f - C. )(t δ D. )()(0t t f δ 13.已知系统响应 ()y t 与激励()f t 的关系为（ ） 2(51)()()5()[()]t y t ty t y t f t '''-++=则该系统是( )系统。 A. 线性非时变 B. 非线性非时变 C. 线性时变 D. 非线性时变 14. 下列系统那个是因果、线性、时不变的连续系统( )。 A ．)()(2)(3)(t f t y t y t y '=+'+'' B. )()()(3)(t f t f t y t y ='+'' C ． )()()(3)(t f t ty t y t y =+'+'' D ． )(2)1(3)(t f t y t y =+-'+'' 15.若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行（ ）. A. LT B. FT C. Z 变换 D. 希尔伯特变换 16.)()52(t e t j ε+-的频谱函数为（ ） A. ωj e j 521- B. ωj e j 521+ C. j )5(21 ω++ D. j )5(21 ω++- 17.若收敛坐标落于原点，S 平面有半平面为收敛区，则（ ） A. 该信号是有始有终信号 B. 该信号是按指数规律增长的信号 C. 该信号是按指数规律衰减的信号 D. 该信号的幅 度既不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间n t t ，成比例增长的信号 18. ) 22(3 )(2 +++= s s s s s F ，则根据终值定理有=∞)(f （ ） A. 0 B. 1.5 C. ∞0 D. 1 精品文档 为 O 信号与系统试题库 一、填空题： 1? 计算 e (t 2) u(t) (t 3) 。 2. 已知X(s) — 士的收敛域为Re{s} 3, X(s) s 3 s 1 的逆变换为 。 3. 信号x(t) (t) u(t) u(t to)的拉普拉斯变换 为 。 4. 单位阶跃响应 g(t )是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为H (S ) ( 2) ； 3)的LTI 系统是稳 (s 2)(s 3) 定的，贝g H(s)的收敛域 为 。 6. 理想滤波器的频率响应为 H (j ) 2' 100 , 如果输入信号为 0, 100 7 x(t) 10cos(80 t) 5cos(120 t) , 则输出响应y(t) 则描述系统的输入输出关系的微分方程7. 因果LTI 系统的系统函数为 H(s) s 2 s 2 4s 3 精品文档8. 一因果LTI连续时间系统满足： 弟5畔6y(t) d^ 3畔2x(t)，则系统的单dt d t dt dt 7 位冲激响应h(t) 为 。 9.对连续时间信号X a(t) 2sin(400 t) 5cos(600 t)进行抽 样，则其奈奎斯特频率为。 10.给定两个连续时间信号X(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t 1) 与h(t 1)的卷积为 。 11.卷积积分X(t t1)* (t t2) 。 12.单位冲激响应h(t)是指系统对输入为的零状态响应。 13. e 2t u(t)的拉普拉斯变换 为。 14.已知X(s)七七的收敛域为 3 Re{s} 2 , s 2 s 3 X (S)的逆变换为 _____________________ 15.连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足____________________ ，贝g系统稳定。为。 17.设调制信号X(t)的傅立叶变换X(j )已知， 16.已知信号X(t) cos( 0t),则其傅里叶变换 信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（） 19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f 试题一 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2() (4-=-t u e t h t ，该 系统是 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω， ， j X ，则x(t)为 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换 ) (ωj X 为 。 A. ∑∞-∞ =- k k ) 5 2(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25 πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞ -∞ =-k k )10(101 πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变 换为 。 A. )}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若 ) ()(4t x e t g t =，其傅立叶变换 ) (ωj G 收敛，则x(t) 是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定 10、一系统函数1}Re{1 )(->+=s s e s H s ，，该系统是 。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 二． 简答题（共6题，40分） 1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性； （4）因果；（5）稳定，并说明理由。 （1） y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= ) (n x e 2、 （8分）求以下两个信号的卷积。 ?? ?<<=值 其余t T t t x 0 01)(， ?? ?<<=值 其余t T t t t h 0 20)( 3、 (共12分，每小题4分)已知)()(ωj X t x ?，求下列信号的傅里叶变换。 （1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）dt t dx t ) ( 4. 求 2 2)(22++=-s s e s s F s 的拉氏逆变换（5分） 5、已知信号sin 4(),t f t t t ππ=-∞<<∞，当对该信号取样时，试求 能恢复原信号的最大抽样周期T max 。（5分） ，求系统的响应。 ）若（应；）求系统的单位冲激响（下列微分方程表征： 系统的输入和输出，由分）一因果三、（共)()(21) (2)(15) (8)(LTI 1042 2t u e t x t x t y dt t dy dt t dy t -==++ 四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。 不是因果的。 ）系统既不是稳定的又（）系统是因果的； （系统是稳定的；系统的单位冲激响应）求下列每一种情况下（的零极点图；，并画出）求该系统的系统函数（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一连续时间五、（共c b a t h s H s H t x t y dt t dy dt t dy )() (2)()(1)()(2) ()(LTI 202 2=-- 试题二 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案， 其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 A ）f 1(k)*f 2(k) Bf 1(k)*f 2(k-8) C ）f 1(k)*f 2(k+8) D)f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25 （B ）2.5 （C ）3 （D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 αω ωδα+=+==-s e L s s t L t L t 1 ][)][cos(1)]([2 2；；t t t Sa j F t u e t f t sin )(1 )()()(= +=?=-； 注：ωαωα 信号与系统 题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分) [1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。 A 、231()(3)()5t t h t e e t ε-= +- B 、32()()()t t h t e e t ε--=+ C 、3232()()55t t e t e t εε--+ D 、3232()()5 5 t t e t e t εε-- + - [2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。 [3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad s π，通带内传输值为1，相移为零的理想低通 滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+ [4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞ =-∞ = -∑ 的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2T πΩ= ；又 知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ? ? ==++ ?? ? ；则()f t 的傅里叶变换为________。 A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ [5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()k k h k k k εε-=--+，则该系统是________系统。 A 、因果稳定 B 、因果不稳定 C 、非因果稳定 D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（2 3 k k --+）u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统 的阶数 A 、肯定是二阶 B 、肯定是三阶 C 、至少是二阶 D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。 A 、(1 2.72)()t e t ε-- B 、(1 2.72)()t e t ε-+ C 、(1)()t e t ε-- D 、(1)()t e t ε-- 二、填空题(6小题,共0.0分) [1]书籍离散系统的差分方程为1()(1)(2)(1)2 y k y k y k f k --+-=-，则系统的单位序列 响应()h k =__________。 《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+ 《信号与系统》练习题 1、线性性质包含两个内容： 和 。（可加性、齐次性） 2、线性时不变（LTI ）连续系统的数学模型是线性常系数 方程。（微分） 线性时不变（LTI ）离散系统的数学模型是线性常系数 方程。（差分） 3、线性时不变系统具有 、 和 。（微分特性、积分特性、频率保持性。） 4、连续系统的基本分析方法有： 分析法， 分析法和 分析法。（时域、频域、复频域或s 域） 系统依处理的信号形式，可以分为三大类：连续系统、离散系统和混合系统。 5、周期信号频谱的特点是 、 、 。（离散性、谐波性、收敛性） 6、（1）LTI 连续系统稳定的充要条件是 。（ ∞ 信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ） 6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号 第一章绪论 1、选择题 1.1、f （5-2t ）是如下运算的结果 C A 、 f （-2t ）右移5 B 、 f （-2t ）左移5 C 、 f （-2t ）右移2 5 D 、 f （-2t ）左移25 1.2、f （t 0-a t ）是如下运算的结果 C 。 A 、f （-a t ）右移t 0； B 、f （-a t ）左移t 0 ； C 、f （-a t ）右移 a t 0；D 、f （-a t ）左移a t 0 1.3、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()()(t u t e t r = 则该系统为 B 。 A 、线性时不变系统；B 、线性时变系统；C 、非线性时不变系统；D 、非线性时变系统 1.4、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。 A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.5、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。 A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.6、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)2()(t e t r = 则该系统为 B A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.7.信号)3 4cos(3)(π + =t t x 的周期为 C 。 A 、π2 B 、π C 、 2π D 、π 2 1.8、信号)30cos()10cos(2)(t t t f -=的周期为： B 。 A 、15π B 、5 π C 、π D 、10π 1.9、 dt t t )2(2cos 3 3+?-δπ等于 B 。 A.0 B.-1 C.2 D.-2 1.10、 若)(t x 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是： B A. )(t x -表示将此磁带倒转播放产生的信号 B. )2(t x 表示将此磁带放音速度降低一半播放 C. )(0t t x -表示将此磁带延迟0t 时间播放 信号与系统试题库 一、选择题 共50题 1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号； D 、e t 为能量信号; 4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t ) 5.将信号f (t )变换为（A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1)(= C 、)(d )(t t εττδ=?∞- D 、)()-(t t δδ= 第一章 1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ 3 ） （1）f （-2t ）右移5 （2）f （-2t ）左移5 （3）f （-2t ）右移 2 5 （4）f （-2t ）左移25 1.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．偶函数加上直流后仍为偶函数。 （ √ ） 2. 不同的系统具有不同的数学模型。 （ × ） 3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （ √ ） 4．奇谐函数一定是奇函数。 （ × ） 5．线性系统一定满足微分特性 （ × ） 1.3 填空题 1．=- -)2()cos 1(πδt t ()2t πδ- =--?∞∞-dt t t )2()cos 1(πδ 1 ? ∞-=t d ττωτδ0cos )(()u t ?+∞∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ0cos ω ?∞-=+t d ττωτδ0cos )1(0cos (1)u t ω+ 第二章 2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．系统微分方程式),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dt t dy ==+若 3 4)0(=-y ，解得完全响应y (t )=)0(,13 12≥+-t e t 当 则零输入响应分量为——————————— （ 3 ） （1）t e 23 1- （2）21133t e -- （3）t e 23 4- （4）12+--t e 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ 3 ） 信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D ) A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ) 《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值） 3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t) 反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2) ω ωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞ 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。 （ √ ） 4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。 （ √ ） 5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ × ） 三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分） 1.信号)t (u e )t (f t -=21，信号???<<=其他，01 012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。（10分） 解法一：当0t ≤时，)t (f *)t (f 21=0 当10t >>时，()120()*()222t t t f t f t e d e ττ---==-? 当1t >时，1 ()120 ()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-? 解法二： 122(1)22L[()*()]2(2)(2) 2222()22s s s e e f t f t s s s s s s e s s s s ----==- +++=---++ 112()*()2()2()2(1)2(1)t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+- 2.已知) 2)(1(10)(--=z z z z X ，2>z ，求)(n x 。（5分） 解： ()101010 (1)(2)21 X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21 z z X z z z =---，可以得到()10(21)()n x n u n =- 第一章 绪论 一、单项选择 1、右图所示波形可用单位阶跃函数表示为（ D ）。 (A) f(t)=U(t)-U(t-1)+U(t-2)-U(t-3) (B) f(t)=δ(t)+δ(t-1)+2δ(t-2)-3δ(t-3) (C) f(t)=U(t)+U(t-1)+2U(t-2)-3U(t-3) (D) f(t)=U(t)+U(t-1)+U(t-2)-3U(t-3) 2、右图所示信号波形的时域表达式是（ D ）。 （A ） )1()1()()(---=t u t t u t f （B ） )1()()(-+=t u t tu t f （C ） )1()()(--=t u t tu t f （D ） )1()1()()(---=t u t t tu t f 3、信号)(t f 波形如右图所示，则其表达式为（ B ）。 （A ） )]1()1([+--t u t u t （B ） )]1()1([--+t u t u t （C ） )]1()1([++-t u t u t （D ） )]1()1([/1+--t u t u t 4、图示波形的表达式为（ B ）。 5、下图i(t)的表达式（ B ）。 6、已知()f t 的波形如下图所示，则(3)f t 波形为（ A ）。 7、已知)(t f 的波形如题 (a)图所示，则)22(--t f 为图3(b)图中的的波形为( A )。 8、已知f(t)的波形如题 (a)图所示，则f (5-2t)的波形为( C )。 9、已知信号f (t )的波形如题图所示，则f (t )的表达式为（ D ）。 （A ） (t ＋1)u(t) （B ） δ(t －1)＋(t －1)u(t) （C ） (t －1)u (t) （D ） δ(t ＋1)＋(t ＋1)u(t) 10、信号()f t 波形如下图a 所示，则图b 的表达式是（ C ）。 图a 图b （A ）(4)f t - （B ）(3)f t -+ （C ）(4)f t -+ （D ）(4)f t - 11、已知()f t 的波形如图所示，则' ()f t 的波形为（ B ）。 12、函数)(t f 的波形如下图所示，则)(t f 的一次积分的波形为（ A ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 13、信号f(t)的波形如题（a ）图所示，则f(－2t ＋1)的波形是（ B ）。 14、下列各表达式中正确的是（ B ）。 （A ）)()2t (t δδ= （B ）)(21)2t (t δδ= （C ）)(2)2t (t δδ= （D ）)2(2 1 )t (2t δδ= 15、已知t t f sin )(=，则dt t t f )()4 (δπ ? ∞ ∞ -- ＝（ B ） 。 （A ）22 （B ）22- （C ）42 （D ）4 2 - 16、 ? -2 2)10(dt t t δ＝（ C ）。 （A ） 100 （B ） 10 （C ） 0 （D ） 4 17、积分 2 [1sin()](2)84t t t dt ππ δ∞ -∞ +++-?的值为（ C ）。 （A ）8 （B ）16 （C ）6 （D ）4 18、 (2)(3)t t dt δε∞ -∞ --? 的值为（ B ）。 （A ）1 （B ）0 （C ）2 （D ）不确定 19、积分 (2)sin t tdt δ∞ -∞ -? 等于（ A ）。 （A ）sin 2 （B ）0 （C ）sin 4 （D ）2 20、积分 ? ∞ ∞ --+dt t t )2()1(2δ的值为( D )。 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频 分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统 幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2) ，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是）） 00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞ 《信号与系统》练习题 1、f (t) = e t,（-∞ 7、若描述某系统的差分方程为 y(k)+ 4y(k – 1) + 4y(k – 2) = f(k) 已知初始条件y(0)=0，y(1)= – 1；激励f(k)=2k ，k ≥0。求方程的全解。 8、某系统，已知当输入f(k)=(– 1/2)k ε(k)时，其零状态响应 求系统的单位序列响应h(k)和描述系统的差分方程。 9、某系统，已知当输入f(t)=e -t ε(t)时，其零状态响应如下 求系统的单位冲激响应h(k)和描述系统的微分方程。 10、如图复合系统由三个子系统组成，其中h1(k) = ε(k)， h2(k) = ε(k – 5)，求复合系统的单位序列响应h (k) 11、如图电路，R=1Ω，C=1F ，以uC(t)为输出，求其 h(t) C (t) 12、已知信号信号流图如图，求其系统函数（利用梅森公式）。 13、如图所示电路，已知uS(t) = (t) V ，iS(t) =δ(t)，起始状态uC(0-) =1V ， iL(0-) = 2A ，求电压u(t)。 ) (])21 (29)31(4)21(23[)(k k y k k k f ε---+= 5 ) (]43[)t (32t e e e y t t t f ε---++=信号与系统试题附答案99484
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