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分式方程(二)

第五章分式与分式方程

4．分式方程（2）

总体说明

本节是分式与分式方程的第4节第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，《课标》要求会解可化为一元一次方程的分式方程。解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想。

一、学情分析

学生的知识技能基础：学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据。

学生活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想。

二、教学目标

在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排《分式方程》第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义。

（1）知识与技能

了解本节知识的来源及推理基础，理解分式方程解法的算理及增根产生的原因，掌握解可化为一元一次方程的分式方程解法以及增根检验方法和检验的必要性；经历观察、探究等数学活动，培养学生勇于探索，敢于创新的良好习惯；

（2）过程与方法

经历解分式方程的过程，体会解分式方程的意义，使学生在做和思考的过程中学会用数学的思维方式去观察和分析，并用数学的语言表达出来；

（3）情感、态度与价值观

通过创设情境，引导学生通过独立思考、合作交流、主动参与，逐步感受数学转化思想方法的妙用及运用数学类比法解决问题的技巧，使学生在积极参与过程中获得成功的体验，尽可能使每个学生都能得到最大发展。

三、教学重、难、关键点

教学重点：理解和掌握分式方程的解法和检验增根的方法。

教学难点：理解解分式方程的算理和增根产生的原因及验根的必要性。

教学关键点：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程（转化思想），基本方法是去分母（方程左右两边同乘最简公分母），而正是这一步可能使方程产生曾根，让学生在学习中讨论、理解、掌握。

四、教学过程

本节课设计了5个教学环节：复习旧知，引入新课——合作交流，探究新知——巩固提高，熟练技能——总结积累，知识内化--作业设计，课外拓展

第一环节复习旧知，引入新课：

解一元一次方程134

-= 目的：回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母。

教师强调补充：着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础。

第二环节合作交流，探究新知（教师：你能设计求出 x

x 321=- 的解吗？从而引出课题，解分式方程；通过回忆解含分母的整式方程的步骤，引导学生思考：分母中含有字母的还能解吗？很自认的引导学生运用类比的思想方法进行探究学习，学生利用分式的基本性质、等式的基本性质将分式方程转化为一元一次方程去解）。

1、例题讲解

例1.解下列分式方程：

x x 321=-

解：方程两边同乘x(x-2),得x=3(x-2)

解这个方程，得x=3

检验：把x=3 代入原方程，左边=右边，所以x=3 是原方程的解。

目的：通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解。通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤，理解每一步的算理，并体会一元一次方程与分式方程的联系和区别。

2、学生体验并讨论

例3.解分式方程

22121--=--x

x x 将原方程变形为11222x x x --=--- 方程两边都乘以2x - ,得：112(2)x x -=---

解这个方程，得：2x =

目的：让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根，体会分式方程检验的方法以及验根的必要性。

（教师提问：1、x=2是原方程的根吗？答：x=2使分式方程无意义，但可以使整式方程成立，是去分母后的整式方程的根；

2、为什么会产生这样的结果？答：在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程，如果整式方程的根使最简公分母的值为零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了。我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫做原方程的增根。

3、怎样检验比较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入到原方程左右两边吗？答：不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的。因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母，若使最简公分母为零，则是原方程的增根，必须舍去；若使最简公分母不为零，则是原方程的根。）

3、想一想

解分式方程一般需要经过哪几个步骤？（尽肯可能让学生自己总结）

解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整

式方程；（2）解整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去。使最简公分母不为零的根才是原方程的根。

第三环节巩固提高，熟练技能

内容：

解方程： 1、将分式方程

243

x x

去分母并化简，得到的方程为

2、若分式方程51

x x

有增根，则增根是

3、解分式方程（1）480600

x x

（2）

x x

= -

（3）

4 2332

x x

目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏。

第四环节总结积累，知识内化

本节课你学到了那些知识？有哪些收获？

1、学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可。（鼓励学生用自己的话说出来每个步骤。）

2、明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。

3、体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不是都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程。

目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对解分式方程的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解。

第五环节作业设计，课外拓展

1、课后拓展k为何值时，方程

k x

x x

会产生增根？

2、：P128 5.8

知识技能1

问题解决3、4

五、教学设计反思

对于解分式方程，学生已经学过等式的基本性质，分式的通分，一元一次方程的解法，所以，解分式方程的根本是在于去分母，将分式方程化为整式方程，而要去分母，方程的两边要同乘以最简公分母，这是关键，因此，要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍，给学生铺好路，另外要给学生一个例子，就是方程两边都乘以最简公分母时，要求每一项都乘以最简公分母，让学生看到去分母的过程，这样，就可以避免出现很多的问题，也能让学生理解得更透彻。在教学中，注意引导学生理解转化的思想，即将未知的知识转化成已知的知识。

六、板书设计

附：学生课堂学习评价表

中考数学分式方程与二次根式方程

中考数学分式方程与二次根式方程〖知识点〗分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根〖大纲要求〗了解分式方程、二次根式方程的概念。把握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一样方法，会用换元法解方程，会检验。内容分析 1．分式方程的解法 (1)去分母法用去分母法解分式方程的一样步骤是：（i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； (ii)解那个整式方程； (iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去. 在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母. (2)换元法用换元法解分式方程，也确实是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原先的未知数． 2．二次根式方程的解法 (1)两边平方法用两边平方法解无理方程的—般步骤是： (i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程； (ii)解那个有理方程； (iii)把有理方程的根代入原方程进行检验，假如适合，确实是原方程的根，假如不适合，确实是增根，必须舍去．在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行． (2)换元法用换元法解无理方程，确实是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原先的未知数．〖考查重点与常见题型〗考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常显现在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题显现在中档解答题中。考题类型 1．（1）用换元法解分式方程 3x x2－1 ＋ x2－1 3x ＝3时，设 3x x2－1 ＝y，原方程变形为（）（A）y2－3y＋1＝0（B）y2＋3y＋1＝0（C）y2＋3y－1＝0（D）y2－y＋3＝0 2．用换元法解方程x2＋8x＋x2＋8x－11 ＝23，若设y＝x2＋8x－11 ，则原方程可化为（）（A）y2＋y＋12＝0（B）y2＋y－23＝0（C）y2＋y－12＝0（D）y2＋y－34=0

《分式方程(2)》教学设计

《分式方程（2）》教学设计一、复习旧知 1、某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有即时到位，只好先用人工装运，6 h 完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1 h 完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运x h 可以完成后一半任务，那么x 满足怎样的方程？请找出此题中存在的数量关系：（人工装运的工作效率+机械装运的工作效率）×1=12 111()11222x +?=即1116x += 二、讲授新知你能设法求出分式方程1116x +=的解吗？解方程1116x += 解：方程两边都乘以6x ，得 x+6=6x 解这个方程，得x=65 例1 解方程：132x x =- 解：方程两边都乘以(2)x x -，得 3(2)x x =- 解这个方程，得 3x = 检验：将x=3代入原方程，得左边=1=右边所以，x=3是原方程的根。例2 解方程542332x x x +=-- 480600452x x -= 解略议一议：P80 在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？三、随堂练习 1、解方程：

（1）341x x =- （2）542332x x x +=-- 2、若方程3 23-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值四、学习小结： 1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 2、在本节课的学习过程中，你有什么感想？五、作业P82习题3.7

分式方程(二)教案

§3.4.2 分式方程（二）教学目标（一）教学知识点 1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性. （二）能力训练要求 1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤. 2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径. （三）情感与价值观要求 1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度. 2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重点 1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决. 2.明确解分式方程验根的必要性. 教学难点明确分式方程验根的必要性. 教学方法探索发现法,学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性. 教学过程一、提出问题，引入新课［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法. 解方程62 4x 232 5x 2 13x --=++-

［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得 3（3x －1）+2（5x+2）=6×2－（4x －2）. （2）去括号，得9x －3+10x+4=12－4x+2, （3）移项，得9x+10x+4x=12+2+3－4, （4）合并同类项，得23x=13, （5）使x 的系数化为1，两边同除以23， 2313 =x 二、讲解新课，探索分式方程的解法［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程. 1、例1：解方程： x x 321=- （1）［师］解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？［生］可以。［师］同学们想一想，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？［生］乘以分式方程中所有分母的公分母. ［师］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？［生］x （x －2）. ［师生共析］方程两边同乘以x （x －2）,得 x x x x x x 3)2(21)2(?-=-?- 化简，得x=3（x －2）. （2）我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程. ［生］再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x.即x=3x －6（去括号） 2x=6（移项，合并同类项）.

分式方程解法举例(二)

分式方程解法举例（二）教学目标1、使学生进一步掌握分式方程的解法，并用换元法解分式方程。 2、握简单的二元分式方程组的解法。 3、教学中培养学生的观察能力和分析能力。教学重点与难点教学重点：用换元法解方程。教学难点：例1的换元方法教学准备幻灯机、幻灯片教学过程一、复习思考同学们，上节课我们学习了用去分母法来解分式方程。现在有一位同学也解了一道题，请你们帮助老师批改一下，好吗？出示幻灯：下列解法是否正确，若不正确请改正。正确解答：（制作幻灯） 111122=+--x x 解：111)1)(1(2=+--+x x x 解：111)1)(1(2=+--+x x x 去分母 2-（1-x ）=(1+x)(1-x) 去分母 2-（1-x ）=1 化简得 x 2+x=0 化简得 x+1=1 x(x+1)=0 ∴x=0 ∴x 1=0, x 2=-1 题后小结（板书）分式方程的解法经检验：…… 分式方程整式方程根二、探究新课 1、出示例1、解方程：2511 22=+++x x x x 分析步骤：（1）你能用去分母法来解吗？（先让学生自己解）这样他们发现计算量很大，且所得整式方程的次数超过2次。（2）探索：有没有好的方法呢？利用幻灯引导观察方程左边两个分式的特征— —从而发现两个分式互为倒数。（制作覆盖幻灯片）启发谈话：如果把其中一个分式12+x x 设为y ，那么=+x x 12？

原方程就变为y+2 51=y ，这个分式方程简单吗？ 2511 22=+++x x x x y+251=y 方程中什么换了？（元被换了）这里换元的目的是把复杂的方程简单的方程，但同学们要注意，换元不是万能的，要根据方程中的特征来决定。（板书解题过程）解：设12+x x =y ，则=+x x 12y 1 原方程可变为y+2 51=y 方程两边都乘以2y,整理得 2y 2-5y+2=0 解得2 1,221==y y (要不要验根？) 经检验：21,y y 都是y+2 51=y 的根。（问：方程解完了吗？要求x 的值，怎样求？——代入所设）当y=2时， 1 2+x x =2去分母、整理得 2x 2-x+2=0 ∵022412???--=?）（ ∴方程无实数根。当21= y 时，12+x x =21，去分母、整理得 x 2-2x+1=0,即（x-1）2=0 ∴121==x x 经检验：x=1是原方程的根。 ∴原方程的根是x=1。题后小结（1）求出y 值，方程并没有解完，还需求出x 。（2）要分步检验，先检验y,再检验x 。（凡是去分母后解得的都需检验） 2、换元法：通过换元解方程的方法叫做换元法。因此，解分式方程又多了一种方法——换元法（板书）

163 分式方程(二)

第十六章分式 16.3分式方程（二）【自主领悟】 1．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（） A.320320 20 0.5 x x -= - B. 320320 20 0.5 x x -= - C.320320 0.5 20 x x -= - D. 320320 0.5 20 x x -= - 2．某实验室现有30%的盐酸50克，要配制25%的稀盐酸，需加入x克水，下面是小华的学习小组所列的关于x的方程，你认为正确的是（） A. 30 50x + =25% B. 50 50x + =25% C. 15 15x + =25% D. 15 50x + =25% 3．一项工程，甲、乙两人合做需m小时完成，甲独做需n小时完成，那么乙独做需____________小时完成． 4．甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________． 5．某市为缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，须将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？【自主探究】问题1某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（） A.120120 2 2 x x -= - B. 120120 3 2 x x =- + C.120120 3 2 x x =- + D. 120120 3 2 x x =- - 名师指导列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，本题可用来列方程的相等关系是采用新技术后

分式方程(二)教学设计说明

分式方程（二）教学设计说明一、教材中的地位和作用：重庆南开中学梁大胤分式方程是本单元的最后一个内容，与前一部分——分式的概念及运算相对独立。分式方程作为学生初中阶段所接触的第二种一元方程，在这里它有着非常特殊的作用，无论从形式还是从解法上看它与整式方程都有着本质的区别，也为学生提供了一个类比的机会——方程形式上及解法上均需要与整式方程进行类比。分式方程的主要特点——分母中有未知数，这导致分式方程的求解过程使用了非同解变形，有可能出现增根，这对学生的思维提出了更高的要求，也对学生解决问题的能力提出了更高的要求。分式方程在教材中的地位不仅是介绍一类方程及其解法，更是培养学生化归能力、逻辑思维能力、归纳总结能力的良好素材。分式方程共分3个课时。第1课时是能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。本课是第2课时。第3课时是经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的应用意识。二、教学目标定位本节课主要探究分式方程的解法。依据课程标准的要求和学生的实际情况，我制定了如下教学目标：（一）知识目标： 1.掌握解分式方程的基本步骤； 2.会利用等式的基本性质解分式方程； 3.了解增根产生的原因。（二）能力目标： 1.类比一元一次方程的解法解分式方程； 2.在探究增根产生的原因的过程中培养学生的逻辑分析能力；

3.在归纳解分式方程步骤的过程中培养学生归纳总结能力。（三）数学思想与数学经验积累 1.在探索分式方程解法的过程中，学习化归思想； 2.在活动与交流中积累经验，体验各种方法的优劣。三、教学问题诊断本课是在学生学习了一元一次方程及解法，以及分式的运算后进行的。一元一次方程是目前学生遇到过的唯一一种一元方程，已于七年级上学习过，目前对一元一次方程的解法已经比较熟悉；分式的运算是学生最近学习的内容，学生最为熟悉。结合本课内容特点，学生在学习过程中可能会存在以下困难：（1）一元一次方程的相关知识，由于储存知识过长，部分学生可能遗忘；（2）分式的运算是学生目前最为熟悉的知识，这可能直接导致学生在解分式方程的过程中，首先进行较为复杂的分式加减运算，然后再去分母；（3）增根是学生首次遇到的概念，加上增根产生的原因大多同学不易理解，可能导致学生在增根概念上作过多纠缠，影响了本课主要内容的讨论；（4）可能产生的增根导致分式方程的解法与一元一次方程的解法有着较大的区别——必须进行检验，受一元一次方程解答一般无需书写检验的影响，大多同学难以在短时间内养成书写检验的习惯。四、本节课教法特点及预期效果分析教学过程是师生共同参与的过程，教师引导学生思考,充分调动学生的积极性、主动性，学生通过思考、交流与讨论将教材知识内化。教师恰当点拨以渗透数学思想方法，提高学生的数学思维能力，不把课堂教学简单界定为学生记忆知识点，训练基本技能，而是更看作学生培养思维能力，积累数学经验，体验数学思考过程的机会。根据这样的原则并结合本节课的内容特点及教学目标，在教学中力求体现以教师为主导、以学生为主体，引导学生动手尝试、自主探索与合作交流的教学理念。

沪教版(五四学制)八年级数学下册学案：21.2分式方程(无答案)

课题分式方程教学内容一、知识归纳可化为一元二次方程的分式方程 1.分式方程的概念：_______分母中含有未知数的方程_________。 2.解分式方程的基本思路： ____ 把分式方程转化为整式方程,即“整式化”的化归数学思想______. 3.解分式方程的基本方法： _____换元法和去分母法____。 4.解分式方程的一般步骤: 5.增根及验根的方法：增根：方程检验的方法： ① ② ③ 二、例题精讲例1.下列是分式方程的有 . ①②③④⑤⑥ 例2：解方程。

变式例3：方程可能产生的增根是【】 A. 1 B. 2 C.1或2 D.-1或2 1)当m=______时,方程有增根. 2)若分式方程（其中k为常数）产生增根，则增根是（） A.x=6 B.x=5 C.x=k D.无法确定 3)解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（） A.-2 B.-1 C.1 D.2 例4：【分式的条件求值】已知，求的值。变式 ①如果那么 ②已知，求的值。例5：用换元法解方程:

变式用换元法解方程: 三、课堂作业一、选择题： 1．以下是方程去分母的结果，其中正确的是 A．B．C．D． 2．在下列方程中，关于的分式方程的个数有. ①②. ③④.⑤⑥. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3．分式的值为1时，m的值是. A．2 B．－2 C．－3 D．3 4．不解下列方程，判断下列哪个数是方程的解. A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D．x=-3 6．若分式的值等于0，则x的值为. A、1 B、±1 C、1 2D、-1 8．关于x的方程的根为x=2，则a应取值. A.1 B.3 C.－2 D.－3 7．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在

分式方程(二)

第五章分式与分式方程 4．分式方程（2）总体说明本节是分式与分式方程的第4节第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，《课标》要求会解可化为一元一次方程的分式方程。解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想。一、学情分析学生的知识技能基础：学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据。学生活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想。二、教学目标在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排《分式方程》第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义。（1）知识与技能了解本节知识的来源及推理基础，理解分式方程解法的算理及增根产生的原因，掌握解可化为一元一次方程的分式方程解法以及增根检验方法和检验的必要性；经历观察、探究等数学活动，培养学生勇于探索，敢于创新的良好习惯；（2）过程与方法经历解分式方程的过程，体会解分式方程的意义，使学生在做和思考的过程中学会用数学的思维方式去观察和分析，并用数学的语言表达出来；（3）情感、态度与价值观通过创设情境，引导学生通过独立思考、合作交流、主动参与，逐步感受数学转化思想方法的妙用及运用数学类比法解决问题的技巧，使学生在积极参与过程中获得成功的体验，尽可能使每个学生都能得到最大发展。

示范教案一3.4.2 分式方程(二)

第七课时 ●课题 §3.4.2 分式方程（二） ●教学目标（一）教学知识点 1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性. （二）能力训练要求 1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤. 2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径. （三）情感与价值观要求 1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度. 2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. ●教学重点 1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决. 2.明确解分式方程验根的必要性. ●教学难点明确分式方程验根的必要性. ●教学方法探索发现法学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性. ●教具准备投影片四张第一张：例1、例2，（记作§3.4.2 A ）第二张：议一议，（记作§3.4.2 B ）第三张：想一想，（记作§3.4.2 C ）第四张：补充练习，（记作§3.4.2 D ）. ●教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程. 这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法. 解方程2 13-x +325+x =2－624-x ［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得 3（3x －1）+2（5x +2）=6×2－（4x －2）. （2）去括号，得9x －3+10x +4=12－4x +2, （3）移项，得9x +10x +4x =12+2+3－4, （4）合并同类项，得23x =13, （5）使x 的系数化为1，两边同除以23，x =23 13. Ⅱ.讲解新课，探索分式方程的解法［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程.（出

分式方程教案(2)

分式方程（1）一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法． 4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点 1．教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：检验分式方程解的原因 3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主．五、教学过程 (一)复习及引入新课 1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．解：(1)当x=0时，右边=0，∴左边=右边，这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程． (二)新课板书课题：板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得 2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的