2017年江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷及答案详解

2017年江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 07mm，用科学记数法表示为（）A．7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×10﹣4D．0.7×10﹣5 2．（2分）下列计算正确的是（）

A．b5?b5＝2b5B．（a n﹣1）3＝a3n﹣1

C．a+2a2＝3a3D．（a﹣b）5（b﹣a）4＝（a﹣b）9 3．（2分）数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．3﹣a B．﹣3﹣a C．a﹣3D．a+3

4．（2分）估计介于（）

A．0.6与0.7之间B．0.7与0.8之间

C．0.8与0.9之间D．0.9与1之间

5．（2分）如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为（）

A．10B．9C．8D．7

6．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝7，其中点E为CD的中点．有一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到点E停止，在此过程中以点A、P、E三点为顶点的直角三角形的个数为（）

A．2B．3C．4D．5

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）5的算术平方根是；将写成负整数指数幂的形式是．

8．（2分）计算的结果是．

9．（2分）设x1x2是方程2x2+nx+m＝0的两个根，且x1+x2＝4，x1x2＝3，则n＝．10．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．

11．（2分）方程＝的解是．

12．（2分）已知（x﹣y﹣3）2+|x+y+2|＝0，则x2﹣y2的值是．

13．（2分）若a m＝6，a n＝3，则a m+2n的值为．

14．（2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若点B的坐标为（8，2），则y1与x的函数表达式是．

15．（2分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E＝215°，则∠CAD＝°．

16．（2分）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH＝3，S四边形BFOE＝4，S四边形CGOF＝5，则S四边形DHOG＝．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．

18．（7分）计算﹣．

19．（7分）某校为更好的开展“冬季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳长绳、踢毽子、背夹球、拔河共四类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表．

根据以上信息回答下列问题：

最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：

项目类型频数频率

跳长绳25a

踢毽子200.2

背夹球b0.4

拔河15 0.15

（1）直接写出a＝，b＝；

（2）利用频数分布表中的数据，在图中绘制扇形统计图（注明项目、百分比、圆心角）；

（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有多少人？

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，过点D作BA的平行线交AC于点O，过点A作BC的平行线交DO的延长线于点E，连接CE．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）作出△ABC外接圆，不写作法，请指出圆心与半径；

（3）若AO：BD＝：2，求证：点E在△ABC的外接圆上．

21．（8分）（1）小杨和小姜住在同一个小区，该小区到苏果超市有A、B、C三条路线．

①求小杨随机选择一条路线，恰好是A路线的概率；

②求小杨和小姜两人分别随机选择一条路线去苏果超市，恰好两人选择同一条路线的概

率．

（2）有4位顾客在超市中选购4种品牌的方便面．如果每位顾客从4种品牌中随机的选购一种，那么4位顾客选购同一品牌的概率是，至少有2位顾客选择的不是同一品牌的概率是（直接填字母序号）

A．B．（）3C．1﹣（）3D．1﹣（）3．22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．

23．（8分）新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：

家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）

挂钟30260

垃圾桶15

塑料鞋架40

艺术字画a290

电热水壶351b

合计8280

（1）直接写出a＝，b＝；

（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？

（3）若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？

24．（8分）某种事物经历了加热，冷却两个联系过程，折线图DEF表示食物的温度y（℃）与时间x（s）之间的函数关系（0≤x≤160），已知线段EF表示的函数关系中，时间每增加1s，食物温度下降0.3℃，根据图象解答下列问题；

（1）当时间为20s、100s时，该食物的温度分别为℃，℃；

（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）时间是多少时，该食物的温度最高？最高是多少？

25．（8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．

（1）求点B到AD的距离；

（2）求塔高CD（结果用根号表示）．

26．（8分）已知二次函数y1＝a（x﹣2）2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表：x…1234…

y…2125…

（1）求该二次函数的表达式；

（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图象，分别在y1、y2的图象上取点A（m，n1）B（m+1，n2），试比较n1与n2的大小．

27．（11分）【问题探究】

已知：如图①所示，∠MPN的顶点为P，⊙O的圆心O从顶点P出发，沿着PN方向平移．

（1）如图②所示，当⊙O分别与射线PM，PN相交于A、B、C、D四个点，连接AC、BD，可以证得△P AC∽△，从而可以得到：P A?P B＝P C?P D．

（2）如图③所示，当⊙O与射线PM相切于点A，与射线PN相交于C、D两个点．求证：P A2＝PC?PD．

【简单应用】

（3）如图④所示，（2）中条件不变，经过点P的另一条射线与⊙O相交于E、F两点．利用上述（1），（2）两问的结论，直接写出线段P A与PE、PF之间的数量关系；

当P A＝4，EF＝2，则PE＝．

【拓展延伸】

（4）如图⑤所示，在以O为圆心的两个同心圆中，A、B是大⊙O上的任意两点，经过

A、B两点作线段，分别交小⊙O于C、E、D、F四个点．求证：AC?AE＝BD?BF．（友

情提醒：可直接运用本题上面所得到的相关结论）

2017年江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 07mm，用科学记数法表示为（）A．7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×10﹣4D．0.7×10﹣5

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000 07用科学记数法表示为7×10﹣5，

故选：B．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2．（2分）下列计算正确的是（）

A．b5?b5＝2b5B．（a n﹣1）3＝a3n﹣1

C．a+2a2＝3a3D．（a﹣b）5（b﹣a）4＝（a﹣b）9

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故A错误；

B、幂的乘方，底数不变指数相乘，故B错误；

C、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故C错误；

D、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

3．（2分）数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．3﹣a B．﹣3﹣a C．a﹣3D．a+3

【分析】数轴上两点间的距离，即两点对应的数的差的绝对值．

【解答】解：∵数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，

∴它们之间的距离可以表示为a﹣（﹣3）＝a+3．

故选：D．

【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，列出正确的算式是解本题的关键．

4．（2分）估计介于（）

A．0.6与0.7之间B．0.7与0.8之间

C．0.8与0.9之间D．0.9与1之间

【分析】根据≈2.236，从而可以估计介于哪两个相邻的整数之间，本题得以解决．

【解答】解：∵≈2.236，

∴≈＝0.618，

∴0.6＜＜0.7，

故选：A．

【点评】本题考查估算无理数的大小，解答本题的关键是明确≈2.236．

5．（2分）如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为（）

A．10B．9C．8D．7

【分析】正五边形的一个内角为108°，根据周角的定义用360°﹣108°﹣108°＝144°得到正n边形的一个内角，所以一个外角为180°﹣144°＝36°，再用360°÷36°即可得完成这一圆环共需要正五边形的个数．

【解答】解：360°÷5＝72°，

正五边形的一个内角为180°﹣72°＝108°，

正n边形的一个内角为360°﹣108°﹣108°＝144°，一个外角为180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10，

则要完成这一圆环共需要正五边形的个数为10．

故选：A．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角．注意求正多边形的内角常常转化到求外角来计算．

6．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝7，其中点E为CD的中点．有一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到点E停止，在此过程中以点A、P、E三点为顶点的直角三角形的个数为（）

A．2B．3C．4D．5

【分析】先由点P在AB的中点时，可组成直角三角形，再根据直径所对的圆周角是直角，可得有两个直角三角形，再令E为直角顶点有一个直角三角形．

【解答】解：如图，有四个直角三角形：

①当P在AB的中点时，∠AP1E＝90°；

②以AE为直径的圆与BC有两个交点，则∠AP2E＝∠AP3E＝90°；

③过E作EP⊥AE，交BC于P，则∠AEP4＝90°；

故选：C．

【点评】本题考查了矩形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角，确定点P为直角顶点的位置．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）5的算术平方根是；将写成负整数指数幂的形式是5﹣2．【分析】依据算术平方根的定义，负整数指数幂的性质解答即可．

【解答】解：5的算术平方根是；将写成负整数指数幂的形式是5﹣2．

故答案为：；5﹣2．

【点评】本题主要考查的是算术平方根、负整数指数幂的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

8．（2分）计算的结果是1﹣．

【分析】根据分子分母都乘以，可得答案．

【解答】解：原式＝＝1﹣，

故答案为：1﹣．

【点评】本题考查了分母有理化，利用分子分母都乘以是解题关键．

9．（2分）设x1x2是方程2x2+nx+m＝0的两个根，且x1+x2＝4，x1x2＝3，则n＝﹣8．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣＝4，然后解关于n的一元一次方程即可．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣＝4，x1x2＝＝3，

所以n＝﹣8，m＝6．

故答案为﹣8．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．

10．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．

【分析】根据分母不能为零，可得答案．

【解答】解：由题意，得

x+1≠0，

解得x≠﹣1，

故答案为：x≠﹣1．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．11．（2分）方程＝的解是x＝3．

【分析】先化为整式方程，再解方程即可．

【解答】解：去分母得，3x﹣6＝x，

移项合并同类项得，2x＝6，

系数化为1得，x＝3，

把x＝3代入3x＝9≠0，

∴x＝3是原方程的解，

故答案为x＝3．

【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．12．（2分）已知（x﹣y﹣3）2+|x+y+2|＝0，则x2﹣y2的值是﹣6．

【分析】根据非负数的和为零，由每个非负数同时为零可得x﹣y＝3，x+y＝﹣2，根据平方差公式，可得答案．

【解答】解：由题意，得

x﹣y＝3，x+y＝﹣2，

x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝﹣2×3＝﹣6．

故答案为：﹣6．

【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键，又利用了平方差公式．

13．（2分）若a m＝6，a n＝3，则a m+2n的值为54．

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得a m+2n＝a m?a2n，然后再代入计算即可．

【解答】解：a m+2n＝a m?（a n）2＝6×32＝54，

故答案为：54．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

14．（2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若点B的坐标为（8，2），则y1与x的函数表达式是y1＝．

【分析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由于点B的坐标为（8，2），即可求得A（4，1），代入反比例函数的解析式即可求出结果．

【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，

∴AC∥BD，

∴△OAC∽△OBD，

∴＝＝，

∵A为OB的中点，点B的坐标为（8，2），

∴＝＝，

∴AC＝1，OC＝4，

∴A（1，4），

设y1＝，

∴k＝1×4＝4，

∴y1与x的函数表达式是y1＝，

故答案为y1＝．

【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数y＝中k的几何意义要注意数形结合思想的运用．

15．（2分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E＝215°，则∠CAD＝35°．

【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC＝180°，进而求出∠CED 的度数，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED＝∠CAD即可．

【解答】解：如图，连接CE，

∵五边形ABCDE是圆内接五边形，

∴四边形ABCE是圆内接四边形，

∴∠B+∠AEC＝180°，

∵∠B+∠AED＝215°，

∴∠CED＝35°，

∴∠CAD＝∠CED＝35°，

故答案为：35．

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．

16．（2分）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，

若S四边形AEOH＝3，S四边形BFOE＝4，S四边形CGOF＝5，则S四边形DHOG＝4．

【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF＝S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S

．

四边形DHOG

【解答】解：连接OC，OB，OA，OD，

∵E、F、G、H依次是各边中点，

∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE＝S△OBE，

同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，

∴S四边形AEOH+S四边形CGOF＝S四边形DHOG+S四边形BFOE，

∵S四边形AEOH＝3，S四边形BFOE＝4，S四边形CGOF＝5，

∴3+5＝4+S四边形DHOG，

解得，S四边形DHOG＝4．

故应填4．

【点评】解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．

【解答】解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，

解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，

则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，

则不等式组的整数解为﹣1、0、1．

【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

18．（7分）计算﹣．

【分析】首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案．

【解答】解：﹣

＝﹣

＝

＝．

【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．

19．（7分）某校为更好的开展“冬季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳长绳、踢毽子、背夹球、拔河共四类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表．

根据以上信息回答下列问题：

最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：

项目类型频数频率

跳长绳25a

踢毽子200.2

背夹球b0.4

拔河15 0.15

（1）直接写出a＝0.25，b＝40；

（2）利用频数分布表中的数据，在图中绘制扇形统计图（注明项目、百分比、圆心角）；

（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有多少人？

【分析】（1）首先根据踢毽子的有20人，频率是0.2，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a、b的值；

（2）用360°乘以各自的频率即可求出圆心角，即可解答；

（3）用总人数1200乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．

【解答】解：（1）20÷0.2＝100（人），

a＝25÷100＝0.25，b＝0.4×100＝40，

故答案为：0.25，40；

（2）如图，

（3）1200×0.55＝660（人），

答：全校共有学生1200名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有660人．

【点评】本题考查了频数分布表及频数分布直方图，用到的知识点是：频率＝频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，过点D作BA的平行线交AC于点O，过点A作BC的平行线交DO的延长线于点E，连接CE．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）作出△ABC外接圆，不写作法，请指出圆心与半径；

（3）若AO：BD＝：2，求证：点E在△ABC的外接圆上．

【分析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质得出AD＝12BC＝CD，即可得出四边形ADCE是菱形；

（2）由直角三角形的性质得出圆心为点D，AD、BD、CD都为半径，画出图形即可；

（3）由菱形的性质得出AC⊥DE，OD＝OE，得出sin∠ADO＝3：2，由三角函数得出∠ADO＝60°，求出∠OAD＝30°，由直角三角形的性质得出AD＝2OD，得出DE＝DA，即可得出结论．

【解答】（1）证明：∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，

∴AD＝BC＝CD，

∴四边形ADCE是菱形；

（2）解：如图所示：圆心为点D，AD、BD、CD都为半径；

（3）证明：∵四边形ADCE是菱形，

∴AC⊥DE，OD＝OE，

∴∠AOD＝90°，

∵AO：BD＝3：2，

∴AO：AD＝3：2，

即sin∠ADO＝3：2，

∴∠ADO＝60°，

∴∠OAD＝30°，

∴AD＝2OD，

∴DE＝DA，

∴点E在△ABC的外接圆上．

【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、菱形的判定与性质、三角函数、点与圆的位置关系等知识；本题综合性强，有一定难度．

21．（8分）（1）小杨和小姜住在同一个小区，该小区到苏果超市有A、B、C三条路线．

①求小杨随机选择一条路线，恰好是A路线的概率；

②求小杨和小姜两人分别随机选择一条路线去苏果超市，恰好两人选择同一条路线的概

率．

（2）有4位顾客在超市中选购4种品牌的方便面．如果每位顾客从4种品牌中随机的选购一种，那么4位顾客选购同一品牌的概率是B，至少有2位顾客选择的不是同一品牌的概率是C（直接填字母序号）

A．B．（）3C．1﹣（）3D．1﹣（）3．

【分析】（1）①直接利用概率公式求解；

②画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人选择同一条路线的结果数，然后

根据概率公式求解；

（2）有4位顾客在超市中选购4种品牌的方便面，共有4×4×4×4种等可能的结果数，其中4位顾客选购同一品牌的结果数为4，则可根据概率公式求4位顾客选购同一品牌的概率；用1减去4位顾客选购同一品牌的概率可得到至少有2位顾客选择的不是同一品牌的概率．

【解答】解：（1）①小杨随机选择一条路线，恰好是A路线的概率＝；

②画树状图：

共有9种等可能的结果数，其中两人选择同一条路线的结果数为3，

所以两人选择同一条路线的概率＝＝；

（2）有4位顾客在超市中选购4种品牌的方便面．如果每位顾客从4种品牌中随机的选购一种，那么4位顾客选购同一品牌的概率是（）3，至少有2位顾客选择的不是同一品牌的概率是1﹣（）2．

故答案为B、C．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分

∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．

【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；

（2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．【解答】（1）证明：连接OA，

∵OA＝OD，

∴∠1＝∠2．

∵DA平分∠BDE，

∴∠2＝∠3．

∴∠1＝∠3．∴OA∥DE．

∴∠OAE＝∠4，

∵AE⊥CD，∴∠4＝90°．

∴∠OAE＝90°，即OA⊥AE．

又∵点A在⊙O上，

∴AE是⊙O的切线．

（2）解：∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD＝90°．

∵∠5＝90°，∴∠BAD＝∠5．

又∵∠2＝∠3，∴△BAD∽△AED．

∴，

∵BA＝4，AE＝2，∴BD＝2AD．

在Rt△BAD中，根据勾股定理，

得BD＝．

∴⊙O半径为．

【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况．要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．

23．（8分）新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：

家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）

挂钟30260

垃圾桶15

塑料鞋架40

艺术字画a290

电热水壶351b

合计8280

（1）直接写出a＝45，b＝35；

（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？

（3）若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？

【分析】（1）根据金额＝单价×数量以及变形公式进行计算；

（2）设甲居民购买了垃圾桶x个，塑料鞋架y个．两个等量关系：数量和是3；总花费是95元；

（3）设甲居民购买了艺术字画z幅，垃圾桶w个．等量关系：总花费是150元，根据z、w的取值是正整数求解．

【解答】解：（1）根据表格数据所示：a＝＝45（元），

上海市中考数学二模试卷A卷

上海市中考数学二模试卷A卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列计算结果为负数的是（） A . -1+3 B . 5-2 C . -1×(-2) D . -4÷2 2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 3. （2分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D . 4. （2分）某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（） A . a＜b＜c B . 2a＜c C . a+b=c D . 2b=c 5. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（） A . 50° B . 65° C . 70° D . 75°

6. （2分）下列根式中，最简二次根式的个数是（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 7. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3，则下列命题：①2*4=1； ②方程x*2=0的根为：x1═3，x2=﹣1；③不等式组的解集为1＜x＜； ④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的（） A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ②③④ 8. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？ A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 9. （2分）下列四个命题中，正确的个数是（） ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆；

南京市数学中考二模试卷

南京市数学中考二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题（共10小题） (共10题；共20分) 1. （2分）小丽做了四道题目，正确的是（）。 A . B . C . D . 2. （2分） (2016八上·孝义期末) 若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则ab的值为（） A . 9 B . C . 8 D . 3. （2分）下列说法正确的是 A . 相等的圆心角所对的弧相等 B . 无限小数是无理数 C . 阴天会下雨是必然事件 D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k 4. （2分）(2020·龙湾模拟) 一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（） A . （0，-4） B . （0，4） C . （2，0） D . （-2，0） 5. （2分）(2020·龙湾模拟) 如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cosa= .当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（） A . 2.5米

B . 2米 C . 1.5米 D . 1米 6. （2分）(2020·龙湾模拟) 若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（） A . 4 B . -4 C . 1 D . -1 7. （2分）(2020·龙湾模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°.分别以点A，B为圆心大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（） A . 62° B . 60° C . 58° D . 56° 8. （2分）(2020·龙湾模拟) 有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元。根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果。现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%、乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（） A . B . C . D . 9. （2分）(2020·龙湾模拟) 如图，已知点A，点C在反比例函数y= 上（k>0，x>0）的图象上，AB⊥x 轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD=2OD,则△BDC与△ADO的面积比为（）

2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣2017的绝对值是（） A．2017 B．﹣2017 C． 1 2017 D．﹣ 1 2017 【答案】A． 2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 3．单项式3 2xy的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（） A．30°B．60°C．120°D．61° 【答案】B． 5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（） A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104 【答案】B． 6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）

A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C． 7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C． 8．把不等式组 231 345 x x x +> ? ? +≥ ? 的解集表示在数轴上如下图，正确的是（） A．B． C．D．【答案】B． 9．如图，已知点A在反比例函数 k y x =上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数 的表达式为（） A． 4 y x =B． 2 y x =C． 8 y x =D． 8 y x =- 【答案】C． 10．观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．

上海市长宁区2017年中考数学二模试卷(Word版,带答案)

2017年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．已知=，那么下列各式中正确的是（） A． = B． =3 C． =D． = 2．不等式组的解集在数轴上可表示为（） A．B． C．D． 3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（） A．B．C．D． 4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（） A．B． C．D． 5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）

A．AP2=AB?PB B．AB2=AP?PB C．PB2=AP?AB D．AP2+BP2=AB2 6．下列说法中，正确的是（） A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0 B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：（a b）3= ． 8．在实数范围内分解因式：x2﹣3= ． 9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= ． 10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是． 11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是． 12．方程=1的解为． 13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= ． 14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为． 15．化简：2﹣3（﹣）= ． 16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，则CD的长为． 17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x= cm． 18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．设BE=a，DC=b，那么AB= （用含a、b的式子表示AB）．

江苏省南京市高考数学二模试卷(理科)

江苏省南京市高考数学二模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）已知集合则（） A . {0,1} B . {?1,0,1} C . {?2,0,1,2} D . {?1,0,1,2} 2. （2分） (2017·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A . 2 B . C . D . 3. （2分）在矩形ABCD中， = ， = ，设 =（a，0）， =（0，b），当⊥ 时，求得的值为（）

A . 3 B . 2 C . D . 4. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） A . B . 3 C . D . 5. （2分）已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也不必要条件 6. （2分）(2020·河南模拟) 若，满足约束条件则的取值范围为（）

A . B . C . D . 7. （2分）(2020·安徽模拟) 设，把函数的图象向左平移m个单位长度后，得到函数的图象（是的导函数），则m的值可以为（） A . B . C . D . 8. （2分）(2018·邢台模拟) 下列函数满足的是（） A . B . C . D . 二、填空题 (共6题；共16分) 9. （2分）已知z∈C，且|z+3﹣4i|=1，则|z|的最大值为________，最小值为________． 10. （1分） (2019高三上·天津期末) 在的展开式中，的系数为________用数字作答.

2017年河南省中考数学试卷及答案详解版

2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（）

A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分）

上海中考数学二模题

x y O 动点之角度 (2015 二模 崇明)24．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ． （1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标． (2015 二模 奉贤)24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分） 已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线 x ，顶点为A ． （1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ． ①当OA ⊥OP 时，求OP 的长； ②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标． (2015 二模 杨浦)24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，) 已知：在直角坐标系中，直线y =x +1与x 轴交与点A ，与y 轴交与点B ，抛物线 21()2 y x m n =-+的顶点D 在直线AB 上，与y 轴的交点为C 。 （1）若点C （非顶点）与点B 重合，求抛物线的表达式； （2）若抛物线的对称轴在y 轴的右侧，且CD ⊥AB ，求∠CAD 的正切值； （第24题图） B A C O x y （备用图） B A C O x y O y A x

（3）在第（2）的条件下，在∠ACD 的内部作射线CP 交抛物线的对称 轴于点P ，使得∠DCP =∠CAD ，求点P 的坐标。 动点之相似 (2015 二模 宝山嘉定) 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 已知平面直角坐标系xOy （图9），双曲线)0(≠=k x k y 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ． （1）求k 与m 的值； （2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积； （3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 似比不为1，求点E 的坐标． (2015 二模 金山)24．（本题满分12分） 已知抛物线)0(82≠-+=a bx ax y 经过,2(-A 于点C ． （1） 求抛物线)0(82≠-+=a bx ax y （2）求APB ∠的正弦值； （3）直线2+=kx y 与y 轴交于点N ，与直线AC 的交点为M ，当MNC ?与AOC ?相似时，求点M 的坐标． 动点之面积 (2015 二模 黄浦)24. （本题满 分12分，第（1）小题满分3分， 第（2）小题满分4分，第（3）O x y （第24题图） 图9

上海市中考数学二模试卷(I)卷

上海市中考数学二模试卷（I）卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）-5的绝对值是（） A . 5 B . 5 C . ±5 D . - 2. （2分）若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（） A . a≠0 B . a≠1 C . a≠﹣1 D . a≠±1 3. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（） A . 1 B . C .

D . 4. （2分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A . 360° B . 260° C . 180° D . 140° 5. （2分）下列说法正确的是（） A . a一定是正数 B . 绝对值最小的数是0 C . 相反数等于自身的数是1 D . 绝对值等于自身的数只有0和1 6. （2分）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣，则b、c 的值为（） A . 4、1 B . ﹣4、1 C . ﹣4、﹣1 D . 4、﹣1 7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点，

若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（） A . 点B B . 点D C . 点E D . 点A 8. （2分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A . ﹣1 B . 1 C . D . 9. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ，其中正确的

2015年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷(解析版)

2015年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷 一、选择题：（每小题2分，共12分） 1．（2分）下列手机软件图标中，属于中心对称的是（） A．B．C．D． 2．（2分）下列事件是必然事件的是（） A．某射击运动员射击一次，命中靶心 B．单项式加上单项式，和为多项式 C．打开电视机，正在播广告 D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同 3．（2分）函数y=，自变量x的取值范围是（） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 4．（2分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中正确的是（） A．﹣a＞b B．﹣a＜b C．﹣a＞﹣b D．a＞﹣b 5．（2分）如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D 四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 6．（2分）若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程x2+ax+b=2有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（） A．p＜m＜n＜q B．m＜p＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜q＜n

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2分）写出大于﹣2的一个负数：． 8．（2分）计算（+2）（﹣2）结果是． 9．（2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是度． 10．（2分）正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，1）、（1，y1）、（2，y2），则y1 y2（填“＜”或“＞”）． 11．（2分）函数y=x2﹣2x+2的图象顶点坐标是． 12．（2分）已知棱柱的侧棱长为6，俯视图是边长为4的等边三角形，则此棱柱的侧面积为． 13．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=°． 14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，AC=12，OD⊥AC，垂足为D，则OD的长为． 15．（2分）如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为．

2017年上海中考数学试卷

2017年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. 2- D. 27 2. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. 220x x -= B. 2210x x --= C. 2210x x -+= D. 2220x x -+= 3. 如果一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、 b 应满足的条件是（ ） A. 0k >且0b > B. 0k <且0b > C. 0k >且0b < D. 0k <且0b < 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） A. 0和6 B. 0和8 C. 5和6 D. 5和8 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 6. 已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A. BAC DCA ∠=∠ B. BAC DAC ∠=∠ C. BAC ABD ∠=∠ D. BAC ADB ∠=∠ 二. 填空题 7. 计算：22a a ?= 8. 不等式组2620 x x >??->?的解集是 9. 1=的解是 10. 如果反比例函数k y x = （k 是常数，0k ≠）的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图象 所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 .（填“增大”或“减小”） 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米 12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，他们除颜色外其他都相同，那么从 布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是

上海市黄浦区2020年中考数学二模试卷(含解析)

2020年中考数学二模试卷 一、选择题（本题共6题） 1．下列正整数中，属于素数的是（） A．2B．4C．6D．8 2．下列方程没有实数根的是（） A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0 3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断 5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（） A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：6a4÷2a2＝． 8．分解因式：4x2﹣1＝． 9．不等式组的整数解是． 10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝． 11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是．

12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是． 13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．14．正五边形的一个内角的度数是． 15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是． 16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为． 17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是 18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：+|﹣|﹣﹣3． 20．解方程组：． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．

南京盐城市2017届高三二模数学试卷

市、市2017届高三年级第二次模拟考试 数 学 2017．03 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．函数f (x )＝ln 11－x 的定义域为 ▲ ． 2．若复数z 满足z (1－i)＝2i （i 是虚数单位），－z 是z 的共轭复数，则z ·－z ＝ ▲ ． 3．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 ▲ ． 4．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示： 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n 的值为 ▲ ． 5．根据如图所示的伪代码，输出S 的值为 ▲ ． 6．记公比为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 1＝1，S 4－5S 2＝0， 则S 5的值为 ▲ ． 7．将函数f (x )＝sin x 的图象向右平移π 3个单位后得到函数y ＝g (x )的图象， 则函数y ＝f (x )＋g (x )的最大值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2 ＝6x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足．若直线AF 的斜率k ＝－3，则线段PF 的长为 ▲ ． （第5题图）

2017年中考数学试卷分析

2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下：

二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。

（三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具

上海市中考数学二模试卷

上海市中考数学二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2017·梁溪模拟) 5的倒数是（） A . B . ﹣ C . 5 D . ﹣5 2. （2分）(2017·渠县模拟) 下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D 中的选项是（） A . B . C . D . 3. （2分）用科学记数法表示0.0000061，结果是（） A . 6.1×10﹣5 B . 6.1×10﹣6 C . 0.61×10﹣5 D . 61×10﹣7 4. （2分） (2017七上·沂水期末) 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（） A . x2y和2xy2 B . ﹣32和3 C . 3xy和﹣

D . 5x2y和﹣2yx2 5. （2分）某年级有四个班，人数分别为：一班25人，二班22人，三班27人，四班26人．在一次考试中，四个班的班级平均分依次为81分，75分，89分，78分，则这次考试的年级平均分为（） A . 79.25分 B . 80.75分 C . 81.06分 D . 82.53分 6. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是（） A . 长方形 B . 等腰直角三角形 C . 等边三角形 D . 圆 7. （2分）(2018·夷陵模拟) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（） A . 17 B . 16 C . 15 D . 16或15或17 8. （2分） (2017九上·临海期末) 关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是（） A . a≤0 B . a≥0 C . a＜0 D . a＞0 9. （2分） (2019八下·青原期中) 已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（） A . 6 B . ﹣6 C . 3 D . ﹣3 10. （2分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是

2015年上海中考数学二模24题整理

y 动点之角度 (2015 二模 崇明)24．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ． （1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标． (2015 二模 奉贤)24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分） 已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ． ①当OA ⊥OP 时，求OP 的长； ②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标． (2015 二模 杨浦)24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第 （3）小题4分，) 已知：在直角坐标系中，直线y =x +1与x 轴交与点A ，与y 轴交与点B ，抛物线 21()2 y x m n =-+的顶点D 在直线AB 上，与y 轴的交点为C 。 （1）若点C （非顶点）与点B 重合，求抛物线的表达式； （第24题图） B A C O x y （备用图） B A C O x y x

（2）若抛物线的对称轴在y 轴的右侧，且CD ⊥AB ，求∠CAD 的正切值； （3）在第（2）的条件下，在∠ACD 的内部作射线CP 交抛物线的对称 轴于点P ，使得∠DCP =∠CAD ，求点P 的坐标。 动点之相似 (2015 二模 宝山嘉定) 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 已知平面直角坐标系xOy （图9），双曲线)0(≠=k x k y 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ． （1）求k 与m 的值； （2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积； （3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD E 的坐标． (2015 二模 金山)24．（本题满分12已知抛物线)0(82≠-+=a bx ax y 经过)0,2(-A ． （1） 求抛物线)0(82≠-+=a bx ax y （2）求APB ∠的正弦值；

2018年上海市普陀区中考数学二模试卷

2018年上海市普陀区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）下列计算中，错误的是（） A．20180=1B．﹣22=4C．=2D．3﹣1= 2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 3．（4分）如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值是（） A．2B．1C．0D．﹣3 4．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB、CD上，∠CFE：∠EFB=3：4，如果∠B=40°，那么∠BEF=（） A．20°B．40°C．60°D．80° 5．（4分）自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨）1 1.2 1.42 2.5家庭数46532 这组数据的中位数和众数分别是（） A．1.2，1.2B．1.4，1.2C．1.3，1.4D．1.3，1.2 6．（4分）如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b（a≠b），将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对

称图形有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：2x2?xy=． 8．（4分）方程x=的根是． 9．（4分）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是． 10．（4分）用换元法解方程﹣=3时，如果设=y，那么原方程化成以 y为“元”的方程是． 11．（4分）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1y2．（填“＞”、“=”、“＜”） 12．（4分）已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：．（只需写出一个） 13．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．14．（4分）如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是． 15．（4分）2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有万人．

2017年重庆市中考数学试卷(b卷)(含答案)

2017年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．5的相反数是（） A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 2．下列图形中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．计算a5÷a3结果正确的是（） A．a B．a2C．a3D．a4 4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（） A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C．对某校九年级三班学生视力情况的调查 D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 5．估计+1的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（） A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10 7．若分式有意义，则x的取值范围是（） A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3 8．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1

9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（） A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π 10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共 有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…， 按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（） A．116 B．144 C．145 D．150 11．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（） A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米

完整上海中考数学二模汇编第25题,文档.docx

2019 年上海中考数学二模汇编第 25题 1.（杨浦）已知圆O的半径长为 2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC AO，点D为 BC 的中点． （ 1）如图 1，联结AC、OD，设OAC，请用表示 AOD ； ? A 、 D 之间的距离； （ 2）如图 2，当点B为AC的中点时，求点 （ 3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求 弦 AE 的长． 图1图2图3

2.（黄浦）已知四边形 ABCD 中， AD∥ BC，ABC 2 C，点 E 是射线 AD 上一点，点 F 是射线 DC 上一点，且满足BEF A. （1）如图 8，当点 E 在线段 AD 上时，若 AB=AD ，在线段 AB 上截取 AG=AE ，联结 GE. 求证： GE=DF ； （2）如图 9，当点 E 在线段 AD 的延长线上时，若AB=3 ， AD=4 ，cos A 1 ，设 AE x ，3 DF y ，求y关于x的函数关系式及其定义域； （3）记 BE 与 CD 交于点 M，在（ 2）的条件下，若△EMF 与△ ABE 相似，求线段 AE 的长 . A ED A D E G F F B图 8C B C 图 9

3.（闵行）如图 1，点 P 为∠ MAN 的内部一点．过点 P 分别作 PB⊥ AM 、 PC⊥ AN，垂足分别为点 B、 C．过点 B 作 BD⊥ CP，与 CP 的延长线相交于点 D ． BE⊥AP ，垂足为点 E．（1）求证：∠ BPD =∠ MAN； （ 2）如果 sin MAN 310 ，AB 2 10， BE = BD，求 BD 的长；10 （ 3）如图 2，设点 Q 是线段 BP 的中点．联结QC、CE，QC 交 AP 于点 F．如果 ∠MAN = 45 °，且 BE // QC，求S PQF的值．S CEF M M B D B D Q P P F E E A C N A （图 2）C N （图 1）

2013年南京市高三数学二模及答案

南京市2013届高三第二次模拟考试 数 学 2013．3（满分：160分，时间：120分钟） 参考公式：锥体的体积公式为13 V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． 1．已知集合A={2a ,3}，B={2,3}．若A B={1,2,3}，则实数a 的值为____． 2．函数()sin cos f x x x =的最小正周期是__________． 3．若复数12mi z i -=+(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为____． 4．盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是______． 5．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI 技术 规定（试行）》，AQI 共分为六级：(0,50]为优，(50,100]为 良，(100,150]为轻度污染，(150,200]为中度污染， (200,300]为重度污染，300以上为严重污染．2012年12月 1日出版的《A 市早报》对A 市2012年11月份中30天的 AQI 进行了统计，频率分布直方图如图所示，根据频率分布 直方图，可以看出A 市该月环境空气质量优、良的总天数为 ____． 6．右图是一个算法流程图，其输出的n 的值是_____． 7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为 23 π的扇形，则此圆锥的高为___cm ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ： 22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点，若MN ≥l 的斜率k 的取值范围是______． 9．设数列{n a }是公差不为0的等差数列，S n 为其前n 项和，若 22221234 a a a a +=+，55S =，则7a 的值为_____．

上海市浦东新区2017年中考数学二模试卷(含解析)

2017年市浦东新区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，是无理数的为（） A．3.14 B． C． D． 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A． B． C． D． 3．函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示： 用电量（度）140 160 180 200 户数 1 3 4 2 那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（） A．180，180 B．180，160 C．160，180 D．160，160 5．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（） A．外离 B．外切 C．相交 D．切 6．如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（） A． = B． = C． = D． = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：a?a2= ． 8．因式分解：x2﹣2x= ． 9．方程=﹣x的根是． 10．函数f（x）=的定义域是． 11．如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值围是．

12．计算：2+（+）． 13．将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是． 14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是． 15．正五边形的中心角的度数是． 16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米． 17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3，AC=2，那么BC= ． 18．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别在边AD、BC上，且B、F关于过点E 的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE= ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+． 20．解不等式组：． 21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2，sin∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C以及边AB 的中点D． 求：（1）求这个反比例函数的解析式； （2）四边形OABC的面积． 22．某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等． （1）求第二次涨价后每本练习簿的价格； （2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率．（注：利润增长率=×100%） 23．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、