2015年黄浦区数学二模卷及答案

2015年黄浦区初三数学二模卷

（时间：100分钟，满分：150分）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ）

A 、

1

15

B 、

118

C 、

315

D 、

318

2、 下列二次根式中最简根式是（ ）

A

B

C

D

3、 下列是某地今年春节放假七天最低气温（℃）的统计结果：

这七天最低气温的众数和中位数分别是（ ）

A 、4，4

B 、4，5

C 、6，5

D 、6，6

4、 将抛物线2y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ）

A 、2(1)2y x =-+

B 、2(2)1y x =-+

C 、

2(1)2y x =+-

D 、

2(2)1y x =+-

5、 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ） A 、内含

B 、内切

C 、外切

D 、相交

6、 下列命题中真命题是（ ）

A 、对角线互相垂直的四边形是矩形

B 、对角线相等的四边形是矩形

C 、四条边都相等的四边形是矩形

D 、四个内角都相等的四边形是矩形

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、 计算：22

()=a

；

8、 因式分解：2

288x x -+= ；

9、 计算：

1

11

x x x +=+- ； 101x =-的根是 ；

11、如果抛物线

2(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ；

12、某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图1所示，那么三班外出旅游学生人数占全年

级外出旅游学生人数的百分比为 ；

13

、将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是 ； 14、如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ； 15、已知AB 是O e

的弦，如果O e 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是 ；

图1

四班

三班二班

一班

16、如图2，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且1

2

CN BN =，

设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，那么MN u u u u r 可用a r 、b r

表示为 ；

17、如图3，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A ’，联结A ’B ，则∠ABA ’度数

是 ；

18、如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P ’在线段OP 上，若满足2

'OP OP r ?=，则称点P’

是点P 关于圆O 的反演点。如图4-2，在Rt △ABO 中，∠B=90°，AB=2，BO=4，圆O 的半径为2，如果点A ’、B ’分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么A ’B ’的长是 ；

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19、（本题满分10分）

计算：1

13

481)1-+-+

20、（本题满分10分）

解方程组：2222,

1.

x y x y ?-=-?-=?

21、（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）

温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃）。已知华氏度y 与摄氏度x 之间是

一次函数关系。下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系。

（1 （2）已知某天的最低气温是5-℃，求与之对应的华氏度数。

图2

N

M

C

B

A

D

图3

C

B

A

图4-2

图4-1A

B

O

22、（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）

如图5，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，已知AD=2，

4

cot 3

ACB ∠=

，梯形ABCD 的面积是9. （1）求AB 的长；

（2）求tan ACD ∠的值。

23、（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）

如图6，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE=DG 。 （1）求证：AE=CG ； （2）求证：BE ∥DF 。

24、（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(,3)a （其中4a

>）

，射线OA 与反比例函数

12y x =

的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12

y x

=的图像上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴。 （1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式； （2）联结BO ，当AB=BO 时，求点A 的坐标； （3）联结BP 、CP ，试猜想：

ABP

ACP

S S ??的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出

ABP ACP

S S ??的值；如果变

化，请说明理由。

图5

D

C

B

A 图6

G

F E

D

C

B

A

x

y

O

（备用图）

x y O

B

A C

P

图7