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高三数学第一次调研测试参考答案及评分建议

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合{}12A x x =-<<，}{101B =-，

，，则A B =▲．【答案】}{01，

2．若复数2i z a =+(i 为虚数单位，a ∈R )满足||3z =，则a 的值为▲．

【答案】3．从1234，，，这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是▲．

【答案】5

4．根据下图所示的伪代码，可知输出的结果S 为▲．

【答案】14

5．为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10000户家庭的月消费金额（单位：

元），所有数据均在区间[04500]，上，其频率分布直方图如下图所示，则被调查的10000户家庭中，有▲户月消费额在1000元以下．【答案】750

6．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若23S =，415S =，则6S 的值为▲．

【答案】63

7．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，过点P

11（，），其一条渐近线方

程为y =，则该双曲线的方程为▲．【答案】2221x y -=

8．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 是棱1B B 的中点，则三棱锥1B ADE -的体积为

消费/元

（第5题）

（第4题）

▲．

【答案】

112

9．若函数()0()(2)0x x b x f x ax x x -?=?+?

，≥，

，＜(a b ∈R ，)为奇函数，则()f a b +的值为▲．

【答案】1-

10．已知1sin()63x π+=，则25sin()sin ()63

x x ππ

-+-的值为 ▲ ．

【答案】5

11．在平面直角坐标系xOy 中，点(10)(40)A B ，，，．若直线0x y m -+=上存在点P 使得

PA PB =

，则实数m 的取值范围是 ▲ ．

【答案】[- 12．已知边长为6的正三角形ABC ，12BD BC =，1

AE AC =，AD 与BE 交于点P ，则PB PD ?的值为 ▲ ．

【答案】

13．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与曲线2(0)y x x =>和3(0)y x x =>均相切，切点分别为 11()A x y ，和22()B x y ，，则

x x 的值为 ▲ ．【答案】

14．已知函数2()23()f x ax +b a b =∈R ，．若对于任意[11]x ∈-，，都有()1f x ≤成立，则ab 的最

大值是 ▲ ．【答案】1

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说

明、

证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)

在△ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，()()a b c a b c ab +-++＝．

（1）求角C 的大小；

（2）若2cos 2c=a B b=，，求△ABC 的面积．

【解】（1）在△ABC 中，由(a+b －c)(a+b+c)＝ab ，得222122a b c ab +-=-，即cosC ＝1

2-． (3)

分

因为0＜C ＜π，所以C ＝

．……………………………………………………………6分（2）（法一）因为c ＝2acosB ，由正弦定理，得

sinC ＝2sinAcosB ，…………………………………………………………………………8分因为A+B+C ＝π，所以sinC ＝sin(A+B)，

所以sin(A+B)＝2sinAcosB ，即sinAcosB －cosAsinB ＝0，即sin(A －B)＝0，………10分又－

3π＜A －B ＜3

π，所以A －B ＝0，即A ＝B ，所以a ＝b ＝2．………………………………………………12分所以△ABC 的面积为S △ABC ＝12absinC ＝12×2×2×sin 23

π＝ 3．………………………14分

（法二）由2cos c a B =及余弦定理，得222

22a c b c a ac

+-=?，…………………………8分

化简得a b =， (12)

分

所以，△ABC 的面积为S △ABC ＝12absinC ＝12×2×2×sin 23π＝

3．………………………14分

16．(本小题满分14分)

如图，在直四棱柱ABCD –A1B1C1D1中，底面ABCD 是菱形，点E 是A1C1的中点．求证：（1）BE ⊥AC ；（2）BE ∥平面ACD1．

【证明】（1）在直四棱柱ABCD –A1B1C1D1中，连结BD 交AC 于点F ，连结B1D1交A1C1于点E ．

因为四边形ABCD 是菱形，所以BD ⊥AC ．

（第16题）

C 1

D 1 A

C D

A 1

B 1

因为ABCD–A1B1C1D1为直棱柱，

所以BB1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，

所以，BB1⊥AC．………………………………………………………………………3分

又BD∩BB1＝B，BD?平面B1BDD1，BB1?平面B1BDD1，

所以AC⊥平面B1BDD1．………………………………………………………………5分

而BE?平面B1BDD1，所以BE⊥AC．………………………………………………7分

（通过证明等腰三角形A1BC1，得BE⊥A1C1，再由AC∥A1C1得BE⊥AC，可得7分）

（2）连结D1F，因为四棱柱ABCD–A1B1C1D1为直棱柱，

所以四边形B1BDD1为矩形．

又E，F分别是B1D1，BD的中点，

所以BF＝D1E，且BF∥D1E．…………………………………………………………9分

所以四边形BED1F是平行四边形．

所以BE∥D1F．…………………………………………………………………………11分

又D1F?平面ACD1，BE?平面ACD1，

所以BE∥平面ACD1．………………………………………………………………14分17．(本小题满分14分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

1(0)

x y

a b

+=>>过点A(2，1)

，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线:(0)

l y kx m k

=+≠与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且AB AC

⊥，求直线l的方程．

【解】（1）由条件知椭圆

1(0)

x y

a b

+=>>离心率为

所以2222

b a

c a

=-=．

又点A(2，1)在椭圆

1(0)

x y

a b

+=>>上，

所以

a b

+=，……………………………………………………………………………2分

解得22

82a b ?=?

?=??

，．所以，所求椭圆的方程为22

182

x y +

=． ………………………………………………4分（2）将(0)y kx m k =+≠代入椭圆方程，得224()80x kx m ++-=，整理，得222(14)8480k x mkx m +++-=．① 由线段BC 被y 轴平分，得2

8014B C mk

x x k +=-

=+，

因为0k ≠，所以0m =． …………………………………………………………………8分因为当0m =时，B C ，

关于原点对称，设()()B x kx C x kx --，，，，由方程①，得22

14x k =

+，

又因为AB AC ⊥，A(2，1)，

所以2

(2)(2)(1)(1)5(1)AB AC x x kx kx k x ?=---+---=-+22

8(1)

5014k k +=-

=+，所以1

k =±．………………………………………………………………………………12分

由于12k =

时，直线1

y x =过点A(2，1)，故12k =不符合题设．所以，此时直线l 的方程为1

y x =-． …………………………………………………14分

18．(本小题满分16分)

如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O1为圆心，半径为 1 km 的半圆面．公路l 经过点O ，且与直径OA 垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路PQ （点P 在直径OA 的延长线上，点Q 在公路l 上），T 为切点．（1）按下列要求建立函数关系：

①设∠OPQ=α(rad)，将△OPQ 的面积S 表示为α的函数； ②设OQ= t (km)，将△OPQ 的面积S 表示为t 的函数．

（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求△OPQ 的面积S 的最小值．【解】（1）①由题设知，在Rt △O1PT 中， ∠OPT=α，O1T=1，所以O1P 1

sin =

．（第18题）

l 1

又OO1=1，所以OP 1

1sin =+α

．在Rt △OPQ 中， 11sin tan (1)tan sin cos OQ OP ααααα

+==+

=．…3分所以，Rt △OPQ 的面积为 1

2S=OP OQ ? 111sin (1)2sin cos ααα

+=+ 2

(1sin )2sin cos =

ααα

+ 2(1sin )π(0)sin 22

ααα+=<<． …………………………………………………………5分

（取值范围不写或不正确扣1分）

②由题设知，OQ=QT = t ，O1T=1，且Rt △POQ ∽Rt △PTO1，所以1OP TP OQ TO =

，即OP t = 化简，得2

2(1)1t OP=t t >-．………………………………………………………………8分所以，Rt △OPQ 的面积为 1

S=OQ OP ? 232212(1)211

t t =t t t t ?=>--．…………………………………………………………10分（取值范围不写或不正确扣1分）

（2）选用（1）中①的函数关系2(1sin )π

(0)sin 22

S ααα+=

<<． 22

2(1sin )cos sin 2(1sin )2cos 2(sin 2)S αααααα+-+'=

2(1sin )[cos sin 2(1sin )cos2]

(sin 2)αααααα+-+=

2(1sin )[sin(2)(12sin )](sin 2)ααααα+---=

222(1sin )(2sin 1)(0)(sin 2)2

αααα+-π=<<．………………………………………………13分

由22

2(1sin )(2sin 1)0(0)(sin 2)2S =αααα+-π'=<<，得6

=απ

．列表

所以，当6=απ时，△OPQ

的面积S 的最小值为2

(1sin )6πsin 26

+?（）km2

）．………16分

（2）选用（1）中②的函数关系3

(1)1

t S t t =>-． 22322

3(1)2(1)t t t t S t --?'=-

1)t =>……………………………………………………………13分

由0(1)S t '=

=>，得列表

所以，当

t =△OPQ 的面积S

的最小值为km2）．…………16分 19．(本小题满分16分)

已知函数()()f x a x a =+∈R ．（1）求()f x 的单调区间；

（2）试求()f x 的零点个数，并证明你的结论．【解】（1）由函数f(x)＝∈R)，得f ′(x)

2)x +．…………………………2分

令f ′(x)＝0，得x ＝e2．列表如下：

因此，函数f(x)的单调增区间为(e2，+∞)，单调减区间为(0，e2)．……………………5分（2）由（1）可知，fmin(x)＝f(e2)＝a －2e1．………………………………………………6分

（i ）当a ＞2e1时，由f(x)≥f(e2)＝a －2e1＞0，得函数f(x)的零点个数为0．…………8分（ii ）当a ＝2e1时，因f(x)在(e2，+∞)上是单调增，在(0，e2)上单调减，故x ∈(0，e2)∪(e2，+∞)时，f(x)＞f(e2)＝0．

此时，函数f(x)的零点个数为1．……………………………………………………10分（iii ）当a ＜2e1时，fmin(x)＝f(e2)＝a －2e1＜0． ①a≤0时，

因为当x ∈(0，e2]时，f(x)＝a

lnx ＜a≤0，所以，函数f(x)在区间(0，e2]上无零点；

另一方面，因为f(x)在[e2，+∞)单调递增，且f(e2)＝a －2e1＜0，又e2a ∈(e2，+∞)，且f(e2a)＝a(1－2ea)>0，此时，函数f(x)在(e2，+∞)上有且只有一个零点．

所以，当a≤0时，函数f(x)零点个数为1．………………………………………13分 ②0＜a ＜2e1时，

因为f(x)在[e2，+∞)上单调递增，且f(1)＝a ＞0，f(e2)＝a －2e1＜0，所以，函数f(x)在区间(e2，+∞)有且只有1个零点；

另一方面，因为f(x)在(0，e2]上是单调递减，且f(e2)＝a －2e1＜0 又4

e a -∈(0，e2)，且f(4

e a -)＝a －

4e a

a ＞a －

2()a a

＝0，（当0x >时，2e x x >成立）此时，函数f(x)在(0，e2)上有且只有1个零点．所以，当0＜a ＜2e1时，函数f(x)零点个数为2．

综上所述，当a ＞2e1时，f(x)的零点个数为0；当a ＝2e1，或a≤0时，f(x)的零点个数为1；当0＜a ＜2e1时，f(x)的零点个数为2．………………………………………16分 20．(本小题满分16分)

若数列{an}中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{an}为“等比源数列”．（1）已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an －1．

①求{an}的通项公式；

②试判断{an}是否为“等比源数列”，并证明你的结论．（2）已知数列{an}为等差数列，且a1≠0，an ∈Z ()n *∈N ．求证：{an}为“等比源数列”．

【解】（1）①由an+1＝2an－1，得an+1－1＝2(an－1)，且a1－1＝1，

所以数列{an－1}是首项为1，公比为2的等比数列．……………………………………2分

所以an－1=2n1．

所以，数列{an}的通项公式为a n＝2n1+1．………………………………………………4分

②数列{an}不是“等比源数列”．用反证法证明如下：

假设数列{an}是“等比源数列”，则存在三项am，an，ak(m＜n＜k)按一定次序排列构成等比数列．

因为an＝2n1+1，所以am＜an＜ak．……………………………………………………7分

所以an2＝am·ak，得 (2n1+1)2＝(2m1+1)(2k1+1)，即22nm1+2nm+1－2k1－2km＝1．

又m＜n＜k，m，n，k∈N*，

所以2n－m－1≥1，n－m+1≥1，k－1≥1，k－m≥1．

所以22nm1+2nm+1－2k1－2km为偶数，与22nm1+2nm+1－2k1－2km＝1矛盾．

所以，数列{an}中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列．

综上可得，数列{an}不是“等比源数列”．…………………………………………10分（2）不妨设等差数列{an}的公差d≥0．

当d＝0时，等差数列{an}为非零常数数列，数列{an}为“等比源数列”．

当d＞0时，因为an∈Z，则d≥1，且d∈Z，所以数列{an}中必有一项am＞0．

为了使得{an}为“等比源数列”，

只需要{an}中存在第n项，第k项(m＜n＜k)，使得an2＝amak成立，

即[am+(n－m)d]2＝am[am+(k－m)d]，即(n－m)［2am+(n－m)d］＝am(k－m)成立．…13分

当n＝am+m，k＝2am+amd+m时，上式成立．所以{an}中存在am，an，ak成等比数列．

所以，数列{an}为“等比源数列”．……………………………………………………16分

数学Ⅱ（附加题）参考答案及评分建议

21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，圆O 的直径10AB=，C 为圆上一点，6BC=．过C 作圆O 的切线l ，AD ⊥l 于点D ，且交圆O 于点E ，求DE 的长．

【解】因为圆O 的直径为AB ，C 为圆上一点，

所以908ACB AC ∠=?===，．

因为直线l 为圆O 的切线，所以DCA CBA ∠=∠．所以Rt △ABC ∽Rt △ACD ，所以

AB AC BC

AC AD DC

==．……………………………………5分又因为10AB=，6BC=

所以232

AC AD AB ==，245AC BC DC AB ?==．由2DC DE DA =?，得2

24(

)

1853255

DC DE DA =

==．………………………………………10分 B ．选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵1

2??

???

M ，求逆矩阵1-M 的特征值．【解】设1a b c d -??=????M ，则1

10102201a b c d -??????==????????????MM ，

所以2222a

b a

c b

d ??=??++??

1001??

????

， A

（第21_A 题）

所以1022022 1.a b a c b d =??=??+=??+=?，，，解得1011.2

a b c d =??=???=-?

?=??，

，

，所以1

10112M -??

?=??-??

．……………………………………5分 1

-M 的特征多项式1

()(1)()01

212

f λλλλλ-=

=--=-

，所以1λ=或12．所以，矩阵M 的逆矩阵1-M 的特征值为1或

．……………………………………………10分 C ．选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在极坐标系中，已知点(2)4A π

，，圆C

的方程为ρθ=(圆心为点C )，求直线AC 的极坐

标方程．

【解法一】以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．

圆C

的平面直角坐标方程为22x y +=

，即22(8x y +-=

，圆心(0C ． A

的直角坐标为．……………………………………………………………………4分

直线AC

的斜率1AC k =

=-．

所以，直线AC

的直角坐标方程为y x =-+……………………………………………8分

极坐标方程为(cos sin )ρθθ+=sin()24

ρθπ

+=．…………………………10分

【解法二】在直线AC 上任取一点()M ρθ，，不妨设点M 在线段AC 上．

由于圆心为)2C π

，，OAC OAM OCM S S S ???=+，……………………………………………4分

所以1112sin 2sin()sin()242422

ρθρθπππ

?=??-+??-，

即(cos sin )ρθθ+=化简，得直线AC 的极坐标方程为sin()24

ρθπ

+=． ………………………………………10分

D ．选修45：不等式选讲（本小题满分10分）

已知00a b ≥，≥，求证：6644()a b ab a b ++≥．【证明】6644()a b ab a b +-+

55()()a a b a b b =---………………………………………………………………………2分

55()()a b a b =--…………………………………………………………………………4分 2432234()()a b a a b a b ab b =-++++………………………………………………………8分

又00a b ≥，≥

，所以6644()0a b ab a b +-+≥，即6644()a b ab a b ++≥．……………10分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文

字说明、证明过程或演算步骤．

22．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SA ⊥平面ABCD ，1AB =，

2AD AS ==，P 是棱SD 上一点，且1

2SP PD =．

（1）求直线AB 与CP 所成角的余弦值；（2）求二面角A PC D --的余弦值．

【解】（1）如图，分别以AB AD AS ，，为x y z ，，轴建立空间直角坐标系．则(000)(100)(120)(020)(002).A B C D S ，，，，，，，，，，，，，，设000()P x y z ，，，由13

SP SD =，得0001(2)(022)3x y z -=-，，，

，， 00024033x y z ∴===，，，点P 坐标为24

(0)33，，．

(1)33

CP =--，，，(100)AB =，，，………………2分

设直线AB 与CP 所成的角为α，

则cos 41α=．…………4分（2）设平面APC 的一个法向量为111()m x y z =，

，，所以1111

2024

0.33m AC x y =m AP y z ??=+?

??=+=??

，令12y =-，则1141x z ==，

，(421)m =-，，．……………………………………………6分设平面SCD 的一个法向量为222()n x y z =，

，，由于(100)(022)DC DS ==-，，，，，，

所以2220

220n DC x n DS y z ??==???=-+=??，令21y =，则21z =，(011)n =，，

．……………………8分设二面角A PC D --的大小为θ

，由于cos m n <=，

，所以，由向量m n ，的方向，得42

cos cos 42

m n =θ=-<>，…………………………10分

23．已知函数0()(sin cos )f x x x x =+，设()n f x 为1()n f x -的导数，n *∈N ．

（1）求12()()f x f x ，的表达式；

（2）写出()n f x 的表达式，并用数学归纳法证明．【解】（1）因为()n f x 为1()n f x -的导数，所以10() ()f x f x '=(sin cos )(cos sin )x x x x x =++-

(1)cos (1)(sin )x x x x =++--，…………………………………………………2分

同理，2()(2)sin (2)cos f x x x x x =-+--．………………………………………………4分（2）由（1）得32() ()(3)cos (3)sin f x f x =x x x x '=-++-，……………………………………5分

把123()()()f x f x f x ，，分别改写为 1()(1)sin()(1)cos()22f x x x x x ππ

=+++-+,

222()(2)sin()(2)cos()22f x x x x x ππ=+++-+, 333()(3)sin()(3)cos()22

f x x x x x ππ=++

+-+, 猜测()()sin()()2

n n f x x n x x n π

=++

+-cos()2n x π+（*）．……………………………7分

下面用数学归纳法证明上述等式．

（i ）当1n =时，由（1）知，等式（*）成立；

（ii ）假设当n k =时，等式（*）成立，即()()k f x x k =+sin()()cos()22

k k x x k x ππ

++-+．则当1n k =+时， 1()()k k f x f x +'=

sin()()cos()cos()()[sin()]2222

k k k k x x k x x x k x ππππ=+

++++++--+ (1)x k =++cos()[(1)][sin()]22

k k x x k x ππ

+-+-+ 11

[(1)]sin()[(1)]cos()22

k k x k x x k x ++=+++

π+-++π 即当1n k =+时，等式（*）成立．

综上所述，当n *∈N 时，()()sin()()2

n n f x x n x x n π

=++

+-cos()2n x π+成立．……10分

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12)

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则?UA=（）

A.?

B.{2}

C.{5}

D.{2，5}

3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）

A.90cm2

B.129cm2

C.132cm2

D.138cm2

4.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）

A.向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位

5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）

A.45

B.60

C.120

D.210

6.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）

A.c≤3

B.3＜c≤6

C.6＜c≤9

D.c＞9

7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）

A. B. C. D.

8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）

A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}

B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}

C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2

D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2

9.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中.

（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；

（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）.

则（）

A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）

B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）

C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）

D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）

A.I1＜I2＜I3

B.I2＜I1＜I3

C.I1＜I3＜I2

D.I3＜I2＜I1

二、填空题

11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是.

12.（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=.

13.（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是.

14.（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）.

15.（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是.

16.（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是.

17.（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是.（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）

三、解答题

18.（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB

（1）求角C的大小；

（2）若sinA=，求△ABC的面积.

19.（14分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N*）.若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2.

（Ⅰ）求an和bn；

（Ⅱ）设cn=（n∈N*）.记数列{cn}的前n项和为Sn.

（i）求Sn；

（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.

20.（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=.

（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小.

21.（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.

（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；

（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.

22.（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）.

（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；

（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12)

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”?“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”?“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论.

【解答】解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，

故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；

当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，

故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；

综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；

故选：A.

【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题.

2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则?UA=（）

A.?

B.{2}

C.{5}

D.{2，5}

【分析】先化简集合A，结合全集，求得?UA.

【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，

则?UA={2}，

故选：B.

【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题.

3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）

A.90cm2

B.129cm2

C.132cm2

D.138cm2

【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算.

【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，

其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，

四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，

∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）.

故选：D.

【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键.

4.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）

高三数学试题及答案

x 年高三第一次高考诊断数学试题考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径）球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于（） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7

3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于（） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是（） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为（） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则的最小值是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数为（） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有（） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥；

2021年高三数学周测试卷二(10.11) Word版含答案

2021年高三数学周测试卷二（10.11） Word 版含答案一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置) 1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ . 3．设，，，若∥，则 ▲ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ． 5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ． 6．函数)2 ||,0,0)(sin()(π φωφω< >>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为 ▲ ． 7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72. 若b n ＝1 2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟

内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ． 11．已知，且，，则 ▲ 12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为 4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，，则的取值范围是__ ▲ _． 14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则的值等于 ▲ ．二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. （本小题满分14分）已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)．（1）若a ∥b ，求sin2θ的值；（2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π 4 )的值． 16.（本小题满分14分）如图，在中，边上的中线长为3，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边的长． 17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和． A D B C 第16题

高三年级数学高三第一次调研测试

南通市高三第一次调研测试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合U ={1, 2, 3, 4}，M ={1, 2}，N ={2, 3}，则U (M ∪N ) = ▲ ． 2．复数 2 1i (1i)-+（i 是虚数单位）的虚部为 ▲ ． 3．设向量a ，b 满足：3||1,2 =?= a a b ，22+=a b ，则||=b ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，直线(1)2x m y m ++=-与直线28mx y +=-互相垂直的充要条件是 m = ． 5．函数()cos (sin cos )()f x x x x x =+∈R 的最小正周期是 ▲ ． 6．在数列{a n }中，若对于n ∈N *，总有 1 n k k a =∑＝2n －1，则 21 n k k a =∑= ▲ ． 7．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则 x y 为整数的概率是 ▲ ． 8．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70），[70，90）， [90，110），[110，130），[130，150]，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 ▲ ． 9．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ▲ ． 10．关于直线, m n 和平面,αβ，有以下四个命题： ∈若//,//,//m n αβαβ，则//m n ；∈若//,,m n m n αβ?⊥，则αβ⊥； ∈若,//m m n α β=，则//n α且//n β；∈若,m n m αβ⊥=，则n α⊥或n β⊥. 其中假命题的序号是 ▲ ．（第8题字数/分频率组距 0.005 0.0070.0100.0120.015 50 70 90 110 130 150 k ≥-3 开始 k 1 S S S – 2k k k -1 结束输出S Y N （第9题图）

2020届山东省高三数学模拟测试(五)数学试题(解析版)

2020届山东省高三数学模拟测试（五）数学试题一、单选题 1．已知集合{ } 2 |20A x x x =--≤，{|21}B x x =-<≤，则A B =U （） A ．{|12}x x -剟 B ．{|22}x x -

A ． 12π B ． 3π C ． 2π D ． 1π 【答案】D 【解析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率. 【详解】 7041 2212π ≈. 故选:D. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题. 4．函数1 ()f x ax x =+ 在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．1,4??+∞ ??? B ．1 ,4??+∞???? C ．[1,)+∞ D ．1,4 ??-∞ ?? ? 【答案】B 【解析】对a 分类讨论，当0a ≤，函数()f x 在(0,)+∞单调递减，当0a >，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解. 【详解】当0a ≤时，函数1 ()f x ax x =+ 在(2,)+∞上单调递减，所以0a >，1 ()f x ax x =+ 的递增区间是?+∞?? ，所以2 ≥1 4 a ≥. 故选:B. 【点睛】本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题. 5．已知1 5 455,log log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 【答案】A 【解析】根据指数函数的单调性，可得1 551a =>，再利用对数函数的单调性，将,b c 与

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

数学周测试卷

密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试数学试卷 2020.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则= A. B. C. D. 2．已知复数，则= A. B. C. D. 3. 设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于 A.12 B.21 C.24 D.36 4. 已知平面向量(4,2)=a ，(,3)x =b ，a //b ，则实数x 的值等于 A ．6 B ．1 C ．32 D ．32 - 5. 已知,x y ∈R ，则“x y <”是“ 1x y <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．如果直线1ax by +=与圆2 2 :1C x y +=相交，则点(,)M a b 与圆C 的位置关系是 A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能 7．函数()sin()f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为 A ．51 [π,π]44k k -+-+，k ∈Z B ．51 [2π,2π]44k k -+-+，k ∈Z C ．51 [,]44k k -+-+，k ∈Z D ．51 [2,2]44 k k -+-+，k ∈Z {|0}M x x =>{ }11N x x =-≤≤M N I [1,)-+∞(0,1)(]1,0[0,1]2i 1i z = +||z 1i +1i -22{}n a 13576, 6.a a a a ++==O x y 1

2019-2020年高三第一次诊断性测试数学(理)试题

山东省实验中学 2019-2020年高三第一次诊断性测试数学（理）试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）共两卷．其中第l 卷共60分，第II 卷共90分，两卷合计I50分．答题时间为120分钟．第1卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果命题“(p 或q)”为假命题，则（）A ．p ，q 均为真命题 B ．p ，q 均为假命题 C ．p ，q 中至少有一个为真命题 D ．p, q 中至多有一个为真命题 2．下列函数图象中，正确的是（）3．不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是（）A ．（一∞，-2)U(7,+co) B ．【1,4】 C ．[-2,1】U 【4,7】 D ．(-2,l 】U 【4,7) 4．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k 若与垂直则（）A ．—3 B ．—2 C ．l D ．－l 5．一已知倾斜角为的直线与直线x -2y 十2=0平行，则tan 2a 的值为（）A ． B ． C ． D ．6．在各项均为正数的等比数列中，则（）A ．4 B ．6 C ．8 D ．7．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且，则△ABC 是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形8．设x 、y 满足则（）A ．有最小值2，最大值 3 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最大值3，无最大值 D ．既无最小值，也无最大值9．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A ．B ．C ．D ．

高三数学模拟试题及答案word版本

高三数学模拟试卷选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5

高三复习数学试题(附答案)

高三复习数学试题时间：120分钟满分：150分【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为（） A ． 030 B ．045 C ．060 D ．0 90 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 102 3．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是（） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4．（文科选做）在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （理科选做）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 A ．80 B ．26 C ．30 D ．16 5．不等式13 ()()022x x +-≥的解集是（） A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为（） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7．不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8．ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为（） A ． 2 1 B ． 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（）

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得（）（A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是（）（A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称，则y =g （x ）必过点（）（A ）（－1，3）（B ）（5，3）（C ）（－1，1）（D ）（1，5）（4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （）（A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合（）（A ）}97|{<

线的夹角在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是（）（A ）（0，1）（B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）（A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于（）（A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为（）（A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为（） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为（）（A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（）（A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π

2020-2021学年高三数学(理科)第一次质量调研测试及答案解析

2018学年高三年级第一次质量调研数学试卷（理）考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．=+-+∞→2 21 lim 22n n n n ____________． 2．设集合},02{2R ∈>-=x x x x A ，? ?? ???∈≤-+=R x x x x B ,011，则=B A I __________． 3．若函数x a x f =)(（0>a 且1≠a ）的反函数的图像过点)1,3(-，则=a _________． 4．已知一组数据6，7，8，9，m 的平均数是8，则这组数据的方差是_________． 5．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 为棱11B A 的中点，则异面直线AM 与C B 1所成的角的大小为__________________（结果用反三角函数值表示）． 6．若圆锥的底面周长为π2，侧面积也为π2，则该圆锥的体积为______________． 7．已知 3 1 cos 75sin sin 75cos = ? -?α α，则=+?)230cos(α_________． 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 值是_____________． 9．过点)2,1(P 的直线与圆42 2 =+y x 相切，且与直线01=+-y ax 垂直，则实数a 的值为___________． 10．甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人．经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是__________． 11．已知直角梯形ABCD ，AD ∥BC ，?=∠90BAD ．2=AD ，1=BC ，P 是腰AB 上的动点，则||PD PC +的最小值为__________． 12．已知* N ∈n ，若4022221123221=+++++---n n n n n n n C C C C Λ，则=n ________． 13．对一切实数x ，令][x 为不大于x 的最大整数，则函数][)(x x f =称为取整函数．若

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈．（1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……．（1）求数列{}n a 的通项．（2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．

姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．

高三数学上学期第一次诊断测试试题文

达州市2017届高三上学期第一次诊断测试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,1,2}A =-，集合{10}B x x =->，集合A B 为（） A ．φ B ．{1,2} C ．{1,1,2}- D ．{2} 2.已知i 是虚数单位，复数21i i =+（） A ．1i - B ．i C ．1i + D ．i - 3.将函数sin()3y x π=+的图象向x 轴正方向平移 6 π个单位后，得到的图象解析式是（） A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．2sin()3y x π=- D ．2sin()3y x π=+ 4.已知AB 是直角ABC ?的斜边，(2,4)CA =，(6,)CB x =-，则x 的值是（） A ．3 B ．-12 C ．12 D ．-3 5.已知,x y 都是实数，命题:0p x =；命题22:0q x y +=，则p 是q 的（） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分又不必要条件 6.抛物线24y x =的焦点坐标是（） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．(1,0) D ．(0,1) 7.已知直线l ?平面α，直线m ?平面α，下面四个结论：①若l α⊥，则l m ⊥；②若//l α，则//l m ；③若l m ⊥，则l α⊥；④若//l m ，则//l α，其中正确的是（） A ．①②④ B ．③④ C ．②③ D ．①④ 8.已知344π πα<<，4sin()45 πα-=，则cos α=（） A 2 B ．272 D ．2 9.一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O 上，球O 的表面积为（）

高三数学高考模拟测试卷及答案

-南昌市高三测试卷数学（五）命题人：南昌三中张金生一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是（） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的（） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则成绩超过120分的人数的期望是（）（已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是（） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为（） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385

高三年级数学第五周周测试卷答案

第五周周测试卷答案 1.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞) D.(0，2]∪[3，＋∞) 1.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).] 2.命题“?x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0 2.C [把全称量词“?”改为存在量词“?”，并把结论加以否定，故选C.] 3. 已知函数f (x )＝???a ·2x ，x ≥0， 2－x ，x ＜0 (a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( ) A.14 B.12 C.1 D.2 3.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝1 4.] 4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年 D ．2021年解析：选B 设2015年后的第n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n ＞ 20 13，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195 ，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元． 5. 对于图象上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象为“优美图象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y ＝2x ＋1 B.y ＝log 3(x －2) C.y ＝2x D.y ＝cos x

高三第一次质量检测理科数学试题

高三第一次质量检测数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 若复数，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A 6 B －6 C 5 D －4 2 函数的图像大致是 3． m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题： ① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α?n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是（） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 4．设函数()3)sin(2)(||)2 f x x x π ???=+++< ，且其图象关于直线0x =对称，则（） A.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为增函数 B.()y f x =的最小正周期为π，且在(0, )2 π 上为减函数

C.()y f x =的最小正周期为 2π，且在(0,)4π 上为增函数 D.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4 π 上为减函数 5．如右图,若程序框图输出的S 是126,则判断框①中应为（） A ．?5≤n B ．?6≤n C ．?7≤n D ．?8≤n 6．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，(),f x x =则方程3()log ||f x x =的解个数是（） A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．6个 7．若{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且201320122013()0a a a +>,则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（） A ．4027 B ．4026 C ．4025 D ．4024 8．已知00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线2 00x x y y a +=与该圆的位置关系是（） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 9．已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1111111 1...2(...)2341242n n n n - +-++=++++++ 时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n =（）时等式成立（） A ．1n k =+ B ．2n k =+ C ．22n k =+ D ．2(2)n k =+ 10. 已知向量α、β、γ满足||1α=，||||αββ-=，()()0αγβγ-?-=．若对每一确定的β,||γ的最大值和最小值分别为m 、n ，则对任意β，m n -的最小值是（） A ． 1 2 B ．1 C ．2 D 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共共5小题，每小题5分，共25分 11.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只．

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