南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学及答案

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试

数 学 2018.03

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式：

样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑n x i ；

锥体的体积公式：V ＝1

3

Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指

定位置上）

1．函数f (x )＝lg(2－x )的定义域为▲________．

2．已知复数z 满足z 1＋2i ＝i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ．

3．执行如图所示的算法流程图，则输出a 的值为 ▲ ．

4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为▲________．

5．3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为 ▲ ．

6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 15＝30，a 7＝1，则S 9的值为▲________．

(第3题)

(第4题)

7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若b sin A sin B ＋a cos 2B ＝2c ，则a

c 的值为▲________．

8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2

－y 2

b

2＝1 (b ＞0) 的两条渐近线与圆O ：222x y +=的四

个交点依次为A ，B ，C ，D ．若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为 ▲ ．

9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为2的正四棱锥S -EFGH （如图2），则正四棱锥S －EFGH 的体积为▲________．

10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2＋x ．若f (a )＋f (－a )＜4，则实数

a 的取值范围为▲________．

11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝m x ＋1

(m ＞0)在x ＝1处的切线为l ，则点(2，－1) 到直线l 的

距离的最大值为▲________．

12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F ．若AB →·AC →＝2，AD →·AF →＝5，则AE 的

长为▲________．

13．在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x ＋4)2＋(y －a )2＝16上两个动点，且AB ＝211．若

直线l ：y ＝2x 上存在唯一的一个点P ，使得P A →＋PB →＝OC →

，则实数a 的值为▲________．

14．已知函数f (x )＝???－x 3＋3x 2＋t ，x ＜0，x ， x ≥0，

t ∈R ．若函数g (x )＝f (f (x )－1)恰有4个不同的零点，则t

的取值范围为▲________．

A

D

B

C

E

F G

H

(图1)

S

E

F

G

H

(图2) (第9题)

(第12题)

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答

案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2 的部分图象如图所示，直线x ＝π12，x ＝7π

12是其相

邻的两条对称轴．

（1）求函数f (x )的解析式；

（2）若f (α2)＝－65，且2π3＜α＜7π

6，求cos α的值．

16.（本小题满分14分）

如图，矩形ABCD 所在平面与三角形ABE 所在平面互相垂直，AE ＝AB ，M ，N ，H 分别为DE ，AB ，BE 的中点．

（1）求证：MN ∥平面BEC ； （2）求证：AH ⊥CE ．

17．(本小题满分14分)

调查某地居民每年到商场购物次数m 与商场面积S 、到商场距离d 的关系，得到关系式m ＝k ×S

d 2

(k 为常数)．如图，某投资者计划在与商场A 相距10km 的新区新建商场B ，且商场B 的面积与商场A 的面积之比为λ (0＜λ＜1)．记“每年居民到商场A 购物的次数”、“每年居民到商场B 购物的次数”分别为m 1、m 2，称满足m 1＜m 2的区域叫做商场B 相对于A 的“更强吸引区域”． （1）已知P 与A 相距15km ，且∠P AB ＝60o ．当λ＝1

2时，居住在P 点处的居民是否在商场B 相

对于A 的“更强吸引区域”内？请说明理由；

（2）若要使与商场B 相距2 km 以内的区域(含边界)均为商场B 相对于A 的“更强吸引区域”，求λ

的取值范围．

（第16题） B

E

D

A

H

C

M

N

A

B

(第17题)

（第15题）

18．(本小题满分16分)

如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为 2

2，上顶点A 到右焦

点的距离为 2 ．过点D (0，m )(m ≠0)作不垂直于x 轴，y 轴的直线l 交椭圆E 于P ，Q 两点，C 为线段PQ 的中点，且AC ⊥OC ． （1）求椭圆E 的方程； （2）求实数m 的取值范围；

（3）延长AC 交椭圆E 于点B ，记△AOB 与△AOC 的面积分别为S 1，S 2，若S 1S 2＝8

3，求直线l 的方程．

19．(本小题满分16分)

已知函数f (x )＝x (e x －2)，g (x )＝x －ln x ＋k ，k ∈R ，e 为自然对数的底．记函数F (x )＝f (x )＋g (x )． （1）求函数y ＝f (x )＋2x 的极小值；

（2）若F (x )＞0的解集为(0，+∞)，求k 的取值范围；

（3）记F (x )的极值点为m ．求证：函数G (x )＝|F (x )|＋ln x 在区间(0，m )上单调递增．(极值点是指

函数取极值时对应的自变量的值)

20．(本小题满分16分)

对于数列{a n }，定义b n (k )＝a n ＋a n ＋k ，其中n ，k ∈N*． （1）若b n (2)－b n (1)＝1，n ∈N*，求b n (4)－b n (1)的值；

（2）若a 1＝2，且对任意的n ，k ∈N*，都有b n ＋1(k )＝2b n (k )．

（i ）求数列{a n }的通项公式；

（ii ）设k 为给定的正整数，记集合A ＝{b n (k )|n ∈N*}，B ＝{5b n (k ＋2)|n ∈N*}，

求证：A ∩B ＝ ．

(第18题)

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数学附加题 2018.03

注意事项：

1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．

上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷纸指定．．．．

区域内．．．

作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲

如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交圆O 于点D ，DE ⊥AC 且交AC 的延

长线于点E ，求证：DE 是圆O 的切线．

B ．选修4—2：矩阵与变换

已知α＝??????11为矩阵A ＝????

??

1 a －1 2属于实数λ的一个特征向量，求λ和A 2．

C ．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为???x ＝t ，y ＝3t ＋2

(t 为参数)，圆C 的参数方程为??

?x ＝a cos θ，

y ＝a sin θ(a ＞0，θ为参数)，点P 是圆C 上的任意一点．若点P 到直线l 距离的最大值为3，求a 的值．

D ．选修4—5：不等式选讲

对任意x ，y ∈R ，求|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

甲，乙两人站在P 点处分别向A ，B ，C 三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次．每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A ，B ，C 的概率分别都为12，13，1

4．

（1）设X 表示甲击中目标的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．

23．（本小题满分10分）

已知n ∈N *，且n ≥4，数列T ：a 1，a 2，…，a n 中的每一项均在集合M ＝{1，2，…，n }中， 且任意两项不相等．

（1）若n ＝7，且a 2＜a 3＜a 4＜a 5＜a 6，求数列T 的个数；

（2）若数列T 中存在唯一的a k （k ∈N *，且k ＜n ），满足a k ＞a k ＋1，求所有符合条件的数列T 的

个数．

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数学参考答案

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指

定位置上）

1．(－∞，2) 2． 5 3．3 4．16 5．3

8 6．－9 7． 2 8．7

9．4

3 10．(－1，1) 11． 2 12． 6 13．2或-18 14．[－4，0) 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

解：（1）设f (x )的周期为T ，则T 2＝7π12－π12＝π

2

，所以T ＝π．

又T ＝2π

ω，所以ω＝2，所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)． …………………………………3分

因为点(π12，2)在函数图象上，所以2sin(2×π12＋φ)＝2，即sin(π

6

＋φ)＝1．

因为－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，所以f (x )＝2sin(2x ＋π

3

)． (7)

分

（2）由f (α2)＝－65，得sin(α＋π3)＝－3

5

．

因为2π3＜α＜7π6，所以π＜α＋π3＜3π2，

所以cos(α＋π

3

)＝－

1－sin 2(α＋π3)＝－4

5

． (10)

分

所以cos α＝cos[(α＋π3)－π3]＝cos(α＋π3)cos π3＋sin(α＋π3) sin π

3

＝－45×12＋(－35)×3

2＝－33＋410

． ………………………………14分

16．(本小题满分14分)

（1）解法一：

取CE 中点F ，连接FB ，MF .

因为M 为DE 的中点，F 为CE 的中点，

所以MF ∥CD 且MF ＝1

2CD ． ……………………………………2分

又因为在矩形ABCD 中，N 为AB 的中点， 所以BN ∥CD 且BN ＝1

2

CD ，

所以MF ∥BN 且MF ＝BN ，所以四边形BNMF 为平行四边形，

所以MN ∥BF ． ……………………………………4分 又MN ?平面BEC ，BF ?平面BEC ，

所以MN ∥平面BEC ． ……………………………………6分 解法二：

取AE 中点G ，连接MG ，GN .

因为G 为AE 的中点，M 为DE 的中点，所以MG ∥AD ． 又因为在矩形ABCD 中，BC ∥AD ，所以MG ∥BC ． 又因为MG ?平面BEC ，BC ?平面BEC ，

所以MG ∥平面BEC ． ……………………………………2分 因为G 为AE 的中点，N 为AB 的中点，所以GN ∥BE ．

又因为GN ?平面BEC ，BE ?平面BEC ，所以GN ∥平面BEC ． 又因为MG ∩GN ＝G ，MG ，GN ?平面GMN ，

所以平面GMN ∥平面BEC ． ……………………………………4分 又因为MN ?平面GMN ，所以MN ∥平面BEC ． ……………………………………6分 （2）因为四边形ABCD 为矩形，所以BC ⊥AB ．

因为平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD ∩平面ABE ＝AB ，BC ?平面ABCD ，且BC ⊥AB ， 所以BC ⊥平面ABE ． ……………………………………8分 因为AH ?平面ABE ，所以BC ⊥AH ．

因为AB ＝AE ，H 为BE 的中点，所以BE ⊥AH ． ……………………………………10分 因为BC ∩BE ＝B ，BC ?平面BEC ，BE ?平面BEC ，

所以AH ⊥平面BEC ． ……………………………………12分 又因为CE ?平面BEC ，所以AH ⊥CE ． ……………………………………14分 17．(本小题满分14分)

解：设商场A 、B 的面积分别为S 1、S 2，点P 到A 、B 的距离分别为d 1、d 2，

则S 2＝λS 1，m 1＝k S 1 d 12，m 2＝k S 2

d 22，k 为常数，k ＞0．

（1）在△P AB 中，AB ＝10，P A ＝15，∠P AB ＝60o ，

由余弦定理，得d 22＝PB 2＝AB 2＋P A 2－2AB ·P A cos60°

＝102＋152－2×10×15×1

2

＝175． (2)

分

又d 12＝P A 2＝225，

此时，m 1－m 2＝k S 1 d 12－k S 2 d 22＝k S 1 d 12－k λS 1 d 22＝kS 1(1 d 12－λ

d 2

2)， (4)

分

将λ＝12，d 12＝225，d 22＝175代入，得m 1－m 2＝kS 1(1225－1

350

)．

因为kS 1＞0，所以m 1＞m 2，

即居住在P 点处的居民不在商场B 相对于A 的“更强吸引区域”内． …………………6分 （2）解法一：

以AB 所在直线为x 轴，A 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则A (0，0)，B (10，0)，设P (x ，y )，

由m 1＜m 2得，k S 1 d 12＜k S 2

d 22，将S 2＝λS 1代入，得d 22＜λd 12．……8分

代入坐标，得(x －10)2＋y 2＜λ(x 2＋y 2)，

化简得(1－λ) x 2＋(1－λ) y 2－20x ＋100＜0． ……………………10分 因为0＜λ＜1，配方得 (x －

101－λ)2＋y 2＜(10λ1－λ

)2

， 所以商场B 相对于A 的“更强吸引区域”是：圆心为C (101－λ，0)，半径为r 1＝10λ

1－λ

的圆的

内部．

与商场B 相距2 km 以内的区域(含边界)是：圆心为B (10，0)，半径为r 2＝2的圆的内部及

圆周．

由题设，圆B 内含于圆C ，即BC ＜| r 1－r 2|． (12)

分

因为0＜λ＜1，所以101－λ－10＜10λ

1－λ

－2，

整理得4λ－5λ＋1＜0，解得1

16

＜λ＜1．

所以，所求λ的取值范围是(1

16

，1)． (14)

分

解法二：

要使与商场B 相距2 km 以内的区域(含边界)均为商场B 相对于A 的“更强吸引区域”， 则当d 2≤2时，不等式m 1＜m 2恒成立．

由m 1＜m 2，得k S 1 d 12＜k S 2 d 22＝k λS 1 d 22，化简得d 12＞d 2

2

λ

． (8)

分

设∠PBA ＝θ，

则d 12＝P A 2＝AB 2＋PB 2－2AB .PB cos θ＝100＋d 22－20d 2cos θ， (10)

分

所以100＋d 22

－20d 2cos θ＞d 22

λ

，即

100＋d 22－

d 2

2

λ

20d 2

＞cos θ．

(第17题)

上式对于任意的θ∈[0，π]恒成立，则有

100＋d 22－

d 2

2

λ

20d 2

＞1， (12)

分

即1－1λ＞20·1d 2－100·(1d 2)2＝－100(1d 2－1

10)2＋1 (*)．

由于d 2≤2，所以1d 2≥12

．

当1d 2＝1

2时，不等式(*)右端的最大值为－15， 所以1－1λ＞－15，解得λ＞1

16．

又0＜λ＜1，

所以λ的取值范围是(1

16

，1)． (14)

分

18．(本小题满分16分)

解：（1）因为?????c a ＝22，

a ＝2，

所以c ＝1，b 2＝a 2－c 2＝1，

所以椭圆E 的方程为x 22

＋y 2

＝1． (2)

分

解法一：

（2）由（1）得A (0，1)．

设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，C (x 0，y 0)，其中x 0，y 0均不为0，且x 1≠x 2． 因为P ，Q 两点都在椭圆E 上，所以x 12＋2y 12＝2 且x 22＋2y 22＝2，

两式相减得y 2－y 1x 2－x 1×y 0x 0

＝－1

2． (4)

分

又

y 2－y 1x 2－x 1

＝y 0－m x 0 ，所以y 0－m x 0×y 0x 0＝－1

2， (6)

分

即x 02＝2y 0(m －y 0)． ①

又AC ⊥OC ，所以y 0－1x 0×y

0x 0

＝－1， (8)

分

即x 02＝y 0(1－y 0)． ②

由①②得y 0＝2m －1，x 02＝(1－2m ) (2m －2)∈(0，2)，

所以1

2

＜m ＜1． …………………………

10分

（3）设B (x 3，y 3)，点B 在椭圆E 上，所以x 32＋2y 32＝2．

又AC ⊥OC ，所以y 3－1x 3×y 0x 0＝－1，即y 3＝－x

0y 0

x 3＋1，

代入上式消去y 3，得x 3＝4x 0y

0y 20＋2x 20

， (12)

分

所以S 1S 2＝1

2AO ×|x 3| 12

AO ×|x 0|＝|x 3x 0|＝|4y 0y 20＋2x 20

|．

由（2）知y 0＝2m －1，x 02＝(1－2m ) (2m －2)，1

2

＜m ＜1，

所以S 1S 2＝|4(2m －1)(2m －1)2

＋2(1－2m )(2m －2) |＝|43－2m |＝4

3－2m

． …………………………14分

因为S 1S 2＝83，所以43－2m ＝83

，解得m ＝34，

此时y 0＝2m －1＝12，x 02＝(1－2m ) (2m －2)＝14，所以x 0＝±1

2，

所以C 点坐标为(±12，1

2

)，D 点坐标为(0，34)，

所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋3

4

． (16)

分

解法二：

（2）由（1）得A (0，1)．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，C (x 0，y 0)．

设直线l 方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，

将其与椭圆E 的方程联立，消去y 得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0 (*)，

所以x 1＋x 2＝

－4km

1＋2k 2

， …………………………4分

所以x 0＝x 1＋x 22＝－2km 1＋2k 2，y 0＝kx 0＋m ＝m 1＋2k 2，即C (－2km 1＋2k 2，m

1＋2k 2

)， 所以k AC ＝y 0－1x 0＝m

1＋2k 2－1

－2km 1＋2k 2

＝2k 2＋1－m

2km ． (6)

分

又因为k OC ＝y 0x 0＝m 1＋2k 2

－2km 1＋2k

2

＝－1

2k

，且AC ⊥OC ，

所以k AC ×k OC ＝2k 2＋1－m 2km ×(－1

2k

)＝－1，

整理得m ＝2k 2＋1

4k 2＋1

． (8)

分

因为k ≠0，则m ＝2k 2＋14k 2＋1＝4k 2＋1－2k 24k 2＋1＝1－2k 24k 2＋1

＝1－1

2＋12k 2 ∈(12，1)，

此时△＝8(2k 2＋1－m )＞0，

所以实数m 的取值范围为(1

2

，1)． (10)

分

（3）设B (x 3，y 3)，

k AB ＝－1

k OC ＝2k ，所以直线AB 的方程为y ＝2kx ＋1，

与椭圆E 方程联立解得x ＝－

8k 1＋8k 2或0（舍），即x 3＝－8k

1＋8k 2

． …………………12分

又因为x 0＝－2km 1＋2k 2＝－2k 1＋2k 2×2k 2＋14k 2＋1＝－2k

1＋4k 2

，

所以S 1S 2＝1

2

AO ×|x 3| 12AO ×|x 0|＝|－8k 1＋8k 2

－2k 1＋4k 2

|＝4＋16k 21＋8k 2

． (14)

分

因为S 1S 2＝8

3，所以4＋16k 21＋8k 2＝83，解得k ＝±12， 此时m ＝2k 2＋14k 2＋1＝3

4

，D 点坐标为(0，34)，

所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋3

4

． (16)

分

19．(本小题满分16分)

（1）解：y ＝f (x )＋2x ＝x e x ，由y ′＝(1+ x )e x ＝0，解得x ＝－1.

所以当x ＝－1时，f (x )取得极小值－1

e ． ………………………2分

（2）解：F (x )＝f (x )＋g (x )＝x e x －x －ln x ＋k ，F ′(x )＝(x ＋1)(e x －1

x

)，

设h (x )＝e x －1x (x ＞0)，则h ′(x )＝e x ＋1

x 2＞0恒成立，

所以函数h (x )在(0，＋∞)上单调递增．

又h (1

2

)＝e －2＜0，h (1)＝e －1＞0，且h (x )的图像在(0，＋∞)上不间断，

因此h (x )在(0，＋∞)上存在唯一的零点x 0∈(12，1)，且e x

＝1x 0

．……………………4分

当x ∈(0，x 0)时，h (x )＜0，即F ′(x )＜0；当x ∈(x 0，＋∞)时，h (x )＞0，即F ′(x )＞0， 所以F (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，

于是x ＝x 0时，函数F (x )取极(最)小值为F (x 0)＝x 0e x 0

－x 0－ln x 0＋k ……………………6分

＝1－x 0－ln 1

e

x 0

＋k ＝1＋k ．

因为F (x )＞0的解集为(0，＋∞)，

所以1＋k ＞0，即k ＞－1． ……………………8分 （3）证明：由（2）知m ＝x 0，

①当1＋k ≥0，即k ≥－1时，F (x )≥0恒成立，

于是G (x )＝F (x )＋ln x ＝x e x －x ＋k ，G ′(x )＝(x ＋1)e x －1．

因为x ∈(0，m )，所以x ＋1＞1，e x ＞1，于是G ′(x )＞0恒成立，

所以函数G (x )在(0，m )上单调递增． ……………………10分 ②当1＋k ＜0，即k ＜－1时，0＜e k ＜1

2

＜x 0＝m ，

F (e k )＝e k ( e e k

－1)＞0，F (m )＝F (x 0)＝1＋k ＜0， 又F (x )在(0，m )上单调递减且图像不间断，

所以F (x )在(0，m )上存在唯一的零点x 1． ……………………12分 当0＜x ≤x 1时，F (x )≥0，G (x )＝F (x )＋ln x ＝x e x －x ＋k ，G ′(x )＝(x ＋1)e x －1， 因为0＜x ≤x 1，所以x ＋1＞1，e x ＞1，于是G ′(x )＞0恒成立，

所以函数G (x )在(0，x 1]上单调递增； ① ……………………14分 当x 1≤x ＜m 时，F (x )≤0，G (x )＝－F (x )＋ln x ，G ′(x )＝－F ′(x )＋1

x

，

由（2）知，当x 1≤x ＜m 时，F ′(x )＜0，于是G ′(x )＞0恒成立， 所以函数G (x )在[x 1，m )上单调递增； ② 设任意s ，t ∈(0，m )，且s ＜t ， 若t ≤x 1，则由①知G (s )＜G (t ),

若s ＜x 1＜t ，则由①知G (s )＜G (x 1)，由②知G (x 1)＜G (t )，于是G (s )＜G (t ), 若x 1≤s ，由②知G (s )＜G (t ), 因此总有G (s )＜G (t ),

所以G (x )在(0，m )上单调递增．

综上，函数G (x )在(0，m )上单调递增． ………………………16分

20．(本小题满分16分)

（1）解：因为b n (2)－b n (1)＝1，

所以(a n ＋a n ＋2)－(a n ＋a n ＋1)＝1，即a n ＋2－a n ＋1＝1， 因此数列{a n ＋1}是公差为1的等差数列，

所以b n (4)－b n (1)＝(a n ＋a n ＋4)－(a n ＋a n ＋1) ＝a n ＋4－a n ＋1＝3． ……………………2分 （2）（i ）解：因为b n ＋1(k )＝2b n (k )，所以a n ＋1＋a n ＋1＋k ＝2(a n ＋a n ＋k )，

分别令k ＝1及k ＝2，得???a n ＋1＋a n ＋2＝2(a n ＋a n ＋1)， ①a n ＋1＋a n ＋3＝2(a n ＋a n ＋2)， ②

……………………4分

由①得a n ＋2＋a n ＋3＝2(a n ＋1＋a n ＋2)， ③ …………………………6分 ③－②得a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )， ④ …………………………8分 ①－④得2a n ＋1＝4a n ，即a n ＋1＝2a n ，

又a 1＝2，所以a n ＝2n ． …………………………10分

（ii ）证明：假设集合A 与集合B 中含有相同的元素，不妨设b n (k )＝5b m (k ＋2)，n ，m ∈N*， 即a n ＋a n ＋k ＝5(a m ＋a m ＋k ＋2)， 于是2n ＋2n ＋

k ＝5(2m ＋2m

＋k ＋2

)，

整理得2

n －m

＝5(1＋2k ＋

2)

1＋2k

. …………………………12分

因为5(1＋2k ＋

2)1＋2k ＝5(4－31＋2

k )∈[15，20)，即2n －m

∈[15，20)， 因为n ，m ∈N*，从而n －m ＝4， …………………………14分 所以5(1＋2k ＋

2)

1＋2

k

＝16，即4×2k ＝11． 由于k 为正整数，所以上式不成立，

因此集合A 与集合B 中不含有相同的元素，即A ∩B ＝?．…………………………16分

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试 数学附加题参考答案及评分标准 2018.03

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷卡指定．．．．

区域内．．．

作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲

证明：连结OD ，因为OD ＝OA ，所以∠OAD ＝∠ODA ．

因为AD 平分∠BAE ，所以∠OAD ＝∠EAD ， ………………3分 所以∠EAD ＝∠ODA ，所以OD ∥AE . ………………5分 又因为AE ⊥DE ，所以DE ⊥OD ． ………………8分 又因为OD 为半径，所以DE 是圆O 的切线． ………………10分

B ．选修4—2：矩阵与变换

解：因为??

???? 1

a －1

2 ??????11＝λ ??????11 ，所以??

?1＋a ＝λ，－1＋2＝λ，

解方程组得???a ＝0，

λ＝1．

…………………………5分

所以A ＝?????? 1 0－1 2 ，所以A 2＝????

?? 1 0－3 4． …………………………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程

解：因为直线l 的参数方程为???x ＝t ，

y ＝3t ＋2

(t 为参数)，

所以直线l 的普通方程为y ＝3x ＋2． ……………………………3分

又因为圆C 的参数方程为???x ＝a cos θ，

y ＝a sin θ

(a ＞0，θ为参数)，

所以圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝a 2． ……………………………6分 因为圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝1， ……………………………8分 所以1＋a ＝3，解得a ＝2． ……………………………10分

D ．选修4—5：不等式选讲

解：方法一：

|x －1|＋|x |≥|x －1－x |＝1，

当且仅当x (x －1)≤0，即0≤x ≤1时取等号． ……………………………4分 |y －1|＋|y ＋1|≥|y －1－y －1|＝2，

当且仅当(y －1)(y ＋1)≤0，即－1≤y ≤1时取等号． ……………………………8分 所以|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥3， 当且仅当0≤x ≤1，－1≤y ≤1时取等号，

所以|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3． …………………………10分 方法二：

因为f (x )＝|x －1|＋|x |＝????

?2x －1，x ≥1，1，0≤x ＜1，1－2x ，x ＜0，

所以f (x )min ＝1． …………………………4分 因为g (y )＝|y －1|＋|y ＋1|＝????

?2y ，y ≥1，2，－1≤y ＜1，－2y ，y ＜－1，

所以g (y )min ＝2． …………………………8分 综上，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3． …………………………10分

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）

解：（1）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．

P (X ＝0)＝(1－12)×(1－13)×(1－14)＝1

4

，

P (X ＝1)＝12×(1－13)×(1－14)＋(1－12)×13×(1－14)＋(1－12)×(1－13)×14＝11

24，

P (X ＝2)＝(1－12)×13×14＋12×(1－13)×14＋12×13×(1－14)＝1

4，

P (X ＝3)＝12×13×14＝1

24．

所以，随机变量X 的分布列为

X 的数学期望E (X )＝0×14＋1×1124＋2×14＋3×124＝13

12． …………………………5分

（2）设Y 表示乙击中目标的个数，

由（1）亦可知，P (Y ＝0)＝14，P (Y ＝1)＝1124，P (Y ＝2)＝1

4．

则P (X ＝0，Y ＝2)＝14×14＝1

16，

P (X ＝1，Y ＝1)＝1124×1124＝121

576

，

P (X ＝2，Y ＝0)＝14×14＝1

16， …………………………8分

所以P (X ＋Y ＝2)＝P (X ＝0，Y ＝2)＋P (X ＝1，Y ＝1)＋P (X ＝2，Y ＝0)＝193

576

．

所以，甲乙两人共击中目标数为2个的概率为193

576

． …………………………10分

23．（本小题满分10分）

解：（1）当n ＝7时，M ＝{1，2，…，7 }，

数列T 的个数为C 27×A 22＝42． (2)

分

（2）当k ＝1时，则a 1＞a 2，a 2＜a 3＜…＜a n ，

此时a 2为1，a 1共有n －1种选法，余下的n －2个数，按从小到大依次排列，共有1种，

因此k ＝1时，符合条件的数列T 共有n －1＝C 1

n －1个． (3)

分

当2≤k ≤n －2时，则a 1＜a 2＜…＜a k ，a k ＞a k ＋1，a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n ，

从集合M 中任取k 个数，按从小到大的顺序排列， 再将余下的n －k 个数，按从小到大的顺序排列，

即得满足条件a 1＜a 2＜…＜a k ，a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n 的数列的个数为C k n C n －k n －k ，

这里包含了a k ＜a k ＋1即a 1＜a 2＜…＜a k ＜a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n 的情形，

因此符合条件的数列T 的个数为C k n C n －k n －k －1＝C k n －1． (7)

分

当k ＝n －1时，则a 1＜a 2＜…＜a n －1，a n －1＞a n

此时a n －1为n ，a n 共有n －1种选法，余下的n －2个数，按从小到大依次排列，共有1种，

因此k ＝n －1时，符合条件的数列T 共有n －1＝C n －1n －1个． (8)

分

于是所有符合条件的数列T的个数为：

C1n－1＋C2n－1＋…＋C n－1n－1＝C1n＋C2n＋…＋C n－1n－n＋1

＝2n－C0n－C n n－n＋1

＝2n－n－1． (10)

分

(完整版)2018届南京二模作文阅卷情况分析

南京市高三第二次模拟考试作文分析 一、本次考试作文题： 根据以下材料，选取角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章；文体不限，诗歌除外。没有人对你说”不”的时候，你是长不大的。你自己不会说”不”的时候，也是长不大的。 二、文题材料分析： 这是一则哲理类作文材料。 材料由两句话构成。这两句话从句式上看，采用”是”“也是”组句，似乎有所偏重，但细审两句话含义又是相对独立的。 这种形式的新材料作文，基本类型有两种，一是由一句富含哲理性的话单独构成，二是由两句富含哲理性的话（或多句话）构成。第二种类型的作文题，句子之间的关系基本分为两种：一种是两句话中的一句话为铺垫，另一句话为陈述重点（多为前面铺垫后面为材料重点）；二是两句话是并列或相对（也有相反）的关系。本贝材料从内涵上看，属于相对关系，但有一定的交叉含义。 三、审题立意； 这则材料，关键词是”说不”、”长大”（成长、成熟）。 这里的”说不”可以理解为对”长大”过程中的各种因素(（他人”和”我”两方面）的”说不”、拒绝。既可以为有声之呐喊，也可以为无声的拒绝；；既可以是有理有度有节的拒绝，也可以是无理的拒绝（要言之成理） 长大”可以是好习惯的养成，是理想、信念的升华，是美好人格的塑造，是宽广情怀的涵养，是心理的成熟，是精神境界的提升。 从材料的具体语境来看，”你”和”长大”主要指向为青年人的成长与成熟，但这不是唯一，也可以虚化为国家、民族、文化等层面的成长与成熟。 (一)从”没有人对你说不的时候，你是长不大的”这句话立意： 这句话的直接表述是：如何正确对待别人对你的拒绝，对你判断和认识的否定。 具体立意： 正确认识成长的自由与限制的关系；如何对待来自社会、学校、家庭等的各种约束、规则；长大需要接受现实的磨练和心理的锻炼；什么样的生存环境更有利于长大；在说不”中认识自我提升自我；正确对待”苦口”“良药”，等。 (二)从”你自己不会说不的时候，也是长不大的”这句话立意： 这句话中的”你自己不会说不”，既可以理解为”自己”对”他人”的某些行为说”不”也可以理解为”自己”对”自己”的某些行为说”不”。前一种理解是自我意识的体现，是基于表层的；后一种理解是基于自我否定的更高层面的精神、道德上的提升。 具体立意： 面对各种束缚身心个性发展的”道德”绑架要敢于说”不”；说”不”是理性对待成长的表现：成熟是一种自我否定、自我认识自我提升的过程；成长需要对各种诱惑说”不”：敢于对各种不良风气说”不”：正确对待”爱”与被爱”拒绝命运的摆布；保有独立的人格和个性；如何面对冷言冷语等 (三)围绕整则材料立意： 他人的批评教育帮助与自我更新相结合才能更快更好时半大；成长是在不断的否定中获得提升的，等， (四)延伸立意： 宏观层面：国家、民族的发展成长需要说”不”；文化的发展自信需要说”不”；

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学及答案

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试 数 学 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式： 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1 ∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1 ∑n x i ； 锥体的体积公式：V ＝1 3Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的 指定位置上） 1．函数f (x )＝lg(2－x )的定义域为▲________． … 2．已知复数z 满足z 1＋2i ＝i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ． 3．执行如图所示的算法流程图，则输出a 的值为 ▲ ． 4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为▲________． % 5．3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为 ▲ ． (第3题)

6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 15＝30，a 7＝1，则S 9的值为▲________． 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若b sin A sin B ＋a cos 2B ＝2c ，则a c 的值为▲________． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 C ：x 2－ y 2b 2＝1 (b ＞0) 的两条渐近线与圆O ：22 2x y +=的四个交点依次为A ，B ，C ，D ．若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为 ▲ ． 9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为2的正四棱锥S -EFGH （如图2），则正四棱锥S －EFGH 的体积为▲________． \ 10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2＋x ．若f (a )＋f (－a )＜4，则实数a 的取值范围为▲________． 11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝m x ＋1 (m ＞0)在x ＝1处的切线为l ，则点(2，－1) 到直线l 的 距离的最大值为▲________． 12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F ．若AB →·AC →＝2，AD →·AF → ＝5，则AE 的长 为▲________． 。 13．在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x ＋4)2＋(y －a )2＝16上两个动点，且AB ＝211．若 直线l ：y ＝2x 上存在唯一的一个点P ，使得PA →＋PB →＝OC → ，则实数a 的值为▲________． A D 】 B C E F G H (图1) S E F — G H (图2) (第9题) (第12题) B A D

南京市2018届高三数学考前综合题(教师)(含答案)

南京市2018届高三数学考前综合题 一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ． 其中是真命题的有 ．（填所有真命题的序号） 【答案】④． 【说明】考查基本的直线与直线，直线与平面，平面与平面基本位置关系的判断． 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为 ． 【答案】2π 3 ． 【提示】因为f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，所以f (x )＝f (－x )恒成立， 即3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)＝3sin(－x ＋θ)＋cos(－x －θ) 展开并整理得(3cos θ＋sin θ)sin x ＝0恒成立． 所以3cos θ＋sin θ＝0，即tan θ＝－3， 又θ∈[0，π]，所以θ＝2π 3 ． 【说明】本题考查函数的奇偶性，以及三角恒等变换，这类问题也可以利用特殊值代入建立方程求解． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为 ． 【答案】2． 【提示】由双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程y ＝±b a x ， 可得两条切线的斜率分别为±b a ， 则两条切线关于y 轴对称，则过抛物线C 1：x 2＝4y 焦点(0，1)的直线l 为y ＝1， 可得切点为(－2，1)和(2，1)，则切线的斜率为±1， 即a ＝b ，于是e ＝2． 【说明】本题考查抛物线、双曲线的简单几何性质，要能通过分析得到直线l 为y ＝1，这是本题的难点． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝ ． 【答案】3 8 ． 【提示】因为BD ＝2DC ，所以AD →＝13AB →＋23 AC →

南京市六合区2018届中考数学二模试题附答案

2018年六合区中考模拟试卷二 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的， 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．． 上） 1．计算4 + 6÷（﹣2）的结果是 （▲） A ．－5 B ．－1 C ．1 D ．5 2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为 （▲） A ．1.05×10﹣ 5 B ．0.105×10 ﹣4 C ．1.05×105 D ．105×10﹣ 7 3．计算a 5·(－1a )2的结果是 （▲） A ．－a 3 B ．a 3 C ．a 7 D ．a 10 4．无理数10介于整数 （▲） A ．4与5之间 B ．3与4之间 C ．2与3之间 D ．1与2之间 5．二次函数y =x 2+2x ﹣m 2+1的图像与直线y =1的公共点个数是 （▲） A ．0 B ．1 C ．2 D ．1或2 6.在如图直角坐标系内，四边形AOBC 是边长为2的菱形，E 为边OB 的中点，连结AE 与对角线OC 交于点D ，且 ∠BCO =∠EAO ，则点D 坐标为 （▲）. A ．（ 33，23） B ．（1，21 ） C ．（ 23，33） D ．（1，3 3） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．﹣2的绝对值是 ▲ ，﹣2的相反数是 ▲ ．

2018年高考数学(理科)I卷

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

2018届南京高考二模语文试卷+答案

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试 语文 2018．03 注意事项： 1．本试卷共160分。考试用时150分钟。 2．答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题卡的密封线内。答案写在答题卡上对应 题目的横线上。考试结束后，请交回答题卡。 一、语言文字运用（15分） 1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分） 在很多人看来，纪检干部 ，“老纪检”的脸上却总挂着笑容。经他查办的大案要案很多，有些至今还被业内同行 。“老纪检”说，诱惑时常有，一不小心就容易栽跟头，可 ，既然选择了纪检事业，就不能有发财的念头，与民争利的事更不能干。 A．不苟言笑 啧啧称奇 出水才看两腿泥 B．谨言慎行 啧啧称奇 锥子没有两头尖 C．谨言慎行 津津乐道 出水才看两腿泥 D．不苟言笑 津津乐道 锥子没有两头尖 2．下列各句中，没有 ．．语病的一项是（3分） A．就社会效果而言，《中国诗词大会》等节目热播不仅带动了《诗经》等传统文化类图书阅读升温，还引发了同名书籍的持续热销。 B．工商资本下乡，应该带动农民而不是代替农民，把“老板”与“老乡”的优势结合起来，让农民通过土地等资源获得应有利益。 C．2017十大媒体流行语近期发布，这十个词条概括了一年中令人难以忘怀的时事、世情、民心，描述了中国视野下的社会变迁和世界万象。 D．长期以来，海上丝绸之路沿线国家受到地震、海啸、洪水、风暴潮等诸多自然灾害，迫切需要利用大数据来提高自身的减灾应对能力。 3．下列语段空缺处应填入的语句，排列正确的一项是（3分） 《七月》是一份集体的、或曰“大我”的回忆。因为是回忆，所以思绪是流动的，叙述是跳荡的。一根或起或伏、若明若暗的线，牵绾起活泼的思绪、跳荡的旋律。 。《七月》追述春夏秋冬的故事，却不是记录春夏秋冬的《月令》；铺叙一岁耕桑的苦乐，却不是安排耕种与收获的农书。 。因为是“大我”，所以它可以包容无数的“小

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

江苏省南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题

市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的、学校、班级、学号写在答题纸的密封线．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定 位置上） 1．集合A ＝{x| x 2 ＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2 －4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足? ????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则y x 的取值围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)

江苏省南京市玄武区2018届中考二模语文试题(含详细答案)

江苏省南京市玄武区2018届中考二模 语文试题 一（22分） 1.在方格中用正楷字或行楷字抄写下面诗句。（3分） 天行健，君子以自强不息 2．用诗文原句填空。（10分） （1）关关雎鸠，。（《诗经·关雎》） （2），坐看云起时。（王维《终南别业》） （3），千树万树梨花开。（岑参《白雪歌送武判官归京》） （4）青箬笠，绿蓑衣，。（张志和《渔歌子》） （5）我是你簇新的理想，。（舒婷《祖国啊，我亲爱的祖国》） （6），出则无敌国外患者，国恒亡。（《生于忧患,死于安乐》） （7）《中国诗词大会》第三季上，选手夏鸿鹏说，身患重病时，他梦见许多心仪的诗人。李白眉宇间满是乐观：“，。”文天祥山河破碎中信念坚定：“？。”借助诗歌的激励，他得以积极面对生活。（分别用《行路难》《过零丁洋》中的语句填写） 阅读下面材料，完成3-4题。（6分） 在森林里的浓荫下行走，呼吸着新鲜空气，端xiáng（）株株大树英姿，令人不禁．（）想起了一位学者的话：“大自然的杰作是树，一株树要比一首诗美丽得多！”疏朗、繁密、挺拔修长、屈曲多姿，展示着各式各样树之美。有的主干光滑，有的主干起了疤痕，攀附着攀缘植物，这些“寄居者”一路开着花，直达树梢。在林荫下漫步，叶上的水滴滴了下来，或许会沿着你的面jiá（）流淌，或许会从背脊．（）直下，凉洇得很。 (改写自秦牧《森林水滴》) 3．结合语境，根据拼音写出汉字，或给加点字注音。（4分） 端xiáng（）不禁．（）面jiá（）背脊．（） 4．划线处最合适填入的词语是（）（2分） A.果然 B.居然 C.既然 D.当然 5.名著中，女性形象常以对照形式出现：《水浒传》中骄横泼辣、仗势欺人的白秀英与温和善良、软弱可欺的卖唱女；《钢铁是怎样炼成的》中温柔浪漫、思想保守的冬妮娅与意志顽强、追求进步的；《简·爱》中爱憎分明、富有自尊的简·爱与逆来顺受、委曲求全的……这些文学形象构成了溢彩流光的女性群像。（3分） 二（44分） （一）阅读下面的古诗文，完成6-10题。（14分） 四时读书乐·冬 【南宋】翁森 木落水尽千岩枯，迥然吾亦见真吾。 坐对韦编①灯动壁，高歌夜半雪压庐。 地炉茶鼎烹活火，四壁图书中有我。 读书之乐何处寻？数点梅花天地心。 （选自《张季直书四时读书乐》，商务印书馆1940年版）[注释]①韦编：古代将竹简联缀成篇的皮绳，后借指书籍。 6.发挥联想和想象，描述三、四两句所展现的场景。（3分）

2017学年(2018届)上海市高三数学一模(青浦卷)(含答案)

高三数学201712 青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试 数学试题 2017.12.19 （满分150分，答题时间120分钟） 学生注意： 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题． 一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．设全集=U Z ，集合{ }{}2,1,0,1,2,2,1--==P M ，则P M U e=________． 2．已知复数i 2i z = +（i 为虚数单位），则z z ?=． 3．不等式2 3(1) 43122x x x ---??> ??? 的解集为． 4．函数( )2cos cos f x x x x =+的最大值为． 5．在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过椭圆2 2 +14 y x =右顶点的双曲 线的方程是. 6．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为. 7．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =． 8．已知6 (12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则b a =． 9．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为. 10．已知函数22 log (),0()3,0 x a x f x x ax a x +≤?=? -+>?有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是． 11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量,,OA OB OC ， 满足11()(1), 2.n n n OC a a OA a OB n n -+=++-≥∈* N ，若,,A B C 在同一直线上，则 2018S =. 12．已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x g x =-同时满足以下两个条件：

2018届合肥市高三一模试题-理科数学

合肥市2018年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知i 为虚数单位，则 ()()2342i i i +-= - （ ） A.5 B.5i C.71255i - - D.71255 i -+ (2)已知等差数列{}n a ，若210a =，51a =，则{}n a 的前7项的和是（ ） A.112 B.51 C.28 D.18 (3)已知集合M 是函数 y = 集合N 是函数24y x =-的值域，则M N =（ ） A.1 {|}2x x ≤ B ．1{|4}2 x x -≤< C.1 {(,)|4}2 x y x y < ≥-且 D.? (4)若双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线方程为2y x =-，则该 双曲线的离心率是（ ） A. 2 (5)执行下列程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ） A.2 B.3- C.1 2 - D.13 (6)已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布 (100 4)N ，．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[]98 104，内的产品估计有 （ ） A.3413件 B.4772件 C.6826件 D.8185件 (附：若X 服从2 ()N μσ，，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)P X μσμσ-<<+

0.9544=) (7)将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0??>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ?的可能取值为（ ） A.22 a π ?= =， B.328a π?= =， C.3182a π?==， D.122 a π?==， (8)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ） A.201821- B.2018 36- C.2018 1722??- ? ?? D.2018 110 33 ??- ??? (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.518π+ B.618π+ C.86π+ D.106π+ (10)已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中 e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（ ） A. 1 2 B.1 C.2 D.e (11)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件 乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元 (12)已知函数()2 2f x x x =-，()2 x e g x x =+(其中e 为自然对数的底数)，若函数 ()()h x f g x k =-????有4个零点，则k 的取值范围为（ ） A.()1,0- B.()0,1 C.22 1(,1)e e - D.2 21 (0,)e e - 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)若平面向量a b ，满足2 6a b a b += -=，，则a b ?＝ .

【2018高三盐城南京二模】江苏省南京市、盐城市2018届高三第二次模拟考试 地理

江苏省南京市、盐城市2018届高三第二次调研考试 地理试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共60分) (一)单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3月21日一位在雅加达工作的王先生，在微信朋友圈中分享了在当地拍摄的日出照片。图1是王先生拍摄的照片和位置示意图。据此回答1-2题。 1. 王先生拍摄该照片时，北京时间最可能是 A. 6时2分 B. 6时58分 C. 7时35分 D. 8时13分 2. 印尼是世界上地质灾害发生最频繁地区之一，下列与其成因无关的是 A. 地处板块边界，地壳运动活跃 B. 山地丘陵广布，地形起伏较大 C. 年降水量丰富，以对流雨为主 D. 所处纬度较低，沿海沼泽广布 图2为我国南方某地等高线地形图。读图完成3-4题。

3. 关于该区域自然地理特征的说法，正确的是 A. 盆地地形为主，南部多低缓丘陵 B. 夏季降水集中，甲地降水量最多 C. 河流水量充足，自西北流向东南 D. 地表起伏较大，以常绿树种为主 4. 某地理兴趣小组在该区域实地考察后，得出的错误结论是 A. 甲聚落与山峰之间的高差为1000米左右 B. 站在山峰因为有山脊阻挡观察不到丙聚落 C. 四个聚落中，乙聚落受滑坡的潜在危险最大 D. 建坝顶等高的水坝，①比②造成淹没面积大图3为某地多年月平均气温和降水量状况图。读图完成5-6题。 5. 该地可能位于 A.10°S-20°S B.20°S-30°S C.30°S-40°S D.40°S-60°S 6. 该气候区适合种植的经济作物是

2018届高三南京二模语文教师版

2018届、、高三二模 语文 一、语言文字运用（15分） 1. 在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）D 【解析】 不苟言笑：苟：苟且，随便。不随便说笑。形容态度庄重严肃。 谨言慎行：说话做事都谨慎小心。第一空可以根据下文的“脸上却总挂着笑容”可以排除“谨言慎行”。 啧啧称奇：咂着嘴称赞它的奇妙。 津津乐道：很感兴趣地谈论。第二空根据“有些至今还被同行……”可看出此空的含义是常常被同行提起。因此可选“津津乐道”。 出水才看两腿泥：喻指事情要发展到最后才能见分晓。 锥子没有两头尖：喻指人或事物不能两全其美。第三空根据下文可得知事情不能两全，应填“锥子没有两头尖”。 在很多人看来，纪检干部▲，“老纪检”的脸上却总挂着笑容。经他查办的大案要案很多，有些至今还被业同行▲。“老纪检”说，诱惑时常有，一不小心就容易栽跟头，可▲，既然选择了纪检事业，就不能有发财的念头，与民争利的事更不能干。 A. 不苟言笑啧啧称奇出水才看两腿泥 B. 谨言慎行啧啧称奇锥子没有两头尖 C. 谨言慎行津津乐道出水才看两腿泥 D. 不苟言笑津津乐道锥子没有两头尖 2. 下列各句中，没有 ．．语病的一项是（3分）B 【解析】A 项递进的语序不当，“不仅……还”的意思是进一层的，这里应该是先带动“同名书籍的持续热销”再带动“《诗经》等传统文化类图书阅读升温。”；B项选自中央一号文件；C 项“概括”“民心”动宾搭配不当，“十大媒体流行语”歧义；D项“受到”缺少宾语中心词，可以加上“的威胁”。 A. 就社会效果而言，《中国诗词大会》等节目热播不仅带动了《诗经》等传统文化类图书阅读升温，还引发了同名书籍的持续热销。 B. 工商资本下乡，应该带动农民而不是代替农民，把“老板”与“老乡”的优势结合起来，让农民通过土地等资源获得应有利益。 C. 2017十大媒体流行语近期发布，这十个词条概括了一年中令人难以忘怀的时事、世情、民心，描述了中国视野下的社会变迁和世界万象。 D. 长期以来，海上丝绸之路沿线国家受到地震、海啸、洪水、风暴潮等诸多自然灾害，迫切需要利用大数据来提高自身的减灾应对能力。

2018年高考数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x

4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4

2018年南京盐城高三二模数学试卷及答案

2018年南京盐城高三二模数学试卷及答案 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝1n ∑n i ＝1(x i －x)2 ，其中x ＝1n ∑n i ＝1x i . 锥体体积公式：V ＝1 3Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 函数f(x)＝lg (2－x)的定义域为________． 2. 已知复数z 满足z 1＋2i ＝i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为________． 3. 执行如图所示的算法流程图，则输出a 的值为________． (第3题) 4. 某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为________． (第4题) 5. 3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为________． 6. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 15＝30，a 7＝1，则S 9的值为________． 7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若b sin A sin B ＋a cos 2B ＝2c ，则 a c 的值为________． 8. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 －y 2 b 2＝1(b>0)的两条渐近线与圆O ：x 2＋y 2 ＝2的四个交点依次为A ，B ，C ，D.若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为________． 9. 在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形(如图1中阴影部分)，折叠成底面边长为2的正四棱锥SEFGH(如图2)，则正四棱锥SEFGH 的体积为________．

2018年南京市鼓楼区初三二模卷

九年级英语试卷 2018.05 注意事项： 1．本试卷共10页。全卷满分为90分。考试时间90分钟。试题包含选择题和非选择题。考生答题全部在答题卡上，答在本试卷上无效。 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置答题一律无效。 选择题（共40分） 一、单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分） 请认真阅读下列各题，从题中所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 1. —Excuse me. Will you please tell me the way to Hongqiao Hotel? —Walk the Bank of Nanjing and go straight on, and yo u’ll see it on your right. A. over B. past C. along D. through 2. —Jack is a/an young man. —That’s true. He always feels nervous when he speaks in front of people. A. friendly B. shy C. honest D. lively 3. —I’m afraid that you look a bit fatter than before. —Yeah. I need to start exercising and get back in . A. size B. height C. style D. shape 4. —Do you think I’m suitable to be the chairperson of the Helping Hands Club? —It’ll be difficult you’ve got experience of community work. A. while B. if C. unless D. because 5. —Which course would you like to choose this term, DIY or STEM? —. I prefer photography. A. Both B. Either C. None D. Neither 6. According to the local rule, children under the age of 12 ride a shared bicycle in Nanjing. A. needn’t B. shouldn’t C. mustn’t D. may not

上海市静安区2018届高三一模数学试卷(含答案)

上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐 标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（ ）