九年级二次函数复习专题
九年级二次函数复习专题
【大纲要求】
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点
法画二次函数的图象；
3． 会平移二次函数2
(0)y ax a =≠的图象得到二次函数2
()(0)y a x h k a =++≠的图象，了
解特殊与一般相互联系和转化的思想； 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；
5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和
函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
【学习内容】
（1）二次函数及其图象：
如果2y ax bx c =++ (,,a b c 是常数，0a ≠),那么，y 叫做x 的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）顶点、对称轴和开口方向：
抛物线2y ax bx c =++ (0a ≠)的顶点是2
4(,)24b ac b a a --，对称轴是a
b x 2-=，当0a >时，抛物
线开口向上，当0a <时，抛物线开口向下。
抛物线2
()(0)y a x h k a =++≠的顶点是(,)h k -，对称轴是x h =-.
【考查重点与常见题型】
1、考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：
已知以x 为自变量的二次函数2
2
(2)2m x m m -+--的图像经过原点，则m 的值是 2、综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：
如图，若函数y kx b =+的图像在第一、二、三象限内，那么函数21y kx bx =--的图像大致是（ ）
3、考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：
已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为53x =，求这条抛物线的解析式。
4、考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如： 例：已知抛物线2,(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点的横坐标是1-、3，与y 轴交点的纵坐标是32-，求：（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
5、考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。
习题I
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1、已知A(3,6)在第一象限，则点B(3,6)-在第____________象限；；
2、对于1y x
=-，当0x >时，y 随x 的增大而____________；
3、二次函数2
5y x x =+-取最小值时，自变量x 的值是____________； 4、抛物线2
(1)7y x =--的对称轴是直线x =____________； 5、直线58y x =--在y 轴上的截距是 ____________； 6、函数
y x 的取值范围是____________； 7、若函数2
21
(1)m m y m x ++=+是反比例函数，则m 的值为____________；
8、在公式
12a
b a
-=+中，如果b 是已知数，则a =____________； 9、已知关于x 的一次函数(1)7y m x =-+，如果y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_________________；
10、某乡粮食总产值为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y （吨），与该乡人口数x 的函数关系式
是____________
二、选择题：（每题3分，共30分）
11
、函数y =x 的取值范围 （ ）
(Ａ) x ＞５ (Ｂ) x ＜５ (Ｃ) x ≤５ (Ｄ) x ≥５ 12、抛物线2(3)2y x =+-的顶点在 （ ）
(Ａ)第一象限 (Ｂ) 第二象限 (Ｃ) 第三象限 (Ｄ) 第四象限 13、抛物线(1)(2)y x x =--与坐标轴交点的个数为 （ ） (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)３
14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
15、平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y 轴对称点的坐标为（ ） (Ａ)（－3,5） （B ）（3,5） （C ）（－3，－5） （D ）（3，－5） 16、下列抛物线，对称轴是直线12
x =的是（ ）
（A ）212
y x = （B ）2
2y x x =+ （C ）ｙ＝2
2y x x =++ （D ）2
2y x x =--
17、函数312x
y x
=
-中x 的取值范围是（ ） （A ）0x ≠
（B ）12x > （C ）12x ≠ （D ）12
x <
18、已知(0,0)A ，(3,2)B 两点，则经过,A B 两点的直线是（ ） （A ）23y x =
（B ）3
2
y x = （C ）3y x = （D ）31y x =+ 19、不论m 为何实数，直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 20、某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛
物线所在平面与墙面垂直，如图）如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面米，则水流下落点B 离墙距离OB 是（ ）
（A ）2米 （B ）3米 （C ）4米 （D ）5米
三．解答下列各题（21题6分，22-25每题4分，26-28每题6分，共40分） 21、已知：直线1
2
y x k =
+过点(4,3)A -。
（1）求k 的值；（2）判断点(2,6)B --是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。
22、已知抛物线经过(0,3)A ，(4,6)B 两点，对称轴为5
3
x =， （1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 试证明这条抛物线与x 轴的两个交点中，必有一点C ，使得对于x 轴上任意一点D 都有
AC BC AD BD +≤+。
作A （0，3）关于x 轴的对称点E （0，-3），求出EB 的直线方程为y+3=9x/4，它和x 轴的交点为C （4/3,0),容易验证C 点就在抛物线上，为抛物线和x 轴的一个交点。因此，对于x 轴上任意一点D 都有AC ＋BC≤AD ＋BD （当D 点和C 点重合时等号成立）。
x1、 x2是一元二次方程 x^2 + 3*x +1=0的两根 那么有:x1+x2=-3,x1^2+3x1+1=0 x1^2=-3x1-1
x1^3+8x2+20
=x1*x1^2+8x2+20 =x1*(-3x1-1)+8x2+20 =-3x1^2-x1+8x2+20 =-3(-3x1-1)-x1+8x2+20 =9x1+3-x1+8x2+20 =8(x1+x2)+23 =8*(-3)+23 =-1
S=SABCD-S △EGD-S △EFA-S △BCF
= ×(3+6)×4- ×(4-x （……隐藏……）程，得x1=2，x2=9 ∵0＜x ＜3，∴x2=9不合题意。
则当x=2时，S 的数值等于x 的4倍。
23、已知：金属棒的长l 是温度t 的一次函数，现有一根金属棒，在O ℃时长度为200cm ，温度提高1℃，它就伸长0.002cm 。
（1） 求这根金属棒长度l 与温度t 的函数关系式； （2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；
（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm 时，求这时金属棒的温度。
24、已知1x ，2x ，是关于x 的方程2
30x x m -+=的两个不同的实数根，设2212S x x =+：
（1） 求S 关于m 的解析式；并求m 的取值范围；
（2） 当函数值7S =时，求3
128x x +的值；
25、已知抛物线2
(2)9y x a x =-++顶点在坐标轴上，求a 的值。
26、如图，在直角梯形ABCD 中，90A D ∠=∠=?，截取AE BF DG x ===，已知6AB =，
3CD =，4AD =，求：
（１） 四边形CGEF 的面积S 关于x 的函数表达式和x 的取值范围； （２） 当x 为何值时，S 的数值是x 的４倍。
27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元（即税率为8％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品m 吨，每吨2000元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每100元缴税（8x -）元（即税率为（8x -）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加2x ％。 （1）写出调整后税款y （元）与x 的函数关系式，指出x 的取值范围；
（2）要使调整后税款等于原计划税款（销售m 吨，税率为8％）的78％，求x 的值．
D
A
B
C
E F
G X X X
28、已知抛物线2
(2)2y x m x m =---(2)m ≠与ｙ轴的交点为A ，与x 轴的交点为B ，C （B 点在C 点左边）
（１） 写出,,A B C 三点的坐标；
（２） 设2
24m a a =-+试问是否存在实数a ，使ABC ?为Rt ?？若存在，求出a 的值，若不存
在，请说明理由；
（３） 设224m a a =-+，当BAC ∠最大时，求实数a 的值。
习题II
一．填空（20分）
1、二次函数232()12
y x =-+图象的对称轴是 。
2、函数
的自变量的取值范围是 。 3、若一次函数(3)1y m x m =-++的图象过一、二、四象限，则m 的取值范围是 。 4、已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。
5、若y 与2
x 成反比例，位于第四象限的一点(,)P a b 在这个函数图象上，且,a b 是方程
2120x x --=的两根，则这个函数的关系式 。
6、已知点(1,)P a 在反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象上，其中223a m m =++（m 为实数），则这个函数图象在第 象限。 7、 x ,y 满足等式32
21
y x y +=-，把y 写成x 的函数 ，其中自变量x 的取值范围是 。
8、二次函数2y ax bx c =++ (0a ≠)的图象如图，则点(23,2)P a b -+
x
y
o -2
-2
在坐标系中位于第 象限；
9、二次函数2
2
(1)(3)y x x =-+-，当x = 时，达到最小值 。
10、抛物线2
(21)6y x m x m =---与x 轴交于（1x ，0）和（2x ，0）两点，已知121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。 二．选择题（30分）
11、抛物线268y x x =++与y 轴交点坐标（ ）
（A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（-4，0） 12、抛物线21
(1)32
y x =-
++的顶点坐标（ ） （A ）（1，3） （B ）（1，-3） （C ）（-1，-3） （D ）（-1，3）
13、如图，若函数y kx b =+的图象在第一、二、三象限，那么函数21y kx bx =+-的图象大致是（ ）
14
、函数1
y x =
+的自变量x 的取值范围是（ ） （A ）x ≤2 （B ）2x < （C ）2x >-且1x ≠ （D ）x ≤2且1x ≠-
15、把抛物线2
3y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ） （A ）2
3(3)2y x =+- （B ）2
3(2)2y x =++ （C ）2
3(3)2y x =-- （D ）2
3(3)2y x =-+
16、已知抛物线2
27y x mx m =++-与x 轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x 的方程
2
21(1)504
x m x m ++++=的根的情况是（ ） （A ）有两个正根 （B ）有两个负数根 （C ）有一正根和一个负根 （D ）无实根 17、函数y x =-的图象与图象1y x =+的交点在（ ）
（A ） 第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 18、如果以y 轴为对称轴的抛物线2y ax bx c =++的图象，如图， 则代数式b c a +-与0的关系（ ）
（A ）0b c a +-= （B ）0b c a +-> （C ）0b c a +-< （D ）不能确定
y
x
O
x y o x
y o x y o x
y
o 1
1-1-1A
B
C
D
19、已知：二直线365
y x =-+和2y x =-，它们与y 轴所围成的三角形的面积为（ ） （A ）6 （B ）10 （C ）20 （D ）12
20、某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t ，纵轴表示离学校的路程s ，则路程s 与时间t 之间的函数关系的图象大致是（ ）
三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）
21、已知抛物线2y ax bx c =++ (0a ≠)与x 轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y 轴交点的纵坐标是32
-
； （1）确定抛物线的解析式；
（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。
22、如图抛物线与直线
)4(-=x k y 都经过坐标轴的正半轴上A ，B 两点，该抛物线的对称轴
1x =-，与x 轴交于点C ,且90ABC ∠=?,求：
(1)直线AB 的解析式；
(2)抛物线的解析式。
s
t o s t
o
s t
o
s
t
o
A
B
C
D
Y X
B
C
O
A
23、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件：
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元， (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?
24、已知：二次函数1222
+-+=b ax x y 和1)3(2
2
-+-+-=b x a x y 的图象都经过x 轴上两个不同的点M 、N ，求a 、b 的值。
25、如图，已知ABC ?是边长为4的正三角形，AB 在x 轴上，点C 在第一象限，AC 与y 轴交于点D ，点A 的坐标为(1,0)-，求 (1) B ，C ，D 三点的坐标；
(2)抛物线c bx ax y ++=2
经过B ，C ，D 三点，求它的解析式； (3)过点D 作DE ∥AB 交过B ，C ，D 三点的抛物线于E ，求DE 的长。
26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度 时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。
(1)设月用电x 度时，应交电费y 元，当x ≤100和x >100时，分别写出y 关于x 的函数 关系式；
(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：
问小王家第一季度共用电多少度?
27、巳知：抛物线222(5)26y x m x m =-+++
(1)求证；不论m 取何值，抛物线与x 轴必有两个交点，并且有一个交点是(2,0)A ； (2)设抛物线与x 轴的另一个交点为B ，AB 的长为d ，求d 与m 之间的函数关系式；
Y
X
B C
O A
D E
(3)设10d =，(,)P a b 为抛物线上一点： ①当ABP ?是直角三角形时，求b 的值；
②当ABP ?是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b 的取值范围(第2题不要求写出过程)
28、已知二次函数的图象)9
24(2)254(222+--+--=m m x m m x y 与x 轴的交点为A ，B (点B 在
点A 的右边)，与y 轴的交点为C ； (1)若ABC ?为Rt ?，求m 的值；
(1)在ABC ?中，若AC BC =，求sin ABC ∠的值；
(3)设ABC ?的面积为S ，求当m 为何值时，S 有最小值．并求这个最小值。
数学人教版九年级上册二次函数复习专题
二次函数复习 安陆市解放路初中陈洪波 知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法,抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 2、一元二次方程与抛物线的关系. 3、利用二次函数解决实际问题。 技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。 情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣; 2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。 复习重点：二次函数的应用 复习难点：函数综合题型 复习方法：自主探究、分组合作交流 复习过程： 一、知识梳理(学生独立练习，分小组批改) 1、二次函数解析式的三种表示方法： (1)顶点式：(2)交点式： (3)一般式： 2、填表：(屏幕显示) 抛物线顶点坐标 开口方向当a>0时 开口方向当a<0时
3、二次函数y=ax2 +bx+c，当a>0时，在对称轴右侧，y随x的增大而___，在对称轴左侧，y随x的增大而___;当a<0时，在对称轴右侧，y随x的增大而____, 在对称轴左侧，y随x的增大而_____ 4、抛物线y=ax2 +bx+c，当a>0时图象有最____点，此时函数有最_____值;当a<0时图象有最______点，此时函数有最_______值。 二、探究、讨论、练习(先独立思考，再分组讨论，最后反馈信息)(屏幕显示) 1、已知二次函数y=ax2 +bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号： (1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c 2、已知抛物线y=x2 +(2k+1)x-k2 +k (1) 求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点; (2)设A(x1 ，0)和B(x2 ，0)是此抛物线与x轴的两个交点，且满足x1 +x2 = -2k2 +2k+1， ①求抛物线的解析式 ②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由。 三、归纳小结： 通过本节课的练习，你有什么收获和体会? 四、利用二次函数解决实际问题： 一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米， (1)根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。
中考数学复习专题二次函数知识点归纳
二次函数知识点归纳 一、二次函数概念 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： o o 结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 总结： 2. 2y ax c =+的性质： 结论：上加下减。 a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．
总结： 3. ()2 y a x h =-的性质： 结论：左加右减。 总结： 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 总结： a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
初三.二次函数知识点总结
二次函数知识点总结 二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ， ，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项 系数0a ≠，而b c ， 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ， ，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： 结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 总结：
2. 2 =+的性质： y ax c 结论：上加下减。 总结：
3. ()2 =-的性质： y a x h 结论：左加右减。 总结： 4. ()2 =-+的性质： y a x h k
总结： 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法 如下：
【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。请将2y ax bx c =++配成 ()2 y a x h k =-+。 总结： 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者 通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式 2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧， 左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ， 关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.
初中数学九年级下册《二次函数复习
例1、已知二次函数2243y x x =++，试确定的它开口方向、对称轴和顶点坐标。 巩固练习二： 1、抛物线243y x =-+的对称轴及顶点坐标 分别是（ ） A 、y 轴，（０，－４） B 、x ＝３，（０，４） C 、x 轴，（０，０） D 、y 轴，（０，３） 2、二次函数2 (1)2y x =---图象的顶点坐标 和对称轴方程为（ ） A 、（１，－２）， x ＝１ B 、（１，２），x ＝１ C 、（－１，－２），x ＝－１ D 、（－１，２），x ＝－１ 3、由函数y=5x 2的图象沿x 轴向 平移 个单位，再沿y 轴向 平移 单位得到函数y=5(x －3)2－2的图象。 4、已知某二次函数的顶点坐标为)11(-，， 且过点)02(，试确定它的函数解析式 教师讲 解回顾解题思路 学生积 极参与，独立思 考，然后 交流 通过练 习，使学生更好地掌握二次函数的图像与性质 开放学生思维，培养学生综合分析问题解决问题的能力 知识点三 巩固练习三： 1、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象 如图所示，则a 、b 、c 的符号为（ ） A 、a<0,b>0,c>0 B 、a<0,b>0,c<0 C 、a<0,b<0,c>0 D 、a<0,b<0,c<0 2、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象 如图所示，则a 、b 、c 的符号为（ ） A 、a>0,b=0,c>0 B 、a<0,b>0,c<0 进一步 引导学生总结归纳系数与图像的关 系 学生独立思考后交流小组合作完成 2(0)y ax bx c a =++≠的系数与图像的关系
拓展提高 C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，下列判断不正确的是（） A、abc>0, B、b2-4ac<0, C、a-b+c<0, D、4a+2b+c>0. 3、我校初三篮球比赛中，如图1所示，队员甲在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为 3.05米． （1）求抛物线的表达式． （2）此时，若对方队员乙在甲前方0.5m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3m，那么乙能否拦截成功？ 感悟与收获通过今天的学习你有哪些收获？大家交流一 下。 学生思 考交流 通过回 顾，引导 学生进行 反思 自我检测1．二次函数2 2(4)5 y x =-+的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）．A．向上、直线4 x=、(45) ，B．向上、直线4 x=-、(45) -， C．向上、直线4 x=、(45) - ， D．向下、直线4 x=-、(45) -， 2．抛物线2 (1)3 y x =-+的顶点坐标为_________． 3．将抛物线2 y x=向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的函数表达式是______ __． 4. 在同一直角坐标系中，一次函数y ax b =+ 和二次函数2 y ax bx =+的图象可能为（）．
人教版九年级上册数学二次函数知识点总结
二次函数知识点 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质：
1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、 对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
最新史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结
二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 （1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0
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