八年级数学上册全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级数学上册全册全套试卷试卷（word版含答案）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）

【答案】1

2

(α+β)．

【解析】【分析】

连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=1

2

∠ABP，∠4=

1

2

∠ACP，根据三角形的内角和得

到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=1

2

（β-α），根据

三角形的内角和即可得到结论．【详解】

解：连接BC，

∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，

∴∠3=1

2

∠ABP，∠4=

1

2

∠ACP，

∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，

∴∠3+∠4=1

2

（β-α），

∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-1

2

（β-α），

即：∠BQC=1

2

（α+β）．

故答案为：1

2

（α+β）．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．

2．如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么α，β，γ 三个角的数量关系是

__________ ．

【答案】γ=2α+β．

【解析】

【分析】

根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【详解】

由折叠得：∠A=∠A'，

∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，

∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，

故答案为：γ=2α+β．

【点睛】

此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．

3．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____．

【答案】5

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可

【详解】

解：设这个多边形的边数是n，

则（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，

解得n＝5．

故答案为5．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．

4．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．

【答案】5:4:3

【解析】

试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，

则x+2x+3x=180，

6x=180，

x=30，

∴三个内角分别为30°、60°、90°，

相应的三个外角分别为150°、120°、90°，

则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，

故答案为5：4：3．

5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_____．

【答案】10°

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，

∴∠B＝90°﹣50°＝40°，

∵折叠后点A落在边CB上A′处，

∴∠CA′D＝∠A＝50°，

由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．

故答案为：10°．

【点睛】

本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．

6．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．

【答案】600

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，

故答案为：600．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（）

A．15 B．20 C．25 D．30

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案

【详解】

解：根据等底同高的三角形面积相等，可得

∵F是BE的中点，

S△CFE＝S△CFB＝5，

∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10，

∵E是AD的中点，

∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，

∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE

∴S△BDE+S△CDE＝10

∴S△AEB+S△AEC＝10

∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20

故选：B．

【点睛】

熟悉三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的面积是相等的，这样便可在实际问题当中家以应用.

8．能够铺满地面的正多边形组合是（）

A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形

C．正方形和正五边形D．正五边形和正十边形

【答案】D

【解析】

【分析】

正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．

【详解】

解：A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-9

5 n，

显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；

B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；

C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；

D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．

9．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）

A．x>5 B．x<7 C．2

【答案】D

【解析】

如图所示:

AB=5，AC=7，

设BC=2a，AD=x，

延长AD至E，使AD=DE，

在△BDE与△CDA中，

∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，

∴△BDE≌△CDA，

∴AE=2x，BE=AC=7，

在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，

∴1＜x＜6．

故选D．

10．已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（）

A．45°B．45° 或135°C．45°或125°D．135°

【答案】B

【解析】

【分析】

①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；

②△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC=∠A，从而得解．【详解】

①如图1，

△ABC是锐角三角形时，

∵BD、CE是△ABC的高线，

∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，

在△ABD中，∵∠A=45°，

∴∠ABD=90°-45°=45°，

∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；

②如图2，△ABC是钝角三角形时，

∵BD、CE是△ABC的高线，

∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，

∵∠ACE=∠HCD（对顶角相等），

∴∠BHC=∠A=45°．

综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．

故选B.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．

11．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（）

A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形

【答案】D

【解析】

【分析】

一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．

【详解】

解：多边形的内角和是：360°×3=1080°．

设多边形的边数是n，

则（n-2）•180=1080，

解得：n=8．

即这个多边形是正八边形．

故选D．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．

12．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）

A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形

【答案】D

【解析】

【分析】

n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

【详解】

这个正多边形的边数是n，根据题意得：

（n﹣2）•180°=1800°

解得：n=12．

故选D．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，P为等边△ABC内一点，∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，则BD的长为______.

【答案】34

【解析】

【分析】

将△CPA绕点C逆时针旋转60°得到△CEB，连接EP，由全等三角形的性质可得

CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150°，BE=AP=6，结合等边三角形的性质可得出

∠ECP=60°，进而证明△ECP为等边三角形，由等边△ECP的性质进而证明D、P、E三点共线以及∠DEB=90°，最后利用勾股定理求出BD的长度即可.

【详解】

将△CPA绕点C逆时针旋转60°得到△CEB，连接EP，

∴CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150°，BE=AP=6，

∵等边△ABC，

∴∠ACP+∠PCB=60°，

∴∠ECB+∠PCB=60°,即∠ECP=60°，

∴△ECP为等边三角形，

∴∠CPE=∠CEP=60°，PE=6，

∴∠DEB=90°，

∵∠APC=150°，∠APD=30°，

∴∠DPC=120°，

∴∠DPE=180°，即D、P、E三点共线，

∴ED=3+7=10，

∴BD=22

DE BE

=234.

故答案为234.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质以及三点共线的判定，运用旋转构造全等三角形是解题的关键.

14．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝25

4

，PD

＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是_____．

【答案】5．

【解析】

【分析】

由角平分线的性质得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=6，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出

2274CE CP PE =-=

，由平行线的性质得出∠OPC=∠AOP ，得出∠OPC=∠BOP ，证出254

CO CP ==，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出2210OP OE PE =+=，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．

【详解】

∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，

∴∠AOP ＝∠BOP ，PC ＝PD ＝6，∠PDO ＝∠PEO ＝90°，

∴222257446CE CP PE ⎛⎫

⎪⎭-⎝=-==， ∵CP ∥OA ，

∴∠OPC ＝∠AOP ，

∴∠OPC ＝∠BOP ，

∴254

CO CP ==， ∴725448OE CE CO =+=

+=， ∴22228610OP OE PE =+=+=，

在Rt △OPD 中，点M 是OP 的中点，

∴12

5DM OP =

=； 故答案为：5．

【点睛】 本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP 是解题的关键．

15．已知：如图，△ABC 和△DEC 都是等边三角形，D 是BC 延长线上一点，AD 与BE 相交于点P ，AC 、BE 相交于点M ，AD ，CE 相交于点N ，则下列五个结论：①AD ＝BE ；②AP ＝BM ；③∠APM ＝60°；④△CMN 是等边三角形；⑤连接CP ，则CP 平分∠BPD ，其中，正确的是_____．（填写序号）

【答案】①③④⑤．

【解析】

【分析】

①根据△ACD ≌△BCE (SAS )即可证明AD ＝BE ；②根据△ACN ≌△BCM (ASA )即可证明AN ＝BM ，从而判断AP ≠BM ；③根据∠CBE +∠CDA ＝60°即可求出∠APM =60°；④根据

△ACN ≌△BCM 及∠MCN ＝60°可知△CMN 为等边三角形；⑤根据角平分线的性质可知.

【详解】

①∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形

∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝60°

∴∠ACE ＝60°

∴∠ACD ＝∠BCE ＝120°

在△ACD 和△BCE 中

CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴△ACD ≌△BCE (SAS )

∴AD ＝BE ；

②∵△ACD ≌△BCE

∴∠CAD ＝∠CBE

在△ACN 和△BCM 中

ACN BCM CA CB

CAN CBM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩

∴△ACN ≌△BCM (ASA )

∴AN ＝BM ；

③∵∠CAD +∠CDA ＝60°

而∠CAD ＝∠CBE

∴∠CBE +∠CDA ＝60°

∴∠BPD ＝120°

∴∠APM ＝60°；

④∵△ACN ≌△BCM

∴CN ＝BM

而∠MCN ＝60°

∴△CMN 为等边三角形；

⑤过C 点作CH ⊥BE 于H ，CQ ⊥AD 于Q ，如图

∵△ACD≌△BCE

∴CQ＝CH

∴CP平分∠BPD.

故答案为：①③④⑤．

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定和性质的灵活运用，角的计算及角平分线的判定，熟练掌握三角形全等的证明方法，角平分线的判定及相关辅助线的作法是解决本题的关键.

16．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S ACE﹣S BCE=S ACD．其中正确的是______．

【答案】①②③④．

【解析】

【分析】

【详解】

①在AE取点F，使EF＝BE，连接CF．

∵AB＝AD＋2BE＝AF＋EF＋BE，EF＝BE，

∴AB＝AD＋2BE＝AF＋2BE，

∴AD＝AF，

∴AB＋AD＝AF＋EF＋BE＋AD＝2AF＋2EF＝2(AF＋EF)＝2AE，

∴AB+AD= 2AE，故①正确；

②在AB上取点F，使EF＝BE，连接CF．

在△ACD与△ACF中，

∵AD＝AF，∠DAC＝∠FAC，AC＝AC，

∴△ACD≌△ACF，

∴∠ADC＝∠AFC．

∵CE垂直平分BF，

∴CF＝CB，

∴∠CFB＝∠B．

又∵∠AFC＋∠CFB＝180°，

∴∠ADC＋∠B＝180°，

∴∠DAB+∠DCB=180°故②正确；

③由②知，△ACD≌△ACF，

∴CD＝CF，

又∵CF＝CB，

∴CD＝CB，故③正确；

④易证△CEF≌△CEB，

∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，

又∵△ACD≌△ACF，

∴S△ACF＝S△ADC，

∴S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC，

故④正确．

综上所述，正确的结论是①②③④，

故答案为①②③④．

17．如图，AB＝BC且AB⊥BC，点P为线段BC上一点，PA⊥PD且PA＝PD，若∠A＝22°，则∠D的度数为_________．

【答案】23°

【解析】

解：过D作DE⊥PC于

E．∵PA⊥PD，∴∠APB+∠DPE=90°．∵AB⊥BC，∴∠A+∠APB=90°，∴∠A=∠DPE=22°．在△ABP和△PED中，

∵∠A=∠DPE，∠B=∠E=90°，PA＝PD，∴△ABP≌△PED，∴AB=PE，BP=DE．∵AB=BC，∴BC=PE，∴BP=CE．∵BP=DE，∴CE=DE，∴∠DCE=45°，∴∠PDC=∠DCE－∠DPC=45°－22°=2 3°．故答案为：23°．

18．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的边长分别为5和12，则b 的面积为_________________.

【答案】169

【解析】

解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC =CD ，∠ACD =90°；

∵∠ACB +∠DCE =∠ACB +∠BAC =90°，即

∠BAC =∠DCE ，∠ABC =∠CED =90°，AC =CD ，∴△ACB ≌△DCE ，∴AB =CE ，BC =DE ； 在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =22512 =169． 故答案为：169．

点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF ＝CE ，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC ≌△DEF （ ）

A ．AC ＝DF

B ．A

C ∥DF C ．∠A ＝∠

D D ．AB ＝DE

【答案】A

【解析】

【分析】 根据AB ∥DE 证得∠B ＝∠E ，又已知BF ＝CE 证得BC ＝EF ，即已具备两个条件：一边一角，再依次添加选项中的条件即可判断.

【详解】

∵AB ∥DE ，

∴∠B ＝∠E ，

∵BF ＝CE ，

∴BF +FC ＝CE +FC ，

∴BC ＝EF ，

若添加AC ＝DF ，则不能判定△ABC ≌△DEF ，故选项A 符合题意；

若添加AC ∥DF ，则∠ACB ＝∠DFE ，可以判断△ABC ≌△DEF （ASA ），故选项B 不符合题意；

若添加∠A ＝∠D ，可以判断△ABC ≌△DEF （AAS ），故选项C 不符合题意；

若添加AB ＝DE ，可以判断△ABC ≌△DEF （SAS ），故选项D 不符合题意；

故选：A ．

【点睛】

此题考查三角形全等的判定定理，熟练掌握定理，并能通过定理去判断条件是否符合全等是解决此题的关键.

20．如图，在等腰△ABC 中，90ACB ︒∠=，8AC =，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =,连接DE 、DF 、EF 在此运动变化的过程中，下列结论：(1)DEF 是等腰直角三角形；(2)四边形CDFE 不可能为正方形，（3）DE 长度的最小值为4；（4）连接CF ，CF 恰好把四边形CDFE 的面积分成1：2两部分，则CE =13或143

其中正确的结论个数是

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】A

【解析】

【分析】 连接CF ，证明△ADF ≌△CEF ，根据全等三角形的性质判断①，根据正方形的判定定理判断②，根据勾股定理判断③，根据面积判断④．

【详解】

连接CF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠FCB=∠A=45，CF=AF=FB；

∵AD=CE，

∴△ADF≌△CEF(SAS)；

∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；

∵∠AFD+∠CFD=90∘，

∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90∘，

又∵EF=DF

∴△EDF是等腰直角三角形(故(1)正确).

当D. E分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形(故(2)错误).由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；

即当DF⊥AC时,DE最小,此时

1

4

2

DF BC

== .

∴242

DE DF=故(3)错误).

∵△ADF≌△CEF，

∴S△CEF=S△ADF

∴S四边形CDFE=S△AFC,

∵CF恰好把四边形CDFE的面积分成1：2两部分∴S△CEF：S△CDF=1:2 或S△CEF：S△CDF=2:1

即S△ADF：S△CDF=1:2 或S△ADF：S△CDF=2:1

当S△ADF：S△CDF=1:2时，S△ADF=1

3

S△ACF=

1116

84

323

⨯⨯⨯=

又∵S△ADF=1

42

2

AD AD ⨯⨯=

∴2AD=16 3

∴AD=8

3

(故(4)错误).

故选：A.

【点睛】

本题考查了全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理，掌握全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理是解题的关键.

21．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF .列结论：

①△ADC ≌△AFB ；②△ABE ≌△ACD ；③△AED ≌△AEF ；④BE DC DE += 其中正确的是( )

A ．②④

B ．①④

C ．②③

D ．①③

【答案】D

【解析】 解：∵将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，∴△ADC ≌△AFB ，故①正确； ②无法证明，故②错误；

③∵△ADC ≌△AFB ，∴AF =AD ，∠FAB =∠DAC ．∵∠DAE =45°，∴∠BAE +∠DAC =45°，∠FA E =∠DAE =45°．在△FAE 和△DAE 中，∵AF =AD ，∠FAE =∠DAE ，AE =AE ，∴△FAE ≌△DAE ，故③正确；

④∵△ADC ≌△AFB ，∴DC =BF ，∵△FAE ≌△DAE ，∴EF =ED ，∵BF +BE ＞EF ，∴DC +BE ＞ED ．故④错误．

故选D ．

22．如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，BD AE ⊥于点D ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD ，给出四个结

论:①45ADC ∠=︒;②12

BD AE =;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结论有 ( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】D

【解析】

试题解析：如图，

过E 作EQ ⊥AB 于Q ，

∵∠ACB=90°，AE 平分∠CAB ，

∴CE=EQ ，

∵∠ACB=90°，AC=BC ，

∴∠CBA=∠CAB=45°，

∵EQ ⊥AB ，

∴∠EQA=∠EQB=90°，

由勾股定理得：AC=AQ ，

∴∠QEB=45°=∠CBA ，

∴EQ=BQ ，

∴AB=AQ+BQ=AC+CE ，

∴③正确；

作∠ACN=∠BCD ，交AD 于N ， ∵∠CAD=

12

∠CAB=22.5°=∠BAD ， ∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，

∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD ，

∴∠DBC=∠CAD ，

在△ACN 和△BCD 中， DBC CAD AC BC

ACN DCB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩

＝＝＝， ∴△ACN ≌△BCD ，

∴CN=CD ，AN=BD ，

∵∠ACN+∠NCE=90°，

∴∠NCB+∠BCD=90°，

∴∠CND=∠CDA=45°，

∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN ，

∴AN=CN ，

∴∠NCE=∠AEC=67.5°，

∴CN=NE ， ∴CD=AN=EN=12

AE ，

∵AN=BD ， ∴

BD=12

AE ， ∴①正确，②正确；

过D 作DH ⊥AB 于H ，

∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，

∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，

∴∠FCD=∠DBA ，

∵AE 平分∠CAB ，DF ⊥AC ，DH ⊥AB ，

∴DF=DH ，

在△DCF 和△DBH 中

90F DHB FCD DBA DF DH ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝＝， ∴△DCF ≌△DBH ，

∴BH=CF ，

由勾股定理得：AF=AH ，

∴

2,2AC AB AC AH BH AC AM CM AC AF CF AF AF AF AM AF AF

+++++++====， ∴AC+AB=2AF ，

AC+AB=2AC+2CF ，

AB-AC=2CF ，

∵AC=CB ，

∴AB-CB=2CF ， ∴④正确．

故选D

23．在△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 的中点，ED ⊥AB,∠DAE=∠CAE ，则 ∠CAB ＝（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．80 °

D ．50°

【答案】B

【解析】 试题解析：∵D 为AB 的中点，ED ⊥AB ，

∴DE 为线段AB 的垂直平分线，

∴AE =BE ，

∴∠DAE =∠DBE ，

∴∠DAE =∠DBE =∠CAE ，

在Rt △ABC 中，

∵∠CAB +∠DBE =90°，

∴∠CAE +∠DAE +∠DBE =90°，

∴3∠DBE =90°，

∴∠DBE =30°，

∴∠CAB =90°-∠DBE =90°-30°=60°．

故选B ．

24．在ABC 中，2,72A B ACB ∠=∠∠≠︒，CD 平分ACB ∠，P 为AB 的中点，则下列各式中正确的是（ ）

A ．AD BC CD =-

B ．AD B

C AC =- C ．A

D BC AP =-

D ．AD BC BD =-

【答案】B

【解析】

【分析】 可在BC 上截取CE=CA ，连接DE ，可得△ACD ≌△ECD ，得DE=AD ，进而再通过线段之间的转化得出线段之间的关系．

【详解】

解：∵∠A=2∠B ， ∴∠A ﹥∠B ∴BC ﹥AC

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八年级上册数学全册全套试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60０，则∠AFG的度数是___________。 【答案】20° 【解析】 根据平行线的性质，可知∠A=∠AFG，∠EBF=∠BFG＝60０，然后根据等腰三角形的性质，可知∠BDF=2∠A，∠A+∠AFB=3∠A=∠EBF，因此可得∠AFG=20°. 故答案为：20°. 2．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度． 【答案】45 【解析】 【分析】 根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以及三角形的外角的性质求解即可. 【详解】 如图所示 △ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F． ∵∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠ABC=90° ∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线， ∴∠FAB+∠FBA=1 2∠CAB+1 2 ∠ABC=45°． 故答案为45. 【点睛】 此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，关键是根据题意画出相

应的图形，利用三角形的相关性质求解. 3．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 【答案】30° 【解析】 【分析】 设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】 设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x， 由题意得，x＋2x＝90°， 解得x＝30°， 即此三角形中最小的角是30°. 故答案为：30°. 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 4．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=_____cm2． 【答案】12cm2． 【解析】 【分析】 根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC 的面积的一半． 【详解】 解：∵CE是△ACD的中线， ∴S△ACD=2S△ACE=6cm2． ∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABC=2S△ACD=12cm2． 故答案为12cm2． 【点睛】 此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分． 5．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．

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八年级上册数学 全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作. 【答案】4 【解析】 【分析】 连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得 111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020……直至第四次操作4443334 772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论． 【详解】 解：连接111,,AC B A C B ∵111,,A B AB B C BC C A CA === 根据等底同高可得： 111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ====== ∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020

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数学八年级上册全册全套试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形． 【答案】10 【解析】 【分析】 以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答. 【详解】 解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形， 故答案为：10． 【点睛】 本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏. 2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度． 【答案】80 【解析】 【详解】 如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1 2 ∠CPE=∠F+∠1， ∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.

故答案为80. 3．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______°. 【答案】65 【解析】 如图，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF， ∴∠1=1 2∠DAC，∠2=1 2 ∠ACF， ∴∠1+∠2=1 2 （∠DAC+∠ACF）， 又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠BAC+∠ACB），且 ∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°， ∴∠1+∠2=1 2 （360°-130°）=115°， ∴在△ACE中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°. 4．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．

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人教版数学八年级上册全册全套试卷练习（Word版含答案） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．（1）如图1，在Rt△ABC 中，AB AC =，D、E是斜边BC上两动点，且 ∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF. （1）试说明：△AED≌△AFD； （2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长； （3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE2的长. 【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130 【解析】 试题分析：()1由ABE AFC ≌，得到AE AF =，BAE CAF ∠=∠， 45, EAD ∠=45, BAE CAD ∴∠+∠=45, CAF CAD ∴∠+∠=即 45. DAF ∠=EAD DAF ∠=∠，从而得到. AED AFD ≌ ()2由△AED AFD ≌得到ED FD =，再证明90 DCF ∠=?，利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A作AH BC ⊥于H,根据等腰三角形三线合一得， 1 4. 2 AH BH BC === 1 DH BH BD =-=或7, DH BH BD =+=求出AD的长，即可求得2 DE. 试题解析：()1ABE AFC ≌， AE AF =，BAE CAF ∠=∠， 45, EAD ∠=90, BAC ∠= 45, BAE CAD ∴∠+∠= 45, CAF CAD ∴∠+∠= 即45. DAF ∠= 在AED和AFD中，{ AF AE EAF DAE AD AD， = ∠=∠ = . AED AFD ∴≌ ()2AED AFD ≌， ED FD ∴=，

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八年级数学上册 全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______． 【答案】85° 【解析】 【分析】 根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答． 【详解】 解： ∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2， 又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°， ∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°， ∴∠1-∠2=15°； ∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°， ∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°， ∴∠1-∠2+∠P =100°， ∴∠P =85°， 故答案为：85°． 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键． 2．如图，在ABC ?中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=?，则 A ∠=______．

【答案】80° 【解析】 【分析】 根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出 ∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可. 【详解】 解：在△PBC中，∠BPC=130°， ∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°. ∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°， 在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°. 故答案为80°. 【点睛】 本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键. 3．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________ 【答案】11或13 【解析】 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长 =3+3+5=11； ②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13． 故答案为：11或13． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 4．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图

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八年级数学上册全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ?的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分 线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________ 【答案】2017 2α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的1 2 ，根据此规律即可得解． 【详解】 ∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1， ∴12（∠A+∠ABC ）=1 2 ∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=1 2 ∠A ， ∵∠A 1=α． 同理理可得∠A 2=12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=21 2 α， ……， ∴∠A 2018=2017 2 α ， 故答案为2017 2 α ． 【点睛】 本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．

2．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____． 【答案】115°． 【解析】 【分析】 根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出 ∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数． 【详解】 解；∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B和∠C的平分线交于点O， ∴∠OBC＝1 2 ∠ABC，∠OCB＝ 1 2 ∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝1 2 ×（∠ABC+∠ACB）＝ 1 2 ×130°＝65°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°， 故答案为：115°． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数． 3．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是． 【答案】12 【解析】 试题解析：根据题意，得 （n-2）?180-360=1260， 解得：n=11． 那么这个多边形是十一边形． 考点：多边形内角与外角． 4．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=____°．

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数学八年级上册 全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在 线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称，若 60,84,A BEH HFG n ???∠=∠=∠=，则n =__________. 【答案】78. 【解析】 【分析】 利用ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D= 1 2 ∠A=30?，利用外角定理得到∠DEH=96?，由EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48?，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78?. 【详解】 ∵ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC= 12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180?，∠A+∠ABC+∠ACB=180?， ∴∠D= 1 2 ∠A=30?， ∵84BEH ?∠=, ∴∠DEH=96?, ∵EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称， ∴∠DEG=∠HEG=48?，∠DFG=∠HFG n ?=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78?， ∴n=78. 故答案为：78. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D= 1 2 ∠A=30?是解题的关键.

2．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________． 【答案】2b-2a 【解析】 【分析】 【详解】 根据三角形的三边关系得：a ﹣b ﹣c ＜0，c +a ﹣b ＞0， ∴原式=﹣(a ﹣b ﹣c )﹣(a +c ﹣b )=﹣a +b +c ﹣a ﹣c +b =2b ﹣2a ． 故答案为2b ﹣2a 【点睛】 本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可. 3．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______． 【答案】85° 【解析】 【分析】 根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答． 【详解】 解： ∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2， 又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°， ∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°， ∴∠1-∠2=15°； ∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°， ∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°， ∴∠1-∠2+∠P =100°，

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八年级数学上册全册全套试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） ∠=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线1．在ABC中，BACα ∠的度数为______.(用含α的代数式表示) 交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE 【答案】2α﹣180°或180°﹣2α 【解析】 分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可． 解：有两种情况： ①如图所示,当∠BAC⩾90°时， ∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α， ∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=α−(180°−α)=2α−180°； ②如图所示,当∠BAC<90°时， ∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α， ∴∠DAE=∠BAD+∠CAE−∠BAC=180°−α−α=180°−2α. 故答案为2α−180°或180°−2α. 点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键. 2．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则 ∠1﹣∠2的度数是_____．

【答案】92°． 【解析】 【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】 由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°， 根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'， 则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°， 则∠1﹣∠2=92°． 故答案为：92°． 【点睛】 考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 3．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______． 【答案】22 【解析】 【分析】 先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可． 【详解】 解：根据题意得，a-4=0，b-9=0， 解得a=4，b=9， ①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形， ②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长 =9+9+4=22． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.

八年级上册数学 全册全套试卷练习(Word版 含答案)

八年级上册数学全册全套试卷练习（Word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度． 【答案】80 【解析】 【详解】 如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1 2 ∠CPE=∠F+∠1， ∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°. 故答案为80. 2．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中，∠A＝52°，则∠ABX＋ ∠ACX=_________________． 【答案】38° 【解析】 ∠A＝52°，

∴∠ABC+∠ACB=128°， ∠XBC+∠XCB=90°， ∴∠ABX＋∠ACX=128°-90°=38°. 3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 【答案】720°． 【解析】 【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可． 【详解】这个正多边形的边数为360 60 ︒ ︒ =6， 所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°， 故答案为720°． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度． 4．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____． 【答案】115°． 【解析】 【分析】 根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出 ∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数． 【详解】 解；∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B和∠C的平分线交于点O， ∴∠OBC＝1 2 ∠ABC，∠OCB＝ 1 2 ∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝1 2 ×（∠ABC+∠ACB）＝ 1 2 ×130°＝65°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°， 故答案为：115°． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．

八年级上册数学 全册全套试卷检测题(WORD版含答案)

八年级上册数学全册全套试卷检测题（WORD版含答案） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标为() 6,0、() 0,6，P为线段AB上的一点． （1）如图1，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，且保持 AM ON =，则在点M、N运动的过程中，探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系，并说明理由． （2）如图2，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD OP ⊥，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且PEA BDO =∠ ∠，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；（2）OD=AE，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）连接OP．只要证明△PON≌△PAM即可解决问题； （2）作AG⊥x轴交OP的延长线于G．由△DBO≌△GOA，推出OD=AG，∠BDO=∠G，再证明△PAE≌△PAG即可解决问题； 【详解】 （1）结论：PM=PN，PM⊥PN．理由如下： 如图1中，连接OP． ∵A、B坐标为（6，0）、（0，6）， ∴OB=OA=6，∠AOB=90°， ∵P为AB的中点， ∴OP= 1 2 AB=PB=PA，OP⊥AB，∠PON=∠PAM=45°， ∴∠OPA=90°， 在△PON和△PAM中， ON AM PON PAM OP AP = ⎧ ⎪ ∠=∠ ⎨ ⎪= ⎩ ， ∴△PON≌△PAM（SAS）， ∴PN=PM，∠OPN=∠APM，

∴∠NPM=∠OPA=90°， ∴PM ⊥PN ，PM=PN ． （2）结论：OD=AE ．理由如下： 如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ． ∵BD ⊥OP ， ∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°， ∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°， ∴∠AOG=∠DBO ， ∵OB=OA ， ∴△DBO ≌△GOA ， ∴OD=AG ，∠BDO=∠G ， ∵∠BDO=∠PEA ， ∴∠G=∠AEP ， 在△PAE 和△PAG 中， AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ， ∴△PAE ≌△PAG （AAS ）， ∴AE=AG ， ∴OD=AE ． 【点睛】 考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 2．如图，在ABC ∆中，903, 7C AC BC ∠=︒==，，点D 是BC 边上的动点，连接AD ，以AD 为斜边在AD 的下方作等腰直角三角形ADE ． （1）填空：ABC ∆的面积等于 ； （2）连接CE ，求证：CE 是ACB ∠的平分线； （3）点O 在BC 边上，且1CO =， 当D 从点O 出发运动至点B 停止时，求点E 相应的运动路程．

八年级数学上册全册全套试卷练习(Word版 含答案)

八年级数学上册全册全套试卷练习（Word版含答案） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE． （1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）； （2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． 【答案】（1）线段CE与FE之间的数量关系是CE2FE；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）（1）中的结论仍然成立．理由见解析 【解析】 【分析】 （1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，2EF； （2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB 于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF=FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF=FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB=∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF=FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此 CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了； （3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF=FE，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出 EM=PN=1 2 AD，EC=MF= 1 2 AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结