初中数学试卷(八年级上册第一章) (含答案)

初中数学试卷（八上第一章）

一、单选题（共17题；共34分）

1、在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、形状无法确定

【答案】C 【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：

设∠A、∠B、∠C分别为3k、3k、2k，则6k+3k+2k=180°，解得k=°，所以，最大的角

∠A=6×°＞90°，所以，这个三角形是钝三角形．故选C．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为6k、3k、2k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k值，再求出最大的角∠A即可得解．

2、某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）

A、1,3,5

B、1,2,3

C、2,3,4

D、3,4,5

【答案】C 【考点】三角形三边关系【解析】【分析】首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．

【解答】设他所找的这根木棍长为x，由题意得：3-2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，∵x为整数，∴x=2，3，4，故选：C．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．

3、若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中

可构成三角形的有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

【答案】B 【考点】三角形三边关系【解析】【解答】①1+4＜6，不能构成三角形；②1+2=3，不能构成三角形；③3+3=6，不能够成三角形；④6+6＞10，能构成

三角形；⑤3+4＞5，能构成三角形；故选：B．【分析】此题主要考查了三角形的三边关系.解此题不难，可以把它们边长的比，看做是边的长度，再利用“若两条较短边的长度之和大于最长边长，则这样的三条边能组成三角形”去判断，注意解题技巧．

4、根据下列条件，能确定三角形形状的是（）①最小内角是20°；②最大内角是100°；③最大内角是89°；④三个内角都是60°；⑤有两个内角都是80°．

A、①②③④

B、①③④⑤

C、②③④⑤

D、①②④⑤

【答案】C 【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】（1）最小内角是20°，那么其他两个角的和是160°，不能确定三角形的形状；（2）最大内角是100°，则其为钝角三角形；（3）最大内角是89°，则其为锐角三角形；（4）三个内角都是60°，则其为锐角三角形，也是等边三角形；（5）有两个内角都是80°，则其为锐角三角形．【分析】此题是三角形内角和定理和三角形的分类，关键是要知道钝角三角形、直角三角形和锐角三角形角的特征.

5、如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）

A、B、C、D、

【答案】B 【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选B．【分析】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状．

6、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）

A、两点之间的线段最短

B、长方形的四个角都是直角

C、长方形是轴对称图形

D、三角形有稳定性

【答案】D 【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【分析】根据三角形具有稳定性解答．

7、如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、任意三角形

【答案】A 【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故选：A．【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．

8、如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）

A、360°

B、300°

C、180°

D、240°

【答案】C 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，∴∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A=360°﹣（∠1+∠2+∠A）=180°．故选C．【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．

9、已知三角形的两边长分别是4和10，则此三角形第三边长可以是（）

A、15

B、12

C、6

D、5

【答案】B 【考点】三角形三边关系【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求得此三角形第三边长的范围，即可作出判断。∵三角形的两边长分别是4和10∴此三角形第三边长大于10-4=6且小于10+4=14故选B.【点评】解题关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。

10、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

【答案】A 【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，此时△ABC为直角三角形，①可以；②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠C=36°，

∠A=∠B=2∠C=72°，△ABC为锐角三角形，②不可以；③∵∠A=∠B=α∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，

∴α∠C+α∠C+∠C=180°，∴，∠A=∠B=α∠C=，△ABC为锐角三角形，③不可以；

④∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，∴∠A+∠B=∠C，同①，此时△ABC为直角三角形，④可以；综上可知：①④能确定△ABC为直角三角形．故选A．【分析】结合三角形的内角和为180°逐个分析4个条件，可得出①④中∠C=90°，②③能确定△ABC为锐角三角形，从而得出结论．

11、一个三角形中直角的个数最多有（）

A、3

B、1

C、2

D、0

【答案】B 【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：根据三角形内角和是180度可知，一个三角形中直角的个数最多有1个．故选B．【分析】根据三角形内角和定理可知，一个三角形中直角的个数最多有1个．

12、下列图形中有稳定性的是（）

A、正方形

B、长方形

C、直角三角形

D、平行四边形

【答案】C 【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【分析】稳定性是三角形的特性．

13、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A、三角形的稳定性

B、两点之间线段最短

C、两点确定一条直线

D、垂线段最短

【答案】A 【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．

14、已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（）

A、2

B、4

C、5

D、8

【答案】D 【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵3+4=7，4﹣3=1，∴1＜x＜7．故选D．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．

15、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）

A、B、C、D、

【答案】A 【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．故选A．【分析】根据三角形高的定义进行判断．

16、下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）

A、B、C、D、

【答案】D 【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．

17、一个三角形的三个内角中（）

A、至少有一个钝角

B、至少有一个直角

C、至多有一个锐角

D、至少有两个锐角

【答案】D 【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角．故选D．【分析】此题考查三角形内角和定理，较为容易．

二、填空题（共14题；共17分）

18、如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________．

【答案】180°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠F+∠C+∠G，∠2=∠A+∠D，由三角形的内角和定理得，∠1+∠2+∠E=180°，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．故答案为：

180°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．

19、（2015•常德）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=________ .

【答案】70°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，

∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）

=70°．故答案为：70°．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角

形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数

20、建筑工地上，我们经常会见到木工师傅在木门框上斜钉上一根木条，这是因为________ 的缘故．

【答案】三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：木工师傅在木门框上斜钉上一根木条，是为了构成三角形，因为三角形具有稳定性．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．

21、在三角形，四边形中，具有稳定性的是________ ，举一个这类图形稳定性应用的实例

________ ．

【答案】三角形；在门的后面沿对角线钉一根木条【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：在三角形，四边形中，具有稳定性的是三角形，举一个这类图形稳定性应用的实例：在门的后面沿对角线钉一根木条．【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性；四边形的四边确定，其大小不能唯一确定，故四边形具有不稳定性．

22、已知：如图：△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点O，若∠A=60°，则

∠BOC=________

【答案】120°【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣60°=120°．故

答案为：120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出

∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

23、将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是________

【答案】105°【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：根据题意得∠1=60°，∠2=45°，∠2+∠3=90°，∴∠3=90°﹣45°=45°，

∴∠α=∠1+∠3=60°+45°=105°．故答案为105°．【分析】由于一副三角板按如图摆放，

则∠1=60°，∠2=45°，∠2+∠3=90°，根据互余得到∠3=45°，然后根据三角形外角性质得

∠α=∠1+∠3=105°．

24、如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．

【答案】180°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：延长CE交AB于F，∵∠BFC是△ACF的外角，∴∠BFC=∠A+∠C，∵∠EGB是△EDG 的外角，∴∠EGB=∠D+∠DEG，∵∠B+∠BFC+∠EGB=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【分析】延长CE交AB于F，再根据三角形内角

与外角的关系求出∠BFC=∠A+∠C，∠D+∠DEG=∠EGB，再根据三角形内角和定理解答即可．

25、如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添

________ 根木条

【答案】3 【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木

条．【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组

合体即可．

26、如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________，若BM、CM 分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=________．

【答案】140°；40°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵∠A=100°，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB，∴∠IBC+∠ICB= ∠ABC+ ∠ACB= （∠ABC+∠ACB）=

×80°=40°，∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°；∵∠ABC+∠ACB=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°，∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的

外角平分线，∴∠1= ∠DBC，∠2= ECB，∴∠1+∠2= ×280°=140°，∴∠M=180°﹣∠1﹣

∠2=40°．故答案为：140°；40°．【分析】首先根据三角形内角和求出

∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB，求出∠IBC+∠ICB 的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1= ∠DBC，∠2= ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．

27、如图，则x=________°．

【答案】20 【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=100°，∴∠A+∠B=∠ACD，即3x+2x=100°，解得x=20°．故答案

为：20．【分析】直接根据三角形外角的性质解答即可．

28、如图所示，α=________度．

【答案】20 【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：由图形可得，60°+α=60°﹣α+40°，解得α=20°．【分析】根据三角形内角与外角的关系解答即可．

29、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B=________．

【答案】40°【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，∴∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠B=40°．故

答案为：40°．【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质进行解答．

30、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠A=________，∠B=________．

【答案】45°；60°【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∠A=3x=45°，∠B=4x=60°，∠C=5x=75°，故答案为：45°，60°．【分析】根据三角形内角和定理以及∠A：∠B：∠C=3：4：5即可求得答案．

31、一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是________．

【答案】1＜x≤12 【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过39cm，∴

，解得1＜x≤12．故答案为：1＜x≤12．【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．

三、解答题（共12题；共60分）

32、已知：在△ABC中，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于F，∠ABE=23°．求∠AFE的度

数．

【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵BE平分∠ABC，∠ABE=23°，∴∠FBD=∠ABE=23°，

∴∠BFD=180°﹣∠ADB﹣∠FBD=67°，∴∠AFE=∠BFD=67°【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】根据垂直求出∠ADB，根据角平分线定义求出∠FBD，根据三角形内角和定理求出∠BFD即可．

33、一个等腰三角形的周长是16厘米，其中一条边长是4厘米，则另外两边长分别是多少厘米.

【答案】解答：该三角形是等腰三角形，当底边长为4厘米时，其它两条边为（16-4）÷2=6（厘米），即三边长分别为6厘米、6厘米、4厘米，能组成三角形.当腰长为4厘米时，底边长为16-2×4=8（厘米），即三边长分别为4厘米,4厘米,8厘米，不能组成三角形.综上，另外两边长分别为6厘米、6厘米.【考点】三角形三边关系【解析】【分析】运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出长为4厘米的边是底边还是腰，所以要分类讨论.特别要注意的是要判断三边是否能组成三

角形.

34、叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）

【答案】证明：过点A作直线MN，使MN∥BC．∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即

∠A+∠B+∠C=180°．【考点】三角形内角和定理【解析】

【分析】欲证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．

35、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．求∠EAD的度

数．

【答案】解：∵∠B=60°，∠C=20°，∴∠BAC=180°﹣60°﹣20°=100°，∵AE为角平分线，

∴∠BAE=100°÷2=50°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣60°=30°，∴∠EAD=∠BAE﹣

∠BAD=50°﹣30°=20°．【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数；然后根据AE为角平分线，求出∠BAE的度数，最后在Rt△ABD中，求出∠BAD的度数，进而可得出结论．

36、如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度

数．

【答案】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC= ∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°

【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理【解析】【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=

∠BAC，故∠DAE=∠EAC﹣∠DAC．

37、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．

【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，

∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．

38、如图图形中哪些具有稳定性？

【答案】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（1）、（4）、（6）3个．【考点】三角形的稳定性【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．

39、如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．

【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理【解析】【分析】根据AD是△ABC 的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．

40、如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数（用两种方法做）．

【答案】解：解法一、∵在△ABC中，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，∴在△BDC中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣100°=80°；解法二、延长AD，∵∠3=∠1+∠BAD，∠4=∠2+∠CAD，

∴∠BDC=∠3+∠4=∠1+∠BAD+∠2+∠CAD=∠1+∠2+∠BAC=20°+25°+35°=80°．【考点】

三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【分析】解法一、根据三角形内角和定理求出即可；解法二、根据三角形外角性质求出即可．

41、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°．当检验工人量得的∠BDC的度数不等于多少度时，就可判定此零件不合格？

【答案】解：延长CD交AB于E．∵∠BED=∠A+∠C，∠BDC=∠BED+∠B，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，∴∠BDC=∠A+∠C+∠B=90°+21°+32°=143°．故当检验工人量得∠BDC≠143°时，就可判定此零件不合格【考点】三角形的外角性质【解析】【分析】延长CD交AB于E，根据三角形内角与外角的性质可求出∠BDC的度数，即可知道此零件是否合格．

42、已知，如图，AD是△ABD和△ACD的公共边．求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C（用两种方法）

【答案】证法1：∵在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，在△ACD中，

∠C+∠ADC+∠CAD=180°，∴∠ADB+∠ADC=360°﹣∠B﹣∠BAD﹣∠CAD﹣∠C=360°﹣∠B﹣∠BAC﹣∠C，∵∠BDC=360°﹣（∠ADB+∠ADC）=∠BAC+∠B+∠C；证法2：延长AD到E，∵∠BDE=∠B+∠BAD，

∠CDE=∠C+∠CAD，

∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=∠BAC+∠B+∠C．【考点】

三角形的外角性质【解析】【分析】利用三角形的内角和定理或三角形的外角的性质的性质求解即可求得答案．

43、如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）

【答案】证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．∴2（OA+OB+OC）＞

AB+BC+CA，∴OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）【考点】三角形三边关系

【解析】【分析】在△ABO和△AOC以及△BOC中，分别利用三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，然后把三个式子相加即可证得．

四、综合题（共6题；共54分）

44、“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．

(1)用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．

(2)用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．

【答案】（1）解：共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）（2）解：由（1）可知，只有（2，3，4），即

a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．

【考点】三角形三边关系【解析】【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC 即为满足条件的三角形．

45、如图所示，AB、CD相交于点O，∠A=48°，∠D=46°．

(1)若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度数；

(2)若直线BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直线BF于M，求∠BMC的度

数．

【答案】（1）解：∵∠D+∠OBD+∠BOD=180°，∠A+∠ACO+∠AOC=180°，∠BOD=∠AOC，

∴∠D+∠OBD=∠A+∠ACO，∵∠A=48°，∠D=46°，∴∠OBD=∠ACD﹣2°．∵BE平分∠ABD交CD于F，CE

平分∠ACD交AB于G，∴∠DBF= ∠OBD= ∠ACD﹣1°，∠OCG=

∠ACO．∵∠D+∠DBF+∠BFD=180°=∠BEC+∠OCG+∠CFE，∠BFD=∠OCG，∴∠D+ ∠ACD﹣

1°=∠BEC+ ∠ACD，∴∠BEC=∠D﹣1°=45°．（2）解：∵∠ACD+∠DCH=180°，CM平分∠DCH交直线BF 于M，∴∠DCM= ∠DCH= （180°﹣∠ACD）=90°﹣∠ACD，∵∠MFC=∠D+∠DBF=∠D+

∠ACD﹣1°，∠MFC+∠DCM+∠BMC=180°，∴∠BMC=180°﹣∠MFC﹣∠DCM=180°﹣（∠D+ ∠ACD﹣1°）﹣（90°﹣∠ACD）=91°﹣∠D=45°．【考点】三角形内角和定理，三角形的

外角性质【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得出∠OBD=∠ACD ﹣2°，由平分线的定义可得出∠DBF= ∠ACD﹣1°、∠OCG= ∠ACO，再结合三角形内角和定理即可得出∠BEC=∠D﹣1°，代入∠D度数即可得出结论；（2）由邻补角互补结合角平分线可得出∠DCM=90°﹣∠ACD，根据三角形外角性质结合（1）中∠DBF= ∠ACD﹣1°即可得出∠MFC=∠D+ ∠ACD﹣1°，再根据三角形内角和定理即可得出∠BMC=91°﹣∠D，代入∠D度数即可得出结论．

46、综合题。

(1)已知如图1，锐角△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点．若∠A=70°，则

∠BOC________．

(2)若将（1）题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，∠A为钝角且∠A=n°”，其它条件不变（图2），请你求出∠BOC的度数．

【答案】（1）=110°（2）解：∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠A=90°，∴∠ABD=90°﹣n°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BOC=∠BEC+∠ABD=（180﹣n）°．【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠A=90°，∴∠ABD=90°﹣70°=20°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BOC=∠BEC+∠ABD=110°，故答案为：=110°；【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADB=90°，根据三角形内角和定理求出∠ABD，根据三角形的外角的性质解答；（2）仿照（1）的做法，代入计算即可．

47、如图，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC边上的高，AE平分

∠BAC．

(1)求∠BAC的度数；

(2)求∠DAC的度数．

【答案】（1）解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=20°，∴∠AED=70°，∵∠B=42°，∴∠BAE=∠AED ﹣∠B=70°﹣42°=28°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=56°，（2）解：∵∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣42°﹣56°=82°，∴∠CAD=8°．【考点】三角形内角和定理

【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC；（2）再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

48、如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，

(1)求∠DBE的度数；

(2)求∠BAC的度数．

【答案】（1）解：∵AD是△ABC的高，即AD⊥BC

∴∠ADB=90°∵∠DBE+∠BED+∠ADB=180°∴∠DBE+∠BED=90°∵∠BED=64°∴∠DBE=26°（2）解：

∵AD⊥BC，∠C=70°∴∠DAC=20°，∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=26°∴∠ABD=52°又

∵AD⊥BC∴∠BAD=38°∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=38°+20°=58°【考点】三角形内角和

定理，三角形的外角性质【解析】【分析】（1）直接利用三角形内角和为180°，求出∠DBE的度数，（2）由平分得∠ABE=∠DBE，从而再求∠BAD和∠CAD的度数，相加得∠BAC

49、解答下列问题：

(1)在图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：________；

(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数是________个；

(3)在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB 分别相交于M、N．试求∠P的度数；

(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试写出∠B与∠P、∠D之间数量关系

________．

【答案】（1）∠A+∠D=∠C+∠B（2）6（3）解：∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，① ∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，①+②得：

∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P=∠D+∠B，又∵∠D=40度，∠B=36度，

∴2∠P=40°+36°，∴∠P=38°（4）2∠P=∠D+∠B．【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠C+∠B；故答案为：∠A+∠D=∠C+∠B；⑵①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；

④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个；故答案为：6；⑷关系：

2∠P=∠D+∠B．由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②①+②得：

∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1，∠D+2∠B=2∠P+∠B，即2∠P=∠D+∠B．故答案为：

2∠P=∠D+∠B．【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；

（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出

∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数；（4）同（3），根据“8字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出2∠P=∠D+∠B．

五、选择题（共1题；共2分）

50、小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，下列不能选用的木棒长为（）

A、7cm

B、8cm

C、9cm

D、10cm

【答案】D 【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：7﹣3=4，7+3=10，因而4＜第三根木棒＜10，只有D中的10不满足．故选D．【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．

初中数学试卷(八年级上册第一章) (含答案)

初中数学试卷（八上第一章） 一、单选题（共17题；共34分） 1、在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、形状无法确定 【答案】C 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、3k、2k， 则6k+3k+2k=180°， 解得k=°， 所以，最大的角∠A=6×°＞90°， 所以，这个三角形是钝三角形． 故选C． 【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为6k、3k、2k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k 值，再求出最大的角∠A即可得解． 2、某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（） A、1,3,5 B、1,2,3 C、2,3,4 D、3,4,5 【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可． 【解答】设他所找的这根木棍长为x，由题意得： 3-2＜x＜3+2， ∴1＜x＜5， ∵x为整数， ∴x=2，3，4， 故选：C． 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．

3、若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【答案】B 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】①1+4＜6，不能构成三角形； ②1+2=3，不能构成三角形； ③3+3=6，不能够成三角形； ④6+6＞10，能构成三角形； ⑤3+4＞5，能构成三角形； 故选：B． 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系.解此题不难，可以把它们边长的比，看做是边的长度，再利用“若两条较短边的长度之和大于最长边长，则这样的三条边能组成三角形”去判断，注意解题技巧． 4、根据下列条件，能确定三角形形状的是（） ①最小内角是20°；②最大内角是100°； ③最大内角是89°；④三个内角都是60°； ⑤有两个内角都是80°． A、①②③④ B、①③④⑤ C、②③④⑤ D、①②④⑤ 【答案】C 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】（1）最小内角是20°，那么其他两个角的和是160°，不能确定三角形的形状；（2）最大内角是100°，则其为钝角三角形；（3）最大内角是89°，则其为锐角三角形；（4）三个内角都是60°，则其为锐角三角形，也是等边三角形；（5）有两个内角都是80°，则其为锐角三角形． 【分析】此题是三角形内角和定理和三角形的分类，关键是要知道钝角三角形、直角三角形和锐角三角形角的特征. 5、如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）

浙教版八年级数学上册第1章 三角形的初步认识 单元测试卷(含答案)

浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识单元测试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是() A. 4cm B. 5cm C. 9cm D. 13cm 2.如图，∠ABC=∠DCB，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DCB的是() A. ∠A=∠D B. ∠ACB=∠DBC C. AC=DB D. AB=DC 3.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是() A. D是BC中点 B. AD平分∠BAC C. AB=2BD D. ∠B=∠C 4.下列判断： ①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角； ③三角形的角平分线、中线、高线均在三角形内部；④三角形的外角大于任何一个内角．正确的有几个() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论 一定正确的是() A. AD=BD B. AE=AC C. ED+EB=DB D. AE+CB=AB 6.下列两个三角形全等的是()

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 7.BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB=9cm，BC=6cm，则DE=()cm． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F， 则图中全等三角形共有() A. 5对 B. 6对 C. 8对 D. 10对 9.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED； ②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S BDE：S△ACD=BD：AC， 其中正确的个数为() A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10.如图，的两条中线AM，BN相交于点O，已知的面积为4，的面积为2，则四边形MCNO 的面积为() A. 4 B. 3 C. 6 D. 2 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11.12.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B=50°，∠ACD=120°， 则∠A=_________

八数学上《第一章分式》单元试卷(含答案)

八年级上《数学》第1章检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠2 2．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 ( ) A ．0.432×10－5 B ．4.32×10－6 C ．4.32×10－7 D ．43.2×10－7 3．根据分式的基本性质，分式－a a －b 可变形为( ) A.a －a －b B.a a ＋b C ．－a a － b D ．－a a ＋b 4．如果分式xy x ＋y 中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．不确定 5．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1 的结果是( ) A.1a B ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋1 6．若分式||x －4 x 2－2x －8的值为0，则x 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．4或－4 D ．－2 7．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( ) A. 2500x ＝3000x －50 B.2500x ＝3000x ＋50 C.2500x －50＝3000x D.2500x ＋50＝3000x 8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a )3＝a 2；④4a －2＝14a 2；⑤(xy －2)3＝x 3y －6；⑥? ????a b 2÷? ????b a －2＝1.他做对的个数是( )

八年级数学上册第一单元测试题(含答案)

八年级数学上册第一单元测试题(含答案) 满分120分，考试时间120分钟 一、单选题（30分） 1．现有3cm 、4cm 、5cm 、7cm 长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ） A ．三角形具有稳定性 B ．两点之间，线段最短 C ．直角三角形的两个锐角互为余角 D ．垂线段最短 第2题图 第3题图 第4题图 3．如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，BG 的延长线交AC 于点E ，F 为AB 上的一点，CF 与AD 垂直，交AD 于点H ，则下面判断正确的有（ ） ①AD 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABD 的边AD 上的中线； ③CH 是△ACD 的边AD 上的高；④AH 是△ACF 的角平分线和高 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 4．如图，若△ABC ≌△DEF ，且BE ＝5，CF ＝2，则BF 的长为（ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1.5 5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中1∠的度数为（ ） A ．15? B ．60? C ．65? D ．75? 第5题图 第6题图 第7题图 6．如图所示，△ABC ≌△BAD ，点A 与点B ，点C 与点D 是对应顶点，如果∠DAB ＝50°，∠DBA ＝40°，那么∠DAC 的度数为（ ） A ．5° B ．10° C ．40° D ．50° 7．如图，若AB AC =，则添加下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD ???的是（ ） A ．B C ∠=∠ B ．AE AD = C ．BE C D = D ．AEB ADC ∠=∠ 8．如图，D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，若△BFD 的面积是3，则ABC ?的面积是( ) A ．6 B ．18 C ．24 D ．12

八年级上册第1章《勾股定理》单元试卷含答案(中考数学试题)

中考数学试题分类汇编： 北师版数学八年级上册第1章《勾股定理》 考点一：勾股定理 1.（•滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（） A．5B．6C．7D．8 【分析】直接根据勾股定理求解即可． 【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦的平方为32+42=25，弦长为5． 故选：A． 2.（•模拟）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（） A．4B．8C．16D．64 【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积． 【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225， ∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289， 又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2， ∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，则正方形QMNR的面积为64． 故选：D． 3.（•模拟）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（） A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm 【分析】解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答．

【解答】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形， 运用勾股定理得：BC2=（15﹣3）2+（20﹣4）2=122+162=400，所以BC=20． 则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D． 4.（•模拟）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，则AD=（） A．3B．4C．5D．6 【分析】先判定△ABC为等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求得BD，在Rt△ABD中利用勾股定理可求得AD的长． 【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC， ∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=1 2 BC=3， 在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，∴AD=4， 故选：B． 考点二：勾股定理得证明 1.（•泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（） A．9B．6C．4D．3 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．

(典型题)青岛版八年级上册数学第1章 全等三角形含答案

青岛版八年级上册数学第1章全等三 角形含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的 是（） A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN 2、如图，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则 ∠DEF的度数是（） A.75° B.70° C.65° D.60° 3、如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点M，连，若，则（） A. B. C. D.

4、如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（） A.BE B.AB C.CA D.BC 5、如图，已知OD=OE，那么添加下列条件后，仍无法判定△OBD≌△OCE的是（） A. B. C. D. 6、在数学课上，老师提出下列这道题． 尺规作图：已知：如图①，，． 求作：，使，． 王涵的作图过程如图②所示，根据图中尺规作图的痕迹，可判断用到的判定三角形全等的依据是（） A. B. C. D.

7、如图，在，中，，， ，点，，三点在同一条直线上，连结，则下列结论中错误的是（） A. B. C. D. 8、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2,BC=3，则图中阴影部分的面积为（） A.6 B.3 C.2 D.1 9、在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC= ∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（） A.（1）和（2） B.（2）和（3） C.（3）和（4） D.（1）和（4） 10、如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）

八年级上册第一章《勾股定理》测试题(附答案

八年级上册第一章《勾股定理》测试题 (附答案 八年级上册数学第一章检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（） A。4 B。8 C。10 D。12 2.XXX的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（） A。XXX认为指的是屏幕的长度 B。XXX的妈妈认为指的是屏幕的宽度 C。XXX的爸爸认为指的是屏幕的周长 D。售货员认为指的是屏幕对角线的长度 3.如图1，中字母A所代表的正方形的面积为（） A。4 B。8 C。16 D。64

4.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（） A。钝角三角形 B。锐角三角形 C。直角三角形 D。等腰三角形 5.一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长为（） A。18cm B。20cm C。24cm D。25cm 6.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（） ①a=225，b=3，c=289；②a=6，∠A=45；③∠A=32，∠B=58； ④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=2，c=4. A。2个 B。3个 C。4个 D。5个 7.在△ABC中，若a=n^2-1，b=2n，c=n^2+1，则△ABC 是（） A。锐角三角形 B。钝角三角形 C。等腰三角形 D。直角三角形

8.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这 个三角形有一个锐角是（） A。15° B。30° C。45° D。60° 9.已知，如图2，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm。 将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF。 则△ABE的面积为（） A．6cm^2 B．8cm^2 C．10cm^2 D．12cm^2 10．已知，如图3，一艘船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一艘船以12海里/时的速度同时从港 口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.利用图1或图2中的面积等量关系可以证明一个著名 的数学定理，即勾股定理，其数学表达式为a²+b²=c²。

北师大版数学八年级上册-第一章勾股定理单元测试卷(含答案)

北师大版初中数学八年级上学期第一章测试卷 一、单选题 1.下列选项中，是直角三角形的三边长的是( ) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 2.如果将直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（） A. 2倍 B. 4倍 C. 3倍 D. 以上结论都不对 3.下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A. 2、3、4 B. 3、4、6 C. 5、12、13 D. 6、7、11 4.如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（） A. 9 B. C. D. 12 5.如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A. 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里 6.若Rt ABC 中，∠C＝90°，且AB＝10，BC＝8，则AC 的值是（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7.将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h 的取值范围是（） A. h≤15cm B. h≥8cm C. 8cm≤h≤17cm D. 7cm≤h≤16cm 8.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程正确的是（） A. （x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B. （x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2 C. x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D. （x﹣2）2+x2＝（x+4）2

北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》测试卷(含答案)

北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》测试卷（含答案） 一、选择题（共8 小题，4*8=32） 1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2. 在ΔABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是a，b，c，若∠A+∠C ＝90°,则下列等式中成立的是( ) A ．a2＋b2 ＝2c2 B ．b2＋c2 ＝a2 C ．a2＋c2 ＝b2 D ．c2－a2 ＝b2 3. 若ΔABC 的三边a ，b，c 满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2 | ＝0，则ΔABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 4. 如图，在某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O 同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12 海里/小时的速度航行，二号舰以16 海里/小时的速度航行，离开港口 1.5 小时后它们分别到达相距30 海里的A ，B 两点，则二号舰航行的方向是( ) A ．南偏东30° B ．北偏东30° C ．南偏东60° D ．南偏西60° 5. 一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动( ) A. 150cm B. 90cm C. 80cm D. 40cm 6. 如图，长为12 cm 的橡皮筋放置在直线l 上，固定两端A 和B ，把中点C 竖直向上拉升4.5 cm 至点D 处，则拉长后橡皮筋的长为( ) A ．20 cm B ．18 cm C ．16 cm D ．15 cm 6 7. 如图所示，圆柱高8 cm，底面圆的半径为π cm，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是( )

新版北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》单元测试试卷及答案(1)

D C B A F E D C B A 新版北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》单元测试 试卷及答案（1） 一、填空题（ 1. 如图，在长方形ABCD 中，已知BC=10cm ，AB=5cm ，则对角线BD= cm 。 2. 如图，在正方形ABCD 中，对角线为22， 则正方形边长为 。 3. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的 。 4. 三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是 三角形。 5. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行 千米。 6. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a= ，b= 。 7. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为 。 8. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ，那么AF= 。 9. 如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形茶杯中，设 筷子露在杯子外面的长为acm （茶杯装满水），则a 的取值范围是 。 10. 如图，数轴上有两个Rt △ABC 、Rt △ABC ，OA 、OC 是斜边，且 OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O 为圆心，OA 、OC 为半径 画弧交x 轴于E 、F ，则E 、F 分别对应的数是 。 11. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距 海里。 12. 所谓的勾股数就是指使等式a 2+b 2=c 2成立的任何三个自然数。我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m 、n （m ＞n ），取a=m 2-n 2，b=2mn ，c=m 2+n 2， 则a 、b 、c 就是一组勾股数。请你结合这种方法，写出85（三个数中最大）、84和 组成一组勾股数。 二、选择题（每小题3分，共18分）

北师大版八年级上册数学第一章单元测试题(含答案)

试卷第1页，共8页 北师大版八年级上册数学第一章单元测试题（含答案） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为（ ） A ．45 B ．85 C ．165 D ．245 2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 3．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中5AE =，13BE =，则2EF 的值是（ ）

试卷第2页，共8页 A ．128 B ．64 C ．32 D ．144 4．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 5．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽24cm AB =，则水的最大深度为（ ） A ．8cm B ．10cm C ．16cm D ．20cm 6．如图，圆柱的底面周长为12cm ，AB 是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC 上有一点D ，且10cm BC =，2cm DC =．一 只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D 的最短路程是（ ）cm ．

人教版初中数学八年级上单元试卷第章《全等三角形》全章检测题(含答案)

第十二章检测题 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题目(每小题3分，共30分) 1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC＝( C ) A．3 B．4 C．7 D．8 ,第1题图),第2题图) ,第3题图) 2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( B ) A．120°B．125°C．130°D．135° 3．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是( B ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4．(2015·六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( D ) A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD ,第4题图),第5题图), 第6题图) 5．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( C ) A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BF＝DC 6．如图，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为( D ) A．60°B．62°C．64°D．66° 7．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE； ④△BDF≌△CDE.其中正确的有( A ) A．4个B．3个C．2个D．1个 ,第7题图),第8题图),第 9题图),第10题图) 8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( C ) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5

(全优)北师大版八年级上册数学第一章 勾股定理含答案

北师大版八年级上册数学第一章勾股 定理含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于 点B 1，则点B 1 所表示的数是（） A.－2 B.－2 C.1－2 D.2 －1 2、如图，矩形纸片，，将其折叠使点与点重合，点的对应点为点，折痕为，那么和的长分别为 ( ) A.4和 B.4和 C.5和 D.5和 3、如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（） A.1 B.2 C.12 ﹣6 D.6 ﹣6

4、已知在中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则∠B的余弦值为 （） A. B. C. D. 5、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（） A.13 B.5 C.13或5 D.4 6、如图中，边长k等于5的直角三角形有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝，则下列结论： ①∠DGA=∠CGF；②△DAG∽△CGF；③AB=2；④BE= CF.正确的个数是 （） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8、如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积 分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S 1、S 2 、S 3 、S 4 ，则 S 1+S 2 +S 3 +S 4 的值是（） A.3.65 B.2.42 C.2.44 D.2.65

北师大版初中八年级数学上册第一章同步练习题(含答案解析)

第一章测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的（ ） A ．2倍 B ．3倍 C ．4倍 D ．5倍 2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A ．30，40，50 B ．7，12，13 C ．5，9，12 D ．3，4，6 3．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（ ） A ．169 B ．119 C ．13 D ．144 4．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ ） A ．3 cm 2 B ．4 cm 2 C ．5 cm 2 D ．6 cm 2 （第4题）（第7题）（第9题）（第10题） 5．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的为（ ） A ．∠A =∠ B －∠ C B ．∠A ∶∠B ∶∠C =1∶1∶2 C ．b 2=a 2－c 2 D ．a ∶b ∶c =2∶3∶4 6．已知一轮船以18 n mile/h 的速度从港口A 出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口1.5 h 后，两轮船相距（ ） A ．30 n mile B ．35 n mile C ．40 n mile D ．45 n mile 7．如图，在△ABC 中，AB =A C =13，BC =10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 等于（ ） A.1013 B.1513 C.6013 D.7513 8．若△ABC 的三边长a ，b ，c 满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 9．（枣庄）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ， AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC=3，AB=5，则CE 的长 为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．（泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．3 二、填空题（每题3分，共24分） 11．如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD 是底边上的高，若AB =5 cm ，BC =6 cm ，则AD =__________． （第11题）（第12题）（第13题）

(苏科版)初中数学八年级上册 第1章综合测试(含答案)

第1章综合测试 一、单选题 1.下列命题中，真命题是（ ）. A .周长相等的锐角三角形都全等 B .周长相等的直角三角形都全等 C .周长相等的钝角三角形都全等 D .周长相等的等腰直角三角形都全等. 2.在下列四组条件中，能判定ABC DEF △≌△的是（ ） A .AB DE =，BC EF =，A D ∠=∠ B .A D ∠=∠，C F ∠=∠，AC DE = C .A E ∠=∠，B F ∠=∠，C D ∠=∠ D .AB D E =，BC E F =，ABC △的周长等于DEF △的周长 3.如图，ABC AEF △≌△，AB AE =，B E ∠=∠，则对于结论：①AC AF =；②FAB EAB ∠=∠；③ EF BC =；④EAB FAC ∠=∠，其中正确结论的个数是（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.下列各图中，a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC △全等的是（ ） A .甲和乙 B .只有乙 C .甲和丙 D .乙和丙 5.如图，在ABCD 中，延长CD 到E ，使DE CD =，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G .下列结论中：①DE DF =；②AG GF =；③AF DF =；④BG GC =；⑤BF EF =，其中正确的有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 二、填空题 6.下面三个命题：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个

三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为________. 7.如图，已知ABC DEF △≌△，A 和D 是对应顶点，若80A ∠=︒，65B ∠=︒，则F ∠=________︒ 8.如图，已知ACD BCE ∠=∠，AC DC =，如果要得到ACB DCE △≌△，那么还需要添加的条件是________.（填写一个即可，不得添加辅助线和字母） 9.如图，将两根钢条AB ，CD 的中点O 连在一起，使AB ，CD 可以绕点O 自由转动，就做成一个测量工件，则AC 的长等于内槽宽BD ，则OBD OAC △≌△判定方法是________.（用字母表示） 10.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，PQ AB =，点P 和点Q 分别在AC 和AC 的垂线AD 上移动，则当AP =________时，才能使ABC △和APQ △全等. 11.如图，ABC ADE △≌△，点E 在BC 上，若80C ∠=︒，则DEB ∠=________.

苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形含答案(参考答案)

苏科版八年级上册数学第一章全等三 角形含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作 EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若 ＝，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、如图，，，≌ ，与交于点D．若，，则的面积为（）． A.6 B.12 C.18 D.36 3、如下图，点是的中点，，，平分 ，下列结论： ① ② ③ ④ 四个结论中成立的是（）

A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 4、如图所示，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②∠A=∠D；∠B=∠E，∠C=∠F；③AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；④AB=DE，∠C=∠F， AC=DF．其中能使△ABC≌△DEF的条件的组数共有（） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 5、如图，，下列哪个条件不能使（） A. B. C. D. 6、如图，∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（） A.∠E=∠B B.ED=BC C.AB=EF D.AF=CD

7、如图，AB⊥CD，CE⊥AF，BF⊥ED．若AB=CD，CE=8，，BF=6，AD=10，则EF 的长为( ). A.4 B. C.3 D. 8、如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为 （） A. B.1 C. D.不能确定 9、如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（） A.AD=BC B.BD=AC C.∠D=∠C D.OA=AB 10、如图，在△ABD和△ACD中，∠1=∠2，AB=AC，那么△ABD≌△ACD的依据是（）

八年级数学上册第一章《全等三角形》测试卷-苏科版(含答案)

八年级数学上册第一章《全等三角形》测试卷-苏科版（含答案）一．选择题 1．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是（） A．CD B．CA C．DA D．AB 2．下列图形中与已知图形全等的是（） A．B．C．D． 3．如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC＝（） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB， ③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）

A．∠A＝∠D B．∠C＝∠E C．∠D＝∠E D．∠ABD＝∠CBE 6．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（） A．HL B．ASA C．SAS D．AAS 7．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 8．如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（） A．145°B．180°C．225°D．270° 9．如图所示，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（） A．2对B．3对C．4对D．5对 10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）

北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》测试卷(含答案)

北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》测试卷（含答案）一．选择题 1．下列线段不能构成直角三角形的是（） A．5，12，13B．2，3，C．4，7，5D．1，， 2．下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是（） A．3，5，7B．，， C．0.3，0.5，0.4D．5，22，23 3．如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠AOB走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB．他们踩伤草坪，仅仅少走了（） A．4m B．6m C．8m D．10m 4．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（） A．600米B．800米C．1000米D．不能确定 5．传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为（） A．B．C．D． 6．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（） A．7B．8C．7D．7

7．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm． A．14B．15C．16D．17 8．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（） A．2022B．2021C．2020D．1 9．下列各组数中，不是勾股数的是（） A．6，8，10 B．9，41，40 C．8，12，15 D．5k，12k，13k（k为正整数） 10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）