数学八年级上册全册全套试卷测试卷附答案

数学八年级上册全册全套试卷测试卷附答案

一、八年级数学三角形填空题(难)

1.如图，A45C的NA8C的平分线与NAC8的外角平分线相交于点。，点区尸分别在线段6。、CO上，点G在石厂的延长线上，AEFD与AEFH关于直线EF对称,若ZA = 60\ZBEH = 84\ZHFG = n ,则〃 =.

【答案】78.

【解析】

【分析】

利用AABC的ZABC的平分线与NACB的外角平分线相交于点D得到

ZDBC=-ZABC, NACD=L(NA+NABC),根据三角形的内角和得到

2 2

ZD=-ZA=30%利用外角定理得到/DEH=96°，由与AEF”关于直线E尸对称

2

得至l]NDEG=NHEG=48。,根据夕卜角定理即口J■得至lJNDFG=ND+NDEG=78。.

【详解】

•A45C的。的平分线与NACB的外角平分线相交于点。

:.ZDBC=- NABC, ZACD=y (ZA+ZABC), ,: ZDBC+ZBCD+ZD=180° , ZA+ZABC+ZACB=180° , 1

AZD=-ZA=30°,

2

•・• 4BEH =84°,

，NDEH=96'，

•・•里FD与AEFH关于直线EF对称，

，ZDEG=ZHEG=48 ° , ZDFG=ZHFG=

•: NDFG=ND+NDEG=78。,

,n=78.

故答案为：78.

【点睛】

此题考杳三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出ND==NA=30。是解题的关键.

2

2.如图，ZiAEF是直角三角形，ZAEF=90°, B为AE上一点，BG_LAE于点B, GF〃BE,且

AD=BD=BF, ZBFG=60°,则NAFG 的度数是°

【答案】20。

【解析】

根据平行线的性质，可知NA=NAFG, ZEBF=ZBFG=60",然后根据等腰三角形的性质，可知NBDF=2NA,

ZA+ZAFB=3ZA=ZEBF,因此可得NAFG=20。.

故答案为：20。.

3.如图，aAbC中，点。在AC的延长线上，E、尸分别在边AC和A8上，ZBFE 与/5C。的平分线相交于点P,若N45O70。ZFEC =80<;,则NP=.

【答案】850

【解析】

【分析】

根据四边形内角和等于360。，在四边形FECB中N8+N8FE+NFEC+N8CE=360。，结合角平分

线的定义计算即可得Nl-N2=15。；再在四边形EFPC中求出Nl-N2+NP=110。即可解答.

【详解】

又「Z BFE+N演C+N FEC+N BCE=360°, ZABC =700 9 NFEC =80。,

A2Z1+ (180°-2Z2) +70°+80°=360°,

AZ1-Z2=15°；

:在四边形EFPC中，NPFE+ NFEC+ NP+ NPCE=360°,

A Zl+80°+ (180°-Z2 ) +ZP=360",

AZ1-Z2+ZP=1OO\

，NP=85。，

故答案为：85。.

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180。

和四边形内角和等于360。是解题的关键.

4.直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____________ 度.

【答案】45

【解析】

【分析】根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以及三角形的外角的性质求解即可.

【详解】

如图所示

BE,分别是NCAB和NABC的角平分线，AD, BE相交于一点F.

Z ACB=90。,

「• Z CAB+Z ABC=90°

二'AD, BE,分别是NCAB和NABC的角平分线,

1 1

「• Z FAB+Z FBA=-Z CAB+ - Z ABC=45° .

2 2

故答案为45.

【点睛】

此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，关键是根据题意画出相应的图形，利用三角形的相关性质求解.

5.如图，在AABC中，NABC、NACB的平分线BE、CD相交于点F , NA=60。，则

ZBFC=.

A

【答案】120

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义可得出/CBF=L/4BC、ZBCF=-ZACB T再根据内角和定理结合

2 2

NA=60。即可求出N8FC的度数.

【详解】

•••N48C、N4CB的平分线BE、CD相交于点F,

1 1

:.ZCBF=- ZABC , ZBCF^-ZACB .

2 2

VZZl=60o , ：.ZABC+ZACB=180Q - ZA=120° f

A ZBFC=180° - ( ZCBF+BCF) =180° - ； ( ZABC+ZACB) =120° .

故答案为120° .

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键.

6.如图，在△48C中，ADLBC^D, BE_L4：于E,八。与BE相交于点F,若BF=AC,则

ZABC=度.

【答案】45

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定和性质，先证AADCg△BDF,可得BD=AD,可求ZABC=ZBAD=45° .

【详解】

VAD±BCT D , BEJ_AC 于E

，NEAF+NAFE=90。，ZDBF+ZBFD=90° ,

又・・・NBFD=NAFE (对顶角相等)

AZEAF=ZDBF ,

RtAADC 和RtABDF 中，

ZCAD= NFBD < 4BDF= ZADC ,

BF=AC

AAADC^ABDF （ AAS ）, :.BD=AD ,

即NABC=NBAD=45° .

【点睛】

三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

二、八年级数学三角形选择题（难）

7.如图在AABC中，BO , CO分别平分NABC , ZACB,交于0 , CE为外角NACD的平分线，B0的延长线交CE于点E,记NBAC=N1 , NBEC=N2,则以下结论

①N1=2N2 ,②NBOC=3N2 , ®ZBOC=90°+Z1 , ®ZBOC=900+Z2 正确的是（）

A.①②③B,①③④ C.①④ D.①@④

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得NBOC=9(r+L N1,再结合三角形

2

外角性质可得NECD=NOBC+N2,从而可得NBOC=9(T+N2,据此即可进行判断.

【详解】

VBO , CO 分别平分NABC , ZACB ,

1 1

:.ZOBC= - NABC , ZOCB= - ZACB ,

2 2

VZABC+ZACB+Z1=18O° r

AZABC+ZACB=18O°-Z1 ,

1z、1 , 、1

:.ZOBC+ZOCB=- ( ZABC+ZACB ) =- ( 180°-Z1 ) =90°Z1 ,

2 2 2

，ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=180°- ( 90°-- Z1 ) =90°+-Z1 ,

2 2

•: ZACD=ZABC+Z1 , CE 平分NACD ,

AZECD=- ZACD=- （ ZABC+Z1 ）, 2 2

VZECD=Z0BC+Z2 ,

AZ2=-Z1,即N1=2N2, 2

:.ZBOC=90°+- N 1=90°+/2 , 2

••・@®正确，②③错误，

故选c.

本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.

8.如果线段48=3cm , BC=lcm,那么4、C两点的距离d的长度为（）

A. 4cm

B. 2cm

C. 4cm 或2cm

D.小于或等于4cm,

且大于或等于2cm

【答案】D

【解析】

试题分析：①当4,8, C三点在一条直线上时，分点8在4 C之间和点C在4、B之间两种情况讨论；

②当4 , B , C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.

解：当点48、C在同一条直线上时，①点8在八、C之间时：4C=48+8C=3+1=4 ；②点C

在4 8 之间时：AC=AB-BC=3-1=2 ,

当点4 8、C不在同一条直线上时，4、8、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系

AB-BC

故选D.

点睛：本题主要考查点与线段的位置关系..利用分类思想得出所有情况的图形是解题的关键，

9.已知aABC的两条高分别为4和12,第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为

（）

A. 3 和4

B. 1 和2

C. 2 和3

D. 4 和5

【答案】D

【解析】

【分析】

先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h , Z\ABC的面积是S,根据三

2S 2S 2S

角形面枳公式，可求a=—；b=—；c=—,结合三角形三边的不等关系，可得关于h 4 12 /?

的不等式，解不等式即可.

【详解】

设长度为4、12的高分别是a, b边上的，边c上的高为h, 4ABC的面积是S,那么2s , 2s 2s

a=——；b=——；c= —

4 12 h

V a-b < c < a+b ,

2s 2s 2S 2s

.• — --- < c < — + —.

4 12 4 12

un S 2s 2s

叼o,

解得3Vh<6 ,

:.h=4 或h=5 , 故选D.

主要考杳三角形三边关系；利用三角形面枳的表示方法得到相关等式是解决本题的关键.

10.以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A. 2 cm、3cm、5cm

B. 2 cm、3 cm、4 cm

C. 3 cm、5 cm, 9 cm

D. 8 cm、4 cm, 4 cm

【答案】B

【解析】

【分析】

三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立.

【详解】

A、2+3=5,故本选项错误.

B、2+3 >4,故本选项正确.

C、3+5 <9,故本选项错误.

D、4+4=8,故本选项错误.

故选B .

【点睛】

本题考杳三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形.

11.已知三角形的两边分别为1和4,第三边长为整数，则该三角形的周长为（）

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长.

【详解】

设第三边为X,

根据三角形的三边关系，得：4-1VXV4+1,

即3

・・・x为整数，

・・・x的值为4.

三角形的周长为1+4+4=9.

故选C.

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系.关键是正确确定第三边的取值范围.

12.如图，AA5C是一块直角三角板，ZC = 90°,ZA = 30°,现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D, E, AB与直尺的两边分别交于点F, G,若Nl=40。，则N2的度数为（）

A. 405

B. 505

C. 605

D. 705

【答案】D

【解析】

【分析】

依据平行线的性质，即可得到Nl=NDFG=40。，再根据三角形外角性质，即可得到N2的度数.

【详解】

•: DF//EG,

・・・N1 = NOFG=40。，

又,: ZA=30°,

:.Z2 = ZA+ZDFG=30°+40°=70°,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13.如图，在AWC和AM陀中，ZBAC=ZDAE = 90。, AB = AC, AD = AE> C , D, E三点在同一条直线上，连接60，则下列结论正确的是.

R C

QbABD 三bACE

②/4C£+ZD5C = 45。

③ BgCE

® ZEAB+ZDBC = ISO° 【答案】①②③④ 【解析】【分析】

根据全等三角形的判定和性质，以及等

腰三角形的性质解答即可. 【详解】

解：VZBAC=ZDAE=90° , :.Z BAC+

Z DAC= ZDAE+Z DAC, 即：

ZBAD=ZCAE,

VAB=AC, AE=AD,

AABAD^ACAE (SAS),故①正确；VABAD^ACAE,

AZABD=ZACE,

VZABD+ZDBC=45° , .•・NACE+NDBC=450 ,故②正确；:.ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90° , 则

ZBAC = ZDAE = 90°,

AZBAE+ZDAC=180<> ,

VZADB=ZE=45° , ：,ZDAC=ZDBC f /.ZEAB+ZDBC = 180°,故④正确；故答案为：①②③④.【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等腰三角形的性质，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质是解决问题的关键.

14.如图，C为线段AE上一动点(不与点A, E重合)，在AE同侧分别作正aABC和正

△CDE, AD与BE交于点O, AD与BC交于点P, BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论：①AD=BE；

②PQ〃AE；③AP=BQ；④CO平分NAOE；⑤NAOB=6（T.恒成立的结论有_.（把你认为正确的序号都填上）

【答案】①②③④⑤

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质及SAS即可证明^ ACD^ABCE即可求解.

【详解】

①△ABC和4DCE均是等边三角形，点A, C, E在同一条直线上, ，AC=BC, EC=DC, ZBCE=ZACD=120° J AACD^AECB

AAD=BE,故本选项正确；②; AACD^AECB AZCBQ=ZCAP,

又・.• ZPCQ= ZACB=60°, CB=AC, AABCQ^AACP, ，CQ=CP,又NPCQ=60。，

•••△PCQ为等边三角形，，ZQPC=60°=ZACB, ・・.PQ〃AE,故本选项正确：③：

ZACB=ZDCE=60% ，ZBCD=60°,

，NACP=NBCQ,

VAC=BC, ZDAC=ZQBC, A AACP^ABCQ (ASA), ・・・CP=CQ, AP=BQ,故本选项正确；④・・・BC〃DE, ，NCBE=NBED,

•: NCBE=NDAE,

，Z AOB= Z OAE+ Z AEO=60°, 同理可得出NAOE=120。，

•・・D, O, C, E四点共圆，，NOCD=NOED, ，ZOAC=ZOCD,

:.ZDCE=ZAOC=60°,

•••OC平分NAOE,故④正确；

⑤「△ABC、2XDCE为正三角形，

A ZACB=ZDCE=60°, AC=BC, DC=EC,

:.ZACB+ ZBCD= ZDCE+ ZBCD,

:.ZACD=ZBCE,

AAACD^ABCE (SAS),

AZCAD=ZCBE,

:.Z AOB= ZCAD+ Z CEB= ZCBE+ ZCEB,

'：Z ACB= ZCBE+ Z CEB=60°,

A ZAOB=60°,故本选项正确.

综上所述，正确的结论是①②③©⑤.

【点睛】

本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题关键.

15.如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在

【答案】N班C的平分线上，与4相距1cm的地方.

【解析】

【分析】

由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答，注意距Alcm处.

【详解】

工厂的位置应在/ BAC的平分线上，与A相距1cm的地方；

理由：角平分线上的点到角两边的距离相等.

【点睛】

此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等.作图题一定要找到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足.

16.如图，0P平分NAOB, ZA0P = 15° , PC〃OA, PC = 4,点D是射线0A上的一个动点，则PD的最小值为.

【解析】

【分析】

作PEJ_OA于E,根据角平分线的性质可得PE=PD,根据平行线的性质可得NACP=NAOB=

PD.

【详解】

当PD_L0A时，PD有最小值，作PE_LOA于E,

V ZA0P=ZB0P, PD±0B, PE_L0A,

・・・PE=PD （角平分线上的点到角两边的距离相等），

V ZB0P=ZA0P=15<,,

A ZA0B=30° ,

•••PC〃OB,

A ZACP=ZA0B=30° ,

•••在RtZ\PCE中，PE=-PC=-X4 = 2 （在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边

2 2

的一半），，PD=PE=2, 故答案是：2.

此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键.

17.如图，点E是等边△ABC内一点，且E4=E8 , MBC外一点。满足8D=4C,且8E平分NOBC,则 N。二.

【答案】300

【解析】

试题解析：（1）连接CE,

•••△ABC是等边三角形，

AAC=BC ,

在ABCE与AACE中，

AC=BC

{AE=BE

CE=CE

AABCE^AACE ( SSS )

AZBCE=ZACE=30°

OBE 平分NDBC ,

AZDBE=ZCBE ,

在"DE与ABCE中，

BD=BC

{NDBE= NCBE

BE=BE

AABDE^ABCE ( SAS ), AZBDE=ZBCE=30° .

18.把两个三角板如图甲放置，其中NAC8 =/DEC = 90。, NA = 45。，ND = 30。，斜边A6 = 12 , CD = 14,把三角板。CE绕着点C顺时针旋转15。得到△RCd (如图乙)，此时A8与CR交于点O,则线段4。1的长度为.

【解析】

试题分析：如图所示，N3=15。，Z耳=90。，/. / 1=Z 2=75° ,又・.・NB=45。，

・•・ Z OFE I=N B+Z 1=45O+75°=120° /. Z D l FO=600 Z CR&=300 ,

/. Z 5=Z 4=90° z又・.・AC=BC , AB=12 , OA=OB=6 : N ACB=90° ,

C0= - AB=6 , 又：C =CD=14 , /. 0 =C -OC=14-6=8 , 2

在RSARO 中，AZ)1 = y]OA2 + OD[ = yj62 + 82 = 10

4

点睛：本题主要考查的就是旋转的性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质及判定以及勾股定理的应用.解决这个问题的关键就是首先根据三角形外角的性质以及旋转图形的性质得出△AOR为直角三角形，然后根据直角三角形的性质得出AO和。。的长度，最后根据直角三角形的勾股定理得出答案.

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19.如图，△ABC中，AB±BC , BE±AC , Z 1=Z 2 , AD=AB ,则下列结论不正确的是

A. BF=DF

B. Z 1=Z EFD

C. BF>EF

D. FD//BC

【答案】B

【解析】

【分析】

根据余角的性质得到NC=N48E , Z EBC=N 84c.根据SAS推出aAB侬zMDF ,根据全等三角形的性质得到8F=DF,故A正确；由全等三角形的性质得到N48E=NADF,等量代换得至l]NADF=NC ,根据平行线的判定得到DF//BC ,故D正确；根据直角三角形的性质得到DF >EF ,等量代换得到8F>EF ；故C正确；根据平行线的性质得到Z EFD= ZEBC=ZBAC=2 Z1 ,故B 错误.

【详解】

*：AB±BC , BE LAC , ZC+ZBAC=ZABE+ZBAC=90° , ：,ZC=ZABE.同理：Z EBC=N BAC .

AD = AB

在△48F 与△4DF 中，•・・{ Z1=Z2 ，工△ABFg/\ADF . ：.BF=DF ,故A 正确，AF = AF

V /\ABF^/\ADF , ：. ZABE=ZADF，:. ZADF=ZC , ：.DF//BC ,故D 正确；

*/ ZFED=9Q° , ：.DF>EF , ：,BF>EF；故C 正确；

*：DF//BC , ：. ZEFD=ZEBC .「Z E8C=Z BAC=ZBAC=2Z1，.二Z EFD=2Z1 ,故B 错误.

故选B .

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质,证得△ABF也△ADF是解题的关键.

20.如图，。为的C的外角平分线上一点并且满足53 = 8 , ZDBC= ADCB,过。作。石_L AC于七,。尸_LA8交84的延长线于尸，则下列结论：

Q 4CDE@ A BDF MCE = AB + AE ;③ ZBDC=ZBAC ;④ ZDAF = /CBD .

其中正确的结论有（）.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】D

【解析】

8D=CD/。是角平分线，所以下。=。£/。尸8=/。"=90°,所以△（?£）石2 △或方，.①正确.

由全等得8F=CE,因为E4=4E,FB=A8+外，所以CE=AB+AE,②正确.由全等知，

Z DCE=N FBD,所以NBAC=N BDC.③正确.?. ZDBF = ZDCE ,

・・・A、B、C、。四点共圆，

・•・ZDAF = ZCBD,④正确.

故选D.

21.如图，AB=AC, BD_LAC于D, CE_LAB于E, BD、CE交于O,连结AO,则图中共有全等三角形的对数为（）

A. 2对

B. 3对

C. 4对

D. 5对

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据条件,利用AAS可知A ADB也△AEC,然后再利用HL、ASA即可判断

△AOE^AAOD, A BOE^ACOD, A AOC^A AOB.【详解】

TAB=AC, BDJ_AC 于D, CE_LAB 于E, AZADB=ZAEC=90%

V ZA为公共角，

AAADB^AAEC, (AAS)

AAE=AD, ZB=ZC

ABE=CD,

VAE=AD, OA=OA, ZADB=ZAEC=90°, AAAOE^AAOD (HL), AZOAC=ZOAB, VZB=ZC, AB=AC,

ZOAC=ZOAB, /.△AOC^AAOB. (ASA)

VZB=ZC, BE=CD, ZODC=ZOEB=90°, /•△BOE^ACOD (ASA).

综上：共有4对全等三角形，故选C.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.做题时要从己知条件开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏.

22.如图，AD是AABC的外角平分线，下列一定结论正确的是()

A. AD+BC=AB+CD,

B. AB+AC=DB+DC/

C. AD+BCVAB+CD,

D. AB+ACVDB+DC

【答案】D

【解析】

【分析】

在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接ED J IE A ACD要△ AED,推出DE=DC,根据三角形中任意两边之和大于第三边即可得到AB+AC < DB+DC.

【详解】

解:在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接ED,

AD 是AABC 的外角平分线,

Z EAD=Z CAD,

在^ ACD 和^ AED 中,

AD = AD

ZEAD = ACAD

AC=AE

「• △ ACD 空△ AED(SAS)

「• DE=DC,

在^ EBD 中.BECBD+DE,

/. AB+AC < DB+DC

故选:D.

【点睛】

本题主要考查三角形全等的证明，全等三角形的性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以 AB 、AC 、DB 、DC 的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点.

23.如图所示，在RLA6C 中，E 为斜边A6的中点，E"AB ，且

【答案】D

【解析】

根据线段的垂直平分线，可知NB =NBAD ,然后根据直角三角形的两锐角互余，可得

NBAC+NB=90。，设NCAD=x,则NBAD=7x,则 x+7x+7x=90。,解得 x=6。，因此可

24.在44夕。中，NA = 2N5,NAC5 H 72。，CD 平分NAC8, P 为48的中点，则下列

C. 60

D. 48

知 ZBAC=ZCDA+ZBAD=6°+42°=48°.

故选：D.

点睛：此题主要考查了线段垂直平分线的性质, 的性质

求角的关系，根据比例关系设出未知数,

利用线段垂直平分线的性质和直角三角形 然后根据角的关系列方程求解是解题关键.

则/84C = ()

45,

各式中正确的是（）

A DP B

A. AD=BC-CD

B. AD = BC-AC

C. AD=BC-AP

D. AD=BC-BD

【答案】B

【解析】

【分析】

可在BC上截取CE=CA,连接DE,可得△ACD@Z\ECD,得DE=AD,进而再通过线段之间的转化得出线段之间的关系.

【详解】

解：V ZA=2ZB, A ZA > ZB A BC > AC ・•.可在BC上截取CE=CA,连接DE（如图）, •: CD 平分ZACB , :. ZACD= ZBCD 又「CD=CD, CE=CA /.△ACD^AECD,

AAD=ED, ZCED=ZA=2ZB 又ZCED=ZB+ZBDE AZB=ZBDE

AAD=DE=BE,

:.BC=BE+EC=AD+AC

所以AD二BC-AC

故选：B

若A选项成立,则CD=AC,

:.ZA=ZCDA=ZCDE=ZCED=2ZB=2ZEDB

:.NCDA+NCDE+NEDB=18（T

BP 5ZEDB=180° .\ZEDB=36°

A ZA=72° , ZB=360

.,.NACB=72。与已知NACBW72。矛盾，故选项A不正确；假设C选项成立，则有AP=AC,作NBAC的平分线，连接FP,

AACAF^APAF^APBF,

:.ZCFA=ZAFP=ZPFB=60°

ZB=30° , ZACB=90"

当NACB=90'时，选项C才成立，

・••当NACB#72°时，选项C不一定成立；

假设D选项成立，则AD=BC-BD

由图可知AD=BA-BD

AAB=BC

:.ZA=ZACB=2ZB

:.ZA+ZACB+ZB=180°

AZB=36° , ZACB=72

这与已知NACBW72。矛盾，故选项D不成立.

故选：B

【点睛】

本题考查的是考查的是利用角的平分线的性质说明线段之间的关系.

五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

25.在R5ABC 中，ZABC=90° z AB=3 z BC=4,点E , F 分别在边AB , AC 上，将4AEF 沿直线EF 翻折，点A落在点P处，且点P在直线设上.则线段CP长的取值范围是—.

【答案】

【解析】

【分析】

根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.

【详解】

如图，当点E与点B重合时，CP的值最小,

此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1 , 如图，当点F与点C重合时，CP的值最大,

止匕时CP=AC ,

RUABC中,ZABC=90° , AB=3 , BC=4,根据勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值为5 ,

所以线段CP长的取值范围是1

故答案为1

【点睛】

本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.

26.如图，已知2\ABC和^ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF, BF=4,CF=7,求AF的长

【答案】3

【解析】

【分析】

过点A作AFJ_CE交于I, AGLBD交于J,证明之△8AQ,再证明

△CAI=A BAJ,求出N7 = /8 = 30°，然后求出//=反/ 二 ^ A/7 ,,通过设々=1求2

出X,即可求出AF的长.

【详解】

解：过点A作AF_LCE交于I, AGJ_BD交于J

在△CAE和△5AO中AC=AB

< ZCAE = ABAD

AE = AD

.••△C4 八△H4Q

..ZICA = ZABJ

ABFE = ZCAB（8 字形）

•••/CFO = 120°

在△C4/和△8V中

ZICA = ZABJ

< ZCAI = NBJA= 90° CA = BA

AI = AJ y CI = BJ

ZCFA = ZAFJ =60°

ZFAI = ZFAE =30° 在^RiAIF和A RA/F中ZFAI = ZFAE= 30°

.-.IF = FJ = -AF

2

设々=x

♦•,CF = 7,BF = 4

则4+x= 7-x

3

x =一

2

AF = 2FJ

八年级上册数学 全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级上册数学全册全套试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60０，则∠AFG的度数是___________。 【答案】20° 【解析】 根据平行线的性质，可知∠A=∠AFG，∠EBF=∠BFG＝60０，然后根据等腰三角形的性质，可知∠BDF=2∠A，∠A+∠AFB=3∠A=∠EBF，因此可得∠AFG=20°. 故答案为：20°. 2．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度． 【答案】45 【解析】 【分析】 根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以及三角形的外角的性质求解即可. 【详解】 如图所示 △ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F． ∵∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠ABC=90° ∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线， ∴∠FAB+∠FBA=1 2∠CAB+1 2 ∠ABC=45°． 故答案为45. 【点睛】 此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，关键是根据题意画出相

应的图形，利用三角形的相关性质求解. 3．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 【答案】30° 【解析】 【分析】 设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】 设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x， 由题意得，x＋2x＝90°， 解得x＝30°， 即此三角形中最小的角是30°. 故答案为：30°. 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 4．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=_____cm2． 【答案】12cm2． 【解析】 【分析】 根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC 的面积的一半． 【详解】 解：∵CE是△ACD的中线， ∴S△ACD=2S△ACE=6cm2． ∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABC=2S△ACD=12cm2． 故答案为12cm2． 【点睛】 此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分． 5．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．

数学八年级上册 全册全套试卷测试卷附答案

数学八年级上册全册全套试卷测试卷附答案 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度． 【答案】80 【解析】 【详解】 如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1 2 ∠CPE=∠F+∠1， ∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°. 故答案为80. 2．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______ 【答案】3＜x＜5 【解析】 【分析】 延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围. 【详解】

解：如图：AB=8，AC=2，延长AD 至M 使DM=AD ，连接CM 在△ABD 和△CDM 中， AD MD ADB MDC BD CD =?? ∠=∠??=? ∴△ABD ≌△MCD （SAS ）， ∴CM=AB=8． 在△ACM 中：8-2＜2x ＜8+2， 解得：3＜x ＜5． 故答案为：3＜x ＜5． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答. 3．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____． 【答案】105°． 【解析】 【分析】 先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】 如图，∠ECD =45°，∠BDC =60°， ∴∠COB =∠ECD +∠BDC =45°+60°=105°． 故答案为：105°．

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八年级数学上册全册全套试卷测试卷附答案 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60０，则∠AFG的度数是___________。 【答案】20° 【解析】 根据平行线的性质，可知∠A=∠AFG，∠EBF=∠BFG＝60０，然后根据等腰三角形的性质，可知∠BDF=2∠A，∠A+∠AFB=3∠A=∠EBF，因此可得∠AFG=20°. 故答案为：20°. 2．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____． 【答案】115°． 【解析】 【分析】 根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出 ∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数． 【详解】 解；∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B和∠C的平分线交于点O， ∴∠OBC＝1 2 ∠ABC，∠OCB＝ 1 2 ∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝1 2 ×（∠ABC+∠ACB）＝ 1 2 ×130°＝65°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°， 故答案为：115°． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB

的度数． 3．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ． 【答案】135 【解析】 解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°． 点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 4．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度． 【答案】360°． 【解析】 【分析】 根据多边形的外角和等于360°解答即可． 【详解】 由多边形的外角和等于360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， 故答案为360°． 【点睛】 本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键． 5．如图，△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ，若△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，O 到AB 的距离为4cm ，△OBC 的面积_____cm 2．

八年级上册全册全套试卷练习(Word版 含答案)

八年级上册全册全套试卷练习（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________ 【答案】 20172α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12 ∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的 12，根据此规律即可得解． 【详解】 ∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12 ∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1， ∴ 12（∠A+∠ABC ）=12 ∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=12 ∠A ， ∵∠A 1=α． 同理理可得∠A 2=12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=212 α， ……， ∴∠A 2018= 20172α， 故答案为 20172α． 【点睛】 本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．

2．一个多边形的内角和是外角和的 72倍，那么这个多边形的边数为_______. 【答案】9 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】 解：设这个多边形是n 边形， 根据题意得，（n-2）•180°= 72 ×360°， 解得：n=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°． 3．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ． 【答案】135 【解析】 解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点 O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°． 点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 4．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____． 【答案】40° 【解析】 试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知 ∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=︒， 然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°.

八年级数学上册全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级数学上册全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ?的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分 线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________ 【答案】2017 2α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的1 2 ，根据此规律即可得解． 【详解】 ∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1， ∴12（∠A+∠ABC ）=1 2 ∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=1 2 ∠A ， ∵∠A 1=α． 同理理可得∠A 2=12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=21 2 α， ……， ∴∠A 2018=2017 2 α ， 故答案为2017 2 α ． 【点睛】 本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．

2．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____． 【答案】115°． 【解析】 【分析】 根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出 ∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数． 【详解】 解；∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B和∠C的平分线交于点O， ∴∠OBC＝1 2 ∠ABC，∠OCB＝ 1 2 ∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝1 2 ×（∠ABC+∠ACB）＝ 1 2 ×130°＝65°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°， 故答案为：115°． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数． 3．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是． 【答案】12 【解析】 试题解析：根据题意，得 （n-2）?180-360=1260， 解得：n=11． 那么这个多边形是十一边形． 考点：多边形内角与外角． 4．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=____°．

数学八年级上册 全册全套试卷测试卷 (word版,含解析)

数学八年级上册全册全套试卷测试卷（word版，含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度． 【答案】80 【解析】 【详解】 如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1 2 ∠CPE=∠F+∠1， ∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°. 故答案为80. 2．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________． 【答案】2b-2a 【解析】 【分析】 【详解】 根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0， ∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a． 故答案为2b﹣2a 【点睛】 本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可. 3．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是

( ) A．4个B．3个C．2个D．1个 【答案】B 【解析】 解： ①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确； ②∵BE平分 ∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确； ③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得， ∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误； ④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确． 故答案为①②④． 点睛：本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键． 4．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中，∠A＝52°，则∠ABX＋ ∠ACX=_________________． 【答案】38° 【解析】 ∠A＝52°， ∠ABC+∠ACB=128°，

八年级上册数学 全册全套试卷测试卷(含答案解析)

八年级上册数学 全册全套试卷测试卷（含答案解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形． 【答案】10 【解析】 【分析】 以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答. 【详解】 解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形， 故答案为：10． 【点睛】 本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏. 2．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。 【答案】45? 【解析】 【分析】 根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+

由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠= 根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? 易得∠M 的度数。 【详解】 在ABM 中，2∠是ABM 的外角 ∴2M MAB ∠∠∠=+ 由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? ∵BOA 90∠=? ∴OBA OAB 90∠∠+=? ∵MA 平分BAO ∠ ∴BAO 2MAB ∠∠= 由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=?+ ∵12∠∠= ∴2290BAO ∠∠=?+ 又∵2M MAB ∠∠∠=+ ∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+ ∴90BAO 2M BAO ∠∠∠?+=+ 2M 90∠=? M 45∠=? 【点睛】 本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。 3．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度． 【答案】360 ° 【解析】 如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.

人教版数学八年级上册 全册全套试卷试卷(word版含答案)

人教版数学八年级上册 全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度． 【答案】80 【解析】 【详解】 如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA= 12 ∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA ，即∠E=2∠F=2×40°=80°. 故答案为80. 2．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角. （1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______； （2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。 【答案】B 2C ∠∠= 140°、120°或80° 【解析】 【分析】

（1）根据折叠性质可得∠A1B1B2=∠C，∠AA1B1=∠B，由三角形外角性质可得 ∠AA1B1=2∠C，根据等量代换可得∠B=2∠C；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC是△ABC 的好角时，∠B与∠C的等量关系为∠B=3∠C，进而可得经过n次折叠，∠BAC是△ABC的好角时∠B与∠C的等量关系为∠B=n∠C，因为最小角是20º，是△ABC的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mº，4mn°，由题意得20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再根据m、n都是正整数可得m与n+1是8的整数因子，从而可以求得结果． 【详解】 （1）根据折叠性质得∠B=∠AA1B1，∠A1B1B2=∠C， ∵∠AA1B1=∠A1B1B2+∠C， ∴∠B=2∠C 故答案为：∠B=2∠C （2）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1B1C=∠A1A2B2， ∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C； ∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1B1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°， 根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠B=3∠C； ∴当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角； 故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C； ∵最小角为20°， ∴设另两个角为20m°和20mn°， ∴20°+20m°+20mn°=180°，即m(1+n)=8， ∵m、n为整数， ∴m=1，1+n=8；或m=2，1+n=4；或m=4，1+n=2. 解得：m=1，n=7；m=2，n=3，m=4，n=1， ∴另两个角为20°、140°或40°、120°或80°、80°， ∴此三角形最大角为140°、120°或80°时，三个角均是此三角形的好角. 故答案为：140°、120°或80° 【点睛】 本题考查了翻折变换（折叠问题）．充分利用三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质是解题关键． 3．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．

数学八年级上册全册全套试卷测试卷附答案

:学八年级上册全册全套试卷测试卷附答案 一、八年级数学三角形填空题（难） 1.如图，AB〃CD,点P为CD上一点，NEBA、NEPC的角平分线于点F,已知NF = 40。, 则NE=度. 【答案】80 【解析】 【详解】 如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知NFMA二! NCPE=NF+N1, 2 ZANE=ZE+2Z1=ZCPE=2ZFMA, HPZE=2ZF=2x40o=80°. 故答案为80. 2.已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm,设第三边中线的长为Xcm,则X的取值范 围是________ 【答案】3

A M 解：如图:AB=8, AC=2,延长AD至M使DM=AD,连接CM 在4ABD和ACDM中， AD = MD < ZADB = ZMDC BD = CD AAABD^AMCD (SAS), ACM=AB=8. 在△ACM 中：8-2<2x<8+2, 解得：3

数学八年级上册 全册全套试卷测试卷(含答案解析)

数学八年级上册全册全套试卷测试卷（含答案解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____． 【答案】92°． 【解析】 【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】 由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°， 根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'， 则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°， 则∠1﹣∠2=92°． 故答案为：92°． 【点睛】 考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 2．一个多边形的内角和是外角和的7 2 倍，那么这个多边形的边数为_______. 【答案】9 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】 解：设这个多边形是n边形， 根据题意得，（n-2）•180°=7 2 ×360°，

解得：n=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°． 3．等腰三角形的三边长分别为：x +1，2x +3，9，则x =________. 【答案】3 【解析】 ①当x+1=2x+3时，解得x=−2(不合题意,舍去)； ②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为:9、19、9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去； ③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为:4、9、9，能构成三角形。 所以x 的值是3. 故填3. 4．如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝50°，BD 垂直平分AE ，垂足为D ，则∠EBC 的度数为_____． 【答案】100° 【解析】 【分析】 根据线段垂直平分线的性质，得BE BA =， 根据等腰三角形的性质，得50E A ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】 ∵BD 垂直平分AE ， ∴BE BA =， ∴50E A ∠=∠=︒， ∴100EBC E A ∠=∠+∠=︒， 故答案为100°． 【点睛】 考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 5．如图，△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ，若△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，O 到AB 的距离为4cm ，△OBC 的面积_____cm 2．

八年级数学上册全册全套试卷练习(Word版 含答案)

八年级数学上册全册全套试卷练习（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形． 【答案】10 【解析】 【分析】 以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答. 【详解】 解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形， 故答案为：10． 【点睛】 本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏. 2．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______． 【答案】85° 【解析】 【分析】 根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答．

【详解】 解： ∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2， 又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°， ∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°， ∴∠1-∠2=15°； ∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°， ∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°， ∴∠1-∠2+∠P =100°， ∴∠P =85°， 故答案为：85°． 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键． 3．如图，已知四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC 为_________度. 【答案】32 【解析】 【分析】 过C 点作∠ACE=∠CBD ，根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠ECD=∠BDC ，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，再根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠BDC 的度数． 【详解】 过C 点作∠ACE=∠CBD ，

人教版数学八年级上册 全册全套试卷检测题(Word版 含答案)

人教版数学八年级上册全册全套试卷检测题（Word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为_________度. 【答案】32 【解析】 【分析】 过C点作∠ACE=∠CBD，根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠ECD=∠BDC，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得 ∠BDC的度数． 【详解】 过C点作∠ACE=∠CBD， ∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°， ∴∠ECD=∠BDC， ∵对角线BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠BAC=∠CEB=64°， ∴∠BDC=1 2 ∠CEB=32°． 故答案为：32． 【点睛】 此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和． 2．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______ 【答案】3＜x＜5 【解析】

【分析】 延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围. 【详解】 解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM 在△ABD和△CDM中， AD MD ADB MDC BD CD = ⎧ ⎪ ∠=∠ ⎨ ⎪= ⎩ ∴△ABD≌△MCD（SAS）， ∴CM=AB=8． 在△ACM中：8-2＜2x＜8+2， 解得：3＜x ＜5． 故答案为：3＜x＜5． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答. 3．已知ABC中，90 A ∠=，角平分线BE、CF交于点O，则BOC ∠= ______ ． 【答案】135 【解析】 解：∵∠A=90°，∴∠ABC+ ∠ACB=90°，∵角平分线BE、CF交于点 O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案为：135°． 点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．4．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．

八年级上册数学 全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级上册数学 全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，若60,84,A BEH HFG n ︒︒︒∠=∠=∠=，则n =__________. 【答案】78. 【解析】 【分析】 利用ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC= 12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=12 ∠A=30︒，利用外角定理得到∠DEH=96︒，由EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48︒，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78︒. 【详解】 ∵ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12 (∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180︒，∠A+∠ABC+∠ACB=180︒， ∴∠D=12 ∠A=30︒， ∵84BEH ︒∠=, ∴∠DEH=96︒, ∵EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称， ∴∠DEG=∠HEG=48︒，∠DFG=∠HFG n ︒=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78︒， ∴n=78. 故答案为：78. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=12 ∠A=30︒是解题的关键.

2．如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 改变位置，但始终满足经过B 、C 两点．如果△ABC 中，∠A＝52°，则∠ABX＋ ∠ACX=_________________． 【答案】38° 【解析】 ∠A ＝52°， ∴∠ABC +∠ACB =128°， ∠XBC +∠XCB =90°， ∴∠ABX ＋∠ACX =128°-90°=38°. 3．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______． 【答案】30 【解析】 【分析】 由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ． 【详解】 1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210， 12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯， 1234510∠∠∠∠∴+++=， 五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=， 1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=，

八年级上册数学 全册全套试卷测试卷附答案

八年级上册数学全册全套试卷测试卷附答案 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形． 【答案】10 【解析】 【分析】 以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答. 【详解】 解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形， 故答案为：10． 【点睛】 本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏. 2．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角. （1）如图2，在△ABC中，∠B>∠C，若经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C的等量关系是_______； （2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。

【答案】B 2C ∠∠= 140°、120°或80° 【解析】 【分析】 （1）根据折叠性质可得∠A 1B 1B 2=∠C ，∠AA 1B 1=∠B ，由三角形外角性质可得 ∠AA 1B 1=2∠C ，根据等量代换可得∠B=2∠C ；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时，∠B 与∠C 的等量关系为∠B=3∠C ，进而可得经过n 次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时∠B 与∠C 的等量关系为∠B=n ∠C ，因为最小角是20º，是△ABC 的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mº，4mn°，由题意得20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再根据m 、n 都是正整数可得m 与n+1是8的整数因子，从而可以求得结果． 【详解】 （1）根据折叠性质得∠B=∠AA 1B 1，∠A 1B 1B 2=∠C ， ∵∠AA 1B 1=∠A 1B 1B 2+∠C ， ∴∠B=2∠C 故答案为：∠B=2∠C （2）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA 1B 1，∠C=∠A 2B 2C ，∠A 1B 1C=∠A 1A 2B 2， ∴根据三角形的外角定理知，∠A 1A 2B 2=∠C+∠A 2B 2C=2∠C ； ∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA 1B 1-∠A 1B 1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°， 根据三角形ABC 的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠B=3∠C ； ∴当∠B=2∠C 时，∠BAC 是△ABC 的好角；当∠B=3∠C 时，∠BAC 是△ABC 的好角； 故若经过n 次折叠∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B ＞∠C ）之间的等量关系为∠B=n ∠C ； ∵最小角为20°， ∴设另两个角为20m°和20mn°， ∴20°+20m°+20mn°=180°，即m(1+n)=8， ∵m 、n 为整数， ∴m=1，1+n=8；或m=2，1+n=4；或m=4，1+n=2. 解得：m=1，n=7；m=2，n=3，m=4，n=1， ∴另两个角为20°、140°或40°、120°或80°、80°， ∴此三角形最大角为140°、120°或80°时，三个角均是此三角形的好角. 故答案为：140°、120°或80° 【点睛】 本题考查了翻折变换（折叠问题）．充分利用三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质是解题关键．