数学数学课程与教学论课后习题答案涂荣豹

第一篇数学课程

第1章数学的特点、方法与意义

第2章数学课程概述

第3章国外的数学课程改革

第4章国内数学课程改革

第二篇数学教学理论

第5章一般教学理论概述

第6章数学教学模式

第7章数学教学评价

第三篇数学教学设计

第8章数学教学原则

第9章数学教学设计

第10章数学知识的分类教学设计

第四篇数学教学基本技能

第11章备课与说课

第12章数学教学的语言

第13章计算机辅助数学教学

附录

第14章数学能力及其培养

第15章中学数学思想方法

第16章数学学习的基本理论

第一篇数学课程

第1章数学的特点、方法与意义

数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。

数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预

言的方法。

公理化方法：从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。

数学模型：那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说，一切数学都是数学模型。

数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；③数学方法的抽象性。（2）严谨性，（3）广泛的应用性。

公理化方法的作用和意义首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平。其次促进新理论创立。再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。

数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。

随机方法又称概率统计方法的特点：A概率统计方法的归纳性B处理的数据受随机因素的影响C处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂问题D概率数据中隐藏着概率特性。

第2章数学课程概述

经验课程:在培养具有丰富个性的学生，它是从学生的兴趣和需要出发，以儿童

的主体性活动的经验为中心组织的课程。

隐性课程:学生在学习环境中所学习到的非预期的或非计划性的知识、价值观念、规范和态度，具有某种潜在性。

研究性课程:为“研究性学习方式”的充分展开而提供的相对独立的、有计划的学习机会。

直线式:将一门学科的知识内容按照逻辑体系组织起来，前后的内容不重复，也就是一个知识点学习完之后，不在作为新知识出现。

螺旋式:在不同的学习阶段重复呈现特定的知识内容，也就是说某个知识点学完之后，有可能再次作为新知识出现.

结论式:教材内容反映的是编者经过研究、整理得到的结论性知识，没有给出得到这些结论的思考、分析、探索过程。

过程式:从问题出发，通过提出问题、解决问题、给出学习新知识的背景与必要性，提供观察、尝试、操作、猜想、验证等方面的学习材料，暴露思维活动过程，总结数学活动的经验，使学生在数学化的过程中学习概念、公式、法则、性质。

“人本主义”的教育目标:突出的强调个人的心智训练和发展.

“实用主义”的教育目标:则强调对于实用技能的掌握.

大众数学的数学课程的设置特点：（1）注重课程内容的普适性，即精选未来社会所需要的、学生所喜爱并能够接受的数学基础知识作为课程内容（2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容（3）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容（4）使学生在活动中、在现实生活中，学习数学、发展数学（5）淡化形式，重在实质。

大众数学内涵:必须面向所有的学生，促进所有的学生学好数学，包括A人人

学有用的数学,B人人掌握数学,C不同的学生学习不同的数学。

注重数学应用的数学课程：具体表现：A增加具有广泛应用前景的数学知识;B 加强传统数学知识与实际的联系;C进行实践课题的研究。

数学课程体系的编排基本原则:（1）符合学生的认知规律与心理发展规律,课程体系的编排应符合下列要求：A可接受性B直观性C趣味性；D阶段性。（2）符合数学科学的基本特性，首先要尽可能的保持数学知识的系统性，由易到难、由浅入深、由古到今、纲目清晰的展开知识内容，其次要突出数学学科的知识结构。

第3章国外的数学课程改革

贝利—克莱因运动 1901年，英国数学家贝利提出了“数学教育应该面向大众”、“数学教育必须重视应用”的思想，以及改革数学教育的鲜明主张，于此同时，数学家莱克因也在各种场合发表自己对数学教育的看法，并提出了所谓的“米兰大纲”，法国的波利尔和美国的穆尔也纷纷提出了数学教育改革的主张，于是就形成了贝利—克莱因运动。

新数学运动 1950，新数学运动就已经作为美国战后数学教育计划之一悄悄地开始了主要基于下数学本身的变革和课程观念上的转变。传统的数学课程存在着明显的不足，人们开始制定新的数学课程。继美国、欧洲推进数学教育现代化后，非洲、拉丁美洲、东南亚地区都相继成立了地区性的机构，召开会议推进“新数学运动”。

回到基础运动几乎是悄无声息的进行的，没有口号，没有统一的纲领，出发点是希望重新引起对基本技能的重视。

问题解决：三种说法：一是作为背景的问题解决。二是作为技能的问题解决。

三是作为艺术的问题解决。

IEA国际教育成就评估协会；

FIMS第一次国际数学研究；

SIMS第二次国际数学研究；

TIMSS 1994—1995年开始实施的第三次国际数学与科学研究；

PISA 是一项新的面向15岁学生的国际性评价。

IAEP教育进步国际评价的简称；NCTM美国数学教师协会

贝利—克莱因运动的基本思想：注重发展学生的函数思维能力，其主要特点如下：从运动和变化中提出数学对象；运用因果关系对数学内容作实际有效的解释；重视说明数学对象的丰富内容，即强调数学的实用观点。发展函数思维的手段之一是借助一组相同的问题，这些问题的目的是对某些明显有“函数内容的”具体对象给予数学的表达和分析。

新数学运动与回到基础运动带给我们的教训：A教育不是一门纯粹独立的科学；B用口号来代替行动纲领，将毫无益处；C数学课程的改革不是一个突变的过程；D教材的编写应照顾到不同层次的学生。

1990年NCTM修订《学校..》基本原则：（1）课堂教师是促进数学教育的关键（2）数学教育应当促进所有学生学习数学（3）新的教学大纲的目标的制定要让真正关心它的教师运用方便、容易取得，要让教师知道怎样从他们目前的课堂教学达到大纲的目标（4）在新的大纲中应清楚地阐述发展基本技能的观点（5）社会的支持对于大纲的修改是非常重要的（6）在大纲的基础上进行专业进修时帮助教师提高教学能力的重要一环（7）在数学教育方面，必须发展领导技能来帮助和支持教师的教学（8）只有在教学大纲、教学评价相结合的教育系统中，学生学习才能取得成功，这三者是紧密结合的。（9）改进教和学需要长时间的。

第4章国内数学课程改革

新一轮数学课程改革的社会背景20世纪后半叶，计算机的普，科学技术迅猛发展，现代社会逐步实现工业时代向信息时代的转变。在这个高度信息化的时代背景下，国际竞争已跨越区域的地理界线，愈演愈烈，因为未来的国力竞争将越来越依赖于对知识信息、人才的占有程度。新的时代背景对学生的创新意识和实践能力提出了更高的要求，对未来公民的学习能力也提出了更高的要求，对公民的创新意识、实践能力、合作交流的意识与能力、终身学习的心向和能力等方面提出了新的要求。正式在这样的时代背景下，1990年以来，世界各国都调整了人才培养目标，加快了教育改革的步伐，新起了教育改革浪潮。本次教育改革力图以课程为突破口，最终实现教学改革。

与国际相比，我国数学教育有哪些优势与不足？

优势：我国学生学习勤奋刻苦，双基扎实。我国际同年龄段学生相比，我国学生对数学学习内容的基础知识掌握的扎实，数学的基本技能熟练，中国学生的总体平均水平比国际同龄人要高得多。

不足：

①教学目标方面存在问题

②课程内容方面存在问题

③教学方式方面的问题

④教学评价方面的问题

⑤课程设置方面的问题

全日制义务教育数学课程基本理念（1）明确义务教育阶段数学课程的性质（2）通过数学教学使学生了解数学的作用（3）改变学生消极被动的学习方式（4）

正确发挥教师的作用（5）关于数学教学评价（6）正确发挥现代信息技术的作用

普通高中课程标准的基本理念（1）高中课程的基础性：为适应现代生活与未来发展提供数学基础，获得数学素养，为进一步学习提供必要的数学准备（2）高中课程的选择性和多样性（3）提供积极主动、勇于探索的学习方式（4）提高学生的数学思维能力（5）发展学生的应用意识及联系的观念（6）正确处理好“双基”的继承与发展（7）强调理解数学的本质，注意适度的形式化（8）体现数学的人文价值（9）信息技术与课程的有机整合（10）建立合理、科学的评价体系。

第二篇数学教学理论

第5章一般教学理论概述

教学：（1）教学及学习。（2）教学即教授。（3）教学即教学生学。（4）教学即教师的教与学生的学。

教学理论一种规范性、实践性的理论，它主要关心两大问题：一是教师的教如何影响学生学的；二是怎样教才是有效的。

现代教学论：又称思维教学论，其主流思想方式着眼于学习方法的掌握与创新精神的发挥，其理论基础是主体教育论属于以学为本的研究。

传统教学论：文艺复兴以后，针对中世纪神学思想的束缚，培根喊出“知识就是力量”的口号，以近代教学思想为支撑的教学理论，一般称为传统教学论。现代教学论三大流派以前苏联赞可夫为代表的教学与发展实验派、以美国布鲁纳为代表的结构主义或结构课程派、以德国瓦根舍因和克拉夫斯基为代表的

范例教学派。

教学发生的必要条件：其一是引起学生的学习意向；其二是用易于学生觉知的方式暗示或明释学习的内同容。具体来说又可以被分解为三方面（1）它们必须与引起学习的意图相联系（2）它们必须说明或展示学习的内容（3）它们必须用易于学生理解并适于学习者能力的方式来进行。

《学记》中的教学思想：《学记》是世界教育史上最早论述教学的专着，教学作为一门科学的系统地理论，其基础是捷克教育学夸美纽斯《大教学论》奠定的，真正使教学成为一门独立的学科，那是德国教育家赫尔巴特的功劳，他的《普通教育学》确立了以实践哲学和心理学为理论基础的教学理论。

夸美纽斯的教学思想：进一步发展拉特克的观点，把培根的认识论和方法论应用于教育，提出人的发展和自然界的动植物一样，教育要适应这种自然，自然适应论原则是教学的方法论原则，孕育了“教与学对应”思想，在这一原则指导下，建立学年制和班级授课制是一种最适宜的做法。

杜威的思维教学论是现代教学论的生长点，他提出来“在做中学”的思想。

第6章数学教学模式

教学模式的含义：在一定的教学思想、教学理论、学习理论的指导下，在大量的教学实验的基础上，为完成特定教学目标和内容而围绕某个主题形成的稳定、简明的教学结构理论框架及其具体操作的实践活动方式。它是教学思想、教学理论、学习理论的集中体现。

认知发展：强调学生能够认知发展的教学模式主要有奥苏伯尔的有意义接受教学模式和卢布姆的掌握教学模式两种。

探究发现：强调探究发现的教学模式主要有布鲁纳的发现教学模式、萨奇曼的

探究训练教学模式和兰本达的“探究-研讨”教学模式。

启发讨论模式：适用于教师诱导全班学生发现预定目标的情形。教师不再是提供知识答案的唯一来源，而是启发学生思维促进学生讨论的组织者。学生不再是教师讲什么记什么，而是在平等的讨论中主动建构对意义的理解。

问题解决模式旨在培养学生提出问题与解决问题的能力的数学教学模式。

讲授教学模式讲授教学模式的基本操作过程有五个环节：组织教学——引入新课——讲授新课——巩固练习——小结、布置作业；这种教学模式的特点是，教师在教学过程中占据主导地位，控制着教学的进程。讲授模式适用概念性强、综合性强，或者比较陌生的课题，能在较短的时间内讲解较多的知识。

启发讨论模式：适用于教师诱导全班学生发现预定目标的情形。教师不再是提供知识答案的唯一来源，而是启发学生思维促进学生讨论的组织者。学生不再是教师讲什么记什么，而是在平等的讨论中主动建构对意义的理解。启发讨论模式的应用过程中，会出现有的学生把握不住主题、离题太远，这样就不可能达到预期的效果，甚至会陷入僵局。教师在这种情况下要及时干预，采取改变问题的提出形式以便学生进一步的理解主题，或进行提示，以便接近主题。

问题解决模式旨在培养学生提出问题与解决问题的能力的数学教学模式。操作程序如下：设置数学情境→提出数学问题→解决数学问题→注重数学应用。运用问题解决教学模式注意的问题：A、淡化形式，注重实质；B、问题情境的创设要紧紧围绕主题，围绕本学科的与即将学习的内容紧密联系；C、问题的解决要有层次性，以适合学生的个别差异。

第7章数学教学评价

相对评价是指在被评价对象的集合内确定一个恰当的评价标准，将每一个别评

价对象与之作比较，从而确定每一个对象在这个集合内的相对位置和状态的一种价值判断。

绝对评价是指在被评价对象的集合之外确定一个恰当的评价标准，评价时将被评价对象与客观的评价标准进行比较，而不考虑被评价对象彼此之间的关系，绝对评价以是否达到客观标准作为评价的主要依据，从而确定被评价对象所处的状态。

诊断性评价也称准备性评价，一般在学习某一部分新知识之前进行，常用来了解学生是否具有学习新知识的必备的知识基础、认知水平，了解学习困难之所在以及学生之间的差异性，以便有针对性地进行数学教学。

形成性评价是在数学教学实施过程中为了查明学生在某一阶段的数学学习活动达到学习目标的程度而使用的一种评价。

终结性评价是在某个相对完整的学段或一门课程的学习结束之后对整个数学教学活动进行的全面评价。

表现性评价是通过实际任务来表现知识和技能成就的评价方式，是一种教师评价与学生自我评价相结合、评价的内容和过程融为一体的定性评价方式，它能够反映出学生发展与进步的历程，增加他们学好数学的信心。

难度是反映测验试题难易程度的指标。区分度是反映试题对于学生实际学习水平的区别程度的指标。信度是描述测试结果稳定性和可靠性的数量指标。效度是测试的有效性、准确性的指标。

数学教学评价：指通过对数学教学过程及结果的考察，对教学效果、学生学习质量及各项发展水平做出科学的判断，诊断教学双边活动中存在的问题，进而调整、优化教学过程的数学教学实践活动。它的实际意义体现在以下几个主要方面：A评价标准的确定;B评价标准的执行C评价过程的实施D评价结果的应

用。

数学教学评价的类型（1）按参照标准分类可以将数学评价分为相对评价与绝对评价。（2）将教学目标评价按其功能分为诊断性评价、形成性评价和终结性评价。

数学课堂教学评价①数学教学目标。第一教学目标是否明确、具体；第二教学目标是否合理；第三教学目标的落脚点是否科学。②数学教学内容。第一，教师呈现和讲解的数学教学内容是够准确无误，学生的理解是否正确；第二，有没有充分挖掘数学知识的背景材料，是否体现了“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”新课程教学理念；第三，教学内容的安排是否恰当，教学内容的组织设计是否突出了重点，分散了难点。③数学教学过程。第一，教学过程的各环节安排是否得当，各要素之间的关系处理的是否合理；第二，教学过程的组织是否有利于学生对数学知识的自主建构；第三，教师与学生、学生与学生多边互动的关系是否有效，信息交流是否流畅，信息反馈是否及时。

④数学教学方法。第一，所选的教学方法应当具有良好的实效性；第二，教学方法是否与学生的年龄特征和现有发展水平向适应；第三，教学方法是否具有良好的启发性；第四，教学方法的使用中，是否与现代化的教学手段有机整合，是否注意到了各种教学方法的优化组合。⑤数学教学效果。第一，检查是否完成了本节课的教学任务，是否实现了课堂教学目标；第二，看学生除了获得显在的结果知识以外，还获得了哪些过程知识、学生是够积极主动地参与到数学学习的过程；第三，注意考察学生的学习负担情况。

学生的数学学习评价的方法（1）课堂观察。（2）表现性评价。（3）数学测验。评价数学测验质量的数量指标有：难度；区分度；信度；效度。

第三篇数学教学设计

第8章数学教学原则

教学原则是根据教学目的和任务，反映教学规律而制定的对教学工作的基本要求，用以指导教学活动。

抽象性：就是从事物中把某一方面的特性抽取出来而舍弃所有其他方面的特性的思维过程，它是形成数学概念、得到数学原理的必要手段。

严谨性是数学学科的基本特点之一，表现在数学概念的定义、数学结论的阐述、推理论证的进行、运算的要求、体系的建构等各个方面。

数学“双基”就是指数学基础知识和基本技能。

合情推理：包括观察与实验、想象与直觉、猜想与验证等数学的探索性特征和创造性思维方式。

自主建构就是建立和构造关于新知识认知结构的过程。

抽象性与具体性相结合原则的贯彻要求：在数学教学中贯彻抽象性与具体性相结合的原则，就是要坚持循序渐进，逐步深入，对抽象的数学概念、形式化的数学结论的教学要求不能一步到位，要克服急于求成、急功近利的思想；要注重从特殊到一般，从具体到抽象，淡化形式，注重实质。

严谨性和量力性相结合原则的贯彻要求：首先，认真了解学生的学业基础水平与认知水平，这是贯彻量力性原则的基础。第二，根据数学课程标准制定恰当、合理的课堂教学目标。第三，螺旋式的处理教材内容。第四，注重数学语言的教学。第五，周密思考，推理有据。强调思维的严谨性时，必须辩证的处理好推理有据与善于利用直观、归纳、猜想的关系。

“双基”与策略创新相结合原则的贯彻要求（1）转变观念，与时俱进的认识

数学双基；（2）重视“双基”数学，加强合情推理培养；（3）把握数学“双基”和数学创新的关系。

精讲多练与自主建构相结合原则贯彻的要求：首先，确立学生学习的主体地位。其次，教师要为学生的自主建构而精讲。再次，注重数学过程教学。

第9 章数学教学设计

决策。

数学学习心向：对数学学习而言，学习起点水平包括学生学习新知识时已具备的知识基础、技能基础，以及对数学内容的认识、态度。

学习风格（1）学习者喜欢的或经常使用的学习策略、学习方式或学习倾向；（2）具有一定的稳定性；（3）学习风格具有个性差异。

讲解法：就是教师通过简明、生动的口头语言向学生系统的讲述、分析教材内容和重点，学生则集中注意力倾听的一种教学方法。

谈话法：教师首先将教学内容设计成系列问题，然后在课堂上据此问题与学生展开对话。这种通过谈话的方式引导学生积极思考，自己去探索问题、解决问题，获得知识，并用自己的语言表述出来的教学方法。

发现法：美国布鲁纳所倡导，也称问题教学法，类似探究法。它常以一个问题为中心，引导学生在求知境界中，依靠已有的知识，展开思维实验活动——通过观察、试误、猜想、推断、查阅资料，来解决问题、归纳结论，从而培养学生发现、探究的习惯与态度。

教学设计时，对学生做的分析：学生的特征分析；学习起点水平的分析；学生知识基础的分析；学生技能基础的分析；学习心向的分析；学习风格的分析

教学设计时，学习内容的分析：1、学习内容的背景分析2、学习内容的结构分析3、学习内容范围的分析

课堂教学目标的分类：A知识和技能B过程和方法C情感、态度、价值观。

教学目标确定的方法：1、研习课程标准；2、了解学生；3、确立本节课的教学目标点；4、确立目标点的掌握程度；5、修改。

新授课基本结构主要包括复习引导、讲授新课、巩固练习、课堂小结和布置作业等。

讲解法的优点：（1）有利于教师系统地讲述教学内容（2）有利于保持教师的主导地位，控制教学的进程，使教学过程流畅、连贯（3）有利于提高课堂教学效率，在时间的使用上比较经济。

发现法的优点：有利于发挥学生的主观能动性；发现法要求学生自己去探索和发现新知识，在这个过程中，学生必须有高级的心理活动介入；发现法在学生自己探索并概括出原理、法则之后，能进一步坚定学生的学习信心，激起学习的兴趣和学习期望，产生自行学习的内在动力；发现法要求学生在教师提供的启示性材料的基础上，自己去探索和发现新知识。

发现法的缺点：发现法要求学生的学习一切通过自己的探索，这样会使教学进程缓慢，不利于学生能够较快地掌握人类积累的知识；发现法过分强调以学生为中心，在一定程度上有损于教师主导作用的发挥，有碍于学生较好地掌握系统的知识；发现法常常由于重视发现而忽视训练，这样就不利于技能技巧的形成。

第10章数学知识的分类教学设计

概念的内涵：在逻辑学上，把概念所反映的事物本质属性的总和。从质的方面

来刻画概念。

概念的外延：凡是适合某概念的对象的全体。从量的方面来刻画概念。

概念的定义：揭示概念内涵（或外延）的逻辑方法。

概念的形成：就是从大量的实例出发，通过个体的感知、辨别、比较、归类，以归纳的方式概括出一类事物的共同属性，从而获得某个概念的方式。

概念获得：理解、掌握一类事物的共同的本质的属性。

给概念下定义要注意：（1）定义必须相称（2）定义不能循环（3）定义的方式可以不唯一（4）定义是被定义概念内涵或外延的一种规定，所以概念的定义只能解释不能证明。

数学公式具有以下特征：（1）数学公式的网络化；（2）数学公式的形式化。(3)数学定理

问题解决的教学目标是：一，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识二，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。三、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。四、初步形成评价与反思的意识。

第四篇数学教学基本技能

第11章备课与说课

教学重点：就是本节课所要着重解决的问题。

教学难点：就是本节课比较难以解决的问题。

知识组块：在一章内容中，那些自成系统、研究方法雷同的教材所构成的一个

小单元。

学期备课需要做的几个方面：（1）钻研课程标准或教学大纲，把握课程标准的理念、学期的总体目标，了解学期教学进度、教学内容、教学要求、课时安排等有关规定。（2）在领会课程标准或是教学大纲精神的基础上分析研究教材，了解学期教学内容的体系、编排的特点、宏观上的知识结构体系。（3）调查了解任教班级学生的全面情况（4）查阅有关教学参考资料、教学研究杂志与理论书籍。

单元备课应从两个角度具体分析本章教学内容：（1）教学内容的逻辑结构分析，是指对教材的各知识点之间的联系、对这些联系的性质与特点，以及每个知识点在该章节中的作用、意义和重要性等进行分析，然后确定各知识点教学要求。（2）教学内容智力价值的分析，是在表层知识结构分析的基础上，深入到知识的本质，着重挖掘表层知识中所蕴含的精神、思想、方法、原理、规则、模式。引入课题设计的几种形式：A复习提问式，B练习式，C设疑式，D类比对比式，E发现式

说课的主要内容：（1）教学内容分析（2）教学目标分析（3）教法和学法分析（4）教学程序（或过程）分析。

第12章数学教学的语言

板书语言，是指在课堂上教师为强化教学效果而写在黑板上（或幻灯片、投影仪等仪器）的文字、符号、图表等，借以向学生传递教学信息的一种教学行为方式。

体态语言：除口语和板书之外，数学教学中还必须辅以只可意会而不能言传的非口语因素，如点头、走动、眼神、表情、语调、停顿、沉思、感叹等，以及

由声音情绪带出的幽默、期望、热爱等。

数学图形语言的特点：（1）数学图形语言形象、直观，容易形成清晰地视觉表象，可以表达较多的具体思维。（2）数学符号能直观的显示出某一概念的属性或几个概念间的相互关系。

数学课堂教学口语的基本要求：（1）语言准确，注重规范；（2）语言生动，确保通俗；（3）语言精练，提高效率；（4）语言亲切，富有情感；（5）语言艺术，有感染力。

课堂提问的类型：（1）按照教师提问的意图可分为实问和虚问（2）按照提问的不同目的可分为检查性提问和启发性提问。

有效提问的方法：A要有目的性、B、要有适应性、C要面向全体学生、D要富于感情、E采用阶梯式提问的策略、F鼓励学生发问。

板书的基本要求：（1）要清晰简明、具有层次性（2）要突出重点、具有目的性（3）要布局合理、具有计划性（4）要确切、精当，具有启发性（5）形式要灵活、多样，具有趣味性（6）要工整、规范，具有示范性。

体态语言对课堂教学的影响：（1）能促进师生双方的情感交流，使教学信息得以顺利传授（2）能吸引学生的注意力，有利于组织、优化教学（3）可以传达更为丰富真切的知识信息，可以加大教学信息密度，增加学生对有用信息的接受程度体态语言运用的基本原则：A适度、B自然、C协调。

第13章计算机辅助数学教学

计算机辅助数学教学由通过计算机系统和具有实现数学教学功能的软件所组成。

CAI课件即是针对具体数学学习内容的特点和教学目标，结合所使用的多媒体

系统的特性，采用计算机语言、写作系统或数学软件所产生的教学软件包。

几何画板是数学CAI课件制作的专门工具，也是当前中学数学CAI中使用率最高的软件之一。

计算机辅助数学教学的功能特性1、拓展数学活动的内容和方法；2、改善数学学习的环境；3、优化数学教学的方式。

计算机辅助数学教学的基本模式1、基于CAI的情境认知数学教学模式；2、基于CAI的练习指导数学教学模式；3、基于CAI的问题探究数学教学模式；4、基于CAI的数学实验教学模式；5、基于CAI的数学通讯辅导教学模式。

数学 CAI的设计与制作原则①科学性与实用性相结合的原则；②具体与抽象相结合原则；③数学性与艺术性相结合原则；④归纳实验与演绎思维相结合原则；

⑤数值与图形相结合原则。

数学CAI课件制作的步骤A、选择课件主题；B、对课件主题进行教学设计；C、课件系统设计；D、编写课件稿本；E、课件的诊断测试。

附录

第14章数学能力及其培养

数学运算：根据一定的规则，对数或式进行一系列操作可以获得确切结论的运演过程。

表象是在没有外部刺激的情况下产生的关于真实事物的抽象类似物的心里表征。

想象是在客观事物的影响下，在语言的调节下，对头脑中已有的表象经过结合、改造与创新而产生新表象的信息过程。

算法，就是精确定义的一组规则，它指明怎样从给定的输入信息，经过有限的步骤，产生所要的输出信息。

直觉思维：在教学中，直觉从两个不同的意义上来使用的。一方面，说某人是直觉思维，意即花了许多时间做一道题，突然间做出来了，但是还需为答案提出形式证明。另一方面，说某人具有直觉能力，意即当别人向他提问时，他能够迅速作出猜测，判断该事物是不是这样，或说出在几种解题方法中哪一个更有效。

发散思维是从同一对象中产生多种分化因素，或者揭示同一本质所表现出来的现象、形式之间的差异的思维过程。

数学运算具有一下特点：（1）运算有明确的目标与方向；（2）运算有依据；（3）运算有算法。

空间想象能力结构A空间观念；B建构几何表象的能力；C对几何表象或几何图形的变换、加工能力；D数学问题形象化、直观化能力。

直觉思维能力的训练和培养：①鼓励学生猜想，以形成朦胧的直觉；②重视基本图形、基本模式的教学，帮助学生形成知识组块；③促使直觉思维与逻辑思维转换，以加强对知识的理解。

发散思维能力的训练和培养①给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件和机会；②适当进行“一题多变”、“一题多解”、“一法多用”的数学活动；③运用开放型问题进行发散思维的训练。

第15章中学数学思想方法

数学思想，是人们对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的

指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。

数学方法，指的是把事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，进行推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言。

学习与掌握数学思想方法的意义只有注重思想方法的渗透，才能使学生真正深入透彻地理解与掌握数学知识。数学思想方法的学习能促进学生在数学学习过程中，对合理方法的天才的、不自觉的运用向有意识的、自觉的运用转化。通过数学思维方法的学习与探究，能有效地指导我们的数学学习。通过数学思维方法的学习与研究，有助于我们提高数学的文化素养。

化归的要素有化归的对象、化归的目标和化归的途径。

化归原则：A熟悉化原则；B简单化原则C直观化原则D和谐化原则。

方程论的主要问题一是方程的解的存在问题；二是求方程的解的问题。

列方程的关键：用两种不同的表示形式来表示同一个量或相等的量。

算法是指在解决问题时按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的处理过程。算法的要素：一是操作；二是控制结构。

第16章数学学习的基本理论

学习的三种基本理论：①行为主义学派；②认知主义学派；③人本主义学派。数学学习，是学生通过获得数学知识经验而引起的持久行为、能力和倾向变化的过程。

同化：把给定的东西整合到一个早先就存在的结构之中。

顺应：如果学生在原有的数学认知结构中没有密切联系的适当知识，这时如果要把新知识纳入到认知结构中，必须要对原有数学认知结构进行改组，使之与新知识内容相适应，从而把它纳入进去，这个过程叫做。

小学数学课程与教学论复习题

小学数学课程与教学论复习题 一、选择题 1、数学的属性表现在： 2、小学数学课程内容结构的呈现方式 3、按照我国比较传统的认识，将数学能力结构分为： 4、学习风格的构成要素分解为： 5、小学数学课堂教学活动的任务呈现方式 6、小学数学课堂教学的基本组织形式 7、弗莱登塔尔认为，丰富的教学情景包括： 8、教学方法的基本类型 9、教学设计的学习需要分析包括学习的 10、我国《数学课程标准》由下列哪几部分组成 11、设计教学方案的基本内容包括 12、学习评价的价值 13、教学过程的主要环节 14、课堂活动的构成要素： 15、数学概念引入的基本策略 16、影响儿童概念学习的因素主要有： 17、小学数学概念包括： 18、数学规则的表现形式主要有 19、数学问题的特征 20、影响儿童数学问题解决得主要因素 二、填空题 1、数学的产生是以实际问题和理论问题为起点的。 2、数学的研究对象：一是现实世界的形式和关系，二是思想世界的形式和关系。 3、数学课程目标分为三类：实用知识、学科知识和文化素养。 4、小学数学课程内容的构成，主要指两个方面：一是指小学数学课程内容的结构，二是指构成的方式。 5、从认知学习的分类看，在小学数学学习中，主要存在着三种不同的知识：陈述性（概念性知识）、程序性（自动化技能）知识和解决问题的策略性知识。 与之对应，有三种类型的学习形态：概念性知识的学习、程序性（技能性）知识的学习和（问题解决的）策略性知识的学习。 6、根据小学数学认知学习获得过程和目标的不同，学习任务大致可以分为三类：记忆操作类的学习、理解性的学习和探索性的学习。 7、范例教学法的目的在于，培养学生在校内外活动中的独立性和主动学习的能力，养成独立地批判、判断和决定事物的能力。 8、教学手段与教学方法不同，教学手段更体现出“物化”的特征。 9、一般来说，教学设计的过程包括三个环节：前期分析、方案设计、设计评价。 10、小学数学教学设计前期分析的主要工作可以归结为两项：内容分析和学生分析。 11、教学计划主要包括学期教学计划、单元教学计划、课时教学计划（即教案）。 12、学习评价从评价的取向角度划分，分为三类：目标取向的评价、过程取向的评价和主体取向的评价。 13、传统评价方式的弊端表现在：一是忽视了方式的多样化；二是忽视了价值的多元性。 14、多样化的评价方式，包括评价方法的多样化与评价目标的多元化。

数学建模1例题解析

1.贷款问题 小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是%/月。他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。 (1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少共计付了多少利息 (2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清 (3)如果在第6年初，银行的贷款利率由%/月调到%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少 (4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三年还清贷款。但条件是： (i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的1/2； (ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总额10%的佣金。 试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。 解答： (1)贷款总月数为N=20*12=240，第240个月的欠款额为0，即。 利用式子 (元)，即每个月还款元，共还款(元)，共计付利息元。 (2)贷款5年(即5*12=60个月)后的欠款额为， 利用公式：， 所以，

(元) (3)元，即第六年初，贷款利率，所以余下的15年，每个月还款额为：(元) (4)按照借贷公司的条件(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的，付款的时间缩短，但是前17年的付款总额不变。帮忙提前三年还清需要资金数： 。 对于条件(ii)佣金数： 分析：因为预付佣金20000元，按照银行存款利率/月，17年的存款本息为 即在第17年需要给付借贷公司的钱少于给付银行的钱。所以建议请这家借贷公司帮助还款。 2.冷却定律与破案 按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为的环境中冷却的速度与温差成正比。用此定律建立相应的微分方程模型。 凌晨某地发生一起凶杀案，警方于晨6时到达案发现场，测得尸温26℃，室温10℃，晨8时又测得尸温18℃。若近似认为室温不变，估计凶杀案的发生时间。 解答： 根据Newton冷却定律，可知温度T的微分方程为：

中学数学教学论重点(吐血整理)

填空题：5*4 1、中学数学教学论的研究任务可以分为三个大的方面，一是数学教学的理论基础，二是具 体数学活动的教学，三是数学教师的日常活动 2、确定中学数学课程目标的主要依据，一是国家的教育方针与基础教育的任务，二是数学 的特点与作用，三是学生的认知与心理特征 3、数学认知结构在适应新情况的需要时有两个途径：顺应与同化，顺应是改变自己原有的 认知结构以适应新的情况，同化则是融合新的情况于现存的认知结构中 4、据安德森的记忆扩散激活理论，要向数学证明能否顺利完成的因素有：一是思路点的正 确性，二是扩展力，三是推理能力，四是证明的方法与思考的方法 5、数概念的教学扩充模式是 6、影响中学数学课程内容的因素，一是社会方面的因素，二是数学本身的因素，三是教育 方面的因素 7、义务教育阶段数学课程目标分为三个层次，分别是总体目标，学段目标与各大块数学内 容的具体目标 8、初中数学课程内容框架有数与代数，空间与几何，统计与概率，时间与综合应用这四个 学习领域 9、数学知识的学习主要指数学概念与数学定理的学习 10、数学知识的有意义的学习（获得意义并且保存下来的过程）分为三种类型：归属学习， 总括学习与并列结合学习 11、学生获得概念有两种基本的方式：概念形成与概念同化 12、中学数学中要求学生掌握的基本数学技能是：能算，会画与会推理 13、结合现代教学论与心理学的研究成果，较一致的观点是把解题过程分成四个阶段： 理解问题，制定解题计划，完成解题计划，回顾。 14、我国高中数学课程中强调注重提高学生的数学思维能力，数学课程的具体目标是提高 空间想象，抽象概括，推理论证，运算求解，数据处理等基本能力 15、为了使概念的定义正确合理，应当遵循的基本要求即是定义要清晰，适度，简明，不使 用负概念 16、中学数学的主要数学思想方法有化归，数形结合，分类整合，函数与方程，几何变换 17、在数学建模教学中，数学模型的主要功能有解释，判断，预见 选择题：5*4 改错题：2*6 P103证明的规则 简答题：2*6 1、数学概念教学的一般要求 答：（1）使学生认识概念的由来和发展 （2）使学生掌握概念的内涵、外延及其表达形式 （3）使学生了解有关概念之间的关系，学会对概念进行分类，从而形成一定的概念体系（4）使学生能正确运用概念

《数学课程与教学论》课程教学标准

《数学课程与教学论》课程教学标准 第一部分课程性质、课程目标与教学要求 本课程教学标准的制订，依据师范大学数学系本科生的培养目标和人才规格要求，贯彻师范性与学术性的统一、理论与实践的统一，注重内容宽、新、实相结合，力求理论观点高，结构严谨，层次分明，体现数学教育的主要理论，突出反映现代数学教育的研究成果，并密切联系我国数学教育实际。 课程性质： 《数学课程与教学论》是师范大学数学系本科教育的一门专业必修课程，掌握数学课程与教学的基本理论是每个师范生的必要修养。《数学课程与教学论》是一门理论性与实践性相结合的交叉性、综合性学科。它以一般教育学为基础，广泛地应用现代教育学、心理学、逻辑学、思维科学、数学方法论、数学史等方面的有关理论、思想和方法，结合国内外数学教育改革以及我国新一轮基础教育课程改革的现状，来综合研究数学教育活动的特殊规律、内容、过程与方法。 课程目标： 通过本课程的教学和学习，掌握数学教学的目的、内容、原则、方法、评价等内容，使学生获得系统的数学教学知识，掌握数学教学的基本技能与基本方法，提高数学教学水平和教学研究能力，提升学生对数学教育的整体认识，并能运用所学的理论和方法解决实际问题，使之适应当前基础教育改革对数学教师的要求。 教学要求： 本课程的学习，要求学习者具备普通教育学、普通心理学、初等数学及简单高等数学的基础知识。 第二部分关于教材与学习参考书的建议 本课程采用的教材为： 张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社,2004. 本课程主要参考书目： 1、十三院校协编组.中学数学教材教法总论[M].北京：高等教育出版社，1988. 2、涂荣豹.数学教学认识论[M].南京：南京师范大学出版社，2003. 3、罗增儒.中学数学课例分析[M].西安：陕西师范大学出版社，2001. 4、傅海伦.数学教育发展概论[M].北京：科学出版社，2001. 5、曹才翰.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，1990. 6、李求来，昌国良.中学数学教学论[M].长沙：湖南师范大学出版社，1996. 7、钟启泉、崔允漷.基础教育课程改革纲要（试行）解读[M].上海：华东师范大学 出版社，2003. 8、王林全.现代数学教育研究概论[M].广州：广东高等教育出版社，2005.8 9、王林全.当代中小学数学课程发展[M].广州：广东教育出版社，2006.8 10、研制组.普通高中数学课程标准解读[M].南京：江苏教育出版社，2004. 11、研制组.全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

课程与教学论知识点归纳00467

第一章课程与教学研究的历史发展 1、1918年，美国著名教育学者博比特出版《课程》一书，一般认为这是课程作为独立研究领域诞生的标志。P3 2、截止20世纪20年代上半叶，课程这一研究领域才最先在美国比较完整地去里起来，博比特与查特斯等人的课程开发理论与时间，开启了“课程开发理论”。P4 3、博比特是科学化课程开发的奠基者、开拓者。P4 4、教育的本质：1教育为成人生活作准备2教育是促进儿童的活动与经验发展的过程3教育即生产。课程的本质：在博比特看来，课程是儿童及青年为准备完美的成人生活而从事的一系列活动及由此取得的相应的经验P5-6 5、拉尔夫·泰勒是现代课程理论的重要奠基者。被誉为“现代评价理论之父。他的《课程与教学基本原理》也被誉为“现代课程理论的圣经”。P9-10 6、泰勒原理的实践基础是“八年研究”，泰勒原理的实质是：“技术兴趣”的追求P11-12 7、学科结构运动：20世纪50年代末至60年代末，西方世界发生了一场指向教育内容现代化的课程改革运动，叫学科结构运动。其中心内容是用“学科结构观”重建过程。在这场运动中诞生了一种新的课程形态“学术中心课程”。学科结构运动是课程现代化进程中重要的里程碑。P13 8、比较著名的新课程：物理科学研究委员会，研究开发的PSSC物理课程，“生物科学课程研究会”，研究开发的BSCS生物课程，研究开发的SMSG数学课程，“化学键取向研究会，研究开发的CBA化学与CHEMS化学，”地球科学科学设计研究会，所开发的ESCP地学等等这些课程可统称为“学术中心课程”。P13

9、在充分讨论的基础上，会议主席杰罗姆·布鲁纳作了题为《教育过程》的总结报告。该报告确立了“学科结构运动”的理论基础与行动纲领，并从理论上理性地解决了存在与学科专家和教育专家之间的持久论战。P14 10、学术中心课程：是指专门的学术领域为核心开发的课程。学术中心课程三个基本特征：学术性、专门性、结构性。P14 11、学科结构两个基本含义： 1是一们学科特定的半概念、一般原理所构成的体系。 2是一门学科特定的套就方法与探究态度。学科结构是这两个基本骇异的统一。P15 12、实践性课程开发理论：施瓦布 “实践性课程”四要素：教师、学生、教材、环境。“实践性课程”开发的方法：审议；实践性课程开发理论的本质：“实践兴趣”的追求。P17-20 13、“概念重建注意课程范式“的本质：“解放兴趣”的追求。解放兴趣：亦称“解放理性”，是人类对解放和权利赋予的基本兴趣，这类兴趣使人们通过对人类社会之社会结构的可靠的、批判性洞察而从事自主的行动。P24 14、反思课程研究的整个进程，我们可以获得的基本结论是：课程研究的价值取向由对“技术兴趣”的追求逐渐转向“实践兴趣”，最终指向于“解放兴趣；课程研究的基本课题由”课程开发—探讨课程开发的规律、规则与程序，逐渐转向“课程开解”—把课程作为一种“文本”来解读其内涵的意义P24 15、启蒙时期教学论的确立：拉特克与夸美纽斯。P25 16、在教育史上第一个倡导教学论的是的国教育家拉特克。P25 17、夸美纽斯《大教学论》。标志理论化、系统化的教学论的确立.P26

数学数学课程与教学论课后习题答案涂荣豹

第一篇数学课程 第1章数学的特点、方法与意义 第2章数学课程概述 第3章国外的数学课程改革 第4章国内数学课程改革 第二篇数学教学理论 第5章一般教学理论概述 第6章数学教学模式 第7章数学教学评价 第三篇数学教学设计 第8章数学教学原则 第9章数学教学设计 第10章数学知识的分类教学设计 第四篇数学教学基本技能 第11章备课与说课 第12章数学教学的语言 第13章计算机辅助数学教学 附录 第14章数学能力及其培养 第15章中学数学思想方法 第16章数学学习的基本理论 第一篇数学课程 第1章数学的特点、方法与意义 数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。 数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预

言的方法。 公理化方法：从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。 数学模型：那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说，一切数学都是数学模型。 数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；③数学方法的抽象性。（2）严谨性，（3）广泛的应用性。 公理化方法的作用和意义首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平。其次促进新理论创立。再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。 数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。 随机方法又称概率统计方法的特点：A概率统计方法的归纳性B处理的数据受随机因素的影响C处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂问题D概率数据中隐藏着概率特性。 第2章数学课程概述 经验课程:在培养具有丰富个性的学生，它是从学生的兴趣和需要出发，以儿童

数学建模典型例题

一、人体重变化 某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克?天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、问题分析 人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内： 体重的变化量为W（t+△t）-W(t)； 身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量； 转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt； 四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得： 5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686) 即： W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时，w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i 的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本a ij（购入价减去折旧加上运营和维修成本）ij

小学数学课程与教学论作业答案

1、义务教育阶段课程标准的基本理念（见课件） 2、试述《标准》所确定的课程目标 答：义务教育阶段的课程目标分为总目标和学段目标。其中总目标要求通过义务教育阶段的数学学习，学生能 （1）获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 （2）体会数学知识之间、数学与其他知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。（3）了解数学的价值，提高数学学习的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。 总目标分4个方面——知识技能、数学思考、问题解决和情感态度，作具体阐述。只是这四个方面不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、互相交融的有机整体。在具体实施的过程中，此4个方面的目标在三个学段中分别呈现，螺旋式上升发展。 3、评析《标准》所确定的课程目标 答：对总体目标的认识： 一、获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。 二、初步学会应用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。 三、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。 四、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 对各课程目标领域及其相互关系的认识：数学问题的总体目标被细化为四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。数学课程的目标不只是让学生获得必须的数学知识、技能，它还应包括在启迪思维、解决问题、情感与态度方面的发展。应该让学生愿意亲近数学、了解数学、用数学，学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会”，学会“做数学”和“数学的思考”，发展学生的理性精神、创新意识和实践能力，培养学生克服困难的意志力，建立自信心等。 4、什么是课程内容的组织？小学数学课程内容的组织有几种方式？ 答：课程内容的组织是指对选择和确定的课程内容进行组合与编排的方式。通常有（1）体现“问题情境—建立模型—解释应用”的叙事模式； （2）为学生留有探索空间，体现数学知识的形成过程，具有明显的探索性；（3）插图、文字与图标的使用是内容的形式新颖活泼、图文并茂、板式多样、色彩明丽等。

(完整版)课程与教学论(数学).docx

- 课程与教学论 ( 数学 ) 专业代码（ 040102 ） 主要研究方向 1.中学数学教材教法研究 2.初等数学研究 课程设置和课程教学 类别 公 共 学 位 课 学 位 基学 础 课位 课 学 位 专 业 课课程编号课程名称 学学开课学期考核 备注 时分1 2 3方式10285001英语144444考试 10285006科学社会主义理论与实践1812考试 10285007自然辩证法1812考试 10285009政治专题讲座3622 07010101代数基础5433考试07010102实分析与泛函分析10845考试07010103微分流形与Riemann 几何7234考试04010241数学教育心理学5433考试04010242数学教育测量与评估5433考试04010243数学教育科学研究方法5433考试04010244数学教育学5433考试

-课程设置和课程教学（续） 类别课程编号课程名称 学学开课学期 时分 1 2 3 04010245数学方法论与数学文化概论5433 04010246数学教育国际比较5433 04010247中学数学建模与CAI5433 04010248奥林匹克数学5433 04010249中学数学现代基础5433 04010250教育研究方法与论文写作5433非选07010304概率论基础7244 10285002日语（二外）1443 10285003俄语（二外）1443 学 10285004法语（二外）1443 10285005德语（二外）1443修 位 课课考核 备注方式 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试第二学年考试第二学年考试第二学年考试第二学年 10285010文献阅读1考查必修 学术研讨和学术报告1考查10285011 环节 2 10285012实习活动考查

数学建模题目及答案

09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。（15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很 可能是否定的。 因此对这个问题我们假设： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设 条件成立，那么答案是肯定的。以长方 桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图 所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处，A、、D的初始位置在与x轴平行，再 假设有一条在x轴上的线,则也与A、B，C、D平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线与x轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令() fθ为A、B离地距离之和，

()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设（3） ，三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（?θ）。不妨设(0)0f =(0)0g >（若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为： 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，与互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 10； 10=235/1000；

数学课程与教学论答案

答：1)由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”； 2)从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观。双基：基础知识、基本技能（简称） 三力：正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。 新课标提出了新的数学能力观，包括：“注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力，数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。” 3)从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式；4)从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用； 2、简述《普通高中数学课程标准》中课程基本理念之一“注重信息技术与数学课程的整合”的具体内容. 答：（一）、数学课程与信息技术的整合应体现数学学习的发现、探索教学过程的原则。它强调利用信息技术对数学知识的发生发展过程给学生以展示，强调对数学知识的探索；强调对数学知识应用；强调对数学知识的迁移。这种整合，是以数学教学的具体任务完成为目的，有意识地与信息技术相结合的教学。其目的是使学生的数学学习始终处于发现问题，用数学的方式提出问题，探寻解决方法、解决问题的自主的、动态的过程中。在解决问题的同时，让学生做到个性学习与协作和谐统一，以达到数学学习的目标。 （二）、数学课程与信息技术的整合应体现“教师为主导，学生为主体”的教学理念原则。要注意运用“学教并重”的教学设计理论来进行信息技术与课程 整合的教学设计。目前流行的教学设计理论主要有“以教为主”的教学设计和“以学为主”的教学设计（也称建构主义学习环境下的教学设计）两大类。由于这两种教学设计理论均有其各自的优势与不足，所以最好是将二者结合起来，互相取长补短，形成优势互补的“学教并重”教学设计理论。这种理论正好能支持“既要发挥教师主导作用，又要充分体现学生主体地位的新型教学结构”的创建要求。在运用这种理论进行教学设计时，应当注意的是，对于计算机为核心的信息技术，都不能把它们仅仅看作是辅助教师教课的形象化教学工具，而应当更强调把它们作为促进学生自主学习的认知工具与协作交流工具。建构主义学习环境下的教学设计，正好能在这方面发挥重要的指导作用。 （三）、数学课程与信息技术的整合应体现知识学习和创新精神相结合的原则。计算机多媒体技术支持学生通过不同的途径与方法研究相同的数学知识，对已有的知识从多角度去思考与再认识，从而产生新的认识。这便是数学创新思维的产生源头。 （四）、数学课程与信息技术的整合体现信息技术作为数学学习的基本工具的原则。信息技术的教育已经不再局限于扮演以往的角色：教育素材的提供者，或是模拟教育者，或是练习机器这样一个相对被动的角色。在数学课程与信息技术的整合中，应让学生把信息技术作为获取数学知识所需信息、探索问题和解决问题的认知工具。对于学生来说，信息技术则是一

数学建模例题及解析

。 例１差分方程—-资金的时间价值 问题1：抵押贷款买房——从一则广告谈起 每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房，但又没有足够的资金一次买下，这就产生了贷款买房的问题。先看一下下面的广告（这是1991年1月1日某大城市晚报上登的一则广告）,任何人看了这则广告都会产生许多疑问,且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等,人们关心的是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢？为什么每个月要付12０0元呢？是怎样算出来的?因为人们都知道,若知道了房价(一次付款买房的价格），如果自己只能支付一部分款,那就要把其余的款项通过借贷方式来解决,只要知道利息，就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了,从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。现在我们来进行数学建模。由于本问题比较简单无需太多的抽象和简化。 a。明确变量、参数，显然下面的量是要考虑的： 需要借多少钱，用记; 月利率(贷款通常按复利计）用R记； 每月还多少钱用x记; 借期记为N个月。 b.建立变量之间的明确的数学关系。若用记第k个月时尚欠的款数,则一个月后（加上利息后)欠款 , 不过我们又还了x元所以总的欠款为 ｋ=0，1，２，３， 而一开始的借款为.所以我们的数学模型可表述如下 (1) c. （1)的求解。由

（2）这就是之间的显式关系。 d.针对广告中的情形我们来看（１）和（2）中哪些量是已知的。Ｎ=5年=60个月，已知;每月还款x＝１20０元，已知Ａ.即一次性付款购买价减去７０000元后剩下的要另外去借的款，并没有告诉你，此外银行贷款利率Ｒ也没告诉你,这造成了我们决策的困难.然而,由（2）可知6０个月后还清,即,从而得 (3） A和x之间的关系式，如果我们已经知道银（３)表示Ｎ=6０,x=1２00给定时0 A。例如，若Ｒ=0．01,则由(3)可算得行的贷款利息R，就可以算出0 5３94６元。如果该房地产公司说一次性付款的房价大于70０0０十53946＝12３946元的话，你就应自己去银行借款。事实上，利用图形计算器或Maｔheｍａtiｃa这样的 数学软件可把（3）的图形画出来,从而可以进行估算决策。以下我们进一步考虑下面两个问题。 注1问题1标题中“抵押贷款”的意思无非是银行伯你借了钱不还，因而要你用某种不动产（包括房子的产权）作抵押，即万一你还不出钱了，就没收你的不动产。 例题１某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款６000０元，月利率0.01，贷款期25年=300月，这对夫妇希望知道每月要还多少钱，25年就可还清。假设这对

(完整版)小学数学教学论重点复习资料

第一章关于小学数学课程 一、小学数学学科的性质 （一）数学的产生及其研究对象 1、数学的产生 2、数学的研究对象 （二）小学数学的学科性质 1、生活数学观 2、儿童数学观 3、现实数学观 二、小学数学学科的任务 （一）发展公民数学素养 精英数学大众数学 数学素养：一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中的实际数学需求；二是能正确理解数学术语的信息。 （二）培养数学思维 （三）将数学运用于现实情景的能力 二小学数学课程目标 课程目标：是对某一阶段学生所达到的规格提出的要求，反映了这阶段的教育目的。小学数学课程目标：回答小学数学“为什么教”的问题。 二、影响小学数学课程目标的因素 （一）社会发展因素 1、生活的变化 2、社会发展对公民数学素养的要求 （二）儿童发展因素： （三）数学科学的发展 经典数学现代数学 三、我国小学数学课程目标的演变与分析（一）问题辨析 1、“培养初步的逻辑思维能力”与“培养初步的思维能力”，两个目标是否一样？有何区别？ 现在：培养学生基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式，增强运用数学的意识。 2、“运用所学知识解决简单的实际问题”与“探索和解决简单的实际问题”，这两个目标有何区别？ （1）强调学生解决问题是一个探索的过程（2）探索的过程是一个数学化的过程。（二）我国数学课程目标的演变1、清末算学的目标 1903年《奏定初等小学堂章程》：算学，其要义在使日用之计算，与以自谋生计必需之知识，兼使精细其心思。 1912年《小学校教则及课程表》 2、1920—1948年五次修改《小学算术课程标准》 3、1949——现在：九次修定小学教学大纲（课程标准） （三）小学数学新课程标准 知识与技能（数学思考）、过程与方法（解决问题）、情感态度与价值观 第二章小学数学课程内容 一、小学数学课程内容 二、小学数学课程内容的选择依据 （一）数学课程目标 （二）满足学生需要，促进学生发展 （三）反映社会进步和数学学科自身的发展三、我国小学数学课程内容结构 2001年颁布并开始实验的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，把数学课程内容总体上分为四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。 （一）数与代数 一、数与代数领域改革的国际趋势 美国2000年的数学课程标准，英国1995年的数学课程标准，日本2000年的教学指导纲要等文件中反映出数与代数领域改革的趋势： 重视数的意义的理解，注重学生数感的形成；加强口算和估算的地位；强调建立数学模型的过程；提倡计算方法的多样化；提倡使用计算器；消弱复杂的笔算；淡化固定的计算程序和方法；不提倡过早的建立数系的概念等。 二、数与代数的教育价值 1、能使学生体会到数学与现实生活的联系，从中感受到数学的价值，有利于培养学生初步的应用意识和能力。 2、在数的运算、公式的推导、方程的求解、函数的研究等活动中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，促进学生探究和发现，有利于学生提高思维水平，培养初步的创新精神和实践能力。

数学课程与教学论重点

数学课程与教学论重点集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

2012---2013学年度第二学期（11数专） 《初等数学教学论》复习提纲 导论 1、数学课程与教学论讨论的基本内容有哪些？ 2、数学教育研究经历了哪三个阶段？ 第一章中学数学课程改革 1、《标准》把义务教育阶段的数学内容分学段按哪四个领域展现？ 2、《九章算术》的主要特点是什么？ 3、《全日制义务教育数学课程标准》规定的数学课程总目标是什么？ 第二章主要数学教育理论概述 1、弗赖登塔尔是世界着名的数学家和数学教育家， 他对数学教育的基本观点有哪些？ 2、简述弗赖登塔尔的数学教育基本观点对数学教育 的启示。 3、波利亚在数学教育方面的研究主要集中在哪三个 领域？ 第三章数学学与教的心理学视角 1、数学探究学习有什么特点 2、数学学习过程包括哪三个阶段？ 3、数学技能的含义是什么？ 第四章数学教学的基本理论 1、数学课程标准下的教学模式有哪几种？ 2、张奠宙教授根据数学学科的特点，提出了哪三条 具体的数学教学原则？ 3、什么叫讲授法？它有什么特点？ 第五章数学能力及其培养 1、数学的一般能力包含哪几种？ 2、简述数学能力的含义。 第六章数学思想方法与数学史修养 1、数学史教育应遵循哪四个原则？ 2、数学思想方法从接受的难易度上可分为哪三个层？ 3、简述数学思想方法教学的原则。 第七章现代信息技术与数学教育 1、多媒体课件制作的主要步骤分哪几步？ 2、简述计算机辅助教学的应用给课堂教学带来的无 限生机（三个方面P266）。

第八章数学教育评价 1、数学教学评价的要素有哪些？ 2、数学学习过程评价的内容包括哪四个方面？ 3、数学课的评价由哪三部分组成？ 第九章数学教育实习 1、教育实习成绩评定的考核内容主要有哪几项？ 2、简述数学教育实习的任务。 第十章数学教育研究与论文写作 1、数学教育研究的基本方法主要有哪些？ 2、简述选择论题的策略。 第十一章数学教学的实践训练 1、掌握说课的内容和要求，会写说课稿。 2、掌握教学设计的方法，会分析教材，会写教案。（如：一、新人教版九年级（上册）第22章第2节降次-----解一元二次方程（配方法）。二、人教版教材八年级上册第14章《一次函数》第一节） 3、会创设问题情境。

学习《数学课程与教学论》体会

学习《数学课程与教学论》体会 学数学教学目标，研究中学数学课程的教与学的活动及其规律性的一门学科。它要解决的主要问题是：为什么教（学）数学（教学目的），教（学）什么样的数学（课程内容），怎样学数学（学生），怎样教数学（教师），以及如何评价教与学的效果。为此中学数学教学论的研究对象理应包括：中学数学课程目标的研究，中学数学课程内容的研究，中学生数学学习心理的实证研究，中学数学教学的研究，中学数学教学评价的研究。 体会到中学数学教学论是一门综合性的实践性很强的理论学科，处于持续向数学教育学的方向发展之中，为了使这个学科逐步科学化，必须重视它的研究方法：１历史的研究方法。研究和利用数学史及数学教育发展史。数学发展史给我们提供了数学概念、理论、思想、方法、语言发展的历史道路的重要知识，数学发展史是人类理解数学的历史。学生学习数学的过程和人类理解数学的过程有一致性。参照历史过程往往能够找到学生学习数学的合理程序以及形成和发展这些概念、理论、思想、方法、语言的途径；２理论的研究方法。中学数学教学论是一门实践性很强的理论学科，它并不否定理论的研究或思辨性研究，而往往要用思辨性的研究作理论分析，分解出研究问题的构成因素，形成假说；研究各种因素的性质和相互关系；从众多资料中作理论概括，抽出规律，形成理论体系。３实证的研究方法。通过收集资料，实行调查和统计，分析和比较以及剖析典型事例，来研究构成教育问题的基本因素，以把握问题的实质和规律性。常用的方法是观察和调查。比如，通过自己的数学教学实践，或通过调查了解相关中学的数学教学工作，可能发现一些有价值的问题，对这些问题实行深入全面的分析，制定解决方案，实行实践，通过解决问题，可能总结出一些规律性的东西，充实数学教学论的内容。４实验的研究方法。只有明确中学数学教学论的研究对象，并使用科学的方法加以研究，才能使中学数学教学论持续实现科学化，从而促动数学教育学的建立。 动，即包括组织教学内容、确定教学要求、选择教学方法、实行质量评估、决定考试命题等在内的一切数学教学活动的依据。科学地确定中学数学的教学目的，对于改革中学数学教学具有重要的指导意义。中学数学教学目的主要依据党的教育总目标及普通中学的性质和任务、数学学科特点、中学生的学习基础、年龄特征和理解水平来确定。“教育要面向现代化、面向世界、面向未来，随着我国经济和社会的发展，大规模地准备新的能够坚持社会主义方向的各类合格人才”，“所有这些人才都应该有理想、有道德、有文化、有纪律，热爱社会主义祖国和社会主义事业，具有为国家富强和人民富裕而艰苦奋斗的献身精神，都应该持续追求新知，具有实事求是、独立思考、勇于创新的科学精神”。《中国教育改革与发展纲要》中指出：“教育改革和发展的根本目的

数学建模试题

2012-2013第一学期 《数学建模》试题卷 班级：2010级统计 姓名：石光顺 学号：20101004025 成绩：

一、用Matlab 求解以下优化问题（10分） 用Matlab 求解下列线性规划问题： 解：首先化Matlab 标准型，即 123min 3w x x x =-++ 123121114123x x x ?? -??????≤??????---???? ???? ， [][]1 2 32011T x x x -?= 然后编写Matlab 程序如下： f=[-3,1,1]; a=[1,-2,1;4,-1,-2]; b=[11,-3]; aeq=[-2,0,3]; beq=1; [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)); x,y=-y 运行结果： x = 0.0000 2.3333 0.3333 y = -2.6667 即当1230, 2.3333,0.3333x x x ===时，max 2.6667z =-。

二、求解以下问题，列出模型并使用Matlab求解（20分） 某厂生产三种产品I，II，III。每种产品要经过A, B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1, A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1, B2, B3表示。产品I可在A, B任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III 只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表1，求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。 表1 解：（1）根据题意列出所有可能生产产品I、II、III的工序组合形式，并作如下假设： x ; 按(A1，B1)组合生产产品I，设其产量为 1 x; 按(A1，B2)组合生产产品I，设其产量为 2 x; 按(A1，B3)组合生产产品I，设其产量为 3 x; 按(A2，B1)组合生产产品I，设其产量为 4 x; 按(A2，B2)组合生产产品I，设其产量为 5

数学课程与教学论新编(涂荣豹)word版本

《数学课程与教学论新编》复习资料 第一章数学的特点、方法与意义 一、数学的对象、特点 1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为：研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。 2、数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即A从对象的具体性质进行抽象、B从具体的数量进行抽象、C 从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象；③数学方法的抽象性。（2）严谨性，数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。（3）广泛的应用性。首先我们经常地几乎每时每刻地在生产中、日常生活中以及社会生活中运用着最普遍的数学概念、方法和结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科，数学已成为无可争辩的有效工具；在科技高度发达的今天，数学的运应用呈现出了更为广阔的前景。 3、作为教育学科的数学特征：（1）数学是一门渐进性的科学（2）数学具有独特的语言、符号系统。 4、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。 二、数学的思想方法 在数学思想方法中，影响和作用最大的就是A公理化思想方法；B数学模型方法；C随机思想方法。（也说宏观的数学方法有公理化方法，数学模型方法，随机思想方法） 5、数学思想：是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，他在认识中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。 6数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学方法同样具有数学科学的三个基本特点：一是高度的抽象性和概括性，二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。 7、数学思想、数学方法、数学观念的关系 数学思想来源于数学知识与方法，又高于知识与方法，居于更高层次的地位，他指导知

小学数学课程与教学论期末重点(二)

名词解释： 数学：是研究数量关系和空间结构的一门科学”，是认识自然和改造自然的工具，是打开科学的大门的钥匙 数学思想方法：第一：主要通过纯数学知识的学习，逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法；第二：通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成对那些人的素质有促进作用的基本思想方法。 数学语言：数学语言简洁、明了、准确、抽象——分为符号语言与视觉图形语言两类 启发式：是教师根据学生已有认知结构设疑启发提问学生，并通过对话方式探讨新知识，得出结论，从而使学生获得知识的一种教学方法。 填空: 1.学生身心发展的基本观点要求学科教育要面向全体学生，要关注每个孩子的全面发展，要促使学生主动发展。 2.数学课程标准中指出数学课程的总体目标为知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面。第一：主要通过纯数学知识的学习，逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法；第二：通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成对那些人的素质有促进作用的基本思想方法。 4.数学的学习过程是学生获取数学知识、形成数学技能、发展各种数学能力的过程。 5.数学教学中要面向全体学生，让人人学有价值的数学、人人学必须的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。 6.学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者。 7.数学的技能的学习犹如为完成某种数学活动时一系列动作的协调和活动方式的自动化。 8.数学学习的评价主要分为相对性评价和绝对性评价 9.数学概念的学习主要有形成和同化两种方式 简答题: 1、中、小学生数学学习有哪些特点？ 答：⑴小学数学学习是一个逐步抽象的过程。⑵是进行初步逻辑训练的过程。 ⑶基本上是一种符号化形式与生活实际相结合的学习。⑷学习中存在着思维发展的不平衡性。 2、建构主义学习理论的基本观点及其在数学教学中的影响 答：观点:⑴课本知识是一种关于各种现象的较为可靠的假设，学习是在理解的基础上对这些假设做出自己的检验和调整的过程。⑵学生在建构知识的过程中现有知识经验和信念起重要作用。 ⑶强调在教学中面向社会性和学生间的相互作用对学生学习建构的重要作用，主张教师与学生、学生与学生间进行丰富的、多向的交流、讨论或合作性解决问题，提倡合作学习和交互式教学。 ⑷学习可分为初级学习和高级学习。⑸学习需要走“思维中的具体”。⑹要重视活动性教学 影响:⑴知识是一个建构的过程，必需突出学生的主体作用。⑵必需重视外部环境的制约和影响。只是不能被传递也不能被打包，必需由儿童基于自己的经验独立的去构建。儿童是在数学活动中发展数学概念的。⑶学习是发展、是改变观念。 3、数学的教学原则有哪些？ 答：⑴抽象性与具体性相结合的原则。⑵严谨性与量力性相结合的原则。 ⑶培养“双基”与策略创新相结合的原则。⑷精讲多练与自主建构相结合的原则。 4、讲解法的注意事项有哪些？ 答：⑴做好学生学习新知识之前的知识与心理准备。⑵教学容量必须适应学生原有知识基础与认知水平。⑶强调教学的过程性和参与性。⑷及时收集教学反馈信息，以修正教学行为 5、新课引入通常有哪几种方法？ 答：（1）复习提问式（2）练习式（3）设疑式（4）类比对比式（5）发现式