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广东省中山市华侨中学2020年高考数学理科模拟考试卷新课标人教版

广东省中山市华侨中学 2020 年高考数学理科模拟考试卷
中山市华侨中学高三数学备课组
第Ⅰ卷（选择题共 40 分）
一、选择题（每小题 5 分，满分 40 分）
1. 设方程 x2 px q 0 的解集为 A，方程 x2 qx p 0 的解集为 B,若 A B 1 ，
则 p+q= (
)
A、２
B、０
C、１
D、－１
2. 已知 cos 5 ,且是第四象限的角,则 sin2 (
)
13
A 12 13
B 12 13
C 12 13
D5 12
3. 已知 0 a 1，则方程a x log a x 的实根个数是
（
）
A、1 个 B、2 个
C、3 个
D、1 个或 2 个或 3 个
4.实数 a 0 是直线 x 2ay 1 和 2x 2ay 1平行的(
)
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
5.平面上有一个△ABC 和一点 O,设 OA a,OB b,OC c ,又 OA、BC 的中点分别为 D、
E，则向量 DE 等于（
）
A． 1 ( a b c) B 1 ( a b c) C 1 ( a b c) D 1 ( a b c)
2
2
2
2
6. 函数 y x cosx sin x 在下面哪个区间内是增函数（）
A、 ( , 3 ) 22
B、 ( ,2 )
C、 (3 , 5 ) 22
D、 (2 ,3 )
7.点
P(x,y)是椭圆
x a
2 2
y2 b2
1（ a b 0 ) 上的任意一点， F1, F2
是椭圆的两个焦点，且
∠ F1PF2 90 ，则该椭圆的离心率的取值范围是（）
A. 0 e 2 2
B. 2 e 1 C. 0 e 1 D. e 2
2
2

8. 已知函数 y f (x) 是 R 上的奇函数，函数 y g(x) 是 R 上
的偶函数，且 f (x) g(x 2) ，当 0 x 2 时，
g(x) x 2 ，则 g(10.5) 的值为（
）
A． 1.5 B． 8.5 C． 0.5
D． 0.5
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题 5 分，满分 30 分）
9.复数 2 i ( i 是虚数单位)的实部为 1 i
10.在 (1 x)(1 x)10 的展开式中, x 5 的系数是
11. 函数 f (x) Asin( x )( A 0, 0,| | ) 的部分图象 2
如图 1 所示，则 f (x)
12. 程序框图（如图 2）的运算结果为
13. 从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个
按得分最低的记分）．
（1）自极点 O 向直线 l 作垂线，垂足是 H( (2, )， 3
则直线 l 的极坐标方程为
。
（2）如图 3，⊙O 和⊙ O ' 都经过 A、B 两点，AC 是⊙ O '
的切线，交⊙O 于点 C，AD 是⊙O 的切线，交⊙ O ' 于
点 D，若 BC= 2，BD=6，则 AB 的长为
y 2
O 2
-2
6 x
（图 1）
开始
n 1 s 1
n n1
n 4?
否
s sn
是
输出 s
结束
（图 2）
14. 已知实数 a, b 满足等式 (1 )a (1)b , 下列五个关系式 23
①0③0⑤a=b 其中不．可．能．成立的关系式有_______________．
（图 3）

三、解答题 15.(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) 1 2 3 sin x cos x 2cos2 x ，（1）求函数 f (x) 的最小正周期；（2）求函数
f (x) 的单调减区间；（3）画出函数 g(x) f (x), x [ 7 , 5 ] 的图象，由图象研究并写出 12 12
g(x) 的对称轴和对称中心.
2 1
7
5
12
12
4
12
0
12
4
5 12
x
-1
-2
16．(本小题满分 14 分) 一个盒子里装有标号为 1，2，3，L ， n 的 n ( n 3, 且 nN * )张标签，今随机地从盒
子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3 的概率为 1 。（1） 10
求 n 的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望。
17．(本小题满分 14 分) 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AD AA1 1, AB 2 ，点E在棱 AB 上移动。
（Ⅰ）证明： D1E A1D ；
（Ⅱ）当E为 AB 的中点时，求点E到面 ACD1 的距离；
（Ⅲ） AE 等于何值时，二面角 D1EC- D
的大小为。 4

18．(本小题满分 14 分)
已知函数 f x x2 ,g x x 1 .
D1
A1 D
A
E
C1 B1
C
B
①若 xR 使 f x b g x ,求实数 b 的取值范围;
②设 F x f x mg x 1 m m2 ,且 F x 在 0,1 上单调递增,求实数 m 的取值范围.
19．(本小题满分 14 分)
在平面直角坐标系内有两个定点 F1、F2 和动点 P， F1、F2 坐标分别为 F1 (1,0) 、
F2
(1,0)
，动点
P
满足
| |
PF1 PF2
| |
2 ，动点 P 的轨迹为曲线 C ，曲线 C 关于直线 y x 的对 2
称曲线为曲线 C ' ，直线 y x m 3 与曲线 C'交于 A、B 两点，O 是坐标原点，△ABO 的
面积为 7 ，（1）求曲线 C 的方程；（2）求 m 的值。
20.(本小题满分 12 分)
1n 2
3
4
9
5
8
67

如图，将圆分成 n 个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为 an 。求
（Ⅰ） a1, a2 , a3 , a4 ；
（Ⅱ） an 与 an1 n 2 的关系式；
（Ⅲ）数列an 的通项公式 an ，并证明 an 2n n N * 。

[参考答案]
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
C
B
B
A
D
二、填空题
9． 1 2
10。 42
14．○3 ○4
11。 2 sin x 4
12。 24
13。（1） cos( ) 2 （2） 2 3 3
三、解答题
15. 解：（1） f (x) T 2 2
3 sin 2x cos 2x 2sin(2x ) 6
（2）由 2k 2x 3 2k (k Z ) 得 k x 2 k ，
2
62
6
3
所以，减区间为[ k , 2 k ](k Z )
6
3
（3） g(x) 无对称轴，对称中心为（ , 0 ） 12
16.
解：（1） P(ξ 3) 1 1 2 ， 2 1 (n N*) n (n 1) n(n 1) n(n 1) 10
n5 ；（2） ξ的值可以是 3,4,5,6,7,8,9.
P(ξ 3) 1 ； P(ξ 4) 11 1 ； P(ξ 5) 1111 1 ；
10
5 4 10
54 5
P(ξ 6) 1111 1 ； 54 5
P(ξ 7) 1111 1 ； 54 5
P(ξ 8) 11 1 ； P(ξ 9) 11 1 。
5 4 10
5 4 10
分布列为
ξ
3
4
5
6
7
8
9
1
1
1
1
1
1
1
P
10 10
5
5
5
10 10
（3）

Eξ= 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 6 10 10 5 5 5 10 10
Eξ= 6 。
17. 解：以D为坐标原点，直线 DA, DC, DD1 分别为 x, y, z 轴，建立空间直角坐标系，设
AE x ，则 A1 1,0,1, D1 0,0,1, E 1, x,0, A1,0,0,C 0, 2,0 。
uuuur uuuur
uuuur uuuur
（Ⅰ）因为 DA1 D1E 1, 0,1 1, x, 1 0 ，所以 DA1 D1E 。
uuuur
uuur
uuuur
（Ⅱ）因为E为 AB 中点，则 E 1,1,0 ，从而 D1E 1,1, 1, AC 1, 2,0 ，AD1 1, 0,1 ，
r uuur
设平面
ACD1
的法向量为
r n
a,
b,
c
，则
nr n

AC 0 uuuur AD1 0
，也即
a a

2b 0 c0
，得
a a

2b c
，从而
r
n 2,1, 2 ，
uuuur r
h
D1E n r
212 1
所以点E到平面 AD1C 的距离为
n
33
r
（Ⅲ）设平面 D1EC 的法向量为 n a,b, c ，
uuur
uuuur
uuuur
∵ CE 1, x 2,0, D1C 0, 2, 1, DD1 0,0,1
r uuuur
由
n r n

uDu1urC 0 CE 0
，有
2b c
a b
0
x 2
0
，令
b
1
，从而
c
2,
a
2
x
r
∴ n 2 x,1, 2
r uuuur
cos
n DD1 r uuuur
由题意， 4 n DD1
2 2
，即
2
2
x 22 5
2 。
∴ x1 2 3 （不合题意，舍去）， x2 2 3 。
∴当 AE 2 3 时，二面角 D1 EC D 的大小为 4 。
18. ○1 xR, f x bg x
xR, x2 bx b 0 b2 4b 0 b 0或b 4

○2 F x x2 mx 1 m2 ， m2 4 1 m2 5m2 4
(Ⅰ)当 0 即 2
5 m2
5
时,
5
5

m 0 2 2 5
5
m
2
5 5
2 5 5
m
0
(Ⅱ)当
0
即
m
2
5 5
或m
25 5
时.设方程
F
x
0
的根为
x1 , x2
x1
x2
m1
m 2 若 m 2 5 ,则 m 5 2
5 5
, x2
0
.
2
x10F01m2 0
若 m 2 5 ,则 m 52
5 5
x1
0 , x2
0
2 5 x1x2 0m0 1 m x1x20 1m2 01m1
5 m 2 5 5
综上所述: 1 m 0或m 2
19.解：（1）设 P 点坐标为 (x, y) ，则
(x 1)2 y 2
2 ，化简得 (x 3)2 y2 8 ，
(x 1)2 y 2 2
所以曲线 C 的方程为 (x 3)2 y2 8 ；
（2）曲线 C 是以 (3,0) 为圆心， 2 2 为半径的圆，曲线 C'也应该是一个半径为 2 2 的

圆，点 (3,0) 关于直线 y x 的对称点的坐标为 (0,3) ，所以曲线 C'的方程为
x 2 (y 3)2 8 ，
该圆的圆心 (0,3) 到直线 y x m 3的距离 d 为
d | 0 (3) m 3 | | m | ，
12 (1)2
2
S△ABO
1 2
d |
AB
|
1 2
d
2
8d2
(8 m2 ) m2 22
7
m2
1，或 m2
7，
2
2
所以， m 2 ，或 m 14 。
20. 解：（Ⅰ）当 n 1时，不同的染色方法种数 a1 3 ，当 n 2 时，不同的染色方法种数 a2 6 ，
当 n 3 时，不同的染色方法种数 a3 6 ，
当 n 4 时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形
∴不同的染色方法种数 a4 31 2 2 3 2 11 18 。
（Ⅱ）依次对扇形区域1,2,3,L , n, n 1 染色，不同的染色方法种数为 3 2n ，其中扇形
区域1与 n 1不同色的有 an1 种，扇形区域1与 n 1同色的有 an 种
∴ an an1 3 2n n 2 （Ⅲ）∵ an an1 3 2n n 2
∴ a2 a3 3 22
a3 a4 3 23 ………………

an1 an 3 2n1
将上述 n 2 个等式两边分别乘以 1k k 2,3,L ,n 1 ，再相加，得
a2 1 n1 an
3 22 3 23 L
3
1n 1
2n1
3
22
1 1
2n
1

2
，
∴ an 2n 2 1n ，
从而
an
3, 2n
2 1n
n ,n
1 2
。
（Ⅲ）证明：当 n 1时， a1 3 2 1
当 n 2 时， a2 6 2 2 ，
当 n 3 时，
an 2n 2 1n 11n 2 1n
1 n Cn2 Cn3 L
Cn2 n
n
1
2 1n
2n 2 2 1n
2n
，
故 an 2nn N *

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)

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它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

2014年上海市高考数学试卷(理科)

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2020-2021高考理科数学模拟试题

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