五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案

流水行船问题讲座

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：

顺水速度=船的静水速+水速（1）

逆水速度=船的静水速－水速（2）

水速=顺水速度－船速（3）

静水船速=顺水速度－水速（4）

水速=静水速－逆水速度（5）

静水速=逆水速度+水速（6）

静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 （8）

例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

解析：顺水速度为25+3=28 (千米/时)，需要航行140÷28=5(小时)．

例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

解析：（352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时）．

例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港

解析：顺水速度：208÷8=26（千米/小时），

逆水速度：208÷13=16（千米/小时），

船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），

水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）

例4：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒．

解析：本题类似于流水行船问题．

根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷2=8米/秒．

在无风时跑100米，需要的时间为100÷8=12.5秒．

例5：一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？

解析：船在144千米的河中行驶了8小时，则船的航行速度为144÷8=18（千米/时）

因为船的静水速度是每小时25千米，所以水流的速度为：25－18=7（千米/时）

返回时是顺水，船的顺水速度是25+7=32（千米/时）

所以返回原处需要：144÷32=4.5（小时）

例6：（难度等级※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?

解析：（船速+6）×4=（船速－6）×7，

可得船速=22，两港之间的距离为：

6×7+6×4=66，

66÷（7－4）=22（千米/时）

（22+6）×4=112千米．

例7：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

解析：在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速－水速，故：速度差=(船速+水速) －(船速－水速)=2×水速，即：

每小时甲船比乙船多走6×2=12(千米)．

4小时的距离差为12×4=48(千米)

顺水速度－逆水速度

速度差=(船速+水速) －(船速－水速)

=船速+水速－船速+水速

=2×6=12（千米）

12×4=48（千米）

例8：（难度等级※※）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

解：乙船顺水速：120÷2=60（千米/小时）.

乙船逆水速：120÷4=30（千米/小时）。

水流速：（60－30）÷2＝15（千米/小时）.

甲船顺水速：12O÷3＝4O（千米/小时）。

甲船逆水速：40－2×15=10（千米/小时）.

甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。

甲船返回原地比去时多用时间：12－3=9（小时）．

例9：（难度等级※※）船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时? 解析：本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.

船在静水中的速度是：

（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.

暴雨前水流的速度是：

（180÷10－180÷15）÷2=3（千米/小时）.

暴雨后水流的速度是：

180÷9－15=5（千米/小时）.

暴雨后船逆水而上需用的时间为：

180÷（15－5）=18（小时）．

例10：两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？

解析：先求出甲船往返航行的时间分别是：逆流时间(105+35) ÷2=70（小时），

顺流时间：(105－35) ÷2=35（小时）．

再求出甲船逆水速度每小时560÷70=8（千米），

顺水速度每小时560÷35=16（千米），

因此甲船在静水中的速度是每小时(16+8) ÷2=12（千米），

水流的速度是每小时(16－8) ÷2=4（千米），

乙船在静水中的速度是每小时12×2=24（千米），

所以乙船往返一次所需要的时间是560÷(24+4)+560÷(24－4)=48（小时）．

例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？

解：此船的顺水速度是：

25÷5=5（千米/小时）

因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度－水速”。

5－1=4（千米/小时）

综合算式：

25÷5－1=4（千米/小时）

答：此船在静水中每小时行4千米。

*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每

小时多少千米？

解：此船在逆水中的速度是：

12÷4=3（千米/小时）

因为逆水速度=船速－水速，所以水速=船速－逆水速度，即：

4－3=1（千米/小时）

答：水流速度是每小时1千米。

*例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？

解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：

（20+12）÷2=16（千米/小时）

因为水流的速度=（顺水速度－逆水速度）÷2，所以水流的速度是：

（20－12）÷2=4（千米/小时）

答略。

*例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？

解：此船逆水航行的速度是：

18－2=16（千米/小时）

甲乙两地的路程是：

16×15=240（千米）

此船顺水航行的速度是：

18+2=20（千米/小时）

此船从乙地回到甲地需要的时间是：

240÷20=12（小时）

答略。

*例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？

解：此船顺水的速度是：

15+3=18（千米/小时）

甲乙两港之间的路程是：

18×8=144（千米）

此船逆水航行的速度是：

15－3=12（千米/小时）

此船从乙港返回甲港需要的时间是：

144÷12=12（小时）

综合算式：

（15+3）×8÷（15－3）

=144÷12

=12（小时）

答略。

*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要

多少小时？

解：顺水而行的时间是：

144÷（20+4）=6（小时）

逆水而行的时间是：

144÷（20－4）=9（小时）

答略。

*例7一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？

解：此船顺流而下的速度是：

260÷6.5=40（千米/小时）

此船在静水中的速度是：

40－8=32（千米/小时）

此船沿岸边逆水而行的速度是：

32－6=26（千米/小时）

此船沿岸边返回原地需要的时间是：

260÷26=10（小时）

综合算式：

260÷（260÷6.5－8－6）

=260÷（40－8－6）

=260÷26

=10（小时）

答略。

*例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？

解：此船逆水航行的速度是：

120000÷24=5000（米/小时）

此船在静水中航行的速度是：

5000+2500=7500（米/小时）

此船顺水航行的速度是：

7500+2500=10000（米/小时）

顺水航行150千米需要的时间是：

150000÷10000=15（小时）

综合算式：

150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小时）

答略。

*例9一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。

解：此船顺水航行的速度是：

208÷8=26（千米/小时）

此船逆水航行的速度是：

208÷13=16（千米/小时）

由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：

（26+16）÷2=21（千米/小时）

由公式水速=（顺水速度－逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：

（26－16）÷2=5（千米/小时）

答略。

*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？

解：甲船逆水航行的速度是：

180÷18=10（千米/小时）

甲船顺水航行的速度是：

180÷10=18（千米/小时）

根据水速=（顺水速度－逆水速度）÷2，求出水流速度：

（18－10）÷2=4（千米/小时）

乙船逆水航行的速度是：

180÷15=12（千米/小时）

乙船顺水航行的速度是：

12+4×2=20（千米/小时）

乙船顺水行全程要用的时间是：

180÷20=9（小时）

综合算式：

180÷[180÷15+（180÷10－180÷18）÷2×3]

=180÷[12+（18－10）÷2×2]

=180÷[12+8]

=180÷20

=9（小时）

巩固练习：

11、光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？

解析：

顺水速度：200÷10=20（千米/时），

逆水速度：120÷10=12（千米/时），

静水速度：（20+12）÷2=16（千米/时），

该船在静水中航行320千米需320÷16=20（小时）．

12，甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

解析：

在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速－水速，故：速度差 (船速－水速) －(船速－水速)=2×水速，即：每小时甲船比乙船多走4×2=8(千米)．3小时的距离差为8×3=24(千米)．

13、一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米．已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等．求船速和水速．

解析：这只船的逆水速度为：

18×2÷3=12(千米/时)；

船速为：（18+12）÷2=15(千米/时)；

水流速度为：18－15=3(千米/时)

14、甲乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？ 解析：

轮船逆水航行的时间为()355220+÷= (小时)，

顺水航行的时间为20515-=(小时)，

轮船逆流速度为3602018÷=(千米/时)，

顺流速度为3601524÷=(千米/时)，

水速为()241823-÷=(千米/时)，

所以机帆船往返两港需要的时间为

()()36012336012364÷++÷-=(小时)

5，轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？

解析：方法一：由题意可知，

(船速+3) ×8=(船速-3) ×10，

可得船速（8×3+3×10）÷2=27千米/时，两码头之间的距离为（27+3）×8=240(千米)． 方法二：由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为8:10，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是10:8（由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为10份，逆水速度为8份，则水流速度为(108)21-÷=份恰好是3千米/时，所以顺水速度是10330?=(千米/时)，所以两码头间的距离为308240?=(千米)．

16，一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求这两个港口之间的距离．

解析：6×4+6×7=66千米

静水速度：66÷（7-4）=22千米/时

(22+6)×4=112（千米）

17、轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行10千米，如果逆流而上能行8千米，如果水流速度是每小时3千米，求顺水、逆水速度

,解析：由题意知顺水速度与逆水速度比为10：8，设顺水速度为10份，逆水速度为8份，则水流速度为

（10-8）÷2=1份恰好是3千米/时，

所以顺水速度是10×3=30(千米/时)，

逆水速度为8×3=24(千米/时)

8，甲、乙两船分别从A港顺水而下至480千米外的B港，静水中甲船每小时行56千米，乙船每小时行40千米，水速为每小时8千米，乙船出发后1.5小时，甲船才出发，到B港后返回

与乙迎面相遇，此处距A港多少千米？

÷+=(小时)，乙船顺水行驶全程需要：解析：甲船顺水行驶全程需要：480(568)7.5

÷+=(小时)．甲船到达B港时，乙船行驶1.57.59

480(408)10

+=(小时)，还有1小时的路程(48

千米)①，即乙船与甲船的相遇路程．甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的

-=(千米).

中点处②，即距离B港24千米处，此处距离A港48024456

注意：①关键是求甲船到达B港后乙离B港还有多少距离②解决①后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗。这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已，奥数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲

1，某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

解：

从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时），

甲乙两地路程：18×8=144（千米），

从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时），

返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。

答：从乙地返回甲地需要12小时。

2，小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

分析此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度－水壶飘流的速度=（船速+水速）－水速=船速.

解：路程差÷船速=追及时间

2÷4=0.5（小时）。

答：他们二人追回水壶需用0.5小时。

3，甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

解：①相遇时用的时间

336÷（24+32）

=336÷56

=6（小时）。

②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：

336÷（32—24）＝42（小时）。

答：两船6小时相遇；乙船追上甲船需要42小时。

4，有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。

这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。列式为

逆流速：120÷10=12（千米/时）

顺流速：120÷6=12（千米/时）

船速：（20+12）÷2=16（千米/时）

水速：（20—12）÷2=4（千米/时）

答：船速是每小时行16千米，水速是每小时行4千米。

5，轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。

在同一线段图上做下列游动性示意图36－1演示：

图36——1逆流顺流

10

因为水流速度是每小时3千米，所以顺流比逆流每小时快6千米。如果怒六时也行8小时，则只能到A 地。那么A 、B 的距离就是顺流比逆流8小时多行的航程，即6×8=48千米。而这段航程又正好是逆流2小时所行的。由此得出逆流时的速度。列算式为

（3+3）×8÷（10—8）×10=240（千米）

答：两码头之间相距240千米。

6，汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？

依据船逆流在176千米的河中所需航行时间是11小时，可以求出逆流的速度。返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需的时间。

逆流速：176÷11=16（千米/时）

所需时间：176÷[30+（30—16）]=4（小时）

答：返回原地需4小时。

7，有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？

漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船4小时后，距漂流物100千米，即每小时行100÷4=25（千米）。乙船12小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速。这样，即可算出河长。列算式为

船速：100÷4=25（千米/时）

河长：25×12=300（千米）

答：河长300千米。

课后作业：

1，一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（ ）

A.44千米

B.48千米

C.30千米

D.36千米

【答案】A。解析：顺流速度－逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12 解得X=44。

2.一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需8小时，如果逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么两码头之间的距离是多少千米？

A.180

B.185

C.190

D.176

【答案】D。解析：设全程为s，那么顺水速度为，逆水速度为，由（顺水速度－逆水速度）/2=水速，知道－=6，得出s=176。

3，一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）

解：此船的顺水速度是：

25÷5=5（千米/小时）

因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度－水速”。

5－1=4（千米/小时）

综合算式：

25÷5－1=4（千米/小时）

答：此船在静水中每小时行4千米。

4，一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）

解：此船在逆水中的速度是：

12÷4=3（千米/小时）

因为逆水速度=船速－水速，所以水速=船速－逆水速度，即：

4－3=1（千米/小时）

答：水流速度是每小时1千米。

5，一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）

解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：

（20+12）÷2=16（千米/小时）

因为水流的速度=（顺水速度－逆水速度）÷2，所以水流的速度是：

（20－12）÷2=4（千米/小时）

答略。

6，某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）

解：此船逆水航行的速度是：

18－2=16（千米/小时）

甲乙两地的路程是：

16×15=240（千米）

此船顺水航行的速度是：

18+2=20（千米/小时）

此船从乙地回到甲地需要的时间是：

240÷20=12（小时）

答略。

7，某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）

解：此船顺水的速度是：

15+3=18（千米/小时）

甲乙两港之间的路程是：

18×8=144（千米）

此船逆水航行的速度是：

15－3=12（千米/小时）

此船从乙港返回甲港需要的时间是：

144÷12=12（小时）

综合算式：

（15+3）×8÷（15－3）

=144÷12

=12（小时）

答略。

8，甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）

解：顺水而行的时间是：

144÷（20+4）=6（小时）

逆水而行的时间是：

144÷（20－4）=9（小时）

答略。

9，一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多

少小时？（适于高年级程度）

解：此船顺流而下的速度是：

260÷6.5=40（千米/小时）

此船在静水中的速度是：

40－8=32（千米/小时）

此船沿岸边逆水而行的速度是：

32－6=26（千米/小时）

此船沿岸边返回原地需要的时间是：

260÷26=10（小时）

综合算式：

260÷（260÷6.5－8－6）

=260÷（40－8－6）

=260÷26

=10（小时）

答略。

10，一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？（适于高年级程度）

解：此船逆水航行的速度是：

120000÷24=5000（米/小时）

此船在静水中航行的速度是：

5000+2500=7500（米/小时）

此船顺水航行的速度是：

7500+2500=10000（米/小时）

顺水航行150千米需要的时间是：

150000÷10000=15（小时）

综合算式：

150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小时）

答略。

11，一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。（适于高年级程度）

解：此船顺水航行的速度是：

208÷8=26（千米/小时）

此船逆水航行的速度是：

208÷13=16（千米/小时）

由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：

（26+16）÷2=21（千米/小时）

由公式水速=（顺水速度－逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：

（26－16）÷2=5（千米/小时）

答略。

12，A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）解：甲船逆水航行的速度是：

180÷18=10（千米/小时）

甲船顺水航行的速度是：

180÷10=18（千米/小时）

根据水速=（顺水速度－逆水速度）÷2，求出水流速度：

（18－10）÷2=4（千米/小时）

乙船逆水航行的速度是：

180÷15=12（千米/小时）

乙船顺水航行的速度是：

12+4×2=20（千米/小时）

乙船顺水行全程要用的时间是：

180÷20=9（小时）

综合算式：

180÷[180÷15+（180÷10－180÷18）÷2×3]

=180÷[12+（18－10）÷2×2]

=180÷[12+8]

五年级奥数经典习题及解析答案

五年级奥数经典习题及解析答案 1、某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，以后每一批都运出前一批剩下的一半。第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。问最初仓库里有原料多少吨? 2、计算199999+19999+1999+199+19 3、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一个记号，每隔4厘米也作一个记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段。 4、小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同的上法共有( )种。 5、将1--9这九个数字分别填入九个□中，组成等式，每个数字只能用一次。 □□□×□□=□□×□□=5568 答案解析 1、解答： 24+24÷2+4=24+12+4=40(吨) 40×2×2×2×2=640(吨) 【小结】最初仓库里有原料640吨。

先求第四批运出后剩下多少吨原料： 24+24÷2+4=24+12+4=40(吨) 再用倒推法求最初仓库里有原料多少吨： 40×2×2×2×2=640(吨)。 2、解答： 此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整。(如199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =222215。 3、解答： 1-180中，3的倍数有60个，4的倍数有45个，而既是3的倍数又是4的倍数的数一定是12的倍数，这样的数有180÷12=15个。注意到180厘米处无法标上记号，所以标记记号有：(60-1)+(45-1)-(15-1)=89，绳子被剪成90段。 4、解答： 本题属于一道加法原理的一个题目，就是从第四个台阶开始，后一项的上法等于前三个台阶上法的和。第一阶只有1种，上第二阶有2种，第三阶4种(直接上

重点小学奥数之流水行船问题

精心整理流水行船问题 【例 1】乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时? 【解析】乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3 9（小【例 2】 【解析】 【例 3】千米， 上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米． 【解析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为10小时． 相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米 需要10小时，那么甲艇的逆水速度为1(千米/小时)，则水流速度为24(千米/ 小时)． 【例 4】一艘轮船顺流航行120 千米，逆流航行80 千米共用16时；顺流航行60 千

米，逆流航行120 千米也用16时。求水流的速度。 【解析】两次航行都用16时，而第一次比第二次顺流多行60千米，逆流少行40千米，这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的1.5倍。将第一次航行看成是16时顺流航行了120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为240÷16＝15（千米／时），逆流速度为15÷ 1.5=10（千米／时），最后求出水流速度为（15－10）÷2＝ 2.5（千米／时）。【例 5】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50 千米处。客船和货船分别从 【解析】550÷ 千米。 30-20÷( 【例 6】 6【解析】 3千 3千米。 中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10千米，从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的静水速度*1/10÷货船的静水速度=1/10小时。按题意，此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时，货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10千米，两者到相遇共用了1/10小时，帮两者的速度和是每小时33/10÷1/10=33千米，这与它们两在静水中的速度和相等。（解释一下）又已知在静水中货船比游船每小时快3千米，故游船的速

四年级奥数流水行船问题

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 四年级奥数流水问题 【知识要点】 流水行船问题和行程问题一样，也是研究路程、速度与时间之间的数量关系。不过在流水行船问题里，速度会受到水流的影响，发生了变化，同时还涉及水流方向的问题。 行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺手而行的速度叫顺水速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。 各种速度之间的关系： （1）顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速 （2）（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速 1、A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用10小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？ 2、甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺水而下，那么几小时后两船相遇？ 3、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米。那么行驶这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时？

4、甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时，乙船逆水航行同样一段距离需15小时，返回原地需要几个小时？ 5、一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要几个小时？ 6、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水速各是多少？ 7、已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港。已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远？ 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王*

五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案

流水行船问题讲座 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船的静水速+水速（1） 逆水速度=船的静水速－水速（2） 水速=顺水速度－船速（3） 静水船速=顺水速度－水速（4） 水速=静水速－逆水速度（5） 静水速=逆水速度+水速（6） 静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 （8） 例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 解析：顺水速度为25+3=28 (千米/时)，需要航行140÷28=5(小时)． 例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。 解析：（352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时）． 例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港 解析：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）， 逆水速度：208÷13=16（千米/小时）， 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）， 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时） 例4：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒． 解析：本题类似于流水行船问题．

根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷2=8米/秒． 在无风时跑100米，需要的时间为100÷8=12.5秒． 例5：一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？ 解析：船在144千米的河中行驶了8小时，则船的航行速度为144÷8=18（千米/时） 因为船的静水速度是每小时25千米，所以水流的速度为：25－18=7（千米/时） 返回时是顺水，船的顺水速度是25+7=32（千米/时） 所以返回原处需要：144÷32=4.5（小时） 例6：（难度等级※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离? 解析：（船速+6）×4=（船速－6）×7， 可得船速=22，两港之间的距离为： 6×7+6×4=66， 66÷（7－4）=22（千米/时） （22+6）×4=112千米． 例7：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 解析：在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速－水速，故：速度差=(船速+水速) －(船速－水速)=2×水速，即： 每小时甲船比乙船多走6×2=12(千米)． 4小时的距离差为12×4=48(千米) 顺水速度－逆水速度 速度差=(船速+水速) －(船速－水速) =船速+水速－船速+水速 =2×6=12（千米） 12×4=48（千米） 例8：（难度等级※※）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时? 解：乙船顺水速：120÷2=60（千米/小时）. 乙船逆水速：120÷4=30（千米/小时）。 水流速：（60－30）÷2＝15（千米/小时）.

四年级奥数流水行船问题完整版

四年级奥数流水行船问 题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

四年级奥数流水问题 【知识要点】 流水行船问题和行程问题一样，也是研究路程、速度与时间之间的数量关系。不过在流水行船问题里，速度会受到水流的影响，发生了变化，同时还涉及水流方向的问题。 行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺手而行的速度叫顺水速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。 各种速度之间的关系： （1）顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速 （2）（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速 1、A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用10小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？ 2、甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺水而下，那么几小时后两船相遇？ 3、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米。那么行驶这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时？ 4、甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时，乙船逆水航行同样一段距离需15小时，返回原地需要几个小时？ 5、一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要几个小时？ 6、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水速各是多少？ 7、已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港。已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远？ 1、A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用10小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？ 140÷7＝20 140÷10＝14 (20＋14)÷2＝17 (20－14)÷2＝3 所以船速为17千米/小时，水速为3千米/小时。 2、甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺水而下，那么几小时后两船相遇？ 路程÷速度和=相遇时间 192÷（36+28）=3小时 3、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米。那么行驶这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时？ 顺水速度为231/11＝21千米/小时 逆水速度为21-10＝11千米/小时

五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案讲课教案

五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案

流水行船问题讲座 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船的静水速+水速（1） 逆水速度=船的静水速－水速（2） 水速=顺水速度－船速（3） 静水船速=顺水速度－水速（4） 水速=静水速－逆水速度（5） 静水速=逆水速度+水速（6） 静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 （8） 例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 解析：顺水速度为25+3=28 (千米/时)，需要航行140÷28=5(小时)． 例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。 解析：（352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时）． 例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港

解析：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）， 逆水速度：208÷13=16（千米/小时）， 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）， 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时） 例4：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒． 解析：本题类似于流水行船问题． 根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷2=8米/秒． 在无风时跑100米，需要的时间为100÷8=12.5秒． 例5：一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？ 解析：船在144千米的河中行驶了8小时，则船的航行速度为144÷8=18（千米/时） 因为船的静水速度是每小时 25千米，所以水流的速度为：25－18=7（千米/时） 返回时是顺水，船的顺水速度是25+7=32（千米/时） 所以返回原处需要：144÷32=4.5（小时） 例6：（难度等级※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离? 解析：（船速+6）×4=（船速－6）×7，

小学五年级奥数知识点分类汇总及解析

小学五年级奥数知识点分类汇总及解析 第12讲盈亏问题 一、知识要点 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分，分配后又会有不足(亏)，求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块;如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人?饼干有多少块?这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。 盈亏问题的基本数量关系是：(盈+亏)÷两次所分之差=人数;还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余;2.两不足：两次分配都不够;3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分;4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。 一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过 来的。解题时我们可以记住：

1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数; 2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数; 3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。 二、精讲精练 【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半;如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生? 【思路导航】(1)由“少一个女生，增加一个男生，则男 生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人;(2)“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2+2=4人，这时男生为 女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8-1=7人，男生有7-2=5人，共有7+5=12人。

数学之流水行船问题(经典例题)

1、 掌握流水行船的基本概念 2、 能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系 一、参考系速度 通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。 二参考系速度——“水速” 但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为： ① 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题） 由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论： 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2； 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。 三、流水行船问题中的相遇与追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 知识精讲 教学目标 流水行船

②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系. 模块一、基本的流水行船问题 【例1】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。 【解析】（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）． 【巩固】光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？ 【解析】顺水速度：2001020 +÷= （） ÷=（千米/时），静水速度：2012216÷=（千米/时），逆水速度：1201012 （千米/时），该船在静水中航行320千米需要3201620 ÷=（小时）． 【巩固】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 【解析】顺水速度为25328 +=(千米/时)，需要航行140285 ÷=(小时)． 【例2】甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 【解析】顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时） 【巩固】甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？ 【解析】从甲到乙顺水速度：234926 ÷=（千米/小时）， ÷=（千米/小时），从乙到甲逆水速度：2341318船速是：2618222 （）（千米/小时）． -÷= （）（千米/小时），水速是：261824 +÷= 【例3】(2009年五中分入学测试题)一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒． 【解析】本题类似于流水行船问题． 根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90109 ÷=米/秒，那么 ÷=米/秒，逆风速度为70107

小学数学流水行船问题的公式和例题

流水行船问题的公式和例题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2） 这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。 公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。 公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。 根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得： 水速=顺水速度-船速（3） 船速=顺水速度-水速（4） 由公式（2）可得： 水速=船速-逆水速度（5） 船速=逆水速度+水速（6） 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。 另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7） 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8） *例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适

于高年级程度） 解：此船的顺水速度是： 25÷5=5（千米/小时） 因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。 5-1=4（千米/小时） 综合算式： 25÷5-1=4（千米/小时） 答：此船在静水中每小时行4千米。 *例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度） 解：此船在逆水中的速度是： 12÷4=3（千米/小时） 因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即： 4-3=1（千米/小时） 答：水流速度是每小时1千米。 *例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度） 解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是： （20+12）÷2=16（千米/小时） 因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是： （20-12）÷2=4（千米/小时） 答略。 *例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）

五年级奥数流水问题问题

海豚教育个性化简案 学生姓名：年级：五科目：奥数 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 授课内容： 流水问题 一、顺水速度，逆水速度，船速，水速之间的关系 二、几种典型例题选讲（运用公式） 三、争对性练习巩固 四、错题及难题回顾 五、总结方法 授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象学生签字：教师签字： 备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：

海豚教育个性化教案编号： 流水行船问题的公式和例题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2） 这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。 公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。 公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。 根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得： 水速=顺水速度-船速（3） 船速=顺水速度-水速（4） 由公式（2）可得： 水速=船速-逆水速度（5） 船速=逆水速度+水速（6） 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。 另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7） 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8） *例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少（适于高年级程度） 解：此船的顺水速度是： 25÷5=5（千米/小时） 因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。 5-1=4（千米/小时）

五年级奥数专题-不规则图形面积计算含解析

不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些 基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算般我们称这样的图形为不规则图形 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分 别是10 厘米和12 厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白三角形（△ ABG、△ BDE、△ EFG）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6 厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：

∵△ ABE、△ ADF与四边形AECF的面积彼此相等， ∴四边形AECF的面积与△ ABE、△ ADF的面积都等于正方形 1 ABCD的1。 3 在△ ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此 CE=CF=，2 ∴△ ECF的面积为2×2÷ 2=2。 所以S△AEF=S四边形AECF-S△ ECF=12-2=1（0 平方厘 米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10 厘米和6 厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的 面积 思路导航： 在等腰直角三角形ABC中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=，4 ∴阴影部分面积=S△ ABG-S△BEF=25-8=1（7 平方厘米） 例4 如右图，A 为△ CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ ABC 阴影部分）面积为5平方厘米.

小学奥数 流水行船问题

流水行船问题 知识要点 常见流水行船问题 1. 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。甲船顺水航行同一段水路，用了3小时。甲船返回原地比去时多用了几小时？ 甲乙两港相距120km ，一艘船A 往返两港需要10h ，顺流航行比逆流航行少花了2h ，现有另一船B 顺水航行同一段路程，用了3h ，求此船返回原地比去时多用了多少小时？ 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速 ⑴ 逆水速度=船速-水速 ⑵ 由公式⑴可以得到：水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式⑵可以得到：水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 根据公式⑴和公式⑵，相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）2÷， 水速=（顺水速度-逆水速度）2÷。 两只船在河流中相遇问题：当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。这是因为： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。 这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关。这是因为： 甲船顺水速度-乙船顺水速度 =（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。 如果两船逆向追赶时，也有 甲船逆水速度-乙船逆水速度 =（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。 这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。

新版流水问题五年级奥数试题及解析

流水问题五年级奥数试题及解析 流水问题五年级奥数试题及解析 【题目】一艘船在流速为每小时1000米左右的河上逆流而上，行至中午12点整，有一乘客的帽子落到了河里。乘客请求船老大返回追赶帽子，这时船已经开到离帽子100米远的上游。已知在静水中这只船的船速为每分钟20米。假设不计掉头时间，马上开始追赶帽子，问追回帽子应该是几点几分? 【思路】在静水中这只船的`船速为每分钟20米-----可知静水船速为每小时1200米,又有条件水速为每小时1000米,那么该船逆水速度为1200-1000=200米,同时可知该船的顺水速为1200+1000=2200米;由条件12时帽子落水至船离帽子100米,这一段实为反向而行,这段时间为:100÷(200+1000)=1/12小时=5分,而后一段实为追及问题,这段时间为:100÷(2200-1000)=1/12小时=5分;两者相加,即为离开12时的时间10分,所以追回帽子应该是12点10分. 【详解】船静水时速:20×60=1200米 船逆水时速:1200-1000=200米 船顺水时速:1200+1000=2200米 帽子落水至离开帽子100米的时间:100÷(2200-1000)=1/12小时=5分 船追上帽子的时间,即为追及时间:100÷(2200-1000)=1/12小时=5分

离12时帽子落水总时间为:5+5=10分 答:追回帽子应该是12点10分. 【太阳有言】解流水问题关键是:静水速度(船速)、水速、顺水速度、逆水速度这几个概念要理解，顺水速度=船速+水速、逆水速度=船速-水速这两个公式要牢记，相信只要随时关心这些，其实流水问题并不是什么问题。

五年级奥数题讲解(问题+思路+答案)完美版

五年级奥数题每类型一道，问题+思路+答案 9. 有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。 解：7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168 10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。求第三个数。 解：28×3＋33×5-30×7=39。 11. 有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数？ 解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。 12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？ 解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。 13. 妈妈每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示) 解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。 14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。 解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份） 所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份） 因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。 15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74＝14（个），而使大家的平均数增加了76－74=2（个），说明总人数是14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了 74×6-70×5＝94（个）。

七年级学习数学流水行船问题的公式和例题

小学数学公式中流水的问题是最容易的一个题型，今天我们给大家总结了以下流水问题的公式。 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 关于学习数学流水行船问题的公式和例题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2） 这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。 公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。 公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。 根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得： 水速=顺水速度-船速（3） 船速=顺水速度-水速（4） 由公式（2）可得： 水速=船速-逆水速度（5） 船速=逆水速度+水速（6） 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7） 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。 另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7） 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8） *例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）解：此船的顺水速度是：25÷5=5（千米/小时） 因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。5-1=4（千米/小时） 综合算式：25÷5-1=4（千米/小时） 答：此船在静水中每小时行4千米。 *例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度） 解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米/小时） 因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时） 答：水流速度是每小时1千米。 *例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是： （20+12）÷2=16（千米/小时） 因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：（20-12）÷2=4（千米/小时） 答略。 *例4 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2 千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）

小学生五年级奥数试题及解析：流水问题

小学生五年级奥数试题及解析：流水问题 【题目】一艘船在流速为每小时1000米左右的河上逆流而上，行至中午12点整，有一乘客的帽子落到了河里。乘客请求船老大返回追赶帽子，这时船已经开到离帽子 100米远的上游。已知在静水中这只船的船速为每分钟20米。假设不计掉头时间，马上开始追赶帽子，问追回帽子应该是几点几分? 【思路】在静水中这只船的船速为每分钟20米-----可知静水船速为每小时1200米,又有条件水速为每小时1000米,那么该船逆水速度为 1200-1000=200米,同时可知该船的顺水速为1200+1000=2200米;由条件12时帽子落水至船离帽子100米,这个段实为反向而行, 这段时间为：100÷(200+1000)=1/12小时=5分,而后一段实为追及问题,这段时间为：100÷(2200-1000)=1/12小时=5 分;两者相加,即为离开12时的时间10分,所以追回帽子应该是12点10分. 【详解】船静水时速：20×60=1200米 船逆水时速：1200-1000=200米 船顺水时速：1200+1000=2200米 帽子落水至离开帽子100米的时间：100÷(2200-1000)=1/12小时=5分 船追上帽子的时间,即为追即时间：100÷(2200-1000)=1/12小时=5分 离12时帽子落水总时间为：5+5=10分 答：追回帽子应该是12点10分. 【太阳有言】解流水问题关键是：静水速度(船速)、水速、顺水速度、逆水速度这几个概念要理解，顺水速度=船速+水速、逆水速度=

船速-水速这两个公式要牢记，相信只要随时关心这些，其实流水问题并不是什么问题。

小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析

小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析 数的整除 数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。 一、基本概念和知识 1.整除——约数和倍数 例如：15÷3=5，63÷7=9 一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。 如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的约数。 例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。

2.数的整除性质 性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。 即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。 例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6）， 并且2｜（10—6）。 性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。 性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c 的积能整除a。 即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。 例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1, 那么（2×7）｜28。 性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。 例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。

3.数的整除特征 ①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。 ②能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为2564，所以1864不能被25整除. ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 例如：29375＝29000＋375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8与125的倍数.又因为125｜375，所以29375能被125整除.但因为8375，所以829375。

小学奥数-流水行船问题的要点及解题技巧

小学奥数-流水行船问题的要点及解题技巧 1、什么叫流水行船问题 船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和行程，研究水流速度与船只自身速度的相互作用问题，叫作流水行船问题。 2、流水行船问题中有哪三个基本量？ 流水行船问题是行程问题中的一种，因此行程问题中的速度、时间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用． 3、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系？ 流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：

水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 船在水中的相遇及追及问题都与水速没有关系： 相遇：甲船顺水速度+乙船逆水速度 =（甲船速+水速）＋（乙船速-水速） =甲船船速+乙船船速。

追及：甲船顺水速度-乙船顺水速度 =（甲船速+水速）-（乙船速+水速） =甲船速-乙船速。 或： 甲船逆水速度-乙船逆水速度 =（甲船速-水速）-（乙船速-水速） =甲船速-乙船速。 小学奥数流水行船问题的要点及解题技巧 例题精讲： 例1： 船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？ 【思路导航】 根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需时间。