苏科版无锡市八年级上学期 期末模拟数学试题

苏科版无锡市八年级上学期 期末模拟数学试题

一、选择题

1．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )

A ．3

B ．21+

C ．71-

D ．51+

2．变量x 、y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是（ ） A ．28y x = B ．||y x =

C ．1y x

= D ．412

x y =

3．若a 满足3

a a =，则a 的值为（ ）

A ．1

B ．0

C ．0或1

D ．0或1或1- 4．7的平方根是（ ）

A ．±7

B ．7

C ．－7

D ．±7

5．下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ）

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

7．1

(1)1a a

-- ） A ．1-

B 1a -

C ．1a --

D ．1a --8．由四舍五入得到的近似数48.0110?，精确到（ ） A ．万位

B ．百位

C ．百分位

D ．个位

9．如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2020A 的位置上,则点2020A 的坐标为（ ）

A ．2019,0（）

B ．2019,1（）

C ．2020,0（）

D ．2020,1（）

10．如图,在ABC ?中,90C ∠=?,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则

BC 的长为（ ）

A ．51-

B ．51+

C ．31-

D ．31+

11．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，2） C ．（1，﹣2） D ．（﹣1，﹣2）

12．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=?垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）

A ．10

B ．14

C ．24

D ．15

13．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x -4 -3 -2 -1 y

-1

-2

-3

-4

x -4 -3 -2 -1 y

-9

-6

-3

当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >-

B ．2x <-

C ．1x >-

D ．1x <-

14．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB 的两边OA ，OB 上

分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）

A ．SSS

B ．SAS

C ．ASA

D ．HL

15．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．

15

B ．

13

C ．

58

D ．38

二、填空题

16．在一个不透明的袋子中装有2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：①恰好取出白球；②恰好取出红球；③恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列___________（只需填写序号）.

17．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点

E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．

18．若分式29

3

x x --的值为0，则x 的值为_______.

19．如图，在△ABC 中，∠B=40°，BC 边的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若CE 平分∠ACB，则∠A=______°．

20．16_______．

21．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是________．

22．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴的正半轴上，AO =AB ，∠OAB =90°，OB =12，

点C、D均在边OB上，且∠CAD=45°，若△ACO的面积等于△ABO面积的1

3

，则点D的坐

标为 _______ 。

23．如图，在ABC中，∠A=60°，D是BC边上的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于ABC内一点P，连接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，则m、n之间的关系为

______．

24．如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为____．

25．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是

42cm2，AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝_____cm．

三、解答题

26．（模型建立）

（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作

AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ． 求证：△BEC ≌△CDA ； （模型应用）

（2）① 已知直线l 1：y ＝

4

3

x ＋8与坐标轴交于点A 、B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45o 至直线l 2，如图2，求直线l 2的函数表达式；

② 如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为（8，－6），点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线y ＝－3x ＋6上的动点且在y 轴的右侧．若△APD 是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D 的坐标．

27．正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．

（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；

（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．

28．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是()0,2，动点A 从原点O 出发，沿着x 轴正方向移动，以AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABP ?，设动点A 的坐标为

()(),00t t ≥.

(1)当2t =时，点P 的坐标是 ；当1t =时，点P 的坐标是 ；

(2)求出点P 的坐标(用含t 的代数式表示)；

(3)已知点C 的坐标为()1,1，连接PC 、BC ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，求当t 为何值时，当PQB ?与PCB ?全等.

29．小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()km s 与所用时间

()h t 之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：

（1）小明在途中停留了____h ，小明在停留之前的速度为____km/h ； （2）求线段BC 的函数表达式；

（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t =h 时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．

30．数学概念：百度百科上这样定义绝对值函数：y ＝│x │＝,(0)

,(0)

x x x x ≥??-

并给出了函数的图像（如图）．

方法迁移

借鉴研究正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，且k ≠0）之间关系的经验，我们来研究函数y ＝│x ＋a │（a 是常数）的图像与性质． “从‘1’开始”

我们尝试从特殊到一般，先研究当a ＝1时的函数y ＝│x ＋1│． 按照要求完成下列问题：

（1）观察该函数表达式，直接写出y 的取值范围；

（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图像． “从‘1’到一切”

（3）继续研究当a 的值为－2，－1

2

，2，3，…时函数y ＝│x ＋a │的图像与性质， 尝试总结：

①函数y ＝│x ＋a │（a ≠0）的图像怎样由函数y ＝│x │的图像平移得到？ ②写出函数y ＝│x ＋a │的一条性质． 知识应用

（4）已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是函数y ＝│x ＋a │的图像上的任意两点，且满足x 1＜x 2≤－1时， y 1＞y 2，则a 的取值范围是 ．

31．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P 点的位置，逐项判断即可开. 【详解】

3≈1.7322≈1.4145 2.2367≈2.646,

所以A 项≈1.732，B 项≈2.414，C 项≈1.646，D 项≈3.236 观察数轴上P 点的位置，B 项正确. 故选B. 【点睛】

本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据函数的定义：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数． 【详解】

A. 28y x =，y 不是x 的函数，故错误；

B. ||y x =，y 不是x 的函数，故错误；

C. 1

y x

=

，y 是x 的函数，故正确；

D. 4

12x y =

，y 不是x 的函数，故错误； 故选C. 【点睛】

主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

只有0和1的算术平方根与立方根相等． 【详解】

=

∴a 为0或1． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．也考查了算术平方根．

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据乘方运算，可得一个正数的平方根． 【详解】

）2＝7，

∴7． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．

5．D

解析：D 【解析】

分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案． 详解：如图所示：直线l 即为各图形的对称轴．

，

故选：D ．

点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN ，即DN+BN=AB=9，可得△DNB 的周长. 【详解】

解：∵D 是BC 的中点，BC=6， ∴BD=3，

由折叠的性质可知DN=AN ，

∴△DNB 的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12. 故选A. 【点睛】

本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】

1

1a

-有意义， 10a ∴->， 10a ∴-<，

1(1)

1a a ∴--21

(1)11a a a

=-?=-- 故选C ． 【点睛】

考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

由于48.0110?=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案. 【详解】

解：∵48.0110?=80100，数字1在百位上， ∴ 近似数48.0110?精确到百位， 故选 B. 【点睛】

此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据题意分别求出1A 、2A 、3A 、4A …横坐标，再总结出规律即可得出. 【详解】 解：根据规律

1A (0,1)、2A (2,1)、3A (3,0)、4A (3,0), 5A (4,1)、6A (6,1)、7A (7,0)、8A (7,0) …

每4个一个循环，可以判断2020A 在505次循环后与4A 一致，即与2019A 相等，坐标应该是(2019,0) 故选 A 【点睛】

此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即BD AD ==Rt △ADC 中根据勾股定理

可得DC=1，则1. 【详解】

解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角 ∴∠ADC=∠B+∠DAB ∵ADC 2B ∠=∠ ∴∠B=∠DAB

∴BD AD ==

在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC1

===

∴1

故选B

【点睛】

∠=∠这个特殊条件.

本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC2B

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】

A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；

B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；

C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；

D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.

【详解】

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC

∵ABC的周长为24,ABE的周长为14

∴AB+BC=14

∴AC=24-14=10

故选：A

【点睛】

本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 13．B

解析：B

【分析】

根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．

【详解】

解：根据表格可得y1=k2x+b1中y随x的增大而减小，y2=k2x+b2中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（-2，-3）．

则当x＜-2时，y1＞y2．

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．

14．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法即可解决问题．

【详解】

由题意：OM=ON，CM=CN，OC=OC，

∴△COM≌△CON（SSS），

∴∠COM=∠CON，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.

15．C

解析：C

【解析】

【分析】

先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．

【详解】

解：共8球在袋中，其中5个红球，

故摸到红球的概率为5

8

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事

件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= m

n

，难度适中．

二、填空题16．①③②

【分析】

根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．

【详解】

解：根据题意，袋子中共5个球， 2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中解析：①③②

【解析】

【分析】

根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．

【详解】

解：根据题意，袋子中共5个球， 2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中任取1球，则

①恰好取出白球的可能性为0，②恰好取出红球的可能性为3

5

，③恰好取出黄球的可能性

为2

5

，

故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①③②．

故答案为：①③②．

【点睛】

本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．

17．【解析】

【分析】

根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，

解析：【解析】

【分析】

根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根据全等三角形的性质得到

A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根据勾股定理列出方程求解即可．

【详解】

解：如图，

∵四边形OABC 是矩形，

∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°， ∵CD=3DB ， ∴CD=6，BD=2， ∴CD=AB ，

∵将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A′恰好落在边OC 上， ∴A′D=AD ，A′E=AE ， 在Rt △A′CD 与Rt △DBA 中，

CD AB

A D AD '=??

=?

， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ）， ∴A′C=BD=2， ∴A′O=4， ∵A′O 2+OE 2=A′E 2， ∴42+OE 2=（8-OE ）2， ∴OE=3， 故答案是：3． 【点睛】

本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．

18．-3 【解析】 【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】

解：根据题意得：， 解得：x=-3． 故答案为：-3. 【点睛】

若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2

解析：-3

【解析】

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】

解：根据题意得：

29=0

30 x

x

?-

?

-≠

?

，

解得：x=-3．

故答案为：-3.

【点睛】

若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

19．60

【解析】

∵E在线段BC的垂直平分线上，

∴BE=CE，

∴∠ECB=∠B=40°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACD=2∠ECB=80°，

又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴∠A=18

解析：60

【解析】

∵E在线段BC的垂直平分线上，

∴BE=CE，

∴∠ECB=∠B=40°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACD=2∠ECB=80°，

又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴∠A=180°?∠B?∠ACB=60°，

故答案为：60.

20．4

【解析】

【分析】

根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

【详解】

解：原式==4．

故答案为4． 【点睛】 此题主

解析：4 【解析】 【分析】

根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】

解：原式． 故答案为4． 【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

21．1≤m≤ 【解析】 【分析】

根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m 的取值范围. 【详解】 当时，， ∴， 当时，，， 当时，，，

m 的取值范围为：1≤m≤ 故答案为：1≤m≤ 【点睛】

解析：1≤m ≤32

【解析】 【分析】

根据题意求得x 0，结合已知2≤x 0≤3，即可求得m 的取值范围. 【详解】 当0y =时，3x m

=， ∴03x m

=

，

当03x =时，3

3m

=，1m =， 当02x =时，

32m =，32

m =， m 的取值范围为：1≤m ≤3

2

故答案为：1≤m ≤32

【点睛】

本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围求得m 的取值范围是解题的关键.

22．（9，0） 【解析】 【分析】

将△AOC 绕点A 逆时针旋转，使得AO 和AB 重合，构造出直角三角形，利用旋转的性质证明全等，通过勾股定理设出未知数列方程求解. 【详解】

解：将△AOC 绕点A 逆时针旋转

解析：（9，0） 【解析】 【分析】

将△AOC 绕点A 逆时针旋转，使得AO 和AB 重合，构造出直角三角形，利用旋转的性质证明全等，通过勾股定理设出未知数列方程求解. 【详解】

解：将△AOC 绕点A 逆时针旋转，使得AO 和AB 重合，旋转后点C 到点C′的位置，连接C′D ，

∵AO=AB ，∠OAB=90°， ∴△AOB 为等腰直角三角形， ∵∠CAD=45°， ∴∠C′AD=45°， 又∵AC=AC′，AD=AD ∴△ACD ≌△AC′D （SAS ） ∴CO=CD′

∵若△ACO 的面积等于△ABO 面积的1

3

，OB =12， ∴OC= BC′=4，BC=8，

∵∠AOC=∠AB C′=45°，∠ABO=45° ∴∠C′BO=90°，

设CD=x，在Rt△DBC′中，

C′D2=BD2+BC′2，

解得：x=5，

即CD=5，

∵OC=4，

所以OD=9，

∴D（9，0）

【点睛】

本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形，利用旋转构造直角三角形是本题的关键. 23．m+3n=120

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．

【

解析：m+3n=120

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得

∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．

【详解】

解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，

∴PB=PC，

∴∠PBC=∠PCB，

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC=∠ABP，

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，

∵∠A=60°，∠ACP=m°，

∠+∠+∠=?

180,

A ABC ACB

∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°-m°，

∴3∠ABP=120°-m°，

∴3n°+m°=120°，

故答案为：m+3n=120．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．

24．(2，)．

【解析】

【分析】

据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．

【详解】

∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，

∴点C到y轴的距离为

解析：(22019)．

【解析】

【分析】

据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．

【详解】

∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，

∴点C到y轴的距离为1+2×1

=2，点C到AB，

2

∴C(2

，

把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-2，再向下平移1个单位得C’’（ -2

故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，

故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，

点C的横坐标为2，

+1﹣﹣2019，

所以，点C的对应点C'的坐标是(22019)．

故答案为：(22019)．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化?平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．

25．【解析】

【分析】

作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式得到×10×DE+×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE的长．

【详解】

作D

解析：7 2

【解析】

【分析】

作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式得到

1 2×10×DE+

1

2

×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE的长．

【详解】

作DF⊥BC于F，如图所示：

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，

∵S△ADB+S△BCD=S△ABC，

∴1

2

×10×DE+

1

2

×14×DF=42，

∴5DE+7DE=42，

∴DE=7

2（cm）．

故答案为7

2

．

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质，解题关键是利用三角形面积公式构建方程，即可解题.

三、解答题

26．（1）证明见解析；（2）①y=-7x-42；② (2,0）或（5，-9）

【解析】

【分析】

（1）根据△ABC为等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定△ACD≌△CBE；

（2）①过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，根据△CBD≌△BAO，得出