高考压轴题(5)——磁场(答案)

高考压轴题（5）——磁场

一、安培力

1．图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）．滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI，比例常量k=2.5×10﹣6T/A．已知两导轨内侧间距l=1.5cm，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动）．

（1）求发射过程中电源提供的电流强度。

（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s′．设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦。求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。

【解答】解：（1）由匀加速运动公式 a==9×105m/s2

由安培力公式和牛顿第二定律，有

F=IBl=kI2l

F=ma

因此

I==8.5×105A

即发射过程中电源提供的电流强度为8.5×105A。

（2）滑块获得的动能是电源输出能量的4%，即：P△t×4%=mv2

发射过程中电源供电时间

△t==×10﹣2s

因而，所需的电源输出功率为

P==1.0×109W

由功率P=IU，解得输出电压：

U==1.2×103V

即发射过程中电源的输出功率为1.0×109W、输出电压为1.2×103V。

（3）分别对砂箱和滑块用动能定理，有

fs M=MV2

f's m=mV2﹣mv2

由牛顿定律f=﹣f'和相对运动s m=s M+s'

再由动量守恒定律

mv=（m+M）V

联立求得

fs′=•mv2

故平均冲击力

f=•

即滑块对砂箱平均冲击力为•。

2．为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨．潜艇下方有左、右两组推进器，每组由6个相同的、用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如下．在直线通道内充满电阻率ρ=0.2Ω∙m的海水，通道中a×b×c=0.3m×0.4m×0.3m的空间内，存在由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度B=6.4T、方向垂直通道侧面向外．磁场区域上、下方各有a×b=0.3m×0.4m的金属板M、N，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产生了从N到M，大小恒为I=1.0×103A的电流，设电流只存在于磁场区域．不计电源内阻及导线电阻，海水密度ρm=1.0×103kg/m3．

（1）求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小，并判断其方向；

（2）在不改变潜艇结构的前提下，简述潜艇如何转弯？如何“倒车”？

（3）当潜艇以恒定速度v0=30m/s前进时，海水在出口处相对于推进器的速度v=34m/s，思考专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小．

【解答】解：（1）安培力的大小，F=BIL=6.4×1000×0.3=1.92×103N，

根据左手定则可知，方向：垂直于BI平面向右；

（2）开启或关闭不同个数的左、右两侧的直线通道推进器，实施转弯．

改变电流方向，或改变磁场方向，可以改变海水所受磁场力的方向，实施“倒车”．

（3）电源提供的电功率中的第一部分为牵引功率

P1=F牵v0

根据牛顿第三定律：F安=12BIL，

当v0=30m/s时，代入数据得：

P1=F牵v0=12×1.92×103×30W=6.9×105W

电源提供的电功率中的第二部分为单位时间内海水的焦耳热功率

推进器内海水的电阻=0.5Ω

P2=12I2R=6×106W

电源提供的电功率中的第三部分为单位时间内海水动能的增加量

单位时间内通过推进器的水的质量为

m=ρm bcv水对艇=1.0×103×0.4×0.3×34=4080kg

单位时间内其动能增加为==391680W．

答：（1）一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小为1.92×103N，其方向为垂直于BI平面向右；

（2）开启或关闭不同个数的左、右两侧的直线通道推进器，实施转弯．

改变电流方向，或改变磁场方向，可以改变海水所受磁场力的方向，实施“倒车”．

（3）当潜艇以恒定速度v0=30m/s前进时，海水在出口处相对于推进器的速度v=34m/s，电源提供的电功率中的第一部分为牵引功率，其大小6.9×105W；电源提供的电功率中的第二部分为单位时间内海水的焦耳热功率，其大小为6×106W；电源提供的电功率中的第三部分为单位时间内海水动能的增加量，

其功率的大小为391680W．

二、带电粒子在匀强磁场中运动

3．如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调（如图（b））；右为水平放置的长为d 的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场． O到感光板的距离为d/2，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力．

（1）若两狭缝平行且盘静止（如图（c）），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；

（2）若两狭缝夹角为θ0，盘匀速转动，转动方向如图（b）．要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上．试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）．

【解答】解：（1）粒子运动半径为：R=…①

由牛顿第二定律：Bqv=m…②

匀速圆周运动周期：T=…③

粒子在磁场中运动时间：t=…④

（2）如图所示，设粒子运动临界半径分别为R1和R2

…⑤

由几何关系得：

解得：…⑥

设粒子临界速度分别为v1和v2，由②⑤⑥式，得

…⑦

…⑧

若粒子通过两转盘，由题设可知…⑨

联立⑦⑧⑨，得对应转盘的转速分别为

粒子要打在感光板上，需满足条件

答：（1）该粒子在磁场中运动的时间为；

（2）盘转动角速度ω的取值范围为．

4．在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP=d）射入磁场（不计重力影响）．（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度．

（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）．求入射粒子的速度．

【解答】解：（1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径．

设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：

解得：

（2）设O′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O′Q，设O′Q=R′．

由几何关系得：∠OQO′=φ OO′=R′+R﹣d

由余弦定理得：

解得：

设入射粒子的速度为v，由

解出：

答：（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，入射粒子的速度为．

（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）．入射粒子的速度为．

5．如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点．两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同．已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力．求：

（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；

（2）点电荷b的速度大小．

【解答】解；设点电荷a的速度为v，由牛顿第二定律得：

解得：①

设点电荷a作圆周运动的周期为T，则：②

点电荷运动轨迹如图所示：

设点电荷a从F点进入磁场后的偏转角为θ

由几何关系得：θ=90° ③

故a从开始运动到经过G点所用时间

①②③联立得：④

（2）设点电荷b的速度大小为v1，轨道半径为R1，b在磁场中偏转角为θ1，

由题意得：⑤

解得：⑥

由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O1G在同一条直线上，

由几何关系得：θ1=60° ⑦

R1=2R ⑧

②③⑥⑦⑧联立得：

答：（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；

（2）点电荷b的速度大小．

6．如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L．在△OCA区域内有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0．不计重力。

（1）求磁场的磁感应强度的大小；

（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒子此次入射速度的大小。

【解答】解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期

T=4t0①

设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r．由洛伦兹力公式和牛顿定律得②

匀速圆周运动的速度满足

③

联立①②③式得

B=④

（2）设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。

设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2．由几何关系有

θ1=180°﹣θ 2 ⑤

粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则

t1+t2==2t0；⑥

（3）如下图，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为

150°．

设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，

由几何关系和题给条件可知，此时有

∠O O'D=∠B O'A=30°⑦

r0cos∠OO′D+=L⑧

设粒子此次入射速度的大小为v0，

由圆周运动线速度公式，则有：v0=⑨

联立①⑦⑧⑨式得

v0=

答：（1）磁场的磁感应强度的大小；

（2）该粒子这两次在磁场中运动的时间之和2t0；

（3）粒子此次入射速度的大小。

7．如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大

小为B．坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的

（1）速度的大小：

（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

【分析】（1）根据题意，粒子运动时间最长时，其回旋的角度最大，画出运动轨迹，根据几何关系列出方程求解出轨道半径，再根据洛伦兹力提供向心力得出速度大小；

（2）最后离开磁场的粒子，其运动时间最长，即为第一问中轨迹，故可以根据几何关系列出方程求解出其速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

【解答】解：设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，根据洛伦兹力提供向心力，得：

解得

当＜R＜a时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的

边界相切，

如图所示，结合最大半径，最长弦长不可能为对角线，即粒子不可能从矩形区域右上端射出；设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，t=，回旋角度为∠OCA=

设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系得：

，且sin2α+cos2α=1

解得：

故最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小为；

（2）由第一问可知，最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度方向与y轴正方向夹角的正弦为。

【点评】本题关键是画出运动时间最长的粒子的运动轨迹，然后根据几何关系得到轨道半径，再根据洛仑兹力提供向心力得到速度大小。

8．如图所示，虚线OL与y轴的夹角为θ=60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M．粒子在磁场中运动的轨道半径为R．粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点（图中未画出），且=R．不计重力．求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间．

【分析】粒子进入磁场后做匀速圆周运动，找圆心，画出轨迹；离开磁场后沿出磁场方向做匀速直线运动．

【解答】解：根据题意，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动轨迹交虚线OL于A点，圆心在y轴上的C点，AC与y轴的夹角为α；粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴的P点，设AP与x轴的夹角为β，如右图所示

由牛顿第二定律得：①

周期为②

过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为B、D．

由几何知识得，，，，α=β③

联立得到

解得α=30°，或α=90°

设M点到O点的距离为h，有，

联立得到

解得（α=30°）

当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为

当α=90°时，运动的轨迹如图，则

h=（1+）R

答：M点到O点的距离或=（1+）R，粒子在磁场中运动的时间为或．

【点评】根据几何关系求出带电粒子在磁场中的偏转角有两个，要注意分别进行求解，同时运用三角函数的知识．

9．如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v

的初速度沿纸

面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：

（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；

（2）此匀强磁场区域的最小面积。

【分析】（1）由题意可确定出粒子运动的圆心和半径，则由洛仑兹力及牛顿第二定律可求得

磁感应强度B；

（2）由几何关系可得出最小磁场的两个边界，则由几何关系即可求得磁场区域的面积。

【解答】解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B．令圆弧是自C点垂直于BC入射

B ①

的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力f=ev

应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有Bqv=②

联立①②式得

（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。

为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考查射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为θ（不妨设）的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。

图中，圆的圆心为O，pq垂直于BC边，由③式知，圆弧的半径仍为a，在D为原点、DC 为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标（x，y）为x=asinθ

y=﹣[a﹣（a﹣acosθ）]=﹣acosθ

这意味着，在范围内，p点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。

因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周和所围成的，其面积为

【点评】在带电粒子在磁场中运动中，要注意圆心及半径的确定；同时应利用好几何关系；此类问题对学生的要求较高，要求学生具有较好的数学功底；在做题时，要注意画图。10．如图，在0≤x≤a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．在

t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场。求：

子在t=t

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷；

（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；

（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

【分析】（1）由几何关系可确定粒子飞出磁场所用到的时间及半径，再由洛仑兹力充当向心力关系，联立可求得荷质比；

（2）由几何关系可确定仍在磁场中的粒子位置，则可由几何关系得出夹角范围；

（3）最后飞出的粒子转过的圆心角应为最大，由几何关系可知，其轨迹应与右边界相切，则由几何关系可确定其对应的圆心角，则可求得飞出的时间。

【解答】解：（1）初速度与y轴方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图1中的弧OP所示，其圆心为C．由几何关系可知，∠POC=30°；△OCP为等腰三角形

故∠OCP=

此粒子飞出磁场所用的时间为

=②

t

式中T为粒子做圆周运动的周期。

设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得

R= a ③

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有

qvB=m④

T=⑤

联立②③④⑤解得：=

（2）仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时磁场左边界穿出。依题意，所有粒子在磁场中转动时间相同，则转过的圆心角相同，故弦长相等；同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同。在t

时刻仍在磁场中的粒子

应位于以O点为圆心、OP为半径的弧上。（弧M只代表初速度与y轴正方向为60度时粒子

的运动轨迹）如图所示。

设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为v

P 、v

M

、v

N

．由对称性可知v

P

与OP、v

M

与OM、

N

与ON的夹角均

设v

M 、v

N

与y轴正向的夹角分别为θ

M

、θ

N

，由几何关系有⑧

对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足≤θ≤

（3）在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图2所示。由几何关系可知：

OM=OP

由对称性可知

MN=OP

由图可知，圆的圆心角为240°，从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间2t

；

【点评】本题考查带电粒子在磁场中的运动，解题的关键在于确定圆心和半径，并能根据几何关系确定可能的运动轨迹。

11．如图为装置的垂直截面图，虚线A

1A

2

是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布

在A

1A

2

的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A

1

A

2

与垂直截面上的水平线夹

角为45°．在A

1A

2

左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为

S 1、S

2

，相距L=0.2m．在薄板上P处开一小孔，P与A

1

A

2

线上点D的水平距离为L．在小孔处

装一个电子快门．起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0

×10﹣3s开启一次并瞬间关闭．从S

1S

2

之间的某一位置水平发射一速度为v

的带正电微粒，它

经过磁场区域后入射到P处小孔．通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍．

（1）通过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v

应为多少？

（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间．（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移．已知微粒的荷质比．只考虑纸面上带电微粒的运动）

【分析】（1）根据洛伦兹力提供向心力求解半径，欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为：L＜r＜2L，带入可求得速度范围，欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：其中n=1，2，3，…进而即可求得速度；

（2）画出粒子在磁场中运动的轨迹，根据周期公式求出在磁场中运动的周期，分别求出带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间和第一次离开磁场运动到挡板的时间及碰撞后再返回磁场的时间为，总时间为4个时间时间之和．

【解答】解：（1）如图所示，设带正电微粒在S

1S

2

之间任意点Q以水平速度v

进入磁场，微

粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：

解得：r=

欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为：L＜r＜2L

代入数据得：80 m/s＜v

＜160 m/s

欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：其

中n=1，2，3，…可知，只有n=2满足条件，即有：v

=100 m/s

（2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T

，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为

t，设t

1、t

4

分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡

板的时间为t

2，碰撞后再返回磁场的时间为t

3

，运动轨迹如答图所示，则有：

；；；；

所以t=t

1+t

2

+t

3

+t

4

=2.8×10﹣2s

答：（1）通过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v

应为100 m/s；

（2）上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间为2.8×10﹣2s．

【点评】本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，正确分析带电微粒的运动过程，难度适中．

12．如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外．P是y

轴上距原点为h的一点，N

为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x 轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于．带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从P点瞄准

N

点入射，最后又通过P点．不计重力．求粒子入射速度的所有可能值．

【分析】粒子从P到N

做匀速直线运动，进入磁场做匀速圆周运动，找出圆心画出轨迹，然后求出第一次离开磁场位置，与挡板碰撞后，求出第二次进入位置，…得到第n次离开磁场的位置，等于﹣a，列方程求解；同时要注意粒子能够与挡板碰撞的临界条件．

【解答】解：设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N′

，与板碰撞后再次进入磁

场的位置为N

1

，粒子在磁场中运动的轨道半径为R，有：

(1)

粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x

1

保持不变有：

NO′=NO=2Rsinθ (2)

粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x

2始终不变，与N

′N

相等．由图可以看出：

x

2

=a (3)

设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次（n=0、1、2、3…）．

若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为﹣a，即（n+1）x

1﹣nx

2

=2a (4)

由（3）（4）两式得：

(5)

若粒子与挡板发生碰撞，有：

(6)

联立（3）（4）（6）得：

n＜3 (7)

联立（1）（2）（5）得：

(8)

把代入（8）中得

；

；

；

答：粒子入射速度的所有可能值为：

；

；

．

【点评】本题原理简单，但几何关系较为复杂，关键是画出运动轨迹，然后根据几何关系列式求解，难题．

三、带电粒子在组合场中运动

13．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电量为e，a、b 板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．

（1）当a、b间的电压为U

1时，在M、N间加上适当的电压U

2

，使离子到达探测器．请导出离

子的全部飞行时间与比荷K（K=）的关系式．

（2）去掉偏转电压U

2

，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，若进

入a、b间的所有离子质量均为m，要使所有的离子均通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速

电压U

1

至少为多少？

【分析】（1）带电粒子在ab之间做匀加速直线运动，在MN之间做类平抛运动，根据粒子的运动的规律可以求得粒子的运动的时间和比荷．

（2）粒子在磁场中做的是匀速圆周运动，根据几何关系可以求得粒子的最小的半径，进而可

以求得粒子的最小的速度的大小，从而可以求得在a、b间的加速电压U

1

．

【解答】解：

（1）由动能定理：

n价正离子在a、b间的加速度

在a、b间运动的时间

在MN间运动的时间：

离子到达探测器的时间：

（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，

由牛顿第二定律

离子刚好从N板右侧边缘穿出时，

由几何关系：

由以上各式得：

取最小值．

当n=1时U

1

【点评】在电场中粒子做的是类平抛运动，在磁场中粒子做的是匀速圆周运动，根据粒子的运动的特点分别求解即可．

14．如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v

从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入

电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T

，磁场方向变为垂直纸面向里，大小

不变，不计重力。

（1）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；

（2）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。

【分析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律与粒子的周期公式求出粒子的运动时间。

（2）分析清楚粒子在电场中的运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式求出电场强度。【解答】解：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，

粒子做圆周运动的周期：，

由题意可知，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为，

为：，解得：；

所需时间t

1

（2）粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，

，

然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v

，加速度大小为a，电场强度大小为E，

设粒子在电场中运动的总时间为t

2

由牛顿第二定律得：qE=ma，，解得：，

根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t

2≥T

，

解得，电场强度最大值：。

答：（1）粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间为；

（2）若要使粒子能够回到P点，电场强度的最大值为。

【点评】本题考查了粒子在磁场与电场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的前提与关键，分析清楚粒子运动过程后，应用牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题。

15.如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点．已知OP=l，OQ=2l．不计重力．求：

（1）M点与坐标原点O间的距离；

（2）粒子从P点运动到M点所用的时间．

【分析】分析粒子在电场和磁场中的运动性质，在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和平抛运动的知识求MO的长度，进而可以求运动的时间．

【解答】解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a；在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v

；粒子从P点运

动到Q点所用的时间为t

1

，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则

由牛顿第二定律得：qE=ma①

在电场中运动的时间为：②

水平初速度：③

其中2，y

=L，又tanθ=④

联立②③④得θ=30°⑤

高考物理电磁感应现象压轴题知识归纳总结含答案解析

高考物理电磁感应现象压轴题知识归纳总结含答案解析 一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况 1．如图所示，质量为4m 的物块与边长为L 、质量为m 、阻值为R 的正方形金属线圈abcd 由绕过轻质光滑定滑轮的绝缘细线相连，已知细线与斜面平行，物块放在光滑且足够长的固定斜面上，斜面倾角为300。垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为B ，磁场上下边缘的高度为L ，上边界距离滑轮足够远，线圈ab 边距离磁场下边界的距离也为L 。现将物块由静止释放，已知线圈cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g ，求： （1）线圈刚进入磁场时ab 两点的电势差大小 （2）线圈通过磁场的过程中产生的热量 【答案】（1）32 45 ab U BL gL =；（2）32244532m g R Q mgL B L =- 【解析】 【详解】 （1）从开始运动到ab 边刚进入磁场，根据机械能守恒定律可得 214sin 30(4)2mgL mgL m m v =++，2 5 v gL =应电动势E BLv =，此时ab 边相当于是电源，感应电流的方向为badcb ，a 为正极，b 为负极，所以ab 的电势差等于电路的路端电压，可得332 445 ab U E BL gL = = （2）线圈cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，所以线圈和物块均合外力为0，可得 绳子的拉力为2mg ，线圈受的安培力为mg ，所以线圈匀速的速度满足22m B L v mg R =，从 ab 边刚进入磁场到cd 边刚离开磁场，根据能量守恒定律可知 2 143sin 3(4)2m mg L mgL m m v Q θ=+++，32244 532m g R Q mgL B L =- 2．如图，垂直于纸面的磁感应强度为B ，边长为 L 、电阻为 R 的单匝方形线圈 ABCD 在外力 F 的作用下向右匀速进入匀强磁场，在线圈进入磁场过程中，求：

高考物理压轴题之电磁感应现象的两类情况(高考题型整理,突破提升)及详细答案

高考物理压轴题之电磁感应现象的两类情况(高考题型整理,突破提升)及详细 答案 一、电磁感应现象的两类情况 1．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L ，导轨平面与水平面间的夹角θ，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为m 的金属棒 ab 垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒ab 的电阻，重力加速度为g ．若在导轨的M 、P 两端连接阻值R 的电阻，将金属棒ab 由静止释放，则在下滑的 过程中，金属棒ab 沿导轨下滑的稳定速度为v ，若在导轨M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，仍将金属棒ab 由静止释放，金属棒ab 下滑时间t ，此过程中电容器没有被击穿，求： （1）匀强磁场的磁感应强度B 的大小为多少？ （2）金属棒ab 下滑t 秒末的速度是多大？ 【答案】（1）2sin mgR B L v θ=2）sin sin t gvt v v CgR θθ=+ 【解析】 试题分析：（1）若在M 、P 间接电阻R 时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，达到稳定状态．则感应电动势E BLv =，感应电流E I R = ，棒所受的安培力F BIL = 联立可得22B L v F R =，由平衡条件可得F mgsin θ=，解得2 mgRsin B L v θ （2）若在导轨 M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，将金属棒ab 由静止释放，产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab 棒受到安培力． 设棒下滑的速度大小为v '，经历的时间为t 则电容器板间电压为 U E BLv ='= 此时电容器的带电量为 Q CU = 设时间间隔△t 时间内流经棒的电荷量为Q V 则电路中电流 Q C U CBL v i t t t ???===???，又v a t ?=?，解得i CBLa = 根据牛顿第二定律得mgsin BiL ma θ-=，解得22mgsin gvsin a m B L C v CgRsin θθ θ = =++

高考压轴题(5)——磁场(答案)

高考压轴题（5）——磁场 一、安培力 1．图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）．滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI，比例常量k=2.5×10﹣6T/A．已知两导轨内侧间距l=1.5cm，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动）． （1）求发射过程中电源提供的电流强度。 （2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s′．设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦。求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。 【解答】解：（1）由匀加速运动公式 a==9×105m/s2 由安培力公式和牛顿第二定律，有 F=IBl=kI2l F=ma 因此 I==8.5×105A 即发射过程中电源提供的电流强度为8.5×105A。 （2）滑块获得的动能是电源输出能量的4%，即：P△t×4%=mv2 发射过程中电源供电时间 △t==×10﹣2s 因而，所需的电源输出功率为 P==1.0×109W 由功率P=IU，解得输出电压： U==1.2×103V 即发射过程中电源的输出功率为1.0×109W、输出电压为1.2×103V。 （3）分别对砂箱和滑块用动能定理，有

高考物理压轴题之法拉第电磁感应定律(高考题型整理,突破提升)及详细答案

高考物理压轴题之法拉第电磁感应定律(高考题型整理,突破提升)及详细答案 一、法拉第电磁感应定律 1．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求： （1）拉力做功的功率P； （2）ab边产生的焦耳热Q. 【答案】(1)P= 222 B L v R （2）Q= 23 4 B L v R 【解析】 【详解】 （1）线圈中的感应电动势 E=BLv 感应电流 I=E R 拉力大小等于安培力大小 F=BIL 拉力的功率 P=Fv= 222 B L v R （2）线圈ab边电阻 R ab= 4 R 运动时间 t=L v ab边产生的焦耳热 Q=I2R ab t = 23 4 B L v R 2．如图所示，两根相距为L的光滑平行金属导轨CD、EF固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R的定值电阻，将质

量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 垂直放置在导轨上，可以认为MN 棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN 以恒定速度v 向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B 且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷． （1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN 中的感应电动势E ； （2）在上述情景中，金属棒MN 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN 中的感应电动势E ． （3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明． 【答案】（1）E BLv =；（2）v E BL =（3）见解析 【解析】 【分析】 (1)先求出金属棒MN 向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量?Φ ,再由法拉第电磁感应定律求得E 的表达式; (2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，1v f e B =,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M 移动到N 的过程中,非静电力做功v W e Bl =,根据电动势定义 W E q = 计算得出E. （3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的变化状况． 【详解】 （1）如图所示，在一小段时间?t 内，金属棒MN 的位移 x v t ?=? 这个过程中线框的面积的变化量S L x Lv t ?=?=? 穿过闭合电路的磁通量的变化量 B S BLv t ?Φ=?=?

高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题及答案

一、法拉第电磁感应定律 1．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2. （1）求磁感应强度B的大小； （2）若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h； （3）求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热． 【答案】（1）1 T （2）0.3 m（3）0.3n J 【解析】 【详解】 (1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度 === v gh gL 222m/s 此时金属框刚好做匀速运动，则有： mg=BIL 又 E BLv == I R R 联立解得 1mgR = B L v 代入数据得： 1T B= (2)当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度

022v gh gL => 即有 0mg BI L < 又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有 '222v v gL =+ 解得： 6m /s v '= 根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有 2v v gh '== 即有 0.3m h = (3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有： '2211 (2)22 mv mg L mv Q +=+ 代入解得： 00.3J Q = 则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。 2．如图（a ）所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图（b ）所示。t ＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd 在位于区域I 内的导轨上由静止释放。在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd 棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻（t x 未知）ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g 。求： (1)通过cd 棒电流的方向和区域I 内磁场的方向； (2)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离； (3)ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量。 【答案】(1)通过cd 棒电流的方向从d 到c ，区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l

高考物理压轴题电磁场大全

1、在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于 纸面，磁感应强度为B 。一质量为m ，带有电量q 的粒子以一 定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P 点（AP ＝d ）射入磁场 （ 不 计 重 力 影 响 ） 。 ⑴如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度。 ⑵如果粒子经纸面内Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q 点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。 解：qB m v =v

由平抛规律，质点进入电场时v 0=v cos φ，在电场中经历时间 t=d /v 0，在电场中竖直位移2 21tan 2t m qE d h ??==φ，由以上各式 可得 3、如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E ，方向与y 轴平行；在x 轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m 、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，在x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y 轴交于M 点。已知OP=l ,l OQ 32=。不计重力。求 （1）M 点与坐标原点O 间的距离； （2）粒子从P 点运动到M 点所用的时间。 【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在y 轴负方向上做初 速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a ；在x 轴正方向上做匀速直线运动，设速度为 0v ，粒子从P 点运动到Q 点所用的时间为1t ，进入磁场时速度方向与x 轴正方向的夹角为θ， 则qE a m = ① 0 12y t a = ② 0 01 x v t = ③ 其中0023,x l y l ==。又有1 tan at v θ= ④ 联立②③④式，得30θ=? 因为M O Q 、、点在圆周上，=90MOQ ∠?，所以MQ 为直径。从图中的几何关系可知。 23R l = ⑥ 6MO l = ⑦ （2）设粒子在磁场中运动的速度为v ,从Q 到M 点运动的时间为2t , 则有0 cos v v θ= ⑧ 2R t v π= ⑨ 带电粒子自P 点出发到M 点所用的时间为t 为12+ t t t = ⑩ 联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得32+ 1ml t qE π??= ? ??? ⑾ 4、如图所示，在0≤x≤a 、o≤y≤ 2a 2 a 范围内有垂直手xy 平面向外φ O y E B A φ C φ d h x x y O P Q M v 0

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题培优题附答案

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题培优题附答案 一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN 上方区域的平行长金属板AB 间电压大小可调，平行长金属板AB 间距为d ，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里.MN 下方区域I 、II 为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d ，磁感应强度均为B ，ef 是两磁场区的分界线，PQ 是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB 间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b ，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应. （1）要使速度为v 的正电子匀速通过平行长金属极板AB ，求此时金属板AB 间所加电压U ； （2）通过调节电压U 可以改变正电子通过匀强磁场区域I 和II 的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN 下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I 和II 运动的最长时间t m ； （3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN 下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB 间所加电压U 的范围. 【答案】（1）Bvd （2）Bb （3）3B 2d 2 b ＜U ＜221458 B d b 【解析】 【详解】 （1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB ，需满足 Bev=Ee 因为正电子的比荷是b ，有 E= U d 联立解得：

磁场高考压轴题详析

磁场高考压轴题详析 1.如图甲，A 、B 两板间距为2L ，板间电势差为U ，C 、D 两板间距离和板长均为L ，两板间加一如图乙所示的电压.在S 处有一电量为q 、质量为m 的带电粒子，经A 、B 间电场加速又经C 、D 间电场偏转后进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感强度为B .不计重力影响，欲使该带电粒子经过某路径后能返回S 处.求： (1)匀强磁场的宽度L ′至少为多少? (2)该带电粒子周期性运动的周期T . (1)AB 加速阶段，由动能定理得：22 1mv qU = ① 偏转阶段，带电粒子作类平抛运动偏转时间qU m L v L t 2/1== ② 侧移量2 221212221L qU m L mL qU at y =??== ③ 设在偏转电场中，偏转角为θ 则1221=?=== v L mL qU v at v v tg y θ 即θ＝ 4 π ④ 由几何关系：Ｒｃｏｓ45°＋Ｒ＝Ｌ′⑤ Ｒsin45°＝ 2L ⑥ 则 Ｌ′＝L 212+ ⑦ 注：L ′也可由下面方法求得： 粒子从S 点射入到出偏转电场，电场力共做功为Ｗ＝２ｑＵ ⑧ 设出电场时速度为ｖ′，有qU v m 22 12=' 解得ｖ′＝m qU /4 ⑨ 粒子在磁场中做圆周运动的半径：qB mqU qB v m R 2='= ∴qB mqU L )22(+=' ⑩

(2)设粒子在加速电场中运动的时间为ｔ２ 则ｔ２＝qU m L v L 2/2/2= ○11 带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 qB m T π2=' ○12 实际转过的角度α＝２π－２θ＝ 23π ○13 在磁场中运动时间ｔ３＝qB m T 2343 π='' ○14 故粒子运动的周期T ＝２ｔ２＋２ｔ１＋ｔ３＝４ＬqB m qU m 232/π+ ○15 2、一带电质点质量为m 电量为q ，以平行于ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于ox 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xy 平面、磁感强度为B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形区域的最小半径，重力忽略不计。 解析：由题意可知，质量在xy 平面的第一象限的磁场中做 匀速圆周运动，在磁场外做匀速直线运动。由于质点进入磁场 的速度方向与飞出磁场的速度方向相垂直成90°，由此可知质点 在磁场中的轨迹是半径为R 的圆O （虚线）的圆周的1/4， 如图8，由题意，恰包含弦 的磁场圆有无数个，且对应的圆心角越小，圆半径越大，反之则越小，当圆心角为180°时，即 为直径时磁场圆O'（实线）的半径最小，设其半径为r ，易得 Bq mv R r 2222== 显而易见，以上找圆心及对角度的分析是解题的关键。 3、图9中虚线MN 是一垂直面的平面与纸面的交线，在 平面右侧的半空间存在着一磁感强度为B 的匀强磁场，方向 垂直纸面向外。O 是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域 发射电量为＋q 、质量为m 速率为v 的粒子，粒子射入磁场时 的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在 磁场中的P 点相遇，P 到O 的距离为L 。不计粒子的重力及粒 子间的相互作用。 (1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径。

近6年全国各地高考物理真题汇编：磁场(Word版含答案)

2017-2022年全国各地高考物理真题汇编：磁场 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共10题） 1．（2022·全国·高考真题）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOy平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（） A．B． C．D． 2．（2017·天津·高考真题）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（） A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小 C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小 3．（2022·浙江·高考真题）利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的力F分别与I和L的关系图象，则正确的是（）

A ． B ． C ． D ． 4．（2017·全国·高考真题）一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ ） A ．3 B ω B ．2B ω C ．B ω D ．2B ω 5．（2017·全国·高考真题）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v 2∶v 1为（ ） A ∶2 B ． C ． D ． 6．（2017·全国·高考真题）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为a m 、b m 、c m 。已

高考物理电磁感应现象压轴题试卷附答案解析

高考物理电磁感应现象压轴题试卷附答案解析 一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况 1．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别 垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g 。求： （1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。 【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = 7 2L t g = 【解析】 【详解】 (1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有 2 1sin 302 mgL mv ︒= ， 则线框进入磁场时的速度 2sin30v g L gL =︒线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流 E I R = ab 边受到的安培力 22B L v F BIL R == 线框匀速进入磁场，则有 22sin 30B L v mg R ︒= ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv

线框所受的安培力变为 22422B L v F BI L mg R ==''= 方向沿斜面向上 （2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则 224sin 30B L v mg R ︒= ' 解得 4v v = '=根据能量守恒定律有 2211 sin 30222 mg L mv mv Q ︒'⨯+=+ 解得4732 mgL Q = 线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v = 设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ，由动量定理可知： 22sin302mg t BLIt mv mv ︒-='- 其中 ()022BL L x I t R -= 联立以上两式解得 ()02432L x v t v g -= - 线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有 00 34x x t v v ='= 所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为 123t t t t =++= 2．图中装置在水平面内且处于竖直向下的匀强磁场中，足够长的光滑导轨固定不动。电源电动势为E （不计内阻），导体棒ab 初始静止不动，导体棒 ab 在运动过程中始终与导轨垂直， 且接触良好。已知导体棒的质量为m ，磁感应强度为B ，导轨间距为L ，导体棒及导轨电阻均不计，电阻R 已知。闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动，则： (1)导体棒的最终速度？

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题综合题附答案解析

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题综合题附答案解析 一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm 的区域MNPQ 内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T ．水平边界MN 上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C ．现有大量质量m=6.6×10﹣27kg 、电荷量q=3.2×10﹣19C 的带负电的粒子，同时从边界PQ 上的O 点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为V=1.6×106m/s ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求： (1)求带电粒子在磁场中运动的半径r ； (2)求与x 轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t ； (3)当从MN 边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程． 【答案】（1）r=0.1m （2）43.310t s -=⨯ （3）3060~ 曲线方程为 222x y R +=(3 0.1, 0.120 R m m x m =≤≤) 【解析】 【分析】 【详解】 （1）洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可得2 v qvB m r =，解得0.1r m = （2）粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知，在磁场中运动的圆心角为30°，粒子平行于场强方向进入电场， 粒子在电场中运动的加速度qE a m =

粒子在电场中运动的时间2v t a = 解得43.310t s -=⨯ （3）如图乙所示，由几何关系可知，从MN 边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60°，圆心角小于60°的粒子已经从磁场中射出，此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的圆心角均为60°， 则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围为30°~60° 所有粒子此时分别在以O 点为圆心，弦长0.1m 为半径的圆周上， 曲线方程为2 2 x y R += 3 0.1,0.1R m m x m ⎛⎫=≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭ 【点睛】 带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径 2．如图所示，在直角坐标系x0y 平面的一、四个象限内各有一个边长为L 的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L ，宽2L 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x

高考物理压轴题集(磁场)

1 如图12所示，PR是一块长为L=4 m的绝缘平板固定在水平地面上,整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B,一个质量为m=0．1 kg,带电量为q=0．5 C的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R端的挡板后被弹回,若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4,取g=10m/s2 ，求：（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷? （2)物体与挡板碰撞前后的速度v1和v2 （3）磁感应强度B的大小 图12 （4）电场强度E的大小和方向 2如图10所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场,左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子(质量m,电量q，不计重力)从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点,然后重复上述运动过程。(图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有什么障碍物）。 （1）中间磁场区域的宽度d为多大； （2）带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比; （3)带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t. 3如图10所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E.一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出。现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出.(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略） （1）所加磁场的方向如何？ (2)电场强度E与磁感应强度B的比值为多大?

高考物理真题与解析 磁场-压轴题专题训练(教师版)

2021年高考物理压轴题专题训练 专题9 磁场 一、单选题 1．在如图所示的空间里，存在沿y轴负方向、大小为 4πm B qT =的匀强磁场，有一质量为m带电量为q的 带正电的粒子（重力不计）以v0从O点沿x轴负方向运动，同时在空间加上平行于y轴的匀强交变电场，电场强度E随时间的变化如图所示（以沿y轴正向为E的正方向），则下列说法不正确的是（） A．t = 2T时粒子所在位置的x坐标值为0 B．t = 3 4 T时粒子所在位置的z坐标值为0 4 v T π C．粒子在运动过程中速度的最大值为2v0 D．在0到2T时间内粒子运动的平均速度为0 2 v 【答案】C 【解析】A．由于匀强磁场沿y轴负方向、匀强交变电场平行于y轴，则粒子经过电场加速后y方向的速度与磁场平行，则y方向虽然有速度v y但没有洛伦兹力，则采用分解的思想将速度分解为v y和v′，由此可知 v′ =v0 则洛伦兹力提供向心力有 qv0B =m 2 2 4 r T π ' ， 4πm B qT = 解得 T′ = 2 T 则 t = 2T = 4T′时粒子回到了y轴，A正确，不符合题意；

B ．根据洛伦兹力提供向心力有 qv 0B = m 2 v r ，4πm B qT = 解得 r = 04Tv π 经过 t = 3 4 T = 32T ' 则粒子转过了3π，则 z = r B 正确，不符合题意； C ．在t = 0.5T 时粒子在y 方向有最大速度 v ymax = Eq m t = v 0 0，C 错误，符合题意； D ．由选项A 知在2T 时刻粒子在y 轴，且在y 轴运动的位移有 y ′ = 12 at 2 ，t = 0.5T ，y = 4y′ = v 0T 则 22 v y v T = = D 正确，不符合题意。 故选C 。 2．如图所示，在一挡板MN 的上方，有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P 为MN 上的一个粒子发射源，它能连续垂直磁场方向发射速率为v 、质量为m 、带电量为q 的粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收．则在垂直于磁场的平面内，有粒子经过的区域面积是 A ．2222m v q B π B ．22222m v q B π C ．22223m v 2q B π D ．2222 m v 4q B π 【答案】C

高考物理压轴题专项练习：电磁感应现象 含答案

高考物理压轴题专项练习：电磁感应现象 一、解答题（共15小题） 1. 【2018海淀零模24】麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在空间激发一种电场，这种电场与 静电场不同，称为感生电场或涡旋电场。 在如图甲所示的半径为r的圆形导体环内，存在以圆环为边界竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k>0且为常量）。该变化的磁场会在空间产生圆形的涡旋电场，如图乙所示，涡旋电场的电场线与导体环具有相同圆心的同心圆，同一电场线上各点场强大小相同，方向沿切线。导体环中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势，涡旋电场力充当非静电力，其大小与涡旋电场的场强E关系满足F=Eq。 （1）根据法拉第电磁感应定律，推导导体环中产生的感应电动势ɛ； （2）在乙图中以圆心O为坐标原点，向右建立一维x坐标轴，推导在x轴上各处电场强度的大小E与x之间的函数表达式，在图中定性画出E−x图象； （3）图丙为乙的俯视图，去掉导体环，在磁场圆形边界上有M、N两点，MN之间所夹的小圆弧恰为整个圆周的1 ；将一个带电量为+q的带电小球沿着圆弧分别顺时针、逆时针从M移 6 动到N，求涡旋电场力分别所做的功。在此基础上，对比涡旋电场和静电场，说明涡旋电场 中为什么不存在电势的概念。

2. 质量为m、带电荷量为+q的绝缘小球，穿在半径为r的光滑圆形轨道上，轨道平面水平。空间分布有随时间变化的磁场，磁场方向竖直向上，俯视如图甲所示。磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示。其中B0、T0是已知量。设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略。 （1）若圆环由金属材料制成，求在t=T0到t=2T0这段时间内圆环上感应电动势的大小； （2）若圆环由绝缘材料制成，在t=0到t=T0这段时间内，小球不受圆形轨道的作用力，求小球的速度的大小v0； （3）已知在竖直向上的磁感应强度增大或减少的过程中，将产生漩涡电场，其电场线是在水平面内一系列的沿顺时针或逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。其大。若t=0时刻小球静止，求t=0到t=3.5T0小球运动的路程和t=3.5T0时小为E=e 2πr 小球对轨道的作用力F的大小。（不计小球的重力） 3. 如图甲所示，斜面的倾角α＝30∘，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长L1=1m，bc 边的边长L2=0.6m，线框的质量m=1kg，线框的电阻R=0.1Ω，线框受到沿斜面向上的恒 。线框的边ab//ef//gℎ，斜面力F的作用，已知F=15N，线框与斜面间的动摩擦因数μ=√3 3 的ef ℎg区域有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙的B−t 图象所示，时间t是从线框由静止开始运动起计时的。如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gℎ线的距离x＝5.1m，取g＝10m/s2。求： （1）线框进入磁场前的加速度a；

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结附答案

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结附答案 一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．如图所示，在xOy 坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x 轴正向、电场强度大小为E 的匀强磁场。一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的P 点以大小为v 0的速度垂直射入 电场，不计粒子重力和空气阻力，P 、O 两点间的距离为 20 2mv qE 。 （1）求粒子进入磁场时的速度大小v 以及进入磁场时到原点的距离x ； （2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。 【答案】（102v ；20mv qE （2）0(21)E B +≥【解析】 【详解】 （1）由动能定理有：2 22 0011222 mv qE mv mv qE ⋅ =- 解得：v 20 设此时粒子的速度方向与y 轴负方向夹角为θ，则有cosθ＝02 2 v v = 解得：θ＝45° 根据tan 21x y θ=⋅ =，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO 两点距离的两倍，故20 mv x qE = （2）要使粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x 轴相切，如图所示，由几何关系有：

s ＝R +R sinθ 又：2 v qvB m R = 解得：0 (21)E B v += 故0 (21)E B v +≥ 2．在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板MN 垂直于y 轴，N 板在x 轴上且其左端与坐标原点O 重合，极板长度l =0.08m ，板间距离d =0.09m ，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场．在y 轴上(0，d /2)处有一粒子源，垂直于y 轴连续不断向x 轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为 q m =5×107C ／kg ，速度为v 0=8×105m/s ．t =0时刻射入板间的粒子恰好经N 板右边缘打在x 轴上.不计粒子重力及粒子间的相互作用，求: (1)电压U 0的大小； (2)若沿x 轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度； (3)若在第四象限加一个与x 轴相切的圆形匀强磁场，半径为r =0.03m ，切点A 的坐标为(0.12m ，0)，磁场的磁感应强度大小B =2 3 T ，方向垂直于坐标平面向里．求粒子出磁场后与x 轴交点坐标的范围． 【答案】(1)4 0 2.1610V U =⨯ (2)0.04m x ∆= (3)0.1425m x ≥ 【解析】 【分析】

高考压轴题——电磁学大题专项训练(学生版)

高考压轴题——电磁学专项训练 一、解答题 1．如图所示，直角坐标系中，y 轴左侧有一半径为a 的圆形匀强磁场区域，与y 轴相切于A 点，A 点坐标 为⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 。第一象限内也存在着匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小均为B ，方向垂直纸面向外。圆形磁场区域下方有两长度均为2a 的金属极板M 、N ，两极板与x 轴平行放置且右端与y 轴齐平。现仅考虑纸面平面内，在极板M 的上表面均匀分布着相同的带电粒子，每个粒子的质量为m ，电量为q +。两极板加电压后，在板间产生的匀强电场使这些粒子从静止开始加速，并顺利从网状极板N 穿出，然后经过圆形磁场都从A 点进入第一象限。其中部分粒子打在放置于x 轴的感光板CD 上，感光板的长度为2.8a ，厚 度不计，其左端C 点坐标为1,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 。打到感光板上的粒子立即被吸收，从第一象限磁场射出的粒子不再重新回到磁场中。不计粒子的重力和相互作用，忽略粒子与感光板碰撞的时间。 （1）求两极板间的电压U ； （2）在感光板上某区域内的同一位置会先后两次接收到粒子，该区域称为“二度感光区”，求： ①“二度感光区”的长度L ； ①打在“二度感光区”的粒子数1n 与打在整个感光板上的粒子数2n 的比值12:n n ； （3）改变感光板材料，让它仅对垂直打来的粒子有反弹作用（不考虑打在感光板边缘C 、D 两点的粒子）， 且每次反弹后速度方向相反，大小变为原来的一半，则该粒子在磁场中运动的总时间t 和总路程s 。

2．如图所示为一同位素原子核分离器的原理图。有两种同位素，电荷量为q ，质量分别为m 1，m 2，其中12m m <。从同一位置A 点由静止出发通过同一加速电场进入速度选择器，速度选择器中的电场强度为E ，方向向右，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面。在边界线ab 下方有垂直纸面向外的匀强磁场B 1（B 1大小未知）。忽略粒子间的相互作用力及所受重力。若质量为m 1的原子核恰好沿直线（图中虚线）从O 点射入下方磁场。 （1）判断速度选择器中磁场的方向，并求质量为m 2的核进入速度选择器时的速度。 （2）质量为m 2的原子核离开速度选择器时在O 点左侧还是右侧？设其通过ab 边界时，离O 点的距离为 d ，其中d =ab 边界时垂直于ab 边界的速度分量。 （3）接上一问，若已知12 6481m m =，当磁场B 1大小为多少时，两种同位素核第一次回到ab 边界，将击中ab 边界上同一点。

磁场(难题、压轴题)

磁场难题、压轴题 13、（2006年理综Ⅱ）如图所示，在x＜0与x＞0的区域中， 存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂 直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以 速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过 O点，B1与B2的比值应满足什么条件？ 14、（2008年卷）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度 E0、磁感应强度B0、粒子的比荷q m 均已知，且 2m t qB π =，两板间距 2 2 10mE h qB π =。 （1）求粒子在0～t0时间的位移大小与极板间距h的比值。（2）求粒子在板板间做圆周 运动的最大半径（用h 表示）。 （3）若板间电场强度E随时 间的变化仍如图1所 示，磁场的变化改为如 图3所示，试画出粒子 在板间运动的轨迹图 （不必写计算过程）。 15、（2007高考全国Ⅱ理综）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点。此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：⑴粒子经过C点时速度的大小和方向；⑵磁感应强度的大小B。 x y B2 B1 O v O A C E x y

浙江省新高考压轴题磁场大题解析

浙江省新高考物理卷压轴题〔“磁场〞题〕解析 江苏省特级教师戴儒京 2021年开场，浙江省与上海市一起作为教育部新一轮高考改革的试点，全国的教师，都在关注，全国的物理教师，都在关注其物理试题。在物理试题中，有一类试题特别受关注，那就是关于“带电粒子在电磁场中的圆周运动〞的题目，为什么呢？因为它难，往往成为全国及各省市高考物理试卷的压轴题。对于浙江新高考物理试卷，就是第23题〔试卷的最后一题〕或22题〔试卷的倒数第2题〕。本文就把浙江省新高考物理卷压轴题解析下来，以供广阔物理教师特别是高三物理教师参考。本文包括浙江省新高考以来4年7题，除2021年4月卷22题，其余各卷均为23题。除2021年外〔2021年10月还未到〕，每年2卷，分别在4月与10月或11月。所以本文包括4年7题。 1.2021年第23题 23．〔10分【加试题】有一种质谱仪由静电分析器与磁分析器组成，其简化原理如下图。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O 点等距离各点的场强大小一样的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m与的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，

而质量为的离子恰好从ON 连线的中点P 与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m 的离子打在O 点正下方的Q 点。r 0，OQ= r 0，N 、P 两点间的电势差,54cos =θ，不计重力与离子间相互作用。 〔1〕求静电分析器中半径为r 0处的电场强度E 0与磁分析器中的磁感应强度B 的大小； 〔2〕求质量为的离子到达探测板上的位置与O 点的距离l 〔用r 0表示〕； 〔3〕假设磁感应强度在〔B —△B〕到〔B ＋△B〕之间波动，要 在探测板上完全分辨出质量为m 与的两束离子，求 的最大 值 【解析】 （1） 径向电场力提供向心力0200r mv q E = （2） 动能定理25.021mv ⨯-205.02 1mv ⨯=NP qU （3） 恰好能分辨的条件：-∆-B B r 120=∆+B B r 1cos 2θ20r 2. 2021年11月第23题 23.〔10分〕【加试题】小明受盘旋加速器的启发，设计了如图1所示的“盘旋变速装置〞。两相距为d 的平行金属栅极板M 、N ，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方。两板间加上如图2所示的