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通电导线和带电粒子在磁场中的动力学问题(原卷版)-2023年高考物理压轴题专项训练(全国通用)

压轴题07 通电导线和带电粒子在磁场中的动力学问题

考向一/选择题：通电导线在磁场中的动力学问题

考向二/选择题：带电粒子在有界磁场中的运动

考向三/选择题：带电粒子在叠加场中的运动

考向一：通电导线在磁场中的动力学问题

1.安培力公式：F＝ILB sin θ。

2．两种特殊情况：

(1)当I⊥B时，F＝BIL。

(2)当I⊥B时，F＝0。

3．弯曲通电导线的有效长度

(1)当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。

(2)对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力

的矢量和为零。

4.安培力方向的判断

(1)判断方法：左手定则。

(2)方向特点：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B与I决定的平面。

考向二：带电粒子在有界磁场中的运动

（一）带电粒子在叠加场中的直线运动

1.带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解题。

2.带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件解题。

（二）带电粒子在叠加场中的圆周运动

1.带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。

2.洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。

（三）配速法处理带电粒子在叠加场中的运动

1.若带电粒子在磁场中所受合力不会零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一个分速度对应的洛伦兹力与重力（或电场力，或重力和电场力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。

2.几种常见情况：

把初速度0，分解一个向左的速度v1和一个向右的

速度v1

把初速度0，分解一个向左的速度v1和一个向右的

速度v1

把初速度0，分解一个斜向左下方的速度v1

和一个斜向右上方的速度v1

把初速度v0，分解速度v1和速度v2

1．竖直平面内有轻绳1、2、3连接如图所示。绳1水平，绳2与水平方向成60 角，绳3的下端连接一质量为m的导体棒1，在结点O正下方2d距离处固定一导体棒2，两导体棒

均垂直于纸面放置。现将导体棒1中通入向里的电流I 0，导体棒2中通入向外且缓慢增大的电流I 。当增大到某个值时，给导体棒1以向右的轻微扰动，可观察到它缓慢上升到绳1所处的水平线上。绳3的长度为d ，两导体棒长度均为l ，重力加速度为g 。导体棒2以外距离为x 处的磁感应强度大小为kI

B x

，下列说法正确的是（）

A ．应在0mgd

I kI l

时给导体棒1以轻微的扰动 B ．绳1

C ．绳2

D ．导体棒2中电流的最大值为025mgd

I kI l

2．如图所示为长度相同、平行硬通电直导线a 、b 的截面图，a 导线固定在O 点正下方的地面上，b 导线通过绝缘细线悬挂于O 点，已知Oa Ob =，a 导线通以垂直纸面向里的恒定电流，b 导线通过细软导线与电源相连（忽略b 与细软导线之间的相互作用力）。开始时，b 导线静止于实线位置，Ob 与竖直方向夹角为θ，将b 中的电流缓慢增加，b 缓慢移动到虚线位置再次静止，虚线与Ob 夹角为θ（290θ<︒）。通电直导线的粗细可忽略不计，b 导线移动过程中两导线始终保持平行。已知通电长直导线周围的磁感应强度大小的计算公式为/B kI r =，式中I 为导线上的电流大小，r 为某点距导线的距离，k 是常数。重力加速度为g ，下列说法正确的是（）

A ．b 中的电流方向为重直纸面向里，

B ．b 在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比为1：4

C ．b 缓慢移动的过程中，细线对b 的拉力逐渐变大

D ．若在虚线位置将b 中电路突然切断，则该瞬间b 的加速度为sin 2g θ

3．如图所示，长方形abcd 中，长ad=0.6m ，宽ab=0.3m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以e 为圆心、eb 为半径的圆弧和以O 为圆心、Od 为半径的圆弧组成的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场（eb 边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T 。一群不计重力、质量m=3×10-7kg 、电荷量q=2×10-3C 的带正电粒子以速度v=5×102m/s 沿垂直于ad 且垂直于磁场方向射入磁场区域，则下列判断正确的是（）

A ．从Od 边射入的粒子其出射点全部分布在Oa 边

B ．从aO 边射入的粒子其出射点全部分布在ab 边

C ．从Od 边射入的粒子其出射点全部分布在ab 边

D ．从ad 边射入的粒子其出射点均为b 点

4．如图所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界。一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场。若粒子速度为v 0，最远能落在边界上的A 点。下列说法正确的有（）

A ．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v 0

B ．若粒子落在A 点的右侧，其速度一定等于v 0

C ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于02qBd

v m - D ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于02qBd

v m

5．一匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中射线bc 足够长，∠abc ＝135°。其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，在纸面内从a 点垂直于ab 射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。以下说法正确的是（）

A ．从bc 边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等

B ．若从a 点入射的速度越大，则在磁场中运动的时间越长

C ．粒子在磁场中最长运动时间不大于54m

qB π D ．粒子在磁场中最长运动时间不大于

32m

π 6．如图所示，一个可以看成点电荷的带电小球质量为m ，电荷量为+q ，从水平面上的M 点以初速度v 0抛出，初速度方向与竖直方向的夹角为θ，小球恰好垂直撞击在竖直墙壁的N 点，重力加速度为g ，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A ．小球从M 点运动到N 点的竖直位移y 与水平位移x 之比满足

tan x

θ= B ．若在空间施加一个垂直纸面向里的匀强电场，小球从M 点以速度v 0沿原方向抛出后可能会垂直击中墙面

C ．若在空间施加一个大小为45mg

E q

方向与v 0同向的匀强电场，从水平地面上的P 点将小球以速度v 0抛出，速度方向与竖直方向的夹角为θ＝37°，sin37°＝0.6，小球垂直撞击在竖直

墙壁上的Q 点，则PQ 两点间的水平间距20

43v l g

= D ．若空间中充满了垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度0

B qv =

，从水平地面上的S 点将小球以速度v 0竖直向上抛出后，小球垂直撞击在竖直墙壁上的T 点，则ST 两点间竖直高

度差)

1v h g

7．如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h

，管底有质

量为m、电荷量为+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是（）

A．洛伦兹力对小球做正功

B．小球做匀加速直线运动

C．小球机械能的增加量小于qvBh

D．若玻璃管运动速度越大，则小球在玻璃管中的运动时间越小

8．一个质量为m、带电量为+q的小球，由长为l的细线吊在天花板下，空间有竖直向下的匀强磁场。如图甲小球恰好以速率v0逆时针在水平面内做匀速圆周运动，如图乙小球以速率v1顺时针在水平面内做匀速圆周运动，这两种情况小球的轨道平面与地面的距离均为h，细线与竖直方向的夹角均为θ。已知重力加速度大小为g，空气阻力忽略不计。下列选项正确的是（）

A．两种情况小球的向心加速度大小相同

B．两种情况小球所受的拉力不同

C．两种情况小球的速率相同

9．若带电粒子在磁场中所受的重力不能忽略，它将做较复杂的曲线运动，“配速法”是解决此类问题的重要方法。我们给带电粒子配置一个速度v1，使之对应的洛伦兹力与重力平衡，可视为匀速直线运动；再配置一个与v1等大反向的速度v2，粒子同时做速度大小为v2的匀速圆周运动，实际的运动为这两个运动的合运动。如图所示，在水平方向上存在垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场。将质量为m、电荷量绝对值为q的带电油滴从a点由静止释放，它在竖直面内运动的部分轨迹如图所示，b为整段轨迹的最低点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）

A ．油滴可能带负电

B ．轨迹ab 可能是椭圆曲线的一部分

C ．油滴到b 点时的速度大小为

2mg

D ．油滴到b 点后将沿水平方向做匀速直线运动

10．如图甲所示，在水平面xoy 内放置有一个超导平板，在z h =处有一质量为m 、半径为r 、环心在z 轴上的水平匀质金属圆环，且r

h 。在圆环内通入电流，在圆环磁场的作用下超

导平板内形成感应电流，产生附加磁场。可以证明，超导平板内感应电流在0z >区域产生的附加磁场，相当于在z h =-处对称地放置一个半径也为r 的镜像圆环电流所产生的磁场，镜像圆环内的电流与原圆环电流大小相等方向相反。已知长直通电导线在空间中某点激发的磁场的磁感应强度满足下列关系式：kI

B x

，k 为常数，I 为通过直导线的电流，x 为此点与直导线的垂直距离。设重力加速度为g 。当环内电流达到恒定值0I 时，圆环刚好能悬浮在z h =处，此时（）

A ．圆环对超导平板的作用力大小为F mg =

B ．超导平板在圆环处产生的附加磁场的磁感应强度0

kI B h

C ．圆环内的电流0I

D ．圆环内的电流0I =

11．如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加

，其中g 为重力加速度大小。下列说

法正确的是（）

C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°

D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°

12．如图所示，正方形金属线圈abcd边长为L，电阻为R。现将线圈平放在粗糙水平传送带上，ab边与传送带边缘QN平行，随传送带以速度v匀速运动，匀强磁场的边界PQNM 是平行四边形，磁场方向垂直于传送带向上，磁感应强度大小为B，PQ与QN夹角为45°，PM长为2L，PQ足够长，线圈始终相对于传送带静止，在线圈穿过磁场区域的过程中，下列说法错误的是（）

A．线圈感应电流的方向先是沿adcba后沿abcda

B．线圈受到的静摩擦力先增大后减小

C．线圈始终受到垂直于ad向右的静摩擦力

D．线圈受到摩擦力的最大值为

22 B L v R

13．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Oy竖直向下，Ox水平。在第一象限（空间足够大）存在垂直平面向外的磁场区域，磁感应强度沿y轴正方向不变，沿x轴正方向按照B kx

=（0

k>且为已知常数）规律变化。一个质量为m、边长为L的正方形导线框，电阻为R，

初始时一边与x轴重合，一边与y轴重合。将导线框以速度

v沿x轴正方向抛出，整个运动过程中导线框的两邻边分别平行两个坐标轴。从导线框开始运动到速度恰好竖直向下的过程中，导线框下落高度为h，重力加速度为g，则在此过程中，下列说法正确的是（）

A ．导线框受到的安培力总是与运动方向相反

B ．导线框下落高度为h

C ．整个过程中导线框中产生的热量为2

012

mgh mv +

D ．导线框速度恰好竖直向下时左边框的横坐标为0

mRv x k L =

14．如图所示，边长为L 的等边三角形ABC 为两有界匀强磁场的理想边界，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ，三角形区域外的磁场（范围足够大）方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B 。把粒子源放在顶点A 处，它将沿A ∠的角平分线方向发射质量为m 、电荷量为q 、初速度为0v 的带电粒子（不计重力）。若从A 点射出的粒子（）

A ．若粒子带负电，且0qBL

v m

=，则第一次到C 点所用时间

3m t qB π= B ．若粒子带负电，且02qBL

v m

=，则第一次到C 点所用时间23m t qB π=

C ．若粒子带正电，且0qBL

v m

=，则第一次到C 点所用时间

2m t qB π= D ．若粒子带正电，且0qBL

v m

，则第一次到C 点所用时间56m t qB π=

15．如图所示，在直角三角形ABC 内存在垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB 边长度为d ；∠C=

，现垂直于AB 边射入一群质量均为m ，电荷量均为q ，速度相同的带正电粒子（不计重力），已知垂直于AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间为t 0，在磁场中运

动时间最长的粒子经历的时间为053

t ，下列判断正确的是（）

A ．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t 0

B ．该匀强磁场的磁感应强度大小为

02m qt π C

16．如图所示，在直角坐标xOy 平面内，有一半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向里，边界与x 、y 轴分别相切于a 、b 两点，ac 为直径。一质量为m ，电荷量为q 的带电粒子从b 点以某一初速度0v （0v 大小未知）沿平行于x 轴正方向进入磁场区域，从a 点垂直于x 轴离开磁场；该粒子第二次以相同的初速度从圆弧bc 的中点d 沿平行于x 轴正方向进入磁场，不计粒子重力。下列判断正确的是（）。

A ．该粒子的初速度为02BqR v m

= B ．该粒子第二次在磁场中运动的时间是第一次运动的时间1.5倍

C ．该粒子第二次在磁场中运动轨迹的圆心角为145°

D ．该粒子以相同的初速度从圆弧cd 中点e 沿平行于x 轴正方向进入磁场，从a 点离开磁场。 17．如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD 光滑，对应圆心角为120°，C 、D 两

端等高，O 为最低点，圆弧圆心为O '，半径为R ，直线段AC 、HD 粗糙，与圆弧段分别在C 、D 端相切，整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B

的匀强磁场中，

在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从

轨道内距C点足够远的P点由静止释放，若PC l

重力加速度为g。则（）

A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动

B．小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg-

2mgR

18．如图所示，在竖直平面内，由绝缘材料制成的竖直平行轨道CD、FG与半圆轨道DPG 平滑相接，CD段粗糙，其余部分都光滑，圆弧轨道半径为R，圆心为O，P为圆弧最低点，整个轨道处于水平向右的匀强电场中，电场强度为E。PDC段还存在垂直纸面向里的匀强

磁场，磁感应强度为B。有一金属圆环M，带有正电荷q，质量

=，套在轨道FG上，

圆环与CD轨道间的动摩擦因数μ＝0.2。如果圆环从距G点高为10R处由静止释放，则下列说法正确的是（）

A．圆环在CD轨道上不能到达相同高度处

B．圆环第一次运动到P点（未进入磁场区域）时对轨道的压力为21 mg

C ．圆环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为8mgR

D ．圆环最终会静止在P 点

19．如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T 的匀强磁场，一质量为0.2kg 且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m =0.1kg 、带正电q =0.2C 的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为F =0.6N 的恒力，g 取10m/s 2。则对滑块运动过程分析正确的是（）

A ．开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动

B ．开始做加速度为2m/s 2的匀加速运动，直到飞离木板，最后做匀速直线运动

C ．速度为6m/s 时，滑块开始减速

D ．最终做速度为10m/s 的匀速运动

20．如图所示，足够长的水平绝缘传送带以大小为v 0的速度顺时针匀速转动，传送带上方足够大空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，将一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小物块（可视为质点）无初速度地放在传送带的左端，小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，下列所画出的小物块速度随时间变化的图象（图中00v t g μ=，m mg v qB

=）可能正确的是（）

A ．

B ．

C．D．

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题综合题及答案解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题综合题及答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．如图所示，在一直角坐标系xoy 平面内有圆形区域，圆心在x 轴负半轴上，P 、Q 是圆上的两点，坐标分别为P （-8L ，0），Q （-3L ，0）。y 轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面向外，磁感应强度的大小为B ，y 轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B 的匀强磁场，方向垂直于xoy 平面向外。现从P 点沿与x 轴正方向成37°角射出一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求：（1）带电粒子的初速度；（2）粒子从P 点射出到再次回到P 点所用的时间。【答案】(1)8qBL v m =；(2)41(1)45m t qB π=+ 【解析】【详解】 (1)带电粒子以初速度v 沿与x 轴正向成37o 角方向射出，经过圆周C 点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y 轴左侧磁场后，从y 轴上D 点垂直于y 轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得： 5sin37o QC L = 15sin37O OQ O Q L = = 在y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为1R ， 11R OQ QC =+

2 1 v qvB m R = 解得：8qBL v m = ； (2)由公式2 2 v qvB m R =得：2mv R qB =，解得：24R L = 由24R L =可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中1O 占垂直于y 轴射放左侧磁场，由对称性，在y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E 点，沿直线打到P 点，设带电粒子从P 点运动到C 点的时间为1t 5cos37o PC L = 1PC t v = 带电粒子从C 点到D 点做匀速圆周运动，周期为1T ，时间为2t 12m T qB π= 21 37360 o o t T = 带电粒子从D 做匀速圆周运动到1O 点的周期为2T ，所用时间为3t 22·2m m T q B qB ππ= = 3212 t T = 从P 点到再次回到P 点所用的时间为t 12222t t t t =++ 联立解得：41145 m t qB π⎛⎫=+ ⎪⎝ ⎭ 。 2．平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B 和B （B 的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿﹣y 方向的匀强电场，x 轴上有一点P ，其坐标为（L ，0）。现使一个电量大小为q 、质量为m 的带正电粒子从坐标（﹣2a ，a ）处以沿+x 方向的初速度v 0出发，该粒子恰好能经原点进入y 轴右侧并

通电导线和带电粒子在磁场中的动力学问题(原卷版)-2023年高考物理压轴题专项训练(全国通用)

压轴题07 通电导线和带电粒子在磁场中的动力学问题考向一/选择题：通电导线在磁场中的动力学问题考向二/选择题：带电粒子在有界磁场中的运动考向三/选择题：带电粒子在叠加场中的运动考向一：通电导线在磁场中的动力学问题 1.安培力公式：F＝ILB sin θ。 2．两种特殊情况： (1)当I⊥B时，F＝BIL。 (2)当I⊥B时，F＝0。 3．弯曲通电导线的有效长度 (1)当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。 (2)对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 4.安培力方向的判断 (1)判断方法：左手定则。 (2)方向特点：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B与I决定的平面。考向二：带电粒子在有界磁场中的运动

（一）带电粒子在叠加场中的直线运动 1.带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解题。 2.带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件解题。（二）带电粒子在叠加场中的圆周运动 1.带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。 2.洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。（三）配速法处理带电粒子在叠加场中的运动 1.若带电粒子在磁场中所受合力不会零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一个分速度对应的洛伦兹力与重力（或电场力，或重力和电场力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。 2.几种常见情况：

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴题综合题附答案解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴题综合题附答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．如图所示，在两块水平金属极板间加有电压U 构成偏转电场，一束比荷为 510/q C kg m =的带正电的粒子流（重力不计），以速度v o =104m/s 沿水平方向从金属极板正中间射入两板．粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O 为圆心，区域直径AB 长度为L =1m ， AB 与水平方向成45°角．区域内有按如图所示规律作周期性变化的磁场，已知B 0=0. 5T ，磁场方向以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O 点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求：（1）两金属极板间的电压U 是多大？（2）若T o =0．5s ，求t =0s 时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t 和离开磁场的位置．（3）要使所有带电粒子通过O 点后的运动过程中不再从AB 两点间越过，求出磁场的变化周期B o ，T o 应满足的条件．【答案】（1）100V （2）t=5210s π-⨯，射出点在AB 间离O 点0.042m （3）5010s 3 T π -<⨯ 【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O 点射出使速度代入数据得U=100V （2）粒子在磁场中经过半周从OB 中穿出，粒子在磁场中运动时间射出点在AB 间离O 点（3）粒子运动周期，粒子在t=0、 ….时刻射入时，粒子最

可能从AB 间射出如图，由几何关系可得临界时要不从AB 边界射出，应满足得考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动 2．如图所示，在两块长为3L 、间距为L 、水平固定的平行金属板之间，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．现将下板接地，让质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子流从两板左端连线的中点O 以初速度v 0水平向右射入板间，粒子恰好打到下板的中点．若撤去平行板间的磁场，使上板的电势φ随时间t 的变化规律如图所示，则t=0时刻，从O 点射人的粒子P 经时间t 0(未知量)恰好从下板右边缘射出．设粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子间的作用力均不计． (1)求两板间磁场的磁感应强度大小B ． (2)若两板右侧存在一定宽度的、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为了使t=0时刻射入的粒子P 经过右侧磁场偏转后在电场变化的第一个周期内能够回到O 点，求右侧磁场的宽度d 应满足的条件和电场周期T 的最小值T min ．【答案】（1）0mv B qL = （2）223 cos d R a R ≥+= ；min 0(632)L T π+=【解析】【分析】【详解】

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题综合题附答案解析

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题综合题附答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm 的区域MNPQ 内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T ．水平边界MN 上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C ．现有大量质量m=6.6×10﹣27kg 、电荷量q=3.2×10﹣19C 的带负电的粒子，同时从边界PQ 上的O 点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为V=1.6×106m/s ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求： (1)求带电粒子在磁场中运动的半径r ； (2)求与x 轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t ； (3)当从MN 边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程．【答案】（1）r=0.1m （2）43.310t s -=⨯ （3）3060~ 曲线方程为 222x y R +=(3 0.1, 0.120 R m m x m =≤≤) 【解析】【分析】【详解】（1）洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可得2 v qvB m r =，解得0.1r m = （2）粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知，在磁场中运动的圆心角为30°，粒子平行于场强方向进入电场，粒子在电场中运动的加速度qE a m =

粒子在电场中运动的时间2v t a = 解得43.310t s -=⨯ （3）如图乙所示，由几何关系可知，从MN 边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60°，圆心角小于60°的粒子已经从磁场中射出，此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的圆心角均为60°，则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围为30°~60° 所有粒子此时分别在以O 点为圆心，弦长0.1m 为半径的圆周上，曲线方程为2 2 x y R += 3 0.1,0.1R m m x m ⎛⎫=≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭ 【点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径 2．如图所示，在直角坐标系x0y 平面的一、四个象限内各有一个边长为L 的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L ，宽2L 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结附答案

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结附答案一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．如图所示，在xOy 坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x 轴正向、电场强度大小为E 的匀强磁场。一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的P 点以大小为v 0的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，P 、O 两点间的距离为 20 2mv qE 。（1）求粒子进入磁场时的速度大小v 以及进入磁场时到原点的距离x ；（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。【答案】（102v ；20mv qE （2）0(21)E B +≥【解析】【详解】（1）由动能定理有：2 22 0011222 mv qE mv mv qE ⋅ =- 解得：v 20 设此时粒子的速度方向与y 轴负方向夹角为θ，则有cosθ＝02 2 v v = 解得：θ＝45° 根据tan 21x y θ=⋅ =，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO 两点距离的两倍，故20 mv x qE = （2）要使粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x 轴相切，如图所示，由几何关系有：

s ＝R +R sinθ 又：2 v qvB m R = 解得：0 (21)E B v += 故0 (21)E B v +≥ 2．在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板MN 垂直于y 轴，N 板在x 轴上且其左端与坐标原点O 重合，极板长度l =0.08m ，板间距离d =0.09m ，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场．在y 轴上(0，d /2)处有一粒子源，垂直于y 轴连续不断向x 轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为 q m =5×107C ／kg ，速度为v 0=8×105m/s ．t =0时刻射入板间的粒子恰好经N 板右边缘打在x 轴上.不计粒子重力及粒子间的相互作用，求: (1)电压U 0的大小； (2)若沿x 轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度； (3)若在第四象限加一个与x 轴相切的圆形匀强磁场，半径为r =0.03m ，切点A 的坐标为(0.12m ，0)，磁场的磁感应强度大小B =2 3 T ，方向垂直于坐标平面向里．求粒子出磁场后与x 轴交点坐标的范围．【答案】(1)4 0 2.1610V U =⨯ (2)0.04m x ∆= (3)0.1425m x ≥ 【解析】【分析】

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴题提高题专题附答案解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴题提高题专题附答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ 垂直MN 放置，挡板的中点置于N 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A ，一比荷 q m =5×105C/kg 的带正电粒子，从A 点以v 0=2×103m/s 的速度沿平行MN 方向射入电场，该粒子恰好从P 点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q 点回到电场。已知MN 、PQ 的长度均为L=0.5m ，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。 (1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小； (3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C ，且CM=0.5m ，带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q 点和P 点，求两带电粒子在A 、C 两点射入电场的时间差。【答案】(1) 16/N C (2) 21.610T -⨯ (3) 43.910s -⨯ 【解析】【详解】（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v 0t 2 122L qE t m = 解得E=16N/C （2）设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0 tan v qE t m θ= 可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为2v 0 粒子在磁场中做匀速圆周运动：2 v qvB m r = 由几何关系可知2r L = 解得B=1.6×10-2T

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题综合题及答案

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题综合题及答案一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O ，外圆弧面AB 的电势为 2 L ()o ϕ>，内圆弧面CD 的电势为φ，足够长的收集板MN 平行边界ACDB ，ACDB 与MN 板的距离为L ．假设太空中漂浮着质量为m ，电量为q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB 圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB 的粒子再次返回．（1）求粒子到达O 点时速度的大小；（2）如图2所示，在PQ （与ACDB 重合且足够长）和收集板MN 之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB 圆弧面的粒子经O 点进入磁场后最多有23 能打到MN 板上，求所加磁感应强度的大小；（3）如图3所示，在PQ （与ACDB 重合且足够长）和收集板MN 之间区域加一个垂直MN 的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小4E L φ = ，若从AB 圆弧面收集到的某粒子经 O 点进入电场后到达收集板MN 离O 点最远，求该粒子到达O 点的速度的方向和它在PQ 与MN 间运动的时间．【答案】（1）2q v m ϕ =2）12m B L q ϕ=3）060α∴= ；22m L q ϕ 【解析】【分析】【详解】试题分析：解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：2 102 qU mv =- 2U ϕϕϕ=-=2q v m ϕ=

(2）从AB 圆弧面收集到的粒子有 2 3 能打到MN 板上，则上端刚好能打到MN 上的粒子与MN 相切，则入射的方向与OA 之间的夹角是60︒，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角060θ=．根据几何关系，粒子圆周运动的半径：2R L = 由洛伦兹力提供向心力得：2 v qBv m R = 联合解得：12m B L q ϕ = （3）如图粒子在电场中运动的轨迹与MN 相切时，切点到O 点的距离最远，这是一个类平抛运动的逆过程．建立如图坐标. 2 12qE L t m = 222mL m t L qE q ϕ = =22x Eq qEL q v t m m m ϕ = == 若速度与x 轴方向的夹角为α角

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题知识归纳总结及答案解析

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题知识归纳总结及答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．如图所示，在xOy 坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x 轴正向、电场强度大小为E 的匀强磁场。一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的P 点以大小为v 0的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，P 、O 两点间的距离为 20 2mv qE 。（1）求粒子进入磁场时的速度大小v 以及进入磁场时到原点的距离x ；（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。【答案】（102v ；20mv qE （2）0(21)E B +≥【解析】【详解】（1）由动能定理有：2 22 0011222 mv qE mv mv qE ⋅ =- 解得：v 20 设此时粒子的速度方向与y 轴负方向夹角为θ，则有cosθ＝02 2 v v = 解得：θ＝45° 根据tan 21x y θ=⋅ =，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO 两点距离的两倍，故20 mv x qE = （2）要使粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x 轴相切，如图所示，由几何关系有：

s ＝R +R sinθ 又：2 v qvB m R = 解得：0 (21)E B v += 故0 (21)E B v +≥ 2．如图所示，在两块长为3L 、间距为L 、水平固定的平行金属板之间，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．现将下板接地，让质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子流从两板左端连线的中点O 以初速度v 0水平向右射入板间，粒子恰好打到下板的中点．若撤去平行板间的磁场，使上板的电势φ随时间t 的变化规律如图所示，则t=0时刻，从O 点射人的粒子P 经时间t 0(未知量)恰好从下板右边缘射出．设粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子间的作用力均不计． (1)求两板间磁场的磁感应强度大小B ． (2)若两板右侧存在一定宽度的、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为了使t=0时刻射入的粒子P 经过右侧磁场偏转后在电场变化的第一个周期内能够回到O 点，求右侧磁场的宽度d 应满足的条件和电场周期T 的最小值T min ．【答案】（1）0mv B qL = （2）223 cos 2 d R a R L ≥+= ；min 0(632)3L T v π= 【解析】【分析】【详解】（1）如图，设粒子在两板间做匀速圆周运动的半径为R 1，则0 1 02qv B m v R =

2023高考物理专题冲刺训练--电磁感应中的动力学问题

电磁感应中的动力学问题 1. (多选) (2022·全国甲卷)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是( ) A ．甲和乙都加速运动 B ．甲和乙都减速运动 C ．甲加速运动，乙减速运动 D ．甲减速运动，乙加速运动 2. 如图所示，空间某区域中有一匀强磁场,磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d 水平。在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平，线圈从水平面a 开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a 、b 之间的距离.若线圈下边刚通过水平面b 、c (位于磁场中)和d 时,线圈所受到的磁场力的大小分别为 b F 、 c F 和 d F ,则（） A ．b c d F F F >> B ．b d c F F F << C ．d b c F F F >> D ．d b c F F F << 3. 如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，间距为L ＝1 m ，质量为m 的金属杆ab 垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B ＝0.5 T ．P 、M 间接有阻值为R 1的定值电阻，Q 、N 间接电阻箱R .现从静止释放ab ，改变电阻箱的阻值R ，测得最大速度为v m ，得到1v m 与1 R 的关系如图乙所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g 取 10 m/s 2，则( ) A ．金属杆中感应电流方向为a 指向b B ．金属杆所受的安培力沿轨道向下 C ．定值电阻的阻值为1 Ω D ．金属杆的质量为1 kg 4. (多选)如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用1t 、2t 分别表示线框ab 边和cd 边刚进入磁场的时刻，线框下落过程中形状不变，ab 边始终保持与磁场水平

带电粒子在电磁组合场和叠加场中的运动(原卷版)-2023年高考物理压轴题专项训练(全国通用)

压轴题12 带电粒子在电磁组合场和叠加场中的运动考向一/计算题：二维平面内的带电粒子在电磁组合场和叠加场中的运动考向二/计算题：带电粒子在交变电磁组合场和叠加场中的运动考向三/计算题：三维平面内的带电粒子在电磁组合场和叠加场中的运动要领一：“电偏转”与“磁偏转”的基本规律利用类平抛运动的规律求解：v＝v，x

1．如图所示是半导体注入工艺的装置示意图，某种元素的两种离子X +和3X +，质量均为m ，可从A 点水平向右注入加速电场，初速度大小连续分布且在0 U 的电场直线加速后，离子均从小孔C 水平射入偏转电场（两极板水平放置且上极板带负电，电势差U '可调），偏转后均能穿出此电场，其中CD 为偏转电场的中线。离子穿出电场后立即进入紧靠电场的匀强磁场，该磁场边界线竖直、右侧足够大，磁感应强度大小B 在0B 和03B 之间可调，方向始终垂直纸面向里。不考虑离子的重力及相互作用，元电荷带电量为e 。（1）仅注入初速度0的离子，U '不为0，求X +和3X +穿出偏转电场时竖直方向位移之比；（2） X +离子，U '不为0且0B B =，求离子在磁场中射入位置与射出位置的距离Y ；（3 ）若放置一块紧靠磁场左边界的竖直收集板，长度L = ，下端距D 点的距离d =0U '=，仅注入X +离子，每秒发射的离子数为0n ，各种速率的离子数目相同，再调节磁感应强度大小，使003B B B ≤≤，求收集板上每秒能收集到的离子数n 与B 之间的关系。 2．如图所示，在xOy 平面第Ⅰ象限内有一半径为2m R =的圆形区域，圆心为1O ，圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场边界与x 和y 轴分别相切于M 、N 两点。在0x <区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅰ象限内存在方向垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2 B 。在电场中有一个位于xOy 平面内且与y 轴平行、长为R 的线状粒子源CD ，CD 的中点A 在x 轴上，粒子源上各点均能沿xOy 平面发射质量

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题综合题及答案解析

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题综合题及答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求： (1)带电粒子入射速度的大小； (2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB d m θ 【解析】【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1）设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．

由几何关系可知：cos d R θ= 洛伦兹力做向心力：20 0v qv B m R = 解得0cos qBd v m θ = （2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d x θ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θ θ = （3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B 解得2qB d E mcos θ = 【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力. 2．核聚变是能源的圣杯，但需要在极高温度下才能实现，最大难题是没有任何容器能够承受如此高温。托卡马克采用磁约束的方式，把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内巧妙实现核聚变。相当于给反应物制作一个无形的容器。2018年11月12日我国宣布“东方超环”（我国设计的全世界唯一一个全超导托卡马克）首次实现一亿度运行，令世界震惊，使我国成为可控核聚变研究的领军者。

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴题试卷附答案解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴题试卷附答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．如图所示为电子发射器原理图，M 处是电子出射口，它是宽度为d 的狭缝．D 为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a 的金属圆柱A 可沿半径向外均匀发射速率为v 的电子；与A 同轴放置的金属网C 的半径为2a.不考虑A 、C 的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m ，电荷量为e. (1)若A 、C 间加速电压为U ，求电子通过金属网C 发射出来的速度大小v C ； (2)若在A 、C 间不加磁场和电场时，检测到电子从M 射出形成的电流为I ，求圆柱体A 在t 时间内发射电子的数量N.(忽略C 、D 间的距离以及电子碰撞到C 、D 上的反射效应和金属网对电子的吸收) (3)若A 、C 间不加电压，要使由A 发射的电子不从金属网C 射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B 的最小值．【答案】(1)2 2e eU v v m =+4alt N ed π=(3) 43mv B ae = 【解析】【分析】（1）根据动能定理求解求电子通过金属网C 发射出来的速度大小；（2）根据= ne I t 求解圆柱体A 在时间t 内发射电子的数量N ；（3）使由A 发射的电子不从金属网C 射出，则电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切，由几何关系求解半径，从而求解B. 【详解】（1）对电子经 CA 间的电场加速时，由动能定理得 2211 22 e e U mv mv = - 解得：22e eU v v m = +（2）设时间t 从A 中发射的电子数为N ，由M 口射出的电子数为n ，则 = ne I t 224d dN n N a a ππ= =⨯

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题复习题及答案

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题复习题及答案一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．核聚变是能源的圣杯，但需要在极高温度下才能实现，最大难题是没有任何容器能够承受如此高温。托卡马克采用磁约束的方式，把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内巧妙实现核聚变。相当于给反应物制作一个无形的容器。2018年11月12日我国宣布“东方超环”（我国设计的全世界唯一一个全超导托卡马克）首次实现一亿度运行，令世界震惊，使我国成为可控核聚变研究的领军者。（1）2018年11月16日，国际计量大会利用玻尔兹曼常量将热力学温度重新定义。玻尔兹曼常量k 可以将微观粒子的平均动能与温度定量联系起来，其关系式为3 2 k E kT = ，其中k=1.380649×10-23J/K 。请你估算温度为一亿度时微观粒子的平均动能（保留一位有效数字）。（2）假设质量为m 、电量为q 的微观粒子，在温度为T 0时垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场，求粒子运动的轨道半径。（3）东方超环的磁约束原理可简化如图。在两个同心圆环之间有很强的匀强磁场，两圆半径分别为r 1、r 2，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域内的带电粒子只要速度不是很大都不会穿出磁场的外边缘，而被约束在该区域内。已知带电粒子质量为m 、电量为q 、速度为v ，速度方向如图所示。要使粒子不从大圆中射出，求环中磁场的磁感应强度最小值。【答案】(1)15 210J k E -≈⨯ (2)03kmT (3)() 222 212 r mv q r r - 【解析】【详解】（1）微观粒子的平均动能：153 2102 k E kT -=≈⨯J （2） 2031 kT mv 22 = 解得： 0 3kT v m = 由2 v Bqv m R = 03kmT R =

带电粒子(带电体)在复合场中的运动问题(原卷版)-2023年高考物理压轴题专项训练(新高考专用)

压轴题06 带电粒子（带电体）在复合场中的运动问题目录一，考向分析 (1) 二．题型及要领归纳 (1) 热点题型一带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动 (1) 热点题型二借助分立场区考查磁偏转+电偏转问题 (4) 热点题型三利用粒子加速器考电加速磁偏转问题 (7) 热点题型四带电粒子(带电体)在叠加场作用下的运动 (9) 三．压轴题速练 (10) 一，考向分析 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现。 2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力。针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心。 3.复杂的物理问题一定是需要在定性的分析和思考后进行定量运算的，而最终能否解决问题，数理思维能力起着关键作用。物理教学中有意识地培养学生的数理思维，对学生科学思维的形成具有重要作用。带电粒子在磁场中的运动正是对学生数理思维的培养与考查的主要问题。解决本专题的核心要点需要学生熟练掌握下列方法与技巧 4.粒子运动的综合型试题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有界场区,二是粒子进入复合场与组合场区。其运动形式有匀变速直线运动、类抛体运动与匀速圆周运动。涉及受力与运动分析、临界状态分析、运动的合成与分解以及相关的数学知识等。问题的特征是有些隐含条件需要通过一些几何知识获得,对数学能力的要求较高。二．题型及要领归纳热点题型一带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动一．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法 (1)带电粒子在匀强磁场中运动时，要抓住洛伦兹力提供向心力，即：qvB ＝mv 2R 得R ＝mv Bq ，T ＝2πm qB ，运动时间公式t ＝θ2π T ，粒子在磁场中的运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题． (2)如果磁场是圆形有界磁场，在找几何关系时要尤其注意带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、三角”．

带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结含答案

带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结含答案一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ 垂直MN 放置，挡板的中点置于N 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A ，一比荷 q m =5×105C/kg 的带正电粒子，从A 点以v 0=2×103m/s 的速度沿平行MN 方向射入电场，该粒子恰好从P 点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q 点回到电场。已知MN 、PQ 的长度均为L=0.5m ，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。 (1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小； (3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C ，且CM=0.5m ，带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q 点和P 点，求两带电粒子在A 、C 两点射入电场的时间差。【答案】(1) 16/N C (2) 21.610T -⨯ (3) 43.910s -⨯ 【解析】【详解】（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v 0t 2 122L qE t m = 解得E=16N/C （2）设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0 tan v qE t m θ= 可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为20 粒子在磁场中做匀速圆周运动：2 v qvB m r = 由几何关系可知2r L = 解得B=1.6×10-2T

电磁感应规律的综合应用(原卷版)-2023年高考物理压轴题专项训练(新高考专用)

压轴题07 电磁感应规律的综合应用目录一，考向分析 (1) 二．题型及要领归纳 (2) 热点题型一以动生电动势为基综合考查导体棒运动的问题 (2) 热点题型二以感生电动势为基综合考查导体棒运动的问题 (5) 热点题型三以等间距双导体棒模型考动量能量问题 (7) 热点题型四以不等间距双导体棒模型考动量定理与电磁规律的综合问题 (8) 热点题型五以棒＋电容器模型考查力电综合问题 (10) 三．压轴题速练 (12) 一，考向分析 1.本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高考既以选择题的形式命题，也以计算题的形式命题。 2.学好本专题，可以极大地培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决数形结合、利用动力学和功能关系解决电磁感应问题的信心。 3.用到的知识有：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、牛顿运动定律、函数图像、动能定理和能量守恒定律等。电磁感应综合试题往往与导轨滑杆等模型结合，考查内容主要集中在电磁感应与力学中力的平衡、力与运动、动量与能量的关系上,有时也能与电磁感应的相关图像问题相结合。通常还与电路等知识综合成难度较大的试题，与现代科技结合密切,对理论联系实际的能力要求较高。 4.电磁感应现象中的电源与电路 (1)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (2)在电源内部电流由负极流向正极。 (3)电源两端的电压为路端电压。

5.电荷量的求解电荷量q＝IΔt，其中I必须是电流的平均值。由E＝n ΔΦ Δt、I＝ E R总、q＝IΔt联立可得q＝n ΔΦ R总，与时间无关。 6.求解焦耳热Q的三种方法 (1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变。 (2)功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用。 (3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变不变都适用。 7.用到的物理规律匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等。 8.电磁感应与动力学综合题的解题策略 (1)电路分析：明确电源与外电路，可画等效电路图。 (2)受力分析：把握安培力的特点，安培力大小与导体棒速度有关，一般在牛顿第二定律方程里讨论，v的变化影响安培力大小，进而影响加速度大小，加速度的变化又会影响v的变化。 (3)过程分析：注意导体棒进入磁场或离开磁场时的速度是否达到“收尾速度”。 (4)能量分析：克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。二．题型及要领归纳热点题型一以动生电动势为基综合考查导体棒运动的问题单棒＋电阻模型归纳

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．如图所示，在一直角坐标系xoy 平面内有圆形区域，圆心在x 轴负半轴上，P 、Q 是圆上的两点，坐标分别为P （-8L ，0），Q （-3L ，0）。y 轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面向外，磁感应强度的大小为B ，y 轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B 的匀强磁场，方向垂直于xoy 平面向外。现从P 点沿与x 轴正方向成37°角射出一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求：（1）带电粒子的初速度；（2）粒子从P 点射出到再次回到P 点所用的时间。【答案】(1)8qBL v m =；(2)41(1)45m t qB π=+ 【解析】【详解】 (1)带电粒子以初速度v 沿与x 轴正向成37o 角方向射出，经过圆周C 点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y 轴左侧磁场后，从y 轴上D 点垂直于y 轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得： 5sin37o QC L = 15sin37O OQ O Q L = = 在y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为1R ， 11R OQ QC =+

2 1 v qvB m R = 解得：8qBL v m = ； (2)由公式2 2 v qvB m R =得：2mv R qB =，解得：24R L = 由24R L =可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中1O 占垂直于y 轴射放左侧磁场，由对称性，在y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E 点，沿直线打到P 点，设带电粒子从P 点运动到C 点的时间为1t 5cos37o PC L = 1PC t v = 带电粒子从C 点到D 点做匀速圆周运动，周期为1T ，时间为2t 12m T qB π= 21 37360 o o t T = 带电粒子从D 做匀速圆周运动到1O 点的周期为2T ，所用时间为3t 22·2m m T q B qB ππ= = 3212 t T = 从P 点到再次回到P 点所用的时间为t 12222t t t t =++ 联立解得：41145 m t qB π⎛⎫=+ ⎪⎝ ⎭ 。 2．如图所示，虚线MN 沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场，虚线MN 的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP 与MN 相交于O 点．在A 点有一质量为m ，电量为+q 的带电质点，以大小为v 0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题综合题含答案

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题综合题含答案一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd ，bc 长度为2L ，cd 长度为1.5L ，e 、f 分别为ad 、bc 的中点．efcd 区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ；质量为m 、电荷量为+q 的绝缘小球A 静止在磁场中f 点．abfe 区域存在沿bf 方向的匀强电场，电场强度为 26qB L m ；质量为km 的不带电绝缘小球P ，以大小为qBL m 的初速度沿bf 方向运动．P 与A 发生弹性正碰，A 的电量保持不变，P 、A 均可视为质点．（1）求碰撞后A 球的速度大小；（2）若A 从ed 边离开磁场，求k 的最大值；（3）若A 从ed 边中点离开磁场，求k 的可能值和A 在磁场中运动的最长时间．【答案】（1）A 21k qBL v k m =⋅+（2）1（3）57k =或13 k =；32m t qB π= 【解析】【分析】【详解】（1）设P 、A 碰后的速度分别为v P 和v A ，P 碰前的速度为qBL v m = 由动量守恒定律：P A kmv kmv mv =+ 由机械能守恒定律：222P A 111222 kmv kmv mv =+ 解得：A 21k qBL v k m = ⋅+

（2）设A 在磁场中运动轨迹半径为R ，由牛顿第二定律得： 2 A A mv qv B R = 解得：21 k R L k = + 由公式可得R 越大，k 值越大如图1，当A 的轨迹与cd 相切时，R 为最大值，R L = 求得k 的最大值为1k = （3）令z 点为ed 边的中点，分类讨论如下：（I ）A 球在磁场中偏转一次从z 点就离开磁场，如图2有 222()(1.5)2 L R L R =+- 解得：56 L R = 由21k R L k = +可得：5 7 k = （II ）由图可知A 球能从z 点离开磁场要满足2 L R ≥ ，则A 球在磁场中还可能经历一次半

高考物理带电粒子在磁场中的运动习题知识归纳总结含答案解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动习题知识归纳总结含答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L ，0）为圆心、半径为L 的圆形区域，与x 轴的交点分别为M 、N ，在xOy 平面内，从电离室产生的质量为m 、带电荷量为e 的电子以几乎为零的初速度从P 点飘入电势差为U 的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q 点沿x 轴正方向进入匀强电场，已知O 、 Q 两点之间的距离为 2 L ，飞出电场后从M 点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。（1）求0≤x≤L 区域内电场强度E 的大小和电子从M 点进入圆形区域时的速度v M ；（2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x 轴，求所加磁场磁感应强度B 的大小和电子在圆形区域内运动的时间t ；（3）若在电子从M 点进入磁场区域时，取t ＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从N 点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T 满足的关系表达式。【答案】（1）2U E L = ，2M eU v m =v M 的方向与x 轴的夹角为θ，θ＝45°；（2）2M mv mv B eR L e ==3 348M R L m t v eU ππ==3）T 的表达式为22T n emU =（n ＝1，2，3，…）【解析】【详解】（1）在加速电场中，从P 点到Q 点由动能定理得：2 012 eU mv = 可得02eU v m = 电子从Q 点到M 点，做类平抛运动， x 轴方向做匀速直线运动，02L m t L v eU = =