高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题培优题附答案

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题培优题附答案

一、带电粒子在磁场中的运动压轴题

1．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN 上方区域的平行长金属板AB 间电压大小可调，平行长金属板AB 间距为d ，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里.MN 下方区域I 、II 为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d ，磁感应强度均为B ，ef 是两磁场区的分界线，PQ 是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB 间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b ，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.

（1）要使速度为v 的正电子匀速通过平行长金属极板AB ，求此时金属板AB 间所加电压U ；

（2）通过调节电压U 可以改变正电子通过匀强磁场区域I 和II 的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN 下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I 和II 运动的最长时间t m ； （3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN 下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB 间所加电压U 的范围.

【答案】（1）Bvd （2）Bb （3）3B 2d 2

b ＜U ＜221458

B d b

【解析】 【详解】

（1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB ，需满足 Bev=Ee

因为正电子的比荷是b ，有 E=

U

d

联立解得：

u Bvd =

（2）当正电子越过分界线ef 时恰好与分界线ef 相切，正电子在匀强磁场区域I 、II 运动的时间最长。

4

T t =

m t =2t

2

111

v ev B m R =

T ＝

122R m

v Be

＝ππ 联立解得：t Bb

π

=

（3）临界态1：正电子恰好越过分界线ef ，需满足 轨迹半径R 1＝3d

1ev B =m 2

11

v R

1

1U ev B e

d

=⑪ 联立解得：2

2

13U d B b =

临界态2：沿A 极板射入的正电子和沿B 极板射入的电子恰好射到收集板同一点 设正电子在磁场中运动的轨迹半径为R 1 有（R 2﹣

14

d ）2+9d 2＝22R 2Bev =m 22

2

v R

Be 2v =

2

U e d

联立解得：

2221458

B d b

U =

解得：U 的范围是：3B 2d 2

b ＜U ＜221458

B d b

2．如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；

(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。

【答案】(1)(2)

【解析】

【分析】

本题考查在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。

【详解】

（1）找圆心，画轨迹，求半径。

设粒子在磁场中运动半径为R，由几何关系得：①

易得：

②

（2）设进入磁场时速度的大小为v ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

③

进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则

④

联立②③④解得

3．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc ，由半径R =3 m 的光滑圆弧段bc 与长l =1.5 m 的粗糙水平段ab 在b 点相切而构成，O 点是圆弧段的圆心，Oc 与Ob 的夹角θ=37°;过f 点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E =10 N/C 的匀强电场，Ocb 的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m 的矩形区域efgh ，ef 与Oc 交于c 点，ecf 与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m 2=3×10-3 kg 、电荷量q =3×l0-3 C 的带正电小物体Q 静止在圆弧轨道上b 点，质量m 1=1.5×10-3 kg 的不带电小物体P 从轨道右端a 以v 0=8 m/s 的水平速度向左运动，P 、Q 碰撞时间极短，碰后P 以1 m/s 的速度水平向右弹回．已知P 与ab 间的动摩擦因数μ=0.5，A 、B 均可视为质点，Q 的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g =10 m/s 2．求：

(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q 的弹力大小F N ；

(2)当β=53°时，物体Q 刚好不从gh 边穿出磁场，求区域efgh 内所加磁场的磁感应强度大小B 1；

(3)当区域efgh 内所加磁场的磁感应强度为B 2=2T 时，要让物体Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t 及对应的β值．

【答案】(1)2

4.610N F N -=⨯ (2)1 1.25B T = (3)127s 360

t π

=

,001290143ββ==和 【解析】 【详解】

解：(1)设P 碰撞前后的速度分别为1v 和1v '，Q 碰后的速度为2v 从a 到b ，对P ，由动能定理得：221011111

-22

m gl m v m v μ=- 解得：17m/s v =

碰撞过程中，对P ，Q 系统：由动量守恒定律：111122m v m v m v '

=+ 取向左为正方向，由题意11m/s v =-'， 解得：24m/s v =

b 点：对Q ，由牛顿第二定律得：2

222N v F m g m R

-=

解得:2

4.610N N F -=⨯

(2)设Q 在c 点的速度为c v ，在b 到c 点，由机械能守恒定律：

22222211

(1cos )22

c m gR m v m v θ-+=

解得：2m/s c v =

进入磁场后：Q 所受电场力2

2310N F qE m g -==⨯= ，Q 在磁场做匀速率圆周运动

由牛顿第二定律得：2

211

c c m v qv B r =

Q 刚好不从gh 边穿出磁场，由几何关系：1 1.6m r d == 解得：1 1.25T B = (3)当所加磁场22T B =，222

1m c

m v r qB =

= 要让Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则Q 在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当gh 边或ef 边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：

设最大圆心角为α，由几何关系得：2

2

cos(180)d r r α-︒-= 解得：127α=︒

运动周期：2

2

2m

T qB π=

则Q 在磁场中运动的最长时间：222127127•s 360360360

m t T qB πα

π

=

=

=︒

此时对应的β角：

190β=︒和2143β=︒

4．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电量为+q 、质量为m 的粒子，在P 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示．该粒子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直，如图中Q 点箭头所示．已知P 、Q 间的距离为L ．若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P 点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q 点．不计重力．

求：（1）电场强度的大小．

（2）两种情况中粒子由P 运动到Q 点所经历的时间之比．

【答案】22

B qL

E m

=；2B E t t π= 【解析】 【分析】 【详解】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v 0表示粒子在P 点的初速度，R 表示圆周的半径，

则有20

0v qv B m R

= 由于粒子在Q 点的速度垂直它在p 点时的速度，可知粒子由P 点到Q 点的轨迹为1

4

圆周，故有2

R =

以E 表示电场强度的大小，a 表示粒子在电场中加速度的大小，t E 表示粒子在电场中由p 点运动到Q 点经过的时间，则有qE ma = 水平方向上：212

E R at =

竖直方向上：0E R v t =

由以上各式，得 22

B qL E m

= 且E m

t qB =

（2）因粒子在磁场中由P点运动到Q点的轨迹为1 4

圆周，即

1

42

B

t T

m

qB

π

==所以2

B

E

t

t

π

=

5．在如图所示的xoy坐标系中，一对间距为d的平行薄金属板竖直固定于绝缘底座上，底座置于光滑水平桌面的中间，极板右边与y轴重合，桌面与x轴重合，o点与桌面右边相距为

7

4

d

，一根长度也为d的光滑绝缘细杆水平穿过右极板上的小孔后固定在左极板上，杆离桌面高为1.5d，装置的总质量为3m．两板外存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场和匀强电场（图中未画出），假设极板内、外的电磁场互不影响且不考虑边缘效应．有一个质量为m、电量为+q的小环（可视为质点）套在杆的左端，给极板充电，使板内有沿x正方向的稳恒电场时，释放小环，让其由静止向右滑动，离开小孔后便做匀速圆周运动，重力加速度取g．求：

（1）环离开小孔时的坐标值；

（2）板外的场强E2的大小和方向；

（3）讨论板内场强E1的取值范围，确定环打在桌面上的范围．

【答案】（1）环离开小孔时的坐标值是-

1

4

d；

（2）板外的场强E2的大小为

mg

q

，方向沿y轴正方向；

（3）场强E1的取值范围为

22

3

68

qB d qB d

m m

～，环打在桌面上的范围为

17

44

d d

-～．

【解析】

【详解】

（1）设在环离开小孔之前，环和底座各自移动的位移为x1、x2．由于板内小环与极板间的作用力是它们的内力，系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有：

mx1-3mx2=0 ①

而x1+x2=d ②

①②解得：x1=3

4

d③

x2=1 4 d

环离开小孔时的坐标值为：x m=3

4

d-d=-

1

4

d

（2）环离开小孔后便做匀速圆周运动，须qE2=mg

解得：2mg

E

q

=，方向沿y轴正方向

（3）环打在桌面上的范围可画得如图所示，临界点为P、Q，则

若环绕小圆运动，则R=0.75d ④

根据洛仑兹力提供向心力，有：

2

v qvB m

R

=⑤

环在极板内做匀加速运动，设离开小孔时的速度为v，根据动能定理，有：

qE1x1=1

2

mv2⑥

联立③④⑤⑥解得：

2 1

3

8

qB d E

m

=

若环绕大圆运动，则R2=（R-1.5d）2+（2d）2 解得：R=0.48d ⑦

联立③⑤⑥⑦解得：

2 16

qB d E

m

≈

故场强E1的取值范围为

22

3

68

qB d qB d

m m

～，环打在桌面上的范围为

17

44

d d

-～．

6．如图所示，三块挡板围成截面边长L＝1.2m的等边三角形区域，C、P、Q分别是MN、AM和AN中点处的小孔，三个小孔处于同一竖直面内，MN水平，MN上方是竖直向下的匀强电场，场强E=4×10-4N /C．三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1；AMN以外区域有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B2＝3B1的匀强磁场．现将一比荷q/m=105C/kg的帯正电的粒子，从O点由静止释放，粒子从MN小孔C进入内部匀强磁场，经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入外部磁场．已知粒子最终回到了O点，

OC 相距2m ．设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失，且电荷量不变，不计粒子重力，不计挡板厚度，取π＝3．求：

（1） 磁感应强度B 1的大小；

（2） 粒子从O 点出发，到再次回到O 点经历的时间；

（3） 若仅改变B 2的大小，当B 2满足什么条件时，粒子可以垂直于MA 经孔P 回到O 点（若粒子经过A 点立即被吸收）． 【答案】（1）51210T

3

B -=⨯；（2）-22.8510s t =⨯；（3）52

42

10T 3k B -+=⨯' 【解析】 【详解】

（1） 粒子从O 到C 即为在电场中加速，则由动能定理得：212

Eqx mv = 解得v =400 m/s

带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示．

由几何关系可知 10.6m 2

L

R =

= 由2

11

v qvB m R =

代入数据得 512

10T 3

B -=

⨯ （2）由题可知 B 2=3B 1=2×10-5 T

2

11

v qvB m R =

则 1

20.2m 3

R R =

= 由运动轨迹可知：进入电场阶段做匀加速运动，则112

x vt = 得到 t 1=0.01 s

粒子在磁场B 1中的周期为 11

2m

T qB π=

则在磁场B 1中的运动时间为 3211

310s 3

t T -==⨯ 在磁场B 2中的运动周期为 22

2m

T qB π= 在磁场B 2中的运动时间为

3-3321803001801110s 5.510s 3606

t T π

-︒+︒+︒=

=⨯=⨯︒

则粒子在复合场中总时间为：3-21231722010s 2.8510s 6

t t t t π-⎛

⎫=++=+

⨯=⨯ ⎪⎝

⎭

（3）设挡板外磁场变为'

2B ，粒子在磁场中的轨迹半径为r ，则有 2

'

2v qvB m r

=

根据已知条件分析知，粒子可以垂直于MA 经孔P 回到O 点，需满足条件

()212L

k r =+其中 k =0、1、2、3…… 解得52

42

10T 3

k B -+=⨯'

7．如图所示，x 轴的上方存在方向与x 轴成45角的匀强电场，电场强度为E ，x 轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度0.5.B T =有一个质量1110m kg -=，电荷量

710q C -=的带正电粒子，该粒子的初速度30210/v m s =⨯，从坐标原点O 沿与x 轴成

45角的方向进入匀强磁场，经过磁场和电场的作用，粒子从O 点出发后第四次经过x 轴

时刚好又回到O 点处，设电场和磁场的区域足够宽，不计粒子重力，求：

①带电粒子第一次经过x 轴时的横坐标是多少？

②电场强度E 的大小及带电粒子从O 点出发到再次回到O 点所用的时间．

【答案】①带电粒子第一次经过x 轴时的横坐标是0.57m ；

②电场强度E 的大小为3110/V m ⨯，带电粒子从O 点出发到再次回到O 点所用的时间为32.110.s -⨯

【解析】 【分析】

(1)粒子在磁场中受洛伦兹力作用下做一段圆弧后第一次经过x 轴，根据洛伦兹力提供向心力公式求出半径，再根据几何关系求出坐标；

(2)然后进入电场中，恰好做匀减速运动直到速度为零后又返回，以相同速率再次进入磁场仍在洛伦兹力作用下又做一段圆弧后，再次进入电场正好做类平抛运动.粒子在磁场中两次运动刚好完成一个周期，由粒子在电场中的类平抛运动，根据垂直电场方向位移与速度关系，沿电场方向位移与时间关系，结合牛顿第二定律求出E ，三个过程的总时间即为总时间． 【详解】

①粒子在磁场中受磁场力的作用沿圆弧运动，洛仑兹力提供向心力，2

v qvB m R

=，

半径0.4mv

R m Bq

=

=， 根据圆的对称性可得粒子在磁场中第一次偏转所对的圆心角为90， 则第一次经过x 轴时的横坐标为120.420.57x R m m =≈

②第一次进入电场，运动方向与电场方向相反，做匀减速直线运动，速度减为零后又反向加速返回磁场，在磁场中沿圆周运动，再次进入电场时速度方向刚好垂直电场方向，在电场力的作用下偏转，打在坐标原点O 处，其运动轨迹如图所示．

由几何关系可得，第二次进入电场中的位移为22R ， 在垂直电场方向的位移11s vt =， 运动时间4112410s R t s v v

-=

==⨯ 在沿电场方向上的位移2

2112

s at =， 又因22s R = 得722

21

2110/s a m s t =

=⨯ 根据牛顿第二定律Eq a m

= 所以电场强度3110/ma

E V m q

=

=⨯ 粒子从第一次进入电场到再返回磁场的时间422410v

t s a

-=

=⨯， 粒子在磁场中两段运动的时间之和刚好是做一个完整圆周运动的周期

42410m

T s Bq

ππ-=

=⨯ 所以粒子从出发到再回到原点的时间为3

12 2.110t t t T s -=++≈⨯ 【点睛】

本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．

8．如图所示，虚线OL 与y 轴的夹角为θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子从左侧平行于x 轴射入磁场，入射点为M ．粒子在磁场中运动的轨道半径为R ．粒子离开磁场后的运动轨迹与x 轴交于P 点（图中未画出），且OP =R ．不计重力．求M 点到O 点的距离和粒子在

磁场中运动的时间．

【答案】当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为

π

126

T m t

qB ==

当α=90°时，粒子在磁场中运动的时间为

π

42

T m t

qB ==

【解析】

根据题意，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动轨迹交虚线OL于A点，圆心在y轴上的C点，AC与y轴的夹角为α；粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴的P点，设AP与x 轴的夹角为β，如图所示．有（判断出圆心在y轴上得1分）

2

v

qvB m

R

=（1分）

周期为

2πm

T

qB

=（1分）

过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为B、D．由几何知识得sinα

AD R

=，cot60

OD AD

=︒，

，OP AD BP

=+

α=β （2分）

联立得到sinαα1

3

+=（2分）

解得α=30°，或α=90°（各2分）

设M点到O点的距离为h，有sinα

AD R

=

h R OC =-，

3

cosα

OC CD OD R AD =-=

联立得到h=R -3

R cos(α+30°) （1分） 解得h=(1-3

)R （α=30°） （2分） h=(1+

3

)R （α=90°） （2分） 当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为

π126T m t qB =

=（2分） 当α=90°时，粒子在磁场中运动的时间为

π42T m t qB

=

=（2分） 【考点定位】考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识．

9．如图，直线MN 上方有平行于纸面且与MN 成45。的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN 下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 。今从MN_上的O 点向磁场中射入一个速度大小为v 、方向与MN 成45。

角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R 。若该粒子从O 点出发记为第一次经过直线MN ，而第五次经过直线MN 时恰好又通过O 点。不计粒子的重力。求：

(1)电场强度的大小；

(2)该粒子从O 点出发，第五次经过直线MN 时又通过O 点的时间 (3)该粒子再次从O 点进入磁场后，运动轨道的半径； 【答案】（1）；（2）

（3）

【解析】

试题分析：粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R 的1/4圆弧到a 点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b 点速度为零再返回a 点速度仍为v ，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c 点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。

（1）易知，

类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为

①

所以类平抛运动时间为

②

又③

再者④

由①②③④可得

⑤

粒子在磁场中的总时间：

粒子在电场中减速再加速的时间：

故粒子再次回到O点的时间：

（3）由平抛知识得

所以［或］

则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径

考点：带电粒子在匀强电场及在匀强磁场中的运动.

10．如图所示，y，N为水平放置的平行金属板，板长和板间距均为2d．在金属板左侧板

间中点处有电子源S，能水平发射初速为V0的电子，电子的质量为m，电荷量为e．金属板右侧有两个磁感应强度大小始终相等，方向分别垂直于纸面向外和向里的匀强磁场区域，两磁场的宽度均为d．磁场边界与水平金属板垂直，左边界紧靠金属板右侧，距磁场右边界d处有一个荧光屏．过电子源S作荧光屏的垂线，垂足为O．以O为原点，竖直向下为正方向，建立y轴．现在y，N两板间加上图示电压，使电子沿SO方向射入板间后，恰好能够从金属板右侧边缘射出．进入磁场．(不考虑电子重力和阻力)

(1)电子进人磁场时的速度v；

(2)改变磁感应强度B的大小，使电子能打到荧光屏上，求

①磁场的磁感应强度口大小的范围；

②电子打到荧光屏上位置坐标的范围．

【答案】（1）

2v ，方向与水平方向成45°

（2）①

()0

12mv

B

ed

+

<，②4224

d d d

-→

【解析】

试题分析：（1）电子在MN间只受电场力作用，从金属板的右侧下边沿射出，有（1分）

（1分）

（1分）

（1分）

解得（1分）

速度偏向角（1分）

（1分）

（2）电子恰能（或恰不能）打在荧光屏上，有磁感应强度的临界值

B，此时电子在磁场中作圆周运动的半径为R

（2分）

又有

2

mv

qvB

R

=（2分）

由⑦⑧解得：00(12)m

B v ed

+=

（1分） 磁感应强度越大，电子越不能穿出磁场，所以取磁感应强度0(12)m

B v ed

+<时电子能打

在荧光屏上（得0(12)m

B v +≤

不扣分）． （1分） 如图所示，电子在磁感应强度为0B 时，打在荧光屏的最高处，由对称性可知，电子在磁场右侧的出射时速度方向与进入磁场的方向相同，

即． （1分）

出射点位置到SO 连线的垂直距离

12sin 45y d R =-︒（1分）

电子移开磁场后做匀速直线运动，则电子打在荧光屏的位置坐标

021tan 45y y d =+（1分）

解得2422y d d =-（1分）

当磁场的磁感应强度为零时，电子离开电场后做直线运动，打在荧光屏的最低点，其坐标为0

33tan 454y d d d =+=（1分）

电子穿出磁场后打在荧光民屏上的位置坐标范围为：

422d d -到4d （2分）

考点：带电粒子在磁场中受力运动．

高中物理带电粒子在磁场中的运动试题(有答案和解析)

高中物理带电粒子在磁场中的运动试题(有答案和解析) 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图所示，虚线MN 沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场，虚线MN 的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP 与MN 相交于O 点．在A 点有一质量为m ，电量为+q 的带电质点，以大小为v 0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A 与O 点间的距离为 03mv qB ，虚线MN 右侧电场强度为3mg q ，重力加速度为g ．求： （1）MN 左侧区域内电场强度的大小和方向； （2）带电质点在A 点的入射方向与AO 间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O 点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹； （3）带电质点从O 点进入虚线MN 右侧区域后运动到P 点时速度的大小v p ． 【答案】（1） mg q ，方向竖直向上；（2）；（3013v ． 【解析】 【详解】 （1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE =mg ，方向竖直向上； 所以MN 左侧区域内电场强度mg E q 左= ，方向竖直向上； （2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：20 0mv Bv q R =， 所以轨道半径0 mv R qB = ； 质点经过A 、O 两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO 的垂直平分线上，且质点从A 运动到O 的过程O 点为最右侧；所以，粒子从A 到O 的运动轨迹为劣弧； 又有0 33AO mv d R = =；根据几何关系可得：带电质点在A 点的入射方向与AO 间的夹

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题培优题附答案

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题培优题附答案 一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN 上方区域的平行长金属板AB 间电压大小可调，平行长金属板AB 间距为d ，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里.MN 下方区域I 、II 为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d ，磁感应强度均为B ，ef 是两磁场区的分界线，PQ 是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB 间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b ，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应. （1）要使速度为v 的正电子匀速通过平行长金属极板AB ，求此时金属板AB 间所加电压U ； （2）通过调节电压U 可以改变正电子通过匀强磁场区域I 和II 的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN 下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I 和II 运动的最长时间t m ； （3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN 下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB 间所加电压U 的范围. 【答案】（1）Bvd （2）Bb （3）3B 2d 2 b ＜U ＜221458 B d b 【解析】 【详解】 （1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB ，需满足 Bev=Ee 因为正电子的比荷是b ，有 E= U d 联立解得：

高考物理带电粒子在磁场中的运动专题训练答案及解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动专题训练答案及解析 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求： (1)带电粒子入射速度的大小； (2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小． 【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB d m θ 【解析】 【分析】 画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】 （1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．

由几何关系可知：cos d R θ= 洛伦兹力做向心力：20 0v qv B m R = 解得0cos qBd v m θ = （2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d x θ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θ θ = （3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B 解得2qB d E mcos θ = 【点睛】 此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力. 2．如图所示，在竖直面内半径为R 的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B ，在圆形磁场区域内水平直径上有一点P ，P 到圆心O 的距离为 2 R ，在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子. 已知离子的质量均为m ，电荷量均为q ，不计离子重力及离子间相互作用力，求：

高中物理带电粒子在磁场中的运动试题(有答案和解析)及解析

高中物理带电粒子在磁场中的运动试题(有答案和解析)及解析 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外．点 3 ,0P L ?? ? ??? 处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子．不考虑粒子的重力． （1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点Q （0，-L ），求其速率v 1； （2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v 1沿x 轴正向通过点Q ，求匀强电场的电场强度E 以及粒子2的发射速率v 2； （3）若在xOy 平面内加沿y 轴正向的匀强电场E o ，粒子3以速率v 3沿y 轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v. 某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路： 带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）23BLq m （2221BLq 32 2 3 0B E E v B +?? ??? 【解析】 【详解】 （1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则2 111 v qv B m r = 由几何憨可知：()2 22 1133r L r L ??=-+ ? ???

得到：123BLq v m = （2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有： 13 3 L v t =，212qE h t m = 在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：12L h r +=，得到2 89qLB E m = 又22 212v v Eh =+，得到：2221BLq v = （3）如图所示，将3v 分解成水平向右和v '和斜向的v ''，则0qv B qE '=，即0 E v B '= 而'223 v v v ''= + 所以，运动过程中粒子的最小速率为v v v =''-' 即：2 2 003E E v v B B ??=+- ??? 2．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l -0质子束以初速度v 0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为m ，电量为e ；加速极板AB 、A′B′间电压均为U 0，且满足eU 0= 3 2 mv 02。两磁场磁感应强度相同，半径均为R ，圆心O 、O′在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H=7 2 R ；整个装置处于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。 (1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度ν和磁场磁感应强度B ；

高考物理带电粒子在磁场中的运动(一)解题方法和技巧及练习题及解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动(一)解题方法和技巧及练习题及解析 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求 (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。 【答案】(1)(2) 【解析】 【分析】 本题考查在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。 【详解】 （1）找圆心，画轨迹，求半径。 设粒子在磁场中运动半径为R，由几何关系得：① 易得：② （2）设进入磁场时速度的大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 ③ 进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则 ④ 联立②③④解得

2．如图所示，同轴圆形区域内、外半径分别为R1＝1 m、R2＝3m，半径为R1的圆内分布着B1＝2.0 T的匀强磁场，方向垂直于纸面向外；外面环形磁场区域分布着B2＝0.5 T的匀强磁场，方向垂直于纸面向内．一对平行极板竖直放置，极板间距d＝3cm，右极板与环形磁场外边界相切，一带正电的粒子从平行极板左板P点由静止释放，经加速后通过右板小孔Q，垂直进入环形磁场区域．已知点P、Q、O在同一水平线上，粒子比荷 4×107C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应．求： (1) 要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，粒子在磁场中的轨道半径满足什么条件？ (2) 若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O，则加速电压为多大？ (3) 从P点出发开始计时，在满足第(2)问的条件下，粒子到达O点的时刻． 【答案】(1) r1<1m. (2) U＝3×107V. (3) t=(6.1×10－8＋12.2×10－8k)s(k＝0，1，2，3，…) 【解析】 【分析】 （1）画出粒子恰好不进入中间磁场区的临界轨迹，先根据几何关系求出半径； （2）画出使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O的轨迹，结合几何关系求解半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列方程，再根据动能定理对直线加速过程列方程，最后联立方程组求解加速电压； （3）由几何关系，得到轨迹对应的圆心角，求解粒子从Q孔进入磁场到第一次到O点所用的时间，然后考虑周期性求解粒子到达O点的时刻． 【详解】 (1) 粒子刚好不进入中间磁场时轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的半径为r1，在Rt△QOO1中有r12＋R22＝(r1＋R1)2 代入数据解得r1＝1m 粒子不能进入中间磁场，所以轨道半径r1<1m. (2) 轨迹如图所示，由于O、O3、Q共线且水平，粒子在两磁场中的半径分别为r2、r3，洛

高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题及解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题及解析 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图所示，在一直角坐标系xoy 平面内有圆形区域，圆心在x 轴负半轴上，P 、Q 是圆上的两点，坐标分别为P （-8L ，0），Q （-3L ，0）。y 轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面向外，磁感应强度的大小为B ，y 轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B 的匀强磁场，方向垂直于xoy 平面向外。现从P 点沿与x 轴正方向成37°角射出一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求： （1）带电粒子的初速度； （2）粒子从P 点射出到再次回到P 点所用的时间。 【答案】(1)8qBL v m =；(2)41(1)45m t qB π=+ 【解析】 【详解】 (1)带电粒子以初速度v 沿与x 轴正向成37o 角方向射出，经过圆周C 点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y 轴左侧磁场后，从y 轴上D 点垂直于y 轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得： 5sin37o QC L = 15sin37O OQ O Q L = = 在y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为1R ， 11R O Q QC =+

2 1 v qvB m R = 解得：8qBL v m = ； (2)由公式2 2 v qvB m R =得：2mv R qB =，解得：24R L = 由24R L =可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中1O 占垂直于y 轴射放左侧磁场，由对称性，在y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E 点，沿直线打到P 点，设带电粒子从P 点运动到C 点的时间为1t 5cos37o PC L = 1PC t v = 带电粒子从C 点到D 点做匀速圆周运动，周期为1T ，时间为2t 12m T qB π= 21 37360 o o t T = 带电粒子从D 做匀速圆周运动到1O 点的周期为2T ，所用时间为3t 22·2m m T q B qB ππ= = 3212 t T = 从P 点到再次回到P 点所用的时间为t 12222t t t t =++ 联立解得：41145 m t qB π⎛⎫=+ ⎪⎝ ⎭ 。 2．如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外．点 3,0P ⎫ ⎪⎪⎝⎭ 处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子．不考虑粒子的重力．

高考物理真题与解析 磁场-压轴题专题训练(教师版)

2021年高考物理压轴题专题训练 专题9 磁场 一、单选题 1．在如图所示的空间里，存在沿y轴负方向、大小为 4πm B qT =的匀强磁场，有一质量为m带电量为q的 带正电的粒子（重力不计）以v0从O点沿x轴负方向运动，同时在空间加上平行于y轴的匀强交变电场，电场强度E随时间的变化如图所示（以沿y轴正向为E的正方向），则下列说法不正确的是（） A．t = 2T时粒子所在位置的x坐标值为0 B．t = 3 4 T时粒子所在位置的z坐标值为0 4 v T π C．粒子在运动过程中速度的最大值为2v0 D．在0到2T时间内粒子运动的平均速度为0 2 v 【答案】C 【解析】A．由于匀强磁场沿y轴负方向、匀强交变电场平行于y轴，则粒子经过电场加速后y方向的速度与磁场平行，则y方向虽然有速度v y但没有洛伦兹力，则采用分解的思想将速度分解为v y和v′，由此可知 v′ =v0 则洛伦兹力提供向心力有 qv0B =m 2 2 4 r T π ' ， 4πm B qT = 解得 T′ = 2 T 则 t = 2T = 4T′时粒子回到了y轴，A正确，不符合题意；

B ．根据洛伦兹力提供向心力有 qv 0B = m 2 v r ，4πm B qT = 解得 r = 04Tv π 经过 t = 3 4 T = 32T ' 则粒子转过了3π，则 z = r B 正确，不符合题意； C ．在t = 0.5T 时粒子在y 方向有最大速度 v ymax = Eq m t = v 0 0，C 错误，符合题意； D ．由选项A 知在2T 时刻粒子在y 轴，且在y 轴运动的位移有 y ′ = 12 at 2 ，t = 0.5T ，y = 4y′ = v 0T 则 22 v y v T = = D 正确，不符合题意。 故选C 。 2．如图所示，在一挡板MN 的上方，有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P 为MN 上的一个粒子发射源，它能连续垂直磁场方向发射速率为v 、质量为m 、带电量为q 的粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收．则在垂直于磁场的平面内，有粒子经过的区域面积是 A ．2222m v q B π B ．22222m v q B π C ．22223m v 2q B π D ．2222 m v 4q B π 【答案】C

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题培优题附答案解析

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题培优题附答案解析 一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．如图所示，在一直角坐标系xoy 平面内有圆形区域，圆心在x 轴负半轴上，P 、Q 是圆上的两点，坐标分别为P （-8L ，0），Q （-3L ，0）。y 轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面向外，磁感应强度的大小为B ，y 轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B 的匀强磁场，方向垂直于xoy 平面向外。现从P 点沿与x 轴正方向成37°角射出一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求： （1）带电粒子的初速度； （2）粒子从P 点射出到再次回到P 点所用的时间。 【答案】(1)8qBL v m =；(2)41(1)45m t qB π=+ 【解析】 【详解】 (1)带电粒子以初速度v 沿与x 轴正向成37o 角方向射出，经过圆周C 点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y 轴左侧磁场后，从y 轴上D 点垂直于y 轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得： 5sin37o QC L = 15sin37O OQ O Q L = = 在y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为1R ， 11R OQ QC =+

2 1 v qvB m R = 解得：8qBL v m = ； (2)由公式2 2 v qvB m R =得：2mv R qB =，解得：24R L = 由24R L =可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中1O 占垂直于y 轴射放左侧磁场，由对称性，在y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E 点，沿直线打到P 点，设带电粒子从P 点运动到C 点的时间为1t 5cos37o PC L = 1PC t v = 带电粒子从C 点到D 点做匀速圆周运动，周期为1T ，时间为2t 12m T qB π= 21 37360 o o t T = 带电粒子从D 做匀速圆周运动到1O 点的周期为2T ，所用时间为3t 22·2m m T q B qB ππ= = 3212 t T = 从P 点到再次回到P 点所用的时间为t 12222t t t t =++ 联立解得：41145 m t qB π⎛⎫=+ ⎪⎝ ⎭ 。 2．如图所示，在xOy 平面内，以O ′(0，R )为圆心，R 为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x 轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等．第四象限有一与x 轴成45°角倾斜放置的挡板PQ ，P ，Q 两点在坐标轴上，且O ，P 两点间的距离大于2R ，在圆形磁场的左侧0

高考物理带电粒子在磁场中的运动及其解题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动及其解题技巧及练习题(含答案)含解析 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图所示，一质量为m 、电荷量为+q 的粒子从竖直虚线上的P 点以初速度v 0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A 点．巳知P 、A 两点连线长度为l ，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8). (1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B 1； (2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q (已知静电力常量为是）； (3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P 点到A 点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B 2和匀强电场的电场强度大小E . 【答案】（1）01 52 mv B ql = （2）2 058mv l Q kq = （3）0253mv B ql π= 2 20(23)9mv E ql ππ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1)粒子从P 到A 的轨迹如图所示： 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r 1 由几何关系得112cos 25 r l l α= = 由洛伦兹力提供向心力可得2 011 v qv B m r =

解得: 0 1 5 2 mv B ql = (2)粒子从P到A的轨迹如图所示： 粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2 由几何关系得 2 5 2cos8 l r l α == 由库仑力提供向心力得 2 2 22 v Qq k m r r = 解得: 2 5 8 mv l Q kq = (3)粒子从P到A的轨迹如图所示： 粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动 粒子在电场中的运动时间 00 sin3 5 l l t v v α == 根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t，则 2 T t= 又 2 2m T qB π = 解得0 2 5 3 mv B ql π = 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则0v t r π =

高中物理带电粒子在磁场中的运动习题培优题附答案解析

高中物理带电粒子在磁场中的运动习题培优题附答案解析 一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求： (1)带电粒子入射速度的大小； (2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小． 【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB d m θ 【解析】 【分析】 画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】 （1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．

由几何关系可知：cos d R θ= 洛伦兹力做向心力：200v qv B m R = 解得0cos qBd v m θ = （2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d x θ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ = （3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B 解得2qB d E mcos θ = 【点睛】 此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力. 2．如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm 的区域MNPQ 内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T ．水平边界MN 上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C ．现有大量质量m=6.6×10﹣27kg 、电荷量q=3.2×10﹣19C 的带负电的粒子，同时从边界PQ 上的O 点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为 V=1.6×106m/s ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：

带电粒子在磁场中的运动练习题有答案

一．不定项选择题（每题5分，多选、错选均不得分，少选扣2分,共60分） 1．在如图所示的足够大匀强磁场中，两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线MN所在的平面，一段时间后又再次同时穿过此平面，则可以确定的是( )． A．两粒子一定带有相同的电荷量 B．两粒子一定带同种电荷 C．两粒子一定有相同的比荷 D．两粒子一定有相同的动能 2.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是( ) A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 3.三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从如右图长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比( ) A．1∶1∶1

B．1∶2∶3 C．3∶2∶1 D．1∶2∶3 4．如图所示,在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速率与x轴成30°角的方向从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动的时间之比为() A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.1∶1 5.空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v 0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力,该磁场的磁感应强度大小为() 6．如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是( ) A．从两孔射出的电子速率之比v c∶v d＝2∶1 B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比t c∶t d＝1∶2 C．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比a c∶a d＝2∶1

高中物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析

高中物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图所示为电子发射器原理图，M 处是电子出射口，它是宽度为d 的狭缝．D 为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a 的金属圆柱A 可沿半径向外均匀发射速率为v 的电子；与A 同轴放置的金属网C 的半径为2a.不考虑A 、C 的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m ，电荷量为e. (1)若A 、C 间加速电压为U ，求电子通过金属网C 发射出来的速度大小v C ； (2)若在A 、C 间不加磁场和电场时，检测到电子从M 射出形成的电流为I ，求圆柱体A 在t 时间内发射电子的数量N.(忽略C 、D 间的距离以及电子碰撞到C 、D 上的反射效应和金属网对电子的吸收) (3)若A 、C 间不加电压，要使由A 发射的电子不从金属网C 射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B 的最小值． 【答案】(1)22e eU v v m =+4alt N ed π=(3) 43mv B ae = 【解析】 【分析】 （1）根据动能定理求解求电子通过金属网C 发射出来的速度大小；（2）根据= ne I t 求解圆柱体A 在时间t 内发射电子的数量N ；（3）使由A 发射的电子不从金属网C 射出，则电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切，由几何关系求解半径，从而求解B. 【详解】 （1）对电子经 CA 间的电场加速时，由动能定理得 2211 22 e e U mv mv = - 解得：22e eU v v m = +（2）设时间t 从A 中发射的电子数为N ，由M 口射出的电子数为n ， 则 = ne I t 224d dN n N a a ππ= =⨯

(完整版)带电粒子在磁场中的运动习题含答案

带电粒子在磁场中的运动练习题2016.11.23 1. 如图所示，一个带正电荷的物块m由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是( ) A．D′点一定在D点左侧 B．D′点一定与D点重合 C．D″点一定在D点右侧 D．D″点一定与D点重合 2. 一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆 上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v0，在以 后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是（） A．B．C．D． 3. 如图所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab=bc/2=L，一带电粒子从ad的 中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从 c点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）（） A．从b点射出B．从b、P间某点射出 C．从a点射出D．从a、b间某点射出 4. 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三 个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左匀速运动，比 较它们的重力Ga、Gb、Gc的大小关系，正确的是（） A．Ga最大B．Gb最大 C．Gc最大D．Gb最小

5. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 ( ) A.t ∆2 1 B. t ∆2 C. t ∆3 1 D. t ∆3 6. 如图所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度大小为B 的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外．P (－L 2,0)、Q (0，－L 2)为坐标轴上的两个点．现有一电子从P 点沿PQ 方向射出，不计电子的重力，则. ( ) A ．若电子从P 点出发恰好经原点O 第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为 2 L π B ．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，则电子运动的路程一定为L π C ．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，则电子运动的路程可能为2L π D ．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，则n L π（n 为任意正整数）都有可能是电子运动的路程 7. 如图，一束电子（电量为e ）以速度v 0垂直射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，求： （1）电子的质量是多少？ （2）穿过磁场的时间是多少？ （3）若改变初速度，使电子刚好不能从A 边射出，则此时速度v 是多少？

安徽省A10联盟高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题

安徽省A10联盟高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题 一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．如图所示，在xOy 坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x 轴正向、电场强度大小为E 的匀强磁场。一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的P 点以大小为v 0的速度垂直射入 电场，不计粒子重力和空气阻力，P 、O 两点间的距离为 20 2mv qE 。 （1）求粒子进入磁场时的速度大小v 以及进入磁场时到原点的距离x ； （2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。 【答案】（102v ；20mv qE （2）0 (21)E B v ≥ 【解析】 【详解】 （1）由动能定理有：2 22 0011222 mv qE mv mv qE ⋅ =- 解得：v 2v 0 设此时粒子的速度方向与y 轴负方向夹角为θ，则有cosθ＝02 2 v v = 解得：θ＝45° 根据tan 21x y θ=⋅ =，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO 两点距离的两倍，故20 mv x qE = （2）要使粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x 轴相切，如图所示，由几何关系有：

s＝R+R sinθ 又： 2 v qvB m R = 解得： (21)E B v + = 故 (21)E B v + ≥ 2．如图所示，在两块长为3L、间距为L、水平固定的平行金属板之间，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．现将下板接地，让质量为m、电荷量为q的带正电粒子流从两板左端连线的中点O以初速度v0水平向右射入板间，粒子恰好打到下板的中点．若撤去平行板间的磁场，使上板的电势φ随时间t的变化规律如图所示，则t=0时刻，从O点射人的粒子P经时间t0(未知量)恰好从下板右边缘射出．设粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子间的作用力均不计． (1)求两板间磁场的磁感应强度大小B． (2)若两板右侧存在一定宽度的、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为了使t=0时刻射入的粒子P经过右侧磁场偏转后在电场变化的第一个周期内能够回到O点，求右侧磁场的宽度d 应满足的条件和电场周期T的最小值T min． 【答案】（1）0 mv B qL =（2） 22 3 cos d R a R L ≥+=；min (632)L T π + = 【解析】 【分析】 【详解】 （1）如图，设粒子在两板间做匀速圆周运动的半径为R1，则0 1 2 qv B m v R =

2020届高考物理精准培优专练十八带电粒子在匀强磁场中运动含解析20191029234

带电粒子在匀强磁场中运动 1．本知识点是高考的重点，近几年主要是结合几何知识考查带电粒子在有界匀强磁场及复合场、组合场中的运动。 2．注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译，如：速度对应圆周半径，时间对应圆心角或弧长或弦长等。 典例1.(2019·全国I 卷·24)如图，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x 轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出。已知O 点为坐标原点，N 点在y 轴上，OP 与x 轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d ，不计重力。求 (1)带电粒子的比荷； (2)带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间。 典例2.(2019·全国Ⅱ卷·17)如图，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外。ab 边中点有一电子发射源O ，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子。已知电子的比荷为k 。则从a 、d 两点射出的电子的速度大小分别为( ) A ．14kBl ，54kBl B ．14kBl ，54kBl C ．12kBl ，54kBl D ．12kBl ，54kBl 1．如图所示，在纸面内存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E ，磁感应

强度大小为B ，一水平固定绝缘杆上套有带电小球P ，P 的质量为m 、电荷量为－q ，P 与杆间的动摩擦因数为μ。小球由静止开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，在运动过程中小球的最大加速度为a 0，最大速度为v 0，则下列判断正确的是( ) A ．小球先加速后减速，加速度先增大后减小 B ．当v ＝1 2 v 0时，小球的加速度最大 C ．当v ＝1 2v 0时，小球一定处于加速度减小阶段 D ．当a ＝12a 0时，v v 0＞1 2 2．(多选)直角坐标系xOy 内，有一无界匀强磁场垂直纸面，一质量为m ，电荷量为q 的正电荷从原点沿着 y 轴正方向以初速度v 0出发，不计重力。要使该电荷通过第四象限的P 点，P 点坐标为(a ，－b )，则( ) A ．磁场方向垂直纸面向外 B ．磁场方向垂直纸面向内 C ．0 222()amv B q a b =+ D ．0 222() bmv B q a b = + 3．现代技术常用磁场来控制带电粒子的运动。如图，在竖直平面内有一边长为L 的正方形abcd ，该区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B 。某时刻从ab 边中点p 沿对角线ac 方向射出一束比荷q m 相同、初速度大小不同的带正电的粒子。不计粒子重力及粒子间的相互作用力。则( ) A ．粒子不可能从c 点射出 B ．粒子不可能从cd 边中点射出 C ．粒子能从ad 边射出区域的长度为1 2L D ．粒子在abcd 区域内运动的最长时间为 3π2m qB 4．(多选)如图所示，圆形区域内以直线AB 为分界线，上半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。下半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小未知，圆的半径为R 。在磁场左侧有一粒子水平加速器，质量为m ，电量大小为q 的粒子在极板M 右侧附近，由静止释放，在电场力的作用下加速， 以一定的速度沿直线CD 射入磁场，直线CD 与直径AB 距离为0.6R 。粒子在AB 上方磁场中偏转后，恰能垂直直径AB 进入下面的磁场，之后在AB 下方磁场中偏转后恰好从O 点进入AB 上方的磁场。带电粒子的重力不计。则( )

江苏百校大联考高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题

江苏百校大联考高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题 一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ 垂直MN 放置，挡板的中点置于N 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A ，一比荷 q m =5×105C/kg 的带正电粒子，从A 点以v 0=2×103m/s 的速度沿平行MN 方向射入电场，该粒子恰好从P 点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q 点回到电场。已知MN 、PQ 的长度均为L=0.5m ，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。 (1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小； (3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C ，且CM=0.5m ，带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q 点和P 点，求两带电粒子在A 、C 两点射入电场的时间差。 【答案】(1) 16/N C (2) 21.610T -⨯ (3) 43.910s -⨯ 【解析】 【详解】 （1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v 0t 2 122L qE t m = 解得E=16N/C （2）设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0 tan v qE t m θ= 可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为20 粒子在磁场中做匀速圆周运动：2 v qvB m r = 由几何关系可知2r L = 解得B=1.6×10-2T

【物理】物理带电粒子在磁场中的运动练习题20篇含解析

【物理】物理带电粒子在磁场中的运动练习题20篇含解析 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图所示，一质量为m 、电荷量为+q 的粒子从竖直虚线上的P 点以初速度v 0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A 点．巳知P 、A 两点连线长度为l ，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8). (1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B 1； (2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q (已知静电力常量为是）； (3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P 点到A 点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B 2和匀强电场的电场强度大小E . 【答案】（1）01 52 mv B ql = （2）2 058mv l Q kq = （3）0253mv B ql π= 2 20(23)9mv E ql ππ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1)粒子从P 到A 的轨迹如图所示： 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r 1 由几何关系得112cos 25 r l l α= = 由洛伦兹力提供向心力可得2 011 v qv B m r =

解得: 0 1 5 2 mv B ql = (2)粒子从P到A的轨迹如图所示： 粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2 由几何关系得 2 5 2cos8 l r l α == 由库仑力提供向心力得 2 2 22 v Qq k m r r = 解得: 2 5 8 mv l Q kq = (3)粒子从P到A的轨迹如图所示： 粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动 粒子在电场中的运动时间 00 sin3 5 l l t v v α == 根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t，则 2 T t= 又 2 2m T qB π = 解得0 2 5 3 mv B ql π = 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则0v t r π =

高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动试题(有答案和解析)

高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动试题(有答案和解析) 一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练 1．如图所示，虚线为两磁场的边界，虚线左侧存在着半径为R 的半圆形匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，圆心O 为虚线上的一点，虚线右侧存在着宽度为R 的匀强磁场，方向垂直纸面向外。质量为m 、电荷量为q 的带负电的粒子，从圆周上的A 点以某一初速度沿半径方向射入半圆形磁场区域，恰好从D 点射出，AO 垂直OD 。若将带电粒子从圆周上的C 点，以相同的初速度射入磁场，已知∠AOC =53°，粒子刚好能从虚线右侧磁场区域射出，不计粒子重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)带电粒子的初速度及其从A 到D 的运动时间； (2)粒子从C 点入射，第一次运动到两磁场的边界时速度的方向及其离O 点的距离； (3)虚线右侧磁场的磁感应强度。 【答案】(1)0qBR v m =，2m t qB π=；(2)速度的方向与磁场边界的夹角为53°，0.6R ； (3)2 1.6B B = 【解析】 【分析】 【详解】 (1)粒子从A 点进磁场D 点出磁场，作出轨迹如图 由几何关系得轨道半径 1r R = 洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，有

20 0mv qv B m = 解得 0qBR v m = 粒子在磁场中运动的圆心角为90°，有 4 T t = 而周期为 1 2r T v π= 解得 2m t qB π= (2)粒子从C 点入射，作出轨迹如图 由几何知识得EF 的长度 L EF =R cos53° 在三角形EFO 1中，有 sin 0.6EF L R θ= = 即粒子转过的圆心角37θ=︒，则速度的方向与磁场边界的夹角为53° 而CE 的长度 cos37CE L R R =-︒ OF 的长度为 sin 53OF CE L R L =︒- 联立解得 0.6OF L R = (3)粒子在右侧磁场的半径为2r ，由几何关系有 22sin 37r r R ︒+=