2019届辽宁省沈阳市大东区高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

2018-2019学年辽宁省沈阳市大东区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个温

馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）

A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]

2．复数z满足z（2﹣i）=2+i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．以下四个命题中，真命题是（）

A．?x∈（0，π），sinx=tanx

B．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”

C．?θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数

D．条件p：，条件q：则p是q的必要不充分条件

4．（﹣2x）5的展开式中，含x3项的系数是（）

A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10

5．在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（）A．60 B．75 C．90 D．105

6．如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为（）

A．16+4B．20+4C．16+8D．8+12

7．我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣．”设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法，其中圆的半径为1．请问程序中输出的S是圆的内接正（）边形的面积．

A．1024 B．2048 C．3072 D．1536

8．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=x﹣2y的最大值是﹣2，

则实数a=（）

A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6

9．已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣ax，恰有三个不同

的零点，则a的取值范围是（）

A

．（，3﹣2） B ．（，） C ．（﹣∞，3﹣2） D ．（3﹣2，+∞）

10．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是线段A 1C 1的中点，若四面体M ﹣ABD 的外接球的表面积为36π，则正方体棱长为（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

11．过抛物线y 2=2px （p ＞0）焦点F 的直线与双曲线x 2﹣

=1的一条渐近线平

行，并交其抛物线于A ，B 两点，若|AF |＞|BF |，且|AF |=3，则抛物线方程为（ ）

A ．y 2=x

B ．y 2=2x

C ．y 2=4x

D ．y 2=8x

12．已知函数f （x ）=

，关于x 的方程f 2（x ）﹣2af （x ）+a ﹣1=0（a ∈R ）有

3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）

A ．（，+∞）

B ．（﹣∞，

） C ．（0，

）

D ．{

}

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．将y=

sin （2x +

）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx

（sinx ﹣cosx ）﹣1的图象，则φ= ．

14．在正方形ABCD 中，AB=AD=2，M ，N 分别是边BC ，CD 上的动点，当||?|

|=4

时，则|

|的取值范围是 ．

15．抛物线y=﹣x 2+2x 与x 轴围成的封闭区域为M ，向M 内随机投掷一点P （x ，y ），则P （y ＞x ）= ．

16．已知数列{a n }的首项a 1=m ，其前n 项和为S n ，且满足S n +S n +1=3n 2+2n ，若对?n ∈N +，a n ＜a n +1恒成立，则m 的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos2A ﹣3cos （B +C ）=1．

（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若△ABC 的面积S=5

，b=5，求sinBsinC 的值．

18

．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；

（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．

19．语文成绩服从正态分布N，数学成绩的频率分布直方图如图：

（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？

（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．

①若x～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．

②k2=；

③

20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）和直线l：﹣=1，椭圆的离心率e=，

坐标原点到直线l的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知定点E（﹣1，0），若直线m过点P（0，2）且与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在直线m，使以CD为直径的圆过点E？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由．

21．已知，函数f（x）=2x﹣﹣alnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣x+2alnx，且g（x）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2，若g（x1）﹣g（x2）＞t恒成立，求t的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换

后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求C2的极坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|．

（Ⅰ）当a=1，b=2时，求不等式f（x）＜4的解集；

（Ⅱ）若a，b∈R，且+=1，求证：f（x）≥；并求f（x）=时，a，b的值．