全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A （﹣1，a），B（b，1）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；
（3）求△PAB的面积．
【答案】（1）解：当x=﹣1时，a=x+4=3，
∴点A的坐标为（﹣1，3）．
将点A（﹣1，3）代入y= 中，
3= ，解得：k=﹣3，
∴反比例函数的表达式为y=﹣
（2）解：当y=b+4=1时，b=﹣3，
∴点B的坐标为（﹣3，1）．
作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示．
∵点B的坐标为（﹣3，1），
∴点D的坐标为（﹣3，﹣1）．
设直线AD的函数表达式为y=mx+n，
将点A（﹣1，3）、D（﹣3，﹣1）代入y=mx+n中，
，解得：，
∴直线AD的函数表达式为y=2x+5．
当y=2x+5=0时，x=﹣，
∴点P的坐标为（﹣，0）
（3）解：S△PAB=S△ABD﹣S△BDP= ×2×2﹣ ×2× =
【解析】【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，由点B的坐标可得出点D的坐标，根据点A、D的坐标利用待定系数法，即可求出直线AB的函数表达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）根据三角形的面积公式结合S△PAB=S△ABD﹣S△BDP，即可得出结论．
2．如图，已知直线y=x+k和双曲线y= （k为正整数）交于A，B两点．
（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；
（2）当k=2时，求△AOB的面积；
（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n= ，求n的值．
【答案】（1）解：当k=1时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+1和y= ，
解得，，
∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）
（2）解：当k=2时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+2和y= ，
解得，，
∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）
设直线AB的解析式为：y=mx+n，
∴
∴，
∴直线AB的解析式为：y=x+2
∴直线AB与y轴的交点（0，2），
∴S△AOB= ×2×1+ ×2×3=4；
（3）解：当k=1时，S1= ×1×（1+2）= ，
当k=2时，S2= ×2×（1+3）=4，
…
当k=n时，S n= n（1+n+1）= n2+n，
∵S1+S2+…+S n= ，
∴ ×（…+n2）+（1+2+3+…n）= ，
整理得：，
解得：n=6．
【解析】【分析】（1）两图像的交点就是求联立的方程组的解；（2）斜三角形△AOB的面积可转化为两水平（或竖直）三角形（有一条边为水平边或竖直边的三角形称为水平或竖直三角形）的面积和或差；（3）利用n个数的平方和公式和等差数列的和公式可求出.
3．如图，点P（ +1，﹣1）在双曲线y= （x＞0）上．
（1）求k的值；
（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y= （x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y 轴的正半轴上，求点C的坐标．
【答案】（1）解：点P（，）在双曲线上，
将x= ，y= 代入解析式可得：
k=2；
（2）解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C作CF⊥OB于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC，∠CBA=90°，
∴∠FBC+∠OBA=90°，
∵∠CFB=∠BOA=90°，
∴∠FCB+∠FBC=90°，
∴∠FBC=∠OAB，
在△CFB和△AOB中，
，
∴△CFB≌△AOB（AAS），
同理可得：△BOA≌△AED≌△CFB，
∴CF=OB=AE=b，BF=OA=DE=a，
设A（a，0），B（0，b），
则D（a+b，a）C（b，a+b），
可得：b（a+b）=2，a（a+b）=2，
解得：a=b=1．
所以点C的坐标为：（1，2）．
【解析】【分析】（1）由待定系数法把P坐标代入解析式即可；（2）C、D均在双曲线上，它们的坐标就适合解析式，设出C坐标，再由正方形的性质可得△CFB≌△AOB△BOA≌△AED≌△CFB，代入解析式得b（a+b）=2，a（a+b）=2，即可求出C坐标.
4．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.
【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为（k＞0）
∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。∴A（﹣1，﹣2）。
又∵点A在上，∴，解得k=2。，
∴反比例函数的解析式为
（2）解：观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1。
（3）解：四边形OABC是菱形。证明如下：
∵A（﹣1，﹣2），∴。
由题意知：CB∥OA且CB= ，∴CB=OA。
∴四边形OABC是平行四边形。
∵C（2，n）在上，∴。∴C（2，1）。
∴。∴OC=OA。
∴平行四边形OABC是菱形。
【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式。（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA 且CB= ，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC
5．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A（，6）和点B（-3，），直线AB与轴交于点C．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求的值．
【答案】（1）解：∵点A（，6）和点B（-3，）在双曲线，∴m=1，n=-2，
∴点A（1，6），点B（-3，-2），
将点A、B代入直线，得，解得，
∴直线AB的表达式为：
（2）解：分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N，
则∠AMO＝∠BNO＝90°，AM=1，BN=3，
∴AM//BN，∴△ACM∽△BCN，
∴
【解析】【分析】根据反比例函数的解析式可得m和n的值，利用待定系数法求一次函数
的表达式；作辅助线，构建平行线，根据平行线分线段成比例定理可得结论．
6．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y= （m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：∵反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），
∴把点D代入y= （m≠0），
∴﹣1= ，
∴m=2，
∴反比例函数的解析式为：y= ，
∵点A（1，a）在反比例函数上，
∴把A代入y= ，得到a= =2，
∴A（1，2），
∵一次函数经过A（1，2）、D（﹣2，﹣1），
∴把A、D代入y=kx+b （k≠0），得到：，解得：，
∴一次函数的解析式为：y=x+1
（2）解：如图：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值
（3）解：过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，
∵直线l⊥x轴，N（3，0），∴设B（3，p），C（3，q），
∵点B在一次函数上，∴p=3+1=4，
∵点C在反比例函数上，∴q= ，
∴S△ABC= BC?EN= ×（4﹣）×（3﹣1）= ．
【解析】【分析】由反比例函数经过点D（-2，-1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；
结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；
首先过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案．
7．如图，已知直线与x、y轴交于M、N，若将N向右平移个单位后的N，，恰好落在反比例函数的图像上．
（1）求k的值；
（2）点P为双曲线上的一个动点，过点P作直线PA⊥x轴于A点，交NM延长线于F 点，过P点作PB⊥y轴于B交MN于点E.设点P的横坐标为m．
①用含有m的代数式表示点E、F的坐标
②找出图中与△EOM 相似的三角形，并说明理由．
【答案】（1）解：当时，，
，
.
把代入得，
（2）解：①由（1）知 .
.
当时， ,
.
当时，，
，
∴E(2 －， ).
② , ， , ，
，，
,
由一次函数解析式得∠OME=∠ONF=45°
【解析】【分析】（1）当x=0时，求出y=2，得出N(0,2) ，由平移的性质得出N'(3,2) .把 (3,2) 代入 y=得k=6.
（2）①由（1）可设P(m,) .当x=m时，求出y=?m+2 ,即F(m,2-m) ；当y=时，求出x=2?，即E(2 -，).
②∵ON=2 , EM=， OM=2 , NF=，从而得出OMNF=EMON.由一次函数解析式得∠OME=∠ONF=45°；推出ΔEOM～ΔOFN.
8．如图，P1、P2是反比例函数y= （k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为
（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶
点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点
P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．
【答案】（1）解：过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B ∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形
∴OB=2，P1B= OA1=2
∴P1的坐标为（2，2）
将P1的坐标代入反比例函数y= （k＞0），得k=2×2=4
∴反比例函数的解析式为
（2）①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C ∵△P2A1A2为等腰直角三角形
∴P2C=A1C
设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a）
将P2的坐标代入反比例函数的解析式为，得
a= ，解得a1= ，a2= （舍去）
∴P2的坐标为（，）
②在第一象限内，当2＜x＜2+ 时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．
【解析】【分析】（1）先根据点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据△P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围．
9．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．
（1）四边形ABCD一定是________四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；
（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，a=
，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）平行
（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于A，
∴k1x= ，解得x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）
将x= 带入y=k1x得y= ，
故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），
又∵OA=OB，
∴ = ，两边平方得： +k1= +k2，
整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，
∵k1≠k2，
所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；
（3）解：∵P（x1， y1），Q（x2， y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，∴y1= ，y2= ，
∴a= = = ，
∴a﹣b= ﹣ = = ，
∵x2＞x1＞0，
∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，
∴＞0，
∴a﹣b＞0，
∴a＞b．
【解析】【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD 是平行四边形；
故答案为：平行；
【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 = ，两边平分得 +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，得到y1= ，y2= ，求出a= = = ，得到a﹣b= ﹣ = = ＞0，即可得到结果．
10．如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，B点坐标为(4,0)，与y轴交于点C(0,4).点D为抛物线上一点
（1）求抛物线的解析式及A点坐标；
（2）若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；
（3）若△BCD是锐角三角形,请直接写出点D的横坐标m的取值范围________.
【答案】（1）解：将B（4,0），C（0,4）代入y=x2+bx+c得，
，解得，
所以抛物线的解析式为，
令y=0，得，解得，，
∴A点的坐标为（1,0）
（2）解：设D点横坐标为，则纵坐标为，
①当∠BCD=90°时，如下图所示，连接BC，过C点作CD⊥BC与抛物线交于点D，过D作DE⊥y轴与点E，
由B、C坐标可知，OB=OC=4，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
又∵∠BCD=90°，
∴∠ECD+∠OCB=90°
∴∠ECD=45°，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴DE=CE=a
∴OE=OC+CE=a+4
由D、E纵坐标相等，可得，
解得，，
当时，D点坐标为（0,4），与C重合，不符合题意，舍去.
当时，D点坐标为（6,10）；
②当∠CBD=90°时，如下图所示，连接BC，过B点作BD⊥BC与抛物线交于点D，过B作FG⊥x轴，再过C作CF⊥FG于F，过D作DG⊥FG于G，
∵∠COB=∠OBF=∠BFC=90°，
∴四边形OBFC为矩形，
又∵OC=OB，
∴四边形OBFC为正方形，
∴∠CBF=45°
∵∠CBD=90°，
∴∠CBF+∠DBG=90°，
∴∠DBG=45°，
∴△DBG为等腰直角三角形，
∴DG=BG
∵D点横坐标为a，
∴DG=4-a，
而BG=
∴
解得，，
当时，D点坐标为（4,0），与B重合，不符合题意，舍去.
当时，D点坐标为（2,-2）；
综上所述，D点坐标为(6,10)或(2,-2).
（3）3+ ＜m ＜6或 3- ＜m ＜2
【解析】【解答】解：（3）当BC为斜边构成Rt△BCD时，如下图所示，以BC中点O'为圆心，以BC为直径画圆，与抛物线交于D和D'，
∵BC为圆O'的直径，
∴∠BDC=∠BD'C=90°，
∵，
∴D到O'的距离为圆O'的半径，
∵D点横坐标为m，纵坐标为，O'点坐标为（2,2），
∴
即
化简得：
由图像易得m=0或4为方程的解，则方程左边必有因式，
∴采用因式分解法进行降次解方程
或或，
解得，，，
当时，D点坐标为（0,4），与C点重合，舍去；
当时，D点坐标为（4,0），与B点重合，舍去；
当时，D点横坐标；
当时，D点横坐标为；
结合（2）中△BCD形成直角三角形的情况，
可得△BCD为锐角三角形时，D点横坐标m的取值范围为3+ ＜m ＜6或 3- ＜m ＜2.【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式，再令y=0，求A的坐标；（2）设D点横坐标为a，代入函数解析式可得纵坐标，分别讨论∠BCD=90°和∠CBD=90°的情况，作出图形进行求解；（3）当BC为斜边构成Rt△BCD时，以BC中点O'为圆心，以BC为直径画圆，与抛物线交于D和D'，此时△BCD和△BCD'就是以BC为斜边的直角三角形，利用两点间距离公式列出方程求解，然后结合（2）找到m的取值范围.
11．如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点．
（1）求这条抛物线的解析式及直线的解析式；
（2）段上一动点（点不与点、重合），过点向轴引垂线，垂足为，设的长为，四边形的面积为．求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（3）在线段上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵抛物线与轴交于、
两点，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为，
∵，
∴
设直线的解析式为，
则有
，
解得：，
∴直线的解析式为
（2）解：∵轴，，
∴点的坐标为，
∴，
，
，
∵为线段上一动点（点不与点、重合），
∴的取值范围是．
（3）解：线段上存在点，，使为等腰三角形；
，，
，
①当时，，
解得，（舍去），
此时，
②当时，，
解得，（舍去），
此时，
③当时，
解得，此时．
（1），；（2），
的取值范围是；（3）或或
【解析】【分析】（1）将A、B俩点代入抛物线解析式即可求出M的坐标，再设直线
的解析式为，代入M的值计算即可.（2）由已知轴，，可得点的坐标为，再根据即可求得t的值.（3）存在，根据等腰三角形的性质，分情况进行解答即可.
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P是边AB上的一动点，连结DP.
（1）若将△DAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上点A′处，试求AP的长；
（2）点P运动到某一时刻，过点P作直线PE交BC于点E，将△DAP与△PBE分别沿DP 与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处，若P，A′，B′三点恰好在同一直线上，且A′B′＝2，试求此时AP的长；
（3）当点P运动到边AB的中点处时，过点P作直线PG交BC于点G，将△DAP与△PBG 分别沿DP与PG折叠，点A与点B重合于点F处，连结CF，请求出CF的长.
【答案】（1）解:①当点A落在对角线BD上时，设AP＝PA′＝x，
在Rt△ADB中，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝5，
∵AB＝DA′＝3，∴BA′＝2，
在Rt△BPA′中，（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝，
∴AP＝ .
②当点A落在对角线AC上时，
由翻折性质可知：PD⊥AC，则有△DAP∽△ABC，
∴＝，∴AP＝＝＝ .
∴AP的长为或
（2）解:①如图3中，设AP＝x，则PB＝4﹣x，
根据折叠的性质可知：PA＝PA′＝x，PB＝PB′＝4﹣x，
∵A′B′＝2，∴4﹣x﹣x＝2，∴x＝1，∴PA＝1；
②如图4中，
设AP＝x，则PB＝4﹣x，
根据折叠的性质可知：PA＝PA′＝x，PB＝PB′＝4﹣x，
∵A′B′＝2，∴x﹣（4﹣x）＝2，
∴x＝3，∴PA＝3；
综上所述，PA的长为1或3
（3）解:如图5中，作FH⊥CD由H.
由翻折的性质可知；AD＝DF＝3.BG＝BF，G、F、D共线，
设BG＝FG＝x，在Rt△GCD中，（x+3）2＝42+（3﹣x）2，
解得x＝，∴DG＝DF+FG＝，CG＝BC﹣BG＝，
∵FH∥CG，∴＝＝，∴＝＝，
∴FH＝，DH＝，∴CH＝4﹣＝，
在Rt△CFH中，CF＝＝
【解析】【分析】（1）分两种情形：①当点A落在对角线BD上时，设AP=PA′=x，构建方程即可解决问题；②当点A落在对角线AC上时，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；（3）如图5中，作FH⊥CD由H.想办法求出FH、CH即可解决问题
13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．（1）抛物线的对称轴为直线x=-3，AB=4．求抛物线的表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；
（3）当m=4时，抛物线上有两点M（x1， y1）和N（x2， y2），若x1＜2，x2＞2，x1+x2＞4，试判断y1与y2的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：抛物线 y=-x2+mx+n的对称轴为直线x=-3，AB=4．
∴点 A（-5，0），点B（-1，0）．
∴抛物线的表达式为y=-（x+5）（ x+1）
∴y=-x2-6x-5．
（2）解：如图1，
依题意，设平移后的抛物线表达式为：y=-x2+bx．
∴抛物线的对称轴为直线x＝，抛物线与x正半轴交于点C（b，0）．
∴b＞0．
记平移后的抛物线顶点为P，
2019年中考数学真题分类训练——专题六：一次函数
2019年中考数学真题分类训练——专题六：一次函数 一、选择题 1.（2019衢州）如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是 A. B. C. D. 【答案】C 2.（2019聊城）某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 A.9：15 B.9：20 C.9：25 D.9：30 【答案】B 3.（2019杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】A 4.（2019邵阳）一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是
A.k1=k2 B.b1
中考数学反比例函数-经典压轴题附答案解析
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2． （1）求双曲线的解析式； （2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________； （3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值． （4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得， 所以双曲线的解析式为y= ； （2）2 （3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2）， 抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ， 即a的值为6± ； （4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ； 把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2 ； ∵G1与G2有两个交点， ∴3+ ≤a≤12﹣2 ， 设直线DE的解析式为y=px+q，
把D（3，4），E（12，1）代入得，解得， ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5， ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点， ∴M（a，﹣ a+5），N（a，）， ∵MN＜， ∴﹣ a+5﹣＜， 整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0， ∴a＜4或a＞9， ∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ． 【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4）， 所以BE= =2 ． 故答案为2 ； 【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围． 2．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．
2018年中考数学真题合集-反比例函数
2018年中考数学真题合集-反比例函数 一．选择题（共18小题） 1．（2018?镇江）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已 知OQ长的最大值为，则k的值为（） A．B．C．D． 2．（2018?重庆）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（） A．B．3 C．D．5 3．（2018?贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 4．（2018?十堰）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（） A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10 5．（2018?乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（） A．B．6 C．3 D．12 6．（2018?盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原
点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（） A．△ONC≌△OAM B．四边形DAMN与△OMN面积相等 C．ON=MN D．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，+1） 7．（2018?黑龙江）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A．﹣1 B．1 C．D． 8．（2018?深圳）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（） =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，①△AOP≌△BOP；②S △AOP =16 则S △ABP
中考数学真题一次函数图像与性质
三、解答题 1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43 -x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝4 3 -x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 【答案】 解：(1) ∵ 直线y ＝43 - x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝4 3 -x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝4 3 -x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ）， 当b >0时,163 534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332 ； 当b <0时，163 534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332 . 综上,当函数y ＝43 -x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为3 32． 2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解读式. 【答案】解：设这直线的解读式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）和（３， ０）代入，得2,30,k b k b +=?? +=?，解得1, 3, k b =-??=? 所以，这条直线的解读式为3y x =-+． 3．（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . ⑴ 求A ，B 两点的坐标； ⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ， 求ΔABP 的面积. A y O B x 第21题图
2019年全国各地中考数学真题汇编：平移与旋转(含答案)
中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D
9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移
初中数学反比例函数真题汇编含答案
初中数学反比例函数真题汇编含答案 一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70 《一次函数》 1.课标解析 一次函数是初中阶段学生初次接触到的函数知识，它是在学生学习了一元一次方程,一元一次不等式、二元一次方程组的基础上进行学习的。它是学生学习反比例函数、二次函数的基础与条件，是数形结合思想的一种完美体现，在整个数学知识体系中具有不可替代的作用。同时，一次函数也是学生利用变量知识解决实际问题的一种数学模型，是学生了解物质世界变化规律的一种思维方式， 2.知识目标 了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质;能根据具体条件列出一次函数的关系 式. 3。能力目标 让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程,加深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程 度。 4.考试内容 (1）一次函数的图象和性质及其应用。 （2）考查学生对“由形到数”和“由数到形"的感知能力和抽象能力。 教学过程 (一）、知识回顾：开门见山地给出一次函数的定义，图象和性质等的框架图。 (二)、提出“六求"：本单元的知识点比较繁多,且地位比较重要。因此，我将本 单元题目归为“六求" (三）分“求”例析及练习 1、求系数（指数）： 例1、已知函数y=(k—1）x + m-2 ①若它是一个正比例函数，求k , m的值. ②若它是一个一次函数，求 k , m的值。 分析：这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两点:一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。 ２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限:一般的，一条直线都经过三个象限，因此我把这个知识点编成顺口溜：“小小不过一,大小不过二，小大不过三，大大不过四，”,意思是当k<0,b<0是，直线经过二三四象限，以此类推。同学们很容易记住并理解: 例：两直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（） 份全国中考数学真题汇编 100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图） 图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪 2016年中考数学反比例函数真题 一．填空题（共12小题） 1．（2016?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线， 与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为． 2．（2016?温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面 积是△ADE的面积的2倍，则k的值是． 3．（2016?烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C 在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣6 ． 4．（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD， 四边形BDCE的面积为2，则k的值为﹣． 5．（2016?南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 ． 6．（2016?江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= 4 ． 7．（2016?丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两 点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m． （1）b= m+（用含m的代数式表示）； （2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是． A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案 一、反比例函数 1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数 y= 的图象有且只有一个交点，求a的值； （3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________． 【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上， ∴2×3n=（5n+2）×1=m， ∴n=2，m=12， ∴A（2，6），B（12，1）， ∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点， ∴， 解得， ∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7． （2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a， 由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0， 由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0， 解得a=7±2 ． （3）（0，6）或（0，8） 【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m）， 由题意，PE=|m﹣7|． ∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5， ∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5． ∴|m﹣7|=1． ∴m1=6，m2=8． ∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）． 故答案为（0，6）或（0，8）． 【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标. 2．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M． （1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式． （2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值． 函数与一次函数 一、选择题 1. （中考?安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（） A．B．C．D． 考点：动点问题的函数图象． 分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解． 解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4； ②点P在BC上时，3＜x≤5， ∵∠APB+∠BAP=90°， ∠P AD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠P AD， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA， ∴=， 即=， ∴y=， 纵观各选项，只有B选项图形符合． 故选B． 点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论． 2. （中考?福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y =（m≠0）的图象可能是（） A．B．C．D． 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象． 分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案． 解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y =的图象可知m＞0，故本选项正确； B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y =的图象可知m＞0，相矛盾，故本 选项错误； C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半 轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误； D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半 轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误； 故选：A． 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚 图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 中考数学真题汇编:一次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A. B. C. D. 【答案】D 3.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 4.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 6.如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运 动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 7.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】A 8.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（） 12、反比例函数 要点一：反比例函数的图象与性质 一、选择题 1、（2010·东阳中考）1.某反比例函数的图象经过点(－2,3)，则此函数图象也经过点（ ） A ．(2,－3) B ．(－3,－3) C ．（2，3） D ．（－4，6） 【解析】选A 。某反比例函数的图象经过点(－2,3)，可设y=x k ,将(－2,3)代入可得，k=－6,在四个选项中乘积为－6的，A 符合。 2、（2010·兰州中考）已知点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y 在反比例函数x k y 1 2--=的图像上. 下列结论中正确的是（ ） A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >> 【解析】选B.根据题意可知，反比例函数21 k y x --=的图像在第二、四象限，其大 致图像如图所示，在图像上标出点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y ，显然有231y y y >>. 3、 (2009·南宁中考)在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 答案：D y 4、 (2009·河北中考)反比例函数1 y x =（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先减小后增大 答案：B 5、(2009·梧州中考)已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021< 1 ．（2010 浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与 坐标轴围成的三角形 .例如，图中的一次函数的图象与 x,y轴分别交于点A,B,则△ OAB 为此函数的坐标三角形 3 1 ）求函数y＝x＋ 3 的坐标三角形的三条边长； 3 2 ）若函数y＝x＋ b （ b 为常 数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积 【答案】 3 解：（1）∵ 直线y＝x＋ 3 与x轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， 4 ∴函数y＝x＋ 3 的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. 4 （2）直线y＝3x＋ b 与x 轴的交点坐标为（ 4 b ,0），与y 轴交点坐标为（0,b）， 43 4 5 32 当b>0 时,b b b 16 ，得 b =4 ，此时,坐标三角形面积为； 33 3 4 5 32 当b<0 时， b b b 16 ，得 b = － 4 ，此时, 坐标三角形面积为. 33 3 综上,当函数y＝ 3 x＋ b 的坐标三角形周长为 16 时,面积为32． 43 2．．（2010 江西）已知直线经过点（ 1 ，2）和点（3，0），求这条直线的解读式. 解：设这直线的解读式是y kx b（k 0），将这两点的 坐标 （１， ２） 和 （３， 所以，这条直线的解读式为 y x 3 ． 3． （ 2010 北京） 如图，直线 y =2 x +3 与 x 轴相交于点 A ，与 y 轴相交于点 B . ⑴ 求 A ， B 两点的坐标； kb 3k b 2, ，解 1, 3, ⑵ 过 B 点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP 的面积. 【答案】解（1）令y=0，得x= 3∴ A点坐标为（3，0）. 22 令x=0 ，得y=3 ∴ B 点坐标为（0 ，3）. （2）设P 点坐标为（x，0），依题意，得x= ± 3. ∴P 点坐标为P1（3，0）或P2（－3，0）. 1 3 27 ∴S △ABP1= （3） 3 = 22 4 139 S△ABP2= （3 ） 3= . 224 27 9 ∴△ ABP 的面积为27或9 . 44 4．（2010 湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（M/ 秒）与时间t（秒） 的关系如图a，A（10 ，5），B（130，5），C（135 ，0）. （1）求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间t 的函数关系式； （2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA 和BC 段的运动过程中的平均速度 分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）； （3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135 ），与图 a 的图象相交于P、Q，用字母S 表示图 中阴影部分面积，试求S 与t 的函数关系式； （4）由（2）（3），直接猜出在t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S 的数量关 （. 2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) 解答题 1.计算：. 【答案】原式=1-2+2=0 2. （1）计算： （2）化简：. 【答案】（1）解：原式=1+2× -（2- ）-4=1+ -2+ -4 = （2）解：原式= = = 3. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）=4- +1=5- （2）=m2+4m+4+8-4=m2+12 4. （1）. （2）化简. 【答案】（1）原式 （2）解：原式 5. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）原式= ×3 - × +2- + ， = - +2- + ， =2. （2）方程两边同时乘以x-2得： x-1+2（x-2）=-3, 去括号得：x-1+2x-4=-3, 移项得：x+2x=-3+1+4, 合并同类项得：3x=2， 系数化为1得：x= . 检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根， ∴原分式方程的解为：x= . 6. （1）计算：2（－1）＋|-3|-（-1）0； （2）化简并求值，其中a=1，b=2。 【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4 （2）原式= =a-b 当a=1，b=2时，原式=1-2=-1 7. （1）计算： （2）解方程：x2-2x-1=0 【答案】（1）解：原式= - -1+3=2 （2）解：∵a=1,b=-2,c=-1 ∴?=b2-4ac=4+4=8, ∴x= x= ∴x1= ，x2= 8.计算：＋－4sin45°＋． 【答案】原式= 9.计算： 【答案】原式=2-3+8-1=6 10.计算： 【答案】解：原式= = 11.计算：． 【答案】解：原式=4+1-6=-1 12.计算或化简. （1）； （2）. 【答案】（1）解：（）-1+| ?2|+tan60° =2+（2- ）+ =2+2- + =4 （2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3） =（2x）2+12x+9-[（2x2）-9] =（2x）2+12x+9-（2x）2+9 =12x+18 13.计算： 【答案】解： =1+2+ （ 5） y=x ﹣1． 2．若函数 y=（k+1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k 的值为（ 2017 中考数学真题汇编 ----一次函数 一．选择题 1．下列函数中，是一次函数的有（ ） （ 1） y=πx （ 2） y=2x ﹣ 1 （3）y= （4）y=2﹣3x 2 A ．4 个 B ．3 个 C ．2 个 D ．1 个 2 ） A ．0 B ．1 C ．± 1 D ．﹣ 1 3．下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度 B ．正方形的面积与边长 C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量 D ．人的体重与身高 4．已知函数 y=（1﹣3m ）x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m 的 取值范围是（ ） A ．m ＞ B ．m ＜ C ．m ＞1 D ．m ＜ 1 5．若 2y+1 与 x ﹣ 5 成正比例，则（ A ．y 是 x 的一次函数 B ．y 与 x 没有函数关系 C ．y 是 x 的函数，但不是一次函数 D ．y 是 x 的正比例函数 ） 6．已知函数 y=（ m+1） 的值是（ ） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m A ．2 B ．﹣ 2 C ．± 2 D ． 7．一次函数 y=kx+3 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（ ） A ．2 B ．﹣ 2 C ．﹣ 1 D ．4 8．y=（m ﹣1）x | m | +3m 表示一次函数，则 m 等于（ ） A ．1 B ．﹣ 1 C ．0 或﹣ 1 D ．1 或﹣ 1 9．下列问题中，是正比例函数的是（ ） 中考数学真题汇编:反比例函数 一、选择题 1.已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 3.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系 是（） A. B. C. D. 【答案】B 4.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是（） A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2 【答案】C 6.如图，平行于x轴的直线与函数（k1＞0，x＞0），（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（） A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 【答案】A 7. 如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( ) ①；②；③若，则平分；④若， 则 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 8.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图 象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（） A. B. C. 4 D. 5 【答案】D 10.如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上， AC//BD// 轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则的值为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 二、填空题 11.已知反比例函数的图像经过点，则________． 【答案】 12.已知点在直线上，也在双曲线上，则的值为________. 【答案】6 13.已知A(﹣4，)、B(﹣1，)是反比例函数图像上的两个点，则与的大小关系为 ________． 【答案】【中考复习】中考数学专题复习一次函数教案
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