初三数学练习(根与系数关系)含答案

初三数学练习 班级 姓名

1.如果方程12

=+mx x 的两个实根互为相反数，那么m 的值为（ ）

A0 B -1 C 1 D ±1 2.已知ab ≠0，方程02=++c bx ax 的系数满足ac b =⎪⎭⎫ ⎝⎛2

2，则方程的两根之比为（ ） A 0:1 B 1:1 C 1:2 D 2:3

3.设21,x x 是方程0242=+-x x 的两根，则

1）2

111x x += ；2）21x x -= 3）=++)1)(1(21x x

4.以方程0422

=--x x 的两根的倒数为根的一元二次方程是

5.已知方程032=+-m x x 的一个根是1，则它的另一个根为 ，m 的值为

6.21,x x 是方程05322=--x x 的两个根，不解方程，求下列代数式的值

1）2221x x + 2）21x x - 3）2222133x x x -+

7.关于x 的一元二次方程0)32(2

2=+-+k x k x 有两个不相等的实数根βα，

1）求k 的取值范围

2）若6=++αββα,求53)(2-+-αββα的值

8.已知方程0452=+-mx x 的两实根差的平方为144，则m=

9.已知关于x 的方程05)2(222=-+++m x m x 有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m 的值

10.已知a 、b 、d 是四个不同的有理数，且,1))((,1))((=++=++d b c b d a c a 求))((c b c a ++的值

11.已知方程,0,0242

2≠=-+-k k x x 且不解方程证明：

1）方程有两个不相等的实数根

2）方程的一个根大于1，另一个根小于1

12.设21,x x 是关于x 的方程)0(0)1(2≠=---m m x m x 的两个根，且满足03

21121=++x x ，求m 的值

答案

1.A

2. B

3. 1）2； 2）22； 3） 7；

4.0242=-+x x ；

5. 2,2；

6. 1） 429； 2）27 3）449；

7. 1）4

3 k ； 2）k=-1,k=3(舍去），19 8. 18±； 9. m=-1,m=-15(舍去）

10. -1，思路：a,b 是方程(x+c)(x+d)=1的两个不同实数根；

11. 1）084422 +=-k ac b ，方程有两个不相等的实数根

2）点拨：证明0)1)(1(21 --x x

12.3

初三上学期一元二次方程 韦达定理(根与系数的关系)全面练习题及答案

韦达定理（根与系数的关系） 韦达定理：对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，如果方程有两个实数根12,x x ，那么 1212,b c x x x x a a +=-= 说明：定理成立的条件0?≥ 练习题 一、填空： 1、如果一元二次方程c bx ax ++2=0)(0≠a 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ， 1x 2x = . 2、如果方程02=++q px x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = . 3、方程01322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = . 4、如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数，那么m = ；如果两根互为倒数，那么n = . 5方程0)1(2=-++n mx x 的两个根是2和－4，那么m = ，n = . 6、以1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 . 7、以13+，13-为根的一元二次方程是 . 8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为 . 9、以23+和23-为根的一元二次方程是 . 10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 . 11、已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2212x x += . 12、若方程062=+-m x x 的一个根是23-，则另一根是 ，m 的值是 . 13、若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数，则k = ，若两根互为倒数，则k = . 14、如果是关于x 的方程02=++n mx x 的根是2-和3，那么n mx x ++2在实数范围内可分解为 .

初中数学一元二次方程根与系数的关系专项训练题一(附答案详解)

初中数学一元二次方程根与系数的关系专项训练题一（附答案详解） 1．若x=1是一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根，则判别式△=b 2－4ac 和完全平方式M=2 )2(b a +的关系是（ ） A ．△=M B ．△>M C ．△

中考数学专题 根与系数的关系_答案

专题 根与系数的关系 例1. 15 2 s ≥- 且3,5s s ≠-≠ 例2. C 提示: 设三根为121,,x x ,则121x x -< 例3. 设22 3,A βα = +22 3,B αβ= + 31004A B += ① A B -= ② 解由① ②联立的 方程组得 1 (4038 A =- 例 4. 0,s ≠Q 故第一个等式可变形为211()99()190,s s ++= 又1 1,,st t s ≠∴Q 是一元二次方 程 299190x x ++=的两个不同实根, 则11 99,19,t t s s +=-=g 即199,19.st s t s +=-= 故 41994519st s s s t s ++-+==- 例5. (1) 当a b =时, 原式=2; 当a b ≠时, 原式=-20, 故原式的值为2或-20 (2) 由方程组得232,326(6),x y a z x y z az +=-=-+g 易知3,2x y 是一元二次方程 22()6(6)0t a z t z az --+-+=的两个实数根,0∴?≥, 即2223221440z az a -+-≤, 由z 为实数知,22'(22)423(144)0,a a ?=--??-≥ 解得a ≥故正实数a 的最小值为 (3) xy 与x y +是方程217660m m -+=的两个实根,解得11, 6x y xy +=??=? 或 6,()xy 11. x y +=?? =?舍原式=()()2 22222212499x y x y xy x y +-++=． 例6 解法一：∵ac ＜0，2=40b ac ?-＞，∴原方程有两个异号实根，不妨设两个根为x 1，x 2， 且x 1<0

初三数学练习(根与系数关系)含答案

初三数学练习 班级 姓名 1.如果方程12 =+mx x 的两个实根互为相反数，那么m 的值为（ ） A0 B -1 C 1 D ±1 2.已知ab ≠0，方程02=++c bx ax 的系数满足ac b =⎪⎭⎫ ⎝⎛2 2，则方程的两根之比为（ ） A 0:1 B 1:1 C 1:2 D 2:3 3.设21,x x 是方程0242=+-x x 的两根，则 1）2 111x x += ；2）21x x -= 3）=++)1)(1(21x x 4.以方程0422 =--x x 的两根的倒数为根的一元二次方程是 5.已知方程032=+-m x x 的一个根是1，则它的另一个根为 ，m 的值为 6.21,x x 是方程05322=--x x 的两个根，不解方程，求下列代数式的值 1）2221x x + 2）21x x - 3）2222133x x x -+ 7.关于x 的一元二次方程0)32(2 2=+-+k x k x 有两个不相等的实数根βα， 1）求k 的取值范围 2）若6=++αββα,求53)(2-+-αββα的值

8.已知方程0452=+-mx x 的两实根差的平方为144，则m= 9.已知关于x 的方程05)2(222=-+++m x m x 有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m 的值 10.已知a 、b 、d 是四个不同的有理数，且,1))((,1))((=++=++d b c b d a c a 求))((c b c a ++的值 11.已知方程,0,0242 2≠=-+-k k x x 且不解方程证明： 1）方程有两个不相等的实数根 2）方程的一个根大于1，另一个根小于1 12.设21,x x 是关于x 的方程)0(0)1(2≠=---m m x m x 的两个根，且满足03 21121=++x x ，求m 的值

中考数学根与系数关系培优练习含答案

中考数学根与系数关系培优练习 阅读与思考 根与系数的关系称为韦达定理，其逆定理也成立，是由16世纪的法国数学家韦达所发现的．韦达定 理形式简单而内涵丰富，在数学解题中有着广泛的应用，主要体现在： 1．求方程中字母系数的值或取值范围； 2．求代数式的值； 3．结合根的判别式，判断根的符号特征； 4．构造一元二次方程； 5．证明代数等式、不等式． 当所要求的或所要证明的代数式中的字母是某个一元二次方程的根时，可先利用根与系数的关系找 到这些字母间的关系，然后再结合已知条件进行求解或求证，这是利用根与系数的关系解题的基本思路，需要注意的是，应用根与系数的关系的前提条件是一元二次方程有两个实数根，所以，应用根与系数的关系解题时，必须满足判别式△≥0． 例题与求解 【例1】设关于x 的二次方程22(4)(21)10m x m x -+-+=(其中m 为实数)的两个实数根的倒数和为 s ，则s 的取值范围是_________. 【例2】 如果方程2 (1)(2)0x x x m --+=的三个根可以作为一个三角形的三边长，那么，实数m 的取 值范围是_________. A ．01m ≤≤ B ．34m ≥ C ．314m <≤ D ．3 14 m ≤≤ 【例3】已知α，β是方程2 780x x -+=的两根，且αβ>．不解方程，求22 3βα +的值．

【例4】 设实数,s t 分别满足22199910,99190s s t t ++=++=并且1st ≠，求41 st s t ++的值． 【例5】（1）若实数,a b 满足2 58a a +=，2 58b b +=，求代数式11 11 b a a b --+--的值； （2）关于,,x y z 的方程组32236 x y z a xy yz zx ++=?? ++=?有实数解(,,)x y z ，求正实数a 的最小值； （3）已知,x y 均为实数，且满足17xy x y ++=，2266x y xy +=，求432234x x y x y xy y ++++的值． 【例6】 ,,a b c 为实数，0ac <，且2350a b c ++=，证明一元二次方程2 0ax bx c ++=有大于 3 5 而小于1的根． 能力训练 A 级 1．已知m ，n 为有理数，且方程2 0x mx n ++=有一个根是52-，那么m n += ． 2．已知关于x 的方程2 30x x m -+=的一个根是另一个根的2倍，则m 的值为 ． 3．当m = 时，关于x 的方程22 8(26)210x m m x m -+-+-=的两根互为相反数； 当 时，关于x 的方程2 2 240x mx m -+-=的两根都是正数；当 时，关于m

2020年冀教版数学九年级上册 24.3 一元二次方程根与系数的关系(含答案)

拓展训练 2020年冀教版数学九年级上册 24.3 一元二次方程根与系数的关系 基础闯关全练 1．关于x 的方程2x 2+mx+n=0的两个根是-2和1，则n ?的值为 ( ) A ．-8 B ．8 C ．16 D ．-16 2．一元二次方程2x 2-mx +2=0有一根是x=1，则另一根是 ( ) A.x=1 B.x= -1 C.x=2 D.x=4 能力提升全练 1．若α，β是一元二次方程3x 2+2x -9=0的两根，则的值是 ( ) A ． B ． C ． D ． 2．已知x ?，x ?是方程2x 2-3x-1=0的两根，则____． 3．已知关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0有两个不相等的实数根x ?、x ?． (1)求m 的取值范围； (2)当x ?=1时，求另一个根x ?的值． 三年模拟全练 一、选择题 1．（2019河北石家庄新世纪外国语学校月考，4，★☆☆）若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为( ) A ．-3 B ．2 C ．4 D ．-4 2．（2019河北唐山乐亭期中，6，★☆☆）若矩形的长和宽是方程x 2-7x+12=0的两根，则矩形对角线的长度为 ( ) A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 二、填空题 3．（2019河北衡水武邑中学月考，13，★☆☆）已知x ?、x ?是关于x 的方程x 2+ax -2b=0的两个实数根，且x ?+x ?=-2，x ?·x ?=1，则的值是_________． 4．（2018河北保定定州期中，22，★☆☆）已知关于x 的方程 x 2+2x+a-2=0． (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根． 五年中考全练 一、选择题 1．（2018广西贵港中考，6，★☆☆）已知α，β是一元二次方程x 2+x -2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是 ( ) A ．3 B ．1 C.-1 D ．-3 二、填空题 2．（2018江苏南京中考，12，★☆☆）设x ?，x ?是一元二次方程x 2-mx-6=0的两个根，且x ?+x ?=1，则x ?=____，x ?=____. 三、解答题 3．（2017湖北黄冈中考，17，★★☆）已知关于x 的一元二次方程x 2+( 2k+1)x+k 2 =0①有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围； (2)设方程①的两个实数根分别为x ?，x ?，当k=1时，求2221x x 的值 4．（2014四川南充中考，20，★★☆）已知关于x 的一元二次方程x 2-x+m=0有两个不相等的实数根． (1)求实数m 的最大整数值；

九年级数学：一元二次方程根与系数的关系练习题(有答案)

、单项选择 题: 一元二次方程根与系数的关系习题 1.关于x 的方程ax 2 2x 1 0中,如果a 0,那么根的情况是( B ) (A) (C) 有两个相等的实数根 没有实数根 (B)有两个不相等的实数根 (D)不能确定 解: (2)2 4a 4a 0 原方程有两个不相等的实数根. 2.设 (A) 解: X i 4 4a 4 4a 0 X 1,X 2是方程2x 2 15 (B) 12 方程两根为 X 2 3, x 1x 2 6x (C) 6 X i, X 2 3 0的两根,那么 (D) 3 2 X 1 3.以下方程中,有两个相等的实数根的是( (A) 2y 2+5=6y (B) x 2+5=2 5 x (C) 3 x 2 (此题为找出 0〞的方程即可) 2 X 1 2 X 2 2 X 2的值是( (X i 32 B ) —2 x+2=0 4.以方程X 2 +2X —3=0的两个根的和与积为两根的 (A) y 2+5y —6=0 (B) y 2+5y + 6=0 解：设方程两根为 X1, X2,那 么: x 1 x 2 2, x 1x 2 3为根的一元二次方程为 5.如果X 1, X 2是两个不相等实数, 且满足 (A) 2 (B) -2 X 2)2 21 2x 1x 2 (D) 3x 2—2^x+1=0 二次方程是 (C) y 2-5y + 6=0 (D) 2 - y [( 2)( 3)]y ( 即：y (C) 5y 解：X ： 2 2x 1 1, x 2 2X 2 x n X 2可看作是方程x 2x 二、填空题: 1、如果 二次方程 4x k 2 解：方程X 2 4x k 2 有两个相等的实数根 2 X 1 2x 1 2 X 2 (D) 的两根 X 1X 2 2)( 3) 0 2x 2 1,那么X i ? X 2等于 0有两个相等的实数根,那么 k= 2. 16 4k 2

九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》测试题含答案

九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》测试题 复习巩固 1．下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是() A．x2＋2x－3＝0 B．x2－2x＋3＝0 C．x2－2x－3＝0 D．x2＋2x＋3＝0 2．设一元二次方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是() A．x1＋x2＝2 B．x1＋x2＝－4 C．x1x2＝－2 D．x1x2＝4 3．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b 的值分别是() A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1 C． 3 = 2 a-，b＝－1 D． 3 = 2 a-，b＝1 4．若一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则该方程的另一个根是() A．3 B．－1 C．－3 D．－2 5．已知方程x2－5x＋2＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为() A．－7 B．－3 C．7 D．3 6．(2013山东莱芜)已知m，n是方程x2＋22x＋1＝0的两根，则代数式223 m n mn ++的值为() A．9 B．±3 C．3 D．5 7．已知方程x2－4x－7＝0的根是x1和x2，则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________. 8．若方程x2－2x＋a＝0的一个根是3，则该方程的另一个根是__________，a＝__________. 9．若x1，x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根，则x21＋3x1x2＋x22的值为__________． 10．已知方程x2＋3x－1＝0的两实数根为α，β，不解方程求下列各式的值． (1)α2＋β2；(2)α3β＋αβ3；(3)βα αβ +. 能力提升 11．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x12＋x22＝7，则(x1－x2)2的值是() A．1 B．12 C．13 D．25

人教版九年级数学上册同步练习 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系(含答案)

一元二次方程的根与系数的关 一、选择题 1．[一元二次方程x 2－2x ＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2的值为( ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．0 2．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有一个解为x ＝－1，则另一个解为 ( ) A ．1 B ．－3 C ．3 D ．4 3．若α，β是一元二次方程3x 2＋2x －9＝0的两个根，则βα＋αβ 的值是 ( ) A.427 B ．－427 C ．－5827 D.5827 4．已知一元二次方程2x 2＋2x －1＝0的两个根分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是( ) A ．x 1＋x 2＝1 B ．x 1·x 2＝－1 C ．|x 1|＜|x 2| D ．x 12＋x 1＝12 5．若关于x 的方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则m 的值是( ) A ．－2或3 B ．3 C ．－2 D ．－3或2 6．若关于x 的方程x 2－(m 2－4)x ＋m ＝0的两个根互为相反数，则m 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．4 二、填空题 7．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝________． 8．写出以3，－5为根且二次项系数为1的关于x 的一元二次方程是____________________． 9．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－mx －6＝0的两个根，且x 1

初中数学一元二次方程根与系数的关系专项训练题二(附答案详解)

初中数学一元二次方程根与系数的关系专项训练题二（附答案详解）1．阅读材料：如果，是一元二次方程的两根，那么有，．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例，是方程 的两根，求的值．解法可以这样： ∵，，则． 请你根据以上解法解答下题： 已知，是方程的两根，求： 的值； 的值． 试求的值． 2．细心的小明发现，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根与系数之间的“秘密”关系．（1）当x＝1时有a+b+c＝0，当x＝﹣1时有a﹣b+c＝0．若9a+c＝3b，求x； （2）若2a+b＝0，3a+c＝0，写出满足条件的一个一元二次方程，并求另一个根； （3）当老师写出方程2x2﹣3x﹣1＝0，要求不解方程判断根的情况时，小明立即回答，有两个不相等的实数根．据此，你能根据一元二次方程系数a、b、c的符号以及相互之间的数量关系，写出一些关于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根与系数之间的规律吗？请写一写（至少两条）．

3．法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理.它的内容如下：在一元二次方程中，它的两根、有如下关 系： ， . 韦达定理还有逆定理，它的内容如下：如果两数和满足如下关系：， ，那 么这两个数和是方程 的根.通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用 两数的和积关系构造一元二次方程.例如：， ，那么和是方程 的两根. 请应用上述材料解决以下问题： （1）已知 是两个不相等的实数，且满足 ，，求的值. （2）已知实数，满足， ，求 的值. 4．设x 1，x 2是方程2x 2＋4x －3＝0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1)(x 1－x 2)2； (2)(x 1＋21x )(x 2＋1 1 x )． 5．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0（a≠0）中的两根为请你计算 x 1＋x 2=____________， x 1·x 2=____________． 并由此结论解决下面的问题： （1）方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______． （2）方程2x 2＋mx ＋n=0的两根之和为4，两根之积为－3，则m=______，n=______． （3）若方程x 2－4x ＋3k=0的一个根为2，则另一根为______． （4）已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系计算代数式 的值． , 24,221a ac b b x x -±-=x x 2 1 1 1 +

苏科版九年级数学上册《一元二次方程根与系数的关系》专题培优训练【含答案】

苏科版九年级数学上册《一元二次方程根与系数的关系》专题培优训练 1．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣3＝0有两个负整数根，则符合条件的所有正整数m的和为（） A．16B．13C．10D．7 2．已知数m满足6＜m＜20，如果关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0有有理根，求m的值（） A．11B．12 C．m有无数个解D．13 3．（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（） A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或1 4．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（） A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或4 5．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2B．﹣1C．D．﹣2 6．若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2的值是（）A．﹣5B．﹣1C．5D．1 7．已知关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+2＝0根都是整数；若k为整数，则k的值为．8．若关于x的一元二次方程kx2+（4k﹣1）x+3k﹣1＝0的解都是整数，则正整数k的值为．9．已知方程a2x2﹣（3a2﹣8a）x+2a2﹣13a+15＝0（其中a为非负整数）至少有一个整数根．那么a＝． 10．若关于x的一元二次方程2ax2﹣（a+4）x+2＝0有一个正整数解，则正整数a＝．11．关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1＝0有两个不相等的整数根，m为整数，那么m的值是． 12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0的两个实数根，且x12﹣x22＝10，则a

一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案)

一元二次方程根与系数的关系习题精选〔含答案〕 一．选择题〔共22小题〕 1．〔2021•宜宾〕假设关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是〔〕 A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 2．〔2021•昆明〕x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，那么x1•x2等于〔〕 A．﹣4 B．﹣1 C．1D．4 3．〔2021•玉林〕x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成 立？那么正确的结论是〔〕 A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在 4．〔2021•南昌〕假设α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，那么α2+β2的值为〔〕 A．10 B．9C．7D．5 5．〔2021•贵港〕假设关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，那么b+c的值是〔〕A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1 6．〔2021•烟台〕关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，那么a的值是〔〕 A．﹣1或5 B．1C．5D．﹣1 7．〔2021•攀枝花〕假设方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么以下说法不正确的选项是〔〕 A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C．α2+β2=3 D． +=﹣1 8．〔2021•威海〕方程x2﹣〔m+6〕x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，那么m的值是〔〕A．﹣2或3 B．3C．﹣2 D．﹣3或2 9．〔2021•长沙模拟〕假设关于x的一元二次方程x2+〔k+3〕x+2=0的一个根是﹣2，那么另一个根是〔〕A．2B．1C．﹣1 D．0 10．〔2021•黄冈样卷〕设a，b是方程x2+x﹣2021=0的两个实数根，那么a2+2a+b的值为〔〕 A．2021 B．2021 C．2021 D．2021 11．〔2021•江西模拟〕一元二次方程x2﹣2x﹣3=0与3x2﹣11x+6=0的所有根的乘积等于〔〕 A．﹣6 B．6C．3D．﹣3 12．〔2021•峨眉山市二模〕x1、x2是方程x2﹣〔k﹣2〕x+k2+3k+5=0的两个实数根，那么的最大值是〔〕A．19 B．18 C．15 D．13 13．〔2021•陵县模拟〕：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，那么a、b的值分别是〔〕 A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C． a=﹣，b=﹣1 D． a=﹣，b=1

2023学年北师大版九年级数学上册《2-5一元二次方程根与系数的关系》知识点分类练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《2.5一元二次方程根与系数的关系》 知识点分类练习题（附答案） 一．根的判别式 1．若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＜2C．a≤2且a≠0D．a＜2且a≠0 2．﹣元二次方程（x+1）（x﹣2）＝4x﹣9的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．无实数根 3．下列方程中没有实数根的是（） A．x2﹣2x+2＝0B．x2﹣4x+4＝0C．x（x﹣2）＝0D．（x﹣1）2＝3 4．关于x的方程ax2+4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（） A．a≤﹣4B．a≥﹣4C．a≤﹣4且a≠0D．a≥﹣4且a≠0 5．如果关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＜1且k≠0C．k＞1D．k≤1且k≠0 6．对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为（） A．没有实数根B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根 7．若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（） A．﹣1B．0C．1D． 8．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A．k＞﹣B．k＜C．k＞﹣且k≠0D．k＜且k≠0 9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣3＝0有实数根，则字母k的取值范围是（）A．k≥﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 10．关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1且a≠3B．a＞﹣1且a≠3C．a≠3D．a≥﹣1 11．定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k 为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）

初中数学一元二次方程根与系数关系专项练习题(附答案详解)

初中数学一元二次方程根与系数关系专项练习题（附答案详解） 1．若一个关于x 的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（ ） A ．x 2﹣7x+12=0 B ．x 2+7x+12=0 C ．x 2﹣9x+20=0 D ．x 2+9x+20=0 2．关于x 的方程kx 2+2x ﹣1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≥1 B ．k≥﹣1 C ．k≥1且k≠0 D ．k≥﹣1且k≠0 3．若m ，n 是方程2250x x --=两根，则() ()22m m m n -+的值为( ) A ．5 B ．10 C ．5- D ．10- 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-6x- 15=0的两个根，则x 1+x 2等于( ) A ．-6 B ．6 C ．-15 D ．15 5．在数轴上用点B 表示实数b ．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0有两个相等的实数根，则（ ） A ．2O B = B ．2OB > C ．2OB ≥ D ．2OB < 6．若方程x 2 +x-1 = 0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是( ) . A ．α+β=-1 B ．αβ=-1 C ．1 1 +αβ=1 D ．α2+β2=1 7．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的两根，且满足x 1+x 2﹣3x 1x 2=5，那么b 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．3 D ．﹣3 8．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数的是( ). A ．2x +2 =0 B ．2x +x-1=0 C ．2x +x+3=0 D ．42x -4x+1=0. 9．已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个实数根分别为x 1＝－2，x 2＝4，则m ，n 的值分别为() A ．m ＝－2，n ＝8 B ．m ＝－2，n ＝－8 C ．m ＝2，n ＝－8 D ．m ＝2，n ＝8 10．已知α，β是方程2201610x x ++=的两个根，则 ()()22 1201812018ααββ++++的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知1x ，2x 分别是一元二次方程260x x --=的两个实数根，则 12x x +=________．

2020-2021学年人教版九年级数学上：根与系数的关系(含答案解析)

第 1 页 共 16 页 2020-2021学年人教版九年级数学上：根与系数的关系 一．选择题（共30小题） 1．关于x 的一元二次方程x 2+2x +k +1＝0的两根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣2 B ．k ＞2 C ．﹣2＜k ≤0 D ．0≤k ＜2 2．若x 1、x 2是方程x 2﹣5x +6＝0的两个解，则代数式（x 1+1）（x 2+1）的值为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 3．关于x 的一元二次方程x 2﹣5x +2p ＝0的一个根为1，则另一根为（ ） A ．﹣6 B ．2 C ．4 D ．1 4．设方程x 2﹣3x +2＝0的两根分别是x 1，x 2，则x 1+x 2的值为（ ） A ．3 B ．−3 2 C ．3 2 D ．﹣2 5．关于x 的方程x 2+2（m ﹣1）x +m 2﹣m ＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣4 C ．﹣4或1 D ．﹣1或4 6．关于x 的方程（x ﹣1）（x +2）＝p 2（p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A ．两个正根 B ．两个负根 C ．一个正根，一个负根 D ．无实数根 7．下列关于一元二次方程x 2+2x ＝0的说法正确的是（ ） A ．该方程只有一个实数根x ＝2 B ．该方程只有一个实数根x ＝﹣2 C ．该方程的实数根为x 1＝0，x 2＝2 D ．该方程的实数根为x 1＝0，x 2＝﹣2 8．一元二次方程3x 2﹣8x ﹣a ＝0有一个根是x ＝3，则a 的值及方程的另一个根是（ ） A ．a ＝3，x ＝1 B ．a ＝3，x =−1 3 C ．a ＝﹣3，x =−5 3 D ．a ＝﹣1，x ＝﹣3 9．已知m 、n 是一元二次方程x 2 ﹣3x ﹣1＝0的两个实数根，则1m + 1n =（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 3 D ．−1 3 10．若x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两个根，则x 1+x 2﹣x 1•x 2的值是（ ） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．5 D ．1

初中数学中考专项复习之一元二次方程的根与系数关系综合性练习题(精选100道解答题 附答案详解)

初中数学一元二次方程的根与系数关系综合性练习题（精选100道解答题 附答案详解） 1．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+ax+3的顶点为P ，它分别与x 轴的负半轴、正半轴交于点A ，B ，与y 轴正半轴交于点C ，连接AC ，BC ，若tan ∠OCB ﹣tan ∠OCA ＝23 ． （1）求a 的值； （2）若过点P 的直线l 把四边形ABPC 分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式． 2．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣2（k +1）x +k ﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使12 11 x x ＝1成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理 由． 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，B 点的坐标为（6，0），点M 为抛物线上的一个动点． （1）若该二次函数图象的对称轴为直线x ＝4时： ①求二次函数的表达式； ②当点M 位于x 轴下方抛物线图象上时，过点M 作x 轴的垂线，交BC 于点Q ，求线段MQ 的最大值； （2）过点M 作BC 的平行线，交抛物线于点N ，设点M 、N 的横坐标为m 、n ．在点M 运

动的过程中，试问m +n 的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m +n 的值． 4．关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2． （1）求k 的取值范围； （2）若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值． 5．如图，圆心在坐标原点的⊙O ，与坐标轴的交点分别为A 、B 和C 、D ．弦CM 交OA 于P ，连结AM ，已知tan ∠PCO ＝ 2 3 ，PC 、PM 是方程x 2﹣px +20＝0的两根． （1）求C 点的坐标； （2）写出直线CM 的函数解析式； （3）求△AMC 的面积． 6．阅读理解： 材料1：对于一个关于x 的二次三项式2ax bx c ++(0)a ≠，除了可以利用配方法求请多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令2 ax bx c y ++=(0)a ≠，然后移项可得：2()0ax bx c y ++-=，再利用一元二次方程根的判别式来确定 y 的取值范围，请仔细阅读下面的例子： 例：求225x x ++的取值范围： 解：令2 25x x y ++= ∴2 2(5)0x x y ++-= ∴44(5)0y ∆=-⨯-≥ ∴4y ≥ ∴2254x x ++≥；

初中数学一元二次方程的根与系数关系基础过关专项训练题(精选100道习题 附答案详解)

初中数学一元二次方程的根与系数关系基础过关专项训练题（精选100道习题 附答案详解） 1．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-6x- 15=0的两个根，则x 1+x 2等于( ) A ．-6 B ．6 C ．-15 D ．15 2．关于的方程220x ax a -+=的两根的平方和是5，则a 的值是( ) A ．-1或5 B ．1 C ．5 D ．-1 3．已知一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中,其中真命题有( ) ①若a+b+c=0，则240b ac -≥；②若方程20ax bx c ++=两根为− 1和2，则2a+c=0；③若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 4．一元二次方程x 2+x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则12 11x x +=（ ） A ．12 B ．1 C D 5．若α，β是方程x 2﹣2x ﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 6．若m 、n 是一元二次方程x 2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn 的值是（ ） A ．-7 B ．7 C ．3 D ．-3 7．若方程22 4()0x m x m +-+=的两个根互为相反数，则m 等于（ ） A ． 2- B ．2 C ．2± D ．4 8．已知m 、n 是方程210++=x 的两根， （ ） A ．9 B ．3± C ．3 D ．5 9．定义运算：a ⋆b=2ab ．若a ，b 是方程x 2+x-m=0(m ＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4m D ．-4m 10．关于x 的一元二次方程()2 2a 1x 2x 30--+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．2a 3> B ．2a 3>且1a 2≠ C ．2a 3< D ．2a 3<且1a 2≠ 11． 若x x 的方程20x m -+=的一个根，则方程的另一个根是（ ）

北师大版数学九年级上册：2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习(含答案)

2.5 一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 1.设方程x2-3x+2=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值为() A.3 B.-3 2C.3 2 D.-2 2.已知x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是 () A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1·x2>0 D.x1<0,x2<0 3.已知实数x1,x2满足x1+x2=7,x1x2=12,则以x1,x2为根的一元二次方程可以是() A.x2-7x+12=0 B.x2+7x+12=0 C.x2+7x-12=0 D.x2-7x-12=0 4.关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x1,x2,若(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3,则k的值为() A.0或2 B.-2或2 C.-2 D.2 二、填空题 5.若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一个根为1,则这个一元二次方程的另一个根 为. 6.若关于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的两实数根之积为负,则实数m的取值范围是. 7.若x1,x2是方程x2-4x-2020=0的两个实数根,则代数式x12-2x1+2x2的值等于. 三、解答题 8.不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积: (1)x2-3x-11=0;(2)3x2-1=2x2-5x. 9.已知方程3x2-x-1=0的两根分别为α,β,求下列各式的值:

(1)α2+β2;(2)1 α+1β . 10.已知关于x的一元二次方程x2-(t-1)x+t-2=0. (1)求证:对于任意实数t,方程都有实数根; (2)当t为何值时,方程的两个根互为相反数?请说明理由. 11. 已知一直角三角形的两条直角边长是关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+3=0的两个不相等的实数根,如果此直角三角形的斜边长是5,求它的两条直角边长.

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《1-3一元二次方程的根与系数的关系》同步练习题(附答案)

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《1.3一元二次方程的根与系数的关系》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．方程3x2+7x﹣8＝0的两个根是x1，x2，根据求根公式，则x1+x2和x1•x2分别为（）A．，﹣3B．，C．﹣7，﹣8D．， 2．已知α，β是方程x2+2022x+1＝0的两个根，则代数式（1+2023α+α2）（1+2026β+β2）的值是（） A．4B．3C．2D．1 3．已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m、n，则的值为（）A．1B．﹣1C．2021D．﹣2021 4．已知m，n是方程x2﹣10x+1＝0的两根，则代数式m2﹣9m+n的值等于（）A．0B．﹣11C．9D．11 5．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2021的值是（）A．2025B．2021C．2020D．2024 6．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．且x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，则a的值为（） A．﹣6B．﹣1C．1或﹣6D．6或﹣1 7．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+1＝0的两根之差为2，则m等于（）A．1或﹣1B．2或﹣2C．或﹣D．2或﹣2 8．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一根的一半，则称这样的方程为“半根方程”．以下关于半根方程的说法，正确的是（）A．若方程（x﹣2）（mx+n）＝0是半根方程，则4m2+5mn+n2＝0 B．方程x2﹣x﹣2＝0是半根方程 C．方程x2﹣4＝0是半根方程 D．若点A（m，n）在函数y＝2x的图象上，则关于x的方程mx2﹣n＝0是半根方程二．填空题 9．若m，n为一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两个实数根，则（m+1）（n+1）的值为．10．如果关于x的一元二次方程2x2﹣5x+m+1＝0有两个实数根，且这两根互为倒数，那么m的值是．