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人教版2022-2023学年九年级数学上册一元二次方程根与系数的关系练习题含答案

人教版九年级上数学《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系》同步习题(含答案)

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 01 基础题知识点1 利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值 1．(钦州中考)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋10x ＋16＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是(A) A ．－10 B ．10 C ．－16 D ．16 2．(怀化中考)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根，则x 1x 2的值是(D) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－3 3．(凉山中考)已知x 1，x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是(D) A ．－43B.83 C ．－83 D.43 4．(眉山中考)已知一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根为x 1，x 2，则(x 1－1)(x 2－1)的值是－4． 5．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根，不解方程求下列各式的值： (1)x 1＋x 2；解：x 1＋x 2＝3. (2)x 1x 2；解：x 1x 2＝－1. (3)x 21＋x 22；解：x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2 ＝32－2×(－1) ＝11. (4)1x 1＋1x 2 ；解：1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3－1 ＝－3. (5)(x 1－1)(x 2－1)；解：(x 1－1)(x 2－1)＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1 ＝－1－3＋1

＝－3. (6)x 2x 1＋x 1x 2 . 解：x 2x 1＋x 1x 2＝x 21＋x 22x 1x 2 ＝11－1 ＝－11. 知识点2 利用根与系数的关系求方程中待定字母的值 6．(雅安中考)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x －k －1＝0的两根，且x 1x 2＝－3，则k 的值为(B) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．(新疆中考)已知关于x 的方程x 2＋x －a ＝0的一个根为2，则另一个根是(A) A ．－3 B ．－2 C ．3 D ．6 8．已知关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的两根为－3和－1，则p ，q 的值分别为4，3． 9．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(4m ＋1)x ＋2m －1＝0. (1)求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为x 1，x 2，且满足1x 1＋1x 2＝－12 ，求m 的值．解：(1)证明：∵a ＝1，b ＝4m ＋1，c ＝2m －1， ∴Δ＝(4m ＋1)2－4(2m －1) ＝16m 2＋8m ＋1－8m ＋4 ＝16m 2＋5. ∵16m 2≥0， ∴Δ＞0. ∴不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根． (2)根据题意，得x 1＋x 2＝－(4m ＋1)，x 1x 2＝2m －1， ∵1x 1＋1x 2＝－12 ，

人教版九年级上册数学一元二次方程-根与系数的关系练习题

一元二次方程-根与系数的关系1.方程x2?3x+1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=______； 2.方程2x2-5x-4=0的两根为x 1、x 2 ，那么x 1 ?x 2 =______； 3.方程13-(2?x)2=3x+20-2x2的两根为x 1、x 2 ，那么x 1 ?x 2 =______； 4.已知方程x2?x?3=0的两根为x1、x2，那么x12x2+x1x22=______； 5.设m, n是一元二次方程x2-6x+2=0的两根，则m2+n2=______； 6.设m, n是一元二次方程2x2-6x+1=0的两根，则2m2+2n2=______； 7.已知关于x的方程x2+5x+1=0的两根为m、n，则m2+4m-n的值为______； 8.已知关于x的方程x2-7x+4=0的两根为m、n，则m2-8m-n-13的值为______； 9.已知关于x的一元二次方程x2?3x+m=0有一根是1．则另一根为______； 10.如果?1是方程2x2+3nx-8=0的一根，则另一根为______； 11.已知关于x的一元二次方程nx2+10nx+3=0（n≠0）有一根是-7．则另一根为 ______； 12.已知x 1，x 2 是关于x的方程x2﹣bx﹣7=0的两根，且满足x 1 +x 2 ﹣x 1 x 2 =4，那么 b的值为______； 13.已知x 1，x 2 是关于x的方程x2+（4﹣b）x﹣6=0的两根，且满足x 1 +x 2 ﹣ x 1x 2 =2，那么b的值为______ 14.若关于x的方程x2+(a?1)x+a2=0的两根互为倒数，则a=______； 15.若关于x的方程x2?(2?m?m2)x?3m=0的两根互为相反数，则m的值是______. 16.已知一个二次项系数为1的一元二次方程的两根分别为﹣4和﹣1，则这个一元二次方程是______.（写作一般形式）

九年级数学：一元二次方程根与系数的关系练习题(有答案)

、单项选择题: 一元二次方程根与系数的关系习题 1.关于x 的方程ax 2 2x 1 0中,如果a 0,那么根的情况是( B ) (A) (C) 有两个相等的实数根没有实数根 (B)有两个不相等的实数根 (D)不能确定解: (2)2 4a 4a 0 原方程有两个不相等的实数根. 2.设 (A) 解: X i 4 4a 4 4a 0 X 1,X 2是方程2x 2 15 (B) 12 方程两根为 X 2 3, x 1x 2 6x (C) 6 X i, X 2 3 0的两根,那么 (D) 3 2 X 1 3.以下方程中,有两个相等的实数根的是( (A) 2y 2+5=6y (B) x 2+5=2 5 x (C) 3 x 2 (此题为找出 0〞的方程即可) 2 X 1 2 X 2 2 X 2的值是( (X i 32 B ) —2 x+2=0 4.以方程X 2 +2X —3=0的两个根的和与积为两根的 (A) y 2+5y —6=0 (B) y 2+5y + 6=0 解：设方程两根为 X1, X2,那么: x 1 x 2 2, x 1x 2 3为根的一元二次方程为 5.如果X 1, X 2是两个不相等实数, 且满足 (A) 2 (B) -2 X 2)2 21 2x 1x 2 (D) 3x 2—2^x+1=0 二次方程是 (C) y 2-5y + 6=0 (D) 2 - y [( 2)( 3)]y ( 即：y (C) 5y 解：X ： 2 2x 1 1, x 2 2X 2 x n X 2可看作是方程x 2x 二、填空题: 1、如果二次方程 4x k 2 解：方程X 2 4x k 2 有两个相等的实数根 2 X 1 2x 1 2 X 2 (D) 的两根 X 1X 2 2)( 3) 0 2x 2 1,那么X i ? X 2等于 0有两个相等的实数根,那么 k= 2. 16 4k 2

九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》测试题含答案

九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》测试题复习巩固 1．下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是() A．x2＋2x－3＝0 B．x2－2x＋3＝0 C．x2－2x－3＝0 D．x2＋2x＋3＝0 2．设一元二次方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是() A．x1＋x2＝2 B．x1＋x2＝－4 C．x1x2＝－2 D．x1x2＝4 3．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b 的值分别是() A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1 C． 3 = 2 a-，b＝－1 D． 3 = 2 a-，b＝1 4．若一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则该方程的另一个根是() A．3 B．－1 C．－3 D．－2 5．已知方程x2－5x＋2＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为() A．－7 B．－3 C．7 D．3 6．(2013山东莱芜)已知m，n是方程x2＋22x＋1＝0的两根，则代数式223 m n mn ++的值为() A．9 B．±3 C．3 D．5 7．已知方程x2－4x－7＝0的根是x1和x2，则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________. 8．若方程x2－2x＋a＝0的一个根是3，则该方程的另一个根是__________，a＝__________. 9．若x1，x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根，则x21＋3x1x2＋x22的值为__________． 10．已知方程x2＋3x－1＝0的两实数根为α，β，不解方程求下列各式的值． (1)α2＋β2；(2)α3β＋αβ3；(3)βα αβ +. 能力提升 11．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x12＋x22＝7，则(x1－x2)2的值是() A．1 B．12 C．13 D．25

初中数学一元二次方程根与系数关系专项练习题(附答案详解)

初中数学一元二次方程根与系数关系专项练习题（附答案详解） 1．若一个关于x 的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（） A ．x 2﹣7x+12=0 B ．x 2+7x+12=0 C ．x 2﹣9x+20=0 D ．x 2+9x+20=0 2．关于x 的方程kx 2+2x ﹣1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．k≥1 B ．k≥﹣1 C ．k≥1且k≠0 D ．k≥﹣1且k≠0 3．若m ，n 是方程2250x x --=两根，则() ()22m m m n -+的值为( ) A ．5 B ．10 C ．5- D ．10- 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-6x- 15=0的两个根，则x 1+x 2等于( ) A ．-6 B ．6 C ．-15 D ．15 5．在数轴上用点B 表示实数b ．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0有两个相等的实数根，则（） A ．2O B = B ．2OB > C ．2OB ≥ D ．2OB < 6．若方程x 2 +x-1 = 0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是( ) . A ．α+β=-1 B ．αβ=-1 C ．1 1 +αβ=1 D ．α2+β2=1 7．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的两根，且满足x 1+x 2﹣3x 1x 2=5，那么b 的值为（） A ．4 B ．﹣4 C ．3 D ．﹣3 8．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数的是( ). A ．2x +2 =0 B ．2x +x-1=0 C ．2x +x+3=0 D ．42x -4x+1=0. 9．已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个实数根分别为x 1＝－2，x 2＝4，则m ，n 的值分别为() A ．m ＝－2，n ＝8 B ．m ＝－2，n ＝－8 C ．m ＝2，n ＝－8 D ．m ＝2，n ＝8 10．已知α，β是方程2201610x x ++=的两个根，则 ()()22 1201812018ααββ++++的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知1x ，2x 分别是一元二次方程260x x --=的两个实数根，则 12x x +=________．

2022-2023学年九年级数学一元二次方程的根与系数的关系含答案

一元二次方程的根与系数的关系一．选择题 1．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（） A．3 B．﹣C．D．﹣2 2．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4．则k的值为（） A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．﹣5 3．若x1、x2是方程x2﹣5x+6＝0的两个解，则代数式（x1+1）（x2+1）的值为（） A．8 B．10 C．12 D．14 4．设m是整数，关于x的方程mx2﹣（m﹣1）x+1＝0有有理根，则方程的根为（） A．B．x＝﹣1 C．D．有无数个根 5．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围是（） A．k＞﹣2 B．k＞2 C．﹣2＜k≤0 D．0≤k＜2 6．已知关于x的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0的根是整数，其中m是实数，则m可取的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个 7．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，

且α2+β2＝12，那么m的值为（） A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4 8．m、n是方程x2﹣2019x+2022＝0的两根，（m2﹣2022m+2022）•（n2﹣2022n+2022）的值是（） A．2017 B．2018 C．2019 D．2022 二．填空题 9．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子3m2+6m ﹣mn的值为． 10．若方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根分别为x1和x2，则＝． 11．已知a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则a2b+ab2的值是． 12．若关于x的方程x2﹣34x+34k﹣1＝0至少有一个正整数根，求满足条件的正整数k的值． 13．已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣a﹣1＝0的根都是一整数，那么符合条件的整数a有个． 14．设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143＝0的两个根都是整数，则a的值是．三．解答题 15．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系(含答案)-2021-2022学年九年级数学上册(人教版)

2021－2022学年九年级数学上册课时作业(人教版) 第二十一章一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系分点训练知识点1利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值 1. 设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则α·β的值是( ) A. 2 B. 1 C. －2 D. －1 2. 下列方程两个实数根之和等于两个实数根之积的是( ) A. x2－2x－2＝0 B. x2＋x＋1＝0 C. x2＋x－1＝0 D. x2＋5x＋5＝0 3. 已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两根为m，n，则m2＋n2＝. 4. 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积： (1)x2－9x－16＝0；

(2)3x2－2＝2x； (3)3x(x－2)＝5. 5. 已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个根. 求(1)(x1－3)(x2－3)； (2)(x1－x2)2. 知识点2利用根与系数的关系求方程中待定字母的值 6. 如果关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0的两个不相等的实数根x1，x2满足x1x2－2x1－2x2－5＝0，那么a的值为( ) A. 3 B. －3 C. 13 D. －13 7. 关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负数，则实数m的取值范围是.

8. 关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是2 3 ，求另一个根及m的值. 9. 若关于x的一元二次方程x2－4x＋k－3＝0的两个实数根为x1，x2且满足x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及k的值. 强化提升 10. 一元二次方程x2－5x－4＝0的两根为x1，x2，则下列正确的是( ) A. x1＝－1，x2＝4 B. x1＝1，x2＝－4 C. x1＋x2＝5 D. x1x2＝4

九年级数学上册22.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习题(含答案,教师版)

人教版九年级数学上册第 21 章 *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习题一、选择题 2 1. —兀二次方程 x — 2x + b = 0的两根分别为 x i 和X 2，则x i + X 2为(C) A ．－ 2 B ．b C ．2 D ．－ b 2. 若一兀二次方程 x — 4x — 3= 0的两根是m, n ,则下列说法正确的是(D) 2 x 2＋2x — k —i =0 的两根,且 x i x 2=— 3,则 k 的值为 (B) A ．i B ．2 C ．3 D ．4 4．已知一兀二次方程 x 2＋bx ＋c = 0 的两根分别为 2 和 3,则 b , c 的值分别为 (D) A ． 5, 6 B ．— 5,— 6 C ． 5,— 6 D ．— 5 , 6 5.若关于x 的一元二次方程 x 2+ 2mx + nf + m = 0的两个实数根的平方和为 12,则m 的值为(A) A ． m =— 2 B ． m = 3 C ． m = 3 或 m =— 2 D ． m =— 3 或 m = 2 6．若关于 x 的一兀二次方程 x 2—2x ＋m =0 有一个解为 x =— 1,则另一个解为 (C) A ．1 B ．— 3 C ．3 D ．4 7.若一元二次方程 x 2— 7x + 5= 0的两个实数根分别是 a , b ,则一次函数y = abx + a + b 的图象一定不经过 (D) A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 22 & 一元二次方程 x — 3x + 1 = 0的两个根为 x i , X 2，贝U x i + 3x 2+ X 1X 2— 2的值是(D) A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 二、填空题 9．不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积： A ． m ＋n =— 4， mn = 3 B m ＋ n =— 4, mn =— 3 C ． m ＋ n = 4, mn = 3 D m ＋ n = 4, mn =— 3 3．已知 x i , x 2 是一兀二次方程

【初中数学】人教版九年级上册思维特训（二）一元二次方程根与系数的关系运用技巧(练习题)

人教版九年级上册思维特训（二）一元二次方程根与系数的关系运用技巧(353) 1.如果方程x2+px+q=0的两个根分别是x1，x2，那么x1+x2=−p，x1·x2=q．请根据以上结论，解决下列问题： (1)已知关于x的方程x2+mx+n=0(n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数； (2)已知a，b满足a2−15a−5=0，b2−15b−5=0，求a b +b a 的值； (3)已知a，b，c均为实数，且a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值 2.已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值． 3.已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1 α+1 β =−1，求m的值 4.已知关于x的一元二次方程x2−6x+(2m+1)=0有实数根． (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根分别为x1，x2，且2x1x2+x1+x2⩾20，求m的取值范围．5.已知x1,x2是一元二次方程(a−6)x2+2ax+a=0的两个实数根． (1)是否存在实数a，使−x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． (2)求使代数式(x1+1)(x2+1)的值为负整数的实数a的整数值． 6.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(3a−1)x+2a2−1=0的两个实数根，且(3x1−x2)(x1−3x2)=−80成立，求实数a的可能值 7.关于x的一元二次方程3x2+mx−8=0有一个根是2 3 ，求该一元二次方程的另一个根及m的值． 8.已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根−2和m．求m，n的值． 9.已知一元二次方程x2+3x−4=0的两根为x1，x2，求x12+x1x2+x22的值 10.已知关于x的方程x2+2x−k=0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若α，β是这个方程的两个实数根，求α 1+α+β 1+β 的值；

2023年人教版数学中考复习考点专练：一元二次方程的根与系数的关系

2023年人教版数学中考复习考点专练：一元二次方程的根与系数的关系一、单选题 1．一元二次方程x 2-3x+2=0的两根分别是x 1、x 2，则x 1+x 2的值是( ) A ．3 B ．2 C ．-3 D ．-2 2．已知方程x²-3x-8=0的两个解分别为a 、b ，则a+b 、ab 值分别是（） A ．3，-8 B ．-3，-8 C ．-3，8 D ．3，8 3．关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m ﹣1）x+m+3=0的两根为x 1，x 2，且满足x 1x 2﹣x 1﹣x 2=1，则m 的值为（） A ．3 B ．-3 C 3 D ．3 4．若m 、n 是关于x 的方程2230x x +-=的两个根，则11m n +的值为（） A ．32 B ．12- C ．23 D ．23 - 5．方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2 6．下列方程中两根之和为﹣1的是（） A ．x 2﹣x+5=0 B ．x 2﹣x ﹣5=0 C ．x 2+x+5=0 D ．x 2+x ﹣ 5=0 7．关于x 的一元二次方程x 2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=7，则（x 1-x 2）2的值是（） A ．1 B ．12 C ．13 D ．25 8．关于 x 的一元二次方程 222(2)20x k x k k -+++= 有两个实数根 1x ， 2x ，则代数式 221212x x x x 1+-+ 的最小值是（） A ．-8 B ．-5 C ．1 D ．2

人教版九年级数学上册同步练习 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系(含答案)

一元二次方程的根与系数的关一、选择题 1．[一元二次方程x 2－2x ＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2的值为( ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．0 2．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有一个解为x ＝－1，则另一个解为 ( ) A ．1 B ．－3 C ．3 D ．4 3．若α，β是一元二次方程3x 2＋2x －9＝0的两个根，则βα＋αβ 的值是 ( ) A.427 B ．－427 C ．－5827 D.5827 4．已知一元二次方程2x 2＋2x －1＝0的两个根分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是( ) A ．x 1＋x 2＝1 B ．x 1·x 2＝－1 C ．|x 1|＜|x 2| D ．x 12＋x 1＝12 5．若关于x 的方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则m 的值是( ) A ．－2或3 B ．3 C ．－2 D ．－3或2 6．若关于x 的方程x 2－(m 2－4)x ＋m ＝0的两个根互为相反数，则m 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．4 二、填空题 7．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝________． 8．写出以3，－5为根且二次项系数为1的关于x 的一元二次方程是____________________． 9．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－mx －6＝0的两个根，且x 1

2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试题含答案

第二十一章《一元二次方程》单元检测题题号一二三总分 19 20 21 22 23 24 分数一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列方程中，一元二次方程共有（）个． ①x 2﹣2x ﹣1＝0；②ax 2+bx +c ＝0；③+3x ﹣5＝0；④﹣x 2＝0；⑤（x ﹣1）2+y 2 ＝2；⑥（x ﹣1）（x ﹣3）＝x 2． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．方程（m +2）x |m |+3mx +1＝0是关于x 的一元二次方程，则（） A ．m ＝±2 B ．m ＝2 C ．m ＝﹣2 D ．m ≠±2 3．把一元二次方程2x （x ﹣1）＝（x ﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（） A ．2，﹣3 B ．﹣2，﹣3 C ．2，﹣3x D ．﹣2，﹣3x 4．若关于x 的一元二次方程x 2+5x +m 2﹣1＝0的常数项为0，则m 等于（） A ．1 B ．2 C ．1或﹣1 D ．0 5．若方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则+ 的值为（） A ．5 B ． C ．﹣5 D ． 6. 已知(m 2＋n 2)(m 2＋n 2＋2)－8＝0，则m 2＋n 2的值为( ) A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2 7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x 2﹣5x +6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（） A ．11 B ．12 C ．11或12 D ．15 8．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（） A ．22990x x --=化为()2 1100x -= B ．2890x x +-=化为2(4)25x += C ．2240t t --=化为27 81()4 16 t -= D ．23420x x --=化为2210()3 9 x -= 9．关于x 的一元二次方程222(1)0x m x m +-+=的两个实数根分别为12,x x ，且 120x x +>，120x x >，则m 的取值范围是（）

九年级上21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习含答案

*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系要点感知假设x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根，那么x 1+x 2=_____,x 1·x 2=______ 预习练习设一元二次方程x 2-7x+3=0的两个实数根分别为x 1和x 2，那么x 1+x 2=______,x 1·x 2=______ 知识点1 利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值 1.(钦州中考)假设x 1、x 2是一元二次方程x 2+10x+16的两个根，那么x 1+x 2的值是( ) A.-10 B.10 C.-16 D.16 2.(昆明中考)x 1，x 2是一元二次方程x 2-4x+1=0的两个实数根，那么x 1x 2等于( ) A.-4 B.-1 C.1 D.4 3.方程x 2-5x+2=0的两个解分别为x 1，x 2，那么x 1+x 2-x 1·x 2的值为( ) A.-7 B.-3 C.7 D.3 4.x 1、x 2是方程x 2-3x-2=0的两个实根，那么(x 1-2)(x 2-2)=______. 5.不解方程，求以下各方程的两根之和与两根之积： (1)x 2+2x+1=0； (2)3x 2-2x-1=0； (3)2x 2+3=7x2+x ； (4)5x-5=6x 2-4. 6.x 1,x 2是一元二次方程x 2-3x-1=0的两根，不解方程求以下各式的值： (1)x 1+x 2； (2)x 1x 2； (3)2221x x +； (4)2111x x +. 知识点2 利用根与系数的关系求方程中待定字母的值 7.关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根互为相反数，那么( ) A.b>0 B.b=0 C.b<0 D.c=0 8.(鄂州中考)m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2-3x+a=0的两个解，假设(m-1)(n-1)=-6，那么a 的值为( ) A.-10 B.4 C.-4 D.10 9.关于x 的一元二次方程x 2-(m-1)x-(2m-2)=0的两根之和等于两根之积，那么m 的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 10.孔明同学在解一元二次方程x 2-3x+c=0时，正确解得x 1=1，x 2=2，那么c 的值为______. 11.假设关于x 的一元二次方程x 2-4x+k-3=0的两个实数根为x 1，x 2，且满足x 1=3x 2，试求出方程的两个实数根及k 的值. 12.一元二次方程x 2-x+2=0，那么以下说法正确的选项是( ) A.两根之和为1 B.两根之积为2 C.两根的平方和为-3 D.没有实数根 13.(来宾中考)一元二次方程的两根分别是2和-3，那么这个一元二次方程是( ) A.x 2-6x+8=0 B.x 2+2x-3=0 C.x 2-x-6=0 D.x 2+x-6=0 14.(包头中考)关于x 的一元二次方程x 2+2(m-1)x+m 2=0的两个实数根分别为x 1,x 2且x 1+x 2>0,x 1x 2>0，那么m 的取值范围是( ) A.m ≤21 B.m ≤21且m ≠0 C.m<1 D.m<1且m ≠0 15.(威海中考)方程x 2-(m+6)x+m 2=0有两个相等的实数根，且满足x 1+x 2=x 1x 2，那么m 的值是( ) A.-2或3 B.3 C.-2 D.-3或2

2022-2023学年人教版九年级数学上册《21-2解一元二次方程》同步知识点分类练习题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》同步知识点分类练习题（附答案）一．一元二次方程的解 1．如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（） A．1B．2C．﹣1D．﹣2 2．若2﹣是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（） A．1B．C．D． 3．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是．4．若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．1 5．我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（） A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 6．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝． 7．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2021的值为．二．根的判别式 8．下列一元二次方程没有实数根的是（） A．x2+2x+1＝0B．x2+x+2＝0C．x2﹣1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0 9．一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 10．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（） A．有两不相等实数根B．有两相等实数根 C．无实数根D．不能确定 11．若关于x的方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0B．﹣1C．2D．﹣3 12．关于x的方程3kx2+12x+2＝0有实数根，则k的取值范围是． 13．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．