运筹学试题及答案

运筹学试题及答案

一、名词解释

1、需求：对存储来说，需求就是输出。最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的。

2、决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程。

3、行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案（简称方案），记作Ai 。

4、损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值（也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量），用符号ij

a 表示。

5、确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策。

6、风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小（即概率）。通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策。

7、期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，则选择期望值最大的作为最优方案。

8、不确定型决策：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的。

二、选择题

1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是（ C ）

A 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性

B 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费

C 应从多方面考虑，制定最优的存储方案

D 以上说法都错误

2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ A ） A 假设每种物品的短缺费忽略不计 B 假设需求是连续，均匀的

C 假设当存储降至0时，可以立即得到补充

D 假设全部定货量一次供应

3、对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ D ）

A、需求是连续，均匀的

B、进货是连续，均匀的

C、当存储降至零时，可以立即得到补充

D、每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足

4、对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。并依此，我们把决策问题分为三类，下列哪项不是（ D ）

A、确定性决策问题

B、风险型决策问题

C、不确定性决策问题

D、指导性决策问题

5、决策是为了达到某个特定的目标，而从各种不同的方案中选取最优方案的活动，我们将决策工作分为三个步骤，下列哪项不属于起基本步骤（ B ）

A、确定目标

B、分析问题

C、拟定各种可行方案

D、选取最优方案

6、决策问题都必须具备下面四个条件，下列哪项不是（ C ）

A、只有一个明确的决策目标，至少存在一个自然因素

B、至少存在两个可供选择的方案

C、至少一个明确的决策目标，只有存在一个自然因素

D、不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来

7、对于确定型决策问题，下列说法错误的是（C ）

A、确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策

B、当计算成本或费用时，“选优”原则是取损益值最小的方案

C、当计算利润或收益时，“选优”原则是取损益值最小的方案

D、确定性决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：只存在一个确定的自然因素

8、对于风险型决策问题，下列说法错误的是（ D ）

A、风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小

B、风险型决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：存在两个或两个以上的自然因素，并可估算所有自然因素出现的概率

C、期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案

D、确定型决策其实是风险型决策的一个特例，即自然因素出现的概率为0，而其他自然因素出现的概率为1的风险型决策问题

9、对于风险型决策问题，可以用“最大可能法”求解问题，下列说法错误的是（C ）

A、一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大

B、对于风险型决策，若自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，则就是确定型决策问题

C、当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解

D、当在其所有的自然因素中，有一个自然因素出现的概率比其他自然因素出现的概率大很多，并且他们相应的损益值差别不很大，我们可以用“最大可能法”来处理这个问题

10、下列有关不确定型决策问题的说法中，错误的是（D ）

A、不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的

B、不确定型决策除了应具备一般决策问题的四个条件外，还需要另外加一个条件：存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的

C、对于不确定型决策问题，根据决策者“选优”原则的不同，所选的最优方案也不同

D、不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率有一部分是已知的

11、下面哪项不是求解“不确定型决策问题”的方法（B ）

A、悲观法

B、期望值法

C、折衷法

D、最小遗憾法

12、互相对偶的两个线性规划问题，若其中一个无可行解，则另一个必定（B ）。

A、无可行解

B、有可行解，也可能无可行解

C、有最优解

D、有可行解

13、资源的影子价格是一种（ A ）。

A、机会成本

B、市场价格

C、均衡价格

D、实际价格

14、检验运输方案的闭合回路法中，该回路含有（ C ）个空格为顶点。

A、4个

B、2个

C、1个

D、3个

15、m个产地，n个销地的初始调运表中，调运数字应该为（ B ）

A、m+n个

B、m+n --１个

C、m×n

D、m+n+1个

16、下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是 ( C )

A．最大可能原则 B．渴望水平原则 C．最大最小原则 D．期望值最大原则

17、在网络图中，关键线路是指各条线路中作业总时间（ D ）的一条线路。

A、最短

B、中间

C、成本最小

D、最长

18、具有n个顶点的树的边数是（ B ）。

A、n个

B、n -1个

C、n+1个

D、n+2个

19、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（ D ）。

A、无穷多组最优解

B、无最优解

C、无可行解

D、唯一最优解

三、填空题

1、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。

2、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标最大化、约束为等式、

决策变量均非负、右端项非负。

3、一个模型是m个约束，n个变量，则它的对偶模型为n个约束，m个变量。

4、PERT图中，事件（结点）的最早开始时间是各项紧前作业最早结束时间的最大值。

5、动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种理论和方法。

6、预测的原理有慢性原理、类推原理、相关原理。

四、问答

1、介绍什么是表上作业法

答案：

运输问题的数学模型是利用产销平衡表和单位运价表来直接求解，其称为表上作业法。

2、简述一般决策问题的四个约束条件

答案：

无论是何种类型，决策问题都必须具备下面四个条件：

（1）只有一个明确的决策目标；

（2）至少存在一个自然因素；

（3）至少存在两个可供选择的方案；

（4）不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来。

3、简述风险型决策三种选优原则

答案：1）.期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，如成本、费用等，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，如利润，则选择期望值最大的作为最优方案。

2）.最大可能法：根据概率论的知识，一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大，最大可能法就是基于这种思想提出来的。在所有可能出现的自然因素中，找一个出现概率最大的自然因素，把原来的决策问题化为仅在这个自然因素出现的情况下作决策，选取最优方案。

3）.决策树法：决策树法实质上是利用各种自然因素影响下的期望值来进行决策的另一种方法——图解法。 4、决策树求解一般步骤

答案：利用决策树进行决策的过程是由右向左，逐步后退。根据右端的损益值和概率枝上的概率，计算出同一方案的期望损益值的大小来选择最优方案。 1、画出决策树

2、计算各方案结点的期望值

3、将个方案结点的期望值标在相应的结点上

4、比较各方案结点上的值。并在没有中选的方案上标上记号

5、择衷法的决策过程

答案：建立此方法的思想基础是，决策者并不认为在任何情况下都是完全乐观的；同时，对客观情况也不是特别悲观或保守的态度。为了克服那种完全乐观或完全悲观的情绪，必须采取一种折中的办法。 折衷法的决策过程是：要求决策者根据历史的经验确定一个乐观系数，用a 表示（01a ≤≤）。然后求出每个方案的折衷损益值Hi ，其计算公式为

{}{}{}

11min 1max 1,2,...,i i j ij j n

j n

H a a a a i m

≤≤≤≤=•+-•=

再比较各个方案的折衷损益值，选择其中一个最小折衷损益值所对应的方案为最优方案。 从上面的讨论可知，如果a=1，此方法就是乐观法；如果a=0，此方法就是悲观法。 6、存储的进货问题有哪两种方式

答案：存储量随着商品的销售而减少，当存储减少到某一定确定数量时，就要向供应源订购一定数量的货物，这一定数量的货物是一次性进入商店的，我们称这种存储的进货能力（补充量）是无限的。

有时供应源来自企业内部，例如汽车制造厂，为了保证生产一定数量的汽车，必须生产相应数量的发动机，当每台发动机生产出来时，就可以提供给总装配线，而不是等待订货量全部完成再提供。如果以一定的速度供应，一直到所有的定货数量全部完成交付为止，我们称这种存储的进货能力是有限的 7、决策工作的一般步骤

答案：决策是为了达到某个特定的目标 ，而从各种不同的方案中选取最优方案的活动，我们将决策工作分为三个步骤： 第一步 确定目标

第二步 拟定各种可行方案，考虑影响各种方案实施的自然因素及各种方案在自然因素影响下所产生的效果。

第三步 选取最优方案，选取最优方案要看决策者所用的“选优”原则是什么，也就是取决于他对“最好的”看法是什么。 8、简述三种存储模型

答案：模型1 进货能力无限，不允许缺货

在这个模型中，假设存储的进货能力是无限的，也就是全部定货量一次供应，而且假设每种物品的短缺费是无穷大，即不允许缺货。为了使建立模型的过程简单，除以上假设外，我们还作如下假设：

(1)需求是连续，均匀的；

(2)当存储降至0时，可以立即得到补充。

模型2 进货能力无限，允许缺货

在本模型中，假设缺货时未能得到满足的需求，在收到下一批货物时给予满足，而进货不进入存储。其他假设与模型1相同。

模型3 进货能力是有限，不允许缺货

在这个模型中，假设进货能力是有限的，也就是每个周期的定货量分若干次进入存储，直至到达定货量为止。另外，还假设每种物品的短缺费是无穷大的，即不允许缺货,除了上面两个假设外，我们再作如下假定：

(1)需求是连续，均匀的；

(2)进货是连续，均匀的；

(3)当存储降至零时，可以立即得到补充。

9、不确定性决策的选优原则有哪几种

答案：1悲观法（min-max法）此方法也称Wald法。对于谨慎的决策者来说，由于害怕决策失误可能造成较大的损失，因此在决策分析中，对于客观情况总是抱悲观或保守的态度。

2乐观法（min-min法）这种方法正好与悲观法相反，决策者对客观情况总是抱着乐观的态度

3折衷法（Hurwicz法）建立此方法的思想基础是，决策者并不认为在任何情况下都是完全乐观的；同时，对客观情况也不是特别悲观或保守的态度。为了克服那种完全乐观或完全悲观的情绪，必须采取一种折中的办法。

4平均法此种方法就是把每个方案在各种自然因素影响下的损益值加以平均（即认为各种自然因素出现的概率是一样的），然后比较各方案的平均损益值，平均损益值最小的数对应的方案为最优方案。

5最小遗憾法（Savage法）这种方法也称最小的最大后悔法。决策者在确定方案后，如果实际出现的自然因素要比原先预计的好，那么决策者很可能会后悔当初未选在此自然因素影响下的最好方案。基于这种思想，最小遗憾法就是在真正选择一个特定方案之前，尽量使后悔程度达到最小。

五、计算

1、某工厂，有六台自动车床同时生产一种产品，这种产品的销售量一直在增加，工厂所面临的问题，是再装一台自动车床，还是让职工加班，通过对市场的调查发现，这种产品在下一年销售量增加的概率是0.656，通过计算，得到下一年两个方案在不同销售量情况下的纯利润如下表所示，那么，在下一年内是加班好，还是再加一台机床更好？请用决策树法说明

答案：

本题的目的是想选择一个方案，使工厂在下一年内获得的纯利润最大。 （1

）画出决策树，如图所示

2

3.25

2.8

（2）计算各方案结点的期望值：

0.656 2.80.344 3.0952

⨯⨯⨯+⨯=1122点A ：E （A ）=3.50.656+20.344=2.984点A ：E （A ）=3.25

（3）将各个方案结点的期望值标在相应的结点上。

（4）比较各方案结点上的值，从图中我们可以看出，E （A 2）大于E （A 1），可见在下一年内最优的选择是加班。

2、请用表上作业法解下题，得到最优解,并计算此时总运费： 现在有运价表如下: 产地 销地 B 1 B 2 B 3 产 量 A 1 5 1 6 12 A 2 2 4 0 14 A 3 3 6 7 4 销 量 9

10

11

30

答案：

根据上面运价表以及销量和产量的要求，使用表上作业法： 5 1 6 2 4 0 3

6

7

9 10 11 得到下面运输方案：

检验空格：

空格A检验：6 –(0+3) = 3 > 0

空格B检验：7 – (3-2) = 6 > 0

空格C检验：6 - (1-2) = 7 > 0

空格D检验：4 – (1-3)= 6 > 0 故全部符合要求。

总运输费用：2×5 + 3× 2 + 4 × 3 + 10 × 1 + 11 × 0 = 38

答：上面的运输方案为最佳方案，总运费为38。

运筹学测试题及答案

一、填空题

问题1 用大M法求解Max型线性规划时，人工变量在目标中的系数均为-M ,若最优解的基变量中含有人工变量，则原问题无可行解。

问题2 线性规划原问题中的变量个数与其对偶问题中的约束条件个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个约束条件，从而对偶可行域将可能变小(小还是大)。

问题3 若某种资源的影子价格为零，则表明该种资源不应该（应该或不应该）被买进；又当资源的影子价格不为零时，说明该种资源消耗完毕（完毕or 剩余）

问题4 用表上作业法求解m个产地n个销地的平衡运输问题，其方案表上数字格的个数为m+n-1 个；若已计算出某空格的检验数为-3，若从该空格出发进行调整，设调整量为2，则调整后可使总运费下降 6 。

问题5 下表中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，约束条件为≤，目标函

数为maxZ=28ⅹ4+ⅹ5 +2ⅹ6，表中ⅹ1，ⅹ2，ⅹ3为松弛变量，表中解的目标函数值Z=14。

其中，a= 7 ，b= -6 ，c= 0 ，d= 1 ，e= 0 ，f= 1/3 ，g= 0 ；表中所给出的解是 (是否）为最优解，如为最优解，解的情况是无穷多最优解 (唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解)。

二、判断题

问题一某线性规划模型具有可行解，则该线性规划问题的对偶模型也有可行解。错

问题二在线性规划的图解法中，基可行解一定可以在顶点得到。对

问题三如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。错

问题四运输问题解的情况有四种：无可行解；无界解；唯一最优解；无穷多最优解。错

问题五运输问题的所有结构约束条件都是等式约束。对

三、计算题

（10分）已知线性规划问题

minZ=8ⅹ1+6ⅹ2+3ⅹ3+6ⅹ4

ⅹ1+2ⅹ2 +ⅹ4≥3

3ⅹ1+ⅹ2+ⅹ3+ⅹ4≥6

ⅹ3+ⅹ4≥2

ⅹ1 +ⅹ3 ≥2

ⅹ1,ⅹ2,ⅹ3,ⅹ4≥0

（1）写出原问题的对偶问题。（2）已知原问题的解为（1，1，2，0），根据对偶理论直接求解对偶问题的最优解；

解：（1）略

（2）（2,2,1,0）

四、应用题

（30分）某建材厂生产四种型号的特用构件：Ⅰ型-、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型。各型号每件所需组装时间、检验时间、销售收入及该厂组装调试能力如表1所示

但现在因为某种特型材料比较紧张，每月最多只能进货180只（每件构件用一只），其中Ⅲ型、Ⅳ型用到的不超过100只。令х1、х2、х3、х4依次表示各型号每月计划产量。现工厂拟定使目标总销售收入z为最大的生产计划。

（1）写出该问题的数学模型，对于约束条件依下列顺序：组装时间、检验时间、特种材料数、、Ⅲ型、Ⅳ型用到的特种材料数，并引入松弛变量使之成为等式。

（2）用单纯型法求解的终表入下表。

分别回答：

①最优生产计划是什么？x1=0,x2=125,x3=0,x4=50

是否还有其他的最优生产计划？是为什么？因为非基变量的检验数为零

②组装时间的影子价格是多少？0.5

③若外厂可调剂增加80h的检验时间，但每小时需付0.4百元，这样的调剂值得吗？值得

能增加多少收入？ 8

④设Ⅰ型构件售价由4百元增加到4.5百元，最优计划要改变吗？不要

如果增加到5.5百元呢？要说明理由。

⑤写出本问题的对偶模型，并指出其最优解。y1=0.5,y2=0.5，y3=0,y4=0

五、运输问题

表中5-1给出一个运输问题及它的一个解(见表5-2)，试问：表中给出的解是否为最优解？请进行检验。若不是，请求出最优解；若是，请判断解的情况，如果有无穷多最优解，除了题中给出的方案外，至少写出另外一个。（14分）

表4-1

表4-2

解：是否最优解？ 是

检验数见上表。最优解或解的情况。 无穷多最优解 问题 2 最优解或另一个最优解的值为，见下表。 表4-2

问题3 表4-2

忽略

此处..

运筹学试题及答案解析

运筹学试题及答案 一、填空题：（每空格2分，共16分） 1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。 2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。 3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 4、如果某一整数规划： MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数 所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。 5、在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解 。 6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B 7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。 问：（1）写出B -1=⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛---1003/20.3/131 2 (2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T 8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；

9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____； 10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。 11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。 问：(1)对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0)T （2）写出B -1= ⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛611401102 二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X 1+4X 2 X 1+X 2≤5 2X 1+4X 2≤12 3X 1+2X 2≤8 X 1,X 2≥0

运筹学试题及答案

运筹学试题及答案 一、名词解释 1、需求：对存储来说，需求就是输出。最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的。 2、决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程。 3、行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案（简称方案），记作Ai 。 4、损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值（也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量），用符号ij a 表示。 5、确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策。 6、风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小（即概率）。通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策。 7、期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，则选择期望值最大的作为最优方案。 8、不确定型决策：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的。 二、选择题 1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是（ C ） A 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性 B 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费 C 应从多方面考虑，制定最优的存储方案 D 以上说法都错误 2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ A ） A 假设每种物品的短缺费忽略不计 B 假设需求是连续，均匀的

运筹学试卷及参考答案

运筹学试卷及参考答案 运筹学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2 B. max z = -4x1 - 3x2 C. s.t. 2x1 - x2 <= 1 D. s.t. x1 + x2 >= 0 答案：C 2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照 距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶 点 答案：B 3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划 答案：C 4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法

答案：A 5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜 索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二 分法求解 答案：B 二、简答题（每小题10分，共40分） 1、请简述运筹学在现实生活中的应用。答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。 2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算

运筹学试卷含答案

一、填空题 1.运筹学是应用（系统的）、（科学的）、（数学分析）的方法，通过建立、 分析、检验和求解数学模型，而获得最优决策的科学。 2.对于求取一组变量xj (j =1,2,......,n)，使之既满足（线性约束条件），又使 具有线性表达式的目标函数取得（极大值或极小值）的一类最优化问题称为（线性规划）问题。 3.用一组未知变量表示要求的方案，这组未知变量称为（决策变量）。 4.可行解是满足约束条件和非负条件的（决策变量）的一组取值。 5.最优解是使目标函数达到（最优值）的可行解。 6.线性规划的图解法就是用（几何作图）的方法分析并求出其（最优解） 的过程。 7.每一个线性规划都有一个“影像”（一个伴生的线性规划），称之为线性规划 的（对偶规则）。 8.根据线性规划问题的可行域是凸多边形或凸多面体，一个线性规划问题有 （最优解），就一定可以在可行域的（顶点）找到。 9.用非基变量表示目标函数的表达式中，非基变量的系数（检验数）全部非正 时，当前的基本可行解就是（最优解）。 10.最优表中，基变量中仍含有人工变量，表明原线性规划的约束条件被破坏， 线性规划（没有可行解），也就没有最优解 11.排队（queue）现象是由两个方面构成：要求得到服务的对象统称为（顾客）， 为顾客提供服务的统称为（服务台）。 12.排队论（queuing theory）是通过研究排队系统中等待现象的（概率特性）， 解决系统（最优设计）与（最优控制）的一种理论。 13.等待制排队规则包括:先到先服务、后到先服务、优先权服务、随机服务 14.排队系统的重要概率分布包括: 定长分布、泊松分布、负指数分布、K阶爱 尔朗分布 15.排队系统的主要数量指标包括: 队长、等待队长、逗留时间、等待时间、忙 期、闲期 二、判断题 1.对偶问题的对偶是原问题。（对） 2.若X*为原问题（最大化）的可行解，Y为对偶问题（最小化）的可行解， 则CX*≤Yb。（对） 3.当X* 是原问题（Max）的可行解，Y* 是其对偶问题（Min）的可行解时， 若CX*=Y*b，则X*与Y* 是各自问题的最优解。（对）

最全运筹学习题及答案

最全运筹学习题及答案 共1 页 运筹学习题答案 ） 1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 （1）max z?x1?x2 5x1+10x2?50 x1+x2?1 x2?4 x1，x2?0 （2）min z=x1+1.5x2 x1+3x2?3 x1+x2?2 x1，x2?0 （3）+2x2 x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0 （4）max z=x1x2 x1-x2?0 3x1-x2?-3 x1，x2?0

（1）（图略）有唯一可行解，max z=14 （2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4 （3）（图略）无界解 （4）（图略）无可行解 1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。共2 页 （1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2 x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2 x1，x2，x3?0，x4无约束（2 zk?i??x k?1 m xik?（1Max s. t . -4x1xx1,x2 共3 页 (2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n ? k?1 m ?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxn

m （1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8 x1-2x2+6x3-7x4=-3 x1,x2,x3,x4?0 (2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4 共4 页 x1+2x2+3x3+4x4=7 2x1+x2+x3+2x4=3 x1x2x3x4?0 （1）解： 系数矩阵A是： ?23?1?4??1?26?7? ?? 令A=(P1，P2，P3，P4) P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4 x1-2x2=-3-6x3+7x4 令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2 基解0，0)T为可行解 z1=8 (2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5； (4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2，

运筹学试题及答案

运筹学试题及答案 大家不妨来看看小编推送的运筹学试题及答案，希望给大家带来帮助！ 《运筹学》复习试题及答案(一) 一、填空题 1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。 7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。 8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。 9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。 12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。 13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解 16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 18、 19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。 20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij 21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在 二、单选题 1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m

运筹学试题及答案

运筹学试题及答案 运筹学试题及答案 一、选择题：从下列四个选项中选择正确的答案。 1. 运筹学一词最初来自于哪个国家？ A. 中国 B. 美国 C. 英国 D. 德国 答案：B. 美国 2. 运筹学的主要目标是什么？ A. 提高企业的生产效率 B. 降低企业的成本 C. 提高企业的利润 D. 优化资源的利用 答案：D. 优化资源的利用 3. 下列哪个不是运筹学的研究方法？ A. 线性规划 B. 动态规划 C. 模拟 D. 微积分 答案：D. 微积分 4. 下列哪个是运筹学的一个应用领域？ A. 人力资源管理 B. 市场营销

C. 金融投资 D. 以上都是 答案：D. 以上都是 二、填空题：根据题目要求，在空格中填入正确的答案。 1. 线性规划是运筹学中的一种常用方法，其目标是在一定的约束条件下，______线性目标的最优解。 答案：最大化或最小化 2. 动态规划是一种解决_______过程中的最优化问题的方法。 答案：多阶段决策 3. 供应链管理中，______是指将不同的物流节点连接起来，实现物流流程的顺畅和高效。 答案：协调 4. 在项目管理中，______图是一种重要的工具，用于展示项目活动与任务之间的依赖关系。 答案：网络 三、问答题：根据题目要求，回答问题。 1. 什么是线性规划？请简要解释线性规划的基本原理。答：线性规划是一种数学优化方法，通过建立线性数学模型，以线性目标函数和线性约束条件为基础，寻找使目标函数最大或最小的决策变量值。其基本原理是通过确定目标函数的优化方向和约束条件，使用线性代数和数学规划理论进行求解，得出最优解。 2. 动态规划在运筹学中的应用有哪些？请举例说明。答：动态规划在运筹学中有广泛的应用，例如在资源分配、生产计划、货物调度等方面。举个例子就是在货物调度中，通过动态规划的方法可以确定最优的调度方案，使得货物的运输成

运筹学试题及答案4套

运筹学试题及答案4套

《运筹学》试卷一 一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题 二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、 为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 -13 1 1 6 1 1-200 2-1 1 1/2 1/2 1 4 07 三、（15分）用图解法求解矩阵对策， 其中 四、（20分） （1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为 工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e

试画出该工程的网络图。 （2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天） 五、（15分）已知线性规划问题 其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。 六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

七、（30分）已知线性规划问题 用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 2 -1 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 （1）目标函数变为； （2）约束条件右端项由变为； （3）增加一个新的约束： 八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案

销地 产地 甲乙丙丁产量A41241116 B2103910 C8511622需求量814121448 《运筹学》试卷二 一、（20分）已知线性规划问题： （a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解； （c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 二、（20分）已知运输表如下： 销 地 产 地 B1B2B3B4 供应 量 A150

运筹学试习题及答案

运筹学试习题及答案 《运筹学》复习试题及答案(一) 一、填空题 1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。 7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。 8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。 9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。 12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三

个要素。 13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解 16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。 17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 18、 19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。 20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij 21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在 二、单选题 1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m行解的个数最为_C_。′〞′ A、m个 B、n个 C、Cn D、Cm个 2、下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A mn 3、线性规划模型不包括下列_ D要素。

运筹学试题及答案

一、填空题：（每空格2分，共16分） 1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。 2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。 3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 4、如果某一整数规划： MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数 所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X 1≤1 和 X 1≥2 。 5、在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解 。 6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包 含 B 7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不 问：（1）写出B -1 =⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛---1003/20.3/131 2 (2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T 8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______； 9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_________； 10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。 11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不

大学_管理运筹学试题及答案

管理运筹学试题及答案 管理运筹学试题及答案(一) 第一题(10分) 标准答案： 设xij表示i时会见的j种家庭的人数目标函数：(2分) minZ=25x11+30x21+20x12+24x22 约束：(8分) x11+x21+x12+x22= x11+ x12=x21+ x22 x11+x21700 x12+x22450 xij0(i,j=1,2) 第二题(10分) 标准答案： a. 最优解：x1=4000;x2=10000;最小风险：6(2分) b. 年收入：6000元(2分) c. 第一个约束条件对偶价格：0.057;第二个约束条件对偶价格：-2.167;第三个约束条件 对偶价格：0(2分) d. 不能判定(2分) e. 当右边值总投资额取值在780000—1500000之间时，不改变约束条件1的对偶价格;当 右边值回报额取值在48000—10之间时，不改变约束条件2的对偶价格;当右边值B的投资额小于10000时，不改变约束条件3的对偶价格。(2分) 第三题(10分) 标准答案： M为一足够大的数 第四题(10分) 标准答案： 设 目标函数：(2分)

maxZ=31x1+35x2+45x3+17x4+15x5+25x6+20x7+43x8+53x9+56x10 约束条件：(8分) 110x1+130x2+160x3+90x4+80x5+100x6+90x7+150x8+170x9+190x10820 x1+x2+x32 x4+x51 x6+x71 x8+x9+x102 xi为0-1变量(i=1,2,…,10) 第五题(10分) 标准答案：阶段3(3分) 20(1分) 第六题(10分) 标准答案： a. 允许缺货的经济生产批量模型：D=台/年;d=台/年;p=6000台/ 年;C1=100 元/年;C2=200元/年;C3=250元/年(3分) b. 允许缺货的经济订购批量模型：D=5000个/年;C1=4元/年; C2=1.6元/次;C3=120元/ 年(3分) c. 经济生产批量模型：D=250000台/年;p=600000台/年;d=250000台/年;C1=10.8元/年; C3=1350元/次(2分) d. 经济订购批量模型：D=60000件/年;C1=7元/年; C3=720元/次(2分) 第七题(10分) 标准答案： a. 多服务台泊松到达服务负指数分布模型M/M/3：C=3;=0.4人/分钟;=1/3人/分钟 (1)p0+p1+p2;(2)Lq;(3)Ws(3分) b. 多服务台泊松到达服务负指数分布模型M/M/3：=30台/小时;=18台/小时(1)Ls;

《运筹学》期末考试试题及参考答案

《运筹学》期末考试试题及参考答案 《运筹学》期末考试试题及参考答案 一、填空题 1、运筹学是一门新兴的_________学科，它运用_________方法，研究有关_________的一切可能答案。 2、运筹学包括的内容有_______、、、_______、和。 3、对于一个线性规划问题，如果其目标函数的最优解在某个整数约束条件的约束范围内，那么该最优解是一个_______。 二、选择题 1、下列哪一项不是运筹学的研究对象？( ) A. 背包问题 B. 生产组织问题 C. 信号传输问题 D. 原子核物理学 2、以下哪一个不是运筹学问题的基本特征？( ) A. 唯一性 B. 现实性 C. 有解性 D. 确定性 三、解答题 1、请简述运筹学在日常生活中的应用实例，并就其中一个进行详细说明。

2、某企业生产三种产品，每种产品都可以选择用手工或机器生产。假设生产每件产品手工需要的劳动时间为3小时，机器生产为2小时，卖价均为50元。此外，手工生产每件产品的材料消耗为10元，机器生产为6元。已知每个工人每天工作时间为24小时，可生产10件产品，每件产品的毛利润为50元。请用运筹学方法确定手工或机器生产的数量，以达到最大利润。 参考答案： 一、填空题 1、交叉学科；数学；合理利用有限资源，获得最大效益 2、线性规划、整数规划、动态规划、图论与网络、排队论、对策论 3、整点最优解 二、选择题 1、D 2. A 三、解答题 1、运筹学在日常生活中的应用非常广泛。例如，在背包问题中，如何在有限容量的背包中选择最有价值的物品；在生产组织问题中，如何合理安排生产计划，以最小化生产成本或最大化生产效率；在信号传输问题中，如何设计最优的信号传输路径，以确保信号的稳定传输。

运筹学试题及答案(两套)

运筹学A卷〕 一、单项选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每题1分，共10分〕 1．线性规划具有唯一最优解是指 A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为 那么根本可行解为 A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0) 3．那么 A．无可行解B．有唯一最优解medn C．有多重最优解D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系 A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W 5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有10个变量24个约束

B．有24个变量10个约束 C．有24个变量9个约束 D．有9个基变量10个非基变量 A．标准型的目标函数是求最大值 B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是 A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中局部变量构成一个闭回路 D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C．假设最优解存在，那么最优解一样 D．一个问题无可行解，那么另一个问题具有无界解 A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束 D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量 10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是

运筹学模拟试题答案

运筹学模拟试题答案 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】

模拟试题一 一、单项选择题：(共7题，35分) 1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ C） A. 多余变量 B. 松弛变量 C. 自由变量 D. 人工变量 2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集 3、线性规划的图解法适用于( B ) A. 只含有一个变量的线性规划问题 B. 只含有2～3个变量的线性规划问题 C. 含有多个变量的线性规划问题 D. 任何情况 4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A ) A. 多变量模型 B. 两变量模型 C. 最大化模型 D. 最小化模型 5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。 A. 无穷多组最优解 B. 无最优解 C. 无可行解 D. 唯一最优解

6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C ) A. m个 B. n个 C. n-m个 D. 0个 7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 (D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解 二、填空题：(共5题，25分) 1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学. 2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式. 3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。 4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。 5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。 三、简答题：(共3题，40分) 1、简述线性规划模型的三个基本特征。 （1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。 （2）问题中有若干约束条件且可用线性等式或不等式表示。 （3）问题中用一组决策变量来表示一科方案。 2、简述单纯型法的基本思想。 （1）确定初始基可行解（2）检验是否最优，由一个基可行解变换到另一个基可行基，直至找到最优解。 3、简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。