运筹学试卷及答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案

一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。)

1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( )

2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( )

3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( )

4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( )

5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( )

6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( )

7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( )

8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( )

9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( )

10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( )

11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( )

12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( )

13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( )

14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( )

15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。

( )

三、填空题

1. 图的组成要素；。

2. 求最小树的方法有、。

3. 线性规划解的情形有、、、。

4. 求解指派问题的方法是。

5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。

6. 树连通，但不存在。

四、下列表是线性规划单纯形表（求Z max ），请根据单纯形法原理和算法。

1. 计算该规划的检验数

2. 计算对偶问题的目标函数值

3. 确定上表中输入，输出变量

五、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型

21max 6x x S +=

⎪⎩⎪

⎨⎧≥≥+≤+0,163272

12121x x x x x x

六、下图为动态规划的一个图示模型，边上的数字为两点间的距离，请用逆推法求出S 至F 点的最短路径及最短路长。

C j →

3 2 0 0 0 Ci x B b x 1 x 2

x 3 x 4 x 5 3 x 1 3 1

12 0 -1 0 2 x 3 4 0 1 1 1/2 0 z j

3 3.5

2

-2

c j －z j

七、自己选用适当的方法，对下图求最小(生成)树。

八、用标号法求下列网络V 1→V 7的最短路径及路长。

九、下图是某一工程施工网络图(统筹图)，图中边上的数字为工序时间(天)，请求出各事项的最早时间和最迟时间，求出关键路线，确定计划工期。

十、某企业生产三种产品A 1 、A 2、A 3。每种产品在销售时可能出现销路好(S 1)，销路一般(S 2)和销路差(S 3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表1所示，请按乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。

V 1

V 7

V 5

V 6

V 4 V 3

V 2

5

4 3

5 3 1

7

6

1

7

3

1 V 1

2

3

3

5 2

3 3 5 6

V 3

V 2

V 4

V 5 V 6

(表1)

十一、已知运输问题的运价表和发量和收量如表2所示，请用最小元素法求出运输问题的一组可解释。

(表2)

十二、下列表3是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中A i 为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、B j 为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。

参考答案 一、判断题

(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)× (7)√ (8)√ (9)× (10)√ (11)× (12) × (13)√ (14)× (15) × 二、简述题

B 1 B 2 B 3 B 4 A 1

9 A 2 4 A 3 5

3

5

4

6

B 1 B 2 B 3 B 4 A 1

A 2 A 3 A 4

1、在可行域内先确定一个基本可行解，然后通过迭代计算，逐步使目标函数增大（求Z max ），求出新解，计算出方案机会成本后，得出相应检验数，当所有的C j –Z j ≤0时即得最优解。

2、运输问题可以用单纯形求解，但由于虚设的变量多，运算复杂，十分不合算，所以不用单纯形法求解，而用简单的表上作业法求解。

3、由于动态规划的求解过程是一个多段决定过程，其状态变量必须满足无后效性和可知性的特征要求。 三、填空题 1.树

2.破圈法和避圈法

3.可行解、退化解、无界解、多重解

4.匈牙利法

5.确定性决策，不确定性决策，风险性决策。

6.圈。 四. 1.

2. S min =15

3. X 4输入，X i 输出。

五、Z max =-7y 1+16y 2 ⎪⎩⎪

⎨⎧≥≤+-≤+-0,13622

12121y y y y y y 六、

c j → 3 2 0 0 0 0 C i X 0 b X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 (3) X 1 3 1 0 1/2 -1 0 1/2 (2) X 2 4 0 1 1 1/2 -1 0 Z j 3 2 7/2 -2 -2 3/2 C j –Z j 0 0 (-7/2) (2) 2 -3/2

S —A 1—B 1—C 1—F 32

七、

最小树为图

中双线所示，最小树长14

八、

最短路径：v 1→v 3→v 5→v 6→v 7 L=10

九、

十、 max 30 20 15

选方案A 1

V 6 7

V 4 V 1(v 1(v 1, 4) 1, 13) (v 5, 7)

(v 1, 5)

① 5

5 0

10 20 20 0 10

27

6 20

十一、

十二、

(表3)

B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 A 2 A 3

A 4

B 1 B 2 B 3 B 4 a i A 1 9 A 2 6 A 3 5 b j

3 7

4 6

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中秋佳节演讲词推荐

中秋,怀一颗感恩之心》

老师们，同学们：

秋浓了，月圆了，又一个中秋要到了!本周日，农历的八月十五，我国的传统节日——中秋节。中秋节，处在一年秋季的中期，所以称为“中秋”，它仅仅次于春节，是我国的第二大传统节日。

中秋的月最圆，中秋的月最明，中秋的月最美，所以又被称为“团圆节”。

金桂飘香，花好月圆，在这美好的节日里，人们赏月、吃月饼、走亲访友……无论什么形式，都寄托着人们对生活的无限热爱和对美好生活的向往。

中秋是中华瑰宝之一，有着深厚的文化底蕴。中国人特别讲究亲情，特别珍视团圆，中秋节尤为甚。中秋，是一个飘溢亲情的节日;中秋，是一个弥漫团圆的时节。这个时节，感受亲情、释放亲情、增进亲情;这个时节，盼望团圆、追求团圆、享受团圆……这些，都已成为人们生活的主旋律。

同学们，一定能背诵出许多关于中秋的千古佳句，比如“举头望明月，低头思故乡”、“但愿人长久，千里共婵娟”、“海上生明月，天涯共此时”……这些佳句之所以能穿透历史的时空流传至今，不正是因为我们人类有着的共同信念吗。中秋最美是亲情。一家人团聚在一起，讲不完的话，叙不完的情，诉说着人们同一个心声：亲情是黑暗中的灯塔，是荒漠中的甘泉，是雨后的彩虹……

中秋最美是思念。月亮最美，美不过思念;月亮最高，高不过想念。中秋圆月会把我们的目光和思念传递给我们想念的人和我们牵挂的人，祝他们没有忧愁，永远幸福，没有烦恼，永远快乐!一、活动主题：游名校、赏名花，促交流，增感情

二、活动背景：又到了阳春三月，阳光明媚，微风吹拂，正是踏青春游的好时节。借春天万物复苏之际，我们全班聚集在一起，彼此多一点接触，多一点沟通，共话美好未来，与此同时，也可以缓解一下紧张的学习压力。相信在这次春游活动中，我们也能更亲近的接触自然，感悟自然，同时吸收万物之灵气的同时感受

名校的人文气息。

三、活动目的：

1. 丰富同学们的校园生活，陶冶情操。

2. 领略优美自然风光，促进全班同学的交流，营造和谐融洽的集体氛围。

3. 为全体同学营造一种轻松自由的气氛，又可以加强同学们的团队意识。

4. 有效的利用活动的过程及其形式，让大家感受到我们班级的发展和进步。

四、活动时间：XX年3月27日星期四

五、活动参与对象：房产Q1141全体及“家属”

六、活动地点：武汉市华中农业大学校内

七、活动流程策划：

1、27日8点在校训时集合，乘车

2、9点前往华农油菜基地、果园，赏花摄影

3、10点30，回农家乐开始做饭，进行“我是厨王”大比拼

4、1点30，收拾食品残物，开始集体活动

5、4点，乘车返校

八、职能分工及责任定岗

1、调研组：负责前期的选址、策划的撰写、实地考察、交通工具的联系和检验组长：金雄成员：吴开慧

2、安全保卫组：负责登记参加春游的人数，乘车前的人数的登记，集体活动时同学的请假的审批，安全知识的培训与教育，午餐制作的人员分组

组长：徐杨超成员：王冲

3、食材采购组：根据春游的人数和预算费用合理购买食材

组长：胡晴莹成员：何晓艺

4、活动组织组：在车上、赏花期间、主要是做饭完后的集体活动期间的活动的组织

组长：武男成员：冯薏林

5、厨艺大赛组织组：负责指导各个小组的午餐的准备，最后负责从五个小组里推荐的里面选出“厨王”（厨王春游费用全免）

组长：朱忠达成员：严露

6、财务组：负责财务的报账及最后的费用的收取，做好最后的决算向全班报告组长：杨雨

7、督导组：负责检查各组的任务的完成及协调各小组的任务分工

组长：叶青青

【注】以上只是大致的责任定岗，组长负主责，各小组要相互配合，相互帮助发挥你们的聪明才智去认真完成任务

九、注意事项

1、分组要尽量把做事积极的与不太积极的搭配，每组里都要有学生干部，学生干部要起带头作用

2、食材的购买不要太复杂了，先前想出菜谱，然后组织大家学习下烹饪知识，注意食材购买的质和量

3、注意提醒大家手机充足电，随时保持通讯畅通，有相机的同学带上相机，组织大家多拍几张全家福

4、游戏最好要能吸引全部人参加，让同学们能增加了解，班委们能更好的了解同学们的动态，增进感情

各组应在规定时间前把活动准备情况向督导组报告，出现紧急情况要第一时报告。督导组也可以及时把活动的准备情况在班委群公布，实时互动。

中秋最美是感恩!无须多言，给父母一个微笑，给亲友一个问候，递上一杯清茶，送上一口月饼，这是我们给予父母最好的回报。感谢父母给予的生命，感谢父母给予的培养……老师们，同学们，这个中秋，我们要用一颗感恩的心来度过!心怀

感恩!感恩一切造就我们的人，感恩一切帮助我们成长的人!心怀感恩，我们才懂得尊敬师长，才懂得关心帮助他人，才懂得勤奋学习、珍爱自己，才会拥有快乐，拥有幸福!

老师们，同学们，中秋最美，美不过一颗感恩的心!中秋最美，美不过真心的祝福!

在此，我代表学校，祝老师们、同学们中秋快乐，一切圆满!

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中秋佳节演讲词推荐

中秋,怀一颗感恩之心》

老师们，同学们：

秋浓了，月圆了，又一个中秋要到了!本周日，农历的八月十五，我国的传统节日——中秋节。中秋节，处在一年秋季的中期，所以称为“中秋”，它仅仅次于春节，是我国的第二大传统节日。

中秋的月最圆，中秋的月最明，中秋的月最美，所以又被称为“团圆节”。

金桂飘香，花好月圆，在这美好的节日里，人们赏月、吃月饼、走亲访友……无论什么形式，都寄托着人们对生活的无限热爱和对美好生活的向往。

中秋是中华瑰宝之一，有着深厚的文化底蕴。中国人特别讲究亲情，特别珍视团圆，中秋节尤为甚。中秋，是一个飘溢亲情的节日;中秋，是一个弥漫团圆的时节。这个时节，感受亲情、释放亲情、增进亲情;这个时节，盼望团圆、追求团圆、享受团圆……这些，都已成为人们生活的主旋律。

同学们，一定能背诵出许多关于中秋的千古佳句，比如“举头望明月，低头思故乡”、“但愿人长久，千里共婵娟”、“海上生明月，天涯共此时”……这些佳句之所以能穿透历史的时空流传至今，不正是因为我们人类有着的共同信念吗。中秋最美是亲情。一家人团聚在一起，讲不完的话，叙不完的情，诉说着人们同一个心声：亲情是黑暗中的灯塔，是荒漠中的甘泉，是雨后的彩虹……

中秋最美是思念。月亮最美，美不过思念;月亮最高，高不过想念。中秋圆月会把我们的目光和思念传递给我们想念的人和我们牵挂的人，祝他们没有忧愁，永远幸福，没有烦恼，永远快乐!一、活动主题：游名校、赏名花，促交流，增感情

二、活动背景：又到了阳春三月，阳光明媚，微风吹拂，正是踏青春游的好时节。借春天万物复苏之际，我们全班聚集在一起，彼此多一点接触，多一点沟通，共话美好未来，与此同时，也可以缓解一下紧张的学习压力。相信在这次春游活动中，我们也能更亲近的接触自然，感悟自然，同时吸收万物之灵气的同时感受名校的人文气息。

三、活动目的：

1. 丰富同学们的校园生活，陶冶情操。

2. 领略优美自然风光，促进全班同学的交流，营造和谐融洽的集体氛围。

3. 为全体同学营造一种轻松自由的气氛，又可以加强同学们的团队意识。

4. 有效的利用活动的过程及其形式，让大家感受到我们班级的发展和进步。

四、活动时间：XX年3月27日星期四

五、活动参与对象：房产Q1141全体及“家属”

六、活动地点：武汉市华中农业大学校内

七、活动流程策划：

1、27日8点在校训时集合，乘车

2、9点前往华农油菜基地、果园，赏花摄影

3、10点30，回农家乐开始做饭，进行“我是厨王”大比拼

4、1点30，收拾食品残物，开始集体活动

5、4点，乘车返校

八、职能分工及责任定岗

1、调研组：负责前期的选址、策划的撰写、实地考察、交通工具的联系和检验组长：金雄成员：吴开慧

2、安全保卫组：负责登记参加春游的人数，乘车前的人数的登记，集体活动时同学的请假的审批，安全知识的培训与教育，午餐制作的人员分组

组长：徐杨超成员：王冲

3、食材采购组：根据春游的人数和预算费用合理购买食材

组长：胡晴莹成员：何晓艺

4、活动组织组：在车上、赏花期间、主要是做饭完后的集体活动期间的活动的组织

组长：武男成员：冯薏林

5、厨艺大赛组织组：负责指导各个小组的午餐的准备，最后负责从五个小组里推荐的里面选出“厨王”（厨王春游费用全免）

组长：朱忠达成员：严露

6、财务组：负责财务的报账及最后的费用的收取，做好最后的决算向全班报告组长：杨雨

7、督导组：负责检查各组的任务的完成及协调各小组的任务分工

组长：叶青青

【注】以上只是大致的责任定岗，组长负主责，各小组要相互配合，相互帮助发挥你们的聪明才智去认真完成任务

九、注意事项

1、分组要尽量把做事积极的与不太积极的搭配，每组里都要有学生干部，学生干部要起带头作用

2、食材的购买不要太复杂了，先前想出菜谱，然后组织大家学习下烹饪知识，注意食材购买的质和量

3、注意提醒大家手机充足电，随时保持通讯畅通，有相机的同学带上相机，组织大家多拍几张全家福

4、游戏最好要能吸引全部人参加，让同学们能增加了解，班委们能更好的了解同学们的动态，增进感情

各组应在规定时间前把活动准备情况向督导组报告，出现紧急情况要第一时报告。督导组也可以及时把活动的准备情况在班委群公布，实时互动。

中秋最美是感恩!无须多言，给父母一个微笑，给亲友一个问候，递上一杯清茶，送上一口月饼，这是我们给予父母最好的回报。感谢父母给予的生命，感谢父母给予的培养……老师们，同学们，这个中秋，我们要用一颗感恩的心来度过!心怀感恩!感恩一切造就我们的人，感恩一切帮助我们成长的人!心怀感恩，我们才懂得尊敬师长，才懂得关心帮助他人，才懂得勤奋学习、珍爱自己，才会拥有快乐，拥有幸福!

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在此，我代表学校，祝老师们、同学们中秋快乐，一切圆满!

《运筹学》试题5

一．（40分）某工厂生产甲、乙、丙三种产品，需消耗A，B两种原料。已知每件

（1）如何安排生产计划，使总利润最大。试建立线性规划模型，并用单纯形法求最优生产计划。

（2）写出对偶问题，写出对偶问题的解。

（3）最优生产计划中哪一种原料每增加一个单位对利润的贡献大，为什么？

（4）若现在原料B的市场价格为0.4，问是否值得购进原料扩大生产？按照目前最优生产计划，在A资源不变的情况下,购多少原料B？

（5）求最优计划不变，产品（甲）单件利润的变化范围。

（6）若新产品（丁）的单位消耗为8、2，单件利润为3，问产品（丁）是否值得生产？

（7）保持最优基不变，求A原料现有数量的变化范围。

（8）若A原料变为90求最优生产计划。

二．（25分）（1）叙述（MP）问题的迭代法的一般步骤；

（2）写出可行下降方向的代数条件，并证明；

（3）可行下降方向代数条件的几何解释。

三．整数规划（15分）某一警卫部门共有12支巡逻队，负责4个要害部位A，B，C，D的警卫巡逻，对每个部位可分别派出2~4支巡逻队，并且由于派出巡逻队数的不同，各部位预期在一段时期内可能造成的损失有差别，具体见下表，问该警卫部门应往各部位分别派出多少支巡逻队使总的预期损失为最小？

运筹学试题及答案

运筹学试题及答案 一、名词解释 1、需求：对存储来说，需求就是输出。最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的。 2、决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程。 3、行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案（简称方案），记作Ai 。 4、损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值（也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量），用符号ij a 表示。 5、确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策。 6、风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小（即概率）。通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策。 7、期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，则选择期望值最大的作为最优方案。 8、不确定型决策：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的。 二、选择题 1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是（ C ） A 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性 B 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费 C 应从多方面考虑，制定最优的存储方案 D 以上说法都错误 2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ A ） A 假设每种物品的短缺费忽略不计 B 假设需求是连续，均匀的

运筹学试卷及参考答案

运筹学试卷及参考答案 运筹学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2 B. max z = -4x1 - 3x2 C. s.t. 2x1 - x2 <= 1 D. s.t. x1 + x2 >= 0 答案：C 2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照 距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶 点 答案：B 3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划 答案：C 4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法

答案：A 5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜 索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二 分法求解 答案：B 二、简答题（每小题10分，共40分） 1、请简述运筹学在现实生活中的应用。答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。 2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算

运筹学试卷含答案

一、填空题 1.运筹学是应用（系统的）、（科学的）、（数学分析）的方法，通过建立、 分析、检验和求解数学模型，而获得最优决策的科学。 2.对于求取一组变量xj (j =1,2,......,n)，使之既满足（线性约束条件），又使 具有线性表达式的目标函数取得（极大值或极小值）的一类最优化问题称为（线性规划）问题。 3.用一组未知变量表示要求的方案，这组未知变量称为（决策变量）。 4.可行解是满足约束条件和非负条件的（决策变量）的一组取值。 5.最优解是使目标函数达到（最优值）的可行解。 6.线性规划的图解法就是用（几何作图）的方法分析并求出其（最优解） 的过程。 7.每一个线性规划都有一个“影像”（一个伴生的线性规划），称之为线性规划 的（对偶规则）。 8.根据线性规划问题的可行域是凸多边形或凸多面体，一个线性规划问题有 （最优解），就一定可以在可行域的（顶点）找到。 9.用非基变量表示目标函数的表达式中，非基变量的系数（检验数）全部非正 时，当前的基本可行解就是（最优解）。 10.最优表中，基变量中仍含有人工变量，表明原线性规划的约束条件被破坏， 线性规划（没有可行解），也就没有最优解 11.排队（queue）现象是由两个方面构成：要求得到服务的对象统称为（顾客）， 为顾客提供服务的统称为（服务台）。 12.排队论（queuing theory）是通过研究排队系统中等待现象的（概率特性）， 解决系统（最优设计）与（最优控制）的一种理论。 13.等待制排队规则包括:先到先服务、后到先服务、优先权服务、随机服务 14.排队系统的重要概率分布包括: 定长分布、泊松分布、负指数分布、K阶爱 尔朗分布 15.排队系统的主要数量指标包括: 队长、等待队长、逗留时间、等待时间、忙 期、闲期 二、判断题 1.对偶问题的对偶是原问题。（对） 2.若X*为原问题（最大化）的可行解，Y为对偶问题（最小化）的可行解， 则CX*≤Yb。（对） 3.当X* 是原问题（Max）的可行解，Y* 是其对偶问题（Min）的可行解时， 若CX*=Y*b，则X*与Y* 是各自问题的最优解。（对）

运筹学试题及答案

运筹学试题及答案 大家不妨来看看小编推送的运筹学试题及答案，希望给大家带来帮助！ 《运筹学》复习试题及答案(一) 一、填空题 1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。 7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。 8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。 9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。 12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。 13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解 16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 18、 19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。 20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij 21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在 二、单选题 1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m

运筹学试题及答案

运筹学试题及答案 运筹学试题及答案 一、选择题：从下列四个选项中选择正确的答案。 1. 运筹学一词最初来自于哪个国家？ A. 中国 B. 美国 C. 英国 D. 德国 答案：B. 美国 2. 运筹学的主要目标是什么？ A. 提高企业的生产效率 B. 降低企业的成本 C. 提高企业的利润 D. 优化资源的利用 答案：D. 优化资源的利用 3. 下列哪个不是运筹学的研究方法？ A. 线性规划 B. 动态规划 C. 模拟 D. 微积分 答案：D. 微积分 4. 下列哪个是运筹学的一个应用领域？ A. 人力资源管理 B. 市场营销

C. 金融投资 D. 以上都是 答案：D. 以上都是 二、填空题：根据题目要求，在空格中填入正确的答案。 1. 线性规划是运筹学中的一种常用方法，其目标是在一定的约束条件下，______线性目标的最优解。 答案：最大化或最小化 2. 动态规划是一种解决_______过程中的最优化问题的方法。 答案：多阶段决策 3. 供应链管理中，______是指将不同的物流节点连接起来，实现物流流程的顺畅和高效。 答案：协调 4. 在项目管理中，______图是一种重要的工具，用于展示项目活动与任务之间的依赖关系。 答案：网络 三、问答题：根据题目要求，回答问题。 1. 什么是线性规划？请简要解释线性规划的基本原理。答：线性规划是一种数学优化方法，通过建立线性数学模型，以线性目标函数和线性约束条件为基础，寻找使目标函数最大或最小的决策变量值。其基本原理是通过确定目标函数的优化方向和约束条件，使用线性代数和数学规划理论进行求解，得出最优解。 2. 动态规划在运筹学中的应用有哪些？请举例说明。答：动态规划在运筹学中有广泛的应用，例如在资源分配、生产计划、货物调度等方面。举个例子就是在货物调度中，通过动态规划的方法可以确定最优的调度方案，使得货物的运输成

运筹学试题及答案4套

运筹学试题及答案4套

《运筹学》试卷一 一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题 二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、 为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 -13 1 1 6 1 1-200 2-1 1 1/2 1/2 1 4 07 三、（15分）用图解法求解矩阵对策， 其中 四、（20分） （1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为 工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e

试画出该工程的网络图。 （2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天） 五、（15分）已知线性规划问题 其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。 六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

七、（30分）已知线性规划问题 用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 2 -1 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 （1）目标函数变为； （2）约束条件右端项由变为； （3）增加一个新的约束： 八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案

销地 产地 甲乙丙丁产量A41241116 B2103910 C8511622需求量814121448 《运筹学》试卷二 一、（20分）已知线性规划问题： （a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解； （c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 二、（20分）已知运输表如下： 销 地 产 地 B1B2B3B4 供应 量 A150

大学_管理运筹学试题及答案

管理运筹学试题及答案 管理运筹学试题及答案(一) 第一题(10分) 标准答案： 设xij表示i时会见的j种家庭的人数目标函数：(2分) minZ=25x11+30x21+20x12+24x22 约束：(8分) x11+x21+x12+x22= x11+ x12=x21+ x22 x11+x21700 x12+x22450 xij0(i,j=1,2) 第二题(10分) 标准答案： a. 最优解：x1=4000;x2=10000;最小风险：6(2分) b. 年收入：6000元(2分) c. 第一个约束条件对偶价格：0.057;第二个约束条件对偶价格：-2.167;第三个约束条件 对偶价格：0(2分) d. 不能判定(2分) e. 当右边值总投资额取值在780000—1500000之间时，不改变约束条件1的对偶价格;当 右边值回报额取值在48000—10之间时，不改变约束条件2的对偶价格;当右边值B的投资额小于10000时，不改变约束条件3的对偶价格。(2分) 第三题(10分) 标准答案： M为一足够大的数 第四题(10分) 标准答案： 设 目标函数：(2分)

maxZ=31x1+35x2+45x3+17x4+15x5+25x6+20x7+43x8+53x9+56x10 约束条件：(8分) 110x1+130x2+160x3+90x4+80x5+100x6+90x7+150x8+170x9+190x10820 x1+x2+x32 x4+x51 x6+x71 x8+x9+x102 xi为0-1变量(i=1,2,…,10) 第五题(10分) 标准答案：阶段3(3分) 20(1分) 第六题(10分) 标准答案： a. 允许缺货的经济生产批量模型：D=台/年;d=台/年;p=6000台/ 年;C1=100 元/年;C2=200元/年;C3=250元/年(3分) b. 允许缺货的经济订购批量模型：D=5000个/年;C1=4元/年; C2=1.6元/次;C3=120元/ 年(3分) c. 经济生产批量模型：D=250000台/年;p=600000台/年;d=250000台/年;C1=10.8元/年; C3=1350元/次(2分) d. 经济订购批量模型：D=60000件/年;C1=7元/年; C3=720元/次(2分) 第七题(10分) 标准答案： a. 多服务台泊松到达服务负指数分布模型M/M/3：C=3;=0.4人/分钟;=1/3人/分钟 (1)p0+p1+p2;(2)Lq;(3)Ws(3分) b. 多服务台泊松到达服务负指数分布模型M/M/3：=30台/小时;=18台/小时(1)Ls;

运筹学试题及答案(两套)

运筹学A卷） 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分） 1．线性规划具有唯一最优解是指 A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A．（0，0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0） C．（2，0, 1，0) D．（3，0，4, 0) 3．则 A．无可行解B．有唯一最优解medn C．有多重最优解D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划，对任意可行解X 和Y,存在关系 A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W 5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有10个变量24个约束

B．有24个变量10个约束 C．有24个变量9个约束 D．有9个基变量10个非基变量 6.下例错误的说法是 A．标准型的目标函数是求最大值 B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是 A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C．若最优解存在,则最优解相同 D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束 D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量 10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是

《运筹学》期末考试试题及参考答案

《运筹学》期末考试试题及参考答案 《运筹学》期末考试试题及参考答案 一、填空题 1、运筹学是一门新兴的_________学科，它运用_________方法，研究有关_________的一切可能答案。 2、运筹学包括的内容有_______、、、_______、和。 3、对于一个线性规划问题，如果其目标函数的最优解在某个整数约束条件的约束范围内，那么该最优解是一个_______。 二、选择题 1、下列哪一项不是运筹学的研究对象？( ) A. 背包问题 B. 生产组织问题 C. 信号传输问题 D. 原子核物理学 2、以下哪一个不是运筹学问题的基本特征？( ) A. 唯一性 B. 现实性 C. 有解性 D. 确定性 三、解答题 1、请简述运筹学在日常生活中的应用实例，并就其中一个进行详细说明。

2、某企业生产三种产品，每种产品都可以选择用手工或机器生产。假设生产每件产品手工需要的劳动时间为3小时，机器生产为2小时，卖价均为50元。此外，手工生产每件产品的材料消耗为10元，机器生产为6元。已知每个工人每天工作时间为24小时，可生产10件产品，每件产品的毛利润为50元。请用运筹学方法确定手工或机器生产的数量，以达到最大利润。 参考答案： 一、填空题 1、交叉学科；数学；合理利用有限资源，获得最大效益 2、线性规划、整数规划、动态规划、图论与网络、排队论、对策论 3、整点最优解 二、选择题 1、D 2. A 三、解答题 1、运筹学在日常生活中的应用非常广泛。例如，在背包问题中，如何在有限容量的背包中选择最有价值的物品；在生产组织问题中，如何合理安排生产计划，以最小化生产成本或最大化生产效率；在信号传输问题中，如何设计最优的信号传输路径，以确保信号的稳定传输。

运筹学模拟试题答案

运筹学模拟试题答案 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】

模拟试题一 一、单项选择题：(共7题，35分) 1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ C） A. 多余变量 B. 松弛变量 C. 自由变量 D. 人工变量 2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集 3、线性规划的图解法适用于( B ) A. 只含有一个变量的线性规划问题 B. 只含有2～3个变量的线性规划问题 C. 含有多个变量的线性规划问题 D. 任何情况 4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A ) A. 多变量模型 B. 两变量模型 C. 最大化模型 D. 最小化模型 5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。 A. 无穷多组最优解 B. 无最优解 C. 无可行解 D. 唯一最优解

6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C ) A. m个 B. n个 C. n-m个 D. 0个 7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 (D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解 二、填空题：(共5题，25分) 1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学. 2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式. 3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。 4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。 5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。 三、简答题：(共3题，40分) 1、简述线性规划模型的三个基本特征。 （1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。 （2）问题中有若干约束条件且可用线性等式或不等式表示。 （3）问题中用一组决策变量来表示一科方案。 2、简述单纯型法的基本思想。 （1）确定初始基可行解（2）检验是否最优，由一个基可行解变换到另一个基可行基，直至找到最优解。 3、简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。

运筹学试题及答案(两套)

运筹学A卷〕 一、单项选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每题1分，共10分〕 1．线性规划具有唯一最优解是指 A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为 那么根本可行解为 A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0) 3．那么 A．无可行解B．有唯一最优解medn C．有多重最优解D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系 A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W 5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有10个变量24个约束

B．有24个变量10个约束 C．有24个变量9个约束 D．有9个基变量10个非基变量 A．标准型的目标函数是求最大值 B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是 A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中局部变量构成一个闭回路 D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C．假设最优解存在，那么最优解一样 D．一个问题无可行解，那么另一个问题具有无界解 A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束 D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量 10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是

运筹学试题及答案

一、填空题：（每空格2分，共16分） 1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。 2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。 3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 4、如果某一整数规划： MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数 所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X 1≤1 和 X 1≥2 。 5、在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解 。 6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包 含 B 7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不 问：（1）写出B -1 =⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛---1003/20.3/131 2 (2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T 8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______； 9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_________； 10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。 11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不

运筹学期末考试试题及答案

2011年运筹学期末考试试题及答案 （用于09级本科） 一、单项选择题（每题3分，共27分） 1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题( D ) A ．有唯一的最优解 B ．有无穷多最优解 C ．为无界解 D ．无可行解 2.对于线性规划 12 1231241234 max 24..3451,,,0z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=⎧⎪ ++=⎨⎪≥⎩ 如果取基1110B ⎛⎫ = ⎪⎝⎭，则对于基B 的基解为（ B ） A.(0,0,4,1)T X = B.(1,0,3,0)T X = C.(4,0,0,3)T X =- D.(23/8,3/8,0,0)T X =- 3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中，( D )是错误的。 A ．运输问题是线性规划问题 B ．基变量的个数是数字格的个数 C ．非基变量的个数有1mn n m --+个 D ．每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ） A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解

B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解 C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解 6．已知规范形式原问题（max 问题）的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ，松弛 变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++，则对偶问题的最优解为（ C ） A. 12(,,...,)n λλλ B. 12(,,...,)n λλλ--- C ．12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7.当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ） A.包含原点 B.有界 C ．无界 D.是凸集 8.线性规划具有多重最优解是指（ B ） A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。 C ．可行解集合无界。 D ．存在基变量等于零。 9．线性规划的约束条件为1231241234 2224,,,0x x x x x x x x x x ++=⎧⎪ ++=⎨⎪≥⎩，则基可行解是（ D ） A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4) 二、填空题(每题3分，共15分) 1．线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加 人工变量 的方法来产生初始可行基。 2.当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是 单纯形 法。 3.原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是 无约束 变量。 4.运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个_销__地，此地

运筹学试题及答案(共两套)

运筹学A卷） 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分） 1．线性规划具有唯一最优解是指 A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0) 3．则 A．无可行解 B．有唯一最优解medn

C．有多重最优解 D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系 A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W 5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有10个变量24个约束 B．有24个变量10个约束 C．有24个变量9个约束 D．有9个基变量10个非基变量 A．标准型的目标函数是求最大值

B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是 A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C．若最优解存在，则最优解相同 D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束 D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量

运筹学试卷及答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。