运筹学试题及答案4套汇总
《运筹学》试卷一
一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题
二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，
、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。
-1
3
1
1
6
1
1 -
2 00
2 -1
1
1/2
1/2
1
4 0
7
三、（15分）用图解法求解矩阵对策，
其中
四、（20分）
（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为
工序 a b c d e f g h —— a a b,c b,c,d b,c,d e 紧前工
序
试画出该工程的网络图。
（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键
线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）
五、（15分）已知线性规划问题
其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15分）用动态规划法求解下面问题：
七、（30分）已知线性规划问题
用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。
2
-
1
1 0
2
3
1
1
3
1
1
1
1
1
6
10
-
3
-
1
-
2
（1）目标函数变为；
（2）约束条件右端项由变为；
（3）增加一个新的约束：
八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案
销地
甲乙丙丁产量产地
A 4 12 4 11 16
B 2 10 3 9 10
C 8 5 11 6 22 需求量8 14 12 14 48
《运筹学》试卷二
一、（20分）已知线性规划问题：
（a）写出其对偶问题；
（b）用图解法求对偶问题的解；
（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。
二、（20分）已知运输表如下：
销地
B1B2B3B4供应量产地
A1 3 2 7 6 50
A2 7 5 2 3 60
A3 2 5 4 5 25
需求量60 40 20 15
（1）用最小元素法确定初始调运方案；
（2）确定最优运输方案及最低运费。
三、（35分）设线性规划问题
maxZ=2x1+x2+5x3+6x4
的最优单纯形表为下表所示:
xΒ b x1 x2 x3 x4 x5 x6
x3 4 2 -2 1 0 2 -1
x4 4
0 2 0 1 -1 1
-8 -1 0 0 -4 -1
利用该表求下列问题：
（1）要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围；
（2）要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1应控制在什么范围；
（3）当约束条件中x1的系数变为
时，最优解有什么变化；
（4）如果再增加一个约束条件3x1+2x2+x3+3x4≤14，最优解有什么变化。
四、（20分）需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：
工
作
人员
A B C D E
甲382103
乙87297
丙64275丁84235戊9106910
问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小？
五、（20分）用图解法求解矩阵对象G=(S1,S2,A，其中
六、（20分）已知资料如下表：
工序紧前
工序
工序
时间(天
工序
紧前
工序
工序
时间(天
工
序
紧前
工序
工序
时间
(天
a b c --
a
a
60
14
20
g
h
i
b，c
e，f
f
7
12
60
m
n
o
j，k
i，l
n
5
15
2
d e f a
a
a
30
21
10
j
k
l
d，g
h
j，k
10
25
10
p
q
m
o，p
7
5
（1）绘制网络图；
（2）确定关键路线，求出完工工期。
七、（15分）某工厂有100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务。据经验，把机器x1台投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将
x1台机器作废；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有机器作废。如果干第一种生产任务每台机器可收益10，干第二种生产任务每台机器可收益7，问怎样分配机器，使总收益最大？
《运筹学》试卷三
一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题
二、（30分）已知线性规划问题
用单纯形法求的最终表如下表所示：
X B b x1 x2 x3x4 x5
x2 6 x5 101 1 1 1 0 0 3 1 1 1
0 -3 -1 -2 0
试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么?
（1）目标函数变为；
（2）约束条件右端项由变为；（3）增添一个新的约束。
三、（20分）
（1）某工程由9项工作组成，它们之间的逻辑关系为：
工作 A B C D E F G H L
紧前工作- A - A D，L E B，F -C，H 要求画出该工程的网络图。
（2）某工程的网络图为
箭线下的数字表示完成该项工作所需天数。试求
a）各个事项所发生的最早、最迟时间；
b）工程的关键线路。
四、（15分）写出下列线性规划问题的对偶问题
五、（20分）矩阵对策，其中局中人Ⅰ的赢得矩阵为：
试用图解法求解。
六、（25分）设有物资从A1，A2，A3处运往B1，B2，B3，B4处，各处供应量、需求量及单位运价见下表。问应如何安排运输方案，才能使总运费最少？
销地
B1 B2 B3 B4 供应量
产地
A1 3 7 6 4 5
A2 2 4 3 2 2
A3 4 3 8 5 3
需求量 3 2 3 2 10
七、（25分）甲、乙双方合资办厂，根据协议，乙方负责提供全部1000台设备，甲方承担其余义务，生产的产品双方共享。5年合同期满后，工厂全部归甲方所有。假定设备可在高低两种负荷下运转，在高负荷下生产，产品生产量s 1与高负荷运转设备数量u 1关系为s 1=8u 1,此时设备折损后年完好率α=0.7；在低负荷下生产，年产量s 2与低负荷下设备数量u 2关系为s 2=5u 2,此时设备折损后年完好率β=0.9。在排除其它影响前提下，问甲方应如何安排5年的生产计划，使5年后完好设备台数500台，同时5年总产量最大？
《运筹学》试卷四
一、（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题：
二、（20
分）下表是某线性规划问题的一个单纯形表。已知该线性规划问题的目标函数为
，约束条件均为“
”型不等式，其中
为松弛变量，表中解对应
的目标函数值
p
1 0
1/5 1
2
p
-1
（1）求到的值；
（2）表中给出的解是否为最优解？
三、（10分）已知线性规划问题：
其对偶问题的最优解为,试用对偶的互补松弛性求解原问题的最优解。
四、（20分）已知整数规划问题：
不考虑其整数规划，利用单纯形法求得其松弛问题最优单纯形表如下：
1
1
7/22
-1/22
1/22
3/22
7/2
9/2
0 0 -28/11 -15/11
试用割平面法求整数规划问题最优整数解。
五、（20分）某项研制新产品工程的各个工序与所需时间以及它们之间的相互关系如下表：
工序紧后工序工序时间（天）
a b,c,d,e 60
b L 45
c f 10
d g,h 20
e h 40
f L 18
g k 30
h L 15
k L 25
L - 35
（1）绘制该工程网络图；
（2）计算时间参数，确定关键路线，求出完工工期。
六、（20分）已知运输表如下：
销地
B1 B2 B3 B4 供应量
产地
A1 3 11 3 10 7
A2 1 9 2 8 4
A3 7 4 10 5 9
需求量 3 6 5 6 20
（1）用最小元素法确定初始调运方案；
（2）确定最优运输方案及最低运费；
（3）产地A1至销地B4的单位运价C14在什么范围内变化时最优调运方案不变。
七、（20分）用图解法求解矩阵对策G=（S1，S2，A），其中
八、（20分）需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表
工作
A B C D E
人员
甲 4 8 7 15 12
乙7 9 17 14 10
丙 6 9 12 8 7
丁 6 7 14 6 10
戊 6 9 12 10 6
问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小？
九、（10分）某批发站每月需某种产品100件，每次订购费为5元。若每次货物到达后存入仓库，每件每月要付出0.4元存储费。若假设消耗是均匀连续发生的，且不许缺货。求最佳订货周期及最佳订购批量。
《运筹学》试题及答案(四)
《运筹学》试题及答案 一、单选题 1. μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有（D） A.对一切 B.对一切 C.对一切 D.对一切 2.不满足匈牙利法的条件是(D) A.问题求最小值 B.效率矩阵的元素非负 C.人数与工作数相等 D.问题求最大值 3.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）C A.树的逐步生成法 B.求最小技校树法 C.求最短路线法 D.求最大流量法 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.当基变量x i的系数c i波动时，最优表中引起变化的有(B) A.最优基B B.所有非基变量的检验数 C.第i 列的系数 D.基变量X B 6.当非基变量x j的系数c j波动时，最优表中引起变化的有(C) A.单纯形乘子 B.目标值 C.非基变量的检验数 D. 常数项 7.当线性规划的可行解集合非空时一定(D) A.包含点X=(0,0,···,0) B.有界 C.无界 D.是凸集 8.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证(B) A.使原问题保持可行 B.使对偶问题保持可行 C.逐步消除原问题不可行性 D.逐步消除对偶问题不可行性 9.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 10.对偶单纯形法求解极大化线性规划时，如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（）B A.换出变量 B.换入变量 C.非基变量 D.基变量 11.对LP问题的标准型：max,,0 Z CX AX b X ==≥，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）B A.增大 B.不减少 C.减少 D.不增大 12. 单纯形法迭代中的主元素一定是正元素( ）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 13.单纯形法所求线性规划的最优解（）是可行域的顶点。A A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 14.单纯形法所求线性规划的最优解（）是基本最优解。A A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 15.动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最优的（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 16.动态规划的核心是什么原理的应用（）A A.最优化原理 B.逆向求解原理 C.最大流最小割原理 D.网络分析原理 17.动态规划求解的一般方法是什么？（）C A.图解法 B.单纯形法 C.逆序求解 D.标号法 18.工序（i,j）的最乐观时间、最可能时间、最保守时间分别是5、8和11，则工序（i,j）的期望时间是（C） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案 一、名词解释 1、需求：对存储来说，需求就是输出。最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的。 2、决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程。 3、行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案（简称方案），记作Ai 。 4、损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值（也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量），用符号ij a 表示。 5、确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策。 6、风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小（即概率）。通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策。 7、期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，则选择期望值最大的作为最优方案。 8、不确定型决策：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的。 二、选择题 1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是（ C ） A 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性 B 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费 C 应从多方面考虑，制定最优的存储方案 D 以上说法都错误 2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ A ） A 假设每种物品的短缺费忽略不计 B 假设需求是连续，均匀的
运筹学的试题及答案
运筹学的试题及答案 运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。运筹学的试题有哪些?大家想知道答案吗?下面小编给大家带来运筹学的试题及答案，欢迎大家阅读。 运筹学的试题及答案 一、名词解释 1、需求：对存储来说，需求就是输出。最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的。 2、决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程。 3、行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案(简称方案)，记作Ai。 4、损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值(也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量)，用符号aij表示。 5、确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策。 6、风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小(即概率)。通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策。 7、期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，则选择期望值最小的方案作为最优方案;如果损益值代表的是收益，则选择期望值最大的作为最优方案。 8、不确定型决策：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自
运筹学试卷及答案完整版
《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。
运筹学试卷及参考答案
运筹学试卷及参考答案 运筹学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2 B. max z = -4x1 - 3x2 C. s.t. 2x1 - x2 <= 1 D. s.t. x1 + x2 >= 0 答案：C 2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照 距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶 点 答案：B 3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划 答案：C 4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法
答案：A 5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜 索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二 分法求解 答案：B 二、简答题（每小题10分，共40分） 1、请简述运筹学在现实生活中的应用。答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。 2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算
最全运筹学习题及答案
最全运筹学习题及答案 共1 页 运筹学习题答案 ） 1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 （1）max z?x1?x2 5x1+10x2?50 x1+x2?1 x2?4 x1，x2?0 （2）min z=x1+1.5x2 x1+3x2?3 x1+x2?2 x1，x2?0 （3）+2x2 x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0 （4）max z=x1x2 x1-x2?0 3x1-x2?-3 x1，x2?0
（1）（图略）有唯一可行解，max z=14 （2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4 （3）（图略）无界解 （4）（图略）无可行解 1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。共2 页 （1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2 x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2 x1，x2，x3?0，x4无约束（2 zk?i??x k?1 m xik?（1Max s. t . -4x1xx1,x2 共3 页 (2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n ? k?1 m ?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxn
m （1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8 x1-2x2+6x3-7x4=-3 x1,x2,x3,x4?0 (2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4 共4 页 x1+2x2+3x3+4x4=7 2x1+x2+x3+2x4=3 x1x2x3x4?0 （1）解： 系数矩阵A是： ?23?1?4??1?26?7? ?? 令A=(P1，P2，P3，P4) P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4 x1-2x2=-3-6x3+7x4 令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2 基解0，0)T为可行解 z1=8 (2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5； (4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2，
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案 运筹学试题及答案 一、选择题：从下列四个选项中选择正确的答案。 1. 运筹学一词最初来自于哪个国家？ A. 中国 B. 美国 C. 英国 D. 德国 答案：B. 美国 2. 运筹学的主要目标是什么？ A. 提高企业的生产效率 B. 降低企业的成本 C. 提高企业的利润 D. 优化资源的利用 答案：D. 优化资源的利用 3. 下列哪个不是运筹学的研究方法？ A. 线性规划 B. 动态规划 C. 模拟 D. 微积分 答案：D. 微积分 4. 下列哪个是运筹学的一个应用领域？ A. 人力资源管理 B. 市场营销
C. 金融投资 D. 以上都是 答案：D. 以上都是 二、填空题：根据题目要求，在空格中填入正确的答案。 1. 线性规划是运筹学中的一种常用方法，其目标是在一定的约束条件下，______线性目标的最优解。 答案：最大化或最小化 2. 动态规划是一种解决_______过程中的最优化问题的方法。 答案：多阶段决策 3. 供应链管理中，______是指将不同的物流节点连接起来，实现物流流程的顺畅和高效。 答案：协调 4. 在项目管理中，______图是一种重要的工具，用于展示项目活动与任务之间的依赖关系。 答案：网络 三、问答题：根据题目要求，回答问题。 1. 什么是线性规划？请简要解释线性规划的基本原理。答：线性规划是一种数学优化方法，通过建立线性数学模型，以线性目标函数和线性约束条件为基础，寻找使目标函数最大或最小的决策变量值。其基本原理是通过确定目标函数的优化方向和约束条件，使用线性代数和数学规划理论进行求解，得出最优解。 2. 动态规划在运筹学中的应用有哪些？请举例说明。答：动态规划在运筹学中有广泛的应用，例如在资源分配、生产计划、货物调度等方面。举个例子就是在货物调度中，通过动态规划的方法可以确定最优的调度方案，使得货物的运输成
运筹学试题及答案4套汇总
《运筹学》试卷一 一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题 二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表， 、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 -1 3 1 1 6 1 1 - 2 00 2 -1 1 1/2 1/2 1 4 0 7
三、（15分）用图解法求解矩阵对策， 其中 四、（20分） （1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为 工序 a b c d e f g h —— a a b,c b,c,d b,c,d e 紧前工 序 试画出该工程的网络图。 （2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键 线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）
五、（15分）已知线性规划问题 其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。 六、（15分）用动态规划法求解下面问题： 七、（30分）已知线性规划问题
用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 2 - 1 1 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 - 3 - 1 - 2 （1）目标函数变为； （2）约束条件右端项由变为； （3）增加一个新的约束： 八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案
销地 甲乙丙丁产量产地 A 4 12 4 11 16 B 2 10 3 9 10 C 8 5 11 6 22 需求量8 14 12 14 48 《运筹学》试卷二 一、（20分）已知线性规划问题： （a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解； （c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 二、（20分）已知运输表如下：
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》期末考试试题及参考答案 《运筹学》期末考试试题及参考答案 一、填空题 1、运筹学是一门新兴的_________学科，它运用_________方法，研究有关_________的一切可能答案。 2、运筹学包括的内容有_______、、、_______、和。 3、对于一个线性规划问题，如果其目标函数的最优解在某个整数约束条件的约束范围内，那么该最优解是一个_______。 二、选择题 1、下列哪一项不是运筹学的研究对象？( ) A. 背包问题 B. 生产组织问题 C. 信号传输问题 D. 原子核物理学 2、以下哪一个不是运筹学问题的基本特征？( ) A. 唯一性 B. 现实性 C. 有解性 D. 确定性 三、解答题 1、请简述运筹学在日常生活中的应用实例，并就其中一个进行详细说明。
2、某企业生产三种产品，每种产品都可以选择用手工或机器生产。假设生产每件产品手工需要的劳动时间为3小时，机器生产为2小时，卖价均为50元。此外，手工生产每件产品的材料消耗为10元，机器生产为6元。已知每个工人每天工作时间为24小时，可生产10件产品，每件产品的毛利润为50元。请用运筹学方法确定手工或机器生产的数量，以达到最大利润。 参考答案： 一、填空题 1、交叉学科；数学；合理利用有限资源，获得最大效益 2、线性规划、整数规划、动态规划、图论与网络、排队论、对策论 3、整点最优解 二、选择题 1、D 2. A 三、解答题 1、运筹学在日常生活中的应用非常广泛。例如，在背包问题中，如何在有限容量的背包中选择最有价值的物品；在生产组织问题中，如何合理安排生产计划，以最小化生产成本或最大化生产效率；在信号传输问题中，如何设计最优的信号传输路径，以确保信号的稳定传输。
运筹学期中试题答案汇总
《管理运筹学》期中考试试题 班级学号姓名成绩 注意：①答题可直接写明题号和答案，不必抄题。 ②考试过程中，不得抄袭。 一、多项选择题(每小题3分，共24分 1、线性规划模型有特点（）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 2、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 4、运输问题的基本可行解有特点（）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。 5、下面命题正确的是（）。 A、线性规划标准型要求右端项非负； B、任何线性规划都可化为标准形式； C、线性规划的目标函数可以为不等式； D、可行线性规划的最优解存在。 6、单纯形法计算中哪些说法正确（）。 A、非基变量的检验数不为零； B、要保持基变量的取值非负； C、计算中应进行矩阵的初等行变换； D、要保持检验数的取值非正。
7、线性规划问题的灵敏度分析研究（）。 A、对偶单纯形法的计算结果； B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系； C、资源数量变化与最优解的关系； D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。 8、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（）。 A、针对产销平衡的表； B、位势的个数与基变量个数相同； C、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值； D、填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值。 二、回答下列各题（每小题8分，共24分） 1、考虑线性规划问题 Min f(x = -x1 + 5 x2 S.t. 2x1– 3x2≥3 （P） 5x1 ＋2x2＝4 x1≥ 0 写出（P）的标准形式； 答案：( P 的标准形式： Max z(x = x1 - 5 x2’+ 5 x2’’ S.t. 2x1– 3x2’+ 3 x2’’- x3 = 3 5x1 ＋2x2’ - 2 x2’’ = 4 x1, x2’, x2’’, x3≥ 0 2、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A 每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个
运筹学试题及答案解析
运筹学试题及答案 一、填空题：（每空格2分，共16分） 1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。 2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。 3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 4、如果某一整数规划： MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数 所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。 5、在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解 。 6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B 7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等 问：（1）写出B -1=⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛---1003/20.3/131 2 (2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T 8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______； 9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____； 10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。 11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中
运筹学考试复习题及参考答案
《运筹学试题与答案》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者 写“F”。 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。 A. （4，4） B. (1,2) C. (2,3) D. 无法判断 5、下列数学模型中，（）是线性规划模型。 MaxZ= 10x1+x2-3x3 x21+5x2≤15 x1-8x2+3x3≥22 x j≥0, j=1,2,3
运筹学复习试题和参考答案解析
《运筹学》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写 “F”。 1. T 2. F 3. T 4.T 5.T 6.T 7. F 8. T 9. F 10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( T ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( F ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( T ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( T ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( T ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( T ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( F ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( T ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( F ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( T ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( F) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。 ( F ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。(T ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( T ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( F ) 二、单项选择题 1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9. D 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.B 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（ A ）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（ B ）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（ D ）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量
(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》试题参考答案 一、填空题（每空2分，共10分） 1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。 4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。 二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨ ⎧≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。 2）min z =－3x 1+2x 2 ⎪⎪⎪⎩⎪ ⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
可行解域为abcda ，最优解为b 点。 由方程组⎩ ⎨⎧==+022 42221x x x 解出x 1=11，x 2=0 ∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33 三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）
最全的运筹学复习题及答案78213
四、把下列线性规划问题化成标准形式: 2、minZ=2x1—x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品,每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示:
根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件. 问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料,才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间服务员数 2—6 6-10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时,且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少？
五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3,X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1）求表中a~g的值 (2）表中给出的解是否为最优解？ （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3