运筹学习题及答案
运筹学
一、单选题
1. μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有（D）
A.对一切
B.对一切
C.对一切
D.对一切
2.不满足匈牙利法的条件是(D)
A.问题求最小值
B.效率矩阵的元素非负
C.人数与工作数相等
D.问题求最大值
3.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）C
A.树的逐步生成法
B.求最小技校树法
C.求最短路线法
D.求最大流量法
4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D
A.状态变量的选取
B.决策变量的选取
C.有虚拟产地或者销地
D.目标函数取乘积形式
5.当基变量x i的系数c i波动时，最优表中引起变化的有(B)
A.最优基B
B.所有非基变量的检验数
C.第i 列的系数
D.基变量X B
6.当非基变量x j的系数c j波动时，最优表中引起变化的有(C)
A.单纯形乘子
B.目标值
C.非基变量的检验数
D. 常数项
7.当线性规划的可行解集合非空时一定(D)
A.包含点X=(0,0,···,0)
B.有界
C.无界
D.是凸集
8.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证(B)
A.使原问题保持可行
B.使对偶问题保持可行
C.逐步消除原问题不可行性
D.逐步消除对偶问题不可行性
9.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素（）A
A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法判断
10.对偶单纯形法求解极大化线性规划时，如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（）B
A.换出变量
B.换入变量
C.非基变量
D.基变量
11.对LP问题的标准型：max,,0
Z CX AX b X
==≥，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）B
A.增大
B.不减少
C.减少
D.不增大
12. 单纯形法迭代中的主元素一定是正元素( ）A
A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法判断
13.单纯形法所求线性规划的最优解（）是可行域的顶点。A
A.一定
B.一定不
C.不一定
D.无法判断
14.单纯形法所求线性规划的最优解（）是基本最优解。A
A.一定
B.一定不
C.不一定
D.无法判断
15.动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最优的（）A
A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法判断
16.动态规划的核心是什么原理的应用（）A
A.最优化原理
B.逆向求解原理
C.最大流最小割原理
D.网络分析原理
17.动态规划求解的一般方法是什么？（）C
A.图解法
B.单纯形法
C.逆序求解
D.标号法
18.工序（i,j）的最乐观时间、最可能时间、最保守时间分别是5、8和11，则工序（i,j）的期望时间是（C）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
19.工序A 是工序B 的紧后工序，则错误的结论是 （B ）
A ．工序
B 完工后工序A 才能开工 B.工序A 完工后工序B 才能开工 C.工序B 是工序A 的紧前工序 D.工序A 是工序B 的后续工序 20.工序（i ，j ）的最迟必须结束时间T LF （i ，j ）等于 (C) A. ),()(j i t i T E + B.
ij
L t j T -)( C. T L （j ） D.
ij
L t j T ＋)(
21.工序（i ，j ）的最早开工时间TES （i ，j ）等于 ( C) A.TE （j ） B. TL （i ） C.
{}
max ()E ki k
T k t + D.
{}
min ()L ij i
T j t -
22.工序（i ，j ）的总时差R(i ，j )等于 (D) A ．
()()L E ij
T j T i t -+ B. ),(),(j i T j i T ES EF - C.(,)(,)
LS EF T i j T i j - D.
ij
E L t i T j T －)()(-
23.活动（i ，j ）的时间为t ij ，总时差为R (i ,j ) ，点i 及点j 的最早开始时刻为T E (i )和T E (j ),最迟结束时间为T L (i )和T L (j ),下列正确的关系式是 （A ） A.
B. C
D.
24.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 (A)
A.一个问题具有无界解，另一问题无可行解B 原问题无可行解，对偶问题也无可行解
C.若最优解存在，则最优解相同
D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
25.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 (B)
A.原问题有可行解，对偶问题也有可行解
B.一个有最优解，另一个也有最优解
C.一个无最优解，另一个可能有最优解
D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
26.静态问题的动态处理最常用的方法是？B
A.非线性问题的线性化技巧
B.人为的引入时段
C.引入虚拟产地或者销地
D.网络建模
27.基本可行解是满足非负条件的基本解。 （ ）A
A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法判断
28. 极大化线性规划，单纯形法计算中，如果不按照最小化比值的方法选取换出变量，则在下一个解中至少有一个变量为负，改变量为什么变量？（ ）D A.换出变量
B.换入变量
C.非基变量
D.基变量 29.可行解是满足约束条件和非负条件的决策变量的一组取值。（ ）A A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法判断
30. 连通图G 有n 个点，其部分树是T ，则有 （C ）
A.T 有n 个点n 条边
B.T 的长度等于G 的每条边的长度之和
C.T 有n 个点n －1条边
D.T 有n －1个点n 条边 31. m+n －1个变量构成一组基变量的充要条件是 (B)
A.m+n －1个变量恰好构成一个闭回路
B.m+n －1个变量不包含任何闭回路
C.m+n －1个变量中部分变量构成一个闭回路
D.m+n －1个变量对应的系数列向量线性相关 32. (A)
A.无可行解
B.有唯一最优解
C.有无界解
D.有多重最优
解 33.
(B)
A.无可行解
B.有唯一最优解
C.有多重最优解
D.有无界解
34.某个常数b i 波动时，最优表中引起变化的有 (A)
A.B－1b
B.
C.B－1
D.B－1N
35.某个常数b i波动时，最优表中引起变化的有(C)
A. 检验数
B.C B B－1
C.C B B－1b
D.系数矩阵
36.任意一个容量的网络中，从起点到终点的最大流的流量等于分离起点和终点的任一割集的容量。（ B ） A.正确 B.错误
C.不一定
D.无法判断
37.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，则此线性规划问题的最优解为（）B A.两个 B.无穷多个 C.零个 D.过这的点直线上的一切点
38.若LP最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）A
A.非基变量的检验数必有为零者
B.非基变量的检验数不必有为零者
C.非基变量的检验数必全部为零
D.以上均不正确
39.若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算(B)
A.一定有最优解
B.一定有可行解
C.可能无可行解
D.全部约束是小于等于的形式
40.如果决策变量数相等的两个线性规划的最优解相同，则两个线性规划
(D)
A.约束条件相同
B.模型相同
C.最优目标函数值相等
D.以上结论都不对
41.设线性规划的约束条件为(D)
则非退化基本可行解是
A.(2，0，0，0)
B.(0，2，0，0)
C.(1，1，0，0)
D.(0，0，2，4)
42.设线性规划的约束条件为(C)
则非可行解是A.(2，0，0，0) B.(0，1，1，2) C.(1，0，1，0) D.(1，1，0，0)
43.设P是图G从v s到v t的最短路，则有（A）
A.P的长度等于P的每条边的长度之和
B.P的最短路长等于v s到v t的最大流量
C.P的长度等于G的每条边的长度之和
D.P有n个点n-1条边
44.事件j的最早时间T E（j）是指（A）
A.以事件j为开工事件的工序最早可能开工时间
B.以事件j为完工事件的工序最早可能结束时间
C.以事件j为开工事件的工序最迟必须开工时间
D.以事件j为完工事件的工序最迟必须结束时间
45.使函数减少得最快的方向是(B)
A.(－1,1,2)
B.(1,－1,－2)
C. (1,1,2)
D.(－1,－1,－2)
46.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（B ）
A.非线性问题的线性化技巧
B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地
D.引入人工变量
47.通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题( C )
A.非线性问题的线性化技巧
B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地
D.引入人工变量
48.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？因为遵循了下列规则(A)
A.按最小比值规则选择出基变量
B.先进基后出基规则
C.标准型要求变量非负规则
D.按检验数最大的变量进基规则
49.网络图关键线路的长度( C )工程完工期。
A.大于
B.小于
C.等于
D.不一定等于
50.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( B )。
A.求最短路法
B.求最小技校树法
C.求最大流量法
D.树的逐步生成法
51.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C
A.最远
B.较远
C.最近
D.较近
52.求解线性规划模型时，引入人工变量是为了（）B
A.使该模型存在可行解
B.确定一个初始的基可行解
C.使该模型标准化
D.以上均不正确
53.求最短路的计算方法有（B）
A. 加边法
B.Floyd算法
C. 破圈法
D. Ford-Fulkerson算法
54.求最大流的计算方法有（D）
A. Dijkstra算法
B. Floyd算法
C. 加边法
D. Ford-Fulkerson算法
55. X是线性规划的基本可行解则有(A)
A.X中的基变量非负，非基变量为零
B.X中的基变量非零，非基
变量为零 C. X不是基本解 D.X不一定满足约束条件
56.X是线性规划的可行解，则错误的结论是(D)
A.X可能是基本解
B. X可能是基本可行解
C.X满足所有约束条件
D. X是基本可行解
57.下列说法正确的是（C）
A.割集是子图
B.割量等于割集中弧的流量之和
C.割量大于等于最大流量
D.割量小于等于最大流量
58.下列错误的结论是（A）
A.容量不超过流量
B.流量非负
C.容量非负
D.发点流出的合流等于流入收点的合流
59.下列正确的结论是（C）
A.最大流等于最大流量
B.可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链
C.可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链
D.调整量等于增广链上点标号的最大值
60.下列正确的结论是（B） A.最大流量等于最大割量
B.最大流量等于最小割量
C.任意流量不小于最小割量
D.最大流量不小于任意割量
61.下列说法错误的是（D）
A.旅行售货员问题可以建立一个0－1规划数学模型
B.旅行售货员问题归结为求总距离最小的Hamilton回路
C.旅行售货员问题是售货员遍历图的每个点
D.旅行售货员问题是售货员遍历图的每条边
62.下列错误的关系式是（B）
A. B. C. D
63.下列正确的说法是(D )
A.在PERT中，项目完工时间的标准差等于各关键工序时间的标准差求和
B.单位时间工序的应急成本等于工序总应急成本减去工序总正常成本
C.项目的总成本等于各关键工序的成本之和
D.项目的总成本等于各工序的成本之和
64.下列变量组是一个闭回路(C)
A.{x11,x12,x23,x34,x41,x13}
B.{x21,x13,x34,x41,x12}
C.{x12,x32,x33,x23,x21,x11}D .{x12, x22,x32,x33,x23,x21}
65.下列结论正确的有(A)
A 运输问题的运价表第r行的每个c ij同时加上一个非零常数k，其最优调运方案不变
B 运输问题的运价表第p列的每个c ij同时乘以一个非零常数k，其最优调运方案不变
C.运输问题的运价表的所有c ij同时乘以一个非零常数k, 其最优调运方案变化
D．不平衡运输问题不一定存在最优解
66.下列说法正确的是(D)
A.若变量组B包含有闭回路，则B中的变量对应的列向量线性无关
B.运输问题的对偶问题不一定存在最优解
C. 平衡运输问题的对偶问题的变量非负D．第i行的位势u i是第i个对偶变量
67.下列错误的结论是(A)
A.将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变
B.将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变
C.将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变
D.指派问题的数学模型是整数规划模型
68.下列说法正确的是（）：A
A.在PERT网络图中只能存在一个始点和一个终点
B.网络图中的任何一个结点都具有某项作业的开始和他项作业结束的双
重标志属性
C.同一结点为开始事件的各项作业的最早开始时间相同
D.结点的最早开始时间和最迟完成时间两两相同的所组成的路线是关键
路线
69.下例错误的说法是(C)
A.标准型的目标函数是求最大值
B.标准型的目标函数是求最小
值
C.标准型的常数项非正
D.标准型的变量一定要非负
70.下例错误的结论是(D)
A.检验数是用来检验可行解是否是最优解的数
B.检验数是目标函数用非基变量表达的系数
C.不同检验数的定义其检验标准也不同
D.检验数就是目标函数的系数
71.线性规划标准型的系数矩阵A m×n，要求(B)
A.秩(A)=m并且m B.秩(A)=m并且m<=n C.秩(A)=m并且m=n D.秩 (A)=n并且n 72.线性规划具有无界解是指（C） A.可行解集合无界 B. 最优表中所有非基变量的检验数非零 C.存在某个检验数 D. 有相同的最小比值 73.线性规划具有唯一最优解是指(A) A.最优表中非基变量检验数全部非零 B.不加入人工变量就可进行单 纯形法计算 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 74.线性规划具有多重最优解是指(B) A.目标函数系数与某约束系数对应成比例 B.最优表中存在非基变量的 检验数为零 C.可行解集合无界 D.基变量全部大于零 75.线性规划的退化基可行解是指(B) A.基可行解中存在为零的非基变量 B.基可行解中存在为零的基变量 C.非基变量的检验数为零 D.所有基变量不等于零 76.线性规划无可行解是指(C) A.第一阶段最优目标函数值等于零 B.进基列系数非正 C.用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量 D.有两个相同的最小比值 77.线性规划可行域的顶点一定是(A) A.可行解 B.非基本解 C.非可行 D.是最优解 78.线性规划模型中，决策变量（）是非负的。C A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 79.线性规划的图解法中，目标函数值的递增方向与（）有关？D A.约束条件 B.可行域的范围 C.决策变量的非负性 D.价值系数的正负 80.线性规划的可行域（）是凸集。C A.不一定 B.一定不 C.一定 D.无法判断 81.线性规划的可行解（）是基本可行解。C A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 82.线性规划的求解中，用最小比值原则确定换出变量，目的是保持解的可行性。（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 83.线性规划标准型中，决策变量（）是非负的。A A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 84.线性规划的最优解一定是基本最优解。（）C A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 85.影子价格是指（）D A.检验数 B.对偶问题的基本解 C.解答列取值 D.对偶问题的最优解 86.影子价格的经济解释是（）C A.判断目标函数是否取得最优解 B.价格确定的经济性 C.约束条件所付出的代价 D.产品的产量是否合理 87.运输问题(A) A.是线性规划问题 B.不是线性规划问题 C.可能存在无可行解 D.可能无最优解 88. 运输问题的数学模型属于(C) A.0-1规划模型 B.整数规划模型 C. 网络模型 D.以上模型都是 89. 运筹学是一门"C" A.定量分析的学科 B.定性分析的学科 C.定量与定性相结合的 学科 D.定量与定性相结合的学科，其中分析与应用属于定性分析，建模与求 解属于定量分析 90.运输问题可以用( )法求解。B A.定量预测 B.单纯形 C.求解线性规划的图解 D.关键线路 41.原问题与对偶问题都有可行解，则(D) A.原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解B原问题与对偶问题可能 都没有最优解 C.可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解 D.原问题与对偶问题 都有最优解 91.已知 1 (2,4) x=，2(4,8) x=是某LP的两个最优解，则（）也是LP 的最优解。D A.(4,4) x= B.(1,2) x= C.(2,3) x= D.无法判断 92.已知对称形式原问题（MAX)的最优表中的检验数为（λ1，λ2，...,λn),松弛变量的检验数为（λn+1，λn+2，...,λn+m)，则对偶问题的最优解为(C) A.－（λ1，λ2，...,λn) B.（λ1，λ2，...,λn) C－（λn+1，λn+2，...,λn+m) D.（λn+1，λn+2，...,λn+m) 93.有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征(B) A 有12个变量 B 有42个约束 C. 有13个约束D．有13个基变量 94.有5个产地4个销地的平衡运输问题(D) A.有9个变量 B.有9个基变量 C. 有20个约束D．有8个基变量 95. 用大M法求解LP模型时，若在最终单纯形表上基变量中仍含有非零的人工变量，则原模型（）C A.有可行解，但无最优解 B.有最优解 C.无可行解 D.以上都不对 96.用图解法求解一个关于最小成本的线性规划问题时，若其等成本线与可行解区域的某一条边重合，则该线性规划问题( )。A A.有无穷多个最优解 B.有有限个最优解 C.有唯一的最优解 D.无最优解 97.用单纯形法求解线性规划时，不论极大化或者是极小化问题，均用最小比值原则确定出基变量。（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 98.用增加虚设产地或者虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输问题（A ）A.正确B.错误 C.不一定 D.无法判断99.用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变量（）B A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断100.用DP方法处理资源分配问题时，每个阶段资源的投放量作为状态变量（）B A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断101.用单纯形法求解线性规划时，引入人工变量的目的是什么？（）B A.标准化 B.确定初始基本可行解C.确定基本可行解D.简化计算 102.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络 B.无回路有向网络 C.混合网络 D.容量网络 103.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C A.降低的 B.不增不减的 C.增加的 D.难以估计的 104.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。D A.最短路线—定通过A点 B.最短路线一定通过B点 C.最短路线一定通过C点 D.不能判断最短路线通过哪一点105.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈 B.存在两个圈 C.存在三个圈 D.不含圈106.在总运输利润最大的运输方案中，若某方案的空格的改进指数分别为I WB=50元，I WC=-80元，I YA=0元，I XC=20元，则最好挑选( )为调整格。A A.WB格 B.WC格 C.YA格 D.XC格 107. 在一个运输方案中，从任一数字格开始，( )一条闭合回路。B A.可以形成至少B.不能形成 C.可以形成 D.有可能形成 108.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D A.结点不占用时间也不消耗资源 B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始 C.箭线代表活动 D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间 109.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。C A.一定是一条最短的路线 B.一定不是一条最短的路线 C.是使某一条支线流量饱和的路线 D.是任一条支路流量都不饱和的路线110.在一棵树中，从一个结点到另一个结点可以( )路线通过。A A.有1条 B.有2条 C.有3条 D.没有 111.在求极小值的线性规划问题中，引入人工变量之后，还必须在目标函数中分别为它们配上系数，这些系数值应为( )。A A.很大的正数 B.较小的正数 C.1 D.0 112.在计划网络图中，节点i的最迟时间T L(i)是指（D） A.以节点i为开工节点的活动最早可能开工时间 B.以节点i为完工节点的活动最早可能结束时间 C.以节点i为开工节点的活动最迟必须开工时间 D.以节点i为完工节点的活动最迟必须结束时间 二、多选题 1. 大M法和两阶段法是用来（）的，当用两阶段法求解LP时，第一阶段建立辅助LP标准型的目标函数为（）BC A.简化计算 B.处理人工变量 C.人工变量之和 D.'Z cZ =- E.进行灵敏度分析 F.松弛变量、剩余变量和人工变量之和 G.人工变量之和的相反数 2.单纯形法计算中哪些说法正确（）。BC A.非基变量的检验数不为零； B.要保持基变量的取值非负； C.计算中应进行矩阵的初等行变换； D.要保持检验数的取值非正。 3.动态规划的模型包含有（）BD 4.动态规划的求解的要求是什么（）ACD A.给出最优状态序列 B.给出动态过程 C.给出目标函数值 D.给出最优策略 A.非负条件 B.四个条件 C.连续性定理 D.存在增广链 5.动态规划的标准型是由（）部分构成的ABD A.非负条件 B.目标要求 C.基本方程 D.约束条件 6.动态规划建模时，状态变量的选择必须能够描述状态演变的特征，且满足。BC A.非负性 B.马尔可夫性 C.可知性 D.传递性 7.动态规划的基本方程包括（）BD A.约束条件 B.递推公式 C.选择条 D.边界条件 8.动态规划方法不同于线性规划的主要特点是（）。AD A.动态规划可以解决多阶段决策过程的问题； B.动态规划问题要考虑决策变量； C.它的目标函数与约束不容易表示； D.它可以通过时间或空间划分一些问题为多阶段决策过程问题。 9. Dijkstra算法的基本步骤：采用T标号和P标号两种标号，其中（）标号为临时标号，（）标号为永久标号。AB A.T标号 B.P标号 C.两者均是 D.两者均不是 10.分析单纯形法原理时，最重要的表达式是什么？（）AD A.用非基变量表示基变量的表达式 B.目标函数的表达式 C.约束条件的表达式 D.用非基变量表示目标函数的表达式 11.工序A是工序B的紧后工序，则结论正确的是（ACD） A．工序B完工后工序A才能开工 B.工序A完工后工序B才能开工 C.工序B是工序A的紧前工序 D.工序A是工序B的后续工序 12.极小化（min Z）线性规划标准化为极大化问题后，原规划与标准型的最优解（），目标函数值（）BA A.相差一个负号 B.相同 C.没有确定关系 D.非线性关系 E.以上都不对 13.LP的数学模型由（）三个部分构成。ACE A.目标要求 B.基本方程 C.非负条件 D.顶点集合 E.约束条件 14. 目标函数取极小化的（min Z）的线性规划可以转化为目标函数取值最大化即（）的线性规划问题求解；两者的最优解（），最优值（）BED A.max()Z B.max()Z - C.max()Z -- D.相关的一个负号 E.相同 F.无确定的关系 G.max Z -H.以上均不正确15.适合动态规划求解的问题，其目标必须有具有关于阶段效应的（）BCD A.对称性 B.可分离形式 C.递推性 D.对于K子阶段目标函数的严格单调性 16.下列说法不正确的是（ABC） A.整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值 B.用割平面法求解整数规划问题，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解 C.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界，再进行比较剪枝 D.分枝定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应的线性模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题通过分枝迭代求出最优解。 17．下列线性规划与目标规划之间正确的关系是（ACD） A.线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成 B.线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束 C.线性规划求最优解，目标规划求满意解 D.线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束18．下面对运输问题的描述不正确的有（BCD） A.是线性规划问题 B.不是线性规划问题 C.可能存在无可行解 D.可能无最优解 19．下列正确的结论是( BCD) A.容量不超过流量 B.流量非负 C.容量非负 D.发点流出的合流等于流入收点的合流 20.下列错误的结论是（ABD） A.最大流等于最大流量 B.可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链 C.可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链 D.调整量等于增广链上点标号的最大值 21.下列错误的结论是（ACD） A.最大流量等于最大割量 B.最大流量等于最小割量 C.任意流量不小于最小割量 D.最大流量不小于任意割量22.下列说法正确的是（ABC） A.旅行售货员问题可以建立一个0－1规划数学模型 B.旅行售货员问题归结为求总距离最小的Hamilton回路 C.旅行售货员问题是售货员遍历图的每个点 D.旅行售货员问题是售货员遍历图的每条边 23. 下列的方法中不是求最大流的计算方法有（ABC） A. Dijkstra算法 B. Floyd算法 C. 加边法 D. Ford-Fulkerson算法 24．下列正确的关系式是（ACD） A. B. C. D. 25.下例正确的说法是（ABD） A.标准型的目标函数是求最大值 B.标准型的目标函数是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 26.下例说法正确是（ABC） A.检验数是用来检验可行解是否是最优解的数 B.检验数是目标函数用非基变量表达的系数 C.不同检验数的定义其检验标准也不同数就是目标函数的系数 27、下面命题正确的是（AB）。 A、线性规划标准型要求右端项非负； B、任何线性规划都可化为标准形式； C、线性规划的目标函数可以为不等式； D、可行线性规划的最优解存在。 28、单纯形法计算中哪些说法正确（BC）。 A、非基变量的检验数不为零； B、要保持基变量的取值非负； C、计算中应进行矩阵的初等行变换； D、要保持检验数的取值非正。 29.下面命题正确的是（）。AB A.线性规划标准型要求右端项非负； B.任何线性规划都可化为标准形式； C.线性规划的目标函数可以为不等式； D.可行线性规划的最优解存在。 30、下面命题正确的是（BD）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 31.线性规划模型有特点（AC） A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 32.线性规划的可行域为无界区域时，求解的结果有哪几种可能？（BCD ） A.无可行解 B.有无穷多个最优解 C.有唯一最优解 D.最优解无界 33、线性规划问题的灵敏度分析研究（BC）。 A、对偶单纯形法的计算结果； B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系； C、资源数量变化与最优解的关系； D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。 34.线性规划问题的灵敏度分析研究（）BC A.对偶单纯形法的计算结果； B.目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系； C.资源数量变化与最优解的关系； D.最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。 35. X是线性规划的可行解，则正确的是（ABC） A.X可能是基本解 B. X可能是基本可行解 C.X满足所有约束条件 D. X是基本可行解 36.用动态规划解决生产库存的时候，应该特别注意哪些问题？（）BC A.生产能力 B.状态变量的允许取值范围 C.决策变量的允许取值范围 D.库存容量37、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（BCD）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 38、运输问题的基本可行解有特点（AD）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。 39.线性规划问题的标准型最本质的特点是（）BD A.目标要求是极小化 B.变量和右端常数要求非负 C.变量可以取任意值 D.约束形式一定是等式形式 E.以上均不对 40.在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（AD ）。 A.针对产销平衡的表 B.位势的个数与基变量个数相同 C.填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值 D.填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值 三、判断题 1.泊松流也称为泊松分布（）√ 2.D氏标号法求解网络最短路的问题时，通过层层筛选来保证从起点出发，每前进一步都是最短的。（v） 3.D氏标号法求解网络最短路的问题时，通过T标号自身比较和T标号横 向比较来保证从起点出发，每前进一步都是最短的。（）√ 4.单纯形法迭代中的主元素一定是正元素，对偶单纯形法迭代中的主元素 一定是负元素。（）√ 5.动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最 优的。（）√ 6. 对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证使原问题保持可行（X） 7. 当非基变量x j的系数c j波动时，最优表中的常数项也会发生变化（X） 8.当线性规划的原问题存在可行解时，则其对偶问题也一定存在可行解。( X ） 9. 简单图G（V, E）是树图，则G无圈且连通。（√） 10. 简单图G（V, E）是树图，有n个点和恰好(n-1)条边。（X ） 11. 简单图G（V, E）是树图，图中任意两点存在唯一的链。（√） 12. 简单图G（V, E）是树图，G无圈，但只要加一条边即得唯一的圈。（√） 13. . 简单图G（V, E）是树图，图中任意两点存在唯一的链。（√）14．割集是子图（F） 15．割量小于等于最大流量（F） 16．将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变（v）17．将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变（v）18凡具备优化、限制、选择条件且能将有关条件用关于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型来处理。（√ ） 19. 可通过标号法求最小树（×） 20. LP问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。×（x ） 21.LP问题的基本类型是“max”问题。（×） 22.LP问题的每一个基可行解对应可行域的一个顶点。（√ ） 23. 理论分布是排队论研究的主要问题之一（×） 24. M/M/c损失制排队系统可以看成是M/M/c/N混合制的排队系统的特例 （）√ 25.某服务机构有N个服务台，可同时对顾客提供服务。设顾客到达服从泊 松分布，单位时间平均到达λ（人），各服务台服务时间服从同一负指数分布，则可以使用M/M/1（λ／N）的模型（参数）（√）。 26.目标函数可以是求min,也可以是求max。×162.某服务机构有N 个服务台，可同时对顾客提供服务。设顾客到达服从泊松分布，单位时间平均到达λ（人），各服务台服务时间服从同一负指数分布，则可以使 用M/M/1（λ／N）的模型（参数）（√）。 27.排队系统的状态转移速度矩阵中，每一列的元素之和等于0。（×） 28.排队系统中状态是指系统中的顾客数（）√ 29.排队系统的组成部分有输入过程、排队规则和服务时间（）× 30.排队系统中，若系统输入为泊松流，则相继到达的顾客间隔时间服从负 指数分布（）√ 31.排队系统的静态优化是指参数优化（）× 32.排队系统的动态优化是指最优控制（）√ 33.排队系统中，若相继到达顾客的间隔时间服从负指数分布，则系统输入 一定是泊松流。（√） 34.确定无回路有向网络的节点序时，依据的是寻找增广链（）× 35.求解网络最大流的标号法中，增广链中的弧一定满足正向非饱和的条件（√） 36.求解最大流标记化方法中，标号过程的目的是寻找增广链（√）。 37.若可行域是空集则表明存在矛盾的约束条件。( √ ) 38. 若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算一定有最优解（x）39．若变量组B包含有闭回路，则B中的变量对应的列向量线性无关（x）40.容量网络中满足容量限制条件和中间点平衡条件的弧上的流，称为可行流。（）√ 41.任一容量网络中，从起点到终点的最大流的流量等于分离起点和终点的 任一割集的容量。（）× 42.图解法同单纯形表法虽然求解的形式不同，但是从几何上解释，两者是 一致的。√ 43.通过网络建模可以设备更新问题转换为最短路问题？（√） 44.网络最大流的求解结果中，最大流量是唯一的。（√） 45.网络最大流的求解结果中，最小割容量不一定是唯一的。（×） 46.网络最大流的求解结果中，最小割是唯一的。（×） 47.线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。( ×) 48. 线性规划求最优解，目标规划求满意解（v） 49. 线性规划具有无界解是指可行解集合无界（x） 50．线性规划求最大值或最小值，目标规划只求最小值（v） 51. 线性规划的退化基可行解是指基可行解中存在为零的基变量（v） 52. 线性规划无可行解是指进基列系数非正（x） 53. 线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束（v） 54. 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，改变量及相应的列的数 字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。√ 55．有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型有12 个变量（x）56．有5个产地4个销地的平衡运输问题有8个变量（v） 57．运输问题的对偶问题不一定存在最优解（x） 58．运输问题的数学模型属于0-1规划模型（x） 59.研究排队模型及数量指标的思路是首先明确系统的意义，然后写出状态 概率方程（√） 60. 原问题与对偶问题都有可行解，则原问题与对偶问题都有最优解（v） 61.用增加虚设产地或虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产 销平衡的运输问题处理；（√） 62.用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为 决策变量，每个阶段资源的投放量作为状态变量。（×）63.用增加虚设产地或虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产 销平衡的运输问题处理；（√） 64.用大M法处理人工变量的时候，若最终表上基变量中仍然含有人工变 量，则原问题无可行解。（×） 65.最短树一定是无圈图（√） 66.在容量网络中，满足容量限制条件和弧上的流称为可行流。（×）67.最小树是网络中总权数最小的支撑树，因此它既是支撑子图，又是无圈的连通图。（√） 68.整数规划中的指派问题最优解有这样的性质，若从系数矩阵（ ij c）的一列（行）各元素中分别减去该列（行）的最小元素，得到新矩阵( ij b)，那么以( ij b)为系数矩阵求得最优解和用原系数矩阵求得最优解相同。 （√） 69. 整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值（x） 70.在目标线性规划问题中正偏差变量取正值，负偏差变量取负值。（x ） 运筹学 一、单选题 1. μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有（D） A.对一切 B.对一切 C.对一切 D.对一切 2.不满足匈牙利法的条件是(D) A.问题求最小值 B.效率矩阵的元素非负 C.人数与工作数相等 D.问题求最大值 3.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）C A.树的逐步生成法 B.求最小技校树法 C.求最短路线法 D.求最大流量法 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.当基变量x i的系数c i波动时，最优表中引起变化的有(B) A.最优基B B.所有非基变量的检验数 C.第i 列的系数 D.基变量X B 6.当非基变量x j的系数c j波动时，最优表中引起变化的有(C) A.单纯形乘子 B.目标值 C.非基变量的检验数 D. 常数项 7.当线性规划的可行解集合非空时一定(D) A.包含点X=(0,0,···,0) B.有界 C.无界 D.是凸集 8.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证(B) A.使原问题保持可行 B.使对偶问题保持可行 C.逐步消除原问题不可行性 D.逐步消除对偶问题不可行性 9.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 10.对偶单纯形法求解极大化线性规划时，如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（）B A.换出变量 B.换入变量 C.非基变量 D.基变量 11.对LP问题的标准型：max,,0 Z CX AX b X ==≥，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）B A.增大 B.不减少 C.减少 D.不增大 12. 单纯形法迭代中的主元素一定是正元素( ）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 13.单纯形法所求线性规划的最优解（）是可行域的顶点。A A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 14.单纯形法所求线性规划的最优解（）是基本最优解。A A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 15.动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最优的（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 16.动态规划的核心是什么原理的应用（）A A.最优化原理 B.逆向求解原理 C.最大流最小割原理 D.网络分析原理 17.动态规划求解的一般方法是什么？（）C A.图解法 B.单纯形法 C.逆序求解 D.标号法 18.工序（i,j）的最乐观时间、最可能时间、最保守时间分别是5、8和11，则工序（i,j）的期望时间是（C） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 运筹学试题及答案 一、名词解释 1、需求：对存储来说，需求就是输出。最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的。 2、决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程。 3、行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案（简称方案），记作Ai 。 4、损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值（也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量），用符号ij a 表示。 5、确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策。 6、风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小（即概率）。通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策。 7、期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，则选择期望值最大的作为最优方案。 8、不确定型决策：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的。 二、选择题 1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是（ C ） A 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性 B 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费 C 应从多方面考虑，制定最优的存储方案 D 以上说法都错误 2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ A ） A 假设每种物品的短缺费忽略不计 B 假设需求是连续，均匀的 运筹学试卷及参考答案 运筹学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2 B. max z = -4x1 - 3x2 C. s.t. 2x1 - x2 <= 1 D. s.t. x1 + x2 >= 0 答案：C 2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照 距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶 点 答案：B 3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划 答案：C 4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法 答案：A 5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜 索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二 分法求解 答案：B 二、简答题（每小题10分，共40分） 1、请简述运筹学在现实生活中的应用。答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。 2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算 运筹学试题及答案 大家不妨来看看小编推送的运筹学试题及答案，希望给大家带来帮助！ 《运筹学》复习试题及答案(一) 一、填空题 1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。 7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。 8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。 9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。 12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。 13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解 16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。 17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 18、 19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。 20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij 21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在 二、单选题 1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m 运筹学试题及答案 运筹学试题及答案 一、选择题：从下列四个选项中选择正确的答案。 1. 运筹学一词最初来自于哪个国家？ A. 中国 B. 美国 C. 英国 D. 德国 答案：B. 美国 2. 运筹学的主要目标是什么？ A. 提高企业的生产效率 B. 降低企业的成本 C. 提高企业的利润 D. 优化资源的利用 答案：D. 优化资源的利用 3. 下列哪个不是运筹学的研究方法？ A. 线性规划 B. 动态规划 C. 模拟 D. 微积分 答案：D. 微积分 4. 下列哪个是运筹学的一个应用领域？ A. 人力资源管理 B. 市场营销 C. 金融投资 D. 以上都是 答案：D. 以上都是 二、填空题：根据题目要求，在空格中填入正确的答案。 1. 线性规划是运筹学中的一种常用方法，其目标是在一定的约束条件下，______线性目标的最优解。 答案：最大化或最小化 2. 动态规划是一种解决_______过程中的最优化问题的方法。 答案：多阶段决策 3. 供应链管理中，______是指将不同的物流节点连接起来，实现物流流程的顺畅和高效。 答案：协调 4. 在项目管理中，______图是一种重要的工具，用于展示项目活动与任务之间的依赖关系。 答案：网络 三、问答题：根据题目要求，回答问题。 1. 什么是线性规划？请简要解释线性规划的基本原理。答：线性规划是一种数学优化方法，通过建立线性数学模型，以线性目标函数和线性约束条件为基础，寻找使目标函数最大或最小的决策变量值。其基本原理是通过确定目标函数的优化方向和约束条件，使用线性代数和数学规划理论进行求解，得出最优解。 2. 动态规划在运筹学中的应用有哪些？请举例说明。答：动态规划在运筹学中有广泛的应用，例如在资源分配、生产计划、货物调度等方面。举个例子就是在货物调度中，通过动态规划的方法可以确定最优的调度方案，使得货物的运输成 一、填空题：（每空格2分，共16分） 1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。 2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。 3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 4、如果某一整数规划： MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数 所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X 1≤1 和 X 1≥2 。 5、在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解 。 6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包 含 B 7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不 问：（1）写出B -1 =⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛---1003/20.3/131 2 (2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T 8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______； 9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_________； 10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。 11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不 《运筹学》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写 “F”。 1. T 2. F 3. T 4.T 5.T 6.T 7. F 8. T 9. F 10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( T ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( F ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( T ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( T ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( T ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( T ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( F ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( T ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( F ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( T ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( F) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( F ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。(T ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( T ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。( F ) 二、单项选择题 1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9. D 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.B 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（ A ）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（ B ）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（ D ）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 《运筹学》期末考试试题及参考答案 《运筹学》期末考试试题及参考答案 一、填空题 1、运筹学是一门新兴的_________学科，它运用_________方法，研究有关_________的一切可能答案。 2、运筹学包括的内容有_______、、、_______、和。 3、对于一个线性规划问题，如果其目标函数的最优解在某个整数约束条件的约束范围内，那么该最优解是一个_______。 二、选择题 1、下列哪一项不是运筹学的研究对象？( ) A. 背包问题 B. 生产组织问题 C. 信号传输问题 D. 原子核物理学 2、以下哪一个不是运筹学问题的基本特征？( ) A. 唯一性 B. 现实性 C. 有解性 D. 确定性 三、解答题 1、请简述运筹学在日常生活中的应用实例，并就其中一个进行详细说明。 2、某企业生产三种产品，每种产品都可以选择用手工或机器生产。假设生产每件产品手工需要的劳动时间为3小时，机器生产为2小时，卖价均为50元。此外，手工生产每件产品的材料消耗为10元，机器生产为6元。已知每个工人每天工作时间为24小时，可生产10件产品，每件产品的毛利润为50元。请用运筹学方法确定手工或机器生产的数量，以达到最大利润。 参考答案： 一、填空题 1、交叉学科；数学；合理利用有限资源，获得最大效益 2、线性规划、整数规划、动态规划、图论与网络、排队论、对策论 3、整点最优解 二、选择题 1、D 2. A 三、解答题 1、运筹学在日常生活中的应用非常广泛。例如，在背包问题中，如何在有限容量的背包中选择最有价值的物品；在生产组织问题中，如何合理安排生产计划，以最小化生产成本或最大化生产效率；在信号传输问题中，如何设计最优的信号传输路径，以确保信号的稳定传输。 运筹学A卷〕 一、单项选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每题1分，共10分〕 1．线性规划具有唯一最优解是指 A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为 那么根本可行解为 A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0) 3．那么 A．无可行解B．有唯一最优解medn C．有多重最优解D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系 A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W 5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有10个变量24个约束 B．有24个变量10个约束 C．有24个变量9个约束 D．有9个基变量10个非基变量 A．标准型的目标函数是求最大值 B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是 A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中局部变量构成一个闭回路 D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C．假设最优解存在，那么最优解一样 D．一个问题无可行解，那么另一个问题具有无界解 A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束 D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量 10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是 管理运筹学试题及答案 管理运筹学试题及答案(一) 第一题(10分) 标准答案： 设xij表示i时会见的j种家庭的人数目标函数：(2分) minZ=25x11+30x21+20x12+24x22 约束：(8分) x11+x21+x12+x22= x11+ x12=x21+ x22 x11+x21700 x12+x22450 xij0(i,j=1,2) 第二题(10分) 标准答案： a. 最优解：x1=4000;x2=10000;最小风险：6(2分) b. 年收入：6000元(2分) c. 第一个约束条件对偶价格：0.057;第二个约束条件对偶价格：-2.167;第三个约束条件 对偶价格：0(2分) d. 不能判定(2分) e. 当右边值总投资额取值在780000—1500000之间时，不改变约束条件1的对偶价格;当 右边值回报额取值在48000—10之间时，不改变约束条件2的对偶价格;当右边值B的投资额小于10000时，不改变约束条件3的对偶价格。(2分) 第三题(10分) 标准答案： M为一足够大的数 第四题(10分) 标准答案： 设 目标函数：(2分) maxZ=31x1+35x2+45x3+17x4+15x5+25x6+20x7+43x8+53x9+56x10 约束条件：(8分) 110x1+130x2+160x3+90x4+80x5+100x6+90x7+150x8+170x9+190x10820 x1+x2+x32 x4+x51 x6+x71 x8+x9+x102 xi为0-1变量(i=1,2,…,10) 第五题(10分) 标准答案：阶段3(3分) 20(1分) 第六题(10分) 标准答案： a. 允许缺货的经济生产批量模型：D=台/年;d=台/年;p=6000台/ 年;C1=100 元/年;C2=200元/年;C3=250元/年(3分) b. 允许缺货的经济订购批量模型：D=5000个/年;C1=4元/年; C2=1.6元/次;C3=120元/ 年(3分) c. 经济生产批量模型：D=250000台/年;p=600000台/年;d=250000台/年;C1=10.8元/年; C3=1350元/次(2分) d. 经济订购批量模型：D=60000件/年;C1=7元/年; C3=720元/次(2分) 第七题(10分) 标准答案： a. 多服务台泊松到达服务负指数分布模型M/M/3：C=3;=0.4人/分钟;=1/3人/分钟 (1)p0+p1+p2;(2)Lq;(3)Ws(3分) b. 多服务台泊松到达服务负指数分布模型M/M/3：=30台/小时;=18台/小时(1)Ls; 运筹学判断题 一、第1章 线性规划的基本理论及其应用 1、线性规划问题的可行解集不一定是凸集。（×） 2、若线性规划无最优解则其可行域无界。（×） 3、线性规划具有惟一的最优解是指最优表中非基变量检验数全部非零。（√） 4、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。（√） 5、若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。（√） 6、线性规划问题的大M 法中，M 是负无穷大。（×） 7、单纯形法计算中，若不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量为负。（√） 8、对于线性规划问题的基本可行解，若大于零的基变量数小于约束条件数，则解是退化的。（√）。 9、一旦一个人工变量在迭代过程中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯性表中删除，且这样做不影响计算结果。（√） 10、线性规划的目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正值。（×） 11、对一个有n 个变量，m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个m n C 。（×） 12、线性规划解的退化问题就是表明有多个最优解。（×） 13、如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。（√） 14、单纯型法解线性规划问题时值为0的变量未必是非基变量。（√） 15、任何线性规划问题度存在并具有唯一的对偶问题。（√） 16、对偶问题的对偶问题一定是原问题。（√） 17、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题为无界解。（×） 18、若原问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解。（×） 19、若原问题无可行解，其对偶问题也一定无可行解。（×） 20、若原问题有最优解，其对偶问题也一定有最优解。（√） 21、已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若* 0i y >，说明在最优生产计划中，第i 种 资源一定有剩余。（×） 22、原问题具有无界解，则对偶问题不可行。（√） 23、互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。（√） 24、某公司根据产品最优生产计划，若原材料的影子价格大于它的市场价格，则可购进原材料扩大生产。（√） 25、对于线性规划问题，已知原问题基本解不可行，对偶问题基本解可行，可采用对偶单纯形法求解。（√） 26、原问题（极小值）第i 个约束是“≥”约束，则对偶变量0i y ≥。（√） 27、线性规划问题的原单纯形解法，可以看作是保持原问题基本解可行，通过迭代计算，逐步将对偶问题的基本解从不可行转化为可行的过程。（√） *28、运输问题不能化为最小费用流问题来解决。（×） 29、运输问题一定有最优解。（√） 最全运筹学习题及答案 共1 页 运筹学习题答案 ） 1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 （1）max z?x1?x2 5x1+10x2?50 x1+x2?1 x2?4 x1，x2?0 （2）min z=x1+1.5x2 x1+3x2?3 x1+x2?2 x1，x2?0 （3）+2x2 x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0 （4）max z=x1x2 x1-x2?0 3x1-x2?-3 x1，x2?0 （1）（图略）有唯一可行解，max z=14 （2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4 （3）（图略）无界解 （4）（图略）无可行解 1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。共2 页 （1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2 x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2 x1，x2，x3?0，x4无约束（2 zk?i??x k?1 m xik?（1Max s. t . -4x1xx1,x2 共3 页 (2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n ? k?1 m ?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxn m （1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8 x1-2x2+6x3-7x4=-3 x1,x2,x3,x4?0 (2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4 共4 页 x1+2x2+3x3+4x4=7 2x1+x2+x3+2x4=3 x1x2x3x4?0 （1）解： 系数矩阵A是： ?23?1?4??1?26?7? ?? 令A=(P1，P2，P3，P4) P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4 x1-2x2=-3-6x3+7x4 令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2 基解0，0)T为可行解 z1=8 (2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5； (4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2， 习题四 4.1 工厂生产甲、乙两种产品，由Ａ、Ｂ二组人员来生产。Ａ组人员熟练工人比较多，工作效率高，成本也高；Ｂ组人员新手较多工作效率比较低，成本也较低。例如，A 组只生产甲产品时每小时生产10件，成本是50元有关资料如表4.21所示。 班生产的产品每件增加成本5元。 工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目标顺序： P 1：每周供应市场甲产品400件，乙产品300件 P 2：每周利润指标不低于500元 P 3：两组都尽可能少加班，如必须加班由Ａ组优先加班 建立此生产计划的数学模型。 【解】 解法一：设x 1, x 2分别为A 组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x 3, x 4分别为A 组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量；x 5, x 6分别为B 组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x 7, x 8分别为B 组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量。 总利润为 135713572468246812345678 80()(50554550)75()(45504045)3030252535353030x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-+++++++-+++=+++++++ 生产时间为 A 组：12340.10.1250.10.125x x x x +++ B 组：56780.1250.20.1250.2x x x x +++ 数学模型为： 112233454671357112468221 234567833124456553min ()()(2) 400300 3030252535353030500 0.10.12540 0.1250.2400.10.Z p d d p d p d d p d d x x x x d d x x x x d d x x x x x x x x d d x x d d x x d d x ---++++ +-+-+ =++++++++++-=++++-=++++++++-=++-=++-=+－－ －－－466 787712510 0.1250.2100,,0,1,2,,7;1,2,,8j i i x d d x x d d x d d i j -+-+-+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪+-=⎪ ⎪++-=⎪≥≥==⎪⎩ 更正：目标函数中)P )(543543+ +--++d d d d P （应为 解法二：设x 1, x 2分别为A 组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x 3, x 4分别为A 组一周内 生产产品甲、乙的加班时间；x 5, x 6分别为B 组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x 7, x 8分别为B 组一周内生产产品甲、乙的加班时间。 习题参考答案 第二章 习 题 1.线性规划模型为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨ ⎧≥≤++≤++≤++++0 ,,1800231200214002..453max 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x t s x x x 2. 标准形式为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨ ⎧≥=-++-=++=++---+-0 ,,,,,,1002333800120035.15.1..322min 87654328325473262543 254x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x 3.（1） 最优解为（2,2），最优值为8. （2）根据等式约束得： 213--6x x x = 代入规划等价于： ⎪⎩⎪ ⎨⎧≥≥+≤+++0,3-6 ..62max 2 1212121x x x x x x t s x x 先用图解法求线性规划 ⎪⎩⎪ ⎨⎧≥≥+≤++0,3-6 ..2max 2 1212121x x x x x x t s x x 得最优解为（0,6）代入原规划可得最优解为（0,6,0）最优值为18. 4.（1）以21,x x 为基变量可得基可行解（3,1,0），对应的基阵为： ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛1101 以31,x x 为基变量可得基可行解（2,0,1），对应的基阵为： ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛2111 （2）规划转化为标准形式： ⎪⎩⎪ ⎨⎧≥=++=++--0,,,556 23..34min 4 3214213212 1x x x x x x x x x x t s x x 以32,x x 为基变量可得基可行解（0,1,4,0），对应的基阵为： ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛0512 5. 以432,,x x x 为基变量可得基可行解（0,2,3,9），对应的典式为： 32 1 92231412=+=+=x x x x x 非基变量1x 的检验数为2 1- 。 6. (1) a=0,b=3,c=1,d=0; (2) 基可行解为(0,0,1,6,2) （3）最优值为3. 7.（1）最优解为（1.6,0,1.2），最优值为-4.4； （2）令11-=x y ，则0≥y ，11+=y x ，在规划中用1+y 替代1x ，并化标准形式。 最优解为（1,0,1），最优值为3； （3）无最优解 （4）最优解为（0,3,1）最优值为7. 8.（1）最优解为（2,0,0），最优值为4； （2）无最优解 （3）最优解为（0,0,4），最优值为4； （4）没可行解。 9.（1）最优解为（3,0,0），最优值为-15； 第一章线性规划及单纯形法 1．某车间生产甲、乙两种产品，每件甲产品的利润是2元，乙产品的利润是3元。制造每件甲产品需要劳动力3个，而制造每件乙产品需要劳动力6个。车间现有的劳动力总数是24个。制造每件甲产品需要原材料2斤，而乙产品需要原材料1斤，车间总共只有10斤原材料可供使用。问应该安排生产甲、乙两种产品各多少件才能使获得的利润最大？（列出数学模型并化成标准型） 2．某工厂生产甲、乙两种产品，有关资料如表1-1，问如何确定生产计划，使工厂获得利润 3.某工厂能够制造A和B两种产品。制造A产品一公斤需要煤9吨，劳动力3个（以工作日计），电力4千瓦；制造B产品一公斤需要煤4吨，劳动力10个，电力5千瓦。制造A 产品一公斤能获利7千元，制造B产品一公斤获利1万2千元，该厂现时只有煤360吨、电力200千瓦、劳动力300个，问在这些现有资源下，应该制造A和B产品各多少公斤，才能获得最大利润？（列出数学模型并化成标准型） 4．一个车间要加工甲、乙、丙三种零件，加工数量分别为4000、5000和3000。车间内现有I、II、III、IV四台机床加工此三种零件，每台机床可利用的工时分别为1500、1200、1500和2000。各台机床加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列表1-2，表1-3给出应如何安排生产，才能使生产成本最低？（列出数学模型并化成标准型） ．某工厂的机械加工车间，需要加工1号和2号两种 这两种零件可以在三种不同类型的机床上加工。 1-4给出，要求1号和2号零 1 1的配套比例条件下，合理安排机床在五日 （列出数学模型） 表1-4 ．假定现有一批某 8公尺，需要裁取长公尺的毛坯100根，长公尺的毛坯200根，问应该怎样选择下料方式，才能既满足需要，又使总的用料最少？ 7．某工地要求做100套钢筋，每套为3根，它们的长度分别儿米，米和米；原材料长为米，为应当怎样截割钢筋，才能使所需的原材料根数为最少？（列出数学模型并化成标准型） 8．某工厂生产A 、B 、C 三种产品，每种产品的原料消耗量、机械台时消耗量、资料限量及单位产品利润如表1-5所列。 品的生产量，在满足各项要求的条件下，使该厂的利润达到最大。（列出数学模型并化成标准型） 9．某工厂想要把具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%的新合金。问应当怎样混合这些合金，才能使总费用最省。 10． 假设有三件任务A 、B 、C 分配三个工人甲、乙、丙去做，各人的工作能力和技术水平不同，因而完成某项工作所取得的效果也不同，三人干各任务的工作如表1-7所示。现在要求每件工作都由一个适当的工人担任，使总效果达到最大。（列出数学模型并化成标准型） 11． 某厂生产产品I 、II 、III ，每种产品要经过A 、B 两道加工工序。设该厂有两种规 运筹学习题解答（5篇材料） 第一篇：运筹学习题解答 3.3写出下列线性规划问题的对偶问题，再写出对偶问题的对偶，并验证其即为原问题对偶。 本题没有单纯形法。 5.3 没有答案 第二篇：电磁场习题解答 1—2— 2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。 (2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a和b（b>a），每单位长度上电荷：内柱为τ而外柱为-τ。 解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l半径为r（a 电压？并求此最大电压。 （击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够 电磁场习题解答 第 1 页 脱离它的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。 解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为τ，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为E=而内外导体之间的电压为 U=⎰Edr=⎰abττ，Emax= 2πεr2πεaττbdr=ln a2πεr2πεab或 U=aEmaxln() badUb=Emax[ln()+-1]=0 daabb-1=0，a==0.736cm aeb5Umax=aEmaxln=0.736⨯2⨯10=1.47⨯10(V) a即 ln 1—3— 3、两种介质分界面为平面，已知ε1=4ε0，ε2=2ε0，且分界面一侧的电场强度E1=100V/m，其方向与分界面的法线成450的角，求分界面另一侧的电场强度E2的值。 电磁场习题解答 第 2 页 解：E1t=100sin450=502，E1n=100cos450=502 D1n=4ε0E1n=20ε002 根据 E1t=E2t，D1n=D2n得 E2t=502，D2n=200ε02，E2n=D2n=1002 2ε022(502)2+(1002)2=5010(V/m)于是： E2=E2t+E2n=运筹学习题及答案
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