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(理科)2011届杭州市第十四中学高三10月月考数学试卷

2012届杭州市第十四中学高三10月月考

数学（理科）试题

2011.10

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满

分150分，考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共50分）

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．

参考公式：

如果事件A ，B 互斥，那么柱体的体积公式

()()()P A B P A P B +=+ V Sh =

如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高

()()()P A B P A P B ?=? 锥体的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 1

V Sh =

n 次独立重复试验中事件

A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

()()

()1,0,1,2,,n k

k k

n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式

台体的体积公式

24πS R =

()

121

V h S S = 球的体积公式

其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 3

4π3

V R =

h 表示台体的高其中R 表示球的半径

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 2{(,)|,}R A x y y x x ==∈，2{(,)|,}R B x y y x x ==∈，则 A B = （A ）[0,1]

（B ）{(0,0),(1,1)}

（C ）(0,0)或(1,1)

（D ）(0,0)(0,1)(1,1)

2．已知复数 12i z a =+，234i z =-（ i 是虚数单位，且满足 21i =-）．若 12R z z ?∈，则 a 的值为

（A ）32- （B ）5

（C ）32 （D ）5

3．设 a 、b 是两条不同的直线，α、β 是两个不同的平面，则下列命题中正确．．

的是（A ）若 //a b ，//a α，则 //b α

（B ）若 αβ⊥，//a α，则 a β⊥

（C ）若 αβ⊥，a β⊥，则 //a α

（D ）若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则 αβ⊥

4．已知 R a ∈．则 “2

2a b >??

” 是 “4ab >” 的（A ）充要条件（B ）充分不必要条件

（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 5．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

（A ）1

（B ）2

（C ）5

3 （D ）4

3 6．若 1sin 63πα??-= ???，则 2cos 23πα??

+ ???的值为

（A

（B ）79

（C

）

（D ）7

7．若变量 x ，y 满足约束条件 30101x y x y y +-≤??

-+≥??≥?

，则 2z x y =- 的最大值为

（A ）－1 （B ）0 （C ）3 （D ）4

8．从1到9这9个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，则这个数不能被3整除的概率为（A ）514

（B ）1954

（C ）

3554

（D ）

914

9．若椭圆 22

221x y a b

+=(a ＞b ＞0) 的左、右焦点分别为 F 1、F 2，线段 F 1F 2 被抛物线 22y bx =

的焦点分成 5∶3 的两段，则此椭圆的离心率为（A ）

（B

（C ）4

（D

10．已知()f x 为定义在 (,)-∞+∞ 上的可导函数，且 ()()f x f x '< 对于 x R ∈ 恒成立（e

为自然对数的底），则

（A ）(1)(0)f e f >?，2012(2012)(0)f e f >? （B ）(1)(0)f e f ? （C ）(1)(0)f e f >?，2012(2012)(0)f e f

正视图侧视图

俯视图 5题图)

非选择题部分（共100分）

注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上；

2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．若函数 |1||21|y ax x =-++（,R a b ∈）的图象关于直线 0x = 对称，则实数 a 的值是．

*12．若直线 l 经过两条直线 210x y -+=，1y = 的交点，同时平分圆 C ：222x y x += 的面积，则直线 l 的斜率为．

13．已知在二项式 6

21ax x ?

?- ??

?（R a ∈）的展开式中，记常数项为 A ，含 x 3 项的系数为

B ．若

=-，则 a 的值等于． 14．设某一同学从学校到家要经过三个路口，在每一路口遇到红灯的概率分别为111

332

，

且各个路口的红绿灯互不影响．记该同学从学校到家经过三个路口时遇到红灯的个数为X ，则该同学从学校到家时遇到的红灯的期望EX 为． 15．已知在平行四边形 ABCD 中．若 AB ＝2，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为 CD 的中点，则AE BD ?=

．

16．设定义在 [1,7]- 上的函数 ()y f x = 的图象如图所示．已知 (,)a b 是 1

()

y f x =的一个单调增区间，则 b a - 的最大值为．

17．设抛物线C ：24y x = 的焦点为 F ，直线 24y x =- 与 C 交于 A ，B 两点．则cos AFB ∠= 。

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）在 △ABC 中，设 a 、b 、c 分别为角 A 、B 、C 的对边．

已知 m cos ,sin 22C C ??= ???，n cos ,sin 22C C λ?

?=- ??

?（R λ∈），且 m ?n ＝12．

（Ⅰ）若 ∠C ＝60°，求 λ 的值；（Ⅱ）若 1λ=，且 7

c =

，当△ABC 的面积

S =时，求 a+b 的值．

（第16题图）

（第15题图）

19．（本题满分14分）设数列｛a n ｝是由正数组成的等差数列，S n 是其前n 项和．（Ⅰ）若S n ＝20，S 2n ＝50，求S 3n 的值；（Ⅱ）若互不相等的正整数 p ，q ，m ，满足 p ＋q ＝2m ，证明：不等式 S p S q ＜S 2m 成立；

（Ⅲ）是否存在常数 k 和等差数列｛a n ｝，使ka 2n －1＝S 2n －S n +1恒成立（n ∈

N *），若存在，试求出常数 k 和数列｛a n ｝的通项公式；若不存在，请说明理由． 20．（本题满分15分）如图，已知菱形 ABCD 的边长为6，∠BCD ＝60°，AC∩BD ＝O ．将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使BD

＝B －ACD ．

（Ⅰ）若点 M 是棱 BC 的中点，求证：OM// 平面 ABD ；

（Ⅱ）求二面角 A －BD －O 的余弦值；

（Ⅲ）设点 N 是线段 BD 上一个动点，试确定 N 点的位置，使得 CN

＝明你的结论．

21．（本题满分15分）已知椭圆M ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为

，且椭圆

上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为

6+．

（Ⅰ）求椭圆 M 的方程；

（Ⅱ）设直线 l 与椭圆M 交于 A ，B 两点，且以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 C ，求 △ABC 面积的最大值．

22．（本题满分14分）已知 ()ln a f x x x =+（(0,]x e ∈）

，ln ()x

g x x

=，R a ∈．（Ⅰ）当 1a = 时，求 ()f x 的单调增区间和极值；（Ⅱ）求证：在（1）的条件下，有 1

()()2

f x

g x >+

成立；

（Ⅲ）是否存在实数a ，使 ()f x 的最小值是 1-，若存在，求出的a 值；若不存在，

说明理由．

注：e 是自然对数的底数．

答案：

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

解析：

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．2

12．12 13．52

14． 15．32

16．2 提示：1

()

y f x =

的图象如下图：

17三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）解：(1) 依题知得 m ?n ＝221cos sin 222C C λ-=，又1

cos 2

C =，解得 1λ=；

……7分

(2) ab C ab S 43sin 21==

，且2

S ，所以 ab ＝6， 18)(3)(cos 22222222-+=-+=-+=-+=b a ab b a ab b a C ab b a c ，且2

c ，所以 44918)(2

-+b a ，即 11

a b +=． ……14分

19．（本题满分14分）解：（1）在等差数列｛a n ｝中，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…成等差数列，

∴S n ＋（S 3n －S 2n ）＝2（S 2n －S n ）∴S 3n ＝3 S 2n －3 S n ＝90；（2）S p S q ＝

41pq （a 1＋a p ）（a 1＋a q ）＝4

1pq ［a 2

1＋a 1（a p ＋a q ）＋a p a q ］＝41pq （a 2

1＋2a 1a m ＋a p a q ）＜41（2q p +）2［a 21＋2a 1a m ＋（2

q p a a +）2］

＝

41m 2（a 21＋2a 1a m ＋a 2m ）＝［2

1m （a 1+a m ）］2 ＝S 2m

（3）设a n ＝pn ＋q （p ，q 为常数），则ka 2n －1＝kp 2n 2＋2kpqn ＋kq 2

－1

S n +1＝

21p （n ＋1）2＋2

p +（n ＋1） S 2n ＝2pn 2＋（p ＋2q ）n ∴S 2n －S n +1＝23pn 2＋2

-2p

q n －（p ＋q ），

依题意有kp 2n 2＋2kpqn ＋kq 2－1＝23 pn 2＋2

-2p

q n －（p ＋q ）对一切正整数n 成立，

∴???

???+-=--==③q p kq ②p q kpq ①p kp )(1,222,23

由①得，p ＝0或kp ＝23

；若p ＝0代入②有q ＝0，而p ＝q ＝0不满足③，

∴p≠0 由kp ＝2

代入②，

∴3q ＝2-2p q ，q ＝－4p 代入③得， 162

kp －1＝－（p －4p ），将kp ＝23代入得，∴ p

＝27

32，解得q ＝－278，k ＝64

故存在常数k ＝6481及等差数列a n ＝2732n －27

使其满足题意

20．（本题满分15分）（Ⅰ）证明：因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，

所以O 是AC 的中点.又点M 是棱BC 的中点，所以OM 是ABC ?的中位线，//OM AB . 因为OM ?平面ABD ,AB ?平面ABD ,

所以//OM 平面ABD . ………………5分（Ⅱ）解：由题意，3OB OD ==，

因为BD =，

所以90BOD ∠=

，OB OD ⊥.

又因为菱形ABCD ，所以OB AC ⊥，OD AC ⊥. 建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示

(0,3,0),A D (0,0,3)B .

所以((AB AD =-=-

设平面ABD 的法向量为n =(,,)x y z ，

则有0,0AB AD ??=???=??

n n

即：30,

z y ?-+=??-+=??

令1x =

，则y z =n

=(1. 因为,AC OB AC OD ⊥⊥,所以AC ⊥平面BOD . 平面BOD 的法向量与AC 平行，所以平面BOD 的法向量为0(1,0,0)=n .

000cos ,???=

n n n n n n 因为二面角A B D O --是锐角，

所以二面角A B D O --的余弦值

为 ……………10分（Ⅲ）解：因为N 是线段BD 上一个动点，设111(,,)N x y z ，BN BD λ=

，

则111(,,3)(0,3,3)x y z λ-=-，所以1110,3,33x y z λλ===-，

则(0,3,33)N λλ-

，,33)CN λλ=-

，

由CN =

=29920λλ-+=，

解得1

λ=

或23λ=，

所以N 点的坐标为(0,2,1)或(0,1,2). ……………15分

（也可以答是线段BD 的三等分点，2BN ND = 或2BN ND =

）

21．（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为

246+，

所以24622+=+c a ，

又椭圆的离心率为

，即3c a =

，所以3

c a =，

所以3a =

，c =

所以1b =，椭圆M 的方程为19

=+y x . ………………5分（Ⅱ）方法一：不妨设BC 的方程(3),(0)y n x n =->，则AC 的方程为)3(1

=x n

y . 由22

(3),

y n x x y =-???+=??得0196)91(2222=-+-+n x n x n ，设),(11y x A ，),(22y x B ，

因为222819391n x n -=+，所以193

272

22+-=n n x ，同理可得2

19327n n x +-=，

所以196

1||22

++=n n BC ，2

2961||n n n n AC ++=，

64)1()

(2||||2

12+

++=

=?n n n n AC BC S ABC ，设21

≥+=n n t ，

则2223

6464899t S t t t ==≤++

，

当且仅当3

=t 时取等号，

所以ABC ?面积的最大值为8

. ………………15分

方法二：不妨设直线AB 的方程x ky m =+.

由22

,1,9

x ky m x y =+???+=?? 消去x 得222(9)290k y kmy m +++-=，设),(11y x A ，),(22y x B ，

则有12229km y y k +=-+，21229

m y y k -=+. ①

因为以AB 为直径的圆过点C ，所以 0CA CB ?=

由 1122(3,),(3,)CA x y CB x y =-=-

，

得 1212(3)(3)0x x y y --+=.

将1122,x ky m x ky m =+=+代入上式，

得 221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-=.

将 ① 代入上式，解得 12

m =

或3m =（舍）. 所以125m =（此时直线AB 经过定点12

(,0)5D ，与椭圆有两个交点），

所以121

||||2

ABC S DC y y ?=-

12==设211,099

t t k =

<≤+，

则ABC S ?=所以当251(0,]2889t =

∈时，ABC S ?取得最大值8

. ……………15分

22．（本题满分14分）

解：（1）当1a =时，1

()ln f x x x =

+，22111)(x

x x x x f -=+-='∴，

∴当10<'x f ，此时()f x 单调递增 ∴单调递增区间为（1，e ）；()f x 的极小值为(1)1f = ……………5分

（2）由（1）知()f x 在],0(e 上的最小值为1，

令21

ln 21)()(+=+

=x x x g x h

，],0(e x ∈ 2

ln 1)(x

x h -='∴，当e x <<0时，0)(>'x h ，()h x 在],0(e 上单调递增

∴,)(12

21211)()(min max x f e e h x h ==+<+==

∴在（1）的条件下，1

()()2

f x

g x >+； ……………………10分

（3）假设存在实数，使,ln )(x x

x f +=

（],0(e x ∈）有最小值1-， 22

1)(x

a x x x a x f -=+-

='∴ ① 当0≤a 时，

0)(,0>'∴<

∴)(x f 在],0(e 上单调递增，此时)(x f 无最小值. …10分 ②当e a <<0时，

若0)(,0<'<'<

,1ln )()(min -=+==a a a a f x f ，得21

a =，满足条件.

③当e a ≥时，

0)(,0<'∴<

e f x f 2,1ln )()(min -=-=+=

=得（舍去），所以，此时)(x f 无最小值. ……13分

综上，存在实数2

e a =

，使得当],0(e x ∈时()f x 的最小值是1-……………………14分（3）法二：假设存在实数，使,ln )(x x

x f +=],0(e x ∈的最小值是1-，

故原问题等价于：不等式,1ln -≥+x x

对],0(e x ∈ 恒成立，求“等号”取得时实数a 的值.

即不等式),ln 1(x x a +-≥对],0(e x ∈ 恒成立，求“等号”取得时实数a 的值. 设),ln 1()(x x x g +-= 即max )(x g a = ，],0(e x ∈ 又)ln 2(]1)ln 1[()(x x

x x x g +-=?++-=' 令2

1,0)(e x x g =='得当2

10e x <

<，0)(>'x g ，则)(x g 在

,0(2e 单调递增；当e x e <<21

，0)(<'x g ，则)(x g 在),1(2e e

单调递减. 故当21e x =时，)(x g 取得最大值，其值是21

)1(e

e g =.

故2max 1

)(e x g a ==。

综上，存在实数21

a =，使得当],0(e x ∈时()f x 的最小值是1-.……………………14分

福建省最新2021届高三数学10月月考试题

福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题一、单选题（每小题5分） 1．复数 1 1i i -+（i 为虚数单位）的虚部是（） A. -1 B. 1 C. i - D. i 2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π 2 ，则θ等于（） A ．－π6 B ．－π3 C.π6 D.π3 4．函数1ln sin 1x y x x +=?-的图象大致为（） 5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝? ????a x ，x ≥1 ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(1，2] 6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6 ，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC → 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ??－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．3 2 8．在ABC ?中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点， AQ y AB x AP +=，0,0>>y x ，则 y x 11+的最小值为（）

A ．2 3 B ．4 C. 22 3 + D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分） 9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（） A ．若a b >，则sin sin A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则AB C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（） A ．若11 22 AM AB AC = +，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心 D ．若AM x AB y AC =+，且1 2x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的12 11．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)3 2sin(π +=x y 的图像上所有的点（） A ．先向右平移 6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2 1 （纵坐标不变） B ．先向左平移个 12 π 单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 6 π 个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的 21（纵坐标不变），再向右平移3 π 个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点 C ．f (x )在? ????0，π10上单调递增 D ．ω的取值范围是???? ??125，2910 其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分）

黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷(I)卷

黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集，集合，，则中元素的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇（） A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 3. （2分） (2015高一上·莆田期末) 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（） A . 关于点对称 B . 关于点对称

C . 关于直线对称 D . 关于直线对称 4. （2分）下列函数f（x）中，满足“对任意的x1 ，x2∈（0，+∞）时，均（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0”的是（） A . f（x）=（）x B . f（x）=x2﹣4x+4 C . f（x）=|x+2| D . f（x）=log x 5. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为 ,为函数的导函数,当时,且，，则下列说法一定正确的是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数，是偶函数，则（） A . B . C .

2021-2022年高三10月月考理科数学试题

一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．集合,，则（） A． B． C． D． 2.已知，那么等于（） A. B. C. D. 3．函数的单调递减区间是（） A．B． C．D． 4．以下有关命题的说法错误的是（） A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于命题使得，则，均有 5．已知函数，则下列四个命题中错误的是（） A．该函数图象关于点（1，1）对称； B．该函数的图象关于直线y=2-x对称； C．该函数在定义域内单调递减；

D ．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数的图象重合 6．函数的图象的大致形状是（） 7．若函数分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足，则有（） A ． B ． C ． D ． 8．已知，不等式的解集是，则满足的关系是( ) A ． B ． C ． D ．的关系不能确定 9．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若则 A ． B ． C ． D ．与的大小不能确定 10．若命题“，使“为真命题。则实数的取值范围（） A ． B ． C ． D ． B ． A C ． D ．

二.填空题(本题共5小题，每题4分，共20分) 11．当且时，函数的图象必过定点 . 12．幂函数3 222 )14(--+-=m m x m m y 的图像过原点，则实数的值等于 13、若函数，则= . 14、若函数的定义域为，则的取值范围为_______. 15．设函数的定义域为D ，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D 上的“型增函数”．已知是定义在R 上的奇函数，且当时，，若为R 上的“xx 型增函数”，则实数的取值范围是．三.解答题（本题共5小题，每题10分，共50分） 16．已知，若且)10()(log 2≠>=a a k a f 且。 ⑴确定k 的值； ⑵求的最小值及对应的值。 17．已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。 ⑴求的值； ⑵求函数的单调递增区间。 18、已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数． (1)求的值; (2)若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围．

高三数学10月月考试题文2

海口一中2017届高三10月月考试卷（B 卷）数学（文科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知集合{2,0,2,4}M =-，2 {|9}N x x =<，则M N =（） A ．{0,2} B ．{2,0,2}- C ．{0,2,4} D ．{2,2}- 2. 已知复数i i z 2310 -+= (其中i 为虚数单位),则|z | = ( ). A. 33 B. 23 C. 32 D. 22 3.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ). A. 121 B. 61 C. 41 D. 31 4.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n 的比值m n =（） A ． 38 B ．13 C ．2 9 D ．1 5.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111A B C D 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6.要得到函数sin 2y x =的图象，只需要将函数sin(2)6 y x π =+的图象（） A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π 个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6 π 个单位 7.圆x 2 ＋y 2 －4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得弦长等于( ) A ． 6 B ．52 2 C ．1 D ．5

8.已知命题:p ,x R ?∈使3 2 1x x >；命题:(0, ),tan sin 2 q x x x π ?∈>，则真命题的是（） A.()p q ?∧ B.()()p q ?∨? C.()p q ∧? D.()p q ∨? 9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 23 12 ，则（） A ．13a = B ．12a = C ．11a = D ．10a = 10. 设点P 是双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>上的一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，已知12PF PF ⊥，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 11.若1c >，01b a <<<，则（） A ．c c a b < B ．c c ba ab < C ．log log b a a c b c < D ．log log a b c c < 12. 函数()32 1122132 f x ax ax ax a = +-++的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（） A ． 4133a -<<- B ．1 12 a -<<- C ．20a -<< D ．63 516 a -<<- 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设向量(1,2)a x =-，(1,)b x =，且a b ⊥，则x = . 14.已知实数,x y 满足11y x x y y ≤?? +≤??≥-? ，则目标函数2z x y =-的最大值为__________． 15. 已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，公差为d ，若201717 100201717 S S -=，则d 的值为 . 16. 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O 的表面上，且三棱柱的体积为9 4 ，则球O 的表面积为 .

北京市人大附中2021届高三上学期10月月考数学试题含答案

人大附中2021届高三第一学期10月月考数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ，是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4

C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，）二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。

广东省高三数学10月月考试题理(无答案)

2016-2017学年高三级上学期10月月考理科数学 2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：略第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A． B． C． D．或 3．下列命题中, 是真命题的是（） A． B． C．已知为实数, 则的充要条件是 D．已知为实数, 则是的充分条件 4．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n 项和，则 ( ) A．32 B．62 C．27 D．81 5．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( ) A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称

6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( ) A． B． C． D． 8．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A． B． C． D． 9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( ) A． B． C． D． 10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为 ( ) A． B． C． D． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式恒成立，其中为f(x)的导数，则( )

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、（） 2、已知集合，则是的（）充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边上有一点，则（）4、函数的定义域为（） 5、在中，,,2AB a AC b BD DC ，用表示的结果为（） 6、在下列函数中，函数的一部分图像如图所示的是（） A ． B ． C ． D ．7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为（） Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数（为自然对数的底数）在上（）有最大值有最小值单调递增不单调

10、设向量满足，，的夹角为，则（）大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中，若B A b a B A b a sin sin 2222，则为（）等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为（）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知，. 14、已知，则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立，则实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)已知为正实数，求证： 18、（10分）已知曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：（1）把化成普通方程；化成直角坐标方程；（2）、相交两点，求、两点的直角坐标. 19、（12分）向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ，若（1）求函数的解析式；（2）求函数的对称轴方程；（3）若，求的最大值和最小值. 20、（12分）已知函数（1）讨论的单调性；

高三数学10月月考试题文1 (2)

铜梁一中2017级2016年10月考试文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则)(A C B U =（） A ．{5} B ．{1，2，5} C ．{1，2，3，4，5} D ．φ 2．下列命题正确的是（） A ．若2 2 ,a b a b >>则 B ．若,ac bc a b >>则 C ．若 11 ,a b a b ><则 D ．若,a b a b <<则 3．函数)1ln(x x y -= 的定义域为( ) A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[0,1] 4．已知函数???≤>=0 ,20,log )(3x x x x f x ，则))91 ((f f =（） A ． B ． C ． D ． 5．若2 :(30,:2p x x x q x +++≥≥-，则p 是q 的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 函数1 322 )2 1(+-=x x y 的递减区间为( ) A ．），（∞+1 B.]43 ，—（∞ C. ），（∞+2 1 D.),4 3[+∞

7. 已知函数)(x f 的导函数)(x f '，且满足()()x f x x f ln 12+'=，则)1(f '=（） A.-1 B.-e C. 1 D.e 8．以下关于函数x x x f 2cos 2sin )(-=的命题，正确的是( ) A ．函数f(x)在区间），（π3 2 0上单调递增 B ．直线8 π = x 是函数)(x f y =图像的一条对称轴 C ．点）（ 0,4 π 是函数)(x f y =图像的一个对称中心 D ．将函数)(x f y =的图像向左平移 8 π 个单位，可得到x y 2sin 2=的图像 9．△ABC 的内角A ，B ，C ，已知b ＝2，B ＝π6，C ＝π 4 ，则△ABC 的面积为( ) A ．23＋2 B.3＋1 C ．23－2 D.3－1 10. 4cos 50°－tan 40°＝( ) A. 2 B. 2＋3 2 C. 3 D ．22－1 11．函数???≤+>+-=0 ,120 ,2ln )(2x x x x x x x f 的零点个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12. 已知函数()ln tan f x x α=+((0,))2 π α∈的导函数为'()f x ，若使得'00()()f x f x =成立的0 x 满足01x <，则a 的取值范围为（） A ．(0, )4π B ．(,)42ππ C ．(,)64ππ D ．(0,) 3π 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

2021届101中学高三第一次月考数学试题

2021届101中学高三第一学期10月月考数学试卷一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合}{{} 22(,)1,(,)2x y x y B x y y x +==，则A B 中元素的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 02.已知数列{}n a 为等差数列，若26102 a a a π ++= 则()39tan a a +的值为 A.0 B. 3 C.1 03.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若22 cos sin sin cos a A B b A B =，则△ABC 的形状为 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 04.函数4 2 2y x x =-++的图象大致为 A. B. C. D.

05.已知定义在R 上的奇函数f (x )在(-∞，0)上单调递减且f (-1)=0，若 ()()32log 8log 4a f b f =-=-，， 2 3 (2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是 A. c B. ()10ln y x -+< C. 0ln xy > D. 0ln xy < 09已知函数f (x )(x ∈R)满足f (-x )=2-f (x )若函数1 x y x += 与y =f (x )图象的交点为1122()()x y x y ，，，，···，()m m x y ，则1 ()m i i i x y =+=∑ A.0 B. m C.2m D.4m 10.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了猜想： 2()21n Fn n N =+∈是素数。直到1732年才被善于计算的数学家欧拉算出 56416700471F =?，不是素数。()*21()n n n a log F n N S =-∈，，表示数列{}n a 的前 n 项和，则使不等式21223122222020 n n n n S S S S S S +++???+< 成立的最小整数n 的值是