专题-含参一元一次不等式组
第15讲 一元一次不等式组培优专题
一、含参不等式（组）有关的问题
1. 探讨不等式组的解集（写出,a b 满足的关系式）
（1）关于x 的不等式组x a x b
>??
（2）关于x 的不等式组x a x b >??
无解，则 （3）关于x 的不等式组x a x b
≥??
（4）关于x 的不等式组x a x b ≥??
无解，则 （5）关于x 的不等式组x a x b
≥??≤?有解，则
（6）关于x 的不等式组x a x b ≥??≤?无解，则 变式：（1）若不等式组???>≤11
x m x 无解，则m 的取值范围是
（2）若不等式组121x m x m <+??>-?
无解，则m 的取值范围是 (3)若不等式组???>≤ x x ,21有解，则k 的取值范围是 (4)如果关于x 的不等式组x a x b >????+ ??>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______ (2)如果关于x 的不等式组7060 x m x n -≥??- 数对(),m n 共有 对. （3）已知关于x 的不等式x －2a ＜3的最大整数解是-5，求a 的取值范围 3.已知不等式13a x ->的每一个解都是21122 x -<的解，求a 的取值范围 变式：如果关于x 的不等式组224x a x a >-?? <-? 有解，并且所有解都是不等式组－6＜x ≤5的解，求a 的取值范围． 4. 若关于x 的不等式组21130 x x x k -?>-???- 5.不等式组1235 a x a x -<<+??< 6.已知不等式组111x x x k >-?? （1）当2k =-时，不等式组的解集是__ ___，当3k =时，不等式组的解集是___ __； （2）由（1）可知，不等式组的解集是随数k 的值的变化而变化．当k 为任意有理数时，写出不等式组的解集． 二、不等式（组）与方程（组） 7.已知关于x 的方程23x k kx -=-无负数解，求k 的取值范围. 变式：已知关于x 的方程 20142014 a x x -=只有负数解，求a 的取值范围 8.已知非负实数x ,y ,z 满足123234x y z ---==，记345W x y z =++，求W 的最大值与最小值. 三.绝对值不等式 （1）若x a <(0)a >，则a x a -<< 不等式2x <的解集为 （2）若x a >(0)a >，则x a >或x a <- 不等式>5x 的解集为 【例 【例 【例 解一元一次不等式组 11 21 31 0的解集是（ 解不等式组 解不等式组 3x 1 2x C. 1 < x < 2 3x 2x 3x x 1 ~6~ 4x B . x < 2 4 4，并把它的解集表示在数轴上. 2 2x 1 3 1 ?x 2 8x 9 3 2x 6 D . 0< x < 2 3x 1 6 3x 1 2 (7) 【例 【例 3x 4 ""2 16x 6 c 4x 17 2x ------ 8 9 2 4】求不等式组 2x 5 w 3 x 2 的整数解。 含有字母的一元一次不等式组 (1) 关于 x 的一次不等式组 x x a 的解集是x b (2) 关于 x 的一次不等式组 x a 的解集是a x b (3) 关于 x 的一次不等式组 x a 的解集是a x b (4) 关于 x 的一次不等式组 x a 无解集，则 5 】 b ，则 x x a , x 2x 9 (6) 3 0.05x (8) 2 3x 0.08 0.07 b 的大小关系是 a ，b 的大小关系是 a ，b 的大小关系是 b 的大小关系是 x a 2 x a 2无解，求a的取值范围x 3a 2 X 1 若关于x的不等式组 x a 1 只有3个整数解，求a的取值范围 (2) 若关于x的不等式组 a 3a 无解，求a的取值范围 【例若关于 若关于 x的不等式组 x的不等式组 常数a取何值时，关于 2x 无解，求a的取值范围 有解，求a的取值范围 x的不等式组 1 二2 2 2 3[1 2x 4 2 1 -]> 2，有解? 3 7】(1)若关于x的不等式组 x a 2x 1 0只有四个整数解，求a的取值范围 1 【例6】(1)若关于x的不等式组 3 含参一元一次方程的解 法 知识回顾 1．一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程,这里的“元”是指未知数，“次"是指含未知数的项的最高次数．2．解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1． 这五个步骤在解一元一次方程中,有时可能用不到,有时可能重复用，也不一定按顺序进行,要根据方程的特点灵活运用． 3．易错点1:去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号． 易错点2：去分母：漏乘不含分母的项． 易错点3:移项忘记变号． 基础巩固 【巩固1】若是关于x的一元一次方程，则． 【巩固2】方程去分母正确的是（） A．B． C．D． 【巩固3】解方程 1.1 一元一次方程的巧解 求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用． 对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法,需要同学们掌握，如：解一元一次方程中 的应用． 具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式;⑵对系数为分数的一元一次方程的系数进行裂项;⑶进行拆项和添项，从而化简原方程． 【例1】 ⑴ ⑵ 【例2】 解方程： ⑴ ⑵ ()()1123233211191313 x x x -+-+= 知识导航 经典例题 1。2同解方程 知识导航 若两个一元一次方程的解相同,则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法： ⑴只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解．此时，直接求得两个方程的公共解,然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案. ⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数,这是求解同解方程的最一般方法． 注意：⑴两个解的数量关系有很多种,比如相等、互为相反数、多1、2倍等． (2)一元一次方程的公共根看似简单,其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础． 经典例题 【例3】⑴若方程与有相同的解，求a得值．； ⑵若和是关于x的同解方程，求的值． 一元一次不等式和一元一次不等式组基础练习 一. 填空题 1. 用不等式表示：x 的2倍与1的和大于－1为__________，y 的1 3与t 的差的一半是负数为_________。 2. 有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。 b 0 a （1）a ＋3______b ＋3；（2）b －a_______0 （3）- a 3______- b 3；（4）a ＋b________0 3. 若0 21 模块一 含参不等式组 1．不等式组解集口诀 设b ＜a 解集 在数轴上表示的示意图 口诀 x a > x b > x a > b a 同大取大 x a ＜ x b ＜ x b ＜ b a 同小取小 x a ＜ x b > b x a ＜＜ b a 大小小大中间找 x a > x b ＜ 无解 b a 大大小小无解了 2．不等式组的常见题型 （1）已知不等式组的解集情况，求参数的取值或取值范围； （2）整数解问题 模块二 含参不等式（组）和方程（组）综合 解关于x 的不等式组365(12)8 mx mx mx x m x -<-??+>-+?． 化简不等式组得411 38mx mx ? ． ① 当0m >时，可化为11483x m x m ? ?? ，且811103412m m m -=-<，故解集为81134x m m << ； 模块一 含参不等式组 ②当0 m<时，可化为 11 4 8 3 x m x m ? > ?? ? ?< ?? ，且 8111 3412 m m m -=->，故解集为 118 4 3 x m m < <； ③当0 m=时，原不等式组无解． 【教师备课提示】这道题主要考查含参不等式组的基本解法． （1）若关于x的不等式 521 x a x -> ? ? - ?≥- 无解，则a的取值范围为___________． （2）若不等式组 2 32 x a x a >+ ? ? - ?≤ 有解，试判断不等式组 2 2 x a x a >- ? ? <+ ? 的解的情况． （1）不等式组化简得到 3 x a x > ? ? ?≤ ，“大大小小没有解”，知3 a>； 再讨论当3 a=时不等式组解的情况，发现亦为无解. 3 a≥ ∴. （2）“大小小大中间找”，232 a a +<-； 当232 a a +=-时，不等式组无解. 2 a> ∴，22 a a -<+ ∴， ∴不等式组的解集为22 a x a -<<+. （1）（实外半期）关于x的一元一次不等式组 26 x x x m -+>- ? ? < ? 的解集是4 x<，则m的取值范围是． （2）已知不等式组 2 21 x m x m -> ? ? -> ? 的解集为5 x>，则m的值为． （3）如果不等式组 2 2 22 x a b x b a ? +> ? ? ?-< ? 的解集是12 x <<，则a b +=___________． （1）4 m≥． （2）不等式分别求解得到 2 21 x m x m >+ ? ? >+ ? ，求解需要讨论m的取值范围. 一元一次不等式组练习题 一.解下列一元一次不等式组 1．?????? >-<-322,352x x x x 2．?????->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 3．?????+>-≤+).2(28,142x x x 4.()324 2+1 1 3x x x x --???≥-??＜ 5.()()281043141126x x x x +≤--???-+-??＜ 6. ???????<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x 7.?????????? >-->-->-24,2 55, 13x x x x x x 8. 32472x -≤-＜ 9．.234512x x x -≤-≤- 二.解答题: 10.求不等式组 () 324 12 1 4 x x x x --≤ ? ? ?- - ? ? ＜ 的整数解. 11.求不等式组 () 1 212 3 73+4 34 25 x x x x ? --≤ ?? ?? ?? ? - ?-- ?? ＞ 的负整数 解 12.求不等式组 5 13 2 2110+15 5 364 x x x x x + ? - ?? ? - ?-≥- ?? ＜ 的非负整数解. 三.．列不等式组解应用题 13.一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用． 一元一次不等式组含参培优专题 1．若关于x 的不等式组0721x m x -??-? ＜≤的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ＜＜ B ．56m ≤＜ C ．56m ≤≤ D ．67m ≤＜ 2．已知关于x 的不等式组：2123x a x b +??-? ＜＞的解集是32x -＜＜，则a b +的值为（ ） A ．3- B ．2 C ．0 D ．6- 3．如果不等式组2223 x a x b ?+???-?≥＜的解集是03x ≤＜，那么a b 的值为____________． 4．关于x 的不等式组352x a x a -??-? ＞＜无解，则a 的取值范围是____________． 5．若关于x 的不等式组01321x m x -??-? ＞≥的所有整数解的和是15，则m 的取值范围是____________． 6．关于x 的不等式组30340x x a -??+? ＜＜的解集中为3x ＜，则a 的取值范围是____________． 7．不等式组1726 m x m x ++???＜＜＜＜有解且解集是27x m +＜＜，则m 的取值范围为____________． 8．方程组43165x y k x y -=+??+=? 的解x 、y 满足条件0783x y -＜＜，则k 的取值范围____________． 9．已知关于x 的不等式组211 x m n x m ++??--?＞＜，的解集为12x -＜＜，则2020()m n +的值是____________． 10．若不等式组11324x x x m +?-????＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 11．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a -??-? ＞＜有2个整数解，则a 的取值范围是____________． 知识回顾 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0 的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次 数． 2．解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1． 这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按顺序 进行，要根据方程的特点灵活运用． 3．易错点 1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号． 易错点 2：去分母：漏乘不含分母的项． 易错点 3：移项忘记变号． 基础巩固 【巩固 1】若是关于x的一元一次方程，则． 【巩固2】方程去分母正确的是（） A．C．B． D ． 【巩固3】解方程 一元一次方程的巧解 知识导航 求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知 数的系数化为1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用． 对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，如：解一元一次方程中的应用． 具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式；⑵对系数为分数的一元一次方程 的系数进行裂项；⑶进行拆项和添项，从而化简原方程． 经典例题 【例1】 ⑴ ⑵ 【例 2】 解方程： ⑴ ⑵ 1 1 2 3 11 2 x 3 3 2x x 19 13 13 同解方程 知识导航 若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法： ⑴只有一个方程含有参数， 另外一个方程可以直接求解． 此时，直接求得两个方程的公共解， 然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案 . ⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此， 可以先分别用参数来表示这两个方程的解， 再通过数量关系列等式从而求得参数， 同解方程的最一般方法． 注意 : ⑴两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多 1、 2 倍等． 这是求解 (2) 一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础． 人教版七年级数学下册 一元一次不等式组（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解不等式组的概念； 2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集； 3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用． 【要点梳理】 要点一、不等式组的概念 定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式 组．如 25 62010 x x -> ? ? -< ? ， 70 2116 3159 x x x -> ? ? +> ? ?+< ? 等都是一元一次不等式组． 要点诠释： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 要点二、解一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集． 要点诠释： (1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分． (2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 2.一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 要点三、一元一次不等式组的应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答． 要点诠释： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数． 【典型例题】 类型一、不等式组的概念 1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故 含参一元一次方程 1．(2017春?独山县校级期中)已知|m﹣2|+√n?1=0，则方程2m+x=n的解是() A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣1 2．(2016?安徽自主招生)适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有() A．5 B．4 C．3 D．2 3．(2017秋?江干区期末)解方程0.2x?0.1 0.3=0.1x+0.4 0.05 ﹣1的步骤如下： 解：第一步：2x?1 3=2x+8 1 ﹣1(分数的基本性质) 第二步：2x﹣1=3(2x+8)﹣3……(①) 第三步：2x﹣1=6x+24﹣3……(②) 第四步：2x﹣6x=24﹣3+1……(③) 第五步：﹣4x=22(④) 第六步：x=﹣11 2 ……(⑤) 以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项() A．②①③④②B．②①③④③C．③①②④③D．③①④②③ 4．(2018?富阳区一模)七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a﹣x=13时，误将﹣x看成+x，得方程的解x=﹣2，则原方程正确的解为() A．﹣2 B．2 C．﹣1 2D．1 2 5．(2015秋?萧山区期末)已知a，b为定值，关于x的方程kx+a 3=1﹣2x+bk 6 ，无论k为何值，它的解总是1，则a+b=． 6．(2016秋?萧山区期末)一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4x﹣3+6(3﹣4x)=7(4x﹣3)”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x﹣3=y． (1)则原方程可变形为关于y的方程：，通过先求y的值，从而可得x=； (2)上述方法用到的数学思想是． 7．(2016秋?上城区校级期末)已知关于x的方程kx=5﹣x有整数解，则整数k的值为． 8．(2014秋?上城区期末)若﹣3是关于x的方程mx﹣n=1(m≠0)的解，则关于x的方程m(2x+1)﹣n﹣1=0(m≠0)的解为． 9．(2014秋?萧山区期末)已知关于x的方程a?x 2=bx?3 3 的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式a b ﹣b a 的值． 一元一次不等式及一元一次不等式组 一. 填空题（每题3分） 1. 若 582 112 m x 是关于x 的一元一次不等式,则m =_________. 2. 不等式0126 x 的解集是____________. 3. 当x _______时,代数式4 23x 的值是正数. 4. 当2 a 时,不等式52 x ax 的解集时________. 5. 已知13222 k x k 是关于x 的一元一次不等式,那么k =_______,不等式的解集是_______. 6. 若不等式组 3 212 b x a x 的解集为11 x ,则 11 b a 的值为_________. 7. 小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有_______个. 8. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买________枝钢笔. 二. 选择题（每题3分） 9.下列不等式,是一元一次不等式的是 ( ) A.24)1(2 y y y B.0122 x x C. 6 13121 D.2 x y x 10.4与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为x ,则x 的最大整数解是( ) A.1 B.2 C.-1 D0 11.若代数式72 a 的值不大于3,则a 的取值范围是( ) A.4 a B.2 a C.4 a D.2 a 12.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )折 A.6 B.7 C.8 D.9 13.若不等式组 a x x 3的解集是a x ,则a 的取值范围是( ) A.3 a B 3 a . C.3 a D.3 a 14.不等式 0352 x x 的解集是( ) A.253 x x 且 B.253 x x 或 C.325 x D.253 x 15.若不等式组 b x a x 无解,则不等式组 b x a x 22 的解集是( ) A.a x b 22 B.22 a x b C.b x a 22 D.无解 第15讲 一元一次不等式组培优专题 一、含参不等式（组）有关的问题 1. 探讨不等式组的解集（写出,a b 满足的关系式） （1）关于x 的不等式组x a x b >????≤11x m x 无解，则m 的取值范围是 （2）若不等式组1 21x m x m <+??>-?无解，则m 的取值范围是 (3)若不等式组???>≤ (2)如果关于x 的不等式组7060 x m x n -≥??-的每一个解都是21122 x -<的解，求a 的取值范围 变式：如果关于x的不等式组 22 4 x a x a >- ? ? <- ? 有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，求 a的取值范围． 4. 若关于x的不等式组 21 1 3 x x x k - ? >- ? ? ?-< ? 的解集为2 x<，求k的取值范围 一元一次不等式组（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解不等式组的概念； 2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集； 3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用． 【要点梳理】 要点一、不等式组的概念 定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式 组．如 25 62010 x x -> ? ? -< ? ， 70 2116 3159 x x x -> ? ? +> ? ?+< ? 等都是一元一次不等式组． 要点诠释： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 要点二、解一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集． 要点诠释： (1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分． (2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 2.一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 要点三、一元一次不等式组的应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答． 要点诠释： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数． 【典型例题】 类型一、不等式组的概念 1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系． 【答案与解析】 《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计 教材分析：本章内容在学习了《一元一次方程》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 （3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。教学准备（预习学案） 1、⑴不等式组? ??-≥>12x x 的解集是 . ⑵不等式组???-<-<12x x 的解集是 . ⑶不等式组???≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组???-≤>4 5x x 的解集是 . 2、关于x 的不等式组12x m x m >->+??? 的解集是1x >-，则m = ． 3、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4、不等式组? ??--≤-.32,281x ＞x x 的最小整数解是（ ） A ．－1 B ．0 C ．2 D ．3 5、满足21≤<-x 的所有整数为___________ __. 6、满足21≤≤-x 的所有整数为________________ __. 7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为 。 预习要求： 1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度， 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：同大取大；同小取小；大小小大（大于较小的数，小于较大的数）在中间；大大小小（大于较大的数，小于较小的数）不存在. 2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。 教学步骤： 一、例题教学 例1、 1、关于x 的不等式3m-x<5的解集x>2,求m 的值。 2、不等式 mx-2<3x+4的解集是 ， 则m 的取值范围是 变式1.如果不等式（m ﹣2）x ＞m ﹣2的解集为x ＜1，那么（ ） A ．m≠2 B．m ＞2 精锐教育学科教师辅导教案 学员编号： 年 级：初一 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题： 含参数的一元一次方程 授课时间： 学习目标 一元一次方程的定义、解及解的讨论 教学内容 知识点1：一元一次方程的定义 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。其一般形式是)0,(0≠=+a b a b ax 为常数，且 【经典题型】 1、已知方程03)1(=++m x m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___. 解答： 根据一元一次方程的特点可得|m|=1且m+1≠0， 解得m=1. 故填1. 2、方程0545=+-m x 是关于x 的一元一次方程，求m 的值。 解答： ∵方程x5m ?4+5=0是关于x 的一元一次方程， ∴5m ?4=1， 解得：m=1. 3、方程0543=+-m x 是关于x 的一元一次方程，求m 的值。 知识精讲 4、已知()()05112 =-++-x m x m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值。 知识点2：一元一次方程的解 1、已知关于x 方程32m x m x +=-与x ?1=2(2x ?1)的解互为倒数，求m 的值。 2、已知3=y 是y y m 2)(4 16=-+的解，试求2m m +-的值。 3、某书中有一方程2+口x3?x=?1 13 2-=-?+x x ，△处在印刷时被墨迹盖住了，书后的答案为x=?2.5，那么△处的数字是多少? 4、已知方程1432222++=++x x k kx kx 是关于x 的一元一次方程，求k 值，并求出这个方程的根 解答： 将方程整理得：(2k ?4)x2+(2k ?1)x+3k ?1=0， ∴2k ?4=0，解得：k=2， 当k=2时，原方程化为：3x+5=0， 移项化系数为1得：3 5-=x . 即这个方程的根为：3 5-=x . 5、已知关于x 的方程332-=-bx x a 的解是x=2,试求代数式[])2(4523 4b a a b a --+-的值。 知识点3：一元一次方程解的情况 关于方程b ax = 时，方程有无数解； ）当（时，方程无解； 当；时，方程有唯一解，当0,030,0)2(0)1(==≠==≠b a b a a b x a 【经典题型】 1、关于x 的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k 的正整数值. 解答： kx+2=4x+5， (k ?4)x=3， ∵x ，k 都是正整数， ∴(k ?4)，x 都是正整数， 一元一次不等式组练习题 1、已知方程???-=++=+② ①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ） A. 1m -> B. 1m > C. 1m -< D. 1m < 2、若不等式组? ??+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m > 3、若不等式组? ??>+>-01x 0 x a 无解，则a 的取值范围是（ ） A. 1a -≤ B. 1a -≥ C. 1a -< D. 1a -> 4、如果不等式组? ??<->-m x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ） A 、m=2 B 、m ＞2 C 、m ＜2 D 、m≥2 5、如果不等式组2223 x a x b ?+???--? ≥有解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a < 7、关于x 的不等式组12x m x m >->+??? 的解集是1x >-，则m = ． 8、已知关于x 的不等式组0521x a x -??->?≥， 只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____ 9、若不等式组530,0 x x m -??-?≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤53 B.m ＜53 C.m ＞53 D.m ≥53 10、关于x 的不等式组?????x ＋152＞x －3 2x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ） A. －5≤a ≤－143 B. －5≤a ＜－143 C. －5＜a ≤－143 D. －5＜a ＜－143 ………………………………………………最新资料推 荐……………………………………… ………………………………………………最新资料推 荐……………………………………… 含参一元一次方程的解 法 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．2．解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1． 这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按顺序进行，要根据方程的特点灵活运用． 3．易错点1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号． 易错点2：去分母：漏乘不含分母的项． 易错点3：移项忘记变号． 【巩固1 是关于x的一元一次方程，则． 【巩固2 】方程去分母正确的是（） A B ． C D ． 【巩固3 1.1一元一次方程的巧解 求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用． 对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握， 的应用． 具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式；⑵对系数为分数的一元一次方程的系数进行裂项；⑶进行拆项和添项，从而化简原方程． 知识回顾 基础巩固 知识导航 【例1】 ⑴ 【例 2】 解方程： ⑴⑵ ()()1123233211191313x x x -+-+= 1.2同解方程 若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法： ⑴只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解．此时，直接求得两个方程的公共解，然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案. ⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求解同解方程的最一般方法． 注意:⑴两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多1、2倍等． (2)一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础． 【例3】 与有相同的解，求a 得值．； ⑵若是关于x 的同解方程，求的值． 【例4】 x 的一元一次方 程，且它们的解互为相反数，求m,n 分别是多少？关于x 的方程 的解是多少？ ⑵当时， 关于x 的解是关于y 的方程的解得2倍． 1.3含参方程 当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化成 的解根据的取值范围分类讨论． 1． 当时，方程有唯一解． 2． 当时，方程有无数个解，解是任意数． 经典例题 知识导航 经典例题 知识导航 一元一次不等式组 A卷：基础题 一、选择题 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（） A． 2, 3 x x > ? ? <-?B． 10, 20 x y +> ? ? -< ? C． 320, (2)(3)0 x x x -> ? ? -+> ? D． 320, 1 1 x x x -> ? ? ? +> ?? 2．下列说法正确的是（） A．不等式组 3, 5 x x > ? ? > ? 的解集是5 个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子． 9．若不等式组 2, 20 x a b x -> ? ? -> ? 的解集是－1 一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、???><23x x D 、? ??<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、（2007年湘潭市）不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? A.910m > B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、（2007年遵义市）不等式组3010 x x -+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． 13、不等式组15x x x >-??????>?的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________. 15、若不等式组2123x a x b -?的解集为－1＜x ＜1，那么（a ＋1）（b －1）的值等于________. 16、若不等式组4050a x x a ->??+->? 无解，则a 的取值范围是_______________. 三、解答题 17、解下列不等式组 （1）328212x x -? （2）572431(1)0.54 x x x -≥-???--完整版一元一次不等式组超强分类整理包含含参不等式组
含参一元一次方程的解法
一元一次不等式和一元一次不等式组基础练习
初中数学--含参不等式组
解一元一次不等式组练习题
一元一次不等式组含参培优专题
含参一元一次方程的解法.doc
人教版七年级数学下册一元一次不等式组(基础) 知识讲解
初一数学：含参一元一次方程
八年级数学一元一次不等式及一元一次不等式组及答案
专题--含参一元一次不等式组
七年级下数学：一元一次不等式组(基础) 知识讲解
一元一次不等式的含参问题
一元一次方程含参问题含答案(教师版)
一元一次不等式组(难点题型)练习题
含参一元一次方程的解法
含参一元一次方程的解
法
知识回顾
1． 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的整式 方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．
2． 解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数 的系数化为 1． 这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按顺序 进行，要根据方程的特点灵活运用．
3． 易错点 1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号． 易错点 2：去分母：漏乘不含分母的项． 易错点 3：移项忘记变号．
基础巩固
【巩固1】若
是关于 x 的一元一次方程，则 ．
【巩固2】方程
去分母正确的是（）
A． C． 【巩固3】解方程
B． D．
1.1 一元一次方程的巧解
知识导航
求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数
的系数化为 1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用．
对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，
如：解一元一次方程中
的应用．
具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式；⑵对系数为分数的一元一次方
程的系数进行裂项；⑶进行拆项和添项，从而化简原方程．
1/3
经典例题
【例1】 ⑴
⑵
【例2】 解方程： ⑴
⑵ 1 2x 3 1 3 2x 2 x 3
11
19
13 13
1.2 同解方程
知识导航
若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法： ⑴只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解．此时，直接求得两个方程的公共解， 然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案. ⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此， 可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求解 同解方程的最一般方法． 注意:⑴两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多 1、2 倍等． (2)一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础．
经典例题
【例3】 ⑴若方程
与
有相同的解，求 a 得值．；
⑵若
和
是关于 x 的同解方程，求
的值．
【例4】 ⑴已知：
与
都是关于 x 的一元一次方
程，且它们的解互为相反数，求 m,n 分别是多少？关于 x 的方程
的
解是多少？ ⑵当 时，关于 x 的方程 解得 2 倍．
的解是关于 y 的方程
的
1.3 含参方程
知识导航
当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化
成
的形式，方程
的解根据 的取值范围分类讨论．
1． 当 时，方程有唯一解
．
2． 当
时，方程有无数个解，解是任意数．
2/3含参一元一次方程解法doc资料
一元一次不等式组试题(含答案)
(精心整理)一元一次不等式组练习题及答案
- 一元一次不等式组应用题专题训练
- 33.A专题 一元一次不等式组的解法
- 一元一次不等式组专题训练
- 专题 含参一元一次不等式组
- 中考一元一次不等式组专题复习
- 中考数学复习专题：一元一次不等式及不等式组(含答案)
- (完整)初一数学《一元一次不等式组》专题
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