2019-2020学年福建省莆田一中高一下学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年福建省莆田一中高一下学期期中数学试题
一、单选题
1．若,,,a b c d R ∈，则下列说法正确的是（ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若a b >，则22ac bc > C ．若0a b <<，则11a b
< D ．若a b >，则33a b >
【答案】D
【解析】代入特殊值可探究A,B,C 三个选项是否正确，通过作差法得
()2
3
3
21324a b a b a b b ??
??-=-++?? ???????，结合已知条件，即可判断33,a b 的大小关系.
【详解】
A ：例如当0,1,0,1a b c d ==-==-，,a b c d >>成立，但是ac bd >不成立，故A 错误.
B ：当0c
时，显然22ac bc >不成立，故本选项说法不正确；
C ：当2,1a b =-=-时，0a b <<成立，但111
12a b
-
=>=-，故C 错误. D ：()()()2
3
3
2
2
21324a b a b a ab b a b a b b ??
??-=-++=-++?? ??????
?，因为a b >，
所以()0a b ->，又2
213024a b b ??
??++>?? ???????
，所以330a b ->，即33a b >.
故选:D. 【点睛】
本题考查了不等式的性质，属于基础题.
2．已知集合{}2,1,0,1,2,3A =--，{}
2
|230B x x x =--<，则A
B =（ ）
A ．{}1,0-
B ．{}0,1,2
C ．{}1,0,1-
D ．{}2,1,0--
【答案】B
【解析】求出B 中不等式的解集确定出B ，找出A 与B 的交集即可. 【详解】
由B 中不等式变形得：()()310x x -+<，
解得：13x
，即()1,3B =-，
∵{}2,1,0,1,2,3A =--， ∴{}0,1,2A
B =，
故选：B . 【点睛】
此题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
3．在ABC 中，若BC =sin 2sin C A =，则(AB = )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】由sin 2sin C A =利用正弦定理可得2AB BC =，结合BC =可得结果．
【详解】
利用正弦定理化简sin 2sin C A =，得：2AB BC =，
5BC =
AB ∴=A ．
【点睛】
本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
4．在数列{}n a 中，12a =，24a =，且1120(2)n n n a a a n +-++=≥，则4a =（ ） A ．22 B ．-22
C ．16
D ．-16
【答案】C
【解析】由数列的递推关系，带入1a ，2a ，即可求出3a ，再将23,a a 带入，即可求出4a ． 【详解】
令2n =，则32120a a a ++=，又12a =，24a =，所以310a =-；再令3n =，则
43220a a a ++=，所以416a =，故选C
【点睛】
本题考查数列的递推公式，对n 赋值，求解数列中的项，属于简单题．
5．在 ABC ? 中，若sin()cos cos()sin 1A B B A B B -+-≥，则ABC ? 是（ ） A ．锐角三角形； B ．直角三角形；
C ．钝角三角形；
D ．直角三角形或钝角三角形
【答案】B
【解析】分析：由()()sin cos cos sin A B B A B B -+-利用两角和的正弦公式，得到
sin 1A =，可得2
A π
=
，从而可得结果.
详解：ABC ?中，若()()cos cos sin 1sin A B B A B B -+-≥， 则()sin 1sin A B B A ??-+=≥??，
sin 1A ∴=， 2
A π
=
，故三角形是直角三角形，故选B.
点睛：判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
6．若x ，y 满足32x x y y x ≤??
+≥??≤?
，
，， 则x + 2y 的最大值为
A ．1
B ．3
C ．5
D ．9
【答案】D
【解析】试题分析：如图，画出可行域，
2z x y =+表示斜率为1
2
-
的一组平行线，当2z x y =+过点()3,3C 时，目标函数取得最大值max 3239z =+?=，故选D.
【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常见的目标函数类型有：（1）截距型：形如z ax by =+.求这类目标函数的最值时常将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：a z
y x b b =-
+，通过求直线的截距z b
的最值间接求出z 的最值；（2）距离型：形如()()2
2
z x a y b =-+-；（3）斜率型：形如y b
z x a
-=
-，而本题属于截距形式. 7．在正项等比数列{}n a 中，若657,3,a a a 依次成等差数列，则{}n a 的公比为（ ） A ．2 B ．
12
C ．3
D ．
13
【答案】A
【解析】由等差中项的性质可得5676a a a =+，又{}n a 为等比数列，所以
4561116a q a q a q =+，化简整理可求出q 的值．
【详解】
由题意知56723a a a =?+，又{}n a 为正项等比数列，所以456
1116a q a q a q =+，且
0q >，所以260q q +-=，
所以2q
或3q =-（舍），故选A
本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属基础题．
8．已知不等式210ax bx --≥的解集是11[,]23
--，则不等式20x bx a --<的解集是（ ） A ．(2,3) B ．(,2)(3,)-∞?+∞ C ．11(,)32
D ．11(,)(,)32
-∞?+∞
【答案】A
【解析】根据不等式的解集可得不等式对应的方程的解，从而可求出,a b 的值，故不等式20x bx a --<即为2560x x -+<，从而可求其解，从而得到正确的选项． 【详解】
∵不等式2
10ax bx --≥的解集是1123??
--????
，， ∴1123
x x =-=-，是方程210ax bx --=的两根，
∴1152361111236b a a
???=-+-=- ?????????-=-?-=
?????，解得65a b =-??=?.
∴不等式20x bx a --<为2560x x -+<， 解得23x <<， ∴不等式的解集为()2,3. 故选：A . 【点睛】
本题考查一元二次不等式的解、三个二次的关系，这个关系是：不等式对应的解的端点是对应方程的根，是二次函数的图像与x 轴交点的横坐标.本题属于基础题． 9．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ） A ．1y=x+x
B ．1πy=cosx+(0 C ．2D ．x x 4 y=e + 2e － 【解析】试题分析：时，，故A 错； ∵，∴， ∴ 中等号不成立，故B 错；∵ ， ∴2 2 x +22x +2 ≥中等号也取不到，故C 错；故选D. 【考点】基本不等式. 【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，()*12 n n n a S n N n ++=∈，则n a =（ ） A ．()1 12n n -+ B ．2n n ? C ．31n - D ．123n n -? 【答案】A 【解析】先由已知数列递推公式可得 1221n n a a n n +=?++，得到1n a n ?? ??+?? 是以1为首项，以2为公比的等比数列，求出该等比数列的通项公式，即能求得n a . 【详解】 解：∵()*12 n n n a S n N n ++=∈，∴ 12n n n a S n +=+，① 当2n ≥时， 11 1 n n n a S n --=+，② ①－②有 11 21n n n n n a a a n n +--=++，化简得1221 n n a a n n +=?++()2n ≥， 另外，n =1时211132 61a S a =+==，故21232 a a =?，也符合上式， 故1n a n ?? ? ?+?? 是以112a =为首项，以2为公比的等比数列， ∴ 121 n n a n -=+，故()112n n a n -=+?. 故选：A. 【点睛】 本题考查了数列的递推公式，考查了数列通项公式的求法，属于中档题. 11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足20200S >，20210S <，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为( ) A ．1009 B ．1010 C ．1011 D ．1012 【答案】C 【解析】对任意正整数n ，都有n k a a ≥，k a 为数列{}n a 中的最小的正数项或最大的负数项，根据已知结合前n 项和公式，即可得出结论. 【详解】 等差数列{}n a 中，1202010101021102020200() 1010()2 S a a a a = =+>+ 12021202111010100111011112021() 0,20210,02 a a S a a a a +>= =<+<∴， ∴101010101011min 101100,||n a a a a a >>->=，，所以对任意正整数n ，都有n k a a ≥， 则k 的值为1011 故选：C. 【点睛】 本题考查等差数列的前n 项和公式以及等差数列的性质，考查计算求解能力，属于中档题. 12．在锐角ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222cos 3a ab C b +=，则 tan 6 tan tan tan A B C A +?的最小值为（ ） A ． B C D ． 32 【答案】B 【解析】根据余弦定理得到4cos c b A =，再根据正弦定理得到 sin cos 3sin cos A B B A =，故tan 3tan A B =， 3t 53tan 4an 6 ta 3ta tan tan n n B A B C A B ??= + ??+? ?，计算得到答案. 【详解】 由余弦定理及222cos 3a ab C b +=可得222223a a b c b ++-=， 即22222a b b c -=+，得22222cos a b a bc A -=+，整理得22 2cos a b bc A =+. 2222cos a b c bc A =+-，2222cos 2cos b bc A b c bc A ∴+=+-，得4cos c b A =. 由正弦定理得sin 4sin cos C B A =，又()sin sin C A B =+，()sin 4sin cos A B B A ∴+=， 整理得sin cos 3sin cos A B B A =. 易知在锐角三角形ABC 中cos 0A ≠， cos 0B ≠，tan 3tan A B ∴=， 且tan 0B >. πA B C ++=， ()tan tan C A B =-+tan tan 1tan tan A B A B +=- -?24tan 3tan 1 B B =-， tan 6 tan tan tan A B C A ∴+?()233tan 124tan tan B B B -=+353tan 43tan B B ??=+ ???34≥?， 当且仅当tan B =时等号成立. 故选：B . 【点睛】 本题考查了正余弦定理，三角恒等变换，均值不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 二、填空题 13．若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是___________. 【答案】5 【解析】【详解】试题分析： 1335,0,0,155x y xy x y y x +=>>∴ +=， ()13133121334345555555x y x y x y y x y x ??∴+=++=++≥+= ???， 当且仅当 31255x y y x =，即21x y ==时取等号． 【考点】基本不等式 14．若不等式210x ax ++≥对一切10,2 x ??∈ ?? ? 恒成立，则a 的最小值是__________． 【答案】52 - . 【解析】分离参数，将问题转化为求函数()1 f x x x =--最大值的问题，则问题得解. 【详解】 不等式210x ax ++≥对一切10,2 x ??∈ ?? ? 成立， 等价于1a x x ≥--对于一切10,2x ?? ∈ ??? 成立． 设1 ()f x x x =-- ，则max ()a f x ≥． 因为函数()f x 在区间10,2?? ??? 上是增函数， 所以max 15()22f x f ??==- ? ?? ，所以52a ≥-，所以a 的最小值为52-． 故答案为：5 —2 . 【点睛】 本题考查由一元二次不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题. 15．在ABC 内角,,A B C 的对边,,a b c 满足22223a b c +=，则cos C 的最小值为______. 【答案】 3 【解析】利用余弦定理结合基本不等式求解即可. 【详解】 根据题意，由2 2 2 23a b c +=得：22 2 23 a b c += 由余弦定理得22 2 2 22222223cos 22663 a b a b a b c a b C ab ab ab ab ++- +-+===≥= 当且仅当222a b = ，即b =时取等号 故答案为3 【点睛】 本题主要考查了余弦定理的应用以及基本不等式的应用，属于中档题. 16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 ()*11111n n n n N S S a +??-=∈ ???，且112 a =-，则2019 1S =_______. 【答案】2020- 【解析】用11n n n a S S ++=-，代入已知等式，得11n n n n S S S S ++-=?，变形可得 1111n n S S +-=-，说明1n S ?????? 是等差数列，求其通项公式，可得20191S 的值. 【详解】 11n n n a S S ++=-，111111 1n n n n n S S a S S ++??∴ -== ? -??，整理可得11n n n n S S S S ++-=?， 则 111 11 1n n n n n n S S S S S S +++-=-=，即 1111n n S S +-=-， 所以，1n S ?? ???? 是以1-为公差的等差数列，又11112S a ==-， ()()()12111n n n S ∴ =-+-?-=-+，则 20191 2020S =-. 故答案为：2020-. 【点评】 本题考查数列递推式，考查等差数列的判定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题. 三、解答题 17．设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =. （1）求B 的大小． （2 ）若a =，5c =，求b . 【答案】（1）π 6 B = ；（2 ）b = 【解析】（1）由正弦定理，可得sin 2sin sin A B A =，进而可求出sin B 和角B ； （2）利用余弦定理，可得2222cos b a c ac B =+-，即可求出b . 【详解】 （1）由2sin a b A =，得sin 2sin sin A B A =， 因为sin 0A ≠，所以1sin 2 B =， 又因为B 为锐角，所以π6 B =． （2）由余弦定理，可得 2222cos 272525524572 b a c ac B =+-=+-?? =-=，解得b =． 【点睛】 本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的运用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 18．已知等差数列{}n a 满足22a =，58a =. （1）求{}n a 的通项公式； （2）各项均为正数的等比数列{}n b 中，11b =，234b b a +=，求{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）22n a n =-；（2）21n n T =-. 【解析】（1）求{}n a 的通项公式，可先由22a =，58a =求出公差首项，再出通项公式； （2）设各项均为正数的等比数列{}n b 的公比为()0q q >，利用等比数列的通项公式可求首项1b 及公比q ，代入等比数列的前n 项和公式可求n T . 【详解】 （1）设等差数列{}n a 的公差为d ， ∵22a =，58a =， ∴12a d +=，148a d +=解得10a =，2d =. ∴数列{}n a 的通项公式()1122n a a n d n =+-=-. （2）设各项均为正数的等比数列{}n b 的公比为()0q q >， 由（1）知22n a n =-， 11b =，223466b b a q q +==?+=， ∴1q ≠， ∴2q 或3q =-（舍去）， ∴{}n b 的前n 项和12 2112 n n n T -==--. 【点睛】 本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式的求解及前n 项和的求解，是高考中的基础试题，对考生的要求是熟练掌握公式，并能进行一些基本量之间的运算. 19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，*n N ∈. （1）求证：{}n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）若22log n n b a =，求数列11n n b b +?? ???? 的前n 项和n T . 【答案】（1）证明见解析，12n n a ；（2）n T = 21 n n +. 【解析】（1）直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式. （2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果. 【详解】 （1）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，① 当2n ≥时，1122n n n n n a S S a a --=-=-，② ①－②得：12n n a a -=. 由于0n a ≠， 当1n =时，11121a S a ==-，即11a =， ∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴12n n a . （2）22log 21n n b a n ==-， 则： 111111(21)(21)22121n n b b n n n n +?? ==- ?-+-+??， ∴12231 111n n n T b b b b b b += ++???+11111111112335212122121 n n n n n ??????????= -+-+???+-=-= ? ? ? ???-+++??????????. 【点睛】 本题考查的知识要点：数列的通项公式，数列的求和，裂项相消法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题. 20．如图，在四边形ABCD 中，2D B ∠=∠，且3AD =，6CD =，2 cos 3 B = . （1）求ACD △的面积； （2）若6AB =，求BC 的长. 【答案】（1）45（2）429+【解析】（1）根据2 cos 3 B = ，0B π<<，sin B ，再根据2D B ∠=∠，求得sin D ，然后结合3AD =，6CD =，由1 sin 2 ACD S AD CD D ?=??求解. （2）由（1）求得cos D ，然后利用余弦定理求得AC ，设BC x =，结合6AB =，利 用余弦定理，由222cos 2AB BC AC B AB BC +-=?求解. 【详解】 （1） 2 cos 3 B = ，0B π<<， 5sin 3 B ∴= ， 又 2D B ∠=∠， 45 sin sin22sin cos D B B B ∴=== 1145sin 364522ACD S AD CD D ?∴= ??=??=. （2）由（1）得2 2 1 cos cos2cos sin 9 D B B B ==-=- ， 由余弦定理可得221 2cos 93623679 AC AD CD AD CD D =+-??=++??? =， 设BC x =， 6AB =， 222222672 cos 2263 AB BC AC x B AB BC x +-+-===???∴， 整理得28130x x --=， 解得429x =+ 或429x =-（舍去）. BC ∴的长为429+. 【点睛】 本题主要考查正弦定理，余弦定理在平面几何中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 21．如图，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的A 处建一仓库，设AB = y km ，并在公路同侧建造边长为x km 的正方形无顶中转站CDEF （其中边EF 在GH 上），现从仓库A 向GH 和中转站分别修两条道路AB ，AC ，已知AB = AC + 1，且∠ABC = 60o ． （1）求y 关于x 的函数解析式； （2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km ，两条道路造价为3万元/km ，问：x 取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低？ 【答案】（1）2412(1)x y x -=-（x ＞ 1）；（2）7 4 x =时，该公司建中转站围墙和道路总 造价M 最低． 【解析】试题分析： (1)利用题意结合余弦定理可得函数的解析式241 22 x y x -=-（，其定义域是(1,)+∞. (2)结合(1)的结论求得利润函数，由均值不等式的结论即可求得当km 时，公司建中转站围墙和两条道路最低总造价为490万元. 试题解析： （1）在BCF ?中,,30,CF x FBC CF BF =∠=?⊥,所以2BC x =. 在ABC ?中，,1,60AB y AC y ABC ==-∠=?， 由余弦定理，得2222cos AC BA BC BA BC ABC =+-?∠， 即 222(1)(2)22cos 60y y x y x （-=+-???， 所以 241 22 x y x -= -（. 由AB AC BC -<， 得121,2x x >>. 又因为241 022 x y x -=>-（，所以1x >. 所以函数241 22 x y x -= -（的定义域是(1,)+∞. (2) 30(21)40y x =?-+ . 因为241 22 x y x -=-（（1x >）， 所以24130(21)4022x M x x -=??-+-（ 即 2123 10(4-1)1x M x x -=?+-（）. 令 1,t x =-（则. 于是 ， 由基本不等式得 ， 当且仅当 34t =（，即7 4 x （=时取等号. 答：当 km 时，公司建中转站围墙和两条道路最低总造价 为490万元. 22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()1 22 n n S a n N *=-∈，数列{}n b 满足11b =，点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项n a 和n b ； （2）令n n n c a b =?，求数列{}n c 的前n 项和n T ； （3）若0λ>，求对所有的正整数n 都有2 222n n b k a λλ-+> 成立的k 的范围. 【答案】（1）2 2n n a -=，21n b n =-；（2）()13 2322 n n T n -= +-；（3）(,22-∞. 【解析】（1）由1n =求得112 a = ，当2n ≥时，通过122n n S a =-与11122n n S a --=-作 差，进而整理可知数列{}n a 是首项为11 2 a =、公比为2的等比数列，通过将点 ()1,n n P b b +代入直线20x y -+=计算可知120n n b b +-+=，进而整理可求得数列 {}n b 的通项公式； （2）求出数列{}n c 的通项公式，利用错位相减法可求得n T ； （3）通过（1）及作商法计算可知数列2n n b a ?? ???? 为单调递减数列，进而问题转化为求 1 2λλ + 的最小值，利用基本不等式计算即得结论. 【详解】 （1）对任意的n *∈N ，122 n n S a =-. 当1n =时，111 22S a =- ，即112 a =； 当2n ≥时，由122n n S a =- 可得111 22 n n S a --=-， 两式相减得1122n n n n n a S S a a --=-=-，12n n a a -∴=，则 1 2n n a a -=， 所以，数列{}n a 是首项为112a =，公比为2的等比数列，12 1222 n n n a --∴=?=. 又点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上，120n n b b +∴-+=，12n n b b +∴-=， 又 11b =，所以，数列{}n b 是以1为首项，2为公差的等差数列， ()12121n b n n ∴=+-=-； （2） ()()2*212n n n n c a b n n N -=?=-∈， ()21 113252212 n n T n -∴=?+?+?+???+-， ()()2212112325223221n n n T n n --=?+?+?+???+-+-， 两式相减得：()()2211 212222212 n n n T n ---= ++++???+-- ()()111112322212322122 n n n n n ----=+?--=-+--， ()13 2322 n n T n -= +-； （3）由（1）知当1n ≥，22221 2n n n b n a --=，则()()()12212212112122 n n n n n b n a ++-++-+==， 1 222222212121 0221421n n n n n n b a n n b n n a +-+++=?=?>--， 令()212212 1212121 n n n x n n n -++= ==+ ---，则数列{}n c 为单调递减数列，103n c c ∴<≤=，则1 2221213 14214n n n n b a n b n a +++=? ≤<-， 所以，数列2n n b a ?????? 为单调递减数列，当1n ≥时，1 221n n b b a a ≤=，即2n n b a 最大值为1， 由2221k λλ-+>可得221k λλ<+，1 2k λλ <+ ， 而当0λ> 时，1 2λλ + ≥= λ= 时取等号，k ∴< 因此，实数k 的取值范围是(,-∞. 【点评】 本题是一道关于数列与不等式的综合题，涉及错位相减法，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题. 陕西省西安市高新一中2019-2020学年上学期期中考试 高一数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中与函数y x =是同一函数的是（ ）． A ．2y = B ．3y = C ．y = D ．2 x y x = 2．若一次函数y kx b =+在R 上是增函数，则k 的范围为（ ）． A ．0k > B ．0k ≥ C ．0k < D ．0k ≤ 3．已知集合A 满足{}{}1,2,31,2,3,4A =，则集合A 的个数为（ ）． A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 4．函数2()1f x x = -在[2,0]-上的最大值与最小值之差为（ ）． A ．83 B ．43 C ．23 D ．1 5．如图是①a y x =；②b y x =；③c y x =，在第一象限的图像，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． 6．已知函数2()8f x x kx =--在[1,4]上单调，则实数k 的取值范围为（ ）． A ．[2,8] B ．[8,2]-- C ．(][),82,-∞--+∞ D ．(][),28,-∞+∞ 7．已知函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间 [,]b a --上（ ） ． A ．有最大值4 B ．有最小值4- C ．有最大值3- D ．有最小值3- 8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）． A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a << 9．设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >??==??- 2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试 数 学 试 题 卷 2016.1 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。 1.已知集合{}{}2,3,4,2,4,6A B ==，则A B =（ ） A.{}2 B.{}2,4 C.{}2,4,6 D.{}2,3,4,6 2.已知扇形的中心角为 3 π ，半径为2，则其面积为（ ） A.6π B.43π C.3π D.23π 3.已知1 tan 3 α=，则222 cos 2sin cos ααα-=（ ） A.79 B.13- C.13 D.79 - 4.三个数20.3 20.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A.a b c << B.a c b << C.b a c << D.b c a << 5.已知在映射f 下，(,)x y 的象是(,)x y x y +-，其中,x R y R ∈∈。则元素(3,1)的原象．．为（ ） A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)- D.(2,1)-- 6.已知函数2sin()(0,)2 y x π ω?ω?=+>< 的部 分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ） A.2sin()26x y π=- B.2sin(4)4y x π =+ C.2sin()26x y π=+ D.2sin(4)6 y x π =+ 7.已知幂函数1 ()m f x x -=（,m Z ∈其中Z 为整数集）是奇函数。则“4m =”是“()f x 在(0,)+∞上为单调递 增函数”的（ ） 安徽六校教育研究会2018级高一新生入学素质测试 高一数学试题参考答案 一、 选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C D A B B D 二、 填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 11．(2)(21)x x ++ 12． 1:2 13． 1 2 14．0 三、 （本大题共4小题，每题5分，满分20分） 15．解：原式=12 411222-++? ? 41=+5=. (5) 分 16．解：（1）如图所示△A 1B 1C 1； ……………………1分 （2）如图所示△A 2B 2C 2； …………………… 2分 （3）如图，点(4,5)B -，点2(5,4)B ，作2B 关于x 轴对称的点3(5,4)B -，连接3BB 交x 轴于点P ，此点P 即为所求点，即此时2PB PB +最小. 设一次函数y kx b =+的图像经过点 B 和3B ，则有54,45k b k b =-+?? -=+?解之得1 1 k b =-??=?，所以经过点B 和3B 的直线对应一次函数解析式为1y x =-+，当0y =时，1x =，故点P 的坐标为(1,0). … …5分 17．解：如图，过B 作BF ⊥AD 于F ， 在Rt △ABF 中，∵sin ∠BAF = BF AB ，∴BF =ABsin ∠BAF =2sin 45°≈1.414， ∴真空管上端B 到AD 的距离约为1.414米． ……………………2分 在等腰Rt △ABF 中， AF =BF≈1.414．∵BF ⊥AD ，CD ⊥AD ，又BC ∥FD ，∴四边形BFDC 是矩形，∴BF =CD ，BC =FD ．在Rt △EAD 中，∵tan ∠EAD = ED AD ，∴ED =ADtan ∠EAD =1.614?tan 30°≈0.932，∴CE =CD -ED =1.414-0.932=0.482≈0.48，∴安装铁架上垂直 管 CE 的长约为0.48 米． ……………………5分 18．解：（1）在图1中，由题意，点2(3,4)A m +，点2(,6)C m ，又点A 2、C 2均在反比例函数y =k x 的图象上，所以有4(3)6m m k +==，解之得6,36m k ==. 反比例函数解析式为 36 y x = . ……………………2分 （2）在图2中，2C E ∥GH ∥JK ，设2C E 和OJ 相交于点M ，则有 ME OM MF IH OI GI ==. 因为I 为GH 中点，所以GI IH =，所以ME MF =，即点M 为EF 中点. 又点F 为2C E 中点，所以21 2 ME MF C F ==. 所以121111 2222 OMF S C F OE MF OE S ?=???=??=， 莆田一中2020-2021学年上学期期末试卷高三数学（理科） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分；每题只有一个正确答案） 1. 函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是( ) (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2） 2. 设{a n }是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。已知a 2a 4=1, 37S =, 则5S =( ) （A ）152 (B)314 (C)334 (D)17 2 3. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，2 16,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣, 则AM ∣∣=( ) （A ）8 （B ）4 （C ） 2 （D ）1 4. 设椭圆以正方形的两个顶点为焦点且过另外两个顶点，那么此椭圆的离心率为( ) (A) 21- (B) 2 2 (C) 512- (D) 2 2 或21- 5. E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ） (A) 1627 (B)23 (C) 33 (D) 3 4 6.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表 广告费用x （万 元） 4 2 3 5 销售额y （万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程???y bx a =+中的?b 为9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63．5万元 B ．64．5万元 C ．67．5万元 D ．71．5万元 7．在ABC ?中，下列说法不正确的是（ ） (A) sin sin A B >是a b >的充要条件 (B) cos cos A B >是A B <的充要条件 (C) 222a b c +<的必要不充分条件是ABC ?为钝角三角形 (D) 222a b c +>是ABC ?为锐角三角形的充分不必要条件 8．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．． 成等差数列的概率为（ ） Ａ．1 9 Ｂ． 112 Ｃ． 115 Ｄ． 118 9. 已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为( ) (A) 32 (B)6 2 (C) 3 (D) 6 10. 直线：y= 3 33 x +与圆心为D 的圆：22(3)(1)3x y -+-=交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为( ) 2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。 1 ．下列各式中，值为( ) A ．22sin 75cos 75?+? B ．2sin75cos75?? C ．22sin 151?- D ．22cos 15sin 15?-? 2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( ) A ．10 B ．12 C ．18 D ．24 3．下列说法正确的是( ) A ．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品； B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨； C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈； D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则 判断框内应填 ( ) A ．5?n ≥ B ．6?n > C ．5?n > D ．6?n < 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合， 终边在直线3x ﹣y=0上，则 ()()3sin 3cos 2sin sin 2πθπθπθπθ??++- ???=?? --- ??? （ ） A ．2 B ． 32 C ．2- D ．12 6．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A ． 6 1 B ． 8 1 C ． 9 1 D ． 12 1 7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学 生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用 秘密★启用前 2016年重庆一中高2019级高一上期半期考试 数 学 试 题 卷2016.12 数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1. 设全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}4,2,4,3,1==B A ，则()U C A B ?=（ ） A ．{}2 B ．{}4,2 C ．{}4,2,1 D ．φ 2. 函数()()1011≠>-=-a a a x f x 且的图象必经过定点（ ） A ．()1,0- B ．()1,1- C ．()0,1- D ．()0,1 3. 在0到π2范围内，与角3 4π -终边相同的角是（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．3 4π 4. 函数()()2lg 231 ++-= x x x f 的定义域是（ ） A ．??? ??-232， B ．??? ??-232， C ．()∞+-，2 D ．?? ? ??∞+，23 5. 已知3.0log 24.053 .01 .2===c b a ，，，则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．a b c << D ．b c a << 6. 函数()x x x f 1 ln -=的零点所在的大致区间是（ ） A ．?? ? ??1,1e B ．()e ,1 C ．( ) 2 ,e e D ．( ) 3 2,e e 2016-2017学年安徽省合肥一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） A．y 1=，y 2 =x﹣5 B．f（x）=x，g（x）= C．f（x）=，D．f 1（x）=|2x﹣5|，f 2 （x）=2x﹣5 3．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（） A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1） 4．图中的图象所表示的函数的解析式为（） A．y=|x﹣1|（0≤x≤2） B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2） C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2） 5．设f（x）=，则f（6）的值为（） A．8 B．7 C．6 D．5 6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（） A．10个B．9个C．8个D．4个 7．函数，则y=f[f（x）]的定义域是（） A．{x|x∈R，x≠﹣3} B． C．D． 8．定义两种运算：a⊕b=，a?b=，则f（x）=是（） A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数 9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x 1，x 2 ∈（﹣∞，0]（x 1 ≠x 2 ），有 ＜0，且f（2）=0，则不等式＜0解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2） 10．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x 1＜x 2 ，x 1 +x 2 =1﹣a，则（） A．f（x 1）＜f（x 2 ） B．f（x 1 ）=f（x 2 ） C．f（x 1）＞f（x 2 ） D．f（x 1 ）与f（x 2 ）的大小不能确定 11．函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则 =（） A．4032 B．2016 C．1008 D．21008 12．在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（） A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数 C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数y=2﹣的值域是． 14．已知函数f（x）=ax5﹣bx+|x|﹣1，若f（﹣2）=2，求f（2）= ． 15．函数y=的定义域是R，则实数k的取值范围是． 16．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣18≥0}，B={x|≤0}． （1）求（? U B）∩A． （2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围． 18．在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个并说明理由． 高2022届网课学习第一次阶段性质量检测 高一数学答案 一、选择题：（3?12=36分） 1.答案：A 解析：由余弦定理可得222cos 0,.26 a b c C C C ab ππ+-==<<∴=Q 2.答案：C 解析：PQ =(5,-4),Q PQ ∥15(1)4(21),13 λλλ∴+=--∴=-m,. 3.答案：D 解析：由正弦定理可得sin sin 0,,3 ππ==<<>∴=b A B B b a B a 或23π. 4.答案：B 解析：(3,=-a -b m ,30,⊥∴-=∴=(a -b )b m m 5. 答案：C 解析：在ABC ?中，0,120AC BC a ACB ==∠=，由余弦定理得 2220222022cos1202cos1203,.AB AC BC AC BC a a a a AB =+-??=+-=∴= 6.答案：D 解析：cos cos a A b B =Q ,由正弦定理可得2sin cos 2sin cos R A A R B B =, 即sin2sin2,2,2(0,2),22A B A B A B π=∈∴=Q 或22A B π+=， A B ∴=或,2A B π +=∴ABC △为等腰三角形或直角三角形 7.答案：A 解析：λμλμ11Q AN = NM =AM =AB+AC,\AM =4AB+4AC,34 Q M 为边BC 上的任意一点，1441,.4 λμλμ∴+=∴+= 8.答案：B 解析：311AN =AD+DN =AD+AB,MN =MC +CN =AD -AB,434 ?2213\AN MN =|AD|-|AB |=0316 9.答案：C 解析： AB AC ,|AB ||AC |分别为平行于AB,AC 的单位向量, ???AO AB AO AC AB AC Q =,\AO (-)=0|AB||AC ||AB||AC | 由平行四边形法则可知AO 所在直线为BAC ∠的平分线，同理CO 所在直线为BCA ∠的平分线.O ∴为ABC ?的内心. 10.答案：D 解析：13sin ,,6226 S ac B B ac π===∴=Q ， 又sin sin 2sin A C B +=得2a c b +=， 由余弦定理可得222,b a c =+- 22()2,b a c ac ∴=+- 即222 41241b b b b =--∴=+= 11. 答案：A 解析：以BC 所在直线为x 轴，以BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系， 则(0,1),(1,0),(1,0),A B C -设(,0),D x 则 212(,0),1,(,1),(,1)333+-≤≤∴=-=+-E x x AD x AE x ?2218\AD AE =x(x+)+1=(x+)+339 ， 当13x =-时，?AD AE 取得最小值89，当1x =-或13x =时，?AD AE 取得最大值43 12.答案：B 解析：2221)2cos )sin 2 S b a c ac B ac B =--=-=Q ， 2020 年重庆一中高 2021 级高三上期第一次月考 数学试题卷 2020.9 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、单项选择题。本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的. 1. 设集合 A = {y |y =ln (1?x )} ， B = {y |y =√4?2x }，则 A ∩B= ( ) A. [0，2) B. (0，2) C. [0，2] D. [0，1) 2.a,b ∈(0,+∞)， A =√a +√b ， B =√a +b ，则 A ，B 的大小关系是( ) A. AB C. A ≤B D. A ≥ B 3.已知直线 l 是曲线 y =√x +2x 的切线，则 l 的方程不可能是 A.5x ?2y +1=O B.4x ?2y +1=O C.13x ?6y +9=O D.9x ? 4y + 4 = 0 4.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S 1 ，画面中剩余部分的面积为S 2，当 S 1 与S 2的比值为 √5?12 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( ) A.(3?√5)π B. (√5?1)π C. (√5+1)π D. (√5?2)π 5. 若函数f (x )={a x ，2 合肥一中2014冲刺高考最后一卷 理科数学试题 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数1(2i ω=- +为虚数单位),则4ω等于 A.1 B.12- C.12 D.12 2.已知双曲线的渐近线方程为20x y ±=,则该双曲线的离心率为 3.已知随机变量(5,9)X N ,随机变量3 2 X η-=,且2(,)N ημδ,则 A.1,1μδ== B.11,3 μδ== C.71,3μδ== D.43,9 μδ== 4.已知,x y 满足不等式组40 x y e x y ?≥?-≥?,则2y x x +的取值范围是 A.[1,4] B.[21,9]e + C.[3,21]e + D.[1,]e 5.执行如图所示的程序框图,输出的c 值为 A.5 B.8 C.13 D.21 6.将一个边长为2的正方形ABCD 沿其对角线AC 折起,其俯视图如图所示, 此时连接顶点,B D 形成三棱锥B ACD -,则其正(主)视图的面积为 A.2 D.1 7.对于任意实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数,那么“[][]x y =”是“||1x y -<”的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 8.已知函数(),[1,3]y f x x =∈-的图象如图所示, 令1()(),(1,3]x g x f t dt x -= ∈-?,则()g x 的图象是 9.合肥一中第二十二届校园文化艺术节在2014年12月开幕,在其中一个场馆中,由吉他社,口琴社各表演两个节目,国学社表演一个节目,要求同社团的节目不相邻,节目单排法的种数是 A.72 B.60 C.48 D.24 10.定义在R 上的奇函数()f x 的最小正周期为10,在区间(0,5)内仅(1)0f =,那么函数 2018年某高新一中入学数学真卷（十） （满分：100分 时间：70分钟） 一、认真填一填（每小题3分，共30分） 1. 0.53，100 53，?35.0，53.3％，这四个数中最大的数是 。 2. 在964后面添上三个不同的数字，组成一个被2、3、5同时整除的最小的六位数，这个数是 。 3. △表示一种运算符号，其意义是：a △b ＝2a －b ，如果x △（2△3）＝2，那么x 等于 。 4. 有四个不同的整数，它们的平均数是13.75，三个较大数的平均数是15，三个较小数的平均数是12，如果第二个大的数是奇数，那么它是 。 5. 如图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），则这个油桶的表面积为 平方分米。 6. 甲、乙两个学生从学校出发，沿着同一方向到一个体育场，甲先用一半时间以每小时4千米行走，另一半时间以每小时5千米行走；乙先以每小时4千米行走一半路程，另一半路程以每小时5千来行走，那么先到体育场的是 。 7. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆…依此规律，第6个图形有 个 小圆。 8. 如图，两个大小不同的正方形并排放在一起，已知大正方形的边长是4，以点B 为圆心边AB 长为半径画圆弧，连接AF 、CF ，则阴影部分的面积为 。（结果保留π） 9．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如表所示：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共有 朵花。 10．有一路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，如果一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。问：公共汽车内最多时有 位乘客。 二、细心算一算（共5小题，共25分） 11. （1）?? ???? ??? ??-?÷41475.9%1075.275.6—— （2）??????-÷??? ??+?3275.33225.136 （3）7 3110320952119-÷?????? ??? ??÷--? 合肥一中、六中、八中2019-2020学年第一学期高一期中考试 数学试题卷 考试说明：1.考查范围：必修1. 2.试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）、试卷分值：150分，考试时间：120分钟. 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效.考试结束后只交答题卷. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U =R ，{} 3A x x =<，{} 15B x x =-<<，则()R A C B 等于（ ） A. {} 31x x -<<- B. {} 35x x << C. {} 31x x -≤≤- D. {}31x x -<≤- 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据交集和补集的定义进行运算． 【详解】由题意有，{ 5R C B x x =≥或}1x ≤-，{} 33A x x =-<<， ∴(){} 31R A C B x x ?=-<≤-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 2.已知集合{ } 2 230A x x x =--=，{} 10B x mx =+=，A B A ?=，则m 的取值范围是（ ） A. 3,11?-????? B. 1013,,????-?? C. 13,1?-????? D. 1013,,? ?-??? ? 【答案】D 【解析】 【分析】 先解方程求出集合{}1,3A =-，再根据A B A ?=得到B A ?，再对m 分类讨论即可求出答案． 【详解】解：由题意有{}1,3A =-， 又A B A ?=， ∴B A ?， 当0m =，B A =??； 当0m ≠时，1m A B ?? ????? =-，则11m -=-或3，∴1m =或13-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查根据集合的基本运算求参数的取值范围，考查分类讨论思想，属于基础题． 3.函数()2 294 f x x x = -+的定义域是（ ） A. (]3-∞， B. 11,322, ? ??? ?- ????∞? C. 1132, ,2???? ?- ????∞? D. ()()3,44,?+∞ 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意得30x -≥且22940x x -+≠，解出即可得出答案． 【详解】解：由题意得，230 2940x x x -≥??-+≠?，即()()32140x x x ≤??--≠? ， 解得：12x <或1 32 x <≤， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，属于基础题． 4.函数3()23log x f x x =-+的零点所在区间是（ ） 重庆一中2020年高一年级数学月考试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A, 不等式x 2+x-6<0的解集是B, 不等式x 2+ax+b<0的解集是A ?B, 那么a+b 等于 （ ） A ．-3 B ．1 C ．-1 D ． 3 2．“至多四个”的否定为 （ ） A ．至少有四个 B ．至少有五个 C ．有四个 D ．有五个 3．设集合M={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－3}，N={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则M ∪N 中元素的个 数为 （ ） A ．11 B ．10 C ．16 D ．15 4．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于 （ ） A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |x ＜0或x ＞3} C ．{x |－1＜x ＜0} D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3} 5．设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{} (,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =I ，则（ ） A ．3,2a b == B ．2,3a b == C ．3,2a b =-=- D ．2,3a b =-=- 6．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※．若{4,5,6},{1,2,3}A B == 则集合 A B ※ 中的所有元素之和为 （ ） A ．15 B ．14 C ．27 D ．-14 7． 若集合{} 042=++=k x x x A 中只有一个元素,则实数k 的值为 ( ) A. 4≥k B. 4 2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）2．（5分）函数的定义域为（） A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞） C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（） A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称 C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称 4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（） A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z） C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）?f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（） A．只有一个零点B．至少有一个零点 C．无零点D．无法判断 7．（5分）已知函数f（x）=x2?sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（） A．B． C．D． 8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则?=（） A．2B．3C．4D．5 9．（5分）（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα﹣cosα的值是（） A．B．C．或D．或10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a） =f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（） A．（1，2 017）B．（1，2 018）C．[2，2 018]D．（2，2 018）11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则?的取值范围是（） A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（） A．0B．C．D．1 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1） 中小学教育教学资料 2 2 ) ( 1 1 ） 3,0 ] [0,1] A. B. C. D. 0 圆心角为 ，半径为 的扇形面积是 2. 60 2 ( ) 2 4 A ． B ． C ． D ． 2 3 3 3 a 3 b c 3.△ ABC 内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 ，则△ ABC 是（ ） sin A cos B 3c os C A.等边三角形 B.有一个角是3 0°的直角三角形 C.等腰直角三角形 D.有一个角是3 0°的等腰三角形 sin θ ＋ 2cos θ 4.若 ＝ 2 ，则 sin θ ·cos θ ＝ ( ) sin θ － cos θ 4 4 4 4 A ．－ B ． C ． ± D ． 17 5 17 17 5. 函数 的图象的相邻两支截直线 所得的线段长为 ，则 的值是（ f ( ) f ( x ) tan x ( 0) y 1 4 12 3 3 1 A. B. C. D. 0 3 0 BC 6. 等腰直角三角形A B C ， C 90 ， AB =2，则 在 方向上的投影为 ( ) AB A. B.- C. D. 2 2 2 2 2 2 7. 为了得到 的图象，可以将函数 的图象 ( ) y 2cos 2 x y 2sin( 2 x ) 6 Ａ．向右平移 个单位长度 Ｂ．向左平移 个单位长度 3 6 Ｃ．向左平移 个单位长度 Ｄ．向右平移 个单位长度 6 3 1 f ( x ) sin( x ) ( 0,0 ) x x , f f ( x ) 1, f ( x ) 0, 8.已知函数 ， 若 且 1 2 1 2 min 2 2 f ( x ) 则 的单调递增区间为（ ） 1 5 5 1 k Z k Z A. 2 k ,2 k ， B. 2 k ,2 k ， 6 6 6 6 [ 1] , ( 3] , ( 1. B A ） （ ，则 1} | 2 x { B ， 0} 3 x 2 x | x { A 已知集合 x 2 求的） 36 3 12 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，共 小题，每小题 一、选择题（本大题共 高一数学备课组 审核人： 命题人：高一数学备课组 ) 分钟 120 分，考试时间： 100 本卷满分 ( 5 ， 4 ， 1 数学必修 高一 学年度上学期期末考试试卷 2018-2019 莆田一中 名校简介 高新一中 （初中部） 西安高新第一中学初中校区创建于1995年，占地50亩。建筑面积24000平方米，教学设施均按国家示范学校标准配置。她的前身西安高新第一中学是由高新区几家企业投资兴办的一所民办完全中学。2009年9月初、高中分离，高新第一中学初中校区成为具有独立法人的民办初中。学校将"创办国际化、现代化的示范学校"作为办学目标，形成了"以人为本、以学生为中心，面向世界，面向未来，培养高素质合格人才"的办学理念。 学校领导班子年富力强、结构合理、创新有为、团结和谐。学校现有教职工272人，教师192人，教师本科学历达100%，研究生、博士生以及在国外接受过专业培训的教师占教师人数的1/2。国家级、省级、市级、区级以上的教学能手、先进工作者以及教学大奖赛获奖者占教师人数的2/3。目前有在校学生近4000余名。 高新一中从1998年第一届初中毕业生算起，至今已有毕业生8届5700余人。中考成绩8年来一直名列西安市前茅。近三年来全市中考前十名，高新一中有12名。2005年张晚晴同学获西安市中考状元。 学生构成：区内１４００～１５００人水平良莠不齐，地域五湖四海，区外５００～６００人，大部分为好学生，还有一部分为关系户，高新管委会子弟，高新各政府部门子弟，高新地产购房子弟。 班级设置： Ａ组４重点＋４平行班 Ｂ组４重点＋４平行班 Ｃ组４重点＋４平行班 Ｄ组４重点＋４平行班 双语２个班 超常２个班 共计３６个教学班级，每个年级约２１６０人左右。 其中：ＡＢＣＤ四个组没有区别，只是便于管理划分，双语班主要面向英语较好学生，整体水平较好。超常班分三年制班和两年制班，主要是尖子生，出状元重点对象，学校关注重点。 校区分配： 初中分为三个校区１．高新路上初中部本部２．博文路上唐南校区（一分校）３．高新路糜家桥校区（二分校） 其中初一的ＡＢＣ组以及Ｄ组的７,８班都在糜家桥校区，初二全部在唐南校区，初三以及初一Ｄ组，双语超常班在本部。特别要注意的是，初一Ｄ组的７,８班在糜家桥校区时，被划分为Ｃ９，Ｃ１０，升到初二后恢复到Ｄ组７,８班.而双语超常班为照顾这部分优秀学生，初一到初三一直留在本部不动。 领导班子： 大校长：王凤进 王凤进，男，中共党员，西安高新第一中学初中校区校长，原高中部副校长，中学数学高级教师，陕西省首批教学能手，国家中学生奥林匹克数学一级教练员，西安市数学学会副会长。曾荣获省、市、区优秀教师、优秀班主任、优秀教育工作者、教育成果先进个人、优秀党员、先进教师等荣誉称号。? 在从事中学生数学竞赛辅导工作时，有数百名学生荣获全国中学生数学奥林匹克竞赛（陕西省赛区）一、二、三等奖。撰写的教育教学论文《着眼能力夯实基础》、《班主任工作漫游》、《谈新课程改革的教学可控性》、《课本习题探索》、《空间想象能力培养之我见》、《六课型教学方法初探》等在《数理天地》等报刊、杂志及交流会上发表或获奖。 个人信念：用心做管理，用爱做教育，用脑做教学。 业绩：７年９状元 副校长：张振斌 陕北人主管教学，主要负责小升初招生，常规教学及中考备考。陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
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