2018-2019学年福建省莆田一中高一第二学期期中数学试卷 解析版
2018-2019学年高一第二学期期中数学试卷
一、选择题.
1．若直线x＝2019的倾斜角为a，则a（）
A．等于0°B．等于180°C．等于90°D．等于2019°2．如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C＝0不通过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图所示，△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图，B'在x'轴上，A'O'和x'轴垂直，且A'O'＝1，则△AOB的边OB上的高为（）
A．4√2B．4C．2√2D．2
4．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：
①若l与m为异面直线，l?α，m?β，则α∥β；
②若α∥β，l?α，m?β，则l∥m；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n．
其中真命题的个数为（）
A．3B．2C．1D．0
5．已知三点A（1，2，1）、B（1，5，1）、C（1，2，7），则（）A．三点构成等腰三角形
B．三点构成直角三角形
C．三点构成等腰直角三角形
D．三点构不成三角形
6．已知圆O：x2+y2＝4，过点P（﹣4，2）作圆O两条切线，切点分别为A，B，则圆O 上有（）个点到直线AB的距离为1．
A．1B．2C．3D．4
7．已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB?α，AB⊥l，A为垂足，CD?β，C∈l，∠ACD＝135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）
A ．1
4
B ．√2
4
C ．√3
4
D ．1
2
8．已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣8y ＝0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．10√6
B ．20√6
C ．30√6
D ．40√6
9．平行于直线2x ﹣y +1＝0且与圆x 2+y 2＝5相切的直线的方程是（ ） A ．2x ﹣y +5＝0
B ．2x ﹣y ﹣5＝0
C ．2x +y +5＝0或2x +y ﹣5＝0
D ．2x ﹣y +5＝0或2x ﹣y ﹣5＝0
10．已知S ﹣ABC 三棱锥，SA ⊥SB ，SB ⊥SC ，SC ⊥SA ，SB ＝SC ＝2，该三棱锥的外接球半径是3
2，则三棱锥S ﹣ABC 四个表面中最大的面积是（ ）
A ．2
B ．1
C ．2√6
D ．√6
11．已知圆C 1：(x ?2)2+(y ?3)2=1，圆C 2：(x ?3)2+(y ?4)2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上动点，P 是x 轴上动点，则|PN |﹣|PM |的最大值是（ ） A ．5√2+4
B ．√2
C ．5√2
D ．√2+4
12．已知长方形的四个顶点：A （0，0），B （2，0），C （2，1），D （0，1）．一质点从点A 出发，沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3、P 4（入射角等于反射角）．设P 4的坐标为（x 4，0），若1＜x 4＜2，则tan θ的范围是（ ） A ．(13
，12
)
B ．(13，25
)
C ．(25，12
)
D ．(25，23
)
二、填空题（共有4个小题，每题3分，共12分）
13．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为 ． 14．若直线mx ﹣（m +2）y +2＝0与3x ﹣my ﹣1＝0互相垂直，则点（m ，3）到y 轴的距离为 ．
15．若直线l ：kx ﹣y ﹣2＝0与曲线C ：√1?(y ?1)2=x ?1有两个不同的交点，则实数k 的取值范围 ．
16．如图，四面体OABC 的三条棱OA 、OB 、OC 两两垂直，OA ＝OB ＝2，OC ＝3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．
①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等
④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
其中真命题的序号是．
三、解答题（共6个小题，共52分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.）17．△ABC的边AB边上的中线CM所在直线的方程为x+y＝0，AC上的高所在直线方程分别为2x﹣3y+1＝0，顶点A（2，1）．
（Ⅰ）求AC边所在的直线方程；
（Ⅱ）求顶点C的坐标．
18．求过A（0，5）与直线x﹣2y＝0和2x+y＝0都相切的圆．
19．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E，F分别为AB，AD的中点，现△ADE 将沿DE折起，得四棱锥A﹣BCDE．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FACE的体积．
20．已知点P（2，﹣2），圆C：x2+y2﹣8x＝0，过P的动直线l与⊙C交A，B两点，线段AB中点为M，O为坐标原点．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）当|OP|＝|OM|时，求直线l的方程以及△POM面积．
21．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E是棱AB上的动点，F是棱CC1上一点，CF：FC1＝1：2．
（Ⅰ）求证：B1D1⊥A1F；
（Ⅱ）若直线A1F⊥平面B1D1E，试确定点E的位置，并证明你的结论；
（Ⅲ）设点P在正方体的上底面A1B1C1D1上运动，求总能使BP与A1F垂直的点P所形成的轨迹的长度．（直接写出答案）
22．已知圆C经过点A（3，3）、B（2，4），并且直线m：2x﹣y﹣1＝0平分圆C．（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若过点D（2，0），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（i）求实数k的取值范围；
（ⅱ）若OM→?ON→=13，求k的值．
参考答案
一、选择题（共有12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有项符合题意）
1．若直线x＝2019的倾斜角为a，则a（）
A．等于0°B．等于180°C．等于90°D．等于2019°【分析】由直线x＝2019垂直于x轴，即可得到直线的倾斜角．
解：∵直线x＝2019垂直于x轴，
∴直线的倾斜角为：90°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了与x轴垂直的直线的倾斜角，是基础题．
2．如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C＝0不通过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】直线Ax+By+C＝0化为：y=?A
B x?
C
B．由AC＜0，BC＞0，对C分类讨论即可
得出．
解：直线Ax+By+C＝0化为：y=?A
B x?
C
B．
∵AC＜0，BC＞0，
假设C＞0，则B＞0，A＜0．∴?A
B＞0，?
C
B＜0．则直线Ax+By+C＝0不通过第二象限．
假设C＜0，则B＜0，A＞0．∴?A
B＞0，?
C
B＜0．则直线Ax+By+C＝0不通过第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了直线斜率与截距的意义、分类讨论，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．如图所示，△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图，B'在x'轴上，A'O'和x'轴垂直，且A'O'＝1，则△AOB的边OB上的高为（）
A ．4√2
B ．4
C ．2√2
D ．2
【分析】根据平面图形的直观图与原图形的面积比为1：2√2，列方程求出结果． 解：在x ′o ′y ′坐标系下△A ′O ′B ′的面积为S ′=12
O ′B ′?O ′A ′=12
O ′B ′； 根据水平放置的平面图形的直观图画法知， 在xOy 坐标系下△ABC 的面积为S =1
2
OB ?h ； 由S ＝2√2S ′，且O ′B ′＝OB ， 所以h ＝2√2，即OB 边上的高为2√2． 故选：C ．
【点评】本题考查了平面图形的直观图画法与有关计算问题，熟记平面图形的直观图与原图形的面积比，是解题的关键．
4．给出下列关于互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题： ①若l 与m 为异面直线，l ?α，m ?β，则α∥β； ②若α∥β，l ?α，m ?β，则l ∥m ；
③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n ． 其中真命题的个数为（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
【分析】根据空间中平面平行的判定方法，平面平行的性质定理，线面平行的性质定理，我们逐一对已知中的三个命题进行判断，即可得到答案．
解：①中当α与β不平行时，也能存在符合题意的l 、m ，故①错误； ②中l 与m 也可能异面，故②错误； ③中{l ∥y
l ?ββ∩γ
}?l ∥m ，
同理l ∥n ，则m ∥n ，故③正确． 故选：C ．
【点评】本题考查的知识点是平面与平面 之间人位置关系判断，及空间中直线与平面之间的位置关系判断，熟练掌握空间中线面之间关系判定的方法和性质定理是解答本题的关键．
5．已知三点A （1，2，1）、B （1，5，1）、C （1，2，7），则（ ） A ．三点构成等腰三角形
B．三点构成直角三角形
C．三点构成等腰直角三角形
D．三点构不成三角形
【分析】先利用两点间距离公式分别求出AB，AC，BC的长，再由勾股定理得到三点构成直角三角形．
解：∵三点A（1，2，1）、B（1，5，1）、C（1，2，7），
∴AB=√(1?1)2+(2?5)2+(1?1)2=3，
AC=√(1?1)2+(2?2)2+(1?7)2=6，
BC=√(1?1)2+(5?2)2+(1?7)2=3√5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴三点构成直角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查三点构成的三角形的形状的判断，考查两点间距离公式、勾股定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．已知圆O：x2+y2＝4，过点P（﹣4，2）作圆O两条切线，切点分别为A，B，则圆O 上有（）个点到直线AB的距离为1．
A．1B．2C．3D．4
【分析】由题意可得切点AB的坐标，进而求出直线AB的方向，求出圆心到直线AB的距离小于半径的一半，所以由4个点到直线AB的距离为1．
解：已知圆O：x2+y2＝4，过点P（﹣4，2）作圆O两条切线，切点分别为A，B可得A （0，2），
设B的坐标为：（a，b），则a2+b2＝4，且b
a
?
b?2
a+4
=?1，解得a=?85，b=?65，即B
（?8
5，?
6
5），
所以直线AB的方程y=2+6
5
8
5
x+2，即2x﹣y+2＝0，所以圆心到直线AB的距离d=
2
√5
1，
半径为2，所以2﹣d＞1，
所以有两条平行线到直线AB的距离为1，且两条平行线与圆有都有2个交点，所以圆上有4个点到直线的距离为1，
故选：D．
【点评】本题考查过一点与圆相切的直线切点坐标及点到直线的距离公式，属于中档题． 7．已知二面角α﹣l ﹣β为60°，AB ?α，AB ⊥l ，A 为垂足，CD ?β，C ∈l ，∠ACD ＝135°，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ） A ．1
4
B ．√2
4
C ．√3
4
D ．1
2
【分析】首先作出二面角的平面角，然后再构造出异面直线AB 与CD 所成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出问题的答案．
解：如图，过A 点做AE ⊥l ，使BE ⊥β，垂足为E ，过点A 做AF ∥CD ，过点E 做EF ⊥AE ，连接BF ， ∵AE ⊥l ∴∠EAC ＝90° ∵CD ∥AF 又∠ACD ＝135° ∴∠FAC ＝45° ∴∠EAF ＝45°
在Rt △BEA 中，设AE ＝a ，则AB ＝2a ，BE =√3a ， 在Rt △AEF 中，则EF ＝a ，AF =√2a ， 在Rt △BEF 中，则BF ＝2a ，
∴异面直线AB 与CD 所成的角即是∠BAF ，
∴cos ∠BAF =AB 2+AF 2?BF 22AB?AF =(2a)2
+(√2a)2
?(2a)2
2×2a×2a
=√
24．
故选：B ．
【点评】本题主要考查了二面角和异面直线所成的角，关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力和作图能力，属于难题．
8．已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣8y ＝0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．10√6
B ．20√6
C ．30√6
D ．40√6
【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．
解：圆的标准方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝52， 由题意得最长的弦|AC |＝2×5＝10，
根据勾股定理得最短的弦|BD |＝2√52?12=4√6，且AC ⊥BD ， 四边形ABCD 的面积S ＝|1
2AC |?|BD |=
1
2
×10×4√6=20√6． 故选：B ．
【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．
9．平行于直线2x ﹣y +1＝0且与圆x 2+y 2＝5相切的直线的方程是（ ） A ．2x ﹣y +5＝0
B ．2x ﹣y ﹣5＝0
C ．2x +y +5＝0或2x +y ﹣5＝0
D ．2x ﹣y +5＝0或2x ﹣y ﹣5＝0
【分析】根据两条直线平行的条件设出所求直线的方程，然后根据直线与圆相切利用圆心到直线的距离等于半径列出关于m 的方程，解出m 的值即可得到所求直线的方程． 解：设圆切线为2x ﹣y +m ＝0，
则圆心（0，0）到2x ﹣y +m ＝0的距离d =√2+(?1)
=r =√5，即|m |＝5，解得m ＝5或
m ＝﹣5，
所以所求切线方程为2x ﹣y +5＝0或2x ﹣y ﹣5＝0
故选：D ．
【点评】此题考查学生掌握两直线平行时解析式的关系及直线与圆相切时的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．
10．已知S ﹣ABC 三棱锥，SA ⊥SB ，SB ⊥SC ，SC ⊥SA ，SB ＝SC ＝2，该三棱锥的外接球半径是3
2，则三棱锥S ﹣ABC 四个表面中最大的面积是（ ）
A ．2
B ．1
C ．2√6
D ．√6
【分析】如图所示，设SA ＝x ，根据SA ⊥SB ，SB ⊥SC ，SC ⊥SA ，SB ＝SC ＝2，该三棱锥的外接球半径是3
2，可得2+22+22=2×3
2
，解得x ．进而判断出：三棱锥S ﹣ABC
四个表面中最大的面积是侧面△ACB ．利用三角形面积计算公式即可得出． 解：如图所示，
设SA ＝x ，∵SA ⊥SB ，SB ⊥SC ，SC ⊥SA ，SB ＝SC ＝2，该三棱锥的外接球半径是3
2，
∴√x 2+22+22=2×3
2
，解得x ＝1．
可得：三棱锥S ﹣ABC 四个表面中最大的面积是侧面△ACB ． S △ACB =
1
2
×2√2×√(√5)2?(√2)2=√6， 故选：D ．
【点评】本题考查了三棱锥、长方体的性质、外接球，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
11．已知圆C 1：(x ?2)2+(y ?3)2=1，圆C 2：(x ?3)2+(y ?4)2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上动点，P 是x 轴上动点，则|PN |﹣|PM |的最大值是（ ） A ．5√2+4
B ．√2
C ．5√2
D ．√2+4
【分析】分别求出圆C 1，圆C 2的圆心和半径，由于|PN |﹣|PM |≤（|PC 2|+3）﹣（|PC 1|﹣1）＝4+|PC 2|﹣|PC 1|≤|C 1C 2|+4求解．
解：圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝1的圆心为C 1：（2，3），半径等于1，
C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝9的圆心C 2（3，4），半径等于3， 则|PN |﹣|PM |≤（|PC 2|+3）﹣（|PC 1|﹣1）＝4+|PC 2|﹣|PC 1|． 则4+|PC 2|﹣|PC 1|≤|C 1C 2|+4＝4+√(3?2)2+(4?3)2=4+√2． 故选：
D ．
【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的应用，考查求直线上的动点与与两定点距离差的最值问题，属于中档题．
12．已知长方形的四个顶点：A （0，0），B （2，0），C （2，1），D （0，1）．一质点从点A 出发，沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3、P 4（入射角等于反射角）．设P 4的坐标为（x 4，0），若1＜x 4＜2，则tan θ的范围是（ ） A ．(1
3，1
2
)
B ．(13，2
5
)
C ．(25，1
2
)
D ．(25，2
3
)
【分析】本题可以画出图形，由∠P 1AB ＝θ，利用对称性得到角的关系∠P 1P 2C ＝∠P 3P 2D ＝∠AP 4P 3＝θ，然后利用三角函数来解答，可以设P 1B ＝a ，得到这些角的三角函数值关于a 的关系式，再由P 4的坐标为（x 4，0）以及1＜x 4＜2，可解得tan θ的取值范围． 解：设P 1B ＝a ，
∠P 1AB ＝θ，则CP 1＝1﹣a ，
∠P 1P 2C 、∠P 3P 2D 、∠AP 4P 3均为θ，∴tan θ=P 1B AB =a
2
， 又tan θ=CP 1CP 2=1?a CP 2=a
2，
∴CP 2=
2?2a a =2
a ?2． 而tan θ=DP
3
DP 2
=
DP 32?(2a ?2)=DP 34?2a
=a
2， ∴DP 3＝2a ﹣1． 又tan θ=AP
3AP 4
=
1?(2a?1)AP 4=2?2a AP 4=a 2
，
∴AP 4=
4?4a a
=4
a ?4． 依题设1＜AP 4＜2，即1＜4
a ?4＜2，
∴5＜4
a ＜6，
即有2
3＜a ＜45
，
则1
3
＜tan θ＜2
5
，
故选：B ．
【点评】本题考查三角函数的概念以及利用三角函数解答相关问题的能力，轴对称图形的应用，对解不等式及不等式思想的考查等内容，属于中档题． 二、填空题（共有4个小题，每题3分，共12分）
13．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为
34
．
【分析】确定底面圆的半径之比，可得圆柱与圆锥的底面积之比，即可求出圆柱与圆锥的体积之比．
解：轴截面，圆柱为矩形，圆锥为三角形，且高相等， 所以它们的底面圆的半径之比为圆柱：圆锥＝1：2， 所以圆柱与圆锥的底面积之比为1：4， 所以圆柱与圆锥的体积之比为3：4． 故答案为：3：4．
【点评】本题考查圆柱与圆锥的体积之比，圆柱体积公式和圆锥的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
14．若直线mx ﹣（m +2）y +2＝0与3x ﹣my ﹣1＝0互相垂直，则点（m ，3）到y 轴的距离为 0或5 ．
【分析】对m 的值分两种情况讨论，分别求出m 的值，而点（m ，3）到y 轴的距离为|m |，从而求解此题．
解：直线mx ﹣（m +2）y +2＝0与3x ﹣my ﹣1＝0互相垂直，
①当m ＝0时，直线方程为：y ＝1与x =13
，两直线互相垂直，符合题意； ②当m ≠0时，两直线方程可化为：y =m m+2x +
2m+2 与y =3m x ?1
m ， ∵两直线互相垂直，
∴
m
m+2?
3
m
=?1，解得：m ＝﹣5，
综上所求，m ＝0或﹣5，
∴点（m ，3）到y 轴的距离为|m |＝0或5， 故答案为：0或5．
【点评】本题主要考查了两直线互相垂直的位置关系，是基础题．
15．若直线l ：kx ﹣y ﹣2＝0与曲线C ：√1?(y ?1)2=x ?1有两个不同的交点，则实数k 的取值范围 (43
，2] ．
【分析】将直线化成斜截式，可得直线经过点（0，﹣2），将曲线方程化简整理，得该曲线是以（1，1）为圆心，半径为1的圆位于直线x ＝1右侧的部分．作出图形，观察直线的斜率k 的变化，再结合计算即可得到实数k 的取值范围．
解：直线kx ﹣y ﹣2＝0化成y ＝kx ﹣2，可得它必定经过点（0，﹣2），
而曲线C ：√1?(y ?1)2=x ?1，可变形整理为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1（x ≥1） ∴该曲线是以（1，1）为圆心，半径为1的圆位于直线x ＝1右侧的部分
设直线在圆下方与圆相切时的斜率为k 1，直线过点（1，0）与圆有两个交点时的斜率为k 2．
可得当直线kx ﹣y ﹣2＝0与曲线有两个不同的交点时，斜率k 满足k 1＜k ≤k 2． 由点（1，1）到直线kx ﹣y ﹣2＝0的距离d =√k +1
=1，解得k 1=43
，
而k 2=
?2?0
0?1=2，由此可得43
＜k ≤2． 故答案为：（43
，2]．
【点评】本题给出动直线与半圆有两个不同的交点，求直线斜率k 的取值范围，着重考查了曲线与方程的化简和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．
16．如图，四面体OABC 的三条棱OA 、OB 、OC 两两垂直，OA ＝OB ＝2，OC ＝3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．
①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
③存在点D，使CD与AB垂直并且相等
④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
其中真命题的序号是③④．
【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；
对于②，使AB＝AD＝BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；
对于③取CD＝AB，AD＝BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等；
对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD＝r，可判定④的真假．
解：对于①，∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA＝OB＝2，OC＝3，∴AC＝BC=√13，AB=2√2
当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD＝3，AD＝BD＝2，四面体ABCD的三条棱DA、DB、DC两两垂直，
此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确；
对于②，由①知AC＝BC=√13，AB=2√2，
使AB＝AD＝BD，此时存在点D，CD=√13，使四面体C﹣ABD是正三棱锥，故②不正确；
对于③，取CD＝AB，AD＝BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；
对于④，先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD＝r即可
∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确
故答案为：③④．
【点评】本题主要考查了棱锥的结构特征，同时考查了空间想象能力，转化与划归的思想，以及构造法的运用，属于中档题．
三、解答题（共6个小题，共52分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.） 17．△ABC 的边AB 边上的中线CM 所在直线的方程为x +y ＝0，AC 上的高所在直线方程分别为2x ﹣3y +1＝0，顶点A （2，1）． （Ⅰ）求AC 边所在的直线方程； （Ⅱ）求顶点C 的坐标．
【分析】（Ⅰ）利用互相垂直的直线的斜率关系，求出AC 边所在的直线的斜率，再利用点斜式即可得到AC 边所在的直线方程；
（Ⅱ）联立中线CM 所在直线的方程与AC 边所在的直线方程，即可求出顶点C 的坐标． 解：（I ）∵AC 上的高所在直线方程分别为2x ﹣3y +1＝0， ∴AC 边所在的直线的斜率为?32
，又顶点A （2，1），
∴AC 边所在的直线方程为：y ﹣1=?32
（x ﹣2），即3x +2y ﹣8＝0；
（Ⅱ）∵中线CM 所在直线的方程为x +y ＝0，AC 边所在的直线方程为3x +2y ﹣8＝0； 联立方程{x +y =03x +2y ?8=0，解得{x =8y =?8，
∴顶点C 的坐标（8，﹣8）．
【点评】本题主要考查了互相垂直的直线的斜率关系，以及直线方程的点斜式，考查了两直线的交点坐标，是中档题．
18．求过A （0，5）与直线x ﹣2y ＝0和2x +y ＝0都相切的圆．
【分析】由题意，设圆的方程为（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2＝r 2
，则有{
a 2+(5?b)2=r 2
5
=r
5=r ，从而解出即可．
解：设圆的方程为（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2＝r 2， 则由题意可得，
{
a 2+(5?b)2=r 2|a?2b|√5
=r |2a+b|5=r ，
解得，
{a =1b =3r =√5或{a =5
b =15r =5√5， 则圆的方程为
（x ﹣1）2+（y ﹣3）2＝5，或（x ﹣5）2+（y ﹣15）2＝125． 【点评】本题考查了圆的标准方程的应用，属于中档题．
19．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，现△ADE 将沿DE 折起，得四棱锥A ﹣BCDE ． （1）求证：EF ∥平面ABC ；
（2）若平面ADE ⊥平面BCDE ，求四面体FACE 的体积．
【分析】（1）取线段AC 的中点M ，连结MF 、MB ，推导出四边形BEFM 为平行四边形，从而EF ∥BM ，由此能证明EF ∥平面ABC ．
（2）推导出CE 为三棱锥C ﹣EFD 的高，由此能求出四面体FACE 的体积V =
1
3
×S △EFA ×CE ．由此能求出结果． 【解答】证明：（1）取线段AC 的中点M ，连结MF 、MB ， ∵F 是AD 的中点，∴MF ∥CD ，且MF =1
2CD ，
在折叠前，四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点， ∴BE ∥CD ，且BE =12
CD ， ∴MF ∥BE ，且MF ＝BE ，
∴四边形BEFM 为平行四边形，故EF ∥BM ， 又EF ?平面ABC ，BM ?平面ABC ， ∴EF ∥平面ABC ．
解：（2）在折叠前，四边形ABCD 为矩形，AD ＝2，AB ＝4，E 为AB 的中点，
∴△ADE、△CBE都是等腰直角三角形，且AD＝AE＝EB＝BC＝2，
∴∠DEA＝∠CEB＝45°，且DE＝EC＝2√2，
又∠DEA+∠DEC+∠CEB＝180°，∴∠DEC＝90°，
又平面ADE⊥平面BCDE，平面ADE∩平面BCDE＝DE，CE?平面BCDE，
∴CE⊥平面ADE，即CE为三棱锥C﹣EFD的高，
∵F为AD的中点，∴S△EFA=12×12×AD×AE=14×2×2=1，
∴四面体FACE的体积V=1
×S△EFA×CE=13×1×2√2=2√23．
3
【点评】本题考查线面垂直的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．
20．已知点P（2，﹣2），圆C：x2+y2﹣8x＝0，过P的动直线l与⊙C交A，B两点，线段AB中点为M，O为坐标原点．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）当|OP|＝|OM|时，求直线l的方程以及△POM面积．
【分析】（Ⅰ）设M（x，y），求出圆心C的坐标，利用CM→?MP→=0即可得到点M的轨迹方程；
（Ⅱ）由（I）可知M的轨迹是以点N（3，﹣1）为圆心，以√2为半径的圆，显然P在圆N上，利用ON⊥PM，得到直线l的斜率，再利用点斜式即可求得直线l的方程，再利用点到直线距离公式和勾股定理，即可求出△POM面积．
解：（I）圆C的方程可化为：（x﹣4）2+y2＝16，
所以圆心C（4，0），半径为4，
设M（x，y），则CM→=（x﹣4，y），MP→=(2?x，2?y)，
则由条件知，CM→?MP→=0，
故（x﹣4）（2﹣x）+y（2﹣y）＝0，
即（x﹣3）2+（y+1）2＝2．
由于点P在圆C的内部，
所以M的轨迹方程是（x﹣3）2+（y+1）2＝2；
（Ⅱ）由（I）可知M的轨迹是以点N（3，﹣1）为圆心，以√2为半径的圆．又|OP|＝|OM|，
故O在线段PM的垂直平分线上，
显然P在圆N上，
从而ON⊥PM，又K ON=?13，
所以直线l的斜率为3，
故直线l的方程为3x﹣y﹣8＝0，
又|OP|=|OM|=2√2，
O到l的距离为0?0?8
10
=4√10
5，
由勾股定理可得|PM|=4√10
5
，
所以△POM面积是1
2
×
4√10
5
×
4√10
5
=
16
5
．
【点评】本题主要考查了动点轨迹，以及直线与圆的位置关系，是中档题．
21．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E是棱AB上的动点，F是棱CC1上一点，CF：FC1＝1：2．
（Ⅰ）求证：B1D1⊥A1F；
（Ⅱ）若直线A1F⊥平面B1D1E，试确定点E的位置，并证明你的结论；
（Ⅲ）设点P在正方体的上底面A1B1C1D1上运动，求总能使BP与A1F垂直的点P所形成的轨迹的长度．（直接写出答案）
【分析】（Ⅰ）连结A1C1，推导出B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，从而B1D1⊥平面A1C1C，由此能证明B1D1⊥A1F．
（Ⅱ）当AE ：EB ＝1：2时，过点F 在平面BCC 1B 1作FG ∥BC ，交BB 1于点G ，连结A 1G ，交B 1E 于点H ，推导出A 1G ⊥B 1E ，FG ⊥B 1E ，从而B 1E ⊥面A 1FG ，B 1E ⊥A 1F ，再由B 1D 1⊥A 1F ，能证明A 1F ⊥平面B 1D 1E ．
（Ⅲ）设点P 在正方体的上底面A 1B 1C 1D 1上运动，总能使BP 与A 1F 垂直的点P 所形成的轨迹的长度为
√23
． 【解答】证明：（Ⅰ）连结A 1C 1，∵正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1C 1D 1是正方形， ∴B 1D 1⊥A 1C 1，
在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，CC 1⊥平面A 1B 1C 1D 1， ∴CC 1⊥B 1D 1，
又CC 1∩A 1C 1＝C 1，∴B 1D 1⊥平面A 1C 1C ， ∵A 1F ?面A 1C 1C ， ∴B 1D 1⊥A 1F ．
解：（Ⅱ）当AE ：EB ＝1：2时，直线A 1F ⊥平面D 1B 1E ． 证明如下：
过点F 在平面BCC 1B 1作FG ∥BC ，交BB 1于点G ， 连结A 1G ，交B 1E 于点H ，
∵CF ：FC 1＝1：2，∴BG ：GB 1＝1：2，
在Rt △A 1B 1G 与Rt △B 1BE 中，B 1G ＝BE ，A 1B 1＝B 1B ， ∴△A 1B 1G ≌△B 1BE ，∠B 1A 1G ＝∠BB 1E ，
又∠B 1A 1G +∠A 1GB 1＝90°，∴∠BB 1E +∠A 1GB 1＝90°， ∴∠B 1HG ＝90°，∴A 1G ⊥B 1E ，
在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，CB ⊥面ABB 1A 1， ∴FG ⊥B 1E ，
又A 1G ∩FG ＝G ，∴B 1E ⊥面A 1FG ，∴B 1E ⊥A 1F ， 又B 1D 1⊥A 1F ，B 1D 1∩B 1E ＝B ， ∴直线A 1F ⊥平面B 1D 1E ．
（Ⅲ）设点P 在正方体的上底面A 1B 1C 1D 1上运动， 总能使BP 与A 1F 垂直的点P 所形成的轨迹的长度为
√23
．
【点评】本题考查线线垂直、线面垂直的证明，考查轨迹长度的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
22．已知圆C 经过点A （3，3）、B （2，4），并且直线m ：2x ﹣y ﹣1＝0平分圆C ． （Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）若过点D （2，0），且斜率为k 的直线l 与圆C 有两个不同的交点M 、N ． （i ）求实数k 的取值范围；
（ⅱ）若OM →
?ON →
=13，求k 的值．
【分析】（1）由已知求出AB 的中垂线方程，再由圆C 经过A 、B 两点，可得圆心在线段AB 的中垂线上．联立两直线方程求得圆心坐标，则圆的方程可求； （2）写出直线l 的方程，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离． （i ）由得到直线的距离小于半径即可求得k 的范围；
（ⅱ）令m =1
k ，则直线方程可写成：x ＝my +2．联立直线方程与圆的方程，化为关于y
的一元二次方程，利用根与系数的关系结合向量的数量积运算求解k 值． 解：（1）线段AB 的中点E(5
2，7
2)，k AB =4?3
2?3=?1， 故线段AB 的中垂线方程为y ?72=x ?5
2， 即x ﹣y +1＝0．
∵圆C 经过A 、B 两点， 故圆心在线段AB 的中垂线上． 又∵直线m ：2x ﹣y ﹣1＝0平分圆C ， ∴直线m 经过圆心．
陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
陕西省西安市高新一中2019-2020学年上学期期中考试 高一数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中与函数y x =是同一函数的是（ ）． A ．2y = B ．3y = C ．y = D ．2 x y x = 2．若一次函数y kx b =+在R 上是增函数，则k 的范围为（ ）． A ．0k > B ．0k ≥ C ．0k < D ．0k ≤ 3．已知集合A 满足{}{}1,2,31,2,3,4A =，则集合A 的个数为（ ）． A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 4．函数2()1f x x = -在[2,0]-上的最大值与最小值之差为（ ）． A ．83 B ．43 C ．23 D ．1 5．如图是①a y x =；②b y x =；③c y x =，在第一象限的图像，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． 6．已知函数2()8f x x kx =--在[1,4]上单调，则实数k 的取值范围为（ ）． A ．[2,8] B ．[8,2]-- C ．(][),82,-∞--+∞ D ．(][),28,-∞+∞ 7．已知函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间 [,]b a --上（ ） ． A ．有最大值4 B ．有最小值4- C ．有最大值3- D ．有最小值3- 8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）． A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a << 9．设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >??==??-
2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试数学试卷、答案
2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试 数 学 试 题 卷 2016.1 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。 1.已知集合{}{}2,3,4,2,4,6A B ==，则A B =（ ） A.{}2 B.{}2,4 C.{}2,4,6 D.{}2,3,4,6 2.已知扇形的中心角为 3 π ，半径为2，则其面积为（ ） A.6π B.43π C.3π D.23π 3.已知1 tan 3 α=，则222 cos 2sin cos ααα-=（ ） A.79 B.13- C.13 D.79 - 4.三个数20.3 20.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A.a b c << B.a c b << C.b a c << D.b c a << 5.已知在映射f 下，(,)x y 的象是(,)x y x y +-，其中,x R y R ∈∈。则元素(3,1)的原象．．为（ ） A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)- D.(2,1)-- 6.已知函数2sin()(0,)2 y x π ω?ω?=+>< 的部 分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ） A.2sin()26x y π=- B.2sin(4)4y x π =+ C.2sin()26x y π=+ D.2sin(4)6 y x π =+ 7.已知幂函数1 ()m f x x -=（,m Z ∈其中Z 为整数集）是奇函数。则“4m =”是“()f x 在(0,)+∞上为单调递 增函数”的（ ）
安徽省合肥一中安庆一中等六校20182019学年高一新生入学素质测试数学答案
安徽六校教育研究会2018级高一新生入学素质测试 高一数学试题参考答案 一、 选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C D A B B D 二、 填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 11．(2)(21)x x ++ 12． 1:2 13． 1 2 14．0 三、 （本大题共4小题，每题5分，满分20分） 15．解：原式=12 411222-++? ? 41=+5=. (5) 分 16．解：（1）如图所示△A 1B 1C 1； ……………………1分 （2）如图所示△A 2B 2C 2； …………………… 2分 （3）如图，点(4,5)B -，点2(5,4)B ，作2B 关于x 轴对称的点3(5,4)B -，连接3BB 交x 轴于点P ，此点P 即为所求点，即此时2PB PB +最小. 设一次函数y kx b =+的图像经过点
B 和3B ，则有54,45k b k b =-+?? -=+?解之得1 1 k b =-??=?，所以经过点B 和3B 的直线对应一次函数解析式为1y x =-+，当0y =时，1x =，故点P 的坐标为(1,0). … …5分 17．解：如图，过B 作BF ⊥AD 于F ， 在Rt △ABF 中，∵sin ∠BAF = BF AB ，∴BF =ABsin ∠BAF =2sin 45°≈1.414， ∴真空管上端B 到AD 的距离约为1.414米． ……………………2分 在等腰Rt △ABF 中， AF =BF≈1.414．∵BF ⊥AD ，CD ⊥AD ，又BC ∥FD ，∴四边形BFDC 是矩形，∴BF =CD ，BC =FD ．在Rt △EAD 中，∵tan ∠EAD = ED AD ，∴ED =ADtan ∠EAD =1.614?tan 30°≈0.932，∴CE =CD -ED =1.414-0.932=0.482≈0.48，∴安装铁架上垂直 管 CE 的长约为0.48 米． ……………………5分 18．解：（1）在图1中，由题意，点2(3,4)A m +，点2(,6)C m ，又点A 2、C 2均在反比例函数y =k x 的图象上，所以有4(3)6m m k +==，解之得6,36m k ==. 反比例函数解析式为 36 y x = . ……………………2分 （2）在图2中，2C E ∥GH ∥JK ，设2C E 和OJ 相交于点M ，则有 ME OM MF IH OI GI ==. 因为I 为GH 中点，所以GI IH =，所以ME MF =，即点M 为EF 中点. 又点F 为2C E 中点，所以21 2 ME MF C F ==. 所以121111 2222 OMF S C F OE MF OE S ?=???=??=，
福建莆田一中2021届高三数学上学期期末理试卷
莆田一中2020-2021学年上学期期末试卷高三数学（理科） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分；每题只有一个正确答案） 1. 函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是( ) (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2） 2. 设{a n }是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。已知a 2a 4=1, 37S =, 则5S =( ) （A ）152 (B)314 (C)334 (D)17 2 3. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，2 16,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣, 则AM ∣∣=( ) （A ）8 （B ）4 （C ） 2 （D ）1 4. 设椭圆以正方形的两个顶点为焦点且过另外两个顶点，那么此椭圆的离心率为( ) (A) 21- (B) 2 2 (C) 512- (D) 2 2 或21- 5. E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ） (A) 1627 (B)23 (C) 33 (D) 3 4
6.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表 广告费用x （万 元） 4 2 3 5 销售额y （万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程???y bx a =+中的?b 为9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63．5万元 B ．64．5万元 C ．67．5万元 D ．71．5万元 7．在ABC ?中，下列说法不正确的是（ ） (A) sin sin A B >是a b >的充要条件 (B) cos cos A B >是A B <的充要条件 (C) 222a b c +<的必要不充分条件是ABC ?为钝角三角形 (D) 222a b c +>是ABC ?为锐角三角形的充分不必要条件 8．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．． 成等差数列的概率为（ ） Ａ．1 9 Ｂ． 112 Ｃ． 115 Ｄ． 118 9. 已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为( ) (A) 32 (B)6 2 (C) 3 (D) 6 10. 直线：y= 3 33 x +与圆心为D 的圆：22(3)(1)3x y -+-=交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为( )
陕西省西安市高新一中2019年数学高一下学期期末模拟试卷+(7套模拟试卷)
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。 1 ．下列各式中，值为( ) A ．22sin 75cos 75?+? B ．2sin75cos75?? C ．22sin 151?- D ．22cos 15sin 15?-? 2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( ) A ．10 B ．12 C ．18 D ．24 3．下列说法正确的是( ) A ．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品； B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨； C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈； D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则 判断框内应填 ( ) A ．5?n ≥ B ．6?n > C ．5?n > D ．6?n < 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合， 终边在直线3x ﹣y=0上，则 ()()3sin 3cos 2sin sin 2πθπθπθπθ??++- ???=?? --- ??? （ ） A ．2 B ． 32 C ．2- D ．12 6．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A ． 6 1 B ． 8 1 C ． 9 1 D ． 12 1 7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学 生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用
重庆市重庆一中2016-2017学年高一上学期期中考试试题_数学_Word版含答案
秘密★启用前 2016年重庆一中高2019级高一上期半期考试 数 学 试 题 卷2016.12 数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1. 设全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}4,2,4,3,1==B A ，则()U C A B ?=（ ） A ．{}2 B ．{}4,2 C ．{}4,2,1 D ．φ 2. 函数()()1011≠>-=-a a a x f x 且的图象必经过定点（ ） A ．()1,0- B ．()1,1- C ．()0,1- D ．()0,1 3. 在0到π2范围内，与角3 4π -终边相同的角是（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．3 4π 4. 函数()()2lg 231 ++-= x x x f 的定义域是（ ） A ．??? ??-232， B ．??? ??-232， C ．()∞+-，2 D ．?? ? ??∞+，23 5. 已知3.0log 24.053 .01 .2===c b a ，，，则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．a b c << D ．b c a << 6. 函数()x x x f 1 ln -=的零点所在的大致区间是（ ） A ．?? ? ??1,1e B ．()e ,1 C ．( ) 2 ,e e D ．( ) 3 2,e e
安徽省合肥一中学年高一上第一次段考数学试卷解析版
2016-2017学年安徽省合肥一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） A．y 1=，y 2 =x﹣5 B．f（x）=x，g（x）= C．f（x）=，D．f 1（x）=|2x﹣5|，f 2 （x）=2x﹣5 3．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（） A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1） 4．图中的图象所表示的函数的解析式为（） A．y=|x﹣1|（0≤x≤2） B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2） C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2） 5．设f（x）=，则f（6）的值为（） A．8 B．7 C．6 D．5 6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（） A．10个B．9个C．8个D．4个 7．函数，则y=f[f（x）]的定义域是（） A．{x|x∈R，x≠﹣3} B． C．D． 8．定义两种运算：a⊕b=，a?b=，则f（x）=是（） A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数
9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x 1，x 2 ∈（﹣∞，0]（x 1 ≠x 2 ），有 ＜0，且f（2）=0，则不等式＜0解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2） 10．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x 1＜x 2 ，x 1 +x 2 =1﹣a，则（） A．f（x 1）＜f（x 2 ） B．f（x 1 ）=f（x 2 ） C．f（x 1）＞f（x 2 ） D．f（x 1 ）与f（x 2 ）的大小不能确定 11．函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则 =（） A．4032 B．2016 C．1008 D．21008 12．在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（） A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数 C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数y=2﹣的值域是． 14．已知函数f（x）=ax5﹣bx+|x|﹣1，若f（﹣2）=2，求f（2）= ． 15．函数y=的定义域是R，则实数k的取值范围是． 16．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣18≥0}，B={x|≤0}． （1）求（? U B）∩A． （2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围． 18．在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个并说明理由．
2020届陕西省西安高新一中高一数学网课测试题答案(下载版)
高2022届网课学习第一次阶段性质量检测 高一数学答案 一、选择题：（3?12=36分） 1.答案：A 解析：由余弦定理可得222cos 0,.26 a b c C C C ab ππ+-==<<∴=Q 2.答案：C 解析：PQ =(5,-4),Q PQ ∥15(1)4(21),13 λλλ∴+=--∴=-m,. 3.答案：D 解析：由正弦定理可得sin sin 0,,3 ππ==<<>∴=b A B B b a B a 或23π. 4.答案：B 解析：(3,=-a -b m ,30,⊥∴-=∴=(a -b )b m m 5. 答案：C 解析：在ABC ?中，0,120AC BC a ACB ==∠=，由余弦定理得 2220222022cos1202cos1203,.AB AC BC AC BC a a a a AB =+-??=+-=∴= 6.答案：D 解析：cos cos a A b B =Q ,由正弦定理可得2sin cos 2sin cos R A A R B B =, 即sin2sin2,2,2(0,2),22A B A B A B π=∈∴=Q 或22A B π+=， A B ∴=或,2A B π +=∴ABC △为等腰三角形或直角三角形 7.答案：A 解析：λμλμ11Q AN = NM =AM =AB+AC,\AM =4AB+4AC,34 Q M 为边BC 上的任意一点，1441,.4 λμλμ∴+=∴+= 8.答案：B 解析：311AN =AD+DN =AD+AB,MN =MC +CN =AD -AB,434 ?2213\AN MN =|AD|-|AB |=0316 9.答案：C 解析： AB AC ,|AB ||AC |分别为平行于AB,AC 的单位向量, ???AO AB AO AC AB AC Q =,\AO (-)=0|AB||AC ||AB||AC | 由平行四边形法则可知AO 所在直线为BAC ∠的平分线，同理CO 所在直线为BCA ∠的平分线.O ∴为ABC ?的内心. 10.答案：D 解析：13sin ,,6226 S ac B B ac π===∴=Q ， 又sin sin 2sin A C B +=得2a c b +=， 由余弦定理可得222,b a c =+- 22()2,b a c ac ∴=+- 即222 41241b b b b =--∴=+= 11. 答案：A 解析：以BC 所在直线为x 轴，以BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系， 则(0,1),(1,0),(1,0),A B C -设(,0),D x 则 212(,0),1,(,1),(,1)333+-≤≤∴=-=+-E x x AD x AE x ?2218\AD AE =x(x+)+1=(x+)+339 ， 当13x =-时，?AD AE 取得最小值89，当1x =-或13x =时，?AD AE 取得最大值43 12.答案：B 解析：2221)2cos )sin 2 S b a c ac B ac B =--=-=Q ，
2020年重庆一中高2021级高三上期第一次月考数学试题
2020 年重庆一中高 2021 级高三上期第一次月考 数学试题卷 2020.9 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、单项选择题。本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的. 1. 设集合 A = {y |y =ln (1?x )} ， B = {y |y =√4?2x }，则 A ∩B= ( ) A. [0，2) B. (0，2) C. [0，2] D. [0，1) 2.a,b ∈(0,+∞)， A =√a +√b ， B =√a +b ，则 A ，B 的大小关系是( ) A. AB C. A ≤B D. A ≥ B 3.已知直线 l 是曲线 y =√x +2x 的切线，则 l 的方程不可能是 A.5x ?2y +1=O B.4x ?2y +1=O C.13x ?6y +9=O D.9x ? 4y + 4 = 0 4.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S 1 ，画面中剩余部分的面积为S 2，当 S 1 与S 2的比值为 √5?12 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( ) A.(3?√5)π B. (√5?1)π C. (√5+1)π D. (√5?2)π 5. 若函数f (x )={a x ，2
合肥一中数学
合肥一中2014冲刺高考最后一卷 理科数学试题 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数1(2i ω=- +为虚数单位),则4ω等于 A.1 B.12- C.12 D.12 2.已知双曲线的渐近线方程为20x y ±=,则该双曲线的离心率为 3.已知随机变量(5,9)X N ,随机变量3 2 X η-=,且2(,)N ημδ,则 A.1,1μδ== B.11,3 μδ== C.71,3μδ== D.43,9 μδ== 4.已知,x y 满足不等式组40 x y e x y ?≥?-≥?,则2y x x +的取值范围是 A.[1,4] B.[21,9]e + C.[3,21]e + D.[1,]e 5.执行如图所示的程序框图,输出的c 值为 A.5 B.8 C.13 D.21 6.将一个边长为2的正方形ABCD 沿其对角线AC 折起,其俯视图如图所示, 此时连接顶点,B D 形成三棱锥B ACD -,则其正(主)视图的面积为 A.2 D.1 7.对于任意实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数,那么“[][]x y =”是“||1x y -<”的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 8.已知函数(),[1,3]y f x x =∈-的图象如图所示, 令1()(),(1,3]x g x f t dt x -= ∈-?,则()g x 的图象是 9.合肥一中第二十二届校园文化艺术节在2014年12月开幕,在其中一个场馆中,由吉他社,口琴社各表演两个节目,国学社表演一个节目,要求同社团的节目不相邻,节目单排法的种数是 A.72 B.60 C.48 D.24 10.定义在R 上的奇函数()f x 的最小正周期为10,在区间(0,5)内仅(1)0f =,那么函数
2018年高新一中入学数学真卷(十)
2018年某高新一中入学数学真卷（十） （满分：100分 时间：70分钟） 一、认真填一填（每小题3分，共30分） 1. 0.53，100 53，?35.0，53.3％，这四个数中最大的数是 。 2. 在964后面添上三个不同的数字，组成一个被2、3、5同时整除的最小的六位数，这个数是 。 3. △表示一种运算符号，其意义是：a △b ＝2a －b ，如果x △（2△3）＝2，那么x 等于 。 4. 有四个不同的整数，它们的平均数是13.75，三个较大数的平均数是15，三个较小数的平均数是12，如果第二个大的数是奇数，那么它是 。 5. 如图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），则这个油桶的表面积为 平方分米。 6. 甲、乙两个学生从学校出发，沿着同一方向到一个体育场，甲先用一半时间以每小时4千米行走，另一半时间以每小时5千米行走；乙先以每小时4千米行走一半路程，另一半路程以每小时5千来行走，那么先到体育场的是 。 7. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆…依此规律，第6个图形有 个 小圆。 8. 如图，两个大小不同的正方形并排放在一起，已知大正方形的边长是4，以点B 为圆心边AB 长为半径画圆弧，连接AF 、CF ，则阴影部分的面积为 。（结果保留π） 9．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如表所示：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共有 朵花。 10．有一路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，如果一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。问：公共汽车内最多时有 位乘客。 二、细心算一算（共5小题，共25分） 11. （1）?? ???? ??? ??-?÷41475.9%1075.275.6—— （2）??????-÷??? ??+?3275.33225.136 （3）7 3110320952119-÷?????? ??? ??÷--?
安徽省合肥一中、六中、八中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析
合肥一中、六中、八中2019-2020学年第一学期高一期中考试 数学试题卷 考试说明：1.考查范围：必修1. 2.试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）、试卷分值：150分，考试时间：120分钟. 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效.考试结束后只交答题卷. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U =R ，{} 3A x x =<，{} 15B x x =-<<，则()R A C B 等于（ ） A. {} 31x x -<<- B. {} 35x x << C. {} 31x x -≤≤- D. {}31x x -<≤- 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据交集和补集的定义进行运算． 【详解】由题意有，{ 5R C B x x =≥或}1x ≤-，{} 33A x x =-<<， ∴(){} 31R A C B x x ?=-<≤-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 2.已知集合{ } 2 230A x x x =--=，{} 10B x mx =+=，A B A ?=，则m 的取值范围是（ ） A. 3,11?-????? B. 1013,,????-?? C. 13,1?-????? D. 1013,,? ?-??? ? 【答案】D 【解析】
【分析】 先解方程求出集合{}1,3A =-，再根据A B A ?=得到B A ?，再对m 分类讨论即可求出答案． 【详解】解：由题意有{}1,3A =-， 又A B A ?=， ∴B A ?， 当0m =，B A =??； 当0m ≠时，1m A B ?? ????? =-，则11m -=-或3，∴1m =或13-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查根据集合的基本运算求参数的取值范围，考查分类讨论思想，属于基础题． 3.函数()2 294 f x x x = -+的定义域是（ ） A. (]3-∞， B. 11,322, ? ??? ?- ????∞? C. 1132, ,2???? ?- ????∞? D. ()()3,44,?+∞ 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意得30x -≥且22940x x -+≠，解出即可得出答案． 【详解】解：由题意得，230 2940x x x -≥??-+≠?，即()()32140x x x ≤??--≠? ， 解得：12x <或1 32 x <≤， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，属于基础题． 4.函数3()23log x f x x =-+的零点所在区间是（ ）
重庆一中2020年高一数学月考试卷
重庆一中2020年高一年级数学月考试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A, 不等式x 2+x-6<0的解集是B, 不等式x 2+ax+b<0的解集是A ?B, 那么a+b 等于 （ ） A ．-3 B ．1 C ．-1 D ． 3 2．“至多四个”的否定为 （ ） A ．至少有四个 B ．至少有五个 C ．有四个 D ．有五个 3．设集合M={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－3}，N={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则M ∪N 中元素的个 数为 （ ） A ．11 B ．10 C ．16 D ．15 4．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于 （ ） A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |x ＜0或x ＞3} C ．{x |－1＜x ＜0} D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3} 5．设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{} (,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =I ，则（ ） A ．3,2a b == B ．2,3a b == C ．3,2a b =-=- D ．2,3a b =-=- 6．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※．若{4,5,6},{1,2,3}A B == 则集合 A B ※ 中的所有元素之和为 （ ） A ．15 B ．14 C ．27 D ．-14 7． 若集合{} 042=++=k x x x A 中只有一个元素,则实数k 的值为 ( ) A. 4≥k B. 4
2017-2018年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）2．（5分）函数的定义域为（） A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞） C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（） A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称 C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称 4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（） A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z） C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）?f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（） A．只有一个零点B．至少有一个零点 C．无零点D．无法判断 7．（5分）已知函数f（x）=x2?sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）
A．B． C．D． 8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则?=（） A．2B．3C．4D．5 9．（5分）（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα﹣cosα的值是（） A．B．C．或D．或10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a） =f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（） A．（1，2 017）B．（1，2 018）C．[2，2 018]D．（2，2 018）11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则?的取值范围是（） A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（） A．0B．C．D．1 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题PDF版含答案
中小学教育教学资料 2 2 ) ( 1 1 ） 3,0 ] [0,1] A. B. C. D. 0 圆心角为 ，半径为 的扇形面积是 2. 60 2 ( ) 2 4 A ． B ． C ． D ． 2 3 3 3 a 3 b c 3.△ ABC 内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 ，则△ ABC 是（ ） sin A cos B 3c os C A.等边三角形 B.有一个角是3 0°的直角三角形 C.等腰直角三角形 D.有一个角是3 0°的等腰三角形 sin θ ＋ 2cos θ 4.若 ＝ 2 ，则 sin θ ·cos θ ＝ ( ) sin θ － cos θ 4 4 4 4 A ．－ B ． C ． ± D ． 17 5 17 17 5. 函数 的图象的相邻两支截直线 所得的线段长为 ，则 的值是（ f ( ) f ( x ) tan x ( 0) y 1 4 12 3 3 1 A. B. C. D. 0 3 0 BC 6. 等腰直角三角形A B C ， C 90 ， AB =2，则 在 方向上的投影为 ( ) AB A. B.- C. D. 2 2 2 2 2 2 7. 为了得到 的图象，可以将函数 的图象 ( ) y 2cos 2 x y 2sin( 2 x ) 6 Ａ．向右平移 个单位长度 Ｂ．向左平移 个单位长度 3 6 Ｃ．向左平移 个单位长度 Ｄ．向右平移 个单位长度 6 3 1 f ( x ) sin( x ) ( 0,0 ) x x , f f ( x ) 1, f ( x ) 0, 8.已知函数 ， 若 且 1 2 1 2 min 2 2 f ( x ) 则 的单调递增区间为（ ） 1 5 5 1 k Z k Z A. 2 k ,2 k ， B. 2 k ,2 k ， 6 6 6 6 [ 1] , ( 3] , ( 1. B A ） （ ，则 1} | 2 x { B ， 0} 3 x 2 x | x { A 已知集合 x 2 求的） 36 3 12 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，共 小题，每小题 一、选择题（本大题共 高一数学备课组 审核人： 命题人：高一数学备课组 ) 分钟 120 分，考试时间： 100 本卷满分 ( 5 ， 4 ， 1 数学必修 高一 学年度上学期期末考试试卷 2018-2019 莆田一中
高新一中简介 - 新
名校简介 高新一中 （初中部） 西安高新第一中学初中校区创建于1995年，占地50亩。建筑面积24000平方米，教学设施均按国家示范学校标准配置。她的前身西安高新第一中学是由高新区几家企业投资兴办的一所民办完全中学。2009年9月初、高中分离，高新第一中学初中校区成为具有独立法人的民办初中。学校将"创办国际化、现代化的示范学校"作为办学目标，形成了"以人为本、以学生为中心，面向世界，面向未来，培养高素质合格人才"的办学理念。 学校领导班子年富力强、结构合理、创新有为、团结和谐。学校现有教职工272人，教师192人，教师本科学历达100%，研究生、博士生以及在国外接受过专业培训的教师占教师人数的1/2。国家级、省级、市级、区级以上的教学能手、先进工作者以及教学大奖赛获奖者占教师人数的2/3。目前有在校学生近4000余名。 高新一中从1998年第一届初中毕业生算起，至今已有毕业生8届5700余人。中考成绩8年来一直名列西安市前茅。近三年来全市中考前十名，高新一中有12名。2005年张晚晴同学获西安市中考状元。 学生构成：区内１４００～１５００人水平良莠不齐，地域五湖四海，区外５００～６００人，大部分为好学生，还有一部分为关系户，高新管委会子弟，高新各政府部门子弟，高新地产购房子弟。 班级设置： Ａ组４重点＋４平行班 Ｂ组４重点＋４平行班 Ｃ组４重点＋４平行班 Ｄ组４重点＋４平行班 双语２个班 超常２个班
共计３６个教学班级，每个年级约２１６０人左右。 其中：ＡＢＣＤ四个组没有区别，只是便于管理划分，双语班主要面向英语较好学生，整体水平较好。超常班分三年制班和两年制班，主要是尖子生，出状元重点对象，学校关注重点。 校区分配： 初中分为三个校区１．高新路上初中部本部２．博文路上唐南校区（一分校）３．高新路糜家桥校区（二分校） 其中初一的ＡＢＣ组以及Ｄ组的７,８班都在糜家桥校区，初二全部在唐南校区，初三以及初一Ｄ组，双语超常班在本部。特别要注意的是，初一Ｄ组的７,８班在糜家桥校区时，被划分为Ｃ９，Ｃ１０，升到初二后恢复到Ｄ组７,８班.而双语超常班为照顾这部分优秀学生，初一到初三一直留在本部不动。 领导班子： 大校长：王凤进 王凤进，男，中共党员，西安高新第一中学初中校区校长，原高中部副校长，中学数学高级教师，陕西省首批教学能手，国家中学生奥林匹克数学一级教练员，西安市数学学会副会长。曾荣获省、市、区优秀教师、优秀班主任、优秀教育工作者、教育成果先进个人、优秀党员、先进教师等荣誉称号。? 在从事中学生数学竞赛辅导工作时，有数百名学生荣获全国中学生数学奥林匹克竞赛（陕西省赛区）一、二、三等奖。撰写的教育教学论文《着眼能力夯实基础》、《班主任工作漫游》、《谈新课程改革的教学可控性》、《课本习题探索》、《空间想象能力培养之我见》、《六课型教学方法初探》等在《数理天地》等报刊、杂志及交流会上发表或获奖。 个人信念：用心做管理，用爱做教育，用脑做教学。 业绩：７年９状元 副校长：张振斌 陕北人主管教学，主要负责小升初招生，常规教学及中考备考。
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