2020年辽宁省沈阳市郊联体高考数学二模试卷2 (含答案解析)

2020年辽宁省沈阳市郊联体高考数学二模试卷2

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={5}，B={4,5}，则A∩B=()

A. ?

B. {4}

C. {5}

D. {4,5}

2.复数z=a+3i

的实部与虚部相等，则实数a=()

1+2i

A. 1

B. 2

C. √2

D. ?1

3.函数y=sinx的图象()

,1)对称 B. 关于直线x=π对称

A. 关于点(π

2

C. 关于点(π,0)对称

D. 关于y轴对称

4.执行如图所示的程序框图，如果输入的m=15，n=12，则输出的n是()

A. 15

B. 12

C. 3

D. 180

5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2a5?a2=10，则S15=()

A. 20

B. 75

C. 150

D. 300

6.已知三个不重合的平面α，β，γ，一条直线l，要得到α//β，必须满足下列条件中的()

A. l//α，l//β，且l//γ

B. l?γ，且l//α，l//β

C. α//γ，且β//γ

D. l与α，β所成的角相等

7.下图是1990年～2017年我国劳动年龄(15～64岁)人口数量及其占总人口比重情况：

根据图表信息，下列统计结论不正确的是()

A. 2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大

B. 2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势

C. 2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值

D. 我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6％

8.已知两个单位向量a?，b? 的夹角为60°，c?=(1?t)a?+t b? ，若b? ?c?=?1

2

，则实数t的取值是()

A. 2

B. ?2

C. 1

2D. ?1

2

9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥

的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最小的一个侧面的面积为()

A. 4

B. 4√6

C. 8

D.

8√2

10.函数f(x)=e x+1

e x?1

?sinx的部分图象大致为()

A. B.

C. D.

11. 过抛物线y 2=4x 的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、BF 为直径的圆

分别与y 轴相切于点M ，N ，则|MN|=( )

A. 4√3

3

B. √3

C. 2√3

D. 2√3

3

12. 若函数y =f(x)的图象上存在关于原点对称的两点M ，N ，则称函数f(x)有一组“对点”(“M

与N ”和“N 与M ”视为同一组“对点”)，已知f(x)={2x 2+4x,x <0

m e

x

,x ≥0，有两组“对点”，

则非零实数m 的取值范围是( )

A. ((4?4√2)?e??√2,0)∪(0,(4√2?4)?e?√2)

B. ((2?2√2)?e??√2,0)∪(0,(2√2?2)?e?√2)

C. (0,(2√2?2)?e?√2)

D. (0,(4√2?4)?e?√2)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 若实数a ，b ，c 成等比数列，且a +b +c =1，则a +c 的取值范围是_________．

14. 已知Rt △ABC 中，cosC =2√5

5

，则过点C 且以A ，B 为两焦点的双曲线的离心率为______． 15. 现有30件产品，其中有20件是一等品，10件是二等品，则第一个人拿到一等品，紧接着第二

个人拿到二等品的概率是__________．

16. 已知数列{a n }中，a 1=3，a n+1=1

a n ?1+1，则a 2014= ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 在△ABC 中，sinA =sinB =?cosC ．

(1)求角A ，B ，C 的大小；

(2)若BC 边上的中线AM 的长为√7，求△ABC 的面积．

18.环保部门对甲、乙两家化工厂的生产车间排污情况进行检查，从甲厂家的5个生产车间和乙厂

家的3个生产车间做排污是否合符国家限定标准的检验．检验员从以上8个车间中每次选取一个车间不重复地进行检验．

(1)求前3次检验的车间中至少有一个是乙厂家的车间的概率；

(2)记检验到第一个甲厂家的车间时所检验的车间个数共为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19.如图，在三棱锥P?ABC中，AB=BC=2√2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．

(1)证明：PO⊥平面ABC；

(2)若点M在棱BC上，且二面角M?PA?C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．

,√3)．

20.已知椭圆C的一个焦点为(0,√3)，且经过点P(1

2

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知A(1,0)，直线l与椭圆C交于M，N两点，且AM⊥AN；

(ⅰ)若|AM|=|AN|，求直线l的方程；

(ⅰ)若AH⊥MN于H，求点H的轨迹方程．

+2alnx(a∈R)．

21.已知函数f(x)=x?1

x

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，其中x2∈[e,+∞)，求f(x1)?f(x2)的最小值．

22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方

程为ρcosθ=4．

(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角

坐标方程；

)，点B(2√3,θ)在曲线C2上，求△ABO的面积．

(2)设点A的极坐标为(2,π

3

23.设函数f(x)=|x?a|．

(1)若关于x的不等式f(x)+b<0的解集为(?1,3)，求a，b的值；

(2)若g(x)=2f(x)+2f(x+1)，求g(x)的最小值．

-------- 答案与解析 --------1.答案：C

解析：解：∵A={5}，B={4,5}，

∴A∩B={5}，

故选：C．

由A与B，求出两集合的交集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2.答案：D

解析：

【分析】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部相等列式求得a值．【解答】

解：∵a+3i

1+2i =(a+3i)(1?2i)

(1+2i)(1?2i)

=a+6

5

+3?2a

5

i，

其实部与虚部相等，

∴a+6=3?2a，即a=?1．

故选D．

3.答案：C

解析：解：由正弦函数的图象和性质可知，函数y=sinx的图象关于点(kπ,0)，k∈Z对称，得当k=1时，故图象关于点(π,0)对称，

故选：C．

由正弦函数的图象和性质即可得解．

本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．

4.答案：C

解析：解：模拟程序的运行，可得

m=15，n=12

r=3

不满足条件r=0，执行循环体，m=12，n=3，r=0

满足条件r=0，退出循环，输出n的值为3．

故选：C．

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．

5.答案：C

解析：

【分析】

利用等差数列的通项公式以及前n项和公式求解即可．

【解答】

解：由题意得2(a1+4d)?(a1+d)=10,

即a1+7d=a8=10，

=15a8=150，

所以S15=15(a1+a15)

2

故选C．

6.答案：C

解析：

【分析】

本题考查面面平行的判定，利用面面平行的定义求解．

【解答】

解：A项，其中α与β有可能相交；

B项，其中α与β也有可能相交；

C项，由α//γ得α与γ没有交点，由β//γ得β与γ没有交点，

所以α与β没有交点，所以α//β；

D项，α与β有可能相交，错误．

故选C．

7.答案：B

解析：

【分析】

本题主要考查统计知识，根据题中图一一作出判断即可．

【解答】

解：由图可知，从1999年到2000年柱形图和曲线增长均比较陡，所以我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大，A正确，不符合题意；

2011年明显比2010年人口数量大，且后面几年变化不大，B不正确，符合题意；

2013年柱形图最高，所以我国劳动年龄人口数量达到峰值，C正确，不符合题意；

我国劳动年龄人口占总人口比重极差约为74%?67%=7%，D正确，不符合题意，

故选B．

8.答案：B

解析：解：两个单位向量a?，b? 的夹角为60°，

则有a??b? =1×1×cos60°=1

2

，

由c?=(1?t)a?+t b? ，且b? ?c?=?1

2

，

即有(1?t)a??b? +t b? 2=?1

2

，

即1

2(1?t)+t=?1

2

，

解得t=?2．

故选：B．

运用向量的数量积的定义可得a??b? =1

2

，再由向量的平方即为模的平方，解方程即可得到t．

本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．

9.答案：A

解析：解：根据三视图可得此棱锥的高为SO=4，底面为直角梯形，

且CD=1

2

AB=2，AB//CD，

且ABCO为正方形，如图所示：

故该四棱锥的四个侧面中面积最小的一个侧面为SCD，它的面积为1

2

CD?

SO=1

2

?2?4=4，

故选：A．

由三视图得原到几何体，判断原几何体的形状，从而求得该四棱锥的四个侧面中面积最小的一个侧面的面积．

本题主要考查三视图的应用，由三视图得原到几何体，判断原几何体的形状，是解题的关键，属于中档题．

10.答案：B

【分析】

本题考查函数的图象，根据函数的奇偶性和当x>0且趋近0时y=sinx?e x+1

e x?1

>0可以排除选项，即可求解，属中档题．

【解答】

解：函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，

由题知f(?x)=sin(?x)?e ?x+1

e?x?1=sinx?e x+1

e x?1

=f(x)，

∴函数y=sinx?e x+1

e x?1

为偶函数，图象关于y轴对称，排除A、C，

又当x>0且趋近0时sinx>0，e x+1

e x?1

>0，

∴y=sinx?e x+1

e x?1

>0，排除D．

故选B．

11.答案：A

解析：

【分析】

本题考查抛物线的定义与几何性质，直线与抛物线的位置关系，属于较难题．

直线方程与抛物线方程联立，求出A，B的纵坐标，从而可得OM，ON的值，进而可得结果．【解答】

解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

因为抛物线y2=4x的焦点为F(1,0)，直线AB的倾斜角为60°，

可得直线AB的斜率为√3，直线AB的方程为y=√3(x?1)，

因为AF，BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，

所以|OM|=1

2|y1|，|ON|=1

2

|y2|，

∴|MN|=1

2

|y1?y2|，

将AB方程y=√3(x?1)代入y2=4x，

整理得√3y2?4y?4√3=0，y1=2√3，y2=?2√3

3

，

|MN|=1

2|2√3+2√3

3

|=4√3

3

，

故选A．12.答案：D

解析：

本题主要考查新定义题目，读懂题意，利用数形结合的思想，构造函数结合导数研究函数的最值和极值是解决本题的关键，属于较难题．

根据“对点”的定义可知，只需要利用图象，作出函数f(x)=2x2+4x，x<0关于原点对称的图象，利用对称图象在x>0时，满足有两个交点即可得到结论．

【解答】

解：由题意知函数f(x)=2x2+4x，x<0关于原点对称的图象为?y=2x2?4x，

即y=?2x2+4x，x>0，

作出两个函数的图象如图，

要使函数f(x)存在两组“对点”，

在x>0时，有两个交点，

则等价为当x>0时，y=?2x2+4x，x>0与f(x)=m

e x

若m<0，由图象知此时两个图象只有一个交点，不满足条件．

得：

若m>0，由?2x2+4x=m

e x

m=(?2x2+4x)e x，

设?(x)=(?2x2+4x)e x，

则?′(x)=?2(x2?2)e x，

由?′(x)=?2(x2?2)e x=0得x2?2=0，

得x=√2或x=?√2(舍)，

则当x>√2时，?′(x)<0，

当00，

即当x=√2时，?(x)取得极大值?(√2)=(4√2?4)?e√2，

故当x>0时，要使两个图象只有2个交点，

则m<(4√2?4)?e√2，

综上0

故选：D．

13.答案：[2

3

,1)∪(1,2]

解析：

【分析】

本题考查等比数列的性质，以及一元二次不等式的求解，属于中档题．

注意考虑b≠0的情况，依题意设公比为q，则可分别表示出a和c，进而可用q表示出b，对q>0和q<0两种情况分类讨论，利用基本不等式求得b的范围，然后根据a+c=1?b即可求出结果．【解答】

解：设公比为q，显然q不等于0，

a+b+c=b(1

q

+1+q)=1，

∴b=1

1+q+1

q

，

当q>0时，q+1

q ≥2√q?1

q

=2，

当且仅当q=1

q

，即q=1时等号成立，

∴0

3

；

当q<0时，q+1

q

≤?2，

当且仅当q=1

q

，即q=?1时等号成立，

∴?1≤b<0；

又∵a+c=1?b，

∴a+c的取值范围：[2

3

,1)∪(1,2]．

故答案为：[2

3

,1)∪(1,2].

14.答案：√5+2

解析：

【分析】

利用三角形以及双曲线的性质，转化求解即可．

本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

【解答】

解：由题意可知：cosC=2√5

5

，故可设BC=2k,AB=k,AC=√5k，又AC?BC=2a=(√5?2)k,AB=2c=k，

故c

a =

k

2

√5?2

2

k

=√5+2，

故答案为：2+√5．

15.答案：20

87

解析：

【分析】

本题主要考查条件概率的计算公式，是基础题．

设第一个人拿到一等品为事件A，第二个人拿到二等品为事件B，根据乘法公式即可求解．【解答】

解：设第一个人拿到一等品为事件A，第二个人拿到二等品为事件B，

由乘法公式得P(AB)=P(A)P(B|A)=2

3×10

29

=20

87

．

故答案为20

87

．

16.答案：3

2

解析：解：∵a n+1?1=1a

n?1

=a n?1?1，

∴{a n?1}为周期数列且周期为2，a1?1=2，

∴a2014?1=a2?1=1

a1?1=1

2

，

∴a2014=3

2

．

故答案为：3

2

．

由题意可知{a n?1}为周期数列且周期为2，a1?1=2，即可求出答案

本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．17.答案：解：(1)∵sinA=sinB，且A，B为△ABC的内角，

∴A=B，

∵A+B+C=π，

∴cosC=cos(π?2A)=?cos2A，

∴sinA=?cosC=cos2A=1?2sin2A，即(2sinA?1)(sinA+1)=0，

∴sinA=1

2

，或sinA=?1(舍去)，

∴A=B=π

6，C=2π

3

；

(2)设CA=CB=x，则CM=1

2

x，

在△ACM中，利用余弦定理得：AM2=AC2+MC2?2AC?CM?cosC，即7=x2+1

4x2+1

2

x2，

解得：x=2，

则S △ABC =1

2CA ?CB ?sinC =√3．

解析：(1)由sinA =sinB ，得到A =B ，再由诱导公式得到cosC =?cos2A ，代入sinA =?cosC 中，变形求出sin A 的值，由A 为三角形内角求出A 的度数，即可确定出B ，C 的度数；

(2)设CA =CB =x ，表示出CM ，在三角形ACM 中，利用余弦定理列出方程，求出方程的解得到x 的值，确定出CA 与CB 的长，即可求出三角形ABC 的面积．

此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．

18.答案：解：(1)前3次检验的车间中至少有一个是乙厂家的车间的概率：P =1?58×47×36=23

28

(2)由题意知ξ可取值1，2，3，4．

P(ξ=1)=5

8，P(ξ=2)=3

8×5

7=15

56，P(ξ=3)=3

8×2

7×5

6=5

56P(ξ=4)=3

8×2

7×1

6=1

56， 随机变量ξ的分布列为

ξ的数学期望Eξ=1×8+2×56+3×56+4×56=2

解析：本题考查独立重复试验，对立事件的概率，分布列以及期望的求法，考查计算能力． (1)利用对立事件的概率求解前3次检验的车间中至少有一个是乙厂家的车间的概率；

(2)记检验到第一个甲厂家的车间时所检验的车间个数共为ξ，求出ξ的可能值，求出概率得到分布列，然后求解数学期望．

19.答案：解：(1)因为PA =PC =AC =4，O 为AC 的中点，

所以PO ⊥AC ，且PO =2√3． 连接OB ，因为AB =BC =√2

2

AC ，

所以ΔABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB =1

2AC =2． 由PO 2+OB 2=PB 2?则PO ⊥OB ， ∵OB ∩AC =O ， ∴PO ⊥平面ABC ；

(2)建立以O 坐标原点，OB ，OC ，OP 分别为x ，y ，z 轴的空间直角坐标系如图： A(0,?2,0)，P(0,0，2√3)，C(0,2，0)，B(2,0，0)， BC ????? =(?2,2，0)，

设BM ?????? =λBC ????? =(?2λ,2λ,0)，0<λ<1

则AM ?????? =BM ?????? ?BA ????? =(?2λ,2λ,0)?(?2,?2,0)=(2?2λ,2λ+2,0)， 则平面PAC 的法向量为m

??? =(1,0，0)，

设平面MPA 的法向量为n ? =(x,y ，z)， 则PA

????? =(0,?2,?2√3)， 则n ? ?PA ????? =?2y ?2√3z =0，n ? ?AM ?????? =(2?2λ)x +(2λ+2)y =0 令z =1，则y =?√3，x =(λ+1)√3

1?λ

， 即n ? =(

(λ+1)√3

1?λ

,?√3,1)， ∵二面角M ?PA ?C 为30°， ∴cos30°=m ??? ?n ?? |m ??? ||n ?? |

=√3

2， 即

(λ+1)√3λ?1

√(

1?λ

?√3)2+1+3?1=

√3

2，

解得λ=1

3或λ=3(舍)，

则平面MPA 的法向量n ? =(2√3,?√3,1)， PC

????? =(0,2，?2√3)， PC 与平面PAM 所成角的正弦值 sinθ=|cos

????? ，n ? >|=|√3?2√3

√16?√16

|

=

4√316

=

√3

4

．

解析：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的应用以及二面角，线面角的求解，建立坐标系求出点的坐标，利用向量法是解决本题的关键．

(1)利用线面垂直的判定定理证明PO ⊥AC ，PO ⊥OB 即可；

(2)根据二面角的大小求出平面PAM 的法向量，利用向量法即可得到结论． 20.答案：

解：(1)由椭圆C 的一个焦点为(0,√3)，焦点在y 轴上，设椭圆C 为：y 2

a +x 2

b =1(a >b >0)，

∵椭圆C 过点P(1

2,√3)，且一个焦点为(0,√3)，

∴{a 2=3+b 23a +14b =1，解得：{a 2=4b 2=1． ∴椭圆C 的标准方程为

y 24

+x 2=1．

(2)(Ⅰ)当l ⊥x 轴时，设l ：x =m ， 代入椭圆得y =±2√1?m 2，

∵|MN|=4√1?m 2=2(1?m)，解得m =1(舍去)或m =?3

5，

∴直线l 方程为x =?3

5．

当l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y =kx +m ． 由{y =kx +m y 24+x 2

=1，整理得：(4+k 2)x 2+2kmx +m 2?4=0． △=4k 2m 2?4(4+k 2)(m 2?4)>0，解得：k 2+4>m 2． 设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，线段MN 的中点为Q(x 0,y 0). 则x 1+x 2=?2km

4+k 2，x 1x 2=

m 2?44+k 2

，

∴x 0=?km

4+k 2，y 0=kx 0+m =4m

4+k 2，

由|AM|=|AN|，得AQ ⊥MN ，则k AQ ?k =?1， 化简得3km =k 2+4(?)．

由AM ⊥AN ，得AM ?????? ?AN ?????? =(x 1?1)(x 2?1)+y 1y 2=0， ∴(x 1?1)(x 2?1)+(kx 1+m)(kx 2+m)=0，

化简得：(1+k 2)x 1x 2+(km ?1)(x 1+x 2)+1+m 2=0． ∴

(1+k 2)(m 2?4)

4+k ?

2km(km?1)

4+k +1+m 2=0，

化简得5m 2+2km ?3k 2=0，解得m =?k 或m =3

5k ． 当m =?k 时，(?)式不成立．

当m =3

5k 时，代入(?)式，得k 2=5，k =±√5． ∴直线l 的方程为y =√5x +3

5√5或y =?√5x ?3

5√5．

综上所述，直线l 的方程为√5x +y +3

5√5=0或√5x ?y +3

5√5=0，或x =?3

5． (Ⅱ)当直线l 与x 轴不垂直时，由(Ⅰ)知，AM ⊥AN 时，m =?k 或m =3

5k ． 当m =?k 时，直线l 为y =k(x ?1)过点A(1,0)，矛盾，故舍去． 当m =3

5k 时，直线l 为y =k(x +3

5)，且过定点Q(?3

5,0)． 当l ⊥x 轴时，直线l 的方程为x =?3

5，也过定点Q(?3

5,0)． ∴点H 的轨迹就是以AQ 为直径的圆，但不含A 点， ∴点H 的轨迹方程为(x ?1

5)2+y 2=1625(x ≠1)．

解析：(1)由题意可知：设椭圆C 为：y 2

a 2+

x 2b 2

=1(a >b >0)，c =√3，将点P(1

2,√3)代入椭圆方程，

即可求得a 和b 的值，即可求得椭圆方程；

(2)(ⅰ)当l ⊥x 轴时，设l ：x =m ，代入椭圆得y =±2√1?m 2，求得∵|MN|=4√1?m 2=2(1?m)，m =?3

5，当l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y =kx +m 代入椭圆方程，求得x 0=?km

4+k 2，y 0=kx 0+m =4m

4+k 2，由|AM|=|AN|，得AQ ⊥MN ，则k AQ ?k =?1，求得3km =k 2+4(?).由AM ⊥AN ，

得AM ?????? ?AN ?????? =(x 1?1)(x 2?1)+y 1y 2=0，代入即可求得m 的值，求得k ，即可求得直线l 的方程； (ⅰ)当直线l 与x 轴不垂直时，由(Ⅰ)知，AM ⊥AN 时，m =?k 或m =3

5k ，当l ⊥x 轴时，直线l 的方程为x =?3

5，也过定点Q(?3

5,0)．

，点H 的轨迹就是以AQ 为直径的圆，但不含A 点，点H 的轨迹方程为(x ?1

5)2+y 2=16

25(x ≠1)． 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，中点坐标公式，弦长公式的应用，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于难题．

21.答案：解：(1)由题意得f′(x)=1+1x 2+

2a x

=

x 2+2ax+1

x 2

，其中x >0．

设m(x)=x 2+2ax +1，则△=4(a 2?1)．

?①当a >1时，令m(x)=0，得x 1=?a +√a 2?1<0，x 2=?a ?√a 2?1<0， 所以f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增;

?②当?1≤a ≤1时，f′(x)≥0，f(x)在(0,+∞)上单调递增;

?③当a 0，x 2=?a ?√a 2?1>0，且x 1>x 2， 可知当x ∈(0,?a ?√a 2?1)时，f′(x)>0，f(x)在(0,?a ?√a 2?1)上单调递增;

当x ∈(?a ?√a 2?1,?a +√a 2?1)时，f′(x)<0，f(x)在(?a ?√a 2?1,?a +√a 2?1)上单调递减;

当x ∈(?a +√a 2?1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)在(?a +√a 2?1,+∞)上单调递增． 综上所述，当a ≥?1时，f(x)在(0,+∞)上单调递增;

当a

x 2+2ax+1

x 2

，由题意知x 1，x 2是x 2+2ax +1=0的两根，

所以x 1?x 2=1，x 1+x 2=?2a ，可得x 2=1

x 1

，2a =?x 1?1

x 1

． 因为x 2∈[e,+∞)，所以x 1∈(0,1

e ]，

所以f(x 1)?f(x 2)=f(x 1)?f(1x 1

)=2[x 1?1x 1

?(x 1+1

x 1

)lnx 1].

令F(x)=2[x ?1x ?(x +1x )lnx]，x ∈(0,1

e ]， 则有

，

当x ∈(0,1e )时，F′(x)<0，F(x)在(0,1e ]上单调递减，F(x)的最小值为F(1e )=2(1e ?e +1e +e)=4

e ，即f(x 1)?f(x 2)的最小值为4

e ．

解析：本题主要考查函数单调性，极值，最值和导数的关系，求函数的导数，利用构造法是解决本题的关键，属于较难题．

(1)求函数的定义域和导数，讨论a 的取值范围，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可． (2)求出函数g(x)的导数，利用函数极值，最值和导数之间的关系进行求解．

22.答案：解：(1)由ρcosθ=4得x =4，

设P(x,y)，M(4,y 0)，则y 0

4=y x ，∴y 0=

4y x

由|OM||OP|=16得√x 2+y 2?√42+y 02=16，

∴√x 2+y 2?√16+

16y 2x 2

=16，

化简得x 2+y 2=4|x|，

又因为点P 在线段OM 上，∴x ≥0

故点P 的轨迹C 2的直角坐标方程为x 2+y 2?4x =0 (2)点A 的极坐标为(2,π

3)，所以点A 的直角坐标为(1,√3)， 点B 的直角坐标为(2√3cosθ,2√3sinθ)，

将B 的直角坐标代入x 2+y 2?4x =0可得12cos 2θ+12sin 2θ?4×2√3cosθ=0，解得cosθ=√3

2，

sinθ=±1

2， ∴θ=π

6或θ=

11π6

，

∴S △ABO =12|OA||OB|sin(π

3?π

6)=1

2×2×2√3×1

2=√3或S △ABO =1

2|OA||OB|sin π

2=1

2×2×2√3×1=2√3，

所以△ABO 的面积为√3或2√3．

解析：本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．

(1)由ρcosθ=4得x =4，设P(x,y)，M(4,y 0)，则y 0

4=y x ，∴y 0=

4y x

，由|OM||OP|=16得√x 2+y 2?

√42

+y 0

2=16，∴√x 2+y 2?√16+16y

2

x

=16，化简得x 2+y 2=4|x|，又因为点P 在线段OM 上，

∴x ≥0故点P 的轨迹C 2的直角坐标方程为x 2+y 2?4x =0； (2)利用极径的几何意义以及面积公式可得．

23.答案：(1)解：由f(x)+b >0得，|x ?a|

当b ≥0时，不合题意；

当b <0时，a +b

a ?

b =3

，∴{a =1b =?2，

综上，a =1，b =?2………………………………(5分)

(2)g(x)=2|x?a|+2|x+1?a|≥2√2|x?a|×2|x+1?a|=2√2|x?a|+|x +1?a|

≥2√2|(x?a)?(

x+1?a)|

=2√2………………………(4分)

∴当{|x ?a|=|x +1?a|

(x ?a)(x +1?a)≤0

，

即x =a ?1

2时，g(x)有最小值，最小值是2√2……………(5分)

解析：(1)通过讨论b 的范围，得到关于a ，b 的方程组，解出即可； (2)根据基本不等式的性质求出g(x)的最小值即可．

本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．

2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分）1．（2.00分）（2018?沈阳）下列各数中是有理数的是（） 3 A．πB．0 C．2D．5 2．（2.00分）（2018?沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（） A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×106 3．（2.00分）（2018?沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 4．（2.00分）（2018?沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（） A．（4，1） B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4） 5．（2.00分）（2018?沈阳）下列运算错误的是（） A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3?x5=x8D．a4+a3=a7 6．（2.00分）（2018?沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）

A．60°B．100°C．110° D．120° 7．（2.00分）（2018?沈阳）下列事件中，是必然事件的是（） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨 8．（2.00分）（2018?沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 9．（2.00分）（2018?沈阳）点A（﹣3，2）在反比例函数y=k x （k≠0）的图象上， 则k的值是（） A．﹣6 B．﹣3 2 C．﹣1 D．6 10．（2.00分）（2018?沈阳）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则AB的长是（） A．πB．3 2 πC．2πD． 1 2 π

上海市中考数学二模试卷A卷

上海市中考数学二模试卷A卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列计算结果为负数的是（） A . -1+3 B . 5-2 C . -1×(-2) D . -4÷2 2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 3. （2分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D . 4. （2分）某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（） A . a＜b＜c B . 2a＜c C . a+b=c D . 2b=c 5. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（） A . 50° B . 65° C . 70° D . 75°

6. （2分）下列根式中，最简二次根式的个数是（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 7. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3，则下列命题：①2*4=1； ②方程x*2=0的根为：x1═3，x2=﹣1；③不等式组的解集为1＜x＜； ④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的（） A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ②③④ 8. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？ A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 9. （2分）下列四个命题中，正确的个数是（） ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆；

(完整版)2018年辽宁省沈阳市中考数学试题含答案

辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷一、选择题<每小题3分，共24分） 1．<3分）<2018?沈阳）0这个数是< ） A ．正数B ． 负数C ． 整数D ． 无理数 考 点： 有理数． 分 析： 根据0的意义，可得答案． 解答：解：A、B、0不是正数也不是负数，故A、B错误； C、是整数，故C正确； D、0是有理数，故D错误； 故选：C． 点评：本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数． 2．<3分）<2018?沈阳）2018年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为< ）b5E2RGbCAP A ．85×103B ． 8.5×104C ． 0.85×105D ． 8.5×105 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将85000用科学记数法表示为：8.5×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．<3分）<2018?沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是< ） A ．圆柱B ． 三棱柱C ． 长方体D ． 圆锥 考 点： 由三视图判断几何体． 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体．

辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一下学期期中考试英语试题

辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一下学期期中考试英 语试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、阅读选择 What Will You Discover Today Whether you are a new or regular visitor, this is your guide to all of the free family-friendly activities coming up at museums and collections of the Oxford University in the next few months. From planting to painting; the deep blue sea to the sky above us; storybook characters, historical figures and monsters—there is something for everyone! Learn together, have fun together, and become a family of museum explorers together.... Tales of Trees and Other Plants Every day from l Mar.-31 Oct. Hear Philip Pullman read from the His Dark Materials and members of the Botanic Garden staff talk about their favorite plants. Age 17+ During opening hours. Subject to availability (受可用性限制) Brilliant Medicine Trail (路线) Every day from l Mar.-9 Oct. Take our medicine trail around the Botanic Garden to find out how plants have helped to keep us healthy for thousands of years and continue to be essential to making medicines today. Age 17+ During opening hours. Saturday Backpacks Every Saturday If you want to visit the much-loved Pitt Rivers Museum, housing the finest collection of anthropological artifacts (人类学手工艺品) from all over the world, on a Saturday, keep a look out for our family backpacks full of activities! Suitable for all! 10 a.m.-4 p.m. Subject to availability Advance bookings are required. Big Botanic Backpacks Every day from 1 Mar.-31 Oct. Borrow a backpack from our information desk and use the activities inside to help you explore our collection of plants and trees from all around the world! Suitable for all!

辽宁省沈阳市2021版小升初数学试卷D卷

辽宁省沈阳市2021版小升初数学试卷D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、填空题（共20分） (共10题；共20分) 1. （5分） 1分是________元． 2. （5分）把分数化成百分数． = ________ =________ ________ 3. （2分）因为5a=3b(a、b均不为0),所以 =________。 4. （2分）李华从家到学校，已经行了全程的75％，还剩全程的________％． 5. （1分）一个形如平行四边形的局民小区，底边长约450米，高约120米．这个小区大约一共占地________平方米？合________公顷？(用计算器计算) 6. （1分）一个正方体的棱长之和是36，表面积是________． 7. （1分）建筑工地有一堆近似圆锥体的沙石，沙石堆外边缘的周长是12.56米，高0.9米．如果每立方米沙石重1.7吨，这堆沙石重________ 8. （1分）把体积1立方米的正方体木块锯成1立方分米的小正方体木块，可以锯成________块。如果把这些小正方体木块排成一排，长是________米。 9. （1分） 0.8＝ ________＝________成＝ ________＝________折＝________ % 10. （1分）一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出________枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出________枚，才能保证有3枚颜色相同。 二、单选题（共10分） (共5题；共10分) 11. （2分）下面三角形中未知角的度数是（）

上海市长宁区2017年中考数学二模试卷(Word版,带答案)

2017年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．已知=，那么下列各式中正确的是（） A． = B． =3 C． =D． = 2．不等式组的解集在数轴上可表示为（） A．B． C．D． 3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（） A．B．C．D． 4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（） A．B． C．D． 5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）

A．AP2=AB?PB B．AB2=AP?PB C．PB2=AP?AB D．AP2+BP2=AB2 6．下列说法中，正确的是（） A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0 B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：（a b）3= ． 8．在实数范围内分解因式：x2﹣3= ． 9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= ． 10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是． 11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是． 12．方程=1的解为． 13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= ． 14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为． 15．化简：2﹣3（﹣）= ． 16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，则CD的长为． 17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x= cm． 18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．设BE=a，DC=b，那么AB= （用含a、b的式子表示AB）．

辽宁省沈阳市2020年中考数学试题

数 字 试题满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1．下列有理数中，比0小的数是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 2．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录。将数据10900用科学记数法表示为（ ） A ．1.09×103 B ．1.09×104 C ．10.9×105 D ．0.109×105 3．左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列运算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．236a a a ?= C ．()3328a a = D ．33a a a ÷=' 5．如图，直线//AB CD ，且AC CB ⊥于点C ，若35BAC ∠=?，则BCD ∠的度数为（ ） A ．65° B ．55° C ．45° D ．35° 6．不等式26x ≤的解集是（ ） A ．3x ≤ B ．3x ≥ C ．3x < D ．3x > 7．下列事件中，是必然事件的是（ ） A 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B ．任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D ．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 8．一元二次方程2210x -+=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根 D ．无法确定 9．一次函数0y kx b k =+≠（）的图象经过点3,0A -（），点()02B ，，那么该图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ，则DE 的长为（ ） A ．43π B ．π C ．23π D ．3 π 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．因式分解：22x x +=__________． 12二元一次方程521 x y x y +=??-=?组的解是__________． 13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为222.9, 1.2S S ==甲乙，则两人成绩比较稳定的是__________．(填“甲”或“乙”) 14，如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB 中，,AO AB AC OB =⊥于点C ，点A 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，若4,3OB AC ==，则k 的值为__________． 15．如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，2AM MD =，点E ，点F 分别是,BM CM 中点，若6EF =，则AM 的长为__________．

辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末考试物理必修一试题含答案

辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末考试物理必修一试题含答案 一.选择题 1.下列关于力.运动状态及惯性的说法中正确的是（） A.牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因 B.一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明，静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态” C.车速越大，刹车后滑行距离越长，所以惯性越大 D.伽利略根据理想实验作出推论，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一速度，将保持这个速度继续运动下去 2.如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途径A、B、C三点，其中O.A之间 的距离为9 8 m，A、B之间的距离为2m，物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则B、C 之间的距离为（） A.2.5m B.3m C.3.5m D.4m 3.如图所示，是某同学站在压力传感器上，做下蹲.起立的动作时记录的压力随时间变化的图线，由图线可知，该同学的体重约为650N，在28 s s时间内（） A.该同学做了两次下蹲再起立的动作 B.该同学做了一次下蹲再起立的动作

C.下蹲过程中人一直处于失重状态 D.下蹲过程中人先处于超重状态后处于失重状态 4.如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两物块A 、B ，A 、B 的质量分别为2kg 和3kg ，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10N 、方向竖直向下的力施加在物体A 上，则此瞬间A 对B 的压力大小为（取210/g m s ）（ ） A.10N B.24N C.26N D.30N 5.如图所示，一个斜劈放在水平地面上，其斜面AB 段的长度是BC 段长度的两倍，它们的光滑程度不一样，物块m 自A 点由静止开始下滑，经B 点到C 点恰好静止，此过程中斜劈始终保持静止，则在物块m 自A 点运动到c 点的过程中，对面对斜劈的摩擦力方向为（ ） A.先向右后向左 B.先向左后向右 C.一直向右 D.一直向左 6.下列关于物体运动的说明，正确的是（ ） A.物体速度不为零，其加速度也一定不为零 B.物体具有加速度时，它的速度可能不会改变

辽宁省沈阳市小升初数学试卷

辽宁省沈阳市小升初数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、想一想，填一填．（共9分） (共5题；共6分) 1. （1分） (2019六下·合肥期中) 12：________=________÷10= ________=0.8=________% 2. （1分）看图回答 读作：________，写作________ 3. （1分）按规律写数。 0，1，2，3，4，________、_________ 4. （1分） (2019五上·永吉期末) 幸福村要在村中一条长600米的主路的一侧安装路灯（两端都安），每相邻两盏路灯间隔20米．一共需要购置________盏路灯． 5. （2分） (2020六上·焦作期末) 半径为4cm的圆比直径为6cm的圆周长多________cm；面积多________cm2 ． 二、选择．（共20分） (共10题；共20分) 6. （2分）830020600读作（） A . 八亿三千零二万六百

B . 八亿三千零二万零六百 C . 八亿三千二万零六百 7. （2分）下列各数由大到小排列正确的是（）。 A . B . C . 8. （2分） 8本同样的练习本共厚1cm，3本这样的练习本共厚（）cm。 A . B . C . 9. （2分）在钟面上，分针和时针旋转速度的比是（）。 A . 60：1 B . 360：1 C . 12：1 10. （2分） (2019三上·新会月考) 下面说法正确的是（） A . 小红每分钟走5千米。 B . 10个鸡蛋500克。 C . 分针走1大格是1分钟。 11. （2分） (2019六下·微山期中) 比例尺是（）。 A . 一个比 B . 一个分数

上海市中考数学二模试卷(I)卷

上海市中考数学二模试卷（I）卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）-5的绝对值是（） A . 5 B . 5 C . ±5 D . - 2. （2分）若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（） A . a≠0 B . a≠1 C . a≠﹣1 D . a≠±1 3. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（） A . 1 B . C .

D . 4. （2分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A . 360° B . 260° C . 180° D . 140° 5. （2分）下列说法正确的是（） A . a一定是正数 B . 绝对值最小的数是0 C . 相反数等于自身的数是1 D . 绝对值等于自身的数只有0和1 6. （2分）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣，则b、c 的值为（） A . 4、1 B . ﹣4、1 C . ﹣4、﹣1 D . 4、﹣1 7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点，

若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（） A . 点B B . 点D C . 点E D . 点A 8. （2分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A . ﹣1 B . 1 C . D . 9. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ，其中正确的

辽宁省沈阳市中考数学试卷 (全word版及答案)

沈阳市2010年中等学校招生统一考试 数 学 试 题 试题满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1. 答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效； 3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回； 4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自 负。 一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分) 1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家 庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60?104 (B) 6?105 (C) 6?104 (D) 0.6?106 。 3. 下列运算正确的是 (A) x 2+x 3=x 5 (B) x 8÷x 2=x 4 (C) 3x -2x =1 (D) (x 2)3=x 6 。 4. 下列事件为必然事件的是 (A ) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票， 座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的 硬币落地后正面朝上 。 5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺 时针方向旋转90?，得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是 (A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。 6. 反比例函数y = - x 15 的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。 7. 在半径为12的 O 中，60?圆心角所对的弧长是 (A) 6π (B) 4π (C) 2π (D) π. 。 8. 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且 ∠ADE =60?，BD =3，CE =2，则△ABC 的边长为 (A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18 。 二、填空题 (每小题4分，共32分) 9. 一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为 。 (A) (B) (C) (D) A B C E

2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末考试数学试题(解析版)

沈阳市郊联体2020-2021学年度高一上学期期末考试试题 数 学 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成.第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题，按要求答在答题纸的相应位置上. 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1. 已知向量()1,2a =，()6,b k =-，若//a b ，则k =（ ） A. -12 B. 12 C. 3 D. -3 2. 疫情期间，各地教育部门及学校为了让学生在家中学习之外可以更好地参与活动，同时也可以增进与家人之间的情感交流，鼓励学生在家多做家务运动，因为中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑.经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽， 30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响.现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在 两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（ ） A. 30 B. 70 C. 80 D. 100 3. 从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（ ） A. “至少一个白球”和“都是红球” B. “至少一个白球”和“至少一个红球” C. “恰有一个白球”和“恰有一个红球” D. “恰有一个白球”和“都是红球” 4. 在同一直角坐标系中，函数()()0a f x x x =≥，()log a g x x =的图像可能是（ ） A. B. C. D.

上海市黄浦区2020年中考数学二模试卷(含解析)

2020年中考数学二模试卷 一、选择题（本题共6题） 1．下列正整数中，属于素数的是（） A．2B．4C．6D．8 2．下列方程没有实数根的是（） A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0 3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断 5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（） A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：6a4÷2a2＝． 8．分解因式：4x2﹣1＝． 9．不等式组的整数解是． 10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝． 11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是．

12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是． 13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．14．正五边形的一个内角的度数是． 15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是． 16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为． 17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是 18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：+|﹣|﹣﹣3． 20．解方程组：． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．

2019年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案解析版

2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷（总分120分） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2分）﹣5的相反数是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ． 5 1 D ．5 1 2．（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（ ） A ．6.5×102 B ．6.5×103 C ．65×103 D ．0.65×104 3．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） 4．（2分）下列说法正确的是（ ） A ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2 ＝0.1，S 乙2 ＝0.04，则乙组数据较稳定 B ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 C ．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D ．早上的太阳从西方升起是必然事件 5．（2分）下列运算正确的是（ ） A ．2m 3 +3m 2 ＝5m 5 B ．m 3÷m 2 ＝m C ．m ?（m 2 ）3 ＝m 6 D ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）＝n 2 ﹣m 2 6．（2分）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 3 1 2 5 1 则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．15岁和14岁 B ．15岁和15岁 C ．15岁和14.5岁 D ．14岁和15岁 7．（2分）已知△ABC ∽△A 'B 'C '，AD 和A 'D '是它们的对应中线，若AD ＝10，A 'D '＝6，则△ABC 与△A 'B 'C '的周长比是（ ） A ．3：5 B ．9：25 C ．5：3 D ．25：9 8．（2分）已知一次函数y ＝（k +1）x +b 的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）

2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高一(下)期末物理试卷 (1)

2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高一（下）期末物理试卷 一、本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对不全的得2分，有选错的得0分 1. 如图所示，歼?15沿曲线MN向上爬升，速度逐渐增大，图中画出表示歼?15在P点受到合力的四种方向，其中可能的是（） A.① B.② C.③ D.④ 2. 物体以初速度v0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时，则物体抛出的时间是（） A.v0 g B.2v0 g C.4v0 g D.8v0 g 3. 一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（） A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N C.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2 4. 下列说法符合物理史实的是（） A.伽利略在前人的基础上通过观察总结得到行星运动三定律 B.开普勒以行星运动定律为基础总结出万有引力定律 C.卡文迪许利用扭秤装置测出了引力常量 D.库仑是第一个提出电荷间的相互作用是以电场为媒介的科学家 5. 电场中等势面如图所示，下列关于电场描述正确的是（）

A.A点的电场强度比C点小 B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 C.正电荷从A移动到C，电场力做负功 D.电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功 6. 跳水项目是我国运动员的强项之一，在高台跳水比赛中，质量为m的跳水运动员进 入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为f，那么在他减速下降高度为?的过程中，下列说法正确的是（g为当地重力加速度）（） A.他的动能减少了f? B.他的重力势能增加了mg? C.他的机械能减少了f? D.他的机械能减少了(f?mg)? 7. 关于人造地球卫星与宇宙飞船，下列说法中正确的是（） A.如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可算出人 造地球卫星质量 B.两颗人造地球卫星，只要他们的绕行速率相等，不管它们的质量，形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的 C.原来在同一轨道上沿着同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一 卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可 D.一艘绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减 少所受万有引力减少故飞行速度减小 8. 如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定1 4 圆弧轨道与水平轨道相切于最低点 B.s＝(1+1 μ)R A.s>(1+1 μ )R C.s<(1+1 μ )R D.s＝2R 9. 1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为 G.则（）

上海市中考数学二模试卷

上海市中考数学二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2017·梁溪模拟) 5的倒数是（） A . B . ﹣ C . 5 D . ﹣5 2. （2分）(2017·渠县模拟) 下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D 中的选项是（） A . B . C . D . 3. （2分）用科学记数法表示0.0000061，结果是（） A . 6.1×10﹣5 B . 6.1×10﹣6 C . 0.61×10﹣5 D . 61×10﹣7 4. （2分） (2017七上·沂水期末) 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（） A . x2y和2xy2 B . ﹣32和3 C . 3xy和﹣

D . 5x2y和﹣2yx2 5. （2分）某年级有四个班，人数分别为：一班25人，二班22人，三班27人，四班26人．在一次考试中，四个班的班级平均分依次为81分，75分，89分，78分，则这次考试的年级平均分为（） A . 79.25分 B . 80.75分 C . 81.06分 D . 82.53分 6. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是（） A . 长方形 B . 等腰直角三角形 C . 等边三角形 D . 圆 7. （2分）(2018·夷陵模拟) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（） A . 17 B . 16 C . 15 D . 16或15或17 8. （2分） (2017九上·临海期末) 关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是（） A . a≤0 B . a≥0 C . a＜0 D . a＞0 9. （2分） (2019八下·青原期中) 已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（） A . 6 B . ﹣6 C . 3 D . ﹣3 10. （2分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是

沈阳中考数学试题及答案解析

2008年沈阳市中等学校招生统一考试 数学试卷 *考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A ．5 25.310?亩 B ．6 2.5310?亩 C ．4 25310?亩 D ．7 2.5310?亩 2 ） 3 ．下列各点中，在反比例函数2 y x =-图象上的是（ ） A ．(21)， B ．233?? ??? ， C ． (21)--， D ．(12)-， 4．下列事件中必然发生的是（ ） A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3 C ．通常情况下，抛出的篮球会下落 D ．阴天就一定会下雨 5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取 值范围是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x < 6．若等腰三角形中有一个角等于50o ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50o B ．80o C ．65o 或50o D ．50o 或80o 7．二次函数2 2(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(1 3)， B ．(1 3)-， C ．(13)-， D ．(1 3)--， 8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ） 正面 第2题图 A ． B ． C ． D ． 第5题图 x A D C E F B 第8题图

辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷

数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 本试卷由第I 卷和第II 卷组成。第I 卷为选择题部分，一律用2B 铅笔按题号依次填涂在答题卡上：第II 卷为非选择题，按要求答在答题卡相应位置上。 第I 卷(选择题60分) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a 的值是 A.4 B.－43 C. 43 D.－43 2.已知向量a ＝(x －5，3)，b ＝(2，x)，且a ⊥b ，则由x 的值构成的集合是 A.{2，3} B.{－1，6} C.{2} D.{6} 3.如图，正方形O'A'C'B'的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积 2 B. 2 4 C.2(13 D.6 4.已知0<α<π，2sin2α＝sin α，则sin(α－ 2 π)＝ A.15 B.－14 15 D.14 5.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cosA ＝ 1 2 ，a ＝3，则a b c sinA sinB sinC ++++＝ A. 1 2 B.32 3 D.2

6.在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为 A. 2003 B.100m C.400 3 D.90m 7.在直角三角形ABC 中，角C 为直角，且AC ＝BC ＝2，点P 是斜边上的一个三等分点，则 CP CB CP CA ?+?= A.0 B.4 C. 94 D.－9 4 8.若将函数f(x)＝2sin(x ＋ 6 π )图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向下平 移一个单位得到的函数g(x)的图象，函数g(x) A.图象关于点(－ 12π，0)对称 B.最小正周期是2 π C.在(0，6π)上递增 D.在(0，6 π )上最大值是1 9.已知m ，l 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出m ⊥l 的所有序号是 ①m ⊥α，l ⊥β，α⊥β； ②m ⊥α，l //β，α//β； ③m ?α，l ⊥β，α//β； ④m ?α，l //β，α⊥β A.①②③ B.①② C.②③④ D.③④ 10.△ABC 中，若sin(A ＋B －C)＝sin(A －B ＋C)，则△ABC 必是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 11.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋3 π )(ω>0)，若f(x)在[0，23π]上恰有两个零点，则ω的取值范围 是 A.(1， 52) B.[1，52) C.(52，4) D.[5 2 ，4) 12.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝CC 1＝2，点P 是线段BC 1上的动点，则CP ＋PA 1的最小值为 26 2 37＋1 D.62 第II 卷(非选择题90分)

2020年辽宁省沈阳市小升初数学试卷(含解析)

2020年辽宁省沈阳市小升初数学试卷一、填一填。（第1题3分，第4题1分，其余每题2分，共24分） 1．（3分） 5 12 的分数单位是，它有个这样的分数单位，再添个这样的分数单 位就是最小的质数． 2．（2分） 4 3 5 吨=吨千克 3.04立方分米=升毫升． 3．（2分）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.40，那么这个三位小数最大是，最小是． 4．（1分）2022年，第二十四届冬奥会将在北京-张家口举办，则第三十届冬奥会将在年举办（冬奥会每四年举办一次） 5．（2分）一个梯形的面积是2 160dm，高是8dm，上底是15dm，下底是dm． 6．（2分）5 6 时增加它的是1时；千克减少30%是0.77千克． 7．（2分）按糖和水的比为1:19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是%；现有糖50克，可配制这种糖水克． 8．（2分）一块苗圃园原来的面积是2 80m，扩建后面积增加到2 120m，增加了%．9．（2分）一本书有120页，小春每天看25页，看了x天，还剩页没有看；当4 x=时，还剩页没有看． 10．（2分）有15盒饼干，其中有一盒吃了两块，如果用天平称，至少称次才能保证找到这盒饼干． 11．（2分）把一棱长是6cm的正方体削成一个最大的圆锥，它的体积是3 cm．12．（2分）如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5cm，则长是cm，长方形的面积是2 cm． 二、辨一辨。（对的在括号里画“√”，错的画“x”。每题1分，共6分） 13．（1分）交换比例的两个内项或两个外项，比例仍然成立．．（判断对错）14．（1分）最简分数的分子、分母没有公因数．（判断对错）． 15．（1分）一个长方体有两个相对的面是正方形，其余4个面一定是面积相等的长方形．（判断对错）