飞机抖振响应数据处理及分析方法

振动测试理论和方法综述

振动测试理论和方法综述 摘要:振动是工程技术和日常生活中常见的物理现象。在长期的科学研究和工程实践中，已逐步形成了一门较完整的振动工程学科，可供进行理论计算和分析。随着现代工业和现代科学技术的发展，对各种仪器设备提出了低振级和低噪声的要求，以及对主要生产过程或重要设备进行监测、诊断，对工作环境进行控制等等。这些都离不开振动的测量。振动测试技术在工业生产中起着十分重要的作用，为此设计和制造高效的振动测试系统便成为测试技术的重要内容。本文概述了振动测试的发展历程，总结和分析了振动测试系统的基本组成和应用理论，列举了几种机械振动测试系统的类型。最后分析了振动测试系统的几个发展趋势。 关键词：振动测试；振动测试系统；测试技术；激振测试系统 1.引言 振动问题广泛存在于生活和生产当中。建筑物、机器等在内界或者外界的激励下就会产生振动。而机械振动常常会破坏机械的正常工作，甚至会降低机械的使用寿命并对机器造成不可逆的损坏。多数的机械振动是有害的。因而对振动的研究不仅有利于改善人们的生活环境和生活水平，也有助于提高机械设备的使用寿命，提高人们的生产效率。正因如此振动测试在生产和科研等多方面都有着十分重要的地位[1]。为了控制振动，将振动给人们带来的危害降至最低，就需要我们了解振动的特性和规律，对振动进行测试和研究。振动测试应运而生。 振动测试有着较为长久的发展历史，是与人类社会的发展有着紧密的联系。随着计算机技术和相关高科技技术的问世和发展，振动测试系统也有了飞跃性的发展。振动测试系统从最早的简单机械设备的应用到如今的先进的计算机技术和设备的应用。从刚开始的检测人员的耳朵来进行测量、判断和计算出大概的故障点的原始方法到现在的计算机控制、存储、处理数据的处理[2]，无不体现出振动测试系统的长足发展和飞跃式的进步。与此同时，振动测试在理论方面也有了长足的发展，1656 年惠更斯首次提出物理摆的理论并且创造出了单摆机械钟到现今的自动控制原理和计算机的日趋完善，人们对机械振动分析的研究已日趋成熟。而伴随着振动测试系统的进步和日臻成熟，其在国民的日常生活和生产中所扮演的角色也愈发的重要。 2.振动测试与分析系统（TDM）的发展

振动测试与数据处理

振动 振动是一种机械振荡。他是指机械或结构系统在其平衡位置附近的往复运动，这种振荡的量值是确定机械系统运动状态的一个参数． 加速度导纳 加速度导纳是正弦激励时，加速度与力的复数比，其中包含着加速度和力之间的相位角．加速度导纳有时称为“惯量”． 加速度阻抗 加速度阻抗是正弦激振时，力与加速度的复数比，其中包含着力和加速度之间的相位角．加速度阻抗有时称为“动态质量”或“视在质量”． 电荷变换器 电荷变换器是一个可提供与瞬时输入电荷成正比的瞬时输出电压的电子线路． 有阻尼固有频率 有阻尼固有频率是有阻尼线性系统自由振动的频率．有阻尼系统的自由振动，尽管相邻周期的振幅逐步减小，但在零点(同向的)间的时间间隔保持不变的少数情况下，仍可看成是周期性的．振动频率是上述时间间隔的倒数(见“固有频率”和“无阻尼固有频率”)． 阻尼比 具有粘性阻尼的传感器，其阻尼比等于实际阻尼系数与临界阻尼系数之比． 分贝 分贝是用来表示一个量相对于某个规定的参考值的大小的一种单位，它用这两个量之比的以Iog为底的对数表示． 位移导纳 位移导纳是正弦激振时，位移与力的复数比，其中包含着位移与力之间的相位角．位移导纳有时称为“动柔度”． 位移阻抗 位移阻抗是正弦激振时，力与位移的复数比，其中包含着力与位移之间的相位角．他移阻抗有时称为“动刚度”。 谐波 谐波是一个正弦波，其频率等于相应的周期波的频率的整数倍． 固有频率 固有频率是单自由度系统作自由振动时的频率．对多自由度系统来说，固有频率指的是它的正则振型的频率． 压电式传感器 压电式传感器是利用某种非对称晶体的特性来工作的传感器，这种晶体的材料在变形时会产生电荷． 压电现象 压电现象是某些非对称晶体材料受到适当方向的攻变时，产生与应变成正比的电极化作用的现象；逆压电现象是某些非对称晶体材料受到外部电场作用时，产生与电场成正比的机械应变的现象 压阻式传感器 压阻式传感器的工作原理基于半导体或其他晶体材料的电阻率随施加于其上的应力而变化这一特性． 相位角 一个正弦振动的相位角是该振动相对于某一作为参照的正弦振动的相位超前(或滞后)．

科研常用的实验数据分析与处理方法

科研常用的实验数据分析与处理方法 对于每个科研工作者而言，对实验数据进行处理是在开始论文写作之前十分常见的工作之一。但是，常见的数据分析方法有哪些呢？常用的数据分析方法有：聚类分析、因子分析、相关分析、对应分析、回归分析、方差分析。 1、聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。 2、因子分析(Factor Analysis) 因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法。

3、相关分析(Correlation Analysis) 相关分析(correlation analysis)，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y 分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。 4、对应分析(Correspondence Analysis) 对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q 型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。 5、回归分析 研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，…，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一

台风下大跨度桥梁抖振响应分析的若干问题研究

目录 目录 摘要..................................................................................................................................... I ABSTRACT .................................................................................................................... III 第1章绪论. (1) 1.1 研究背景和意义 (1) 1.2 研究目标 (2) 1.3 论文构架 (3) 1.4 技术路线 (3) 第2章研究现状回顾 (5) 2.1 非平稳随机过程的研究 (5) 2.2 台风非平稳特性的研究 (6) 2.3 非平稳风场模型 (7) 2.3.1 时变平均风 (7) 2.3.2 时变风廓线模型 (8) 2.3.3 时变静风力模型 (8) 2.4 桥梁抖振分析 (9) 2.4.1 桥梁抖振频域分析 (9) 2.4.2 桥梁抖振时域分析 (15) 2.5 经验模态分解方法 (16) 2.5.1 经验模态分解的提出 (16) 2.5.2 经验模态分解的优势 (17) 2.5.3 经验模态分解的基本理论 (18) 2.5.4 经验模态分解的研究方向 (20) 2.6 小结 (26) 第3章台风特性分析 (27) 3.1 台风“黑格比”介绍 (27) 3.2 博贺海洋观测站介绍 (27) 3.3 紊流特性参数 (28) 3.3.1 紊流 (28) 3.3.2 紊流度 (28) 3.3.3 紊流积分尺度 (28) 3.4 风速的矢量分解 (29) 3.5 台风特性分析 (30)

论文：马尔科夫链模型

市场占有率问题 摘要 本文通过对马尔科夫过程理论中用于分析随机过程方法的研究，提出了将转移概率矩阵法应用于企业产品的市场占有率分析当中，并给出了均匀状态下的市场占有率模型。单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。 通过转移概率求得八月份的各型号商品的市场占有率为……稳定状态后，通过马尔科夫转移矩阵，计算出各商品的市场占有率为…… 关键词马尔科夫链转移概率矩阵

一、问题重述 1.1背景分析 现代市场信息复杂多变，一个企业在激烈的市场竞争环境下要生存和发展就必须对其产品进行市场预测，从而减少企业参与市场竞争的盲目性，提高科学性。然而，市场对某些产品的需求受多种因素的影响，普遍具有随机性。为此，利用随机过程理论的马尔科夫模型来分析产品在市场上的状态分布，进行市场预测，从而科学地组织生产，减少盲目性，以提高企业的市场竞争力和其产品的市场占有率。 1.2问题重述 已知六月份甲，乙，丙，三种型号的某商品在某地有相同的销售额。七月份甲保持原有顾客的60%，分别获得乙，丙的顾客的10%和30%；乙保持原有顾客的70%，分别获得甲，丙的顾客的10%和20%；丙保持原有顾客的50%，分别获得甲，乙顾客的30%和20%。求八月份各型号商品的市场占有率及稳定状态时的占有率。 二、问题分析 单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。题目给出七月份甲、乙、丙三种型号的某商品的顾客转移率，转移率的变化以当前的状态为基准而不需要知道顾客转移率的过去状态，即只要掌握企业产品目前在市场上的占有份额，就可以预测将来该企业产品的市场占有率。概括起来，若把需要掌握过去和现在资料进行预测的方法称为马尔科夫过程。 马尔科夫预测法的一般步骤： （1）、调查目前本企业场频市场占有率状况，得到市场占有率向量A ； （2）、调查消费者的变动情况，计算转移概率矩阵B ； （3）、利用向量A 和转移概率矩阵B 预测下一期本企业产品市场占有率。 由于市场上生产与本企业产品相同的同类企业有许多家，但我们最关心的是本企业产品的市场占有率。对于众多消费者而言，够不够买本企业的产品纯粹是偶然事件，但是若本企业生产的产品在质量、价格、营销策略相对较为稳定的情况下，众多消费者的偶然的购买变动就会演变成必然的目前该类产品相对稳定的市场变动情况。因为原来购买本企业产品的消费者在奖励可能仍然购买本企业的产品，也可能转移到购买别的企业的同类产品，而原来购买其他企业产品的消费者在将来可能会转移到购买本企业产品，两者互相抵消，就能形成相对稳定的转移概率。 若已知某产品目前市场占有率向量A ，又根据调查结果得到未来转移概率矩阵B ，则未来某产品各企业的市场占有率可以用A 乘以B 求得。即： 111212122212312*()*n n n n n nn a a a a a a A B p p p p a a a ????????????=????????????????????? 三、模型假设 1、购买3种类型产品的顾客总人数基本不变； 2、市场情况相对正常稳定，没有出现新的市场竞争； 3、没有其他促销活动吸引顾客。

模态分析与振动测试技术

模态分析与振动测试技术 固体力学 S0902015 李鹏飞

模态分析与振动测试技术 模态分析的理论基础是在机械阻抗与导纳的概念上发展起来的。近二十多年来，模态分析理论吸取了振动理论、信号分析、数据处理数理统计以及自动控制理论中的有关“营养”，结合自身内容的发展，形成了一套独特的理论，为模态分析及参数识别技术的发展奠定了理论基础。 一、单自由度模态分析 单自由度系统是最基本的振动系统。虽然实际结构均为多自由度系统，但单自由度系统的分析能揭示振动系统很多基本的特性。由于他简单，因此常常作为振动分析的基础。从单自由度系统的分析出发分析系统的频响函数，将使我们便于分析和深刻理解他的基本特性。对于线性的多自由度系统常常可以看成为许多单自由度系统特性的线性叠加。 二、多自由度系统模态分析 对于多自由度系统频响函数数学表达式有很多种，一般可以根据一个实际系统来讨论，给出一种形式；也可根据问题的要求来讨论，给出其他不同的形式。为了课程的紧凑，直接联系本课程的模态分析问题，我们就直接讨论多自由度系统通过频响函数表达形式的模态参数和模态分析。即多自由度系统模态参数与模态分析。 多自由度系统模态分析将主要用矩阵分析方法来进行。 我们以N个自由度的比例阻尼系统作为讨论的对象。然后将所分析的结果推广到其他阻尼形式的系统。 设所研究的系统为N个自由度的定常系统。其运动微分方程为： （2—1） ++= M X CX KX F ?）阶式中M，C，K分别为系统的质量、阻尼及刚度矩阵。均为（N N 矩阵。并且M及K矩阵为实系数对称矩阵，而其中质量矩阵M是正定矩阵，刚度矩阵K对于无刚体运动的约束系统是正定的；对于有刚体运动的自由系统则是半正定的。当阻尼为比例阻尼时，阻尼矩阵C为对称矩阵（上述是解耦条件）。 N?阶矩阵。即 X及F分别为系统的位移响应向量及激励力向量，均为1

马尔科夫预测

第6章 马尔可夫预测 马尔可夫预测方法不需要大量历史资料，而只需对近期状况作详细分析。它可用于产品的市场占有率预测、期望报酬预测、人力资源预测等等，还可用来分析系统的长期平衡条件，为决策提供有意义的参考。 6.1 马尔可夫预测的基本原理 马尔可夫（A.A.Markov ）是俄国数学家。二十世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状态有关，而与事物的过去状态无关。具有这种特性的随机过程称为马尔可夫过程。设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许多经济和社会行为都可用这一类过程来描述或近似，故其应用范围非常广泛。 6.1.1 马尔可夫链 为了表征一个系统在变化过程中的特性（状态），可以用一组随时间进程而变化的变量来描述。如果系统在任何时刻上的状态是随机的，则变化过程就是一个随机过程。 设有参数集(,)T ?-∞+∞，如果对任意的t T ∈，总有一随机变量t X 与之对应，则称 {,}t X t T ∈为一随机过程。 如若T 为离散集（不妨设012{,,,...,,...}n T t t t t =），同时t X 的取值也是离散的，则称 {,}t X t T ∈为离散型随机过程。 设有一离散型随机过程，它所有可能处于的状态的集合为{1,2,,}S N =L ，称其为状态空间。系统只能在时刻012,,,...t t t 改变它的状态。为简便计，以下将n t X 等简记为n X 。 一般地说，描述系统状态的随机变量序列不一定满足相互独立的条件，也就是说，系统将来的状态与过去时刻以及现在时刻的状态是有关系的。在实际情况中，也有具有这样性质的随机系统：系统在每一时刻（或每一步）上的状态，仅仅取决于前一时刻（或前一步）的状态。这个性质称为无后效性，即所谓马尔可夫假设。具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔可夫链。用数学语言来描述就是： 马尔可夫链 如果对任一1n >，任意的S j i i i n ∈-,,,,121Λ恒有 {}{}11221111,,,n n n n n n P X j X i X i X i P X j X i ----=======L (6.1.1) 则称离散型随机过程{,}t X t T ∈为马尔可夫链。 例如，在荷花池中有N 张荷叶，编号为1,2,...,N 。假设有一只青蛙随机地从这张荷叶上跳到另一张荷叶上。青蛙的运动可看作一随机过程。在时刻n t ，青蛙所在的那张荷叶，称为青蛙所处的状态。那么，青蛙在未来处于什么状态，只与它现在所处的状态()N i i ,,2,1Λ=有关，与它以前在哪张荷叶上无关。此过程就是一个马尔可夫链。 由于系统状态的变化是随机的，因此，必须用概率描述状态转移的各种可能性的大小。 6.1.2 状态转移矩阵 马尔可夫链是一种描述动态随机现象的数学模型，它建立在系统“状态”和“状态转移”的概念之上。所谓系统，就是我们所研究的事物对象；所谓状态，是表示系统的一组记号。当确定了这组记号的值时，也就确定了系统的行为，并说系统处于某一状态。系统状态常表示为向量，故称之为状态向量。例如，已知某月A 、B 、C 三种牌号洗衣粉的市场占有率分别是0.3、0.4、0.3，则可用向量()0.3,0.4,0.3P =来描述该月市场洗衣粉销售的状况。

数据分析的常见方法

一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率\回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。

A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。 对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。 列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 五、相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。 1、单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量； 2、复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以上的

振动测试和分析技术综述分析解析

振动测试和分析技术综述 黄盼 （西华大学，成都四川 610039） 摘要:振动测试和分析对结构和系统动态特性分析及其故障诊断是一种有效的手段。综述了当前振动测试和分析技术，包括振动测试与信号分析的国内外发展概况、振动信号数据采集技术、振动测试技术、以及振动测试与信号分析的工程应用，最后对振动测试与分析技术的未来发展方向进行了展望。 关键词:振动测试; 信号分析; 动态特性; 综述 Summary of Vibration Testing and Analysis HuangPan ( Xihua University，Chengdu 610039，China) Abstract: Vibration testing and analysis is an effective tool in analyzing structure and system dynamic characteristic and detecting the failures of structures,systems and facilities. The present paper reviews the current vibration testing and analysis techniques，including the development of vibration measurement and analysis of domestic and foreign，vibration signal data acquisition,vibration testing technology ,vibration measurement and analysis in engineering application. Finally,the future development in the field of vibration testing and analysis is predicted. Key words: vibration testing; signal analysis; dynamic characteristic;overview

数据分析经典测试题含解析

数据分析经典测试题含解析 一、选择题 1．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ） A ．15.5，15.5 B ．15.5，15 C ．15，15.5 D ．15，15 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为： 132146158163172181 268321 ?+?+?+?+?+?+++++=15岁， 该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人， 则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ． 2．某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是( ) A ．15岁，14岁 B ．15岁，15岁 C ．15岁，156 岁 D ．14岁，15岁 【答案】A 【解析】 【分析】 根据众数、平均数的定义进行计算即即可． 【详解】

观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15． 这12名队员的年龄的平均数是:123131142155161 1412 ?+?+?+?+?= 故选：A 【点睛】 本题主要考查众数、平均数，熟练掌握众数、平均数的定义是解题的关键． 3．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 95 90 85 80 人数 4 6 8 2 那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A ．85，90 B ．85，87.5 C ．90，85 D ．95，90 【答案】B 【解析】 试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分； 处于中间位置的数为第10、11两个数， 为85分，90分，中位数为87.5分． 故选B ． 考点：1.众数;2.中位数 4．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于 本次训练，有如下结论：①22 s s >甲乙；②22 s s <甲乙；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射 击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 【答案】C 【解析】 【分析】 从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．

马尔可夫过程的研究及其应用

马尔可夫过程的研究及其应用 概率论的思想通常都很微秒，即使在今天看来仍没有被很好地理解。尽管构成概率论的思想有点含糊，但是概率论的结果被应用在整个社会当中，当工程师估计核反应堆的安全时，他们用概率论确定某个部件及备用系统出故障的似然性。当工程师设计电话网络时，他们用概率论决定网络的容量是否足够处理预期的流量。当卫生部门的官员决定推荐或不推荐公众使用一种疫苗时，他们的决定部分的依据概率分析，即疫苗对个人的危害及保证公众健康的益处。概率论在工程实际、安全分析，乃至整个文化的决定中，都起着必不可少的作用。关于概率的信息虽然不能让我们肯定的预测接下来发生个什么，但是它允许我们预测某一事件或时间链的长期频率，而这个能力十分有用。概率论的思想不断渗透到我们的文化当中，人们逐渐熟悉运用概率论的语言思考大自然。 世界并不是完全确定的，不是每个“事件”都是已知“原因”的必然结果。当科学家们对自然了解的更多，他们才能认知现象—例如，气体或液体中分子的运动，或液体的波动。由此引入了人们对布朗运动的定性与定量描述。在人们思考布朗运动的同时，俄国数学家马尔可夫开始研究现在所谓的随机过程。在实际中遇到的很多随机现象有如下的共同特性：它的未来的演变，在已知它目前状态的条件下与以往的状况无关。描述这种随时间推进的随机现象的演变模型就是马尔可夫过程。例如森林中动物头数的变化构成——马尔可夫过程。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，如液体中微粒所作的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等，都可视为马尔可夫过程。关于该过程的研究，1931年A.H.柯尔莫哥洛夫在《概率论的解析方法》一文中首先将微分方程等分析的方法用于这类过程，奠定了马尔可夫过程的理论基础。1951年前后，伊藤清建立的随机微分方程的理论，为马尔可夫过程的研究开辟了新的道路。1954年前后，W.费勒将半群方法引入马尔可夫过程的研究。流形上的马尔可夫过程、马尔可夫向量场等都是正待深入研究的领域。 安德烈?马尔可夫（A.A.Markov，1856－1922），1856年6月14日生于梁赞；1922年7月20日卒于圣彼得堡。马尔可夫上中学时，大部分课程学得不好，惟独数学成绩常常都得满分，并开始自学微积分，有一次他独立地发现了一种常系数线性常微分方程的解法，就写信给著名数学家布尼亚科夫斯基，信被转到彼得堡数学系科尔金和佐洛塔廖夫手里，从此马尔可夫与彼得堡大学的数学家建立了联系。1874年考入彼得堡大学数学系学习，在学习期间他深受切比雪夫、科尔金、佐洛塔廖夫等数学家的启发和影响，1878年大学毕业，并以《用连分数求微分方程的积分》一文获金质奖章。1880年以题目为《论行列式为正的二元二次齐次》的论文取得硕士学位并在彼得堡大学任教。1884年获物理数学博士学位，1886年成为教授，1890年当选为彼得堡科学院候补院士，1896年当选为院士，1905年退休时彼得堡大学授予他功勋教授称号。马尔可夫研究的范围很广，对概率论、数理统计、数论、函数逼近论、微分方程、数的几何等都有建树。在概率论方面，他深入研究并发展了其老师切比雪夫的矩方法，使中心极限定理的证明成为可能。他推广了大数定律和中心极限定理的应用范围。他提出并研究了一种能够用数学分析方法研究自然过程的一般图式，这种图式后人即以他的姓氏命名为马尔可夫链。他还开创了一种无后效性随机过程的研究，即在已知当前状态的情况下，过程的未来状态与其过去状态无关，这就是现在大家耳熟能详的马尔可夫过程。马尔可夫的工作极大的丰富了概率论的内容，促使它成为自然科学和技术直接有关的最重要的数学领域之一。 20世纪50年代以前，研究马尔可夫过程的主要工具是微分方程和半群理论（即分析方法）；1936年前后就开始探讨马尔可夫过程的轨道性质，直到把微分方程和半群理论的分析方法同研究轨道性质的概率方法结合运用，才使这方面的研究工作进一步深化，并形成了对轨道分析必不可少的强马尔可夫性概念。1942 年，伊藤清用他创立的随机积分和随机微分方程理论来研究一类特殊而重要的马尔可夫过程──扩散过程，开辟了研究马尔可夫过程的

振动测试技术模态实验报告

研究生课程论文(2016-2017学年第二学期) 振动测试技术 研究生：

模态试验大作业 0 模态试验概述 模态试验（modal test）又称试验模态分析。为确定线性振动系统的模态参数所进行的振动试验。模态参数是在频率域中对振动系统固有特性的一种描述，一般指的是系统的固有频率、阻尼比、振型和模态质量等。 模态试验中通过对给定激励的系统进行测量，得到响应信号，再应用模态参数辨识方法得到系统的模态参数。由于振动在机械中的应用非常普遍。振动信号中包含着机械及结构的内在特性和运行状况的信息。振动的性质体现着机械运行的品质，如车辆、航空航天设备等运载工具的安全性与舒适性；也反映出诸如桥梁、水坝以及其它大型结构的承载情况、寿命等。同时，振动信号的发生和提取也相对容易因此，振动测试与分析已成为最常用、最基本的试验手段之一。 模态分析及参数识别是研究复杂机械和工程结构振动的重要方法，通常需要通过模态实验获得结构的模态参数即固有频率、阻尼比和振型。模态实验的方法可以分为两大类：一类是经典的纯模态实验方法，该方法是通过多个激振器对结构进行激励，当激振频率等于结构的某阶固有频率，激振力抵消机构内部阻尼力时，结构处于共振状态，这是一种物理分离模态的方法。这种技术要求配备复杂昂贵的仪器设备，测试周期也比较长；另一类是数学上分离模态的方法，最常见的方法是对结构施加激励，测量系统频率响应函数矩阵，然后再进行模态参数的识别。 为获得系统动态特性，常需要测量系统频响函数。目前频响函数测试技术可以分为单点激励单点测量( SISO)、单点激励多点测量( SIMO) 、多点激励多点测量( MIMO)等。单点激励一般适用于较小结构的频响函数测量，多点激励适用于大型复杂机构，如机体、船体或大型车辆机构等。按激励力性质的不同，频响函数测试分为稳态正弦激励、随机激励及瞬态激励三类，其中随机激励又有纯随机、伪随机、周期随机之分。瞬态激励则有快速正弦扫描激励、脉冲激励和阶跃激励等几种方式。按激励力性质的不同，频响函数测试分为稳态正弦激励、随机激励及瞬态激励三类，其中随机激励又有纯随机、伪随机、周期随机之分，瞬态激励则有快速正弦扫描激励、脉冲激励和阶跃激励等几种方式。 振动信号的分析和处理技术一般可分为时域分析、频域分析、时频域分析和时间序列建模分析等。这些分析处理技术从不同的角度对信号进行观察和分析，为提取与设备运行状态有关的特征信息提供了不同的手段。信号的时域分析包括时域统计分析、时域波形分析和时域相关分析。对评价设备运行状态和

运筹学 第九章 马尔科夫分析

第九章 马尔科夫分析 1. 试述马尔柯夫分析的数学原理。 （1）概率矩阵的乘积仍是概率矩阵；（2）概率矩阵P ，当n →∞时，n P 中的每一个行向量都相等。 2. 试述一阶马尔柯夫确定可能的未来市场分享率的过程总结。 （1）了解用户需求、品牌/牌号转换商情；（2）建立转移概率矩阵；（3）计算未来可能市场分享率（市场份额）；（4）确定平衡条件。 3.设三家公司同时向市场投放一种轮胎，当时三家公司所占的市场份额相等，但在第二年中，市场份额发生如下变化： 甲公司保持顾客的80%，丧失5%给乙，丧失15%给丙； 乙公司保持顾客的90%，丧失10%给甲，没有丧失给丙； 丙公司保持顾客的60%，丧失20%给乙，丧失20%给乙； 假设顾客的购买倾向跟第一年相同，试问第三年底三家公司各占多少市场份额。 转移概率矩阵为0.80.050.150.10.900.20.20.6?? ???????? ， 由()() 20.80.050.150.330.330.330.10.900.380.410.20.20.20.6?? ??=??????得第三年底三家公 司各占的市场份额为0.38，0.41，0.2。

实践能力考核选例 在本年企业A,B,C三个牛奶厂分别占本地市场份额的40%，40%和20%。根据市场调研，A店保留其顾客的90%而增的B的5%，增的C的10%。B店保留其顾客的85%而增的A的5%，增的C的%7。C 店保留其顾客的83%而增的A的5%，增的B的10%。预测未来占有的市场份额。 解： 由题意得 A B C 0.9 0.05 0.05 （0.4,0.4,0.2）[0.05 0.85 0.1 ] = （0.4,0.374，0.226） 0.1 0.07 0.83 0.4*0.9+0.4*0.05+0.2*0.1=0.4 0.4*0.05+0.4*0.85+0.2*0.07=0.374 0.4*0.05+0.4*0.1+0.2*083=0.226 因此市场变动情况即下一年的市场所占份额A,B,C各为0.4， 0.374,0.226。 由题意得 设未来市场占有率A,B,C分别为Z1，Z2，Z3。 0.9Z1+0.05Z2+0.1Z3=Z1 0.05Z1+0.85Z2+0.07Z3=Z2

数据处理的基本方法

数据处理的基本方法 由实验测得的数据，必须经过科学的分析和处理，才能提示出各物理量之间的关系。我们把从获得原始数据起到结论为止的加工过程称为数据处理。物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法等。 1、列表法 列表法是记录和处理实验数据的基本方法，也是其它实验数据处理方法的基础。将实验数据列成适当的表格，可以清楚地反映出有关物理量之间的一一对应关系，既有助于及时发现和检查实验中存在的问题，判断测量结果的合理性；又有助于分析实验结果，找出有关物理量之间存在的规律性。一个好的数据表可以提高数据处理的效率，减少或避免错误，所以一定要养成列表记录和处理数据的习惯。 第一页前一个下一页最后一页检索文本 2、作图法 利用实验数据，将实验中物理量之间的函数关系用几何图线表示出来，这种方法称为作图法。作图法是一种被广泛用来处理实验数据的方法，它不仅能简明、直观、形象地显示物理量之间的关系，而且有助于我人研究物理量之间的变化规律，找出定量的函数关系或得到所求的参量。同时，所作的图线对测量数据起到取平均的作用，从而减小随机误差的影响。此外，还可以作出仪器的校正曲线，帮助发现实验中的某些测量错误等。因此，作图法不仅是一个数据处理方法，而且是实验方法中不可分割的部分。

第一页前一个下一页最后一页检索文本 第一页前一个下一页最后一页检索文本 共 32 张，第 31 张 3、逐差法

逐差法是物理实验中处理数据常用的一种方法。凡是自变量作等量变化，而引起应变量也作等量变化时，便可采用逐差法求出应变量的平均变化值。逐差法计算简便，特别是在检查数据时，可随测随检，及时发现差错和数据规律。更重要的是可充分地利用已测到的所有数据，并具有对数据取平均的效果。还可绕过一些具有定值的求知量，而求出所需要的实验结果，可减小系统误差和扩大测量范围。 4、最小二乘法 把实验的结果画成图表固然可以表示出物理规律，但是图表的表示往往不如用函数表示来得明确和方便，所以我们希望从实验的数据求经验方程，也称为方程的回归问题，变量之间的相关函数关系称为回归方程。 第一节有效数字及其计算 一、有效数字 对物理量进行测量，其结果总是要有数字表示出来的．正确而有效地表示出测量结果的数字称为有效数字．它是由测量结果中可靠的几位数字加上可疑的一位数字构成．有效数字中的最后一位虽然是有可疑的，即有误差，但读出来总比不读要精确．它在一定程度上反映了客观实际，因此它也是有效的．例如，用具有最小刻度为毫米的普通米尺测量某物体长度时，其毫米的以上部分是可以从刻度上准确地读出来的．我们称为准确数字．而毫米以下的部分，只能估读一下它是最小刻度的十分之几，其准确性是值得怀疑的．因此，我们称它为 可疑数字，若测量长度L=15.2mm，“15”这两位是准确的，而最后一位“2”是可疑的，但它也是有效的，因此，对测量结果15.2mm来说，这三位都是有效的，称为三位有效数字． 为了正确有效地表示测量结果，使计算方便，对有效数字做如下的规定： 1．物理实验中，任何物理量的数值均应写成有效数字的形式． ２．误差的有效数字一般只取一位，最多不超过两位． ３．任何测量数据中，其数值的最后一位在数值上应与误差最后一位对齐(相同单位、相同10次幂情况下)．如L=(1．00±0．02)mm，是正确的，I=(360±0．25) A或g=(980.125±0.03)cm/S2都是错误的． ４．常数2,1/2,21 2,π及C等有效数字位数是无限的． ５．当0不起定位作用，而是在数字中间或数字后面时，和其它数据具有相同的地位，都算有效数字，不能随意省略．如31.01、2.0、2.00中的0，均为有效数字．６.有效数字的位数与单位变换无关，即与小数点位置无关．如L=11.3mm=1.13cm=0.0113m=0.0000113Km均为三位有效数字．由此，也可以看出：用以表示小数点位置的“0”不是有效数字，或者说，从第一位非零数字算起的数字才是有效数字．７．在记录较大或较小的测量量时，常用一位整数加上若干位小数再乘以10的幂的形式表示，称为有效数字的科学记数法．例测得光速为2.99×108m/s，有效数字为三位．电子质量为9.11×10-31Kg有效数字也是三位． 二、有效数字的运算法则 由于测量结果的有效数字最终取决于误差的大小，所以先计算误差，就可以准确知道任何一种运算结果所应保留的有效数字，这应该作为有效数字运算的总法则．此外，当数字运算时参加运算的分量可能很多，各分量的有效数字也多少不一，而且在运算中，数字愈来愈多，除不尽时，位数也越写越多，很是繁杂，我们掌握了误差及有效数字的基本知识后，就可以找到数字计算规则，使得计算尽量简单化，减少徒劳的计算．同时也不会影响结果的精确度．

检测 分析结果的数据处理及修约

检测分析结果的数据处理与修约 一．有效数字 一个数的有效数字包括该数中所有的肯定数字再加上最后一位可疑的数字。具体来说，有效数字就是实际上能测到的数字。例如，用万分之一天平秤量最多可精确到0.1mg ，称得的质量，如以克为单位，应正确记录到小数点后四位。 二．数字修约规则 数字修约采用“四舍六入五单双”的原则，即在所拟舍去的数字中，其最左面的第一个数字小于、等于4时舍去，等于、大于6时进一；所拟舍去的数字中，其最左面的第一个数字等于5时，若其后面的数字并非全部为“0”时，则进1，若5后的数字全部为“0”就看5的前一位数，是奇数的则进位是偶数的则舍去（“0”以偶数论）。 三．计算规则 几个数据相加或相减时，计算结果的绝对误差应与各数中绝对误差最大者相等，它们的和或差只能保留一位不确定数字，即有效数字的保留应以小数点后位数最少的数字为根据。 在乘除法中，计算所得结果的相对误差必须与各测量数值中相对误差最大者相近，因此有效数字的保留应根据这一原则进行判断。一般说来，以有效数字位数最少的数为标准，弃去其他数的过多的位数，然后进行乘、除。在计算过程中，可以暂时多保留一位数字，得到最后结果时，再弃去多余的尾数。 四．分析结果的有效数字的保留 1．结果≥10% 保留4位有效数字 2．结果在1%～10%之间保留3位有效数字 3．结果≤1% 保留2位有效数字 五．极端值的取舍 对同一样品进行多次分析（如标样分析）所得到的一组数据总是有一定的离散性，这是由于随机误差引起的，是正常的。但有时出现个别偏离中值较远的较大或较小的数，称为极端值。可借助统计方法来决定取舍。常用的统计方法有格拉布斯（Gru-bbs ）的T 值检验法。 将测得的一组值从小到大排成x 1，x 2，x 3，…，x n —1，x n 。先检验与邻近值差距更大的一个，即x 1或x n 。算出该组数的算数平均值（x ）和标准偏差（s ），则T 值为： s x x T n -=或 s x x T 1 -=

马尔科夫预测

第 6 章马尔可夫预测 马尔可夫预测方法不需要大量历史资料，而只需对近期状况作详细分析。它可用于产品的市场占有率预测、期望报酬预测、人力资源预测等等，还可用来分析系统的长期平衡条件，为决策提供有意义的参考。 6.1 马尔可夫预测的基本原理 马尔可夫（A.A.Markov ）是俄国数学家。二十世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状态有关，而与事物的过去状态无关。具有这种特性的随机过程称为马尔可夫过程。设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许多经济和社会行为都可用这一类过程来描述或近似，故其应用范围非常广泛。 6.1.1 马尔可夫链 为了表征一个系统在变化过程中的特性（状态），可以用一组随时间进程而变化的变量来描述。如果系统在任何时刻上的状态是随机的，则变化过程就是一个随机过程。 设有参数集T （ , ），如果对任意的t T ，总有一随机变量X t 与之对应，则称{X t ,t T} 为一随机过程。 如若T 为离散集（不妨设T {t0,t1,t2,...,t n,...} ），同时X t的取值也是离散的，则称{X t ,t T} 为离散型随机过程。 设有一离散型随机过程，它所有可能处于的状态的集合为S {1,2,L ,N} ，称其为状态空间。系统只能在时刻 t0,t1,t2,...改变它的状态。为简便计，以下将X t n等简记为X n。 一般地说，描述系统状态的随机变量序列不一定满足相互独立的条件，也就是说，系统将来的状态与过去时刻以及现在时刻的状态是有关系的。在实际情况中，也有具有这样性质的随机系统：系统在每一时刻（或每一步）上的状态，仅仅取决于前一时刻（或前一步）的状态。这个性质称为无后效性，即所谓马尔可夫假设。具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔可夫链。用数学语言来描述就是： 马尔可夫链如果对任一n 1，任意的i1,i2, ,i n 1, j S恒有 P X n j X1 i1,X2 i2,L ,X n 1 i n 1 P X n j X n 1 i n 1 （6.1.1）则称离散型随机过程{X t ,t T} 为马尔可夫链。 例如，在荷花池中有N 张荷叶，编号为1,2,..., N 。假设有一只青蛙随机地从这张荷叶上跳到另一张荷叶上。青蛙的运动可看作一随机过程。在时刻t n ，青蛙所在的那张荷叶，称为青蛙所处的状态。那么，青蛙在未来处于什么状态，只与它现在所处的状态i i 1,2, ,N 有关，与它以前在哪张荷叶上无关。此过程就是一个马尔可夫链。 由于系统状态的变化是随机的，因此，必须用概率描述状态转移的各种可能性的大小。 6.1.2 状态转移矩阵 马尔可夫链是一种描述动态随机现象的数学模型，它建立在系统“状态”和“状态转移”的概念之上。所谓系统，就是我们所研究的事物对象；所谓状态，是表示系统的一组记号。当确定了这组记号的值时，也就确定了系统的行为，并说系统处于某一状态。系统状态常表示为向量，故称之为状态向量。例如，已知某月 A 、B 、C 三种牌号洗衣粉的市场占有率分别是0.3、0.4、 0.3，则可用向量P 0.3,0.4,0.3 来描述该月市场洗衣粉销售的状况。