高考试题(卷)的探究(一)：鳖臑几何体的试题(卷)赏析和探究文章修改稿1125
图 1
D P
E
C
B
A
鳖臑几何体的试题赏析与探究
岳 峻1
阮艳艳2
安徽省太和县太和中学 236600
2015年湖北高考数学之后，广大考生感言：阳马、鳖臑，想说爱你不容易；中学教师考后反思：阳马、鳖臑，不说爱你又没道理；试题评价专家说：湖北高考数学试题注重数学本质，突出数学素养，彰显数学文化.
阳马、鳖臑是什么呢？
1 试题再现 1.1 文科试题
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图1所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ,且PD CD =,点E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE ．
(I)证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
(II)记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求1
2
V V 的值． 1.2 理科试题
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图2，在阳马ABCD P -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且P D C D =，过棱PC 的中点E ，作E F P B ⊥交
PB 于点F ，连接,,,.DE DF BD BE
(I)证明：PB ⊥平面DEF ．试判断四面体DBEF 是否为
鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
(II)若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3，求DC BC
的值． 2 鳖臑的史料
2.1 史料
《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”
刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云。中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得．”
2.2 阐释
D F P
E
C
B
A
图2
阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵.
再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马.余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑
.
3 试题赏析 3.1 生僻字问题
试题中出现了中国古代数学巨著《九章算术》中“阳马”“鳖(b īe)臑(n ào)”的生僻词，但题目中已经对这两个词语的含义进行了现代文解释，从而高考考生对四棱锥-P ABCD 所具备的特点能够完全理解，并且也能够知道如何判断四面体是否是鳖臑，因此本题中的生僻字不会对考生解题带来困扰．鳖臑，并没闹！
3.2 教材溯源
北京师范大学出版社《普通高中课程标准实验教科书数学必修2》的“第一章 立体几何初步”的“第六节 垂直关系”的例题1（第37页）：
如图5所示，在ABC Rt ?中，?=∠90B ，点P 为ABC ?所在平面外一点，⊥PA 平面ABC 。问：四面体PABC 中有几个直角三角形？
教材借助于这道例题给同学们介绍了鳖臑几何体，并提出思考问题（第38页）：
仔细观察，你可以从图5中得出几组互相垂直的平面？让同学们更进一步认识这一特殊几何体。
教材紧接着在随后的例题2中就给出了以鳖臑为载体的几何命题的证明问题（第38页）：
如图6，AB 为⊙O 的直径，⊙O
所在平面
C
图5
图3
图4
图6
为α，α⊥PA 于A ，C 为⊙O 上异于A ，B 的一点。求证：平面⊥PAC 平面PBC 。
该题借助于鳖臑这一几何体中丰富的垂直关系，让学生来熟悉垂直中的判定定理以及性质定理的应用。
3.3 设计理念
普通高中数学课程标准中指出：数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学教学应注重体现数学的文化价值，而2015年湖北卷就很恰当的体现了数学文化价值上的考查。命题者将题目的背景取自于古代数学典籍并不意味着试题的难度增大，匠心独运地体现了我国古代数学成果的灿烂辉煌，拓宽了知识面，考查考生的阅读能力、审题能力和应用能力，培养考生的创新精神，注重数学本质，提高数学素养，彰显命题组的博学与智慧．尤其是理科第19题、文科第20题，创新于数学史料的加工，以阳马和鳖臑为载体进行命题，来源于教材又囿于教材，彰显数学文化，数学味道正，文化气息浓，让“枯燥”的高考试卷多了几分生气和灵性，给人耳目一新的感觉．
4 鳖臑几何体的性质的探究 4.1 鳖臑几何体中的垂直关系
如图7，鳖臑几何体-P ABC 中，⊥PA 平面ABC ，
⊥AC CB ，⊥AM PB 于M ，AN PC ⊥于N ．
（1）证明：BC PAC ⊥平面； （2）证明：PB AMN ⊥平面； （3）证明：PBC AMN ⊥平面平面；
（4）证明：⊥PB MN ．
证明 （1）因为⊥PA 平面ABC ，?BC 平面ABC ，所以⊥PA BC ， 又⊥AC CB ，=AC
PA A ,所以BC PAC ⊥平面；
（2）因为BC PAC ⊥平面，?AN 平面PAC ，所以⊥BC AN ， 又AN PC ⊥，=PC
BC C ，所以⊥AN 平面PBC ，则⊥AN PB ，
又⊥AM PB ，所以PB AMN ⊥平面；
（3）因为PB AMN ⊥平面，所以PBC AMN ⊥平面平面． （4）因为BC PAC ⊥平面，所以平面⊥PBC 平面PAC ， 又AN PC ⊥，所以⊥AN 平面PBC ，则⊥AN MN ，
又PB AMN ⊥平面，所以⊥PB MN ，
评注 图形中异面直线PA 与BC 的距离等于线段AC 的长度；异面直线AN 与PB 的距离等于线段MN 的长度；
4.2 鳖臑几何体中的空间角
如图8，设α为CB 与斜线PB 的夹角∠PBC ，β为CB 与斜线PB 在底面ABC 的射影AB 的夹角∠ABC ，θ为PB 与底面ABC 所成的角∠PBA ，γ为二面角--A PB C 的平面角，ρ为直线AB 与平面PBC 所成的角，?为直线PC 与底面ABC 所成的角， ω为直线PC 与平面PAB 所成的角，则
（1）cos cos cos αβθ=；
（2）cos sin cos ?
γθ
=；
（3）sin sin sin ρ?β=；
（4）sin sin sin θ?α=； （5）ω
β
αsin sin tan =
. 证明 （1）cos cos cos βθα=
?=BC AB
AB PB ； （2）cos cos sin cos cos ?γθ∠====∠AN
PAN AN AP AM PAM AM
AP
；
（3）sin sin sin ?βρ=?==AN AC AN
AC AB AB ；
（4）sin sin sin ?αθ=?==PA PC PA
PC PB PB
；
（5）过C 作⊥CH AB 于H ，连接PH ，则⊥CH 平面PAB ，ω∠=CPH ，
αωβtan sin sin ===BC PC
PC
CH BC CH
. 评注 图形中二面角--P BC A 的平面角的大小等于?，二面角--A PB C 的平面角的大小等于γ，二面角--B PA C 的平面角的大小等于2
πδβ=
-；
直线AB 与平面PAC 所成的角为δ，直线AC 与平面PBC 所成的角为?，直线AC
图 9
D
P
E
C
B
A
与平面PAB 所成的角为2
πδβ=-，直线PB 与平面PAC 所成的角为
2
πα-，直线PA 与
平面PBC 所成的角为
2
π?-.
5 鳖臑几何体模型的应用 5.1 2015湖北真题评析 例1 （同1.1 文科试题）
解析 （I ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥， 由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥， 而=PD
CD D ，所以BC PCD ⊥平面.
而DE ?平面PCD ，所以BC DE ⊥.
又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥. 而=PC
BC C ，所以DE ⊥平面PBC .
由BC ⊥平面PCD ，DE ⊥平面PBC ，
可知四面体EBCD 的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD 是一个鳖臑，其四个面的直角分别是
BCD ∠,BCE ∠,DEC ∠,DEB ∠.
（II ）因为PD ⊥底面ABCD ，PD 是阳马P ABCD -的高， 又点E 是PC 的中点，则点E 到底面ABCD 的距离为PD 的
1
2
， 由于2?=ABCD
BCD S S ，所以12
1
341132
??==?ABCD BCD S PD
V V S PD ．
例2 （同1.2 理科试题）
解析 （I ）同例1 证明DE ⊥平面PBC .
而?DE 平面DEF ，所以平面⊥DEF 平面PBC . 而平面?DEF 平面EF PBC =，EF PB ⊥， 所以PB ⊥平面DEF .
由DE ⊥平面PBC ，PB ⊥平面DEF ，可知四面体
BDEF 的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF 是一个鳖臑，其四个面的直角分别为
DEB DEF ∠∠，，EFB DFB ∠∠，.
（II ）因为PB ⊥平面DEF ，PD ⊥底面ABCD ，则平面DEF 与平面ABCD 所成二面角的平面角即为PB 与PD 所成的角3
π
∠=
BPD ，
不妨设1PD DC ==
，则=BD ，在?Rt BCD 中
, =BC
DC BC =． 5.2 鳖臑在手，横扫立体几何试题
鳖臑几何体不仅覆盖了立体几何中点、线、面的各种位置关系，以及各种空间角的计算，又突出了“垂直”这个横贯立体几何知识的“红线”，因此，鳖臑几何体是探求空间中线线、
D
F
P
E
C
B
A
图10
线面、面面垂直关系的十分重要的基本图形，也是研究棱锥、棱台的基本模型。
例3 已知BAC ∠在α内，P PE AB α?⊥，于E ，PF AC ⊥于F ，=PE PF ，
α⊥PO ，求证：O 在BAC ∠的平分线上（即BAO CAO ∠=∠）
． 解析 因为,,PE AB PF AC PO α⊥⊥⊥，由三垂线定理逆定理知：,AB OE AC OF ⊥⊥，
因为,PE PF PA PA ==，
所以PAE Rt ?≌PAF Rt ?，则AE AF =， 又因为AO AO =，
所以Rt AOE Rt AOF ???，故BAO CAO ∠=∠．
评注 经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线，如果斜线与这个角两边夹角相等，
那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在直线．本题图形中的三棱锥P OAF -就是鳖臑几何体，显然，这个三棱锥中蕴含着棱锥、棱
台的所有要素。
例4 （2015新课标I ）如图12，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ⊥平面ABCD .
(1)证明：平面AEC ⊥平面BED ；
(2)若120ABC ∠=，AE EC ⊥，三棱锥
E ACD -
. 解析 (1)因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，又BE ⊥平面ABCD ，所以几何体BCG E -是鳖臑，由鳖臑几何体的垂直关系性质1可知⊥CG 平面BEG ,又?CG 平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BED .
(2) 因为120ABC ∠=，AE EC ⊥，=AE CE
，所以=AC ，
因为三棱锥E ACD -
BCG E -
的体积为6设=BG x ,
则,2===CG BC AB x
,==
AE CE
，=BE ，
所以BCG E -
的体积为21
1336
??=
=BCG S BE ，所以1=x ， 所以△EAC 的面积为3，△EAD 的面积与△ECD 的面积
故三棱锥E ACD -
的侧面积为3+例5 （2015新课标Ⅱ）如图13，长方体ABCD -1111
A B C D
A 1
E
D G
C
B
A 图12
中，16AB = ，10BC = ，18AA =，点E ，F 分别在1111
,A B D C 上，114A E D F ==，过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
(I)在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
(II)求直线AF 与平面α所成角的正弦值. 解析 (I)交线围成的正方形EHGF 如图14. (II)如图14，作EM ⊥AB 于M ,则1AM A E =4=，
8=EM ；
因为四边形EHGF 为正方形,所以EH EF =10=，于是6=HM ，所以10AH =. 作⊥AQ EH 于Q ，连接QF ，则三棱锥-A QEF 就是鳖臑几何体，其中∠QFA 就是
AF 与平面EHGF 所成角，
设,,,βθα∠=∠=∠=QFE AFQ AFE 由鳖臑几何体的性质，则cos cos cos αβθ=，
又cos αβ=
=
cos 15θθ===
， 故AF 与平面EHGF
所成角的正弦值为15
.
例6 （2015山东）如图15，在三棱台DEF ABC -中，2AB DE =，G ，H 分别为AC ，BC 的中点．
(1)求证：//BD 平面FGH ；
(2)若CF ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，CF = DE ，
45BAC ∠=，求平面FGH 与平面ACFD 所成的角（锐角）
的大小．
解析 (1)略.
(2)由G ，H 分别为AC ，BC 的中点，所以GH ∥AB ， 因为AB BC ⊥，所以BC GH ⊥，
又CF ⊥平面ABC ，所以几何体EHC F -是鳖臑几何体；
假设平面FGH 与平面ACFD 所成的角为γ，,?θ∠=∠=FHC FGC ，则由鳖臑几何体的性质可知：cos sin cos ?
γθ
=
，
又cos ,cos 2?θ=
=
，所以sin γ=FGH 与平面ACFD 所成的角
C 1
图14
E
F
C
H G
B
A
D
图15
（锐角）为
3
． 6 结束语
除此之外，在2015年的高考题中还有很多以鳖臑这一几何体为背景的立体几何问题，限于篇幅，忍痛割爱，不再赘述。
命题者之所以对鳖臑这一几何体如此青睐，正是因为鳖臑几何体中有着丰富的垂直关系，是讨论线线垂直、线面垂直、面面垂直以及三种垂直关系相互转化的非常好的载体；正是因为鳖臑几何体蕴含着棱锥、棱台的所有要素，可以破解立体几何千变万化的空间角；正是因为鳖臑几何体是涵盖了立体几何中最基本、最核心的知识点的模型，蕴含的基本关系揭示了立体几何的基本结构与本质规律．
鳖臑，是立体几何的灵魂．
2017年高考立体几何大题(理科)
2017年高考立体几何大题（理科）1、（2017新课标Ⅰ理数）（12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90 ∠=∠=. BAP CDP （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，90 ∠=，求二面角A-PB-C的余弦值. APD
2、（2017新课标Ⅱ理）（12分） 如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂 直于底面ABCD ，o 1 ,90,2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= E 是PD 的中点． （1）证明：直线CE ∥平面PAB ； （2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成 角为o 45，求二面角M AB D --的余弦值．
3、（2017新课标Ⅲ理数）（12分） 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．
4、（2017理）（本小题14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD，AB=4．
（I）求证：M为PB的中点； （II）求二面角B-PD-A的大小； （III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．
5、（2017理）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120?得到的，G 是DF 的中点. （Ⅰ）设P 是CE 上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小； （Ⅱ）当3AB =，2AD =，求二面角E AG C --的大小.
立体几何高考真题专项练习2019
立体几何高考真题专项练习2019 1．（2018）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC 的中点． （1）证明：PO⊥平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离． 2．（2017）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°． （1）证明：直线BC∥平面PAD； （2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
3．（2016）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置． （Ⅰ）证明：AC⊥HD′； （Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积． 4．（2015）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F 分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．
5．（2014）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点． （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离． 6．（2013）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD； （Ⅱ）AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥C﹣A1DE的体积． 7．（2012）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
研究高考小说真题,提高2020小说备考的针对性.pdf
研究 2019 年高考小说真题，提高 2020 备考的针对性 小说阅读高考考查的重点是什么？小 说阅读复习的重点是什么？ 向高考真题问命题原则复习策略。 高考真题:全国一卷《理水》，全国二卷《小步舞》，全国三卷《到梨花屯去》. 命题原则：选材多样，体现社会热点，主题培养学生继承传统文化关心思考国家变化时代，理解时代洪流，体现了考查学生阅读能力关注社会以德树人的标准；注重知识系统性，高考考点与教材知识点衔接。如：鲁迅的《理水》，可以通过初高中学过的鲁迅作品，理解这篇小说的主旨以及风格；联系莫泊桑的《我的叔叔于勒》《项链》，解读《小舞步》。 所以小说选材要多样化：主题体现社会正能量，以中国小说为主；以知名作家为主，通过阅读小说拓展深化教材，提高小说鉴赏能力；以社会政治热点和文化热点为主，培养学生参与社会能力。 7.下列对本文相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是（3 分）（2019 全国Ⅰ 卷） A.第一段中，洪灾中的民间疾苦被筵宴上大啖酒肉的大员们转化为“ 水乡沿 途的风景” 等谈资，这不仅是讽刺，更表达了忧愤。 B.鲁迅善以细节传神，文中写胖大官员脸上“ 流出着一层油汗” ，与写祥林 嫂“ 眼珠间或一轮” 一样，都是以外在细节刻画人物内在特征。 C.针对禹提出的“导”的治水方法，众大员软硬兼施，口口声声“老大人”，是 以所谓“ 孝” 给禹施压，实质上还是反对禹的变革。 D.文中有意使用“ 水利局” “ 时装表演” “ 摩登” 等现代词语，以游戏笔墨 颠覆了“ 大禹治水” 的严肃性与真实性，从而传达出历史的虚无感。 7.下列对小说相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是（3 分）（2019 全国Ⅱ 卷） A.“ 我” 初见老舞蹈师时见他拿着一根手杖，后来得知这是德·克莱蒙伯爵送 给他的一件礼物，二者不仅前后照应，也暗示着人世的沧桑。 B.老舞蹈师在一个早晨，“ 以为周围没有人，便做起一连串奇怪的动作来”，他 之所以避开别人，是因为他出身高贵、性情高傲、孤芳自赏。 C.老舞蹈师夫妇跳完小步舞之后，“ 忽然出人意料地相拥着哭起来” ，这种失 态其实是一种宣泄，说明当时他们的内心压抑痛苦。 D.小说注重从小事中感受大时代，虽然“ 我” 与老舞蹈师夫妇的相遇相识十分平常，但偶尔提到的“ 国王路易十五时代” ，却使寻常故事有了历史感。7．下列对小说相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是（3 分）（2019全国Ⅲ卷） A.小说中的“ 包队” “ 定产到组” 等词语，以及关于“ 安徽” 的报道，都指向 改革初期的现实，在今天又使小说具有记录历史的意味。 B.谢主任感慨报道中基层干部的“ 肩膀硬” ，而赶车老人随后提及这一带做挑 抬活路的农民们“ 肩膀最硬” ，对谢主任予以嘲讽与回击。 C.小说前半部分描写了两个下乡干部逐步消除因挖沟曾产生的隔阂，后半部 分转而描写赶车老人讲述填沟等往事，进一步深化了时代主题。 D.小说多次写到路，“ 拐弯” “ 爬坡” “ 重新展现” “ 越来越平坦” 等，既是 写实，又使最后一段自然地传达出“ 柳暗花明又一村” 的愿景。
高考真题突破：二项分布及其应用、正态分布
专题十一 概率与统计 第三十六讲二项分布及其应用、正态分布 一、选择题 1．（2015湖北）设211(,)X N μσ:，222(,)Y N μσ:，这两个正态分布密度曲线如图所 示．下列结论中正确的是 A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥ B ．21()()P X P X σσ≤≤≤ C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤ D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥ 2．（2015山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2 (0,3)N ，从中随 机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为 （附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=） A ．4.56% B ．13.59% C ．27.18% D ．31.74% 3．（2014新课标2）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75， 连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为 优良的概率是 A ．0．8 B ．0．75 C ．0．6 D ．0．45
4.（2011湖北）已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则 ()=<<20ξP A ．6.0 B ．4.0 C ．3.0 D ．2.0 二、填空题 5．（2017新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放 回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则DX = ． 6．（2016四川）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次 试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是 ． 7．（2015广东）已知随机变量X 服从二项分布(),n p B ，若()30E X =，()20D X =， 则p = ． 8．（2012新课标）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工 作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布)50,1000(2N ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ． 三、解答题 9．（2017新课标Ⅰ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线 上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条 生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2 (,)N μσ． (1)假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3) μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望； (2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生 1 元件2元件3元件
2018年高考立体几何大题练习
1．（14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点,E F 是PC 中点，G 为AC 上一点。 （Ⅰ）求证：BD ⊥FG ； （Ⅱ）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG //平面PBD ，并说明理由； (Ⅲ)当二面角B PC D --的大小为23 π时，求PC 与底面ABCD 所成 角的正切值。 2．（本小题满分14分） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，112,AA AC AC AB BC ====, 且AB BC ⊥,O 为AC 中点. （Ⅰ）证明：1A O ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求直线1A C 与平面1A AB 所成角的正弦值； （Ⅲ）在1BC 上是否存在一点E ，使得//OE 平面1A AB ，若不存在，说明理由；若存在， 确定点E 的位置. 1 A B C O A 1 B 1
3.如图1，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，D 2 π ∠BA = ，C 1AB =B =，D 2A =，E 是D A 的中点， O 是C A 与BE 的交点．将?ABE 沿BE 折起到1?A BE 的位置，如图2． （I ）证明：CD ⊥平面1C A O ； （II ）若平面1A BE ⊥平面CD B E ，求平面1C A B 与平面1CD A 夹角的余弦值． 4．(2016·兰州诊断)如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥ CD ，=21AB BC CD ==，，顶点1D 在底面ABCD 内的射影恰为点C (1)求证：1AD ⊥BC ； (2)若直线1DD 与直线AB 所成的角为3 π ，求平面11ABC D 与平面ABCD 所成角(锐角)的余弦值．
立体几何(高考真题)专题
立体几何(高考真题+模拟新题)专题训练 1、[2011·四川卷]l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3?l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3?l 1⊥l 3 C ．l 1∥l 2∥l 3?l 1，l 2，l 3共面 D ．l 1，l 2，l 3共点?l 1，l 2，l 3共面 2、[2011·南京质检]平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β B ．存在一条直线a ，a ?α，a ∥β C ．存在两条平行直线a 、b ，a ?α，b ?β，a ∥β，b ∥α D ．存在两条异面直线a 、b ，a ?α，b ?β，a ∥β，b ∥α 3、[2011·北京崇文一模] 已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的为 ( ) A ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n 4、[2011·宁波二模]已知a ，β表示两个互相垂直的平面，a ，b 表示一对异面直线，则a ⊥b 的一个充分条件是( ) A ．a ∥α，b ⊥β B ．a ∥α，b ∥β C ．a ⊥α，b ∥β D ．a ⊥α，b ⊥β 5、[2011·泸州二诊] 如图K40－4，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1.若二面角C －AB －C 1的大小为60°，则点C 到平面C 1AB 的距离为( ) A.34 B.12 C.3 2 D ．1 6、[2011·大连一模]已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( ) A.32 B.12 C.33 D.36 7、 [2011·深圳调研] 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 8、 [2011·沈阳模拟] 设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四个点，且满足AB →·AC →＝0，AD →·AC → ＝0，AD →·AB →＝0，则△BCD 的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法确定 9、大纲理数11.G8[2011·全国卷]已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为( ) A ．7π B ．9π C ．11π D ．13π 10、大纲文数12.G8[2011·全国卷] 已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为( ) A ．7π B ．9π C ．11π D ．13π 11、课标文数7.G8[2011·湖北卷] 设球的体积为V 1，它的内接正方体的体积为V 2，下列说法中最合适的是( ) A ．V 1比V 2大约多一半 B ．V 1比V 2大约多两倍半 C ．V 1比V 2大约多一倍 D ．V 1比V 2大约多一倍半 12、大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷]已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足．点B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则D 到平面ABC 的距离等于( ) A.23 B.33 C.6 3 D ．1 12、[2011·全国卷] 已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足，点B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则CD ＝( ) A ．2 B. 3 C. 2 D ．1 13、课标理数4.G5[2011·浙江卷] 下列命题中错误．．的是( ) A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥平面γ D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 14、大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷]已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足．点B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则D 到平面ABC 的距离等于( ) A.23 B.33 C.6 3 D ．1 15、大纲理数9.G11[2011·重庆卷] 高为2 4 的四棱锥S －ABCD 的底面是边长为1的正方形，点 S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( ) A.24 B.2 2C ．1 D. 2 16、大纲理数16.G11[2011·全国卷]已知点E 、F 分别在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱BB 1、CC 1 上，且B 1E ＝2EB ，CF ＝2FC 1，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于________． 17、课标理数12.G8[2011·辽宁卷] 已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝3，∠ASC ＝∠BSC ＝30°，则棱锥S －ABC 的体积为( ) A ．3 3 B ．2 3 C. 3 D ．1 18、课标理数15.G8[2011·课标全国卷] 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB ＝6，B C ＝23，则棱锥O －ABC D 的体积为________． 18、大纲文数15.G8[2011·四川卷] 如图1－3，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________． 4 19、[2011·北京卷] 如图，在四面体P ABC 中，PC ⊥AB ，P A ⊥BC ，点D ，E ，F ，G 别是棱AP ，AC ，BC ，PB 的中点． (1)求证：DE ∥平面BCP ； (2)求证：四边形DEFG 为矩形； (3)是否存在点Q ，到四面体P ABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由． 20、[2011·北京卷] 如图1－6，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB ＝2，∠BAD ＝60°.
论文：近几年全国高考理综物理试题研究
近几年全国高考物理试题题型研究 杨大伟朱多跃 新疆呼图壁县第一中学 831200 关键词：物理高考题型 我们主要研究了近三年来的全国理综试卷，对试卷考查的知识点、题型、深度和命题方向进行了分析。 一、对近几年试卷的总体评价 1.较好地体现了命题指导思想与原则 三年来，命题遵循了教育部颁布的《普通高等学校招生全国统一考试分省命题工作暂行管理办法》，坚持“有助于高等学校选拔人才、有助于中等学校实施素质教育和有助于扩大高校办学自主权”的原则，体现了“立足于平稳过渡，着眼于正确导向，确保试题宽严适度”的指导思想。 2.试卷既遵循考试大纲，又体现地方特色 三年的试题严格按照《当年的普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》的规定和要求命制试题，命题思路清晰，试题科学规范，未出现科学性、知识性错误；坚持能力立意，注重基础，突出主干知识；考查考生所学物理、化学、生物课程基础知识、基本技能的掌握程度和综合运用所学知识分析、解决问题的能力。 3.试卷有较好的区分度，难度在合理范围控制试题难度，确保区分效果，三年的全卷的平均得分率为0.57，达到了较佳的区分度，总体来看具有较高的信度、效度，合理的区分度和适当的难度，有利于人才的选拔；有利于中学教学，引导教学和复习回归教材。 4．注重理论联系实际 试题联系生产和生活实际，联系现代科技，强调知识应用，贴近生活，学以致用。 5．体现新课标精神，凸现了科学探究能力的考查 试卷注意体现了当前课程改革的精神和新课标的内容以及科学探究能力的考
查，对课程改革起着良好导向作用． 6．突出学科特点，强调实验能力的考查 有鲜明的理科特色，而实验题与教材联系更加紧密，坚持“来源于教材，但不拘泥教材”的思想，对中学实验教学有很好的指导作用。 7. 试题结构非常稳定，难度有变化但幅度不大，试题由浅入深，由易到难，提高了物理试题的区分度，体现了“以能力立意”的命题原则. 8.考查的知识点的覆盖率较高，注重回归教材，这对促进考生注重双基，全面复习，减少投机有良好的导向作用。特别注重了对牛顿第二定律、力和运动、功能关系、动量、机械能、电场、电磁感应等主干知识的考查。易中难的比例大约为1：7：2 。 二、对学生的考查 （一）对学生知识能力的考查 全国高考理综试卷物理部份试题以高中物理的主干知识为主考查。从“运动和力”方面考查的主要有：匀速直线运动、竖直平面内的圆周运动、类平抛运动、物体间的相互作用、粒子在电场与磁场中的运动、闭合线圈（或导线）切割磁感线等。从“能量与守恒”方面考查的有：动能、势能（重力势能、弹性势能、电势能、分子势能等）、核能、内能、动能定理、机械能守恒定律、热力学第一定律等。考查的模型主要有天体运动、弹簧体问题、连接体问题、平抛运动和类平抛运动、导体或闭合线圈在磁场中运动、物体间相互作用及碰撞等。 （二）对学生应用能力的考查 高考物理试题会越来越与新课程思想接轨，对学生应用能力的考查越来越突出。要求考生关注科学技术与社会、经济发展的联系，注重物理在生产、生活等方面的应用。试题注重考查学生的一种学生能力、应用能力，比如提取信息、处理信息的能力等。08年Ⅰ卷中要求估算太阳、地球对月球的万有引力比值，Ⅱ卷中最后一道“嫦娥一号”绕月运动时微波信号发射到地球的实际情况等。其它还有估算云层的高度、学生的接力赛、运动员从下蹲到起跳等都是学生所熟悉的生活实际问题。
二项分布经典例题+测验题
二项分布 1．n 次独立重复实验 一般地，由n 次实验构成，且每次实验相互独立完成，每次实验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次实验中()0P A p =>。我们将这样的实验称为n 次独立重复实验，也称为伯努利实验。 （1）独立重复实验满足的条件第一：每次实验是在同样条件下进行的；第二：各次实验中的事件是互相独立的；第三：每次实验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k == k k n k n C p q -，其中 0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p 。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为2 1，乙每次击中目标的概率为3 2 . （1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】 1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且
规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X的分布列。 (Ⅱ)求X的数学期望E(X). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投 篮投中的概率为1 3,乙每次投篮投中的概率为1 2 ,且各次投篮互不 影响. (Ⅰ) 求甲获胜的概率。 (Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望 3．设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜 4场则比赛宣告结束，假定,A B在每场比赛中获胜的概率都是1 2 ， 试求需要比赛场数的期望． 3．（2012年高考（辽宁理））电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。
高考立体几何大题及答案理
1.如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面 ABCD ，2AD =，2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上， ∠ABM=60 。 （I ）证明：M 是侧棱SC 的中点； ()II 求二面角S AM B --的大小。 2.如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ,D 、E 分别为AA 1、B 1C 的中点，DE ⊥平面BCC 1（Ⅰ）证明：AB =AC （Ⅱ）设二面角A -BD -C 为60°,求B 1C 与平面BCD 所成的角的大小 3.如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=，,P Q 分别为,AE AB 的中点．（I ）证明：//PQ 平面ACD ； （II ）求 AD 与平面ABE 所成角的正弦值． 4.如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形， PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面；（Ⅱ）当2PD AB =且E 为PB 的中 点 时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小. 5.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形， PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M ． B C D E O A P B M
（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ； （2）求直线PC 与平面ABM 所成的角； （3）求点O 到平面ABM 的距离． 6.如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ?==∠=（I ）求证：EF BCE ⊥平面； （II ）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求证： PM ∥BCE 平面 （III ）求二面角F BD A --的大小。 7.如图，四棱锥S -ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ,SD ＝AD ＝a ,点E 是SD 上的点，且DE ＝λa (0<λ≦1). (Ⅰ)求证：对任意的λ∈（0、1）， 都有AC ⊥BE : (Ⅱ)若二面角C -AE -D 的大小为600C ，求λ的值。 8.如图3，在正三棱柱111ABC A B C -中，AB =4, 17AA =,点D 是BC 的中点，点E 在AC 上，且DE ⊥1A E .（Ⅰ）证明：平面1A DE ⊥平面 11ACC A ;（Ⅱ）求直线AD 和平面1A DE 所成角的正弦值。 9.如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ?==∠= （I ）求证：EF BCE ⊥平面；
二项分布经典例题练习题
二项分 布 1．n 次独立重复试验 一般地，由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次试验中()0P A p =>。我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。 （1）独立重复试验满足的条件第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k ==k k n k n C p q -，其中0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==L 则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p :。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 2.一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到 红灯的事件是相互独立的，并且概率都是31 . (1)设ξ为这名学生在途中遇到红灯的次数，求ξ的分布列； (2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 21，乙每次击中目标的概率为3 2. （1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】 1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的 2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X 为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X 的分布列; (Ⅱ)求X 的数学期望E (X ). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜 或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为1 3 ,乙每次投篮投中的概 率为1 2 ,且各次投篮互不影响. (Ⅰ)求甲获胜的概率; (Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望
2014高考理科立体几何大题练习
2014高考理科立体几何大题练习
1.如图1，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，36BC AC ==，．D 、E 分别是AC AB 、上的点，且//DE BC ，将ADE ?沿DE 折起到1 A DE ?的位置，使1A D CD ⊥，如图2． （Ⅰ）求证： BC ⊥平面1A DC ； （Ⅱ）若2CD =，求BE 与平面1A BC 所成角的正弦值； （Ⅲ） 当D 点在何处时，1 A B 的长度最小，并求出最小值． 2.如图，四棱锥ABCD P -中，底面 ABCD 为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ， E 为棱PD 的中点． （Ⅰ）求证：PB // 平面EAC ； （Ⅱ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （Ⅲ）求二面角B AC E --的余弦值． A B C D E 图图 A B C D E
E C 1 B 1A 1C B A 4. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=?，1 2,AB AC AA ===E 是BC 中点. （I ）求证：1//A B 平面1 AEC ； （II ）若棱1AA 上存在一点M ，满足11 B M C E ⊥，求AM 的长； （Ⅲ）求平面1AEC 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值.
E D A B C P 5.如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2， 3BC =，90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点. （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC ; （Ⅱ）求证：AB ⊥PE ； （Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小. 6.．如图，四棱锥S －ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面
2018年高考数学空间几何高考真题
2017年高考数学空间几何高考真题 ?选择题（共9小题） 1 ?如图，在下列四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点，M , N, Q为所在 棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） 2. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上, 则该圆柱的体积为（） A. n B. C. D. 3. 在正方体ABCD- A i B i CD i中，E为棱CD的中点，贝U( ) A. A i E± DC i B. A i E丄BD C A i E丄BG D. A i E丄AC 4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ A. 60 B. 30 C. 20 D . i0 侧〔左）视圄 C
5?某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）, 则该几何体的体积（单位：cm 2） 是（ ） 6?如图，已知正四面体 D -ABC （所有棱长均相等的三棱锥）,P 、Q 、R 分别为 AB 、BC CA 上的点，AP=PB ==2,分别记二面角 D- PR- Q , D- PQ- R, D - A .产 aV B B. aV 产 B C ? a< Y D. p< 产 a 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图, 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A . 90 n B. 63 n C. 42 n D . 36 n 1 .某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三 D . +3 +1
4 角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中 有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A . 10 B. 12 C. 14 D . 16 2. 已知直三棱柱 ABC- A 1B 1C 1中，/ ABC=120, AB=2, BC=CC=1，则异面直线 AB 1与BG 所成角的余弦值为（ ） A . B. C. D. 二.填空题（共5小题） 8. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球0的球面上，SC 是球0的直径.若平 面SCAL 平面SCB SA=AC SB=BC 三棱锥S-ABC 的体积为9,则球0的表面 积为 _______ . 9. 长方体的长、宽、高分别为3, 2，1，其顶点都在球0的球面上，则球0的 表面积为 _______ . 10. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18， 则这个球的体积为 ________ . 11. 由一个长方体和两个亍圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的
几道高考试题的研究
几道高考试题的研究 [试题]1、研究发现，烯烃在合适催化剂作用下可以双键断裂、两端基因重新组合成新烯烃。若CH2＝C(CH3)CH2CH3与CH2＝CHCH2CH3的混合物发生该类反应，则新生成烯烃中共平面的碳原子数可能为 A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 [疑问]本小题是2006年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）化学第一大题第9小题试卷第一道大题，为单项选择题，每小题只有一个答案正确。但我们认为该题应有两个正确答案，C 和D。 [分析]本题的命题背景选材于2005年诺贝尔化学奖成果有关的烯烃复分解反应。２０世纪５０年代，人们首次发现，在金属化合物的催化作用下，烯烃里的碳－碳双键会被拆散、重组，形成新分子，这种过程被命名为烯烃复分解反应。 在烯烃分子里，两个碳原子就像双人舞的舞伴一样，拉着双手在跳舞。烯烃复分解反应原理如下图： 该题CH2＝C(CH3)CH2CH3与CH2＝CHCH2CH3双键断裂、两端基团重新组合成新烯烃应该有四种可能的形式： a. CH2＝CH2， b. CH3 CH2CH＝C(CH3)CH2CH3， c. CH3 CH2CH＝CHCH2CH3， d.CH3 CH2(CH3) C＝C(CH3)CH2CH3。 新生成烯烃中共平面的碳原子数分别为： a中只有2个； b中有三种情况，可能为5、6、7； c中有三种情况，可能为4、5、6； d中有三种情况，可能为6、7、8。
[建议]该题改为“若CH 2＝C(CH 3)CH 2CH 3与CH 2＝CHCH 2CH 3分子间发生该类反应”，新生成的烯烃只有两种a. CH 2＝CH 2，b. CH 3CH 2CH ＝C(CH 3)CH 2CH 3，则新生成烯烃中共平面的碳原子数CH 2＝CH 2分子为2个；CH 3CH 2CH ＝C(CH 3)CH 2CH 3分子中5个、6个、7个均可能，此时比较本题设置的4个选项，正确的选项就只有一个D 符合题意了。 [试题]2、某仓库工作人员违章操作，在雨天转运“保险粉”引起爆炸。“保险粉”学名为连二亚硫酸钠（Na 2S 2O 4）,主要用于印染工业作为还原剂，该化学品在潮湿的空气中极不稳定，易分解并引起燃烧，在90℃时发生爆炸。该反应的化学方程式为：2Na 2S 2O 4= Na 2S 2O 3+ Na 2SO 3+_______。因此，该化学品通常在通风、——————、阴凉处密闭贮存。发生爆炸时，现场会扬起大量的白色烟雾。粉末漂浮在空气中并四处扩散。尽快逃生的正确做法是——————（填写正确选项的字母） A.用干毛巾捂住口鼻 B. 用湿毛巾捂住口鼻 C. 顺风远离现场 D. 逆风远离现场 [疑问]该题第一空、第二空没有什么争议。第三空答案为B 、D ，我们认为D 答案是不严谨的。 [分析]该题以“保险粉”连二亚硫酸钠（Na 2S 2O 4）为背景进行命题，考察学生的思维能力和对信息的分析能力。连二亚硫酸钠为白色结晶粉末。极易溶于水，不溶于醇。在水溶液中不稳定，受潮则分解发热并易引起燃烧。加热到75oC 以上分解，发热并放出二氧化硫。具有强还原性。由于无水连二亚硫酸钠的性质很不稳定，通常成品中加入一定量的稳定剂。 此题“保险粉”爆炸时现场会扬起大量的白色烟雾。粉末漂浮在空气中并四处扩散同时还放出二氧化硫气体，综合考虑应用湿毛巾捂住口鼻。但远离现场的方向应根据人所处的具体位置而定。一般情况下，“人逆风远离现场”是没有问题的。但命题者忽略了一种情况（见下图）。 也就是风先经过爆炸源，再吹向人。此时人如果逆风离开现场，就是向爆炸源跑，穿过爆炸源再远离现场，更加危险。如果人顺风远离现场，中毒的可能性仍然会很大。此时最佳的选择是垂直于风向远离，也就是横着跑。 [建议]该题应告诉学生人与爆炸源所处的不同位置，以及风向，否则一律选择“人逆风远离现场”是不科学、不严谨的。 风向 风向 人 爆炸源
二项分布高考试题.
二项分布练习题目： 1.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为 2.加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为10 9、9 8、8 7，且各道工序互不影响。 (1) 求该种零件的合格率； (2) 从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。 （Ⅰ）解：9877 109810 P = ??=； （Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为10 7，由独立重复试验的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率为 12 373()0.1891010C ? ?=， 至少取到一件合格品的概率为 .973.0)10 3 (13=- 解法二： 恰好取到一件合格品的概率为1237 3 ()0.1891010 C ??=， 至少取到一件合格品的概率为 1 22233 33373737()()()0.973.1010101010 C C C ? ?+?+= 3. 9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种
子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。 （Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率； （Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率； （Ⅲ）求有坑需要补种的概率。 （Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为 8 1)5.01(3=-，所以甲坑不需要补种的概率为 .875.08 7 8 11==- （Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 .041.0)8 1(8 721 3=??C （Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为3)8 7(， 所以有坑需要补种的概率为 .330.0)8 7(13=- 解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为 ,287.0)8 7(8 121 3=??C 恰有2个坑需要补种的概率为 ,041.087 )81(223=??C 3个坑都需要补种的概率为 .002.0)8 7()81(033 3=??C 4.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是
高考立体几何大题20题汇总
(2012省）（本小题满分12分） 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合与点G ，得到多面体CDEFG. （1） 求证：平面DEG ⊥平面CFG ； （2)求多面体CDEFG 的体积。 2012，(19) (本小题满分12分) 如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =； (Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC . 201220．（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面 的四棱锥1111ABCD A B C D -中，,AD BC //AD 11,2,2,4,2,AB AB AD BC AA E DD ⊥====是的中点，F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点。 （Ⅰ）证明：（i） 11;EF A D //ii （）111;BA B C EF ⊥平面 （Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值。 （2010）18、(本小题满分12分)已知正方体''''ABCD A B C D -中，点M 是棱'AA 的中点，点O 是对角线'BD 的中点， （Ⅰ）求证：OM 为异面直线'AA 与'BD 的公垂线； （Ⅱ）求二面角''M BC B --的大小； (第20题图) F E C 1 B 1 D 1A 1 A D B C
2010文（19）（本小题满分12分） 如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥ （Ⅰ）证明：平面11A B C ⊥平面11A BC ； （Ⅱ）设D 是11A C 上的点，且1//AB 平面1B CD ，求11:A D DC 的值。 2012（18）(本小题满分12分) 如图，直三棱柱/ / / ABC A B C -，90BAC ∠=， 2,AB AC ==AA ′=1，点M ，N 分别为/A B 和//B C 的 中点。 (Ⅰ)证明：MN ∥平面/ / A ACC ; (Ⅱ)求三棱锥/ A MNC -的体积。 （椎体体积公式V= 1 3 Sh,其中S 为地面面积，h 为高） 2012，（16）（本小题共14分） 如图1，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，D ，E 分别为 AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ? 沿DE 折起到1A DE ?的位置，使1A F CD ⊥，如图2． D F D E B C A 1 F E C B A
2015-2017近三年高考理科立体几何高考题汇编
2015-2017高考立体几何题汇编 2017(三)16．a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角；②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45°；④直线AB 与a 所成角的最小值为60°； 其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号） 2017(三)19．（12分）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD =∠CBD ，AB =BD ． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –AE –C 的余弦值． 2017(二)4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 2017(二)10．已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=?，2AB =， 11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为 A ． 32 B ． 155 C ． 105 D ． 33 2017(二)19．（12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且 垂直于底 面ABCD ，o 1 ,90,2 AB BC AD BAD ABC == ∠=∠= E 是PD 的中点． （1）证明：直线CE ∥平面PAB ； （2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45，求二面角M AB D --的余弦值． 2017(一)7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为