湖南省娄底市2017_2018学年高一数学下学期期中试题无答案

湖南省娄底市2017-2018学年高一数学下学期期中试题

时量：120分钟 总分：150分

一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项） 1．－210°化为弧度是( )

A ．－43π

B ．－5π3

C ．－7π4

D ．－76π

2．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0，2π]的大致图象是( )

3．函数y ＝cos x ·tan x 的值域是( )

A ．(－1,1)

B ．[－1,1]

C ．(－1,0)∪(0,1) D．[－1,0]∪(0,1) 4．用更相减损术求294和84的最大公约数时,需要做减法的次数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5．下列各数中，与1010(4)相等的数是( )

A ．76(9)

B ．103(8)

C ．2111(3)

D ．1000100(2)

6．某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表

则调查小组的总人数为( )

A.12

B.14

C.81

D.84

7．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.互斥但不对立事件

8．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85)范围内的概率是( ) A ．0.62 B ．0.70 C ．0.38 D ．0.68

9．如图某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y

＝3sin ?

??

?

?π6x ＋φ＋k .据此函数可知，这段时间水深(单位：

m)的

最大值为( )

A ．10

B ．8

C ．6

D ．5 10．已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于( )

A.1 B ． π3 C.2π

3

D ．3

11．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( )

A.

1169 B. 67

7

C ．36 D. 367

12．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝

2π

3时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( )

A ．f (0)

B ．f (2)

C ．f (－2)

D ．f (2)

13．执行如图所示的程序框图，当输入的值为4时，输出的结果是_______。 14．将函数)421sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移2

π

个单位得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为________。

15．在区间(0，1)内任取一个数a ，能使方程x 2

＋2ax ＋＝0有两个相异实根的概率为________． 16．定义在区间[0,3π]上的函数y ＝sin 2x 的图象与y ＝cos x 的图象的交点个数是 。 三、解答题

17．（本题满分10分）

求下列各式的值： （1）)4

15tan(625sin ππ-+ （2）0

001845tan 1440cos 1170sin -+

18．（本题满分12分）

某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．

(1)用表中字母列举出所有可能的结果；

(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．

19．（本题满分12分）

(1)已知角α的终边经过点P(4，－3)，求2sinα＋cosα的值；

(2)已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3∶4，求2sinα＋cosα的值．

20．（本题满分12分）为了节约用水，学校改革澡堂收费制度，开始实行计时收费，30min以内每分钟收费0.1元，30min以上超过部分每分钟收费0.2元，编写程序并画出程序框图，要求输入洗澡时间，输出洗澡费用．

21．（本题满分12分）通过市场调查,得到某种产品的资金投入x(单位万元)与获得的利润y(单位万元)的数据,如表所示

(1)画出数据对应的散点图;

(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程x+;

(3)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?

22．（本题满分12分）已知函数)2

||,0,0()sin()(π

?ω?ω<>>++=A B x A x f 的一系列对

应值如下表：

(1)根据表格提供的数据求出函数)(x f 的一个解析式； (2)根据(1)的结果，若函数)0)((>=k kx f y 的周期为

32π，当]3

,0[π

∈x 时，方程m kx f =)(恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．